Логика деонтическая

Деонтическая логика — это область неклассических логик (см. Логики неклассические), в рамках которых изучаются нормативные высказывания и нормативные понятия (такие как «обязательно», «запрещено», «разрешено», «безразлично»), а также и логические связи нормативных модальностей. Деонтические модальности (или нормативные модальности, модальности долженствования) являются особым видом модальностей, которые характеризуют практическое действие с точки зрения определённой системы норм. Чаще всего они представляют собой выраженное в высказывании предписание, приказ или разрешение, побуждающее кого-либо к конкретным действиям, или запрет на выполнение определённых действий. Анализируя рассуждения, посылками или заключениями которых служат нормативные высказывания, деонтическая логика отделяет необоснованные схемы рассуждений от обоснованных и систематизирует последние. Деонтическая логика представляет собой множество направлений, различающихся используемыми символическими средствами и доказуемыми утверждениями. Вместе с тем, эти логические системы имеют общие черты, так как предполагается, что все многообразные нормы имеют одну и ту же структуру.

Основания деонтической логики

В естественном языке нормы, выраженные понятиями долженствования, разрешения и запрета выражаются чаше всего императивными высказываниями типа «обязательно…», «запрещено…», «разрешено…» и тому подобными. При этом точные нормативные термины «обязательно», «запрещено», «разрешено» сочетаются с родовыми действиями, образуя нормативные предложения. Предполагается, что имеется нормотворческая инстанция (институция, администрация) и субъекты норм (лица, относительно которых составлены предписания). Нормы, регулирующие типичные отношения и действия, называют общими, или базисными, их проявления в конкретных ситуациях получили название частных, или производных норм. Различают нормы-формулировки, предписывающие определённые способы классификации ситуаций (общие нормы), и нормы-высказывания, утверждающие существование определённых ситуаций (производные нормы).

Структура нормы и отношения, устанавливаемые между её элементами, выступают ключевыми аспектами моделирования норм средствами логической теории. Выделяют четыре структурных элемента нормы:

1. характер нормы — обязывает, разрешает или запрещает;
2. содержание нормы — действие, которое должно быть, может или не должно быть выполнено;
3. условия приложения нормы;
4. агент или субъект нормы — лицо или группа лиц, которым адресована норма.

Не все структурные элементы нормы находят выражение в символическом аппарате деонтической логики. Те системы, в которых учитывается только содержание нормы и её характер, называются абсолютными (или монадическими). В них норма представляется в виде: «Обязательно (разрешено, запрещено) A», где A — высказывание, которое описывает состояние дел, реализуемое предписываемым действием. Деонтические системы, в которых учитываются также условия приложения нормы, называются относительными (или диадическими). В них норма принимает вид: «Обязательно (разрешено, запрещено) A в условиях B», где A и B — высказывания, описывающие какие-либо состояния. Ни тот, ни другой вид деонтической логики не учитывают субъекта — не описывают, кто обязан или может выполнить действие. Отсюда — известные парадоксы деонтической логики.

В монадической деонтической логике перед высказыванием p может быть поставлен префикс «обязательно», или другой, определяемый через него, префикс, например, «запрещено», «разрешено». В диадической деонтической логике к этой конструкции добавляется ещё и условие, например, «обязательно p при условии C». Здесь p и C — высказывания.

В традиционной схеме деонтической логики имеется пять возможных префиксных дополнений к высказыванию p:

• обязательно p (OB p);
• разрешено p (PE p);
• запрещено p (IM p);
• необязательно p (GR p);
• необязательно (факультативно) p; (OP p).

Если взять за основу OB, то остальные утверждения могут быть выражены следующими формулами:

• PE p = ^df ¬ OB ¬ p;
• IM p = ^df OB ¬ p;
• GR p = ^df ¬ OBp;
• OP p = ^df (¬ OB p) ∧ (¬ OB ¬ p).

Таким образом утверждается, что разрешено p тогда и только тогда, когда отрицание p не обязательно; запрещено, когда отрицание обязательно; факультативно, когда ни p, ни отрицание p не являются обязательными (то есть необязательно и разрешено). Понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» обычно считаются взаимно определёнными.

В стандартной деонтической логике используется оператор O. Выражение Op читается как «обязательно p». Можно читать также «должно p», «необходимо p». При этом p имеет смысл утверждения о каком-либо действии, о выполнении чего-либо. Через этот основной оператор могут быть определены дополнительные операторы:

• P p = ¬ O ¬ p — читается как «разрешено p»;
• F p = O ¬ p — читается как «запрещено p»;
• W p = ¬ O p — читается как «необязательно p» или «отказ от требования, права выполнить действие p».

Высказывание p — это высказывание о возможном или невозможном действии, но выражение O p уже не имеет такого характера. Поэтому повторное применение оператора, OO p, не имеет смысла. Однако, с формальной точки зрения, исчисление запретов на повторение модальностей не содержит.

На основе оператора O строится система аксиом стандартной деонтической логики, включающая аксиомы и правила вывода ассерторического пропозиционального исчисления, и следующие три аксиомы:

• DA1: O p → ¬ O ¬ p (если обязательно, то разрешено);
• DA2: O (p ∧ q) ↔ O p ∧ O q (обязательны одновременно тогда и только тогда, когда обязательны поодиночке);
• DA3: O (p ∨ ¬ p) (обязательно выполнить или не выполнить действие);

К аксиомам добавляется правило вывода:

DR: Если p ↔ q выводимо, то и O p ↔ O q выводимо. Иными словами, если p и q логически эквивалентны, то и O p и O q логически эквивалентны.

Семантика стандартной деонтической логики строится на понятии возможных миров (см. Семантика возможных миров). Предполагается, что существует некоторое подмножество множества возможных миров, такое, что для некоторого предложения p предложение O p (означающее, что p обязательно) имеет место (выполнимо) тогда и только тогда, когда p выполнимо во всех этих мирах.

В деонтической логике имеют место следующие основные законы:

• закон деонтической непротиворечивости (выполнение действия и воздержание от него не могут быть вместе обязательными);
• закон деонтической полноты (всякое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено);
• логические следствия обязательного — обязательны;
• если действие ведёт к запрещённому следствию, то само действие запрещено.

Если деонтическая логика строится как расширение логической теории действия, различаются действие и [сознательное] воздержание от действия [не равносильное простой бездеятельности]. Если в её основу положена логика взаимодействия, проводится различие между типами деятельности, связывающей двух субъектов (предоставление какого-либо объекта, его навязывание, и так далее).

В соответствии с «принципом Д. Юма» (утверждающим, что невозможно с помощью одной логики перейти от утверждений со связкой «есть» к утверждениям со связкой «должен») невозможен логический переход от утверждений со связкой «есть» к утверждениям со связкой «должен». Ни одна из существующих деонтических систем не нарушает данный принцип и не санкционирует переходов от описательных посылок к нормативным заключениям. Невозможным считается и логический вывод описательных высказываний из нормативных. Нарушающий якобы это положение «принцип И. Канта» — «Если должен, то может» (утверждающий, что обязательность действия влечёт его логическую возможность или выполнимость) — не является на самом деле контрпримером. В нём фигурирует не обязывающая норма, а описательное высказывание о ней.

Подход деонтической логики к структуре норм является предельно общим. Это позволяет распространить её законы на нормы любых видов, независимо от их частных особенностей. Правила игры и грамматики, законы государства и команды, технические регламенты, обычаи, моральные принципы, идеалы и так далее — нормы всех этих видов имеют в сущности одинаковую логическую структуру и демонстрируют одинаковое «логическое поведение».

С философской точки зрения основная трудность, связанная с понятием «логика норм», заключается в следующем. Предполагается, что логику интересуют такие отношения, как следование (см. Логическое следование) или совместимость и несовместимость сущностей, которые она изучает. Что означают эти отношения, наиболее естественно объясняется с помощью истины и различных истинностно-функциональных понятий. Например, то, что одно логически следует из другого, «означает», по-видимому (нечто вроде того), что если последнее истинно, то первое тоже должно быть истинным. Однако среди философов существует распространённое, если даже не всеми разделяемое, мнение, согласно которому нормы не имеют истинностного значения, то есть не являются ни истинными, ни ложными. Значит, по меньшей мере сомнительно, могут ли нормы иметь «логику» — можно ли, например, говорить, что одна норма логически следует из другой нормы. Но столь же очевидно, что могут быть сформулированы обоснованные выводы, элементы которых являются именно нормами, а не нормативными высказываниями. Нигилистический подход к этому вопросу подвергает сомнению возможность какого-либо решения данной проблемы или, в духе эмотивизма, вообще отрицает логический (рациональный) характер нормативного рассуждения. Редукционистский подход сводит нормативное рассуждение к версиям рассуждений с нормативными высказываниями. Попытки редукции деонтической логики к логике описательных высказываний не увенчались успехом и сейчас оставлены. Более плодотворным считается истолкование норм как частного случая оценок. В этом смысле норма представляет собой групповую оценку, подкреплённую угрозой наказания (санкции), то есть социально навязанную и социально закреплённую оценку. «Обязательно действие A» можно определить так: «Действие A оценивается положительно; и хорошо, что уклонение от этого действия сопровождается наказанием». Такое определение нормативных понятий через оценочные позволяет редуцировать деонтические модальности к аксиологическим модальностям и деонтическую логику к логике оценок.

Развитие деонтической логики

Вопрос о логической природе норм, императивов, правил и предписывающих команд имеет многовековую традицию. Неформальные размышления о логических аспектах этих понятий отмечались в Античности и Средних веках, однако первая формальная система в этой области была предложена Г. X. фон Вригтом в 1951 году и привела к появлению собственно «деонтической логики».

Предыстория логики норм восходит к Аристотелю, в трудах которого (трактаты «Метафизика», «Первая аналитика», «Топика» и «Никомахова этика») содержатся идеи исследования особых нормативных модальностей. В частности, Стагирит выделял особый практический силлогизм, суть которого состоит в том, что при принятии решения рассудок взвешивает различные последствия, руководствуясь выгодой, опытом и обстоятельствами (Аристотель 1978, VI, 1142a30–1143b20). Практический силлогизм имеет следующую форму:

• Действие Ψ в большей степени отвечает цели агента X, нежели альтернативы Ψ, доступные X.
• X желает достичь своей цели.
• Следовательно, X следует реализовать Ψ.

К правильному заключению в практическом силлогизме, считает Аристотель, можно прийти, даже используя ложные посылки. Например, можно неправильно оценить последствия, но принять верное решение, однако случайным образом (Аристотель 1978, VI, 1141b20). Следовательно, заключает Стагирит, практический силлогизм — это дело рассудка, а не разума, потому что рассудок рассматривает нечто конкретное и изменчивое, а разум оперирует первыми и истинными положениями наук. Заключение практического силлогизма напоминает нормативное высказывание, однако трактовать его как норму вряд ли допустимо.

Г. В. Лейбниц в работе 1672 года «Элементы естественного права» указал, что все правила и принципы, используемые в модальной логике, могут быть перенесены на модальности права. Лейбниц реализовал онтологический подход к пониманию деонтических понятий. В этой системе базовым деонтическим операторам «справедливое» (дозволенное), «несправедливое» (недозволенное), «беспристрастное» (должное), «безразличное» ставятся в соответствие онтологические понятия «возможно», «невозможно», «необходимо», «случайно», а также предлагаются некоторые правила взаимоопределимости между ними. Указанные онтологические модальности переформулируются в терминах возможности и отрицания: «может быть», «не может быть», «не может не быть», «может не быть». В современной терминологии эти модальности Лейбница можно интерпретировать так: «дозволенное как разрешённое», «недозволенное как запрещённое», «должное как обязательное». На основе данных понятий Лейбниц определил деонтические понятия с помощью логической константы так называемого «нравственно идеального человека» или просто «доброго человека»: «обязательно то, что для доброго человека необходимо»; «разрешено то, что для доброго человека возможно»; и «запрещено то, что для доброго человека невозможно». При этом «доброго человека» следует понимать как того, кто строго выполняет все приказы, любит всех ближних или благосклонно ведёт себя по отношению к ним, то есть «добрый человек» — это тот, кто служит всем и не вредит никому. В данной системе «добрый человек» является агентом или субъектом норм. Следует отметить, что отождествление должного и сущего при онтологическом подходе восходит к древним системам права, где акцентировался скорее момент бытия, а не долженствования. Понятие права как института, регулирующего жизнь общества, ассоциировалось с понятиями правды как правильности и сущего. В современной ситуации должное и сущее рассматривается скорее по аналогии с идеальным и реальным. В целом, система Лейбница позволила дать деонтическим операторам формальное выражение.

Идеи создания «логики воли», или «логики повеления» содержатся в сочинениях И. Бентама, который предложил термин «деонтология» (Deontology or The Science of Morality, v. 1–2, 1834), и, среди прочего, первым высказал идею разграничения прескриптивного и дескриптивного понимания высказываний. Прескриптивный смысл высказывания, по мысли И. Бентама, выражал утилитарное требование, как, например, это выражено во второй посылке практического силлогизма. С позиций современного этапа деонтической логики можно сказать, что И. Бентам был сторонником деонтико-прагматических концепций. Основанием деонтологии, по Бентаму, служит принцип пользы, согласно которому поступок является заслуживающим или не заслуживающим одобрения в зависимости от увеличения или уменьшения «суммы общественного благополучия». Если исходить из того, что Бентам предлагает систему аксиоматического исчисления деонтической логики, она будет состоять из двух определений, одной аксиомы и правил пропозиционального исчисления. Все вместе они являются её основой. Отсюда выводятся следующие два определения:

1. F p если и только если О ¬ p;
2. ¬ О р если и только если P ¬ p.

Единственная аксиома заключается в следующем: О р → Р р.

Таким образом, «логика воли» Бентама послужила предтечей первой формальной деонтической системы.

Первая попытка построить формальную теорию нормативных понятий принадлежит Э. Малли, на логико-философские установки которого оказал значительное влияние Бентам. В 1926 году Малли предложил первое деонтическое исчисление, названное им «Деонтика» (Deontik). Оно было сформулировано в его сочинении «Основоположения долженствования: Элементы логики воли» (Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens), опубликованном в 1926 году. Деонтическое исчисление, состоящее из 5 постулатов и 35 теорем, представлено в Главах 1–2 этой книги. В Главах 3–4 даются пояснения к формализмам, в особенности к так называемым «странным теоремам», вызвавшим критику современников Малли и многих последующих логиков (Малли видел неприемлемость некоторых теорем своего исчисления и пытался отстоять их во второй половине книги, полагая, что причиной этой неудачи выступают логические особенности долженствования, а не свойства выдвинутого им исчисления).

В книге Малли указаны три различных понятия долженствования:

1. обязательство — применительно к положению дел;
2. долг — в отношении к представляемому агентом интенсиональному объекту;
3. необходимость — как связь первых двух.

Обязательство и необходимость можно считать нормами в определённом смысле, но не долг, потому что последний призван выразить идею рациональной воли человека, которой для того, чтобы быть потенциально реализуемой, надлежит быть логически возможным интенсиональным объектом, и, значит, согласно Малли, обладать свойствами полноты и непротиворечивости. Ключевая логико-философская идея Малли, лежащая в основании его «Деонтики», заключалась в том, чтобы уточнить логические отношения между этими тремя понятиями долженствования.

Деонтическая система Малли содержит пропозициональные буквы (A, B, C, P, Q), пропозициональные переменные (M и N), пропозициональные константы ∨ (истинно или факт) и ∧ (ложно или не-факт), кванторы ∃ и ∀, пропозициональные связки ¬, &, ∨, → и ↔. Пропозициональные буквы и переменные обозначают положения дел.

Вводится следующее определение:

∧ = ^df ¬ ∨.

Деонтическая составляющая системы Малли содержит следующие элементы: унарную связку ! (которая обозначает «должно быть A»), бинарные связки f и ∞, а также пропозициональные константы ∪ и ∩. Принимаются следующие определения:

1. A f B = ^df A ⊃ ! B.
2. A ∞ B = ^df (A f B) ∨ (B f A).
3. ∩ = ^df ¬ ∪.

Деонтическая система Малли основана на пяти постулатах (аксиомах):

1. (A f B) ∧ (B ⊃ C) ⊃ (A f C) или (A ⊃ ! B) ∧ (B ⊃ C) ⊃ (A ⊃ ! C). Если A влечёт B и B подразумевает C, то необходимо: A влечёт C. Этот принцип называется принципом «с требованием» или принципом логичности.
2. (M f A) ∧ (M f B) ⊃ (M f AB) или (М ⊃ ! A) ∧ (М ⊃ ! B) ⊃ (М ⊃ ! [AB]). Если M влечёт A и M влечёт B, то необходимо: M влечёт A и B (их совокупность). Данный принцип называется принципом соединения или объединения.
3. (A f B) ↔ ! (A ⊃ B) или (A ⊃ ! B) ↔ ! (A ⊃ B). Условное требование «A влечёт B» («если есть A, то должно быть B») эквивалентно обязательному «должно быть так, что A подразумевает B (что, если есть A, то есть B)». Данный принцип называется принципом выделения.
4. (∃ ∪) ! ∪. Существует (минимум) одно положение дел ∪, которое подтверждает: ∪ должно быть (∪ — безусловное долженствование). Данный принцип называется основанием необходимого требования.
5. ∪ f ¬ ∩ или ∪ ⊃ ¬ ! ∩. Безусловное долженствование (обязательно требуемое, ∪) не влечёт своего отрицания (противоречие должному, ∩). Данный принцип называется основным принципом непротиворечивости (истинного) долженствования.

В своей работе Малли попытался формально выразить понятие агентно-зависимой нормативности, разделив долженствование на безусловное обязательство и субъектный агентно-зависимый долг. Он разграничил интенсионально интерпретируемые долг, выступающий выражением стратегической цели агента, и деонтическое агентно-независимое безусловное долженствование, выражающее внешнее по отношению к действующему агенту обязательство. Абсолютное безусловное агентно-независимое долженствование выражено в аксиомах 1 и 5. Так, согласно аксиоме 5, агенты при выборе своей линии поведения могут принимать в расчёт тот факт, что в обществе существуют моральные и правовые нормы. Это не означает, что эти нормы существуют независимо от агентов, но лишь то, что они не являются агентными в том отношении, что не играют роли стратегических целей агентов даже в том случае, когда, избирая линию своего поведения, агент их учитывает или ориентируется на них. Агентно-зависимый интенсиональный долг, направленный на положения дел, выражен в аксиомах 1–3.

В своих попытках сформулировать деонтологически понимаемое обязательство Малли оказывается в своего рода «ловушке». Идея истинного положения дел, выступающего в роли логически непротиворечивого интенсионального объекта, взятая в совокупности с не до конца проведённым формальным разграничением между интенсиональными объектами, пригодными для того, чтобы служить истинными описаниями фактов, и непригодными для этого, приводит к тому, что и в немодальном базисе и в деонтическом фрагменте исчисления Малли остаются лишь логически полные и непротиворечивые интенсиональные объекты. Агентный долг, помысленный детерминистически через дедуктивную тотальность своих следствий, очевидным образом оказывается уравненным с безусловным долженствованием. Так «Деонтика», задуманная как логическая теория рационального воления, оказалась в конечном счёте нежизнеспособной.

Впервые жизнеспособная формальная деонтологическая система была предложена Г. X. фон Вригтом в 1951 году и привела к появлению специальной области логического знания, получившей название «деонтическая логика». Он построил ряд логических систем, основанных на аналогиях между ключевыми понятиями алетической и деонтической модальных логик — минимальную, стандартную и классическую, полученные как расширения классической пропозициональной логики при помощи добавления соответствующих аксиом и правил.

Первый вариант деонтической логики был опубликован фон Вригтом в 1951 году в статье «Деонтическая логика» (Deontic Logic) в журнале «Mind». В этой логической системе были введены модальности O (Обязательность) и P (Разрешённость). O p означает, что p — обязательно; P q означает, что q — разрешено. Оператор P рассматривался как монадический (унарный, одночленный).

В состав аксиом и правил системы входили аксиомы классической пропозициональной логики, правило modus ponens и правило подстановки, а также дополнительные аксиомы:

• C1: O q ↔ ¬ P ¬ q;
• C2: P q ∨ P ¬ q;
• C3: P (q ∨ r) ↔ P q ∨ P r;
• C4: O (q ∨ ¬ q) — не верно; ¬ P (q ∧ ¬ q) — не верно (принцип деонтической случайности или непредвиденных обстоятельств);
• C5: Если q и r логически эквивалентны, то и P q и P r логически эквивалентны.

В дальнейшем были выявлены некоторые слабости исходной системы. Для их преодоления система была скорректирована. Новый её вариант был опубликован фон Вригтом в 1956 году в том же журнале в статье «A Note on Deontic Logic and Derived Obligation». Основным оператором стал диадический (бинарный, двучленный) оператор P. Фон Вригт использовал обозначение P (r | s), что означало, что r разрешено при обстоятельствах (условиях) s. Оператор O был производным и определялся через P аксиомой I3.

Этот диадический вариант системы включал аксиомы (кроме аксиом классической пропозициональной логики, правила modus ponens и правила подстановки):

• I1: P (r | s) ∨ P (¬ r | s);
• I2: P (p ∧ q | r) ↔ (P(p | r) ∧ P (q | r ∧ p));
• I3: O (p | r) ↔ ¬ P (¬ p | r).

Наконец, ещё один вариант был опубликован в статье «A New System of Deontic Logic» фон Вригта в «Danish Yearbook of Philosophy 1» в 1964 году, впоследствии ещё скорректированный в «Danish Yearbook of Philosophy 2».

Аксиомы новой системы следующие:

• K1: O (p ∨ ¬ p | r);
• K2: ¬ (O(p | r) ∧ O (¬ p | r));
• K3: O (p ∧ q | r) ↔ (O(p | r) ∧ O (q | r));
• K4: O (p | r ∨ s) ↔ (O(p | r) ∧ O (p | s));
• K5: P (p | r) ↔ ¬ O (¬ p | r).

Аксиома K1 исключает пустые нормативные системы. Аксиома K5 просто вводит дополнительный оператор.

Общее направление в деонтической логике, заданное указанными системами, ныне именуется «стандартной деонтической логикой», а системы деонтической логики, построенные на основе пропозициональной логики и включающие предложенные фон Вригтом аксиомы, называются вригтовскими, или системами вригтовского типа. По способу введения деонтических фрагментов деонтические системы вригтовского типа делятся на нормальные, ненормальные и супернормальные системы. На этом этапе сформировались два направления в деонтической логике: линия Лейбница и линия Бентама-Малли. Согласно первой, норма понимается как предпочитаемое или некое идеальное положение дел, согласно второй — как регулируемое действие. В этот период деонтическая логика развивалась в русле традиции Лейбница, последователем котрой был фон Вригт. Успехи линии Лейбница были продиктованы преимущественно двумя факторами: простотой синтаксического оформления такого подхода, основанного на проработанности алетической модальной логики и её философских оснований, а также на личном авторитете фон Вригта, предложившего первые деонтические исчисления с позиций линии Лейбница. В конце 1950-х годов фон Вригт изменил свою позицию в сторону линии Бентама-Малли, приступив к разработке логики действия, в которой содержанием нормы уже было не описание состояния, но действие. От лейбницевой аналогии фон Вригт сохранил лишь некоторые синтаксические постулаты, которые уже не играли основополагающей роли в понимании собственно нормативных высказываний. Позднее линия Лейбница окончательно утратила свою популярность, и деонтическая логика стала развиваться в направлении линии Бентама-Малли.

Другой способ построения деонтических систем был предложен А. Андерсоном в 1956 году. Андерсон считал, что изучение нормативных понятий весьма перспективно, если рассматривать их в контексте, с одной стороны, релевантной логики (см. Логика релевантная), а с другой, — в контексте нормативных систем и кодексов, например, правовых или моральных. Опираясь на эти соображения, Андерсон ввёл определения основных деонтических понятий долженствования, разрешения и запрещения при помощи константы, обозначающей угрозу или санкцию, наподобие того, как это делается в реальных нормативных кодексах. В результате он, а в 1957 году и С. Кангер, добавляя такого рода определения к уже известным системам алетических модальностей, получили новые системы деонтических логик, которые состояли из взятых за основу модальных систем с деонтическими фрагментами. В деонтические фрагменты входили основные определения и некоторые аксиомы с константой S. Особенностью подхода Андерсона было то, что он использовал негативную константу — санкцию; Кангер предложил позитивную санкцию Q, понимаемую как отрицание S. Пропозициональную константу Q можно также интерпретировать как «надлежащее поведение», или некий нормативный кодекс (конъюнкцию моральных установлений или юридических норм). Таким образом были получены бимодальные деонтические системы, содержащие алетические и деонтические модальные операторы. В 1963 году Т. Смайли доказал, что некоторые из сильнонормальных деонтических систем вригтовского типа равнообъёмны деонтическим фрагментам андерсоновских смешанных алетических-деонтических систем. Работы Андерсона, Кангера, Смайли и ряда других логиков того времени явились формальным выражением линии Бентама-Малли, несмотря на то, что в системах Антерсона-Кангера были использованы алетические модальные операторы.

В конце 1960-х — начале 1970-х годов в деонтической логике произошёл «семантический поворот», что стало ещё одним стимулом к развитию формализмов в духе линии Бентама-Малли. Активное развитие логической семантики в 1950–1960-х годах, ознаменовавшееся появлением трёх типов семантических построений: теоретико-игровых семантик (или семантик Я. Хинтикки), семантик возможных миров, (или семантик Э. Крипке), а также построенных позднее первых интенсиональных семантик, позволило сформулировать базовый принцип для построения деонтических семантик — принцип деонтической альтернативы, который иногда называют принципом предпочтения. Суть этого принципа состоит в том, что условные обязательства могут выполняться и не выполняться в разных возможных мирах, однако тот мир, в котором выполняется большее количество норм некоторого кодекса, и соответственно, имеется меньше его нарушений, считается лучшим. Тем самым линия Лейбница окончательно ушла в прошлое, поскольку деонтические семантики стали строить вне деонтико-алетических аналогий. В результате получилось, что данная аналогия имеет место только в некоторых случаях, а именно, в нормальных и сильнонормальных системах, а в слабонормальных вообще не имеет места. Таким образом, следуя основным тенденциям развития неклассических логик, деонтическая логика перешла от исчислений, чисто синтаксических формализмов, к системам — полноценным логикам с определением семантической функции означивания применительно к каждой из них.

Работы по логике действий фон фон Вригта и Б. Челласа к началу 1990-х годов привели к тому, что вместо норм как прескриптивно понимаемых выражений, в центре внимания оказались многосортные отношения на основе действий агентов. Развитие деонтической логики стало продвигаться в духе линии Бентама-Малли. В современных многосортных логиках нормы интерпретируются как сложно-стуктурированные многоуровневые отношения, на основе которых предлагаются формализмы, построенные при помощи специальных расширений базового языка пропозициональной логики.

На современном этапе развития деонтическая логика фокусируется преимущественно на решении практически-прикладных задач. Попытки выразить специфику отдельных нормативных кодексов и ряд специальных нормативных понятий и отношений (ответственность агента за выполнение и невыполнение, доступ к выполнению действия и прочее) привели к переходу от стандартных вригтовских систем, где для некоторых случаев сохранена алектико-деонтическая аналогия, и систем андерсоновского типа к относительным (диадическим) бимодальным и мультимодальным системам. При этом основные монадические идиадические логики, разработанные на первом и втором этапах, стали называть стандартными деонтическими логиками.

Стандартные системы деонтической логики используются для создания деонтических фрагментов формальных систем, в которых помимо деонтических модальностей, как правило, задействованы следующие логические средства:

1. другие модальные операторы, например, временные, — для описания действий норм и их выполнения или невыполнения во времени, или алетические операторы, чтобы указывать на взаимосвязи между нормативными кодексами; а также эпистемические модальности — для выражения изменения когнитивных состояний субъектов норм; аксиологические модальности — для отражения различного статуса нормативных установлений;
2. агентные структуры — для выражения отношений между различными действиями разных субъектов (людей, групп людей и прочих);
3. прагматические структуры — для того, чтобы моделировать связи и зависимости между речевыми действиями субъектов по поводу создания, возникновения (исчезновения) норм, командами, приказами и прочими;
4. ограничения, накладываемые на отношение логического следования, в результате которых получаются специальные логики с выразительными возможностями, позволяющими увязывать выводимость одних высказываний из других с контекстной информацией (немонотонные логики) или с изменением ситуации (динамические системы).

Наряду с этим, стандартные системы деонтической логики, как и классические системы Андерсона-Кангера, теперь используются как деонтические базисы для построения разнообразных логик: алетико-деонтических, темпорально-деонтических и прагма-деонтических. Кроме этого, развиваются мультиагентные деонтические логики и деонтические логики действий, а также деонтические логики с некоторыми ограничениями монотонности и деонтические логики игр.

В зависимости от специфики понимания действия, выделяются три методологические платформы деонтической логики:

1. Деонтическая логика действий. Её развитие связано с работами Н. Белнапа и Дж. Хорти, где были предложены деонтические логики действий, где для различных типов действий предлагались соответствующие операторы (stit-логики). Сегодня это одна из ведущих методологических платформ деонтической логики, в которой активно задействованы аппараты мультиагентных систем и теории игр. В stit-логиках различают: обязательство, позволение, запрещение, воздержание, невмешательство.
2. Прагма-деонтическая логика. Её развитие связано с работами Т. Ямады, Г. Говернатори, Г. Фреесвейка, Г. Праккена и других, где логическим предметом выступают речевые действия, а объектом логического анализа — императивы как особые единицы речевого взаимодействия. В прагма-деонтических логиках, помимо аппарата логической прагматики, используются динамические системы и элементы теории игр. Обязательства и позволения понимаются как особые перфомативные речевые действия (приказы, советы, обещания и прочие).
3. Немонотонная деонтическая логика. Её развитие связано с работами К. Альчуррона, Р. Макинсона, Г. Праккена и других, где были развиты немонотонные деонтические системы и деонтические системы с умолчаниями. Ключевым понятием этой платформы выступает понятие обновления, открывающее возможности формального описания модификаций нормативного кодекса, а также изменений в представлениях агентов действий о кодексе, своём статусе, намерениях других агентов и прочем.

Границы между этими направлениями весьма условны. Для всех трёх платформ характерно использование аппарата мультиагентных систем, где действие, а также представление о некотором положении дел или намерение является субъектным, то есть приписывается некоему агенту. Выразительные возможности мультиагентных логик позволяют формально представить взаимодействие нормативных систем, понимаемых как стратегии или программы действий различных агентов.

Системы деонтических логик находят достаточно широкие и интересные приложения. Так, понимание логических характеристик норм необходимо для решения вопросов о месте и роли норм в научном и ином знании, о взаимных связях норм и оценок, норм и описательных высказываний и так далее. Знание логических законов, которым подчиняется моральное, правовое, экономическое и всякое иное рассуждение, использующее и обосновывающее нормы, позволяет сделать более ясными представления об объектах и методах наук, оперирующих нормами, оказать существенную помощь в их систематизации. Распространяя формальные критерии рациональности на область нормативного рассуждения, деонтическая логика позволяет дать аргументированную критику концепциям, утверждающим алогичность такого рассуждения и настаивающим на невозможности сколько-нибудь убедительного обоснования моральных, правовых и иных норм и их систем.