Логика интенсиональная

Интенсиональная логика — это область неклассических логик (см. Логики неклассические), в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка (см. Язык). Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач:

1. уточнение (экспликацию) понятия смысла путём построения формализованного языка и его семантики;
2. формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.

Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик.

Традиция различать смысл и значение выражения языка восходит к работам Г. Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947), который провёл параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа — интенсионал выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как все возможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определённым способом, то есть как функция, определённая на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений.

Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Чёрчем (1951). Д. Каплан (1964) предложил для неё семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (1960-е годы), соединившего её принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Галлина, Р. Томасона, Д. Доути, А. Ишимото, И. Ружа и других авторов. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парта, Ρ. Купером, М. Беннетом.

Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A, W, T> < <F, g>, где A — непустое множество индивидов, например, A = {a, b, c}; W — непустое множество возможных миров, например, W = {w₁, w₂}; T — множество моментов времени, Τ = {t₁, t₂, t₃}; < — линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели M при приписывании g воспользоваться записью |α|_*,^{M, g} для обозначения интенсионала α относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имён типов (индивидные константы), одноместной предикатной константы в модели M относительно g:

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний B(t) и B(n), где «И» обозначает «истинно», а «Л» — «ложно»:

Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если α есть выражение языка, то ^∧ α есть выражение, значение которого есть |α|_* ^{M, g}, то есть ^∧ α называют интенсионалом a. Значение функции |α|_* ^{M, g} в любом индексе w, t даёт экстенсионал α в w, t, который обозначают ^∨ α. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает своё именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в A. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды A). Например, индивид b есть ^∨ m в w₂, t₂, то есть экстенсионал m в w₂, t₂. Индивидный концепт ^∧ m есть сама функция |m|_* ^{M, g}. ^∨ m указывает на конкретный индивид b, а ^∧ m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например B, есть множество индивидов A (обозначается ^∨ B), а интенсионал B (функцию из W × Τ в A) называют свойством индивидов (обозначается ^∧ B). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W × Τ в {И, Л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов.