Логика интенсиональная

Наиме­но­ва­ние: Интенсиональная логика
Опреде­ле­ние: Интенсиональная логика — это область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка.
Текст: Авторы: Подготовка элект­рон­ной публи­ка­ции и общая редакция: Центр гумани­тарных техно­логий. Инфор­ма­ция на этой стра­нице пери­оди­чески обнов­ля­ется. Послед­няя редакция: 23.04.2019.

Интенсиональная логика — это область неклассических логик (см. Логики неклассические), в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка (см. Язык). Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач:

  1. уточнение (экспликацию) понятия смысла путём построения формализованного языка и его семантики;
  2. формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.

Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик.

Традиция различать смысл и значение выражения языка восходит к работам Г. Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947), который провёл параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа — интенсионал выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как все возможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определённым способом, то есть как функция, определённая на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений.

Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Чёрчем (1951). Д. Каплан (1964) предложил для неё семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (1960-е годы), соединившего её принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Галлина, Р. Томасона, Д. Доути, А. Ишимото, И. Ружа и других авторов. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парта, Ρ. Купером, М. Беннетом.

Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A, W, T> < <F, g>, где A — непустое множество индивидов, например, A = {ab, c}; W — непустое множество возможных миров, например, W = {w1, w2}; T — множество моментов времени, Τ = {t1, t2, t3}; < — линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели M при приписывании g воспользоваться записью |α|*,M, g для обозначения интенсионала α относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имён типов (индивидные константы), одноместной предикатной константы в модели M относительно g:

|m|* M, g = <w1t1> → a |n|* M, g = <w1t1> → b |B|* M, g = <w1t1> → {ab}
<w2t1> → c <w2t1> → b <w2t1> → {a, c}
<w1t2> → c <w1t2> → b <w1t2> → {ab, c}
<w2t2> → b <w2t2> → b <w2t2> → {a}
<w1t3> → a <w1t3> → b <w1t3> → {b, c}
<w2t3> → b <w2t3> → b <w2t3> → {ab}

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний B(t) и B(n), где «И» обозначает «истинно», а «Л» — «ложно»:

|B(m)|* M, g = <w1t1> → И |B(n)|* M, g = <w1t1> → И
<w2t1> → И <w2t1> → Л
<w1t2> → И <w1t2> → И
<w2t2> → Л <w2t2> → Л
<w1t3> → Л <w1t3> → И
<w2t3> → И <w2t3> → И

Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если α есть выражение языка, то  α есть выражение, значение которого есть |α|* M, g, то есть  α называют интенсионалом a. Значение функции |α|* M, g в любом индексе wt даёт экстенсионал α в wt, который обозначают  α. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает своё именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в A. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды A). Например, индивид b есть  m в w2t2, то есть экстенсионал m в w2t2. Индивидный концепт  m есть сама функция |m|* M, g m указывает на конкретный индивид b, а  m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например B, есть множество индивидов A (обозначается  B), а интенсионал B (функцию из W × Τ в A) называют свойством индивидов (обозначается  B). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W × Τ в {ИЛ}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов.

Выходные сведения: И. А. Герасимова. — Логика интенсиональная. / Гуманитарная энциклопедия: [Электронный ресурс] // Центр гуманитарных технологий, 2002–2019 (последняя редакция: 23.04.2019). URL: https://gtmarket.ru/concepts/7141
Авторы статьи: © И. А. Герасимова. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий. Ответственный редактор: А. В. Агеев.

Логика: понятия и концепции

Тематический раздел

Новые концепты
Базисные концепты