Апория

Апория — это высказывание (см. Высказывание) либо рассуждение (см. Рассуждение), приводящее к двум противоположным (взаимоисключающим), но равнозначным выводам (см. Логический вывод). Как правило, апория возникает на основании того, что в самом предмете или в понятии о нём заложено противоречие. В логике (см. Логика) апория определяется как форма парадокса (см. Парадокс) и свидетельствует о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения в естественном языке (см. Язык). В этом смысле апория близка к антиномии (см. Антиномия), но отличается от последней: антиномия представляет собой обоснование двух несовместимых утверждений, одно из которых отрицает другое; апория же выдвигает и обосновывает положение, явно противоречащее опыту.

Наиболее ранняя теоретическая проблематизация понятия апории осуществляется в Античности, где она рассматривалась как трудноразрешимая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом. Философский смысл термин «апория» впервые принимает у Платона и у Аристотеля. Последний даёт определение этого термина как «равенство противоположных заключений».

Наиболее известны апории, сформулированные греческим философом Зеноном Элейским (около 490–430 до Новой эры) в V веке до Новой эры (сам он не употребляет этот термин), в которых фиксируются фундаментальные противоречия в осмыслении движения, времени и пространства. Зенон считал, что с позиций теоретического разума представление о движении тел приводит к парадоксам, следовательно, неистинно. Наиболее важные из апорий Зенона — «Летящая стрела», «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха» — представляют собой геометрически правдоподобные ситуации и сводятся к общему доказательству, сформулированному им самим: «Движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том месте, где его нет». Согласно апории «Летящая стрела» путь движения стрелы состоит из суммы точек покоя, то есть в каждой точке движения стрела находится в состоянии покоя, а из ряда состояний покоя движение возникнуть не может. Основной аргумент апории «Дихотомия», направленный на обоснование невозможности движения, состоит в следующем: для того чтобы пройти расстояние от точки A до точки B, человек должен сначала пройти половину намеченного расстояния. Но прежде чем пройти половину расстояния, он должен пройти половину этой длины, а для этого — половину оставшейся половины и так далее; иначе, для того, чтобы осуществить движение на ограниченном пространстве, человек должен пройти бесконечное количество частей этого пространства, следовательно, он никогда не дойдет до точки, к которой стремится. Такого рода деление пространства впоследствии получило название «дурной бесконечности». В апории «Ахиллес и черепаха» Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, вследствие того что Ахиллес, находясь в начале движения позади черепахи, должен вновь и вновь проходить то расстояние, которое ранее уже прошла черепаха: за то время, пока Ахиллес преодолеет отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха проползет половину этого расстояния; преодолеет Ахиллес половину, а черепаха отползет ещё на одну четверть и так далее — до бесконечности. В целом, аргументы Зенона направлены не против реальности чувственно воспринимаемого движения, а против возможности мыслить движение, не впадая при этом в противоречия.

Китайский философ Хо Ши (около 350–260 до Новой эры) был автором ряда апорий, близких к парадоксам Зенона. Наиболее известна апория «Пределы»: «Наибольшее не имеет внешней границы, а наименьшее лишено предела внутри себя», в которой фиксируется невозможность пространственной локализации ни абсолютного максимума, ни абсолютного минимума. Другой китайский философ, Гунсунь Лун (около 325–250 до Новой эры), утверждал, что «летящая стрела временами не находится ни в движении, ни в покое», «если каждый день отнимать половину от палки длиною в одно чи, то этот процесс нельзя закончить и через десять тысяч поколений». Данные утверждения в несколько иной форме выражают проблемы, сформулированные в апориях Зенона.

Показательно, что впервые сформулированные Зеноном парадоксы бесконечной делимости пространства были осмыслены позднее как проблема сопоставления бесконечных множеств. В апориях Зенон, по существу, было выявлено, что любой путь (отрезок), если его рассмотреть как бесконечно делимый, предстаёт как бесконечное множество точек, а любая часть пути также является бесконечным множеством точек и с этих позиций может быть приравнена к целому. Эта проблема почти через два с половиной тысячелетия стала одной из фундаментальных в математике. В частности, над ней размышляли Б. Больцано и Г. Кантор, и она в значительной степени стимулировала современную разработку теории множеств. Очевидно, во времена элеатов все эти эвристические возможности философского познания, открывающего проблемы науки будущего, не были известны. Вместе с тем, в античной философии возникали образцы теоретического рассуждения, которые ориентировались не столько на очевидности чувственного опыта, сколько на сущее, данное разуму. Разрешение в современной науке трудностей, известных под названием «апории Зенона», связано с построением аксиоматик движения. Наиболее известной является аксиоматика движения, построенная С. Шираиши. Она исходит из того, что между любыми двумя точками, которые проходит движущееся тело, можно установить одно из следующих трёх отношений: «предшествовать», «следовать за», «быть неотличимыми».