Наименование: | Абстракция актуальной бесконечности. |
Определение: | Абстракция актуальной бесконечности — это метод мысленного отвлечения, направленный на формирование абстрактных понятий в рамках одной из наиболее сложных разновидностей идеи бесконечности — идеи актуальной бесконечности. |
Раздел: |
Концепты научного дискурса Концепты методологического дискурса |
Дискурс: |
Методология Наука |
Связанные концепты: |
Абстракция Абстрагирование Бесконечное и конечное |
Текст статьи: © Н. М. Нагорный. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий. Ответственный редактор: А. В. Агеев. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 27.02.2024. | |
Абстракция актуальной бесконечности — это метод мысленного отвлечения, направленный на формирование абстрактных понятий (см. Абстракция) в рамках одной из наиболее сложных разновидностей идеи бесконечности (см. Бесконечное и конечное) — идеи актуальной бесконечности. В наиболее простом случае — при рассмотрении какого-либо необрывающегося конструктивного процесса, порождающего объекты определённого типа, — абстракция актуальной бесконечности состоит в отвлечении от принципиальной незавершаемости этого процесса. Представив его В отличие от таких абстракций, в основе которых лежат только акты «чистого» мысленного отвлечения, абстракция актуальной бесконечности существенным образом использует акты творческого воображения, решительного отхода от действительности, и это создаёт определённые методологические трудности, в частности трудности истолкования суждений о возникающих в результате такого абстрагирования объектах. Эти трудности, связанные с косвенным характером «осязаемости» полученных с применением абстракции актуальной бесконечности объектов, оказываются особенно ощутимыми в тех случаях, когда абстракция актуальной бесконечности применяется многократно и в сочетании с другими идеализациями. В логическом аспекте (см. Логика) принятие абстракции актуальной бесконечности ведёт к обоснованию классической аристотелевской логики, и в частности закона исключённого третьего (см. Закон исключённого третьего). Особую роль абстракция актуальной бесконечности играет в так называемой «архитектурной программе для математики» Г. Кантора, предусматривающей построение математики в виде надстройки над созданной им теорией множеств (точнее было бы, следуя самому Кантору, говорить об учении о множествах). Согласно этой программе, получившей в математике самое широкое распространение, всякий математический объект рассматривается как множество, удовлетворяющее определённому условию, и это обстоятельство делает абстракцию актуальной бесконечности основным в рамках данного подхода объектообразующим фактором. Однако в связи с указанными выше трудностями неограниченное её применение в качестве правомерного средства образования математических понятий неоднократно вызывало возражения со стороны ряда видных математиков (К. Ф. Гаусс, Л. Кронекер, Д. Гилберт, Г. Вейль и другие). Альтернативные по отношению к канторовской программе построения математики на основе использования одной лишь абстракции потенциальной осуществимости были предложены Л. Э. Я. Брауэром (см. Интуиционизм) и А. А. Марковым (см. Конструктивизм математический). Без использования абстракции актуальной бесконечности обходится также и теория доказательств Д. Гилберта. |
|
Библиография |
|
---|---|
|
|