Логика интенсиональная

Наиме­но­ва­ние:Интенсиональная логика.
Опреде­ле­ние:Интенсиональная логика — это область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка.
Текст статьи: © Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Главный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 22.09.2025.

Интенсиональная логика — это область неклассических логик (см. Логики неклассические), в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка (см. Язык). Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач:

  1. уточнение (экспликацию) понятия смысла путём построения формализованного языка и его семантики;
  2. формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений.

Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик.

Традиция различать смысл и значение выражения языка восходит к работам Г. Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947), который провёл параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа — интенсионал выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как все возможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определённым способом, то есть как функция, определённая на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений.

Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Чёрчем (1951). Д. Каплан (1964) предложил для неё семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (1960-е годы), соединившего её принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Галлина, Р. Томасона, Д. Доути, А. Ишимото, И. Ружа и других авторов. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парта, Ρ. Купером, М. Беннетом.

Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A, W, T> < <F, g>, где A — непустое множество индивидов, например, A = {a, b, c}; W — непустое множество возможных миров, например, W = {w₁, w₂}; T — множество моментов времени, Τ = {t₁, t₂, t₃}; < — линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели M при приписывании g воспользоваться записью |α|*,M, g для обозначения интенсионала α относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имён типов (индивидные константы), одноместной предикатной константы в модели M относительно g:

|m|*M, g = <w1, t₁> → a|n|*M, g = <w1, t₁> → b|B|*M, g = <w1, t₁> → {a, b}
<w2, t₁> → c<w2, t₁> → b<w2, t₁> → {a, c}
<w1, t₂> → c<w1, t₂> → b<w1, t₂> → {a, b, c}
<w2, t₂> → b<w2, t₂> → b<w2, t₂> → {a}
<w1, t₃> → a<w1, t₃> → b<w1, t₃> → {b, c}
<w2, t₃> → b<w2, t₃> → b<w2, t₃> → {a, b}

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний B(t) и B(n), где «И» обозначает «истинно», а «Л» — «ложно»:

|B(m)|*M, g = <w1, t₁> → И|B(n)|*M, g = <w1, t₁> → И
<w2, t₁> → И<w2, t₁> → Л
<w1, t₂> → И<w1, t₂> → И
<w2, t₂> → Л<w2, t₂> → Л
<w1, t₃> → Л<w1, t₃> → И
<w2, t₃> → И<w2, t₃> → И

Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если α есть выражение языка, то α есть выражение, значение которого есть |α|*M, g, то есть α называют интенсионалом a. Значение функции |α|*M, g в любом индексе w, t даёт экстенсионал α в w, t, который обозначают α. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает своё именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в A. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды A). Например, индивид b есть m в w₂, t₂, то есть экстенсионал m в w₂, t₂. Индивидный концепт m есть сама функция |m|*M, gm указывает на конкретный индивид b, а m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например B, есть множество индивидов A (обозначается B), а интенсионал B (функцию из W × Τ в A) называют свойством индивидов (обозначается B). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W × Τ в {И, Л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов.

Выходные сведенияИ. А. Герасимова. — Логика интенсиональная / Гума­нитар­ный портал: [Элект­рон­ный ресурс] // Центр гума­нитар­ных техно­логий, 2002–2025 (после­дняя редак­ция: 22.09.2025). URL: https://gtmarket.ru/concepts/7141

Логика: понятия и концепции

Базисные концепты

Новые концепты

ПорталГуманитарное пространство в рамках одного ресурса: гума­ни­тар­ные и соци­аль­ные науки, рынки гума­ни­тар­ных зна­ний, методов и техно­ло­гий, обще­ст­вен­ное раз­ви­тие, госу­дар­ст­вен­ные и кор­пора­тив­ные стра­тегии, управ­ле­ние, обра­зо­ва­ние, инсти­туты. Гума­нитар­ная биб­лио­тека, иссле­до­ва­ния и ана­ли­тика, рей­тинги и прог­нозы, тео­рии и кон­цеп­ции. Всё для изу­че­ния и про­ек­тиро­ва­ния гума­нитар­ного развития.