Принцип многозначности

Принцип многозначности — это положение неклассической логики (см. Логики неклассические), в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только одно) из трёх или более истинностных значений. Принцип многозначности противопоставляется принципу двузначности, лежащему в основе классической [двузначной] логики (см. Логика), согласно которой всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, то есть принимает одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». Принцип многозначности утверждает, что высказывание имеет одно из n-значений истинности (например: «неопределённо», «возможно», «бессмысленно» и так далее), где и больше двух и может быть как конечным, так и бесконечным.

Принцип многозначности лежит в основе многозначных логик (см. Логики многозначные). Первыми логическими системами, опирающимися на него, были трёхзначная логика Ł₃ Я. Лукасевича (1920) и n-значная логика Э. Поста (1921), в которой высказываниям приписывались значения из конечного множества натуральных чисел 1, 2, … n, где n больше единицы и конечно.

Введение в логику многозначных систем с особой остротой поставило проблему содержательно ясной интерпретации формальных логических построений. Как только допускается более двух значений истинности, возникает вопрос: что, собственно, означают промежуточные между истиной и ложью значения? Если истина понимается как соответствие мысли действительной ситуации, то существуют ли вообще высказывания, не являющиеся ни соответствующими действительности, ни несоответствующими ей? Тем самым введение промежуточных значений истинности изменяет смысл самих понятий истины и лжи. Поэтому речь идёт не только о придании смысла промежуточным значениям истинности, но и о переистолковании данных двух понятий. Истина и ложь, как они понимаются в классической двузначной логике, по-существу несовместимы с допускаемыми принципом многозначности дополнительными значениями истинности.

Несмотря на большое число предложенных многозначных систем и предпринятых попыток их содержательного обоснования, идея о том, что логика, предполагающая более двух значений истинности, не является «формальным упражнением», всё ещё не кажется бесспорной. Обычно предполагается, что в случае допущения более двух значений истинности крайними значениями являются «явная истина» и «явная ложь», а промежуточные значения представляют постепенно убывающие градации истины и постепенно возрастающие градации лжи. В предельном случае трёхзначной логики промежуточное между «истинно» и «ложно» значение истолковывается как некоторая «неопределённость» («возможность», «проблематичность» и так далее), равноотстоящая от обоих, достаточно ясных и определённых полюсов.

Существует и другой возможный подход к обоснованию многозначной логики и лежащего в её основе принципа многозначности. В соответствии с этим подходом считается, что между истиной и ложью нет никаких промежуточных значений и что многозначная логика имеет дело не с «расщеплением» истины на систему выделенных значений и лжи — на систему невыделенных, а с некоторыми дополнительными характеристиками высказываний, отличными от их истинностных значений. В этом случае нет необходимости настаивать на том, что наряду с истиной и ложью имеются иные истинностные значения. Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, но многозначная логика, в отличие от двузначной, стремится учесть не только это обстоятельство, но и особенности той области, в которой истинно высказывание, метод, с помощью которого устанавливается его истинность и так далее. Например, А. Роузом была построена девятизначная логика, в которой геометрическим высказываниям приписываются значения: 1 — «истинно в геометриях Евклида, Римана и Лобачевского», 2 — «истинно в геометриях Евклида и Римана, но ложно в геометрии Лобачевского», 3 — «истинно в геометриях Евклида и Лобачевского, но ложно в геометрии Римана» и так далее. Этой многозначной логикой не предполагается, что помимо истины и лжи имеются ещё какие-то значения истинности. Ещё одним примером такого рода является четырёхзначная логика, в которой высказывания делятся не только на истинные и ложные, но также на чисто абстрактные, или математические, и конкретные, содержащие ссылку на некоторые эмпирические объекты. Значение 1 приписывается истинному абстрактному высказыванию, 2 — истинному конкретному, 3 — ложному конкретному и 4 — ложному абстрактному.

Изучение логических систем, опирающихся на принцип многозначности, и сопоставление их с классической двузначной логикой показало, что ни принцип двузначности, ни принцип многозначности, лежащие в основе отдельных логических систем, не составляют фундамента логики, как такового. Двузначность и многозначность представляют собой отдельные характеристики определённых логических систем, не раскрывающие всего своеобразия последних, а иногда даже не несущие существенных их черт. Логика в целом не является ни двузначной, ни многозначной.