Наименование: | Метод семантических таблиц. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Определение: | Метод семантических таблиц — это формальная разрешающая процедура для формул логики высказываний и логики предикатов, позволяющая чисто синтаксическими средствами решать семантические проблемы формализованных исчислений. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Раздел: | Концепты научного дискурса Концепты методологического дискурса | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дискурс: | Методология Наука | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Субдискурс: | Логика Логика символическая Логика высказываний Логика предикатов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Связанные концепты: | Логическая семантика Семантика | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Текст статьи: © Ю. В. Ивлев. В. О. Бернштейн. Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Ответственный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 29.07.2025. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Метод семантических таблиц — это формальная разрешающая процедура для формул логики высказываний (см. Логика высказываний) и логики предикатов (см. Логика предикатов), позволяющая чисто синтаксическими (см. Синтактика) средствами решать семантические (см. Семантика) проблемы формализованных исчислений. Метод семантических таблиц создал голландский философ и логик Эквивалентность семантического и формального подходов установил ещё К. Гёдель в 1930 году в теореме о полноте, однако эта связь устанавливалась сложным и окольным путём. Метод семантических таблиц, разработанный Бетом, делал эту связь простой и прямой. Различие между семантическим следованием и формальной выводимостью было известно со времён Г. Фреге. Бет формулирует его следующим образом:
Оба понятия логического следования неявно использовались Правила построения семантических таблиц специфичны для каждой системы, а также зависят от способа их построения. В общем случае семантическая таблица состоит из двух сопряжённых столбцов; в левом столбце пишутся формулы, соответствующие высказываниям, принимаемым за истинные, Правила редукции, позволяющие переходить от формул, содержащих n логических терминов, к формулам, содержащим меньше чем n логических терминов, являются правилами построения таблицы. Для формул языка логики предикатов, содержащих знаки отрицания, конъюнкции, нестрогой дизъюнкции, материальной импликации, кванторы общности и существования, используются следующие правила редукции:
Альтернативная подтаблица (а если таковых нет, то таблица) является замкнутой, если некоторая формула входит в её левый и правый столбцы. Таблица является замкнутой, если замкнуты все её альтернативные подтаблицы. Метод исследования рассуждений посредством логики предикатов, заданной семантическими таблицами, заключается в следующем. На первом шаге переводим на язык логики предикатов посылки и заключение рассуждения. Например, рассуждение: «Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию» на язык логики предикатов переводится так: первой, второй и третьей посылками являются соответственно формулы: ∀x (P(x) ⊃ Q(x)), ∀x (R(
Из приведённой выше таблицы видно, что всё её подтаблицы замкнуты, следовательно и сама семантическая таблица замкнута. Можно сделать вывод, что анализируемое рассуждение является правильным. В силу неразрешимости логики предикатов возможны три результата: таблица оказывается замкнутой (в этом случае исследуемое рассуждение является правильным, а если анализировалось отдельное высказывание — это высказывание является логически истинным); все возможные правила применены, а таблица не замкнулась (рассуждение является неправильным, а если анализировалось отдельное высказывание — это высказывание не является логически истинным); процесс построения таблицы оказывается бесконечным (в этом случае задача не решена). Метод семантических таблиц Бета занимает важное место в современной логике. С определёнными модификациями он применяется для других логических систем, например для систем модальной логики (см. Логика модальная). Близкие ему идеи разработаны также Я. Хинтиккой (метод модельных множеств), В последнее время получены новые результаты в области автоматического доказательства теорем, где также используется метод таблиц. Сам Бет также развивал свой метод дальше. В 1956 году он постоил с помощью него семантику для интуиционистской логики. Затем он построил модальную логику на основе семантических правил. Табличный метод также позволил Бету получить новые результаты относительно метода А. Падоа в теории определимости. Это достижение известно как «Теорема Бета». В целом, возможность применения метода семантических таблиц для решения задач как семантического (теоретико-модельного), так и формально-дедуктивного (теоретико-доказательственного) характера позволяет выявить гносеологически весьма важное обстоятельство, состоящее в том, что основу дедукции составляют некоторые отношения содержательно-семантического характера. Очевидны также широкие эвристические возможности этого метода для поиска и построения выводов и доказательств. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Библиография | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||