Дефиниция

Дефиниция, или определение — это логическая операция: 1) раскрывающая содержание (смысл) имени посредством описания существенных и отличительных признаков предметов или явлений, обозначаемых данным именем (денотата имени); 2) эксплицирующая значение термина языка, или понятия. В процессе дефинирования термину должен быть непосредственно прописан в качестве его значения либо экстенсионал (объект), либо интенсионал (признак). Если термин явно не соотнесён ни с объектами, ни с признаками, он остаётся символом, не имеющим семантического значения (см. Имя
Термин
Понятие).

Определить термин — значит установить границы его применения. Строгая его дефиниция состоит из двух частей: дефиниендума (dfd) — определяемого имени, и дефиниенса (dfn) — определяющего выражения, раскрывающего смысл определяемого имени либо устанавливающего значение термина. Дефиниендум и дефиниенс должны находиться в отношении тождества, то есть иметь один и тот же денотат, и быть взаимозаменяемыми.

Дефиниции делят по разным основаниям, в частности по способу раскрытия содержания — на явные (указываются признаки, присущие предмету или явлению) и неявные (выявляются отношения, в которых находится определяемый предмет, явление с другими предметами, явлениями).

Явные дефиниции могут быть представлены в виде равенства, в котором определяемая часть эквивалентна по объёму определяющей части. Они задаются лингвистической конструкцией вида: A ↔ B. Каждая такая конструкция содержит четыре части: A называется определяемой частью, B — определяющей частью, знак «↔» указывает, что выражение A означает то же самое, что и выражение B. В случаях конкретных явных определений вместо знака «↔» пишется либо знак «_Df» (читается: «равно по дефиниции»), либо знак «≡ _Df» (читается: «эквивалентно по дефиниции»). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть A является именной конструкцией, а второй в том случае, когда A — высказывательная конструкция. В определяемой части A, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения A, которая не встречается в определяющей части.

Явные дефиниции делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают их следующие виды:

1. Атрибутивно-реляционные дефиниции, в которых указывается ближайшее родовое отличие и видовой признак, присущий только данному виду (например, «квадрат — это ромб с прямыми углами»).
2. Генетические дефиниции, в которых указывается происхождение или способ конструирования объекта, обозначаемого определяемым именем (например, «сфера — пространственная поверхность, которую описывает полуокружность при вращении её вокруг диаметра»).
3. Целевые дефиниции, в которых указывается на то, как используется определяемый объект, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется.
4. Квалифицирующие дефиниции, в которых фиксируются, что определяемый объект представляет собой, то есть фиксируются какие-то его структурные особенности, атрибуты, а также особенности внешнего вида.
5. Перечислительные дефиниции, в которых просто перечисляются те объекты, которые подпадают под определяемый термин.
6. Операциональные дефиниции, в которых, в качестве видовой характеристики объектов выступает указание на некоторую операцию, посредством которой эти объекты могут быть обнаружены и обозначено их отличие от других предметов (например, «кислота — вещество, окрашивающее лакмус в красный цвет»).

Явные дефиниции обладают одним важным свойством — определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, то есть для них верно правило замены по дефиниции.

Неявные дефиниции не имеют чётко выраженной структуры, вследствие чего отсутствует способ элиминации дефиниендума из того или иного контекста (например, матричное определение логических операций в исчислении высказываний и другие). Они задаются лингвистической конструкцией вида: A есть то, что удовлетворяет условиям: B₁, В₂, … Β_n.

К числу неявных дефиниций относятся:

1. Аксиоматические дефиниции. Посредством аксиоматических дефиниций некоторый термин определяется путём указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят. Так, в научном поиске с помощью аксиоматических определений смысл исходных (примитивных) терминов научной теории задаётся посредством введения системы постулатов, содержащих данные термины и формулирующих те условия, которым обязаны удовлетворять обозначаемые терминами объекты. В математической логике примером аксиоматической дефиниции может служить определение формулы в исчислении высказываний.
2. Индуктивные дефиниции. Примером индуктивной дефиниции является определение натурального числа в математике:
   • 0 есть натуральное число;
   • если n- натуральное число, то nʹ — натуральное число;
   • ничто иное не есть натуральное число.
   Суть таких дефиниций состоит в следующем. Если требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. Третий пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шаги, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведённом примере, а несколько операций. Именно такая ситуация имеет место в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант ¬, &, ∨, ⊃ к ранее построенным формулам.
3. Рекурсивные дефиниции. Они похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций. Примером рекурсивной дефиниции может служить определение математического ряда чисел Фибоначчи посредством рекурсивной (возвратной) функции, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Другим примером является следующее определение сложения: 1) x + 0 = х; 2) x + yʹ = (x + y)ʹ. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании её значений для определённых значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, первый пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции x + y равно x, если y = 0. Второй пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение x + yʹ, где yʹ — число, следующее за y, то надо вычислить для этого y, чему равно x + y, и взять число, следующее за x + y.
4. Контекстуальные дефиниции, позволяющие, например, возможность выяснить содержание понятия, не прибегая к толковому словарю, а через предлагаемый контекст). В этом случае говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. Определяемый термин помещается в некоторый языковой контекст, а ему приравнивается по смыслу другой контекст, не содержащий данного термина. При этом сам термин «контекстная зависимость» понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идёт о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае понимание смысла контекста позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь вдет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст; во втором — о контекстуальном определении.

Для всех неявных дефиниций имеют место следующие особенности:

1. Условия B₁, В₂, … Β_n представляют собой предложения.
2. Определяемый термин — это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие B₁, В₂, … Β_n, что не влечёт тем не менее тавтологичности дефиниций, так как в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия B₁, В₂, … Β_n) не приравнивается выражению A.
3. В силу сказанного для неявных дефиниций не действует правило замены по дефиниции.

В зависимости от выполняемой функции дефиниции делятся на:

1. Реальные дефиниции, определяющие предметы и явления. Определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Реальное определение решает задачу образования понятия о предметах, входящих в объём определяемого термина, то есть задачу выделения общего и отличительного признаков этих предметов.
2. Номинальные дефиниции, вводящие новые языковые формы — термины. Определение считается номинальным (образовано от латинского слова: nomen — название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) не существующие, а также их характеристики. Оно используется в ситуациях, когда термин вводится в языковой контекст как сокращённое название для объектов определённого типа или же когда существует несколько смысловых трактовок определяемого термина и необходимо договорится, какая из них принимается в данном контексте.

В зависимости от цели выполняемой процедуры дефиниции делятся на:

1. Регистрирующие дефиниции, фиксирующие (констатирующие) известное значение некоторого термина без изменений.
2. Уточняющие дефиниции, корректирующие (регулирующие) смысл термина путём предписания значения.
3. Постулирующие дефиниции, посредством которой вводятся новые научные термины или обозначаются вновь открытые явления, созданные предметы и так далее.

Почти все дефиниции относятся к числу родо-видовых, то есть к определениям через указание на род и видовое отличие, так как при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие по какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остаётся только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундаментальные индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения может служить рассмотренное выше определение натурального числа.

К дефинициям предъявляются различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой логической операции. Дефиниция как логическая операция должна соответствовать четырём основным правилам:

1. Правило соразмерности и согласованности. В корректной дефиниции объёмы определяемого и определяющего имён должны совпадать, то есть должно выполняться равенство: dfd ↔ dfn. При нарушении данного правила возможны три разновидности ошибок: а) ошибка «слишком широкой дефиниции» в случае, когда объём определяемого имени меньше объёма определяющего имени: dfd ← dfn; б) ошибка «слишком узкой дефиниции» в случае, когда объём определяемого имени больше объёма определяющего имени: dfd → dfn; в) ошибка «слишком широкой и слишком узкой дефиниции» в случае, когда объём определяемого имени оказывается одновременно меньше и больше объёма определяющего имени. Так, для всех явных дефиниций при их формальной записи на языке, например, исчисления предикатов, должны выполняться также следующие требования согласованности:
   • свободные переменные, входящие в A и B, должны быть одинаковыми;
   • должны совпадать типы этих переменных (например, одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности);
   • тип выражения A должен совпадать с типом выражения B, то есть если A — имя, то и B должно быть именем, если A — высказывательная форма, то и B должно быть высказывательной формой, и так далее.
2. Правило запрета круга. Дефиниция не должна содержать в себе круга. При нарушении данного правила возможны две разновидности ошибки «круг в дефиниции»: а) «порочный круг» (опосредованный круг), когда определяемое имя определяется через определяющее, а определяющее имя может определяться только через определяемое; б) тавтология (непосредственный круг), когда определяемое и определяющее имена выражены одинаковыми терминами.
3. Правило неотрицательности. Дефиниция, если это возможно, не должна содержать в определяющем выражении отрицательных признаков. Однако это требование не всегда осуществимо, поэтому в некоторых случаях допустимы исключения.
4. Правило ясности и точности. Дефиниция должна быть ясной, то есть имена, используемые в определяющем выражении должны иметь чёткий смысл, и среди них не должно быть метафор, сравнений и других образных выражений. При нарушении данного правила возникает ошибка «неясная дефиниция». Дефиниция должна раскрывать содержание посредством чётко мыслимых признаков. При нарушении данного правила возникает ошибка «определение неизвестного через неизвестное».

В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведёт к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому существует насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения, посредством которых термины получают некоторую однозначную стандартную трактовку.

Особенно велико значение чёткой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения являются неотъемлемым элементом научных теорий, так как позволяют сформировать чёткий понятийный и терминологический каркас этих систем знания. Они широко используются в процессе построения доказательств теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и так далее. При этом для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смысловые трактовки используемых собеседниками терминов часто строго фиксируются только на момент ведения [аргументативной] беседы и не более того, поскольку именно в аргументативных процессах чрезвычайно важна согласованность «полей аргументации» оппонентов, и прежде всего — смысловых трактовок используемых ими терминов. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, фиксированные смыслы, нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения или переопределения уже ранее определённых терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем трансформируются и определения научных терминов.

Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства «быть истинным» или «быть ложным». Можно лишь говорить о том, выполняет ли то или иное определение свою функцию, достигает или не достигает поставленных целей.