Алгоритмическая неразрешимость

Наиме­но­ва­ние:Алгоритмическая неразрешимость.
Опреде­ле­ние:Алгоритмическая неразрешимость — это свойство некоторых классов корректно поставленных задач, допускающих применение алгоритмов, которое состоит в том, что задачи каждого из этих классов в принципе не имеют какого-либо общего, универсального алгоритма решения, объединяющего этот класс.
Текст статьи: © Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Главный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 22.09.2025.

Алгоритмическая неразрешимость — это свойство некоторых классов корректно поставленных задач, допускающих применение алгоритмов (см. Алгоритм), которое состоит в том, что задачи каждого из этих классов в принципе не имеют какого-либо общего, универсального алгоритма решения, объединяющего этот класс. Несмотря на полную однотипность условий и требований, в данном случае, как ни парадоксально, принципиально невозможна однотипность метода решения. Алгоритмическая неразрешимость не означает неразрешимости тех или иных единичных проблем данного класса — часть из них может иметь свои решения. Но в целом данный класс задач не имеет ни общего универсального алгоритма решения, ни ветвящегося алгоритма полного разбиения класса на подклассы, к каждому из которых был бы применим свой специфический алгоритм.

Алгоритмически неразрешимыми являются, например, проблема распознавания (закончит ли свою работу или же «зависнет» в бесконечном цикле произвольно выбранная программа действий алгоритмического типа, причём не только компьютерная, но и реализуемая человеком по алгоритмическому типу); проблема эквивалентности программ (не существует универсального алгоритма, позволяющего установить эту эквивалентность; проблема тождества двух математических выражений; проблема распознавания того, можно ли из имеющихся автоматов собрать заданный автомат; а также множество других проблем, относящихся к топологии, к теории групп и к другим областям.

Алгоритмическая неразрешимость как невозможность обобщённой системы точных предписаний по решению задач одного и того же типа имеет принципиальное значение для психологии мышления, теории познания и обучения. В частности, из неё следует, что основные компоненты деятельности человека (планирование, выполнение, контроль результатов, коррекция) не могут быть построены на алгоритмической основе, хотя и могут включать в качестве вспомогательных те или иные алгоритмические процедуры. Решение задачи, относящейся к типу алгоритмически неразрешимых, с неизбежностью включает неалгоритмизуемые компоненты и требует творчества: способ её решения не выводится из более общего известного типового метода, а изобретается. Полный успех здесь не может быть гарантирован никакими методами (в отличие от ситуации с алгоритмически разрешимыми задачами).

Таким образом, алгоритмическая неразрешимость как объективная невозможность универсальных точных предписаний, однозначно приводящих к заданному результату, означает свободу выбора и объективную необходимость творческого поиска.

Библиография

  • А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М., 1979.
  • Ершов Ю. Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. — М., 1980.
  • Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — 2-е издание. — М., 2008.
  • Кормен Т. Х., Лейзерсон Ч. И., Ривест Р. Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е издание. — М., 2013.
  • Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. — М., 1972.
  • Теория рекурсий. — В книге: Справочная книга по математической логике. — М., 1982.
  • Успенский В. Α., Семёнов А. Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. — М., 1987.
Выходные сведенияА. Н. Поддьяков. — Алгоритмическая неразрешимость / Гума­нитар­ный портал: [Элект­рон­ный ресурс] // Центр гума­нитар­ных техно­логий, 2002–2025 (после­дняя редак­ция: 22.09.2025). URL: https://gtmarket.ru/concepts/7335

Базисные концепты

Новые концепты

ПорталГуманитарное пространство в рамках одного ресурса: гума­ни­тар­ные и соци­аль­ные науки, рынки гума­ни­тар­ных зна­ний, методов и техно­ло­гий, обще­ст­вен­ное раз­ви­тие, госу­дар­ст­вен­ные и кор­пора­тив­ные стра­тегии, управ­ле­ние, обра­зо­ва­ние, инсти­туты. Гума­нитар­ная биб­лио­тека, иссле­до­ва­ния и ана­ли­тика, рей­тинги и прог­нозы, тео­рии и кон­цеп­ции. Всё для изу­че­ния и про­ек­тиро­ва­ния гума­нитар­ного развития.