Интенсионал и экстенсионал

Интенсионал и экстенсионал — это парные категории семантики (см. Семантика), обозначающие смысл и значение языкового выражения (см. Язык). Интенсионал — это термин, обозначающий содержание слова-понятия, то есть совокупность мыслимых признаков обозначаемого данным понятием предмета. Экстенсионал — это термин, обозначающий объём слова-понятия, то есть совокупность (множество) обозначаемых данным понятием предметов. В логической семантике (см. Логическая семантика) интенсионал знака (см. Знак) определяется как через оппозицию экстенсионала, в качестве области его предметной референции, так и через оппозицию языковой форме данного знака. В оппозиции к языковой форме интенсионал выступает её означаемым. Обе указанные оппозиции необходимы, и в семантиках, ограниченных одной из них, понятие интенсионала избыточно. Например, в лингвистических семантиках, отвлекающихся от вопросов референции, или в семантиках традиционной логики (см. Логика), отвлекающихся от структурного анализа языка, понятие интенсионала может использоваться только в неполном (несобственном) значении. Соединение теории значения и теории референции в понятии интенсионала ведёт к семантическому треугольнику, первым из углов которого будет интенсионал (в качестве его синонимов могут выступать понятия «смысла», «коннотации» и другие); вторым углом будет экстенсионал (в качестве его синонимов могут выступать понятия «денотата», «референта», «объекта» и другие); третьим углом будет знаковое средство. Понятия интенсионала и экстенсионала лежат в основе различения экстенсиональных и интенсиональных контекстов языка. Экстенсиональными контекстами называют множества утверждений, в которых взаимозаменимы экстенсионально эквивалентные языковые выражения, то есть которые учитывают лишь экстенсионал выражений. Интенсиональный контекст допускает замену только интенсионально эквивалентных выражений, то есть для него важны интенсионал выражений.

В традиционной логике признавался закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия (см. Понятие), однако, начиная с Б. Больцано, данный закон подвергается сомнению. Пример Больцано: выражения [1] «образованный сын необразованного отца» и [2] «необразованный сын образованного отца» — в традиционной логике тождественны по содержанию, хотя обозначают разные вещи. Равным образом, выражения [1] «прямоугольный квадрат» и [2] «квадрат» различны по содержанию, хотя обозначают одно и то же. Вторым [по времени] источником потребности пересмотра традиционных категорий логики и лингвистики стали антиномии отношения именования. Это антиномии, возникающие в некоторых контекстах при замене выражения на тождественное ему по предметному значению (см. Антиномия, Антиномии отношения именования) Различные формы антиномии отношения именования привлекали внимание Г. Фреге, Б. Рассела, У. О. Куайна и других логиков.

Историю формирования современного значения категорий интенсионала и экстенсионала можно рассматривать с работ Дж. Ст. Милля. Милль исходит из денотативной теории значения: «Все имена есть имена чего-либо реального или воображаемого». Классификация имён (см. Имя) включает две особенно важные категории: коннотативные (созначающие) и неконнотативные имена. Коннотативные имена называют предмет и имплицируют атрибут (см. Атрибут). Например, «белый» обозначает все белые вещи и созначает атрибут белизны, им присущий. Милль полагает, что есть имена без коннотации. Таковы имена собственные, которые не зависят от свойств именуемых вещей, и абстрактные имена («белизна» и другие), которые служат обозначениями некоторого атрибута. Неконнотативны также глаголы, наречия, предложения, предлоги и союзы. Таким образом отношение коннотация/денотация у Милля не обладает всеобщностью и денотация не определяется исключительно коннотацией. В то же время имена без коннотации лишены значения в смысле сообщаемой именем информации.

Г. Фреге рассматривает в качестве имён собственных и грамматические собственные имена, и дескрипции (описания), и предикаты, и утвердительные предложения. Все эти формы считаются имеющими как интенсию (смысл), так и экстенсию (денотат): «Условимся говорить, что собственное имя (слово, знак, сочетание знаков, выражение) выражает свой смысл и обозначает или называет свой денотат». Он приходит к различению смысла и денотата (значения) имён, образуя семантический треугольник «имя — смысл — денотат». Понятие смысла у Фреге синонимично понятию интенсионала и позволяет ему объяснить информационность утверждений тождества. Эквивалентность денотата отождествляемых имён может иметь место и при различии их интенсионала (смысла). Благодаря этому, утверждение об их тождестве может сообщать новую информацию. Например, «Утренняя звезда есть планета Венера» (несмотря на то, что у выражений «утренняя звезда» и «планета Венера» один денотат). Способ именования определяет различие интенсионала (смысла), выражаемого именем. Смыслом (то есть интенсионалом) повествовательного предложения Фреге считает выражаемое им суждение, а его денотатом — истинностное значение. Ни смысл, ни денотат не имеют познавательной ценности в отрыве друг от друга; лишь в утверждениях смысл (суждение), соединяясь с денотатом (истинностным значением), может давать новое знание. Интенсионал (смысл) как имён, так и предложений объективен, в отличие от субъективных образов и представлений. Более сложно определяются денотат и интенсионал предложений с косвенной речью. По аналогии с предложениями, содержащими прямую речь, денотатом которых выступает предложение, заключённое в кавычки, денотатом предложений с косвенной речью является выражаемое ей суждение. Равным образом, косвенный денотат имени, стоящего в кавычках, совпадает с его обычным смыслом (интенсионалом). Поскольку для Фреге смысл и денотат всегда различны, постольку у косвенных денотатов имеется смысл (интенсионал). Различие прямых смысла и значения от косвенных смысла и значения стало в дальнейшем основанием различения между интенсиональными и экстенсиональными выражениями, предложениями, контекстами и языками. Семантические идеи Фреге развивал А. Чёрч, согласно которому денотация есть функция смысла, то есть когда задан смысл, задана и денотация. Выражения, имеющие один и тот же смысл (интенсионал), имеют одну и ту же денотацию (экстенсионал), хотя выражения, имеющие одну и ту же денотацию, не обязательно имеют один и тот же смысл. Смысл имени — концепт (см. Концепт), смысл предложения — пропозиция. Все имена имеют как смысл, так и денотат.

Р. Карнап стремится избежать усложнения языка-объекта в косвенных контекстах, заменяя «метод отношения именования» Фреге методом экстенсионала и интенсионала. Семантика Карнапа является трехплоскостной. Как средство семантического анализа значения он вводит пару понятий (интенсионал и экстенснонал), соответстствующих двум компонентам значения у Фреге. Понятия «денотат» и «смысл», как полагает Карнап, служат экспликатами таких понятий, как «означение» и «соозначение» у Дж. Ст. Милля. В противоположность этому понятия «экстенсионал» и «интенсионал» Карнап рассматривает как экспликаты другой пары понятий — «объём» и «содержание». При анализе обычных, экстенсиональных контекстов такие пары понятий, как «смысл — денотат» и «интенсионал — экстенсионал», совпадают. «Решающее различие между нашим методом и методом Фреге состоит в том, — пишет он, — что наши понятия в отличие от понятий Фреге не зависят от контекста». У Карнапа выражение в правильно построенной языковой системе всегда имеет один и тот же экстенсионал и один и тот же интенсионал, тогда как у Фреге смысл выражения в обычном контексте становится денотатом в косвенном. Большую роль в концепции Карнапа играет понятие эквивалентности. Карнап вводит понятия экстенсионала и интенсионала на основе понятий эквивалентности и L-эквивалентности — основных элементов его семантической системы: экстенсионал/интенсионал определяется соответственно как то общее, что имеют эквивалентные (L-эквивалентные) выражения. В качестве подходящего экстенсионала предложения рассматривается его логическая валентность, в качестве подходящего интенсионала — выражаемое им суждение. Понятие интенсионала выступает у Карнапа расширением и уточнением понятия «свойство», а экстенсионала — понятия «класс» традиционной логики. Обобщая понятие предиката (вместо имени у Фреге), Карнап рассматривает в качестве «десигнаторов» все виды языковых выражений в функции предиката. Понятие экстенсионала десигнатора рассматривается через его замену эквивалентными, с сохранением фактической истинности исходного выражения; интенсионал раскрывается через рассмотрение логической эквивалентности десигнаторов. Логическая истинность выражений и логическая эквивалентность десигнаторов устанавливаются без обращения к внеязыковой действительности, на основе семантических правил языковой системы. Рассматривая «интенсиональные контексты» с логико-эквивалентными десигнаторами, Карнап показывает их недостаточность для анализа предложений мнения («A считает, что…» и тому подобных), а также для рассмотрения синонимичности выражений при их переводе. Вместо «синонимичности» Карнап говорит об «интенсиональной изоморфности» или же о подобии «интенсиональной структуры» рассматриваемых выражений, что является более сильным условием, чем их логическая эквивалентность. Например, выражения «Понятие брат тождественно понятию единородный» и «Понятие брат тождественно с понятием брат» логико-эквивалентны, имеют тождественные интенсионалы (парадокс Дж. Мура), но различны по своей интенсиональной структуре.

К. И. Льюис независимо от Карнапа предложил свой метод семантического анализа, расширяющий классические рамки. Он ближе к именной парадигме, так как отталкивается от сигнификации (означивания); сигнификации противоположна денотация как обозначение реальных, а не просто мыслимых, предметов. Совокупность мыслимых предметов некоторой сигнификации Льюис называет «классификацией», вероятно, чтобы отличить её от совокупности денотируемых предметов или «класса» традиционной логики. Интенсионал (= коннотация) рассматривается Льюисом по аналогии с классической категорией «сущности» как правильное определение сигнификации. Денотация же рассматривается как правильное именование термином реальных предметов. Такая семантика ведёт к отрицанию обратного отношения между интенсионалом и денотацией (экстенсией), принимаемого в традиционной логике. Например, выражения «бескрылое двуногое» и «разумное бескрылое двуногое» имеют одну и ту же денотацию. Обратное отношение существует между их интенсионалом и классификацией (во втором выражении классификация та же, так как исключает всех «неразумных бескрылых двуногих»). Предельные случаи обратного отношения между интенсионалом и классификацией (универсальный интенсионал и нулевая классификация, и наоборот) делают сигнификацию лишённой значения. Например, выражение «круглое и квадратное одновременно» имеет универсальный интенсионал, поскольку, будучи принятое в качестве определения, имплицирует всё что угодно (любое свойство мыслимого предмета). Классификация данного выражения нулевая. Противоположны термины с универсальной классификацией и нулевым интенсионалом, сигнифицирующие всякий из непротиворечиво мыслимых предметов (например, таковы термины «существо», «сущность» и тому подобные), но не выражающие никакой интенсии (коннотации). Карнап, однако, считал, что Льюис гипостазирует мыслимые предметы, поскольку, по его мнению, «действительная лошадь» имеет то же значение, что и просто «лошадь». Но это не так. Достаточно рассмотреть термин «Пегас», который, согласно Льюису, будет всё же обладать денотацией (экстенсионалом), пусть и нулевой.

Пропозиция есть частный вид термина. Модифицируя Фреге, Льюис говорит, что пропозиция сигнифицирует некоторое «состояние дел», являющееся атрибутом реального мира. Денотацию он интерпретирует как «либо реальный мир, либо «пустота» (соответственно её истинному значению): «Состояние дел» есть понятийное содержание пропозиции в виде классификации возможных миров, соответствующих чьему-нибудь знанию о мире, выраженному в данной пропозиции. «Интенсионал пропозиции включает в себя всё, что вытекает из пропозиции; он охватывает всё, что должно быть истинным относительно любого возможного мира, с тем чтобы пропозиция могла быть приложима к такому миру, то есть была бы истинна относительно этого мира».

Синонимичность, выражений — более сильное, чем тождество их интенсионалов, условие, аналогичное тождеству интенсиональной структуры у Карнапа. «Выражения синонимичны…, если [1] у них один и тот же интенсионал, не являющийся ни нулевым, ни универсальным; или [2] их интенсионал либо нулевой, либо универсальный, но при этом выражения эквивалентны по аналитическому значению». Под последним имеется в виду разложимость сложного выражения на простые и отвечающие условию [1], с учётом зависимости интенсионала сложного выражения от его синтаксиса.

Льюис вводит важное разграничение интенсионала как «языкового значения» и интенсионала как «смыслового значения». Смысловое значение соответствует схематизму речемыслительной деятельности, выступая дополнением-противоположностью её референции. Смысловое значение является интенсией, понимаемой в качестве критерия в мышлении, согласно которому человек способен употреблять или отказываться от употребления относящегося к делу выражения в случае наличия/отсутствия вещей или ситуаций. Языковое значение определяется словарём и синтаксисом используемого языка.

Дальнейшее развитие метод интенсионала и экстенсионала получил в работах Р. Монтегю и Д. Скотта, которые переносят понятие интенсионала в лингвистику. Интенсионал языковой единицы понимается ими как функция, устанавливающая её экстенсионал. Интенсионал выступает при этом и как семантическое правило интерпретации языковых выражений. Интенсионалы естественного языка изменяются, но тем не менее, они не являются чем-то субъективно-психологическим и могут успешно анализироваться с использованием формальных методов.

Решающий шаг был сделан, когда было расширено понятие возможных миров, фиксирующее семантические свойства мыслимых состояний бытия, альтернативных наличному (см. Возможные миры). Некоторые утверждения формулируются таким образом, что их смысл и условия истинности заведомо зависят от ряда факторов. Такие утверждения называли иногда «невечными» (У. Куайн), а выражения, отсылающие к определённым обстоятельствам, — индексными выражениями (Ч. С. Пирс), индикаторными словами (П. Гудмен и другие). Примерами такого рода высказываний являются: «Вчера был дождь», «Я видел последний фильм Феллини», «Он пришёл раньше её брата» и тому подобные. В зависимости от интерпретации индексных выражений мы учитываем разные обстоятельства (положение дел в разные моменты времени, в разных местах, с разными лицами и так далее). Набор обстоятельств, от которых зависит истинность предложения, вслед за Монтегю и Скоттом естественно называть точками соотнесения. Монтегю подчёркивал их прагматический характер и относил интерпретацию такого рода контекстов к области прагматики. Эти факторы могут быть как объективного плана (время, место и так далее), так и связанными с субъектом (субъектами), то есть иметь прагматический характер. При более общем подходе абстрагируются от конкретной интерпретации точек соотнесения и учитывают в общем виде зависимость значения выражения от некоторого множества факторов, то есть просто фиксируют некоторое множество (кортеж) точек соотнесения. Интерпретация выражений языка теперь существенно зависит от точек соотнесения. Интерпретацию можно рассматривать как функцию от двух аргументов: знаку и точке соотнесения она сопоставляет некоторый объект. Так, одноместному предикатному знаку — для случая экстенсиональных предикатных знаков — в данной точке соотнесения функция интерпретации сопоставит некоторое множество индивидов, для которых он выполняется в этой точке. Это множество индивидов является экстенсионалом данного одноместного предикатного знака в данной точке соотнесения. Однако целесообразнее рассматривать интерпретацию как одноместную функцию, сопоставляющую каждому знаку функцию с областью определений на множестве точек соотнесения. Значение этой функции даёт экстенсионал данного знака в данной точке соотнесения. Саму функцию называют интенсионалом знака. Если знак — индивидная константа, её интенсионал называют индивидным концептом. В свою очередь интенсионал высказывания можно отождествлять с множеством точек соотнесения, именно тех, в которых высказывание истинно. Интенсионал индивидной константы называют индивидным концептом. В технике возможных миров (см. Семантика возможных миров) пропозиция (пропозициональный концепт) отождествляется с интенсионалом высказывания, то есть множеством миров, в которых оно имеет место. Это соответствует понятию области предложения (класс тех описаний состояния, в которых высказывание истинно) в концепции описаний состояний — это достаточно «экстенсиональная» трактовка пропозиционального концепта.