Противоречие

Противоречие — это два высказывания, из которых одно является отрицанием другого. Если два высказывания находятся в отношении противоречия, то одно из них эквивалентно отрицанию другого. При использовании понятий истины и лжи понятие противоречия подразумевает утверждение об одновременной истинности и ложности какого-либо высказывания. В этом смысле два высказывания находятся в отношении противоречия, если они не совместимы по истинности и не совместимы по ложности.

Существует различие между логическими и диалектическими противоречиями. Логические противоречия рассматриваются в формальной логике (см. Логика формальная), диалектические — в диалектической логике.

Диалектическое противоречие подразумевает взаимосвязь и взаимодействие противоположностей в составе целого, в котором они взаимополагают, взаимопроникают и одновременно взаимоисключают друг друга. Таким образом, диалектическое противоречие — это единство взаимополагающих и одновременно взаимоисключающих противоположностей, показывающее, что источником любого предмета выступают взаимоисключающие тенденции, составляющие его сущность, его внутренне необходимые качества. Поэтому, с точки зрения теории материалистической диалектики данное противоречие служит всеобщим источником движения и развития.

Логическое противоречие (см. Логическое противоречие) — это утверждение одновременного наличия некоторой ситуации A и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением A и не-A (Α & ⌐Α), которое является тождественно-ложным. Логическое противоречие представляет собой соотношение взаимоисключающих суждений, взятых в одном контексте. Каждое суждение, следуя закону тождества (см. Закон тождества), равнозначно самому себе и не меняется в структуре этого рассуждения. Строго говоря, логическое противоречие есть противоречие между фрагментами зафиксированного знания. Противоречие является нарушением одного из фундаментальных принципов, на которых основывается классическая логика (см. Логика), — принципа непротиворечия: одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным (см. Закон противоречия). Принятие этого принципа связано с требованием последовательности рассуждений.

Обычно логическое противоречие состоит из трёх структурных элементов: некоторого суждения, его отрицания и показателя соистинности суждений, используемых в определённом высказывании или утверждении. В общем виде противоречие может быть описано следующей формулой: A и не-A, где A — суждение, не-A (неверно что A) — его отрицание, а связка «и» — показатель соистинности суждения (утверждения) и его отрицания. Таким образом, если обозначить буквой A произвольное высказывание, то выражение не-A (неверно, что A) будет отрицанием этого высказывания. Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными. Используя вместо высказываний буквы (например, букву A), эту идею можно передать так: неверно, что A и не-A. Применение в этом выражении буквы A несущественно и обязано, по-видимому, особенности латинского алфавита; равным образом для выражения того же закона можно было бы использовать буквы B, C и так далее.

Впервые научное значение логических противоречий было подчёркнуто Аристотелем, который показал, что любое подлинно научное знание должно быть непротиворечивым, то есть в нём не должно одновременно утверждаться предложение А и не-А. Противоречие в некотором рассуждении или теории означает либо некорректность в применении логических правил, либо, если правила применялись корректно, противоречивость исходных посылок рассуждения. Часто противоречие строится сознательно в ходе так называемых софистических рассуждений, имеющих целью запутать соперника в ходе спора, сбить его с толку. В большинстве случаев логические ошибки (см. Логические ошибки), ведущие к софизмам, достаточно очевидны и легко устраняются. Однако получение логического противоречия в ходе рассуждения не всегда является софистическим приёмом. Так, в косвенных рассуждениях от противного противоречие специально вводится для доказательства требуемого утверждения.

Методологическое значение логических противоречий состоит в том, что их обнаружение в некоторой теории (см. Теория), основанной на какой-либо стандартной, например классической, логике означает, что в такой теории нельзя отличить ложные утверждения от истинных, так как в ней из противоречия оказывается доказуемым всё, что угодно. Поэтому для науки важную роль играют метатеоретические доказательства непротиворечивости теорий. В истории познания известны многочисленные случаи, когда обнаружение логических противоречий в той или иной теории затрагивало столь фундаментальные основания всего знания, что вызывало коренную его перестройку. К числу таких противоречий относится парадокс Лжеца, парадоксы наивной теории множеств, в частности парадокс Рассела, и многие другие, известные как логические и семантические парадоксы (см. Парадокс). Противоречие-парадокс — особый вид противоречия. Любое противоречие-парадокс, несмотря на внешне деструктивный характер, содержит в себе элемент утверждения. Очевидно, что подобные парадоксы не соответствуют интуиции и практике естественных человеческих рассуждений, которые при ближайшем рассмотрении оказываются некорректными. Поэтому обнаружение парадоксов указывает либо на необходимость изменения теорий, либо на необходимость введения в теории некоторых ограничений на способы их построения. Такие попытки привели к построению ряда неклассических логических теорий (см. Логики неклассические), возникновение которых связано с отказом от по крайней мере одного из классических принципов логики — принципа непротиворечия. В настоящее время под влиянием логических работ Н. А. Васильева, Яна Лукасевича, Ст. Яськовского и Н. С. А. да Коста активно развиваются системы так называемых паранепротиворечивых логик (см. Логика паранепротиворечивая), в составе которых допускается наличие логических противоречий. Однако сами эти исчисления строятся таким образом, чтобы метатеоретическое свойство непротиворечивости для них сохранялось.