Антиномия

Антиномия — это рассуждение (см. Рассуждение), образуемое двумя высказываниями (см. Высказывание), каждое из которых приводит к взаимоисключающим выводам (см. Логический вывод), которые нельзя отнести ни к истинным, ни к ложным. В логике (см. Логика) антиномия определяется как наиболее резкая форма парадокса (см. Парадокс) и свидетельствует о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения в естественном языке (см. Язык).

Термин «антиномия» первоначально имел юридический смысл, обозначая действительное или кажущееся противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (в I веке его использовали в указанном значении Квинтилиан, позднее — Гермоген, Плутарх, Августин и другие). Так, в «Кодексе» императора Юстиниана (534) термином «антиномия» обозначалась ситуация, когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой. У мыслителей Античности идея противоречия, сочетания и единства противоположностей встречается в форме понятия апории (образовано от греческого слова: ἀπορία — затруднение, безвыходное положение), особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений.

В философском значении термин «антиномия» введён Р. Гоклениусом в «Философском словаре» (1613). Глобальную систему философских антиномий сформулировал и обосновал И. Кант в «Критике чистого разума» (1781), показав, что антиномии необходимо возникают в системе суждений о бытии, когда человек пытается осмыслить его как некое единство трансцендентного и имманентного, вечного мира «вещей в себе» и преходящего эмпирического существования. По Канту, такого рода попытки мыслить мир как единое целое, подразумевая в качестве предпосылки идею безусловного или абсолютного, приводят разум к неизбежным противоречиям, так как делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих четырёх «антиномий чистого разума»:

1. Мир конечен — мир бесконечен.
2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого.
3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но существует только свободная (спонтанная) причинность.
4. Существует безусловно необходимая первопричина мира (Бог) — не существует никакой абсолютно необходимой сущности, ни в мире, ни вне мира, как его его первопричины.

Таким образом, антиномии рассудка по Канту выражают глубоко противоречивое состояние человеческого разума («спор разума с самим собой»), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира.

Учение Канта об антиномиях было подвергнуто критическому анализу Г. В. Ф. Гегелем, который показал, что противоречие есть неотъемлемая объективная характеристика развивающегося духа, исторического бытия и мышления. В диалектике Гегеля понятие антиномии было преобразовано в понятие синтетически разрешимого противоречия. Гегель был убеждён, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие, каждая категория также антиномичны. Противоречия, представленные в форме многообразных антиномий, Гегель считал свидетельством диалектического характера познания.

В научном поиске (см. Наука) антиномия рассматривается как неустранимое противоречие между двумя суждениями, каждое из которых считается в равной степени обоснованным или логически выводимым в рамках некоторой концептуальной системы (например, научной теории). В этом смысле антиномия отличается от противоречия, возникающего в результате ошибки в рассуждении (доказательстве) или как следствие принятия ложных посылок. Скрытые концептуальные противоречия, ошибки и заблуждения такого рода могут в принципе быть раскрыты и устранены средствами самой теории (вместе с её логикой), тогда как для устранения антиномии требуется более или менее значительное изменение этой теории, либо её логики, либо того и другого вместе. Часто такие изменения ведут к дальнейшему развитию данной области научного знания и её формально-логического аппарата, поэтому выявление и устранение антиномий является важными моментами развития науки.

Возможны различные исследовательские стратегии разрешения (устранения) логического противоречия, в форме которого выступает антиномия. Наиболее важны три из них:

1. Первая стратегия заключается в том, что, не ставя под сомнение истинность теоретических оснований вывода, исследователь прибегает к такой модификации логической теории вывода, при которой антиномические формулы вида «p и не-p» интерпретируются как выполнимые или даже общезначимые (тождественно-истинные); при этом не нарушается логический закон запрещения противоречия. Это возможно в тех случаях, когда логические функции (конъюнкция, отрицание и другие), участвующие в этих формулах, получают «неклассическую» (недвузначную) интерпретацию; таким образом, логический аппарат теории вывода обогащается по сравнению с «классическим» новыми логическими функциями и соответственно логическими правилами, позволяющими более тонко, дифференцированно отображать логические отношения между высказываниями о каком-либо специфическом фрагменте действительности. Примером подобной стратегии является «дирекционная» четырёхзначная логика Л. Роговского, позволяющая так формализовать высказывания о механическом движении тела, что известная с Античности антиномия «движущееся тело находится и одновременно не находится в данном месте» включается в число доказуемых (истинных) формул с сохранением непротиворечивости данной логической системы. Так, в логике Роговского доказуема равнозначность таких высказываний: «начинает быть так, что p, или перестаёт быть так, что p» и «p и одновременно не-p», где p — высказывание «тело с находится в месте 1 в момент времени t». Например, антиномия движения перестаёт пониматься как формально-логическое противоречие (а счёт введения логических операторов «начинает быть так, что»… и «перестаёт быть так, что…», эксплицирующих «переходные состояния», что позволяет в полном объёме использовать логическую теорию вывода при анализе высказываний о движении. Подобная элиминация антиномии не означает её содержательного разрешения и не подменяет собой анализ движения. В современной формальной логике (см. Логика формальная) успешно развивается направление, связанное с разработкой логических систем, в которых позволяется оперировать формулами, имеющими вид антиномии (см. Логика паранепротиворечивая).
2. Вторая стратегия заключается в том, что выявленная антиномия рассматривается как индикатор логической несовместимости некоторых теоретических гипотез, одновременно используемых для объяснения определённых явлений. Такие ситуации возникают в ходе эволюции естественнонаучных и обществоведческих дисциплин, когда предлагаются различные, в том числе альтернативные, теоретические конструкции, ни одна из которых до известного момента не в состоянии непротиворечиво объяснить все результаты экспериментов и наблюдений в данной эмпирической области, однако успешно «работают» в более узком кругу фактов и согласуются с общей научной «картиной мира». До тех пор, пока противоречащие друг другу гипотезы остаются в равной степени подтверждёнными опытом, учёные вынуждены мириться с подобными антиномиями. Выбор одной из таких гипотез в качестве инструмента исследования может осуществляться по соображениям удобства, простоты, согласованности с другими теориями и гипотезами, эвристичности и так далее. Преодоление антиномической ситуации требует «сдвига равновесия» между опытными обоснованиями альтернативных гипотез, достигаемого за счёт увеличения количества и качества экспериментальных проверок, логического анализа предпосылок, неявно участвующих в образовании антиномии и так далее. Однако эмпирические критерии выбора из таких гипотез всё же не могут быть абсолютизированы, поскольку даже из опровержения одной из гипотез не следует истинность другой. Кроме того, согласно тезису Дюгема — Куайна, опровержение одной отдельно взятой гипотезы и даже теории невозможно (опровергается определённая совокупность или система гипотез и нельзя сказать, какая именно гипотеза из этой совокупности несёт ответственность за конфликт с опытными данными). Такого рода антиномии достаточно долго сохраняются в корпусе научного знания; это побуждает логиков разрабатывать такие системы логического вывода, которые позволяли бы «заблокировать» вредные последствия, которые могут возникнуть в дедуктивных рассуждениях от временно сохраняющихся противоречий. «Блокировка» формального противоречия чаще всего достигается за счёт удаления из числа правил вывода «закона Дунса Скота» (p → ~ p → q) или эквивалентного ему закона p ∧ ~ p → q («из противоречия следует любое высказывание»); более кардинальное решение вопроса достигается при изменении самого понятия логического следования, приобретающего интенсиональные характеристики (системы «релевантной логики»).
3. Третья стратегия основывается на теоретико-познавательном принципе ограниченности сферы применимости системы абстракций и допущений, лежащей в основе теории, в которой возникают антиномии. Такая система иногда может быть сформулирована явно (в виде постулатов или аксиом), что характерно для некоторых математических и физико-математических теорий на высокой ступени теоретической «зрелости»; в иных случаях выявление этой системы связано с нетривиальной методологической работой. Обнаружение антиномий в теориях с невыявленными допущениями и исходными абстракциями является одним из стимулов к формализации этих теорий. После того, как с помощью методов формализации (или без них) исходные абстракции и допущения установлены, задача исследования заключается в том, чтобы выяснить, какие из них ведут к антиномиям, и элиминировать их либо заменить другими, при которых известные антиномии не возникают. Типичным примером такой работы могут служить модификации «наивной» теории множеств, в которой были обнаружены антиномии или «парадоксы» (парадокс Рассела, парадокс Кантора и Бурали — Форти и другие), путём ограничений на принцип «свёртывания» («для всякого свойства существует множество предметов, обладающих этим свойством»), являющийся одной из фундаментальных абстракций этой теории. Такие ограничения характерны для теории типов Рассела, аксиоматической теории Цермело — Фрэнкеля; существуют и другие варианты построения теории множеств, свободной от известных антиномий (система Лесневского и другие). Проблема окончательной элиминации антиномий из какой-либо формализованной теории связана с доказательством её непротиворечивости. Поиск таких доказательств для фундаментальных теорий сопряжён с решением методологических проблем, вытекающих из второй теоремы К. Гёделя, согласно которой непротиворечивость и полноту достаточно богатой формализованной теории нельзя доказать средствами самой этой теории. Поэтому проблема элиминации антиномий оказывается включённой в сложный комплекс метатеоретической методологии.

В ряде случаев антиномии, возникшие в рамках естественнонаучных и социальных теорий, рассматриваются как симптомы их приближения к пределу развития. Такие антиномии могут быть реконструированы из несоответствия предсказаний, вытекающих из теории или её логических следствий, с опытными данными. Этот процесс является неограниченным; развитие науки необходимым образом связано с обнаружением пределов применимости теорий, о чём и свидетельствуют антиномии. Выбор какой-либо из указанных стратегий обусловлен прежде всего объективным состоянием научной дисциплины, степенью её зрелости, интенсивностью взаимодействия с другими дисциплинами и областями науки.