Логика эпистемическая

Логика эпистемическая (или логика знания) — это раздел модальной логики (см. Модальная логика), в рамках которого изучаются модальные логические операторы знания, такие как «известно, что…», «считается, что…», «полагаю, что…», «знаю, что…», «доказуемо, что…» и тому подобные, а также логические связи высказываний, включающих такие утверждения. В эпистемической логике модальный оператор знания выражен знаком □. Главной задачей эпистемической логики в широком её понимании является анализ сложно-подчинённых предложений с придаточными, вводимыми союзом «что» и глаголами главного предложения «знать», «верить», «считать», «полагать», «сомневаться». Такие предложения выражают отношения между лицом (агентом) и мыслью, выраженной придаточным предложением. В логической науке (см. Логика) их называют пропозициональными или познавательными установками. В узком смысле эпистемическая логика предполагает логический анализ только пропозициональной установки знания.

Первые попытки построения логики знания связаны с эпистемической интерпретацией модальной логики S5, которая получается присоединением к классической логики высказываний (см. Логика высказываний) или логики предикатов (см. Логика предикатов) «модальной приставки», состоящей из аксиомных схем □A ⊃ A, □ (A ⊃ B) ⊃ (□A ⊃ □B), ¬ □A ⊃ □⌉□A и правила вывода: если доказуемо A, то доказуемо □A (правило К. Гёделя).

Эпистемическая интерпретация указанных аксиомных схем не вызывает особых трудностей. Согласно □A ⊃ A, если утверждение A входит в состав знания, то оно истинно. С точки зрения истории науки, которую можно рассматривать как исправление прежних заблуждений, это неверно, но вполне приемлемо на уровне фиксированной модели реальности. Рациональность знания подчёркивается аксиомной схемой □ (A ⊃ B) ⊃ (□A ⊃ □B), согласно которой, если известно, что A имплицирует B и известно A, то известно B. Аксиомная схема ¬ □A ⊃ □⌉□A (если A неизвестно, то известно, что A неизвестно) и выводимое в S5 утверждение □A ⊃ □□A (если A известно, то известно, что A известно) подчёркивают явный характер знания.

Однако принятие правила Гёделя приводит к парадоксу «всезнания»: известными должны считаться все доказуемые (в той или иной системе знания) утверждения. Не спасает от парадокса всезнания и более слабое правило C: «если доказуемо A ⊃ B, то доказуемо □A ⊃ □B». Его принятие заставляет считать, что известны все следствия принимаемых утверждений. История науки противоречит такому пониманию явного знания. Может понадобиться огромный период времени, прежде чем все принятые следствия исходных законов научной теории будут получены в явном виде (период «нормальной науки», по Т. Куну).

Таким образом очевидно, что применение этих правил в логике знания должно быть ограничено. Сделать это можно двумя путями. Во-первых, можно считать данное научное знание полностью завершённым. Тогда оба правила вывода потеряют свой парадоксальный характер. Во-вторых, можно релятивизировать эпистемический оператор относительно субъекта знания: вместо обычного оператора □ можно писать □_a, где a — некоторый субъект познания. Тогда правила вывода будут ограничены областью явного знания субъекта и также утратят парадоксальность.

Развивая это направление дальше, можно ввести в логику знания несколько субъектов познания (например, субъекта a и субъекта b). В этом случае удаётся дополнительно выразить рефлексивный характер знания, возможным объектом которого становится знание, принадлежащее другому субъекту. Так, комбинированная эпистемическая модальность □_a □_b □_a означает: a знает, что B знает, что a знает. Такие комбинированные модальности необходимы для создания на базе логики знания логической теории поведения.

Тем не менее, развитие логики знания на базе модифицированного исчисления S5 сильно ограничивает потенциальные возможности эпистемической логики. Знание в этом случае понимается как дедуктивная организация выводов из хорошо установленных («истинных») законов. Между тем значительная часть знания построена на свободно выдвигаемых и проверяемых гипотезах, истинность или ложность которых ещё не установлена. Если учитывать этот аспект знания, то вместо аксиомной схемы □A ⊃ A следует использовать её более слабый аналог □A ⊃ ¬ □ ¬ A и трактовать □ как приемлемость, a ¬ □ ¬ — как неотвергаемость эмпирической гипотезы (индуктивные модальности). Правило C теряет в этом случае парадоксальный характер, так как приемлемость гипотезы неминуемо влечёт в рациональном знании одновременное принятие и всех её следствий (даже если они и не выражены в явном виде). Одновременно особую важность приобретает эпистемический вариант дедуктивного правила вывода modus tollens.

Ещё одно направление в развитии логики знания предполагает реализацию двух важных принципов:

1. Объект познания изменяется во времени, причём эти изменения могут быть неожиданными (непредсказуемыми на основе известных законов и прошлого знания).
2. Познающий и действующий субъект влияет на поведение объекта знания.

Синтаксически (см. Синтактика) такая логика, которую можно назвать «эволюционной логикой знания», основана на принципе положительной (дестабилизирующей) обратной связи и немонотонном переходе от одних совокупностей утверждений к другим. Семантически (см. Семантика) она основывается на известном предположении Д. Юма о возможном изменении «порядка природы», а также на признании фундаментальной роли ожиданий субъектов в формировании будущей реальности. Такая логика полностью отказывается от модальных традиций. В последние десятилетия возрастает интерес к эволюционной логике со стороны информатики и компьютерных дисциплин.