Николай Гартман:
К основоположению онтологии.
Часть IV. Проблема и положение идеального бытия. Раздел I. Данность математического бытия.
Глава 39. Теории и точки зрения

а) Математический субъективизм

В этом отношении, таким образом, можно говорить о гносеологическом в-себе-бытии математических предметов, а именно — как о чём-то подразумеваемом и уже предполагаемом в математическом мышлении.

Но это подразумевание и это предполагание, естественно, могут быть и ошибочными. То есть в действительности всё-таки может быть так, что лишь мышление «полагает» математические предметы, но в качестве полагаемых их не осознает, как бы позволяя себя обмануть внутренней оформленности полагаемых образований, и особенно их вневременности, и потому предаваясь иллюзии их в-себе-бытия. Таким образом, стало быть, в математическом познании возникает та же апория, которая в реальном познании хорошо известна со времён античного скепсиса, но которой там противостоит тяжесть эмоционально-трансцендентных актов и жизненного контекста.

Позиция, которую занимают, открывая простор указанной возможности, есть, таким образом, позиция математического скепсиса. Она означает вовсе не то, что сомнению подвергаются математические высказывания как таковые, но лишь то, что оспаривается в них подразумеваемое и мнимо покрываемое ими бытие математических предметов. В наше время эту позицию развивают две теории: математический субъективизм и математический интуитивизм.

Математический субъективизм утверждает: первых математических данностей, которые были бы твёрдыми и непреложными, не существует. Математика с её полаганиями в этом случае свободно парит в царстве мысли. Она начинает с определений и аксиом, которые она целесообразно устанавливает ввиду дальнейших операций, позволяет затем тому, что определено, иметь относительное значение, а в остальном состоит чисто в выведении следствий.

Математик, пребывая в своей чётко очерченной рабочей сфере, может обходиться таким воззрением; его позиция в этом случае является позицией отделённого от мирового контекста, чисто в себе существующего контекста мысли; его наука становится разновидностью шахматной игры высшего порядка по очень определённым логическим законам, из которых он исходит, признавая их основополагающее значение. Его критерием является исключительно внутренняя согласованность, положение о противоречии. Вне этой заранее предполагаемой закономерности всё основывается на чистом полагании.

Известную убедительную силу это получает в новейших аксиоматических исследованиях. От аксиом и определений в соответствии с логическим следованием зависит всё частное; но они сами, если исключить первоначальную данность созерцания — не эмпирического, но априорного, например, в смысле кантовского созерцания пространства, не являются бесспорными. Их нельзя доказать тем же образом, каким доказывают вытекающие из них частные теоремы. Следовательно, в принципе существует возможность их упразднения, перемещения, смены. Известный пример 11-й Евклидовой аксиомы, в которой вступают в действие приведённые соображения, есть лишь один из многих. Но следствием в этом случае оказывается некая геометрия или арифметика, иная в своих существенных элементах. Если брать чисто логически, то классическая геометрия Евклида не имеет преимуществ перед какой-нибудь геометрией, устроенной иным образом.

Обобщая, можно сказать, что приведённое соображение выводит к чистому математическому субъективизму. Дело в том, что если всё зависит от первых полаганий, а те могут быть произвольно изменены, то прекращается всякая связь математики со сферой сущих предметов. С этой точки зрения как она сама образует некую случайную систему, так и всё вытекающее из неё частное математическое бытие предстаёт случайным.

б) Математический интуитивизм

В противоположность этому математический интуитивизм, по крайней мере, признает существование неких твёрдых первых данностей, которые впервые даются в некоем чисто внутреннем видении, а затем считаются основой для всего дальнейшего. Нет необходимости ограничивать базис этого созерцания кан-товским созерцанием пространства и времени; ему можно дать и расширенное основание. Но важно, что исходя из такого базиса созерцания можно в противовес большому количеству возможных аксиоматических систем легко выстроить некую «сущностную аксиоматику», которая тогда не только удовлетворит структуре теорем, но и будет необходимой в себе.

Конечно, теперь произвольность оказывается снята. Нельзя начинать с любых выбранных определений и аксиом, ибо интуицией предписываются определённые; она сама есть интуиция определённых, несдвигаемых содержаний, и исключительно эти содержания можно очертить в исходных тезисах. Таким образом, не всё привязано к полаганиям. Но, пожалуй, все — к первым очевидностям. Сказать, что, собственно, представляют собой эти очевидности и в чём коренится их устойчивость, отнюдь не легко. Ибо они постигаются, пожалуй, предметно-содержательно, но не как схватываемое сущее. Их предметность, таким образом, является только лишь институтенциональной.

Если исследовать это своеобразное отношение дальше, то выясняется, что здесь данность замещается лишь дающим актом созерцания, но не дающим предметом. Как раз таковой должен был бы быть больше, чем только лишь интенциональным; он должен был бы быть в-себе-сущим предметом, и интуиция была бы вынуждена ссылаться на него как на предмет, от неё не зависимый, то есть была бы вынуждена погружаться в созерцание его сущности и пытаться извлечь из него его в себе существующие сущностные черты. Но такой предмет математическим созерцанием указанного рода в расчёт не принимается. Очевидность остаётся внутренней, имманентной, её феномен есть феномен сознания; дающий акт, которому она присуща, не есть трансцендентный акт, и потому в нём нет свидетельства о бытии.

Представленная теория, стало быть, по сравнению с субъективизмом выигрывает немного. С понятием интуиции можно было бы продвинуться гораздо далее; ибо созерцание с полным правом является формой схватывания (познания) и таким образом может быть лишь трансцендентным актом, а тогда оно необходимо отсылает к в-себе-сущему предмету. Но именно этого теория не замечает. Смысл схватывающего акта в такой интуиции не осознается. Остаётся одно лишь внутреннее отношение сознания к своему содержанию. То, что интуиция ставится на место полагания, — это лишь разница внутренней модальности. В сущности, один имманентный акт лишь заменён другим.

в) Роковые последствия

Обе теории сводятся к тому, что математическая закономерность есть закономерность сознания, математические же предметы суть голые содержания сознания; различие двух теорий есть лишь различие функции сознания, которая кладётся в основу. Правда, при помощи «созерцания» к базовому феномену подходят несколько ближе, чем в том случае, когда прибегают к полагающему мышлению; но и оно постигается субъективистски, и следствия остаются сомнительными. Ибо созерцание истолковывает феномены по-своему. В его случае не существует как таковых числовых и пространственных законов, но есть лишь законы созерцания; точно так же как согласно теории полагания существуют лишь законы мышления.

То, что прямая есть кратчайшая, в этом случае означает только, что она должна быть представлена как кратчайшая; то, что а° = 1, точно так же означает необходимость, имеющуюся в наглядном представлении (например, в представлении степенного ряда). Но согласно смыслу высказывания ни в первом, ни во втором случаях речь идёт не о необходимости представления, пусть даже и наглядного — равно как и не о необходимости мышления, — но о качествах предметного образования, а именно — линии и определённой степени. Относительно первой высказывается некое пространственное качество, относительно второй — числовая величина, что не относится ни к созерцанию как таковому, ни к мышлению как таковому. Пожалуй, существует представление «величины» и понятие «величины», но ни само представление, ни само понятие не могут обладать «величиной», причём ни пространственной, ни арифметической.

Также не поможет, если сослаться на принуждение со стороны мышления или созерцания в этих законах. Конечно, имеет место невозможность мыслить или представлять вещи иным образом. Но не об этой невозможности ведут речь законы, а о другой и более фундаментальной — о невозможности вещи «быть» иной (когда а° не «есть» 1, что прямая не «есть» кратчайшая). То обстоятельство, что сознание не может постичь их иначе, в этом случае будет уже следствием этого их так-и-не-«иначе-бытия».

В обеих теориях, как ни верти, присутствует как раз уже некая интерпретация базового феномена, переистолкование закономерности из закономерности предмета в закономерность сознания предмета.

Конечно, теория имеет право интерпретировать. Вопрос лишь в том, может ли такая интерпретация удержаться. В представленном случае можно увидеть, что как раз онтологически существенной точки феномена она не достигает, то есть в философском плане удержаться не может.

Доказательство этого составляет задачу следующей главы. Это доказательство только внешне имеет форму опровержения. В действительности оно сводится к первоначальной выработке самого базового феномена, поскольку он содержится в предпосылках математической науки. Обе приведённые теории дают для этого лишь полемический повод. Они обе разработаны по одной и той же схеме, и потому, несмотря на все противоречия в частностях, всё-таки стоят рядом друг с другом. Однако общая для них схема содержит традиционную фундаментальную ошибку, корни которой необходимо вскрыть.

г) Фундаментальная теоретике-познавательная ошибка

А именно, интерпретации такого рода совершают ошибку, прямо-таки игнорируя познавательный характер математической науки. Познание — не то же самое, что мышление или наглядное представление; оно есть не продуцирование содержаний, даже не одно только «обладание» содержаниями, но по своей сути — «схватывание» в-себе-сущего.

Различие обладания и схватывания повсеместно исчезает там, где в сущности науки односторонне усматривают логическую закономерность. Ибо последняя индифферентна к схватыванию. Поэтому логические теории науки XIX века изначально не ставили перед собой проблемы познания, да и почти что ввергли её в забвение, несмотря на непрекращавшиеся речи о «познании». Одновременно со в-себе-бытием предмета был утрачен и трансцендентный характер акта, а феномен познания упростился до феномена одного лишь сознания. Понятно, что именно методология математической науки должна была способствовать этой точке зрения, ибо как раз в её области для онтологического постижения предмета возникают серьёзные трудности. И уж тем более проблема идеального бытия была для теорий такого рода совершенно не по плечу.

Хотя феноменология выступила против этого логического направления, однако она не вскрыла в нём этой фундаментальной ошибки, но приняла её вовнутрь собственного, наглядно расширенного способа описания феномена. Своим нестрогим, как бы онтологически нейтральным понятием интенционального предмета она только способствовала этому старому предрассудку. Правда, учение об идеальном бытии ей обязано неким новым толчком, данным благодаря разработке в ней сущностной сферы. Но именно бытийственный характер сущностей она до осознания не довела. Скорее, за счёт неопределённости, оставленной ей для этой сферы, она сама превратилась в некую метафизическую теорию, что нашло чёткое отражение в возврате Гуссерля к идеализму неокантианского оттенка. Дело происходит так, что именно она хотя бы умела проводить различие между тем, что значит «обладать» содержанием сознания и что значит «схватывать» сущий предмет.

Но именно эти два момента необходимо строго различать, чтобы быть на высоте в установившейся понятийной путанице. «Обладать» можно идеями, представлениями, взглядами, мнениями, понятиями, интенциональными предметами. Обладание есть отношение, имманентное сознанию, и предмета, независимого от сознания, не затрагивает. «Схватить» же можно только в-себе-сущий предмет, то есть такой, который существует независимо от сознания (то есть и от самого схватывания) и своей предметностью для сознания не исчерпывается. Так реальное познание «схватывает» события, лиц, вещи и вещные отношения (положение вещей). «Схватывание» именно по своей сущности есть трансцендентное отношение, и его предметы необходимо обладают сверхпредметным в-себе-бытием.

Если перенести это отношение на познание идеальных предметов, то есть например на чистую математику, то придётся сделать вывод, что последняя лишь в том случае может считаться собственно познанием, то есть «схватыванием» чего-то, если её предметы обладают и в-себе-бытием. Для этого недостаточно, чтобы она состояла только в голом «обладании» математическими образованиями, как бы велика ни была её имманентная закономерность. В качестве познания она должна быть подлинным схватыванием. А это возможно лишь в том случае, если математические образования — числа, число-вые отношения, фигуры, пространственные отно-шения и так далее — обладают независимым от созна-ния и от самого схватывания бытием. Но тогда эти образования, вероятно, не возникают впервые благодаря полаганию или интуиции, но должны и без них и до них вне времени существовать как то, что они суть.

д) Вторичная проба: математика без познания

Избежать такого следствия можно лишь одним образом: отказав математике в познавательном характере. Тому, что в ней происходит, в этом случае незачем быть схватыванием, а следовательно, и трансцендентным актом. И тогда она, конечно, не нуждается в сущих предметах. Но тогда снова приходят к представлению о мысленной шахматной игре.

В себе такая возможность, пожалуй, существует, но она мало соответствует суровой прозе математики. Ведь если та не есть познание, то она — и не наука, но точно оформленная игра фантазии. Математик согласится с этим менее всего. Самое большее, он мог бы ещё отговорится, что математика — это наука о мышлении или созерцании, чтобы не сказать, что это наука о фантазировании. Но всерьёз это неосуществимо — даже и в том случае, если хотят ограничиться определённым родом мышления или созерцания. Ибо в математике речь явно идёт вообще не о мышлении или созерцании, но о числах, величинах, фигурах и всем, что связано с ними на том же уровне бытия. Наукой же об упомянутых актах является психология.

По самому последнему счёту даже и математик очень точно знает об этом самостоятельном способе бытия своих предметов. Он лишь потому не привык называть свои предметы «сущими», что наивно полагает, будто бытие — это только реальность. Это понятно, ведь более общего понятия «в-себе-бытия», вырабатываемого только в философии, он, пожалуй, может и не знать. Серьёзно возразить против него он не смог бы. Без него же способ бытия математических предметов непостижим.

С осознанно субъективистским способом мышления это, правда, не согласуется. Тот как раз оспаривает познавательный характер математики, не думая, однако, от чего он тем самым отказывается. С инту-итивистскими воззрениями это вяжется гораздо лучше; однако при этом очень чётко проявляется внутренняя непоследовательность данной теории. Дело в том, что интуиция с самого начала есть модус познания, то есть некое «схватывание», трансцендентный акт; в этом она сразу занимает иное положение, нежели «полагание», и как раз только теория этого не понимает. Истина интуиции состоит в том, что она есть не дающий, но принимающий (рецептивный) акт, и что дающую инстанцию за ней в случае предмета необходимо найти. Последний определяет созерцание, насколько он ему представляется (является), причём как индифферентный в отношении самого акта созерцания. Он, таким образом, уже предполагается как в-себе-сущий. Если такой предмет не представляется, то есть не представлено никакое сущее, которое уже могло бы обладать в себе своим определённым так-бытием, то и акт не будет видящим схватыванием.

Причина того, что в этом пункте вновь и вновь закрадываются ошибки, заключена в двусмысленности традиционного понятия интуиции. В нём между схватывающим и конструирующим (фантазирующим) созерцанием не проведено никакой границы. Для голого сознательного феномена интуиции, то есть для видения высшего порядка, это и не нужно, ибо и в том, и в другом случаях конкретная образность содержания сознания одна и та же, и именно эта образность — в противоположность абстрактности понятия — понимается тогда под наглядностью. Если бы теперь строго придерживались этого нейтрального смысла «интуиции», то против этого было бы нечего возразить; но для основоположений математики понятие интуиции даже в этой нейтральности не подходило бы. Ибо так остаётся двусмысленным происхождение первых данностей.

Теория, таким образом, молча подменяет узкое понятие «схватывающей интуиции», фактически изымая тем самым познавательное отношение вместе с его трансцендентностью, но этого изъятия не замечает и дальше поступает так, будто в-себе-сущий предмет в ней вовсе не предполагается. С какой стороны ни рассматривать ситуацию, математика, не являющаяся познанием, была и остаётся ложным и не отвечающим смыслу науки понятием. Таковая, хотя и не является невозможной, но оказывается, пожалуй, ни о чём не говорящим смелым предприятием — не говорящим именно потому, что тогда она оставалась бы беспредметной.

Таким образом, чтобы философски понять её действительный образ действий, необходимо начать с другого конца, то есть сначала необходимо попытаться понять способ бытия поля её предметов. Но такое понимание сводится к более близкому определению идеального бытия.