Логика дедуктивная

Дедуктивная логика — это раздел логики (см. Логика), в котором изучаются дедуктивные рассуждения (см. Дедукция), то есть рассуждения, гарантирующие истинность заключения при истинности его посылок. Дедуктивная логика иногда отождествляется с формальной логикой (см. Логика формальная). Вне пределов дедуктивной логики находятся так называемые правдоподобные рассуждения (см. Рассуждения правдоподобные) и индуктивные методы (см. Индукция), которые изучаются в индуктивной логике (см. Логика индуктивная). В дедуктивной логике исследуются способы рассуждений со стандартными, типовыми высказываниями; эти способы оформляются в виде логических систем, или исчислений.

Исторически первой системой дедуктивной логики была силлогистика Аристотеля (см. Силлогистика). В свою очередь стоики первыми предприняли попытки построения дедуктивной логики в виде логики высказываний (см. Логика высказываний). Г. Фреге и Ч. С. Пирс расширили область этой логики — в качестве типовых высказываний стали рассматриваться высказывания об отношениях и были введены кванторы. Наиболее важной системой дедуктивной логики является классическая логика предикатов первого порядка (см. Логика предикатов). В рамках этой системы отношение логического следования (см. Логическое следование), может быть полностью формализовано, и способы рассуждений могут быть описаны чисто синтаксически. Были построены также второпорядковая логика предикатов и системы более высоких порядков. Однако, согласно теореме К. Гёделя, отношение логического следования вторпорядковой логики предикатов в принципе неформализуемо. В настоящее время интенсивно изучаются системы дедуктивной логики, лежащие между первопорядковой и второпорядковой логиками, системы с обобщёнными кванторами, с эпсилон-символом и другими, а также системы с нефинитными правилами (типа правила бесконечной индукции).

Стремление учесть в рассуждениях специфику познаваемых объектов, фактор роста и накопления знания, неопределённость понятия истинности высказываний, возможность мыслить противоречивые объекты и ситуации привели к построению различных систем так называемых [дедуктивных] неклассических логик (см. Логики неклассические), интуиционистской, модальной, многозначной, релевантной, паранепротиворечивой и других. Стали исследоваться логические системы с истинностными провалами и пресыщенными истинностными оценками. При этом широкое применение находят различные семантические методы, например, теория моделей, семантика возможных миров, операционная семантика и другие, а также разнообразные синтаксические методы: аксиоматические исчисления, натуральный вывод, исчисления секвенций, аналитические таблицы и другие. В ряде неклассических систем дедуктивной логики учитываются и прагматические аспекты рассуждений. В дедуктивной логике исследуются способы не только рассуждений, но и введения понятий (например, процедуры определения), а также методы к процедуры поиска доказательств. В последнее время на базе неклассической дедуктивной логики интенсивно развиваются так называемые динамические логики и логики программирования, ориентированные на проблемы компьютерных наук. Кроме того, разрабатываются логики действий, норм, императивов и предпочтений, ориентированные не только на проблемы искусственного интеллекта, но и на применение в области этики и права.

Дедуктивная логика едина, а многообразие её систем определяется тем, что по частям исследуются способы рассуждений (см. Рассуждение), основанные на различных типах высказываний и применяемые в различных контекстах. В разных системах применяются различные формализованные языки, принимаются более или менее сильные абстракции и идеализации, учитываются или не учитываются различные характеристики знания. В дедуктивной логике исследуются также её взаимоотношения с различными другими (недедуктивными) логическими системами и даётся их семантико-эпистемологическое обоснование.