Логическое противоречие

Логическое противоречие — это утверждение одновременного наличия некоторой ситуации A и отсутствия этой ситуации. В логическом языке выражается утверждением A и не-A: (A & ¬ A), которое является тождественно-ложным. Методологическое значение логических противоречий состоит в том, что их обнаружение в некоторой теории, основанной на какой-либо стандартной, например классической, логике (см. Логика) означает, что в такой теории нельзя отличить ложные утверждения от истинных, так как в ней из противоречия оказывается доказуемым всё, что угодно. Поэтому для науки важную роль играют метатеоретические доказательства непротиворечивости теорий.

Впервые научное значение логических противоречий было подчёркнуто Аристотелем. Он показал, что любое подлинно научное знание должно быть непротиворечивым, то есть в нём не должно одновременно утверждаться предложение A и не-A. Противоречие в некотором рассуждении или теории означает либо некорректность в применении логических правил, либо, если правила применялись корректно, противоречивость исходных посылок рассуждения.

Часто противоречие строится сознательно в ходе так называемых софистических рассуждений, имеющих целью запутать противника в ходе спора, сбить его с толку. В большинстве случаев логические ошибки (см. Логические ошибки), ведущие к софизмам, достаточно очевидны и легко устраняются. Однако получение логического противоречия в ходе рассуждения не всегда является софистическим приёмом. Так, в косвенных рассуждениях от противного противоречие специально вводится для доказательства требуемого утверждения. В то же время, в истории познания известны многочисленные случаи, когда обнаружение логических противоречий в той или иной теории затрагивало столь фундаментальные основания всего нашего знания, что вызывало коренную его перестройку. К числу таких противоречий относится парадокс Лжеца, парадоксы наивной теории множеств, в частности парадокс Рассела и многие другие, известные как логические и семантические парадоксы. Они указывают на то, что наши интуиции, которые первоначально казались такими прозрачными и ясными и не вызывали никаких сомнений, на самом деле при ближайшем рассмотрении оказываются некорректными. Поэтому обнаружение парадоксов указывает на необходимость введения в теории некоторых ограничений на способы их построения.

В настоящее время под влиянием логических работ Н. А. Васильева строятся системы так называемых паранепротиворечивых логик, в составе которых допускается наличие логических противоречий. Однако сами эти исчисления строятся таким образом, чтобы метатеоретическое свойство непротиворечивости для них сохранялось.