Николай Гартман:
К основоположению онтологии.
Часть IV. Проблема и положение идеального бытия. Раздел I. Данность математического бытия.
Глава 41. Идеальное познание и реальное познание

а) Соответствие математического познания реальным отношениям

Поэтому теперь вся тяжесть вопроса о в-себе-бы-тии идеального бытия падает на отношение к реальному бытию. А в соответствии с этим необходимо определить познавательный характер математики исходя из её связи с познанием реального.

Это отношение можно считать подлинно удивительным в царстве идеального познания, и именно потому, что оно сразу же отрезает возможность имманентно-субъективной интерпретации соответствующих феноменов. Ведь и со времени его открытия всеми теми, кто понимал его значение, оно рассматривалось как великое чудо познания. То обстоятельство, что его мировоззренческая важность также была рано переоценена и позднее вновь и вновь приводила к завышенной оценке, в сравнении с его действительным значением не может вызвать никакого предубеждения.

При зарождении естественнонаучного мышления это отношение было открыто древними пифагорейцами. Они открыли его в фактах исчислимости высоты звука, исходя из длины струны и определимости движения звёзд на небе; и ими было сформулировано то, что принципы математического должны быть одновременно принципами сущего (то есть реального). ¹³Это, таким образом, означало бы, что реальные отношения вещей, процессов, движений во всей строгости направляются по законам математических идеальных образований — чисел и фигур.

Это классическое открытие, пройдясь, разумеется, по всякого рода окольным путям, стало основой точного естествознания. Оно идентично с ним отнюдь не без оговорок, да и поначалу подстрекало к разного рода конструированию из области числовой мистики. Однако базовый феномен, что вообще процессы природы можно постичь и заранее рассчитать математически, принципиально в нём ухвачен. Но тем самым принципиально схвачен и бытийственный характер математических предметов.

При этом необходимо отдавать себе отчёт в том, что, собственно, этим базовым феноменом сказано. Если здесь начать длинное перечисление достижений, зафиксированных точными науками за последние три столетия, и учесть, что все они основываются на одном и том же отношении, то онтологический вывод можно сделать следующим образом.

1. Математическая закономерность, доминирующая в нашем счёте и позволяющая себя схватить в чисто внутреннем видении, соответствует отношениям вещно-реального мира. Она не может быть впервые привнесена в предметы естествознания за счёт математического мышления, например за счёт вычислительного способа восприятия; ибо эти предметы сначала представляются наблюдению и испытываются в нём независимо от вычислений, они, таким образом, существуют до какого бы то ни было выражения в математических формулах. Следовательно, математическая закономерность должна уже содержаться в них независимо от математического мышления и толкования.
2. Но это влечёт за собой ещё одно следствие, заключающееся в том, что указанная математическая закономерность может быть не только закономерностью идеальных математических образований, но и, по крайней мере опосредованно, закономерностью реального. Но так как она может быть схвачена и развита в рамках чистой математики без учёта реальных отношений непосредственно в себе самой — как самостоятельный предмет, то для неё явно существенна опо-средованность её значения в реальном. Она, таким образом, существует независимо от своего господства в реальной сфере и потому может быть и схвачена независимо от неё. Реальной закономерностью она является лишь «потенциально». Иными словами, для неё самой оказывается чем-то внешним, что вообще существует некий реальный мир, чьи отношения определяются в соответствии с ней; для реального же мира существенно, что пространственно-временные и материальные отношения в нём управляются этой закономерностью.
3. Но при таком условии следствие идёт дальше: закономерность, которая потенциально является и реальной закономерностью в указанном смысле, которая, таким образом, и действительно управляет реальными отношениями, насколько те в соответствии с иерархией бытия под неё подпадают, и незыблемо господствует над ними, не может быть только лишь субъективной закономерностью или закономерностью акта сознания. Скорее, она должна быть закономерностью предмета, а именно, в полном смысле сверхпредметного предмета познания, то есть она изначально должна быть чисто бытийственной закономерностью. Ибо реальное, над которым она господствует, засвидетельствовано как в-себе-сущее всей силой эмоциональной данности. Но тогда и математические предметы как таковые должны уже иметь бытийственный характер.

б) Априорное познание реального

Если стремиться интерпретировать само это отношение чисто идеалистически, то пришлось бы не только переистолковать «реальность» реального мира, а вместе с ней и данность реальности, что, как было показано, в принципе не может быть успешным, но и допустить существование законодательствующего трансцендентального субъекта, который продвигает вперёд мир реального (Фихте) или во всяком случае «предписывает» ему свои законы (Кант). Тем самым подвергли бы себя крупнейшему метафизическому риску. Попыток такого рода в немецком идеализме, равно как и в неокантианстве, предпринималось достаточно. Все они оказались неосуществимыми.

Аргументационный вес, заключённый в математическом априоризме естествознания, можно сделать очень наглядным на конкретных примерах. Астроном вычисляет затмения, вычисляет расположение подвижных звёзд на небе, исходя из закона их движения, и вычисленное, когда приходит время, наступает. Звезды, таким образом, направляются в своём движении по тем же самым математическим законам, что применяются вычисляющим мышлением. Артиллерист направляет своё орудие, руководствуясь законом баллистической кривой, в которой содержатся рассчитанные моменты параболы броска, сопротивления воздуха, бокового отклонения за счёт нарезки ствола, вращения Земли и так далее; и в рамках также расчётным образом оцениваемой точности снаряд достигает своей цели. Тем же самым способом техник вычисляет грузоподъёмность мостовой конструкции, мощность машины, и проверка, выполняемая после осуществления, подтверждает вычисления. Это имеет место до такой степени, что везде, где затем возникает некая несогласованность, ошибку можно обнаружить в эмпирических предпосылках, но не в вычислениях.

Ряд подобных феноменов и их содержательное многообразие необозримы. С учётом этого можно, пожалуй, предоставить место мнению, что в математической закономерности дело вовсе не идёт о закономерности собственно идеальной, напротив, дело, очевидно, прямо идёт о реальной закономерности; и её нельзя считать закономерностью собственно акта или сознания, и даже чисто мысленной закономерностью. Ибо по ней бы природа не ориентировалась.

Наоборот, в математическом уклоне природных отношений надо видеть строгое доказательство того, что в математических образованиях, законы которых лежат в основе вычислений реального, дело идёт о в-себе-сущем в полном смысле слова. Но тогда можно сказать: математика как наука есть не только лишь шахматная игра по правилам мысли, но подлинное познание бытия в смысле трансцендентного схватывания. И всеобщая значимость её содержания, её интерсубъективность и необходимость для какого бы то ни было мышления отдельного человека, основывается не только на имманентной априорности, но и на трансцендентной. Но в последней имеет место действительное самообнаружение в-себе-сущих предметов, осуществляющееся во всяком подлинном взгляде на вещи. Возможность взаимопонимания, возможность убеждать и быть убеждённым основывается не на необходимости мышления, но на идентичности идеального предмета для всякого направленного на него видения. Этот предмет есть само математическое образование — число, множество, величина, пространство, а также их отношения и закономерности в их идеальности. Они не могут быть с самого начала предметами мысли или представления, поскольку в этом случае они не смогли бы быть сквозными отношениями и законами реального.

в) Двусмысленность в понятии идеальности

Математические образования — «предметы» науки, не её продукты. Но они, как и все предметы подлинного познания, также предметностью не исчерпываются; они обладают сверхпредметным в-себе-бытием, и их закономерность природным отношениям свойственна точно так же, как и отношениям математического мышления. Природа наукой не занимается, но она и не дожидается прихода человеческой науки о математическом, она в себе самой математически упорядочена. А именно: она такова безотносительно к нашему математическому пониманию или непониманию. Наука — это наш удел, она приходит позднее. И она как раз находит природу уже математически оформленной. В этом заключается смысл высказывания Галилея, что философия в книге природы записана математическими буквами.

Здесь, таким образом, лежит истинное и единственное достаточное основание познания в-себе-бы-тия идеальных предметов — пока, правда, только математических, но обнаружится, что этот аргумент без труда распространяется на дальнейшие области идеального познания, ибо способ бытия математических предметов невозможно отделить от способа бытия сущностей иного содержания. Характерно, что этот аргумент заключается не в данности идеального как такового и не в чистом феномене идеального познания, но в данности и познании реального, поскольку то уже предполагает и содержит в себе структуры идеального бытия как свои собственные. Благодаря этой вплетённости идеального и реального бытия друг в друга, за внешне висящим в воздухе идеальным образованием проступает как бы вся тяжесть реального в-себе-бытия, показывая это образование в его истинном оптическом характере.

Одно только, правда, следует при этом иметь в виду, доказано пока лишь то, что математические предметы имеют характер бытия вообще, что оно не есть особое «идеальное» бытие. Если по каким-либо причинам признать таковое не решаются, боясь, к примеру, вызвать тем самым ненужное удвоение сущего мира, к чему мышление, не прошедшее онтологической выучки, пожалуй, склонно всегда, то ссылкой на реальность математических отношений в природе воспрепятствовать этому невозможно.

Для такого мнения во всяком случае существуют точки опоры. Идеальное бытие для сознания, по натуре своей настроенного на реальный мир — несмотря на долгую и содержательную историю его проблемы, — есть нечто в высшей степени парадоксальное и подозрительное. Есть привычка исходить из совершенно иного различия — из противоположности внутреннего и внешнего миров, из картезианского дуализма cogitatio и extensio, теоретико-познавательной соотнесённости субъекта и объекта. В этом случае внешний мир, пожалуй, можно считать сущим, внутренний — рассматривать как предмет представления, мышления, фантазии. Реальное в этом случае равняется внешнему миру, идеальное — внутреннему; ибо «идея» в соответствии с укоренившимся в Новое время словоупотреблением понимается как представление. Так идеальное приравнивается к имманентному и за счёт этого необдуманно лишается своего самостоятельного бытийственного характера. Если теперь математическое оказывается чем-то реальным в природных отношениях, то полагают, что, хотя оно тем самым высвобождено из сферы представления и мышления, но именно поэтому как раз и не есть «идеальное».

До тех пор, пока придерживаются такого значения «идеального», никакого пространства для идеального бытия, естественно, вообще не остаётся. Тем самым идеальные предметы принципиально отдаляются от их онтологического понимания. В действительности же смешиваются два совершенно различных понятия «идеального». Эта двусмысленность была причиной жестокого заблуждения. В субъективной формулировке идеальное означает лишь «ирреальное»; ирреальность же характерна и для предметов фантазии, то есть для чисто интенциональных, поддерживаемых актом предметов, вовсе не являющихся предметами познания. Идеальность в онтологическом смысле есть нечто совершенно другое, некий способ бытия sui generis наряду со способом бытия реального. Ссылка на сопряжённость способов бытия друг с другом составляет лишь половину доказательства его существования. Другая половина заключается в том, что имеется и самостоятельная данность идеального образования независимо от факта его содержания в реальном.