Наименование: | Свободная логика. |
Определение: | Свободная логика — это раздел современной (неклассической) логики, в рамках которого изучаются свойства высказываний с пустыми (необозначающими) терминами. |
Раздел: |
Концепты философского дискурса Концепты научного дискурса |
Дискурс: |
Философия Наука |
Субдискурс: |
Логика Логики неклассические Логика высказываний |
Текст статьи: © В. А. Бочаров. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий. Ответственный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 27.02.2024. | |
Свободная логика — это раздел современной (неклассической) логики (см. Логики неклассические), в рамках которого изучаются свойства высказываний с пустыми (необозначающими) терминами. Свободной называют также логику, свободную от экзистенциальных (от латинского existentia — существование) допущений. Классические логики (такие как логика предикатов и силлогистика) являются экзистенциальными логиками (см. Логика), что обусловлено двумя моментами, проявляющимися при интерпретации указанных исчислений:
Нарушение этих условий приводит к несоблюдению целого ряда дедуктивных принципов классической логики. В связи с указанными двумя условиями экзистенциальности различают два типа логик, свободных от экзистенциальных допущений:
В универсальных логиках отказываются от первого условия экзистенциальности. В них интерпретация осуществляется на любое множество объектов, в том числе и пустое. Впервые такие логики были построены А. Мостовским, хотя их основные принципы содержались уже в двух теориях, построенных Ст. Лесневским — прототетике и онтологии. В свободной логике отказываются от второго условия экзистенциальности, то есть в них допускается использование таких сингулярных терминов, которые не имеют референтов в области интерпретации. Термин «свободная логика» часто используют в более широком смысле, включающем и универсальные логики. Это связано с тем, что в пустом универсуме ни один сингулярный термин заведомо не имеет своих референтов. Обычно в алфавит свободной логики включается специальный одноместный логический предикат существования — «Е». Выражение Е(x) читается: «x существует». Введение предиката существования обусловлено невозможностью выразить суждения сингулярного существования в классической логике. Вообще, различают два вида суждений существования — общего и сингулярного существований. Суждения общего существования («человек существует») и несуществования («кентавры не существуют») выразимы соответственно предложениями классической логики ∃x Человек (x) и ¬ ∃x Кентавр (x). Однако предложения сингулярного несуществования («Пегас не существует») невыразимы в классической логике, так как единственная возможная форма их записи в классическом исчислении предикатов с равенством ¬ ∃x(x = Пегас) является всегда ложным утверждением в силу того, что в этой логике для любого сингулярного термина «а» является логическим законом формула ∃x(x = a). Другим основанием для введения предиката существования является использование в исчислении описательных имён — определённых и неопределённых дескрипций (⍳xΑ(x) — «тот самый x, который обладает свойством A», где «⍳» — оператор определённой дескрипции, и εxΑ(x) — «этот A», где «ε» — оператор неопределённой дескрипции). Если пустые сингулярные термины можно при самом построении исчисления элиминировать, то есть не вводить их в алфавит, то в силу неразрешимости исчисления предикатов так нельзя поступить с дескрипциями, так как заранее не известно, обозначают они что-либо или нет. В свободной логике вместо обычных правил удаления квантора общности и введения квантора существования принимаются следующие правила: для квантора общности — ∀xA(x), E(t) ⊢ A(t) и для квантора существования — A(t), E(t) ⊢ ∃xA(x). В исчислении предикатов с равенством вместо аксиомы x = x принимается аксиома Е(x) ⊃ x = x. Исторически первой свободной логикой явилась силлогистика, построенная Аристотелем, а в XX веке — онтология Ст. Лесневского и «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда. В последней в рамках классической логики был описан и некоторый вариант свободной логики. Основная идея Б. Рассела состояла в том, что в подлинном смысле сингулярными именами являются лишь те, со значениями которых мы знакомы непосредственно (концепция значения по знакомству). Все же остальные сингулярные имена являются лишь сокращениями для некоторых скрытых дескрипций. В соответствии с этим он вводит в язык лишь подлинные (в его смысле) имена и разрешает образовывать определённые дескрипции по любому предикату A(x), но при этом все выражения с дескрипциями элиминируются за счёт их контекстуального определения: Β(⍳xΑ(x)) ≡ df∃x(A(x) & ∀x∀y(A(x) & A(y) ⊃ x = y) & B(x)). Таким образом, предложение с дескрипцией Β(⍳xΑ(x)) истинно, если выполнены три условия:
Другой способ ограждения классической логики от мнимых описательных имён был предложен Д. Гилбертом. Он разрешает навешивать оператор определённой дескрипции на предикат A(x) только в случае доказательства в теории теорем о непустоте предиката — ∃xΑ(x) и единственности того предмета, который удовлетворяет этому предикату — ∀x∀y(A(x) & A(y) ⊃ x = y). Недостатком этого подхода является то обстоятельство, что класс терминов оказывается не рекурсивным. Согласно принципу У. Куайна, «существовать — значит быть значением квантифицируемой переменной», — существует всё, что является элементом универсума рассуждения. Это так называемое существование в универсуме. Чтобы отличить такого рода существование от реального существования, иногда свободные логики строятся с двумя кванторами общности и существования. Одни из них действуют на всём универсуме, а другие работают лишь на некоторой выделенной области, которая рассматривается как область актуально существующих предметов. |
|
Библиография |
|
---|---|
|
|