Равенство

Наиме­но­ва­ние:Равенство.
Опреде­ле­ние:Равенство — это логическое понятие, выражающее отношение взаимной заменимости объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считаются равными.
Текст статьи: © Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Главный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 22.09.2025.

Равенство — это логическое понятие, выражающее отношение взаимной заменимости объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считаются равными. Такое понимание равенства восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость может быть более или менее полной, что связано с глубиной (или интервалом) равенства, но, вообще говоря, она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты — будь то предметы объективного мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания) — индивидуальны и неповторимы: в понятии «взаимозаменимые объекты» уже содержится посылка о разделяющем их условии (признаке), то есть индивидуализация. Степень полноты взаимозаменимости (размерность равенства) естественно возрастает от сходства к тождеству.

В последнем случае говорят просто о неразличимости, которую обычно приводят как критерий логического равенства, или тождества (см. Тождество), что, однако, неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только равенство в интервале [с точностью до] условий неразличимости, а это последнее, в отличие от логического равенства, не связано с обязательным выполнением транзитивности. Тем не менее, стало уже традицией говорить о принципе равенства неразличимых, который в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности): x = y ⊃ (φ(x) ⊃ φ(y)) и аксиомой x = x, а в языке второго порядка определением: x = y = ∀φ(φ(x) ≡ φ(y)).

Практикуемая в приложениях логики замена этих выражений конечным списком «содержательных» аксиом равенства для всех исходных индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением аксиом рефлексивности x = x, симметричности (x = y ⊃ y = x) и транзитивности (x = y ∧ y = z ⊃ x = z) равенства является по существу переходом от чисто логической формулировки равенства к более слабой его формулировке — к равенству в интервале абстракции отождествления по функциям и предикатам конкретной теории.

Библиография

  • Клини С. К. Математическая логика. 4-е издание. — М., 2008.
  • Крипке С. Равенство и необходимость. — В книге: Новое в зарубежной лингвистике. — М., 1982.
  • Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М., 1948.
  • Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. — М., 1971.
Выходные сведенияМ. М. Новосёлов. — Равенство / Гума­нитар­ный портал: [Элект­рон­ный ресурс] // Центр гума­нитар­ных техно­логий, 2002–2025 (после­дняя редак­ция: 22.09.2025). URL: https://gtmarket.ru/concepts/7340

Логика: понятия и концепции

Базисные концепты

Новые концепты

ПорталГуманитарное пространство в рамках одного ресурса: гума­ни­тар­ные и соци­аль­ные науки, рынки гума­ни­тар­ных зна­ний, методов и техно­ло­гий, обще­ст­вен­ное раз­ви­тие, госу­дар­ст­вен­ные и кор­пора­тив­ные стра­тегии, управ­ле­ние, обра­зо­ва­ние, инсти­туты. Гума­нитар­ная биб­лио­тека, иссле­до­ва­ния и ана­ли­тика, рей­тинги и прог­нозы, тео­рии и кон­цеп­ции. Всё для изу­че­ния и про­ек­тиро­ва­ния гума­нитар­ного развития.