Теория семантических категорий

Теория семантических категорий — это логическая метатеория типологии значений выражений естественных и искусственных языков — семантических категорий (см. Семантические категории), которая позволяет по форме высказывания определить, является ли оно осмысленным. В рамках данной теории различают типы сущностей и типы символов, типы значений выражений языка (см. Семантика).

Учение о семантических категориях восходит к Г. Фреге и особенно к Э. Гуссерлю (Bedeutungskategorien, категории значения), однако наиболее интенсивную разработку это учение получило в польской школе логики (Ст. Лесневский, А. Тарский, К. Айдукевич, Т. Котарбиньский, А. Гжегорчик). Теория семантических категорий разработана польским математиком, логиком и философом Ст. Лесневским в 1920-х годах и впоследствии развивалась А. Тарским и К. Айдукевичем. Очень близка к учению о семантических категориях теория типов Б. Рассела. Но если у Рассела теория типов была введена как средство для предотвращения теоретико-множественных парадоксов, то в польской школе логики эта теория связана с глубокими философскими и лингвистическими проблемами. Лесневский развивал теорию семантических категорий в рамках исследований оснований дедуктивных наук. Тарский ввёл классификацию формализованных языков (см. Язык формализованный) в зависимости от порядка и числа семантических категорий, к которым принадлежат переменные языка. Целый ряд важных результатов Тарского (о том, что метаязык, в котором определяется понятие истины, должен быть богаче объектного языка; невозможность семантического определения истины для языков бесконечного порядка без использования трансфинитной индукции) невозможно даже точно сформулировать, не предполагая определённой теории семантических категорий. Работа Айдукевича, систематически излагающая эту теорию, в то же время явилась первой работой, послужившей основой для внедрения этой теории не только в логику (см. Логика), но и в лингвистику. В 1960-е годы теория семантических категорий получила дальнейшее развитие в англоязычной логической литературе (Р. Монтегю, М. Крессвелл и другие).

Теория семантических категорий связана с глубинными принципами построения языков — формализованных и естественных. Соблюдение условий, налагаемых ею, является необходимым (но не достаточным) условием осмысленности выражений любого языка. Предполагается, что выражения языка разбиваются на (непересекающиеся) классы — категории значения. Замена в осмысленном контексте (например, предложении) одного выражения на другое с тем же типом значения сохраняет осмысленность выражения, хотя смысл его или истинностное значение могут меняться. Предполагается, что языки построены таким образом, что их выражения «неравноправны» и взаимозависимы так, что сложные выражения членятся на составляющие по схеме: функтор и его аргументы. При этом каждому функтору соответствует определённое число выражений — его аргументов, принадлежащих к определённым семантическим категориям.

Два выражения принадлежат к одной и той же семантической категории, если (1) существует пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, и (2) ни одна пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, не теряет характера пропозициональной формулы (предложения), если одно из этих выражений заменить другим. Соответственно все выражения языка, являющиеся составными частями пропозициональных формул, подразделяются на классы. Два выражения причисляются к одному классу, только если они принадлежат к одной семантической категории. Однако указанное разбиение предполагает в принципе перебор бесконечного числа пропозициональных формул (предложений). Чтобы избежать этого, принимается основной принцип теории семантических категорий, согласно которому для того, чтобы два выражения принадлежали к одной категории, достаточно, чтобы имелась хотя бы одна пропозициональная формула (предложение), которая содержала бы одно из этих выражений и оставалась бы пропозициональной формулой (предложением) после замены одного выражения на другое. Принятие такого принципа предполагает, что каждое выражение языка принадлежит к одной и только к одной семантической категории независимо от контекстов употребления, тем самым выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории). Стандартные формализованные языки удовлетворяют основному принципу этой теории.

Семантические категории образуют потенциально бесконечную и весьма разветвлённую иерархию. Возможны различные системы семантических категорий в зависимости от того, какие категории принимаются за исходные и всем ли синтаксическим категориям сопоставляются семантические.

Синтаксическая категория имён (сингулярных термов) обозначается буквой n. Синтаксическая категория предложений (пропозициональных формул) обозначается буквой s. Переменным категории n сопоставляется некоторая область индивидов, переменным категории s — область истинностных значений (для классической логики этой областью является {истина, ложь}). Над ними надстраивается бесконечная иерархия функторных категорий, различающихся числом и категориями аргументных выражений, а также категориями выражений, получающихся в результате применения функторов к их аргументам. Индекс функтора обозначается выражением Α/Β, где Α представляет собой индекс синтаксической категории сложного выражения, образованного благодаря действию функтора от соответствующего числа аргументов, и Β фиксирует индексы синтаксических категорий следующих друг за другом аргументов. Функтором сопоставляется множество функций, область определения которых есть множество, сопоставленное Β, и область значения — множество, сопоставленное Α.

Функторы и операторы классифицируются по трём основаниям: во-первых, по синтаксической категории сложного выражения, которое образует функтор или оператор; во-вторых, по числу аргументов функтора и по количеству связанных оператором переменных в формуле; в-третьих, по синтаксической категории следующих друг за другом аргументов функтора и по синтаксической категории связанных через оператор переменных. Таким образом, функторы от одинакового числа аргументов, преобразующие исходные выражения в выражение одной синтаксической категории, принадлежат одной и той же синтаксической категории только тогда, когда эти аргументы относятся к одной синтаксической категории. В свою очередь, операторы, образующие выражения одной синтаксической категории и имеющие равное число связанных переменных, принадлежат одной синтаксической категории только в том случае, если связанные переменные распределяются по синтаксическим категориям одинаковым образом.

В методе индексации категорий функторных выражений, предложенном Айдукевичем, под чертой указываются категории аргументных выражений, над чертой — категория выражения, полученного в результате приложения функтора к его аргументам. Получаем, соответственно, бесконечную иерархию категорий функторных выражений: sin, s/nn, … s/s, s/ss, … n/n, n/nn, … s/n/s/n, … и так далее.

• s/s — категория унарной логической связки (например отрицания — «неверно, что…»);
• s/ss — категория бинарных логических связок (например конъюнкции, дизъюнкции и так далее);
• sin — категория одноместного предикатора (например: «чёткий», «высокий», «быть матерью»);
• n/n — одноместные предметные функторы (например: «мать», «король», «вес», «сила» в контекстах «мать Петра», «король Франции», «вес тела», «сила тока»);
• s/n/s/n — категория выражений типа «быстро», «очень», «громко» в контекстах вида «бежит быстро», «очень высокий», «говорит громко».

Указанный подход позволяет анализировать и устанавливать категории достаточно сложных выражений и операторов. Можно рассматривать операции с отношениями и установить категорию, например, относительного произведения (композиции) R∗Q («мать жены», «сын сестры» и так далее), в котором оператор относительного произведения ∗ принадлежит категории s/nn/s/nn (в русском языке он репрезентируется родительным падежом, в немецком — предлогом и так далее).

Метод индексаций Айдукевича даёт простую процедуру установления категориальной структуры и правильной построенности (синтаксической связности) выражений языка. Вслед за категорией функтора пишутся категории его аргументов. Затем проводится последовательное «сокращение» справа налево. Выражение является синтаксически связным, если в результате сокращения остаётся одна дробь вида α/β₁ … β_k, где k> 0. Такое сокращение означает, что выражение до конца членится по схеме: функтор и его аргументы.

¬p ⊃ (q ∨ r). s/ ss s/ ss s/ ss ss = s; пропозициональная формула синтаксически связана.

(5 + 2) ⊃ 7. s/ss n/ nn nn n — указанное сокращение не проходит, выражение не является синтаксически связанным, оно нарушает условие категориальной корректности.

Если в качестве исходной семантической категории принимать только категорию сингулярных термов (имён) n, выражения категорий s/s, s/ss выступают как синкатегорематические термины, то есть необозначающие выражения (номиналистический подход к истолкованию логических связок). Фактически такой подход имеет место, например, у Г. Фреге в его трактовке логических связок (см. Логические связки), а также в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна.

Особую трудность представляет трактовка кванторов и операторов. Тип их значения (категория значения) выявляется, если наряду с операцией приложения функторов к их аргументам в теории семантических категорий в качестве конструирующей операции вводится обратная ей операция абстракции (Смирнова Е. Д. Логика и философия. — М., 1996, гл. 3). Тогда категорией кванторов будет — s/s/n, a ⍳-оператора («тот, который…»; например, «тот человек, который написал роман «Айвенго») — n/s/n. Таким образом, приписывание категории значения зависит от принимаемых методов логического анализа.

Ещё более интересный вопрос составляет приписывание семантических категорий интенсиональным операторам и предикатам типа «необходимо, чтобы…», «полагает, что…» и так далее. Именно такого рода операторы и предикаты определяют интенсиональные контексты. При интерпретации этих предикатов и операторов приходится не только обращаться к положениям дел в данном мире, но и вводить в рассмотрение классы возможных миров, «сопряжённых» с данным миром, и задавать функции и отношения на такого рода объектах. Семантический анализ интенсиональных предикатов и операторов предполагает рассмотрение такого рода абстрактных сущностей. И это определяет особый тип связи этих предикатов и операторов с их аргументами и тем самым их семантическими категориями (там же, гл. 4, § 4).

По существу построение системы семантических категорий — глубоко философский, теоретико-познавательный вопрос. Принятие той или иной системы семантических категорий коррелятивно принятию определённых теоретико-познавательных допущений, определённой «сетки» логического анализа. Иными словами, вопрос состоит в том, о какого типа сущностях может идти речь в данном языке, какого рода абстракции и идеализации принимаются. Именно система семантических категорий определяет то, что называют «миром языка», его онтологией.

На базе теории семантических категорий возможно уточнение понятия логической формы, для выявления которой необходимо указание семантических категорий логических констант и дескриптивных терминов.

Иерархия семантических категорий, положенная в основу формализованного языка, обусловливает способ анализа логической структуры выражений этого языка и тем самым допустимые способы рассуждения. Так, язык стандартной логики (систем фреге-расселовского типа) и язык системы онтологии Лесневского отличаются прежде всего тем, что в их основе лежат разные системы семантических категорий. В качестве основных категорий в языках фреге-расселовского типа выступают собственные имена (имена предметов индивидной области) и высказывания. Общие имена, типа «металл», «человек», «электропроводное вещество» и так далее, относятся не к категории имён, а к категории s/n, то есть рассматриваются как одноместные предикаты. В силлогистике и онтологии Лесневского общие имена выступают в качестве основной, исходной категории. В силу этого в языках фреге-расселовского типа субъект и предикат высказывания не могут принадлежать к одной и той же семантической категории, в то время как в силлогистике и онтологии Лесневского — могут. По существу меняется само понятие предиката.

Построение теории семантических категорий становится базой для разработки определённой типологии самих языков. Языки, во-первых, могут различаться исходными категориями и способами конструирования производных. Далее, они могут отличаться тем, как соотносятся синтаксические и семантические категории. Наконец, языки могут различаться по числу и порядку семантических категорий (классификация Тарского). Классификация языков в этом случае связана с многообразием и типом категорий, к которым принадлежат выражения языков. В случае формализованных языков она зависит от того, принадлежат ли (квантифицируемые) переменные языка к конечному или бесконечному числу категорий. В последнем случае существенно — ограничен ли сверху порядок этих категорий.

Каждой категории соотносится натуральное число, называемое порядком категории. К первому порядку относятся имена индивидов и пропозициональные формулы, то есть выражения категорий n и s. К k + первому порядку — функторы с любым числом аргументов, порядок категорий аргументов которых ≤ k и порядок хотя бы одного аргумента = k.

Тарский предлагает классификацию языков в зависимости от того, к каким семантическим категориям принадлежат встречающиеся в этих языках переменные. Соответственно выделяются четыре типа языков:

1. Языки, в которых все переменные относятся к одной семантической категории (например, исчисления высказываний с кванторами по пропозициональным переменным).
2. Языки, в которых число категорий, к которым принадлежат переменные, больше 1, но конечно (например, одноместное исчисление предикатов с кванторами по предикатным переменным).
3. Языки, в которых переменные принадлежат к бесконечному числу различных семантических категорий, но порядок этих категорий конечен, то есть не превосходит некоторое данное число n (например, исчисление предикатов второго порядка).
4. Языки, содержащие переменные сколь угодно высокого порядка (например, язык простой теории типов).

Языки первых трёх типов Тарский называет языками конечного порядка в противоположность языкам четвёртого типа — языкам бесконечного порядка.

Принятие (или непринятие) основного принципа теории семантических категорий связано с разграничением стабильных и контекстно зависимых значений. Указанный принцип приемлем для формализованных языков, поскольку семантические правила интерпретации приписывают заданным в синтаксисе категориям знаков определённые значения.

Принятие основного принципа применительно к естественным языкам по крайней мере сомнительно. Для естественных языков роль основного принципа — это вопрос контекстуальной зависимости значений выражений языка, с одной стороны, и их типологии — с другой. Можно исследовать «стабильные» значения. Это план «референциального», репрезентативного аспекта языка. Другое дело — функционирование языка как системы и роль правил употребления выражений в этой системе. В языке приходится различать два плана значений: значения, связанные с референциальным аспектом языка, и контекстно зависимые значения. «Спор» позднего Л. Витгенштейна с ранним — это спор исследователя этих двух разных аспектов функционирования языка.

Основной принцип теории семантических категорий связан с вопросом выделения стабильных значений в отличие от контекстно зависимых. Типология значений выражений в естественных языках сохраняется. Более того, те методы логико-семантического анализа, которые разработаны для искусственных языков, позволяют более точно репрезентировать структуру выражений, выявлять и характеризовать семантические типы выражений естественного языка (например, выделять предметные функторы n/n: «вес тела», «король Франции», «скорость света»; предикаторы — s/n, s/nn, …: «бел», «старше», «король», «отец»).

С логической точки зрения выражение «мать» в контекстах «Анна — мать Петра» и «Анна — мать» (аналогично и выражение «король» в контекстах «Людовик XIV — король» и «король Франции») принадлежит к разным семантическим категориям (бинарный и унарный предикаты соответственно; предметный функтор и предикатор во втором примере). Если принимается основной принцип теории семантических категорий, то слово «мать» («король») в этих двух контекстах принадлежит к двум разным семантическим категориям, имеет разные типы значения и как бы представляет с логической точки зрения два различных выражения. Если же не принимается основной принцип, тогда одно и то же выражение (слово) в разных контекстах может принадлежать к различным семантическим категориям, а это означает семантическую неоднозначность выражения.

Следует отметить, что для построения иерархии семантических категорий основной принцип не нужен. Выделяются исходные категории, постулируются способы построения производных — получаем определённую систему семантических категорий. Другое дело — проблема отнесения выражений языка к определённым семантическим категориям. В этом случае вступает в силу основной принцип. Одно дело — выделение семантических категорий некоторого фиксированного языка, принцип разбиения их на непересекающиеся классы, другое — построение определённой системы семантических категорий. Следует чётко различать эти два вопроса. Проблемы с основным принципом теории семантических категорий возникают именно в связи с отнесением выражений языка к определённым семантическим категориям. Всегда ли возможно такое однозначное отнесение? Само понятие семантической категории вводится, как отмечалось, на основании понятия «принадлежать к одной семантической категории». На основании свойств отношения «принадлежать к одной семантической категории» (отношения типа равенства) все выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории значения). Однако, если основной принцип не действует, это ставит под сомнение непересекаемость указанных классов, стабильность типов значений.

Подход Айдукевича основан на правилах конструирования категориально согласованных («синтаксически связанных») выражений языка. Новым этапом в разработке теории семантических категорий послужило представление процедур построения выражений языка в виде логической дедукции (см. Дедукция). Шагам построения и выявления категориальной структуры выражений сопоставляются определённые правила логического вывода. И. Ламбек (1958) построил первые логические исчисления для репрезентации теории семантических категорий. Семантическим категориям сопоставляются пропозициональные переменные; знак «дроби» в индексации Айдукевича (знак приложения функтора к его аргументам) трактуется как импликация, процедуре установления категориальной структуры предложений сопоставляется логический вывод. Оригинальность подхода заключается в представлении шагов конструирования в виде правил логического вывода.

Если в польской школе логики категориальные типы рассматривались одновременно и в синтаксическом и в семантическом аспектах, то Ламбек строит своё исчисление категорий как чисто синтаксическую теорию. В качестве аналога семантической категории у него выступает понятие типа. Исходными, простыми типами являются типы имён (n) и предложений (s), производными типами — типы функторных выражений вида Α/Β и Β\Α. Вслед за И. Бар-Хиллелом (1964) он различает направление операции приложения функтора к аргументу справа и слева — так появляются функторные выражения типа Α/Β и типа Β\Α, что существенно для анализа выражений естественного языка. Основное правило композиции выражений в теории семантических категорий приобретает вид логического правила вывода modus ponens в двух вариантах соответственно: Α/Β, Β ⊢ Α и Β, Β\Α ⊢ Α (в обоих случаях имеет место полная аналогия с modus ponens в логике высказываний: Β ⊃ Α, Β ⊢ Α). Используя правила, относящиеся к применению импликации: если из Г ⊢ Α/Β и Δ ⊢ Β, то Г, Δ ⊢ Α, если из Г ⊢ Β и Δ ⊢ Β\Α, то Г, Δ ⊢ Α, можно строить выражения более сложной структуры из их составляющих. Аналогично на основании определённых правил (аналогичных правилу введения импликации — вывод из допущений — в логике высказываний) можно выводить категории составляющих функторных выражений (то есть типа Α/Β и Β\Α) на основании знания категориальной структуры сложного выражения: из Г, Β ⊢ Α следует Г ⊢ Α/Β и из Β, Г ⊢ Α следует Г ⊢ Β\A.

В настоящее время построены и исследованы различные системы ламбековского типа (И. Ламбек — более поздние работы, К. Донен, М. Мортгат, М. Эммс, И. Ван Бентем, Г. Моррил, Н. Куртонина и другие). Широко используются аппарат и подходы комбинаторных, модальных логик, секвенциональных исчислений. Разработка — особенно в 1980–1990-е годы — такого рода мощного аппарата логических систем в конечном счёте диктуется задачами в области формальных категорных грамматик: выявления категорий структуры выражений естественных языков, разработка типологии значений (системы семантических категорий) выражений этих языков. При дедуктивном подходе важен не синтаксический уровень рассмотрения исчислений, важно, чтобы построенные исчисления были адекватны и полны относительно лингвистических построений. Построение лингвистических структур должно идти рука об руку с построением соответствующих композиций значений выражений языка. Но для этого нужна соответствующая семантическая интерпретация такого рода исчислений. Логические исчисления должны давать базис для реальной теории грамматик.

Использование аппарата логических исчислений должно решать задачу установления эффективным способом категориальной структуры предложений, поэтому для этих исчислений особо важна разрешения проблема (вопросы устранимости сечения и так далее (И. Ламбек, 1958 и другие). Теория семантических категорий широко используется для анализа категориальной структуры выражений естественных языков (Р. Монтегю, И. ван Бентем, И. Лайонс, Д. Льюис, П. Гич, И. Ламбек, М. Муртгат и другие).