Логика классов

Наиме­но­ва­ние:Логика классов.
Опреде­ле­ние:Логика классов — это раздел математической логики, основным предметом рассмотрения в котором служат классы (множества) предметов, задаваемые характеризующими их свойствами, общими для всех входящих в данный класс элементов.
Текст статьи: © Подготовка электронной публикации и общая редакция: © Центр гуманитарных технологий. Главный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 22.09.2025.

Логика классов — это раздел математической логики (см. Логика математическая), основным предметом рассмотрения в котором служат классы (множества) предметов, задаваемые характеризующими их свойствами, общими для всех входящих в данный класс элементов. В рамках математической логики логика классов может пониматься, с одной стороны, как такое расширение логики высказываний (см. Логика высказываний), при котором «элементарные высказывания» уже не рассматриваются только как нерасчленяемое далее «целое», а каждое из них имеет субъектно-предикатную форму (то есть может рассматриваться на содержательном уровне как нераспространённое повествовательное предложение, в котором различаются подлежащие [subjects] и сказуемые [predicates]). Если в логике высказываний отвлекаются от связей между субъектом и предикатом высказывания, то в логике классов эти связи учитываются. В число классов в логике классов включается и пустой класс [0], содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс [1], включающий все объекты рассматриваемой области. С классами можно производить операции пересечения, объединения и дополнения. К алфавиту логики высказываний в логике классов добавляются переменные a, b, c, … для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения отношений между классами. Далее даётся индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (ab) (a включается в класс b), отношение равенства двух классов (a = b). Оба эти отношения могут быть определены через отношение принадлежности элемента классу (aab).

Другая трактовка логики классов, — отличающаяся от указанной по форме, но эквивалентная по существу, — состоит в истолковании её как частного случая логики предикатов (см. Логика предикатов), а именно логики одноместных предикатов, точнее логики, оперирующей с объёмами понятий, содержания которых выражаются соответствующими одноместными предикатами.

Имеется ещё одна, изоморфная первым двум, интерпретация логики классов, в соответствии с которой объектами её рассмотрения являются множества (классы) каких-либо предметов — вне зависимости от каких бы то ни было свойств, общих для их элементов, — и операции над множествами. Таким образом, логика классов в этом случае рассматривается как формализованная теория множеств, отождествляемая с алгеброй множеств (см. Алгебра логики), в которой рассматриваются произвольные множества и обычные теоретико-множественные операции. Сопоставляя (взаимно-однозначно) множествам (классам) высказывания о принадлежности какого-либо предмета данному множеству, пересечению множеств — конъюнкцию соответствующих высказываний, объединению — дизъюнкцию, а дополнению — отрицание, получают указанный выше изоморфизм алгебры высказываний и алгебры множеств. Рассматривая реализацию логики классов на одноэлементной области, сводят вопрос об истинности (ложности) формул логики классов к соответствующим вопросам для логики высказываний, подобно которой логика классов оказывается, таким образом, разрешимой. Отсюда нетрудно получить и разрешимость логики одноместных предикатов; а поскольку, как было указано, она по существу совпадает с логикой классов, последнюю в настоящее время уже не рассматривают в виде специальной теории, трактуя её как частный случай логики предикатов (где ей соответствует логика одноместных предикатов).

Библиография

  • Беркли Э. Символическая логика и разумные машины. — М., 1961.
  • Биркгоф Г. Теория структур. — М., 1952.
  • Гилберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. — М., 1947.
  • Гудстейн Р. Л. Математическая логика. — М., 1961.
  • Жегалкин И. И. Арифметизация символич. логики. — В книге: Математический сборник. Том 35, выпуск 3–4, 1928. Том 36, выпуск 3–4, 1929.
  • Клини С. Введение в метаматематику. — М., 1957.
  • Кутюра Л. Алгебра логики. — Одесса, 1909.
  • Лукасевич Ян. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М., 1959.
  • Яновская С. Логика классов. — В книге: Философская энциклопедия. Том 3. — М., 1964, с. 224–226.
  • Ackermann W. Solvable cases of the decision problem. — Amsterdam, 1954, Ch. 3–4.
Выходные сведенияЮ. А. Гастев. — Логика классов / Гума­нитар­ный портал: [Элект­рон­ный ресурс] // Центр гума­нитар­ных техно­логий, 2002–2025 (после­дняя редак­ция: 22.09.2025). URL: https://gtmarket.ru/concepts/7067

Логика: понятия и концепции

Базисные концепты

Новые концепты

ПорталГуманитарное пространство в рамках одного ресурса: гума­ни­тар­ные и соци­аль­ные науки, рынки гума­ни­тар­ных зна­ний, методов и техно­ло­гий, обще­ст­вен­ное раз­ви­тие, госу­дар­ст­вен­ные и кор­пора­тив­ные стра­тегии, управ­ле­ние, обра­зо­ва­ние, инсти­туты. Гума­нитар­ная биб­лио­тека, иссле­до­ва­ния и ана­ли­тика, рей­тинги и прог­нозы, тео­рии и кон­цеп­ции. Всё для изу­че­ния и про­ек­тиро­ва­ния гума­нитар­ного развития.