Метод аксиоматико-дедуктивный

Аксиоматико-дедуктивный метод — это один из способов конструирования теоретических систем (см. Теория), который предполагает предварительное принятие определённых постулатов (рассматриваемых в качестве аксиом), из которых по правилам дедуктивного рассуждения выводится множество высказываний, составляющих содержание конкретной теории. Основные понятия концептуальной системы, построенной подобным образом, определяются в соответствии с установленными логическими правилами, что позволяет достаточно однозначно задать их смысл и значение. Таким образом, достигается более или менее строгий контроль процесса построения теории. В качестве исходных утверждений принимаются предложения, которые либо соответствуют уже установленным фактам, либо обладают интуитивно ясным характером, либо позволяют вывести на их основе принципиально новые следствия, открывающие перспективы дальнейшего исследования, ранее не обнаруженные и представляющие существенный интерес для науки (известным примером может служить история создания неевклидовых геометрий).

Аксиоматико-дедуктивный метод метод обеспечивает установление чёткой связи между используемыми понятиями и выражениями, что позволяет избегать всевозможных языковых неясностей, порождающих различные противоречия при содержательной интерпретации используемых теоретических систем. Подобная особенность аксиоматико-дедуктивного метода обусловила множество попыток со стороны различных специалистов использовать его для повышения строгости рассуждений в самых разных научных дисциплинах (например, философская программа Б. Спинозы строилась по образцу геометрических концептуальных систем; предпринимались усилия по внедрению данного метода в практику экономического, биологического и других исследований). Однако довольно быстро выяснилось, что подобный способ построения теорий эффективен лишь в сфере тех областей научного познания, которые могут быть представлены в виде формализованных структур (например, математика и логика). Те же разделы естествознания, которые базируются, главным образом, на эмпирических средствах исследования, плохо поддаются жёсткой структуризации, поскольку в них слишком большую роль играют наглядно-содержательные описания, не сводимые к однозначно представленной связи используемых понятий. Ещё менее действенным аксиоматико-дедуктивный метод оказался для гуманитарных наук.

Возникновение идей, связанных с данным способом построения теорий, относят обычно ещё к античной греческой философии, в недрах которой складывались первые геометрические концепции. Фалес, впервые осознавший необходимость доказывать справедливость выдвигаемых утверждений, математическая школа Пифагора, связанная с изучением различных числовых отношений, а также философско-математические идеи Платона, считавшего основным способом познания рационально-теоретическое рассуждение — таковы истоки данного метода, получившего в дальнейшем наибольшее распространение в математике и в тех дисциплинах, существенную часть которых можно выразить посредством однозначно упорядоченной связи элементов. Это обусловлено тем, что содержание формализованных структур полностью определяется чётко фиксированными отношениями между составляющими структуру частями.

Наиболее активно аксиоматико-дедуктивный метод стал использоваться с середины XIX века, когда различные исследователи обнаружили возможность не только построения всевозможных математических конструкций исключительно с помощью выбора определённого набора аксиом, но и объединения этих конструкций в целостную систему математики. Аксиоматизация теории множеств Г. Кантора (см. Теория множеств), по мнению большинства математиков на рубеже XIX–XX веков, открывала возможность построения математики, не требующей никаких внешних, по отношению к ней, средств её обоснования.

Создание теории математических доказательств Д. Гилбертом способствовало широкому применению аксиоматико-дедуктивного метода в логических исследованиях. Однако постепенно выявились многочисленные трудности полной реализации его программы. Тем не менее, это не вызвало абсолютного разочарования в эффективности аксиоматического подхода в целом. Работы К. Гёделя, доказавшего теорему о неполноте любой, достаточно богатой содержательной системы, привели к пониманию ограниченности аксиоматико-дедуктивного метода и необходимости его дополнения другими способами и средствами математического исследования. В 30-е годы XX века получило распространение конструктивистское направление в математике, которое открыло и другие перспективы создания формальных моделей развития человеческих знаний.