Абстракция неразличимости

Абстракция неразличимости — это абстракция (см. Абстракция), возникающая в практике наблюдения и обусловленная способностью мышления отличать одно от другого, воспринимать как разные какие-либо объективно различные явления. Поскольку различаемость (разрешающая способность) органов чувств и приборов всегда имеет пороговое значение, постольку абстракция неразличимости предполагает возможную неопределённость в суждениях о том, что «скрывается» за данностью наблюдений. В этом смысле на абстракции неразличимости основаны любой естественнонаучный эксперимент и техническая практика.

В теоретическом познании (см. Теория) абстракция неразличимости выражается в пределах (интервале) точности описаний объектов на основе наличных средств этой теории (её языка или экспериментальной базы) и рассматривается в рамках интервального анализа, с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об индивидуации объектов универсума (предметной области), а процессы их отождествления или различения определяются конечной информацией об их наблюдаемых состояниях. Будучи относительной к средствам наблюдения (различения), абстракция неразличимости тем самым порождает отождествления по неразличимости и, соответственно, отношения «тождества по неразличимости». Обычно это означает зависимость суждений о тождестве и различии от информационных условий познания — разрешающей способности актов восприятия, свойственных наблюдателю или какой-либо иной информационной системе. При этом «тождество по неразличимости», принимая во внимание неизбежную «энтропию опыта», естественно, не является инвариантной величиной. К примеру, человеческий глаз воспринимает и различает только конечное число градаций яркости, не замечая тех объективно различных градаций, которые заключены в пространстве меньшем, чем пространственный порог разрешения для глаза. Ситуация такого рода является основной гносеологической ситуацией в любых познавательных актах, в которых исследуемый объект представлен не «сам по себе», а некоторым конечным вектором его измеримых признаков. В этом смысле (с учётом квантовых эффектов) абстракция неразличимости служит обобщением классической философской (логической) идеи о тождестве неразличимых (принципа тождества неразличимых) на эмпирические условия познания, чем и оправдывается введение специального термина «абстракция неразличимости». На отношениях абстрактной неразличимости основываются, в частности, многие классификационные построения в систематике.

Во многих важных случаях отношения неразличимости можно определять через функции расстояний, что согласуется с практикой приближённых методов вычислений, когда неразличимость задаётся интервалом неопределённости, который — в качестве условия на отождествление — выражает меру неразличимости объектов: «внутри» интервала неопределённости допустимо абстрагироваться от возможного различия объектов, рассматривая просто пары неразличимых, наделённые точностью ε. Опираясь на принцип замены равного равным в интервале неопределённости, этот интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества ε-неразличимых, связывая с этим понятием и понятие о соответствующей абстракции ε-неразличимости. Дальнейший анализ этой абстракции позволяет, с одной стороны, ввести методологически важное понятие о гносеологической точности научных теорий, основанных на данных опыта, с другой — представить совокупность отношений эмпирических неразличимостий (ε-неразличимостей) как модель псевдобулевой алгебры, или, иначе, в виде импликативной (скулемовской) структуры с относительным псевдодополнением, или, что-то же, как одну из «космоса» промежуточных (между классической и интуиционистской) логик с минимальным отрицанием.