Вероятность

Вероятность — это количественная мера осуществимости некоторого события при наличии неопределённости, то есть в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное (которое может как произойти, так и не произойти). Вероятность представляет собой одну из наиболее важных общенаучных и философских категорий, основания которой состоят в том, что она выражает собой меру превращения возможности в действительность (см. Возможность и действительность) в ситуациях неопределённости.

В науке (см. Наука) вероятность рассматривается как количественная степень возможности появления случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, вероятности, неопределённость порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновозможных исходов, событие — в осуществлении какого-либо из определённой группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а вероятность события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения частотной вероятности является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью.

Представления о вероятности зародились ещё в древности и относились к характеристике человеческого знания, при этом признавалось наличие вероятностного знания, отличающегося от достоверного знания и от ложного. Воздействие идеи вероятности на научное мышление, на развитие познания прямо связано с разработкой теории вероятностей как математической дисциплины. Зарождение математического учения о вероятности относится к XVII веку, когда было положено начало разработке ядра понятий, допускающих количественную (числовую) характеристику и выражающих вероятностную идею. Интенсивные приложения вероятности к развитию научного познания приходятся на вторую половину XIX — первую половину XX века. Вероятность вошла в структуры таких наук, как физика, генетика, кибернетика, квантовая теория, теория информации и другие. Соответственно вероятность олицетворяет тот этап в развитии науки, который ныне определяется как неклассическая наука. Анализ природы вероятности в этих науках опирается на частотную, статистическую её трактовку, которая доминирует в научном познании, поскольку она наиболее достоверно отражает специфический характер закономерностей, присущих массовым явлениям случайного характера. Во многих физических, биологических, экономических, социальных процессах приходится учитывать действие множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Выявление этой устойчивой частоты и количественная её оценка с помощью вероятности даёт возможность раскрыть необходимость, которая прокладывает себе путь через совокупное действие множества случайностей.

Зарождение математического учения о вероятности относится к XVII веку и связано, в первую очередь, с именами математиков П. Ферма, Б. Паскаля, Х. Гюйгенса, исследовавших значительное число вопросов, связанных с азартными играми в кости и карты. В XVIII веке и начале XIX века Я. Бернулли, А. Муавром, П. Лапласом и С. Пуассоном были доказаны простейшие формы закона больших чисел и предельных теорем теории вероятности. Первые значительные достижения в практических применениях теории вероятности принадлежат К. Ф. Гауссу. Во второй половине XIX века и начале XX века теория вероятностей активно разрабатывалась в России, где в это время работали П. Л. Чебышев и его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов.

В настоящее время теорию вероятностей обычно определяют как математическую дисциплину, изучающую закономерности массовых случайных явлений при определённых условиях. Случайность означает, что в рамках массовости бытие каждого элементарного явления не зависит и не определяется бытием других явлений. В то же время сама массовость явлений обладает устойчивой структурой, содержит определённые регулярности. Массовое явление вполне строго делится на подсистемы, и относительное число элементарных явлений в каждой из подсистем (относительная частота) весьма устойчиво. Эта устойчивость сопоставляется с вероятностью. Массовое явление в целом характеризуется распределением вероятностей, то есть заданием подсистем и соответствующих им вероятностей. Язык теории вероятностей есть язык вероятностных распределений. Соответственно теорию вероятностей и определяют как абстрактную науку об оперировании распределениями.

Математическая теория вероятности стала общей основой, вокруг которой появились и в дальнейшем развивались различные интерпретации вероятности. Классическая математическая интерпретация вероятности, возникшая из математического анализа азартных игр, определяет вероятность как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где вероятность рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за вероятность, значение которой определяется статистическими исследованиями. Однако это эмпирическое определение вероятности не совпадает с теоретическим, и поэтому, например, Р. Мизес и его сторонники определяют вероятность как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений.

Статистическая, или частотная вероятность нашла широкое применение в естественных, технических и общественных науках, хотя она не столько определяет вероятность, сколько оценивает её. Существенный её недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта, но так как она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход. В персоналистской интерпретации вероятности постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории вероятности, в других интерпретациях речь идёт о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на основе такой вероятности, являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта. Субъективный характер очень затрудняет количественную оценку величины вероятности в этих случаях и делает невозможным построение на базе такого понятия вероятности строгой науч. теории, помогающей понять объективно существующие закономерности (подробнее об имеющихся в этом направлений попытках см. Логика вероятностная).

В логике (см. Логика) вероятность характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода, но в отличие от последнего заключение в нём не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической вероятности служит отношение между гипотезой и её свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической вероятности мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно).

Формальные свойства вероятности впервые были определены в исчислении вероятности, а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной в начале 1930-х годов А. Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый «нестандартный» и другие. В 1960-х годах Л. Заде ввёл другое, отличное от вероятности, понятие для количественной характеристики неопределённости, а именно «нечёткость», или «размытость». Проблема применимости вероятностных методов решается в рамках развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Формализация понятия вероятности и терминов, связанных с ним, а также развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач при помощи вероятностных методов составляют содержание раздела математики — теории вероятности и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний, теории стохастического управления, теории принятия решений и ряда других.