Дедукция

Дедукция — это логико-методологическая процедура, посредством которой осуществляется переход от общего к частному в процессе рассуждения (см. Рассуждение). В логике (см. Логика) термин «дедукция» используется как синоним более точного, но более громоздкого, термина «дедуктивное рассуждение» и понимается в более узком смысле: как умозаключение, в котором общий вывод строится на основе частных посылок. Считается, что если посылки дедукции истинны, то [при соблюдении правильной формы рассуждения] истинны и её следствия (заключения). В дедуктивном рассуждении между посылками и заключением имеет место отношение логического следования (см. Логическое следование), при котором логическое содержание заключения (его информация без учёта значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок. В этом смысле термин «дедукция» употребляется для обозначения конкретных выводов следствий из посылок, то есть как синоним термина «вывод» в одном из его значений. Всё это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия дедукции с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если…, то…») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки A выводится следствие B, то импликация A ≡ B («Если A…, то B…») доказуема (то есть выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о дедукции, справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием дедукции логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Наряду с этим, термином «дедукция» обозначают родовое наименование общей теории построений правильных выводов. В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и так далее), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и другие), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным. Противоположностью дедукции является индукция (см. Индукция), в которой общий вывод также строится на основе частных посылок, но при этом посылки могут подтверждать или подразумевать истину, однако не гарантируют её получения. Соответственно, примерами индуктивных наук являются естественные науки. Вместе с тем, деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространённое ещё в начале XX века, сейчас во многом утратило своё значение, поскольку оно ориентировано на науку, рассматриваемую статически, то есть как систему надёжно и окончательно установленных истин.

Метод дедукции широко используется во всех областях научного познания, играя важную роль при построении эмпирических знаний и переходе от эмпирического знания к теоретическому (см. Методы научного познания). В дедукции, опираясь на общее знание, делают вывод частного характера, поэтому одной из посылок дедукции обязательно является общее суждение. Если оно получено в результате индуктивного рассуждения, тогда дедукция дополняет индукцию, расширяя объём полученного знания. Наибольшее познавательное значение дедукции проявляется в том случае, когда в качестве общей посылки выступает не просто индуктивное обобщение, а какое-то гипотетическое предположение, новая научная идея. В этом случае дедукция играет не просто вспомогательную роль, дополняя индукцию, а является отправной точкой зарождения новой теоретической системы. Созданное таким путём теоретическое знание (см. Теория) предопределяет дальнейший ход эмпирических исследований и целенаправляет построение новых индуктивных обобщений. В целом, на начальной стадии научного исследования преобладает индукция, в ходе же развития и обоснования научного знания большую роль начинает играть дедукция. Таким образом, эти две операции научного познания неразрывно связаны и дополняют друг друга.

Общая схема организации научно-теоретических дедуктивных систем включает:

1. исходный базис, то есть совокупность исходных терминов и утверждений;
2. используемые логические средства (правила вывода и определения);
3. совокупность утверждений (предложений), получаемых из (1) путём применения (2).

При исследовании таких теорий анализу подвергаются взаимоотношения между отдельными их компонентами, абстрагированными от генезиса и развития знания. Поэтому их целесообразно рассматривать как своеобразные формализованные языки, которые можно анализировать либо в синтаксическом (когда изучается соотношение между входящими в язык знаками и выражениями вне учёта их внеязыкового значения), либо в семантическом (когда взаимоотношения знаков и выражений системы рассматривают с точки зрения их значения) аспектах. Дедуктивные системы подразделяются на аксиоматические (аксиоматический метод) и конструктивные (конструктивный метод). Дедуктивный метод при использовании его в знании, основанном на опыте и эксперименте, выступает как гипотетико-дедуктивный метод (см. Метод гипотетико-дедуктивный). Анализ дедуктивного способа построения научного знания начался уже в античной философии (Платон, Аристотель, Евклид, стоики), значительное место занимал в философии Нового времени (Р. Декарт, Б. Паскаль, Б. Спиноза, Г. В. Лейбниц и другие), но наиболее полно и чётко принципы дедуктивной организации знания были сформулированы лишь в конце XIX — начале XX века с привлечением аппарата математической логики. Вплоть до конца XIX века дедуктивный метод применялся в основном в сфере математики и логики. В XX веке широкое распространение получили попытки дедуктивного (в частности, аксиоматического) построения также многих нематематических дисциплин — отдельных разделов физики, биологии, лингвистики, социологии и других.

Изучение дедукции составляет главную задачу логики; иногда логику — во всяком случае логику формальную (см. Логика формальная) — даже определяют как «теорию дедукции». Вне пределов дедуктивной логики находятся так называемые правдоподобные рассуждения (см. Рассуждения правдоподобные) и индуктивные методы, которые изучаются в индуктивной логике (см. Логика индуктивная). В дедуктивной логике исследуются способы рассуждений со стандартными, типовыми высказываниями; эти способы оформляются в виде логических систем, или исчислений.

Хотя сам термин «дедукция» впервые употреблён, по-видимому, Боэцием («Введение в категорический силлогизм», 1492), первый систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений — силлогистических умозаключений (см. Силлогизм) — был осуществлён Аристотелем в «Первой Аналитике» («Первая Аналитика», II 25, 69а 20–36) и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок, исследовались в школе стоиков и особенно подробно в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условно-разделительные (лемматические) и другие. В философии и логике Нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль дедукции в ряду других методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над дедукцией возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях интуиционизма — см. Интуиционизм) Ф. Бэкон, а позднее другие английские «логики-индуктивисты» (У. Уэвелл, Дж. Ст. Милль, А. Бэн и другие), особо отмечая, что в заключении, полученном посредством дедукции, не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, даёт только индукция. В этом смысле дедуктивно-правильные рассуждения рассматривались с теоретико-информационной точки зрения как рассуждения, посылки которых содержат в себе всю информацию, содержащуюся в их заключении. Исходя из этого, ни одно дедуктивно правильное рассуждение не приводит к получению новой информации — оно всего лишь делает явным неявное содержание его посылок. В свою очередь, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (Хр. фон Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя из того, что дедукция не даёт новой информации, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путём дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность, в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» (или «синтетических») истин, верных «лишь в силу стечения обстоятельств». С современной точки зрения вопрос о подобных преимуществах дедукции или индукции в значительной мере утратил смысл. Наряду с этим, определённый философский интерес представляет вопрос об источнике уверенности в истинности дедуктивно правильного заключения на основании истинности его посылок. В настоящее время принято считать, что этот источник — значение входящих в рассуждение логических терминов; таким образом, дедуктивно правильные рассуждения оказываются «аналитически верными».

В рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике (см. Логика символическая), благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень. Средствами современной логической теории удаётся задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определённого формализованного языка. Так, если теория строится семантически, то переход от формул A₁ A₂, … A_n к формуле B объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования B из A₁ A₂, … A_n; данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой A₁ A₂, … A_n принимают выделенное значение (значение истины), формула B также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от A₁ A₂, … A_n к B выступает существование формального вывода формулы B из формул A₁ A₂, … A_n, осуществляемого в соответствии с правилами данной системы.

Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний (см. Логика высказываний), при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика (см. Силлогистика) исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объёмных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов (см. Логика предикатов) выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учёта внутренней структуры простых высказываний разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики (см. Логика модальная), те, которые содержат овременённые высказывания, — в рамках временной логики (см. Логика временная) и так далее.