Наименование: | Определимость. |
Определение: | Определимость — это логико-методологическое понятие дедуктивных наук, которое указывает на выразимость в рамках некоторой формальной системы одних её понятий через другие. |
Раздел: | Концепты научного дискурса |
Дискурс: | Наука |
Субдискурс: | Логика Логика предикатов |
Текст статьи: © В. А. Бочаров, Ε. Д. Смирнова. Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Ответственный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 29.07.2025. | |
Определимость — это логико-методологическое понятие дедуктивных наук, которое указывает на выразимость в рамках некоторой формальной системы одних её понятий через другие. Определимость, как правило, подразумевает те условия, при которых можно считать, что значение того или иного термина полностью или частично определено некоторой совокупностью предложений. Поскольку имена и предметные функторы выразимы посредством соответствующих предикатов, то вопрос об определимости дескриптивных терминов может быть сведён к вопросу об определимости предикатов. Впервые вопрос об определимости был поднят в связи с рассмотрением отношения между евклидовой и неевклидовыми геометриями в работах А. Падоа. В дальнейшем в чёткой форме понятие определимости было введено А. Тарским. Большое значение для теории определимости сыграли Интерполяционная теорема Крейга и теорема Э. Бета. В этих работах была показана тесная связь понятия определимости с понятием выводимости. В результате ряд важных проблем, относящихся к определимости, удалось свести к хорошо разработанным проблемам логического вывода (см. Логический вывод). Различают синтаксическое (см. Синтактика) и семантическое (см. Семантика) понятия явной и неявной определимости. Подразумевается, что в теории T предикат P(x₁, … xn) явно синтаксически определим, если в языке, на котором сформулирована теория T, найдётся такая формула A(x₁, … xn), содержащая в точности переменные x₁, … xn и не содержащая предиката P, что оказывается доказуемо следующее утверждение: T ⊦ ∀x1… ∀xn (P(x₁, … xn) ≡ A(x₁, … xn)). При тех же условиях подразумевается, что предикат P(x₁, … xn) явно семантически определим в теории T, если семантически можно обосновать утверждение: ∀M ( Понятие неявной синтаксической определимости задаётся следующим условием. Пусть Pʹ(x₁, … xn) — А. Падоа доказал метатеорему, согласно которой если предикат P(x₁, … xn) явно семантически определим в теории, то он и неявно семантически определим в ней. Э. Бет доказал обратную теорему. Вообще, для первопорядковой логики показана эквивалентность всех указанных понятий определимости. В логической литературе кроме указанных рассматриваются и другие виды определимости. Их введение обусловлено типом определений, посредством которых в состав теории вводятся те или иные термины. К ним относятся явные и неявные условные определимости, а также более их общий случай — определимости по случаям. Последний вид определимости играет большую роль при определении операциональных (диспозиционных) терминов. Рассматриваются также различные виды неполной (частичной) определимости, играющие значительную роль при рассмотрении отношений между теоретическими терминами и терминами наблюдения в составе прикладных теорий — дизъюнктивная, условно-параметрическая и параметрическая определимость. Для всех них доказан аналог теоремы Э. Бета. Для случая контекстуального определения терминов рассматривается особый вид контекстуальной определимости. Часто в логике термин «определимость» употребляется ещё в одном смысле, а именно — в смысле выразимости внелингвистических объектов (отношений, свойств, функций) средствами некоторого языка. Понятие определимости в этом смысле было введено А. Тарским и обобщено А. Мостовским. Именно с этим кругом понятий существенно связаны метатеоремы об ограниченности формализмов. Пусть K — непротиворечивый и замкнутый относительно выводимости класс формул языка L. Тогда
Где Dki — это терм, обозначающий объект ki. Формула A в этом случае называется Если в некоторой теории класс общезначимых формул (истинных предложений) Tr непротиворечив и замкнут, то в качестве класса K может выступить класс Tr и мы получаем понятие семантической определимости (выразимости) Пусть в некоторой теории класс теорем T непротиворечив и замкнут. Тогда в случае Доказано, что если отношение Введение понятия | |
Библиография | |
---|---|
| |