Понятие

Понятие — это выражение языка (см. Язык), которое фиксирует в мышлении (см. Мышление) отражение эмпирического или абстрактного объекта посредством выделения его существенных свойств или отличительных признаков. Указывая на некоторый объект, понятие фиксирует не только способ бытия какого-то предмета (или совокупности предметов), но в то же время представляет его как объект мышления. Объект при этом может трактоваться расширительно: как единичный объект (предмет или явление), группа объектов, отношения между ними, как связи свойств, абстрагированных от объектов, и так далее. Каждое понятие имеет своё смысловое содержание, которое составляет концепт (см. Концепт).

Понятия возникают, функционируют и развиваются в процессе деятельности человека (см. Деятельность), поэтому в них соприсутствуют предметные, коммуникационные и рефлексивные аспекты. В этом смысле понятия выполняют две основные функции: коммуникационную и познавательную. Понятие имеет тем большую познавательную значимость, чем более существенны признаки (составляющие содержание), по которым в нём обобщается предмет (или предметы). По мере того как из признаков, составляющих основное содержание понятия, выводятся другие общие признаки обобщённых в понятии предметов (и тем самым осуществляется объяснение качественной специфики этих предметов), понятия трансформируются в системы знаний. С этой точки зрения, развитие знаний выражается в развитии понятий, в переходах от одних понятий [о тех или иных предметах] к другим, фиксирующим более глубокую сущность данных предметов и, таким образом, представляющим более адекватное их отражение. Понятия фиксируются в тех или иных языковых формах и составляют смысл соответствующих выражений языка. Благодаря тому, что понятия связывают слова с теми или иными предметами, становится возможным определение точного значения слов и оперирование ими в процессе мышления. Выделение классов предметов из некоторой предметной области посредством указания на их общий отличительный признак и кодирование этих предметов в понятиях является необходимым условием познания действительности.

Понятие, наряду с суждением (см. Суждение) и теорией (см. Теория), — одна из основных форм отражения мира на уровне рационального, логического познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке они выражаются в виде существительных или составных имён (см. Имя), то есть описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U, обладающий признаком Α» (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую — видовым отличием), а в прикладном языке логики предикатов (см. Логика предикатов) они могут быть представлены выражениями типа αΑ(α), где α — переменная (или кортеж переменных) по объектам из универсума, а Α(α) — запись признака, на основе которого производится обобщение объектов. Логическая форма понятия получается замещением в αΑ(α) каждого нелогического термина параметром соответствующей семантической категории.

Каждое понятие имеет две основные логические характеристики — экстенсиональную (объём) и интенсиональную (содержание). Объём понятия αΑ(α) — это класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как WαΑ(α) или {α : Α(α)}). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объёма понятия. Содержание понятия αΑ(α) — это признак Α(α), с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.

В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объём:

1. Фактическое содержание понятия αΑ(α) — это информация, которую имеет выражение Α(α) с учётом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание понятия — это информация Α(α) без учёта значений входящих в него дескриптивных терминов, то есть информация, которую содержит логическая форма выражения Α(α).
2. Фактический объём понятия — это часть универсума, состоящего из определённых объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, то есть конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объёма понятия конструируется особый универсум — множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга, то есть для любых простых признаков Ρ₁(α), Ρ₂(α) … P_n(α) в составе Α(α) пересечение множеств WαP₁(α)∗, WαΡ₂(α)∗ … WαР_n(α)∗, где WαP_i(α)∗ есть либо само WαP_i(α), либо дополнение к нему, полагается непустым. При этом P₁, P₂ … Ρ_n не являются знаками конкретных характеристик объектов, а играют роль абстрактных параметров этих характеристик. Под логическим объёмом понятия подразумевают подмножество универсума абстрактно возможных объектов, выделяемое логическим содержанием данного понятия. Наиболее адекватным средством представления и установления логических объёмов понятия являются диаграммы Эйлера — Венна.

Объёмы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из наиболее важных проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объёмами: если одно понятие шире другого по объёму, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объёму, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

Отношение «быть ýже (шире) по объёму» между понятиями есть не что иное, как строгое включение одного класса в другой класс: понятие αΑ(α) ýже понятия αB(α) (a αB(α) шире αΑ(α)) по объёму, если и только если WαΑ(α) ⊂ WαB(α), то есть каждый элемент объёма αΑ(α) является элементом объёма αB(α), но некоторые элементы объёма αB(α) не содержатся в объёме αΑ(α).

Понятие αΑ(α) богаче понятия αB(α) (a αB(α) беднее αΑ(α)) по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком Α можно с использованием знаний Г о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком B, но из информации о наличии признака B у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака Α. В современной теории понятия отношение «быть богаче/беднее по содержанию» уточняется с использованием отношения логического следования: αΑ(α) богаче по содержанию αB(α), если и только если Г, Α(α) ⊧ B(α) и Г, B(α) | ≠ Α(α) (из Г и высказывательной формы Α(α) логически следует B(α), но из Г и B(α) не следует Α(α)), где Г — множество истинных высказываний, воспроизводящих взаимосвязи между объектами универсума. В науке (см. Наука) роль множества Г, как правило, играет некоторая научная теория.

Уточнённая формулировка закона обратного отношения выглядит так:

WαΑ(α) ⊂ WαB(α), если и только если Г, Α(α) ⊧ B(α) и Г, B(α) | ≠ Α(α).

В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объёмов и содержаний понятия данная формулировка справедлива в том случае, когда WαΑ(α) и WαB(α) представляют собой фактические объёмы понятия, а Α(α) и B(α) — записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.

Закон обратного отношения действует и для логических объёмов и содержаний:

WαΑ(α) ⊂ WαB(α), если и только если Α(α) ⊧ B(α) и B(α) | ≠ Α(α).

В данном случае множество Г пусто, Α(α) и B(α) представляют собой логические формы языковых выражений, соответствующих содержаниям исследуемых понятий, а WαΑ(α) и WαB(α) — их логические объёмы, то есть подмножества универсума абстрактно возможных объектов, выделяемые на основе той информации, которую содержат указанные логические формы.

Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно многообразны по своей структуре, типам обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, то есть выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям — их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний и, во-вторых, учитывая специфику их объёмов и элементов объёмов.

В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся на простые понятия (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, например «разумное существо») и сложные понятия (их содержание фиксирует связь между свойствами, например «существо, способное летать и плавать»), на безотносительные понятия (объект характеризуется сам по себе, например «древний город») и относительные понятия (объект характеризуется через отношение к другим объектам, например «город, расположенный южнее Москвы»). В общем случае выделение безотносительных и относительных понятий основано на том, имеется ли в содержании понятия признак, фиксирующий отношение одного предмета к другому. Если такой признак есть, понятие считается относительным, если нет — безотносительным.

По количеству элементов объёма различают пустые понятия (не содержащие элементов объёма) и непустые понятия (объём которых имеет по крайней мере один элемент). Понятие может оказаться пустым по разным причинам: во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (например, «король, правивший во Франции в XX веке») или в силу законов природы (например, «вечный двигатель»), такие понятия называют фактически пустыми; во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (например, «режиссёр, поставивший все пьесы А. Чехова и не поставивший чеховской «Чайки»), их называют логически пустыми. Непустые понятия бывают единичными понятиями (их объём содержит ровно один элемент) и общими понятиями (объём содержит более одного элемента). В свою очередь, общие делятся на регистрирующие понятия и нерегистрирующие понятия (в зависимости от того, поддаётся ли на практике точному подсчёту количество элементов их объёмов). Так, если в содержании понятия имеются признаки, отвечающие на вопросы «где?», «когда?», «какого типа?», такое понятие считается регистрирующим, или закрытым. Если такие вопросы поставить нельзя, понятие считается нерегистрирующим, или открытым. Как правило, к ним относятся понятия, определённые лишь качественно. Понятие объёма по отношению к открытым и закрытым понятиям играет различную роль. Относительно первых объём включает индивидов (в логическом смысле слова); относительно вторых элементами объёма являются виды понятий, на которые подразделяется данное понятие, выступающее, таким образом, как понятие большей степени общности. Иными словами, среди качественных понятий различают всеобщие понятия, относящиеся к другим как род к виду, и особые (частные) понятия, которые могут и не подразделяться на виды.

На основании отношения объёмов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные понятия и неуниверсальные понятия (объёмы первых совпадают с родом, у вторых они уже роды). Различают фактически и логически универсальные понятия. Объёмы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (например, «металл, проводящий тепло»), содержания вторых — логически необходимые признаки, логическая форма которых представляется общезначимой формулой (например, «человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь»).

По структуре элементов объёма различают несобирательные понятия, элементами объёмов которых являются отдельно взятые объекты (например, «человек, родившийся в 1900 году») или их кортежи — пары, тройки и так далее (например, «люди, родившиеся в одном и том же году»), подобные понятия имеют вид α₁ … α_n Α(α₁, … α_n)), и собирательные понятия, элементами объёма которых являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое (например, «политическая партия»).

По природе обобщаемых объектов понятия делятся на конкретные понятия и абстрактные понятия. Конкретные понятия обобщают индивиды (например, «электропроводное вещество»), кортежи индивидов (например, «изотопы») или множества индивидов (например, «пучок параллельных прямых»). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов — свойства, отношения и так далее (например, «способность вещества проводить электричество»), кортежи характеристик (например, «взаимно обратные отношения») или множества характеристик (например, понятие фенотипа — «совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды»).

По наличию определённых признаков различают положительные понятия и отрицательные понятия. В первых мыслится наличие определённого признака у предмета, а во вторых — отсутствие этого признака. Но если нет признака, то не ясно, как образовано понятие, поэтому речь должна идти в первую очередь о том, что «положительность» и «отрицательность» понятия являются соотносимыми характеристиками. Тогда в понятиях, называемых отрицательными, мыслится не отрицание признаков соотносительного положительного понятия, а только отличие видового признака первого от видового признака второго при наличии одного и того же родового признака у обоих понятий.

Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объёмов, либо содержаний.

Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объёму:

1. совместимость (в объёмах понятий имеется по крайней мере один общий элемент);
2. исчерпываемость (объединение объёмов совпадает с родом);
3. включение (каждый элемент объёма первого понятия входит в объём второго).

Все остальные объёмные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных. Среди них особый интерес представляют отношения между непустыми и неуниверсальными понятиями. Они используются в качестве модельных схем в традиционной силлогистике (см. Силлогистика). Имеется всего семь такого рода отношений:

1. равнообъёмность;
2. подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот);
3. обратное подчинение;
4. перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и неисчерпываемость рода);
5. дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода);
6. соподчинение (несовместимость и неисчерпываемость);
7. противоречие (несовместимость и исчерпываемость).

Классификация отношений между понятиями по содержанию разработана в меньшей степени. Один из возможных подходов к ней состоит в следующем: для установления такого рода отношений между понятиями αΑ(α) и αB(α) средствами логики предикатов выясняют, в каком отношении находятся высказывательные формы Α(α) и B(α). Если, например, последние контрарны (совместимы по ложности и несовместимы по истинности), то сами понятия находятся в отношении противоположности; если из Α(α) логически следует B(α), но не наоборот, то первое понятие информативнее второго, и так далее.

Над понятиями могут осуществляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения.

Деление понятий — это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчинённых ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объёма исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объёмы результирующих понятий — членов деления. В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объёмов делимого понятия αΑ(α) некоторого признака B(α) (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов — обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия α(Α(α) & B(α)) и α(Α(α) & ¬ B(α)), а само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (например, масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания). В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъёмности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объёму, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного разделения предмета на части (например, «Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов»), последнюю иногда называют мереологическим делением. Деление понятия представляет собой необходимый элемент наиболее важной и широко используемой в науке познавательной процедуры — классификации (см. Классификация), которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений.

Обобщение понятий — это процедура перехода от понятия с данным объёмом к понятию с более широким объёмом, но тем же родом (например, понятие «роман, написанный русским писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный русским или украинским писателем»). Обратный переход от понятия с данным объёмом к более узкому по объёму непустому понятию называют ограничением (например, в результате ограничения понятия «роман, написанный русским писателем» можно получить, например, понятие «роман, написанный русским писателем в XIX веке»). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения — универсальные понятия (объём которых совпадает с родом). Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержаниями и объёмами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более информативному понятию.

Поскольку объёмы понятий суть множества (см. Множество), над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объёмам понятий булевых операций — объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству — состоит в том, что в результате получается множество, которое является объёмом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объёму понятия αΑ(α) является объём отрицательного понятия α ¬ Α(α). Объединение объёмов понятия αΑ(α) и αB(α) даёт объём разделительного понятия α(Α(α) ∨ B(α)), пересечение их объёмов — объём соединительного понятия α(Α(α) & B(α)), результатом теоретико-множественного вычитания второго объёма из первого будет объём соединительного понятия α(Α(α) & ¬ B(α)).

Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике (см. Логика), которая начинала с анализа понятий, затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из понятий, и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины «понятие», «суждение» и «умозаключение» употребляются редко, поскольку схема изложения логики «понятие → суждение → умозаключение» отброшена как устаревшая. После создания математической логики (см. Логика математическая) проблематика понятия на длительное время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своём традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий.

Современный вариант логической теории понятия разрабатывался усилиями Е. К. Войшвилло, который включил учение о понятии в контекст символической логики (см. Логика символическая), применив к анализу понятия такие её средства, как формализованные языки (см. Язык формализованный), точные методы семантического анализа, современные дедуктивные системы. В результате была, в частности, уточнена специфика понятия как особого типа мысли, его логическая структура, введено различение логических и фактических объёмов и содержаний, что позволило эксплицировать смысл закона обратного отношения, выделены точные критерии для типологизации понятия, построен особый, приближённый к естественному, формализованный язык, выражения которого образуются с использованием понятийных конструкций. В последнее время наблюдается рост интереса к теории понятия в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы искусственного интеллекта. В русле указанного направления науки рядом исследователей предложены оригинальные экспликации понятийной формы.

Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем, что на данной ступени познаются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы. Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и многих других) обращается на точность используемой терминологии. Для достижения этой цели точно фиксируются смыслы употребляемых терминов, то есть понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идёт речь, то есть знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах.