Логика индуктивная

Индуктивная логика — это раздел логики (см. Логика), в рамках которого изучаются рассуждения, используемые для получения индуктивных обобщений и объяснений (см. Индукция). В индуктивной логике общий вывод строится на основе частных посылок, но при этом переход от посылок к заключению носит не достоверный, а лишь правдоподобный характер. Посылки в индуктивном рассуждении могут подтверждать или подразумевать истину, но не гарантируют её получения. Этим индукция принципиально отличается от дедукции, посредством которой из истинных посылок при соблюдении правил логического вывода всегда получаются истинные заключения.

Индуктивные логики имеют долгую историю, не менее долгую, чем дедуктивные логики. Поскольку индукция тесно связана с развитием опытного познания, она стала применяться уже в глубокой древности, хотя теоретическое осмысление её простейших форм отмечается только в античной философии, в частности у Сократа, который ввёл понятие индуктивных рассуждений, и Аристотеля, который рассматривал их как вспомогательные средства обоснования посылок силлогизмов (см. Силлогизм). Следующая попытка разработки теории индуктивных рассуждений была предпринята лишь в XVII веке Ф. Бэконом. На протяжении XVIII–XIX веков диапазон индуктивных рассуждений значительно расширился, особенно благодаря исследованиям Дж. Ст. Миллем различных видов индукции и учёту точного математического понятия вероятности (см. Вероятность).

В современной логике индукция может быть формализована различными средствами, образуя соответствующие варианты индуктивной логики, включая вероятностные. Рассматривая (в схеме индуктивного вывода) эмпирические утверждения как вероятностные, можно интерпретировать вероятность как логическое отношение, существующее между посылкой конкретного индуктивного вывода и его заключением. Так, вариант формализации индукции, предложенный Р. Карнапом, основан на интерпретации вероятности как логического отношения между двумя высказываниями. Это отношение выражает степень подтверждения гипотезы h эмпирическими данными е, обычно понимаемыми как констатация результатов наблюдений. Карнап отличает понятие логической вероятности от эмпирической вероятности, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Он использует язык логики предикатов первого порядка (см. Логика предикатов) и «описания состояний» (модели), с помощью которых он вводит числовую функцию меры m, областью значений которой является закрытый числовой промежуток между 0 и 1. Сумма значений m-функции на «описаниях состояния» равна 1; m-функция логически ложных высказываний равна 0, а m-функция логически истинных высказываний равна 1. Высказывания, не являющиеся ни логически истинными, ни логически ложными, имеют значение m-функции, заключённое между 0 и 1. Степень подтверждения гипотезы h данными наблюдения e определяется как отношение значения m-функции для конъюнкции h и e к значению m-функции для е. По мнению Карнапа, современной формой индуктивной логики является вероятностная логика (см. Логика вероятностная), поскольку в данной логической системе множеством значений истинности высказываний служат вероятности как степени правдоподобия или подтверждения. В индуктивной логике Р. Карнапа был получен пессимистический результат: индуктивная вероятность высказываний с квантором общности (то есть индуктивных обобщений) равна нулю. Я. Хинтикка, используя созданный им формальный аппарат, показал, что в его версии индуктивной логики карнаповский результат об индуктивных обобщениях не имеет места.

В целом, большинство исследователей считает индуктивные выводы вероятностными. Если при этом вероятность интерпретировать эмпирически, то в общей схеме индуктивного вывода эмпирические утверждения практически просто сводятся к вероятностным. Примером подобного отношения к индукции может служить точка зрения Б. Рассела. Согласно его концепции, истинность индуктивных заключений — это их выполнимость в большинстве случаев, то есть вероятность рассматривается как относительная частота в конечной последовательности испытаний. Для того чтобы приписывать научным выводам вероятность такого рода, Рассел сформулировал ряд постулатов в терминах относительной частоты. При этом он рассматривает свои постулаты как некоторые допущения, в которые мы должны верить, если наша вера в научные выводы должна быть оправдана. Попытки выявить пригодные эмпирические постулаты были предприняты в своё время рядом исследователей, в частности, Дж. Уиздомом, Дж. Кемени, А. Берксом, Р. Брэйсуэйтом, М. Блэком и другими. Однако все они потерпели неудачу.

Г. Рейхенбах развил концепцию индуктивной логики как бесконечнозначной вероятностной логики. Он в качестве исходной связки использовал импликацию вида «если a истинно, то b вероятно со степенью p». В вероятностной логике Г. Рейхенбаха истинностные значения понимаются как степени истинности, интерпретируемые как вероятности.

Новым направлением в индуктивной логике является автоматическое порождение гипотез. Целью исследований в этом направлении является формализация средств извлечения закономерностей из эмпирического материала, представленного в базах данных компьютерных систем. Схема индуктивного вывода в теориях автоматического порождения гипотез состоит в следующем: посылками вывода являются теоретические допущения и эмпирические утверждения, а следствием — теоретические утверждения, являющиеся индуктивными обобщениями. Оригинальная теория автоматического порождения гипотез (GUHA-метод) была предложена П. Гаеком и Т. Гавранеком и является комбинацией логических средств и методов математической статистики. Для утверждений специального класса GUHA-метод позволяет сформировать такое подмножество гипотез о наблюдаемых данных, что все остальные следуют из них в соответствии с принятым набором правил вывода. Для оценки рациональности ответа на вопрос (индуктивного вывода) вводится вероятностная мера наблюдения.

Известные методы обнаружения причинно-следственных зависимостей, предложенные Дж. Ст. Миллем, оказались идейным импульсом для развития теории правдоподобных рассуждений (см. Рассуждения правдоподобные). Эта теория была реализована в интеллектуальных системах типа ДСМ, в которых формализован синтез познавательных процедур, представляющий взаимодействие индукции, аналогии и абдукции (см. Абдукция). Сокращение ДСМ, вынесенное в название метода, означает Джон Стюарт Милль, тем самым показывая, что методы обнаружения причинно-следственных зависимостей, предложенные Дж. Ст. Миллем, послужили основой для развития данной системы. Правдоподобные рассуждения этого типа формализуются посредством бесконечнозначной логики с кванторами по кортежам переменной длины. Истинностные значения этой логики конструктивно порождаются посредством правил вывода первого и второго рода и приписываются автоматически обнаруженным гипотезам. Сначала посредством правил первого рода порождаются гипотезы о причинах, представляющих обнаруженное сходство в эмпирических данных. Гипотезы о причинах затем используются в правилах второго рода для вывода по аналогии, посредством которого формируется индуктивное обобщение. Критерием принятия порождённых гипотез является абдуктивный вывод, с помощью которого объясняется исходное состояние базы данных.

Важной проблемой индуктивной логики является формирование критерия принятия гипотез. Нетрудно представить себе ситуацию, когда множество гипотез становится бесконечным. Чтобы сузить рассматриваемое множество гипотез с помощью вероятностного рассмотрения, были выдвинуты два критерия — простота и содержательная ёмкость; исходя из этого следует выбирать простейшую гипотезу (считается, что она наименее вероятна, так как легче других проверяется и легче других опровергается, если она ошибочна). Также существуют различные формализации критерия принятия гипотез.

Современное исследование процедур индуктивной логики стимулируется их широким приложением к проблемам машинного обучения и искусственного интеллекта, особенно при построении экспертных систем.