Абстракция отождествления

Абстракция отождествления — это метод мысленного отвлечения, направленный на формирование абстрактных понятий (см. Абстракция) путём объединения, отождествления (см. Тождество) объектов, связанных отношением типа равенства, путём отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких объектов. В наиболее простом случае метод абстракции отождествления состоит в том, что при рассмотрении каких-либо реальных, осязаемых исходных объектов принимаются во внимание лишь те их различия, которые по тем или иным причинам оказываются для наблюдателя существенными, и игнорируются другие — несущественные. Объекты, различающиеся лишь несущественным образом, начинают считать одинаковыми. В теоретическом познании (см. Теория) абстракция отождествления подразумевает отвлечение от свойств, индивидуализирующих объекты, что позволяет обобщать или объединять их в некоторые классы (множества) и исследовать такой идеальный объект, который становится представителем классов и позволяет переносить полученные данные на весь класс.

В речевом аспекте абстракция отождествления проявляется в том, что о двух одинаковых реальных объектах, отождествляя их, начинают говорить как об одном и том же абстрактном объекте, закрепив за ним соответствующий термин. Так, например, отождествляя одинаковые реальные буквы (слова, алфавиты), приходят к понятию абстрактной буквы (абстрактного слова, абстрактного алфавита). В связи с этим в гносеологическом плане абстракция отождествления оказывается наиболее важным объектообразующим фактором. Особенно интересен случай, когда, применяя абстракцию отождествления к реальным объектам, отвлекаются от временной их изменчивости, создавая тем самым устойчивые, как бы «вечные», «неразрушимые» абстрактные объекты. Такого рода применения абстракций отождествления особенно типичны для математики, объекты рассмотрения которой в известном смысле «вечны», «статичны» и «неразрушимы», в отличие от объектов реальных: конкретный реальный объект можно разрушить, в то время как натуральное число разрушить нельзя. С лингвистической стороны это находит выражение в том, что в «сверхточных» математических языках (например, в формализованных языках с их точным синтаксисом и семантикой) временной аспект отсутствует вообще, а в привычных для математика фрагментах «обиходного» языка глаголы, применяемые, например, в прикладной деятельности, как правило, употребляются в настоящем времени: так, о числе «нуль» невозможно сказать, что оно «существовало» или же «будет существовать»; приемлемым образом звучит лишь утверждение, что оно «существует». Но это существование на самом деле «длящееся»: число это существует «сегодня и всегда». Обсуждение данного феномена тесно связано с рядом наиболее важных общих философских проблем, например с проблемой понимания самого феномена времени (а значит, и природы причинно-следственных связей).

Наряду с абстракцией потенциальной осуществимости (см. Абстракция потенциальной осуществимости) абстракция отождествления является необходимой предпосылкой построения абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных объектов. Это определяет её исключительную роль в методологии математики, в особенности в конструктивном направлении.