Логика временная

Временнáя логика, или темпоральная логика — это раздел современной (неклассической) логики (см. Логики неклассические), в рамках которого изучаются свойства высказываний с истинностными значениями, изменяющимися во времени (см. Время). Технически последнее оформляется посредством временны́́х логических операторов, которые, будучи присоединёнными к выражениям, обозначающим высказывания (например, к пропозициональным переменным), образуют выражения того же рода.

Возникновение временнóй логики относится к началу 1950-х годов и связано с работами А. Н. Прайора. Философско-методологическим основанием временнóй логики является принцип конкретности истины. В связи с этим следует признать и заслугу Г. В. Ф. Гегеля в формировании парадигмы этой логики. Так, Дж. Н. Финдлей подчёркивал гегелевское требование анализировать конкретные ситуации и учитывать «текучесть реальности», а Прайор говорил о близости временнóй логики к диалектической. Конкретные научные предпосылки временнóй логики сложились под влиянием лингвистических исследований грамматических времён глагола (особенно значима система «семи времен» О. Есперсена с её различением «времен» высказывания, действия и ссылки) и научных (см. Наука) и философских (см. Философия) исследований проблемы времени (экспликация временны́х понятий, уточнение интуитивных предположений в рассуждениях о времени и в определении временны́х обстоятельств аргументации).

Из исторических предпосылок временнóй логики следует назвать, прежде всего, достижения античной и средневековой логики (см. Логика) в исследовании временнóй квалификации суждений. В трактате Аристотеля «Об истолковании» говорится, что простое высказывание есть звукосочетание, обозначающее присущность или неприсущность чего-то с различением во времени, а при рассмотрении фаталистического аргумента «завтрашнего морского сражения» (см. Логический фатализм) допускается непостоянство во времени истинности и ложности суждений. (Именно в связи с анализом этого аргумента Я. Лукасевич изучал возможности создания исчислений, учитывающих временную квалификацию суждений.) В стоическо-мегарской школе идея суждений с временнóй квалификацией была почти общепринятой. Для Диодора Крона обычны примеры суждений вроде «сейчас имеет место день», которые являются истинными в одно время и ложными в другое. Импликация «если p, то q» понималась им так: «никогда не было такого времени, когда p было истинным при одновременной ложности q». Он сформулировал «главенствующий аргумент» (kyrieyon), в котором комбинируются временнáя и модальная квалификация суждений; согласно ему, три суждения являются несовместными:

1. каждое истинное суждение о прошлом является необходимым;
2. невозможное не следует из возможного;
3. нечто, чего нет и не будет, всё-таки является возможным.

Этот «образцовый пример» использования временнóй и модальной логики в философском анализе исследуется и сейчас. В частности, анализ и логическая реконструкция этого аргумента привели Прайора (1955) к построению первых аксиоматических систем временнóй логики. А реконструкция им (1957, 1967) некоторых идей У. Оккама и Ч. С. Пирса — к интересной модели «ветвящегося времени», оказавшейся в центре внимания временнóй логики и её применений в методологии научного познания и технического творчества. В средневековой логике разрабатывалась и концепция временны́х суждений и были сформулированы их условия истинности (Ж. Буридан): суждение, выражаемое высказыванием прошедшего времени, является истинным, если вещи были такими, как о них в нём говорится, а будущего — если будут такими, как о них говорится. Модальное суждение с оборотом «возможно, что» является истинным, если вещи могут быть такими, как о них говорится. Аналогичные правила Буридан дал и для суждений с временнóй и модальной квалификациями. В этот же период складывалась концепция возможных миров (В. Бурлей, Д. Скот, У. Оккам) и были «открыты» некоторые аксиомы временнóй логики, например «закон Оккама»: если суждение «эта вещь есть» было истинно, то всегда после этого будет истинным суждение «эта вещь была». Новое время отличается охлаждением интереса к временнóй квалификации логической формы. Затем он возобновляется (Дж. Буль, Ч. С. Пирс) и более уже не исчезает.

К источникам временнóй логики относятся достижения и затруднения в развитии модальной логики (см. Модальная логика). Её значение для появления временнóй логики состоит в том, что она, по сравнению с классической логикой, продвигается дальше в направлении учёта деталей формы мысли. Например, при решении проблемы итерации (многократного префиксирования) временны́х операторов естественно было обратиться к тому, как в модальной логике решается проблема итерации модальных операторов. Финдлей предположил, что исчисление времён следует включить в современное развитие модальной логики. Особую значимость для временнóй логики приобрели исследования проблемы квантификации модальной логики.

Издавна существуют два образа времени: течение реки и линия, состоящая из стационарных моментов. Взаимодействие этих двух представлений — динамического и статического — подчёркивается Аристотелем в его идее времени как числа, характеризующего результаты движения и включённого в отношение «раньше — позже», и (с другой стороны) времени, соотнесённого с изменением. В начале XX века Дж. Э. Мак-Таггарт сформулировал соответствующие концептуальные модели, ставшие двумя взаимодополнительными компонентами парадигмы временнóй логики: временнóй A-ряд — это ряд прошлого, настоящего и будущего; временнóй B-ряд — это ряд, в котором события упорядочены отношением «раньше, чем», и время представлено понятиями «до», «одновременно» и «после». Α-ряд используется в построении объектного языка исчислений временнóй логики, а B-ряд — в построении метаязыка для описания временны́х структур. Наиболее распространённый способ оформления систем временнóй логики связан со «стратифицированной» концепцией Э. Дж. Леммона. «Минимальная система» включает классическое пропозициональное исчисление, правила присвоения всегда-будущности и всегда-прошлости (аналоги правила введения квантора общности в логике предикатов — см. Логика предикатов) и аксиомы однородности времени, в которых отражены связи между предположениями об однородности времени и истинностными значениями высказываний. Расширения получаются путём присоединения к минимальной системе постулатов транзитивности (нетранзитивности); конечности (бесконечности); постулатов для выражения кругового характера времени; плотности, непрерывности или дискретности; линейности или ветвления и других.

Разработку проблем семантики временнóй логики начал ещё Прайор. Благодаря работам Э. Дж. Леммона, Г. X. фон Вригта, С. Крипке, Д. Габбая, В. А. Смирнова, Дж. Берджесса и другим эта область приобрела современный вид. Семантика (см. Семантика) связывает язык временнóй логики со свойствами временны́х структур посредством определения истинности. Временнáя структура состоит из непустого множества элементов (моменты, интервалы, события) и определённого на нём двухместного отношения («раньше, чем»). Посредством семантических исследований выясняется, удовлетворяет ли конкретная система временнóй логики требованиям корректности, адекватности, полноты и разрешимости.

Среди применений временнóй логики: разработка комбинированных исчислений, в которых учитываются различные квалификации суждений (временная, модальная, деонтическая и так далее); логический анализ естественного языка; уточнение рассмотрений философских и научных проблем, связанных со временем; информатика (темпоральная логика программирования, поиск логического вывода, экспертные системы).