Измерение

Измерение — это познавательная операция, в которой производится процедура сравнения какой-либо величины с другой величиной, принятой за эталон. В широком смысле измерение понимается как метод познавательной деятельности (см. Методы научного познания), в результате которого определённые объекты получают количественные характеристики по тем или иным свойствам. В математике понятие измерения трактуется как протяжённость: линия имеет одно измерение (длину), поверхность — два (длину и ширину), тело — три (длину, ширину и высоту); наряду с этим в современных (неевклидовых) геометриях вводится понятие многомерности пространства (пространства n-измерений).

В практической деятельности и в научном исследовании имеют место различные типы измерительных процедур. Особенности этих процедур определяются природой измеряемых объектов, состоянием покоя или движения, приёмами обработки полученных результатов, интерпретацией результатов измерения, определёнными законами, которым подчиняются измеряемые объекты. В науке (см. Наука) измерение дополняет качественные методы познания действительности точными количественными методами. В основе операции измерения лежит сравнение объектов по каким-либо сходным свойствам, характеристикам, признакам. Через измерение осуществляется переход от наблюдаемого в опыте к математическим абстракциям и обратно. С помощью эталонов (единиц измерения) становится возможным точно соизмерить рассматриваемые величины, выражая их отношение через отношение чисел. Учитывая, что многие величины функционально связаны между собой, удаётся на основе знания одних величин косвенным путём устанавливать другие.

В научной практике количественное знание изучаемых величин может быть получено как непосредственно в виде прямого измерения, так и косвенного, то есть выполненного путём расчёта. На этой основе складывается представление о прямом и косвенном измерении.

Прямое измерение представляет собой непосредственно эмпирическую процедуру. Оно выступает как сравнение некоторого измеряемого свойства с эталоном. Эталон — это особая вещь, которая обеспечивает сохранение и воспроизведение некоторого выделенного свойства, по которому измеряют определённый класс величин. Появление эталонов измерения является результатом длительного исторического развития общественной практики и совершенствования методики самого научного исследования. Оно связано с переходом от случайной к развёрнутой и затем ко всеобщей форме прямого измерения. На ранних этапах измерение выступает в случайной форме, когда ещё нет эталонов, а измерение величины, характеризующей вещь, производится посредством любой другой вещи, характеризуемой этой же величиной. Затем по мере развития практики измерение начинает охватывать всё более широкие классы объектов и из случайной переходит в развёрнутую форму. На этом этапе вещь становится эталоном. Эталон служит первой основой для введения единиц измерения (например, эталон длины в Парижской палате мер и весов одновременно служит мерой и масштабом длины и даёт её единицу 1 м). Постоянство эталона является наиболее важным условием процедуры измерения, так как если эталон оказывается подвержен изменению, это неизбежно приводит к ошибкам.

В процессе проведения прямых измерений применяются специальные измерительные инструменты, или приборы, которые позволяют через ряд шагов сравнивать измеряемую величину с эталоном. Качество измерения определяется точностью, чувствительностью и надёжностью применяемого инструмента. Точностью инструмента называется его соответствие существующему в данной области стандарту или эталону. В сложных случаях эмпирического исследования прямое измерение может осуществляться в процессе эксперимента, выступать как его элемент. Но, тем не менее, измерение не отождествляется с экспериментальной процедурой. Оно может осуществляться и вне эксперимента. С другой стороны, эксперимент не всегда бывает связан с измерением и может носить качественный характер. Таким образом, измерение и эксперимент выступают как специфические методы эмпирического исследования, которые могут выступать как отделённые друг от друга, так и синтезированные в рамках единой деятельности.

Косвенные измерения развиваются на основе прямых измерений. Их сущность состоит в том, что они позволяют получить значение измеряемой величины на основе математической зависимости, не прибегая к сравнению с эталоном. Таким путём наука получает численные значения величин в условиях, когда процесс прямого измерения сложен, а также в условиях, когда прямое измерение принципиально невозможно. В отличие от прямого измерения косвенное не является уже эмпирической процедурой, а представляет переход от эмпирического исследования к теоретическому (см. Теория). В своих наиболее простых формах оно непосредственно примыкает к эмпирическому исследованию, но в сложных формах косвенное измерение непосредственно связано с теоретическими расчётами.

Косвенные и прямые измерения взаимодействуют между собой в ходе развития науки, уточняя и проверяя друг друга. В частности, точность прямых измерений возрастает благодаря поправкам, вносимым за счёт применения косвенных измерений. В свою очередь отыскание новых уравнений и проведение всё более сложных косвенных измерений опирается на прямые измерения.

Процедура измерения подразумевает присвоение рубрикационных символов наблюдаемым объектам в соответствии с некоторым правилом или эталоном. Символы могут быть просто метками, представляющими классы или категории объектов в популяции, или числами, характеризующими степень выраженности у объекта измеряемого свойства. Символы-метки могут также представлять собой числа, но при этом не обязательно нести в себе характерную «числовую» информацию. Алгоритм (правило) присвоения символа объекту называется измерительной шкалой. Как всякая модель, измерительные шкалы должны корректно отражать изучаемые характеристики объекта и, следовательно, иметь те же свойства, что и измеряемые показатели. Различают четыре основных типа измерительных шкал, получившие следующие названия: шкала наименований; шкала порядка; шкала интервалов; шкала отношений.

Шкала наименований, или номинальная шкала, используется только для обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непересекающихся классов. Приписываемые объектам символы, которые могут быть цифрами, буквами, словами или некоторыми специальными символами, представляют собой только метки соответствующих классов. Характерной особенностью номинальной шкалы является принципиальная невозможность упорядочить классы по измеряемому признаку — к ним нельзя прилагать суждения типа «больше — меньше», «лучше — хуже» и так далее. Единственным отношением, определённым на шкале наименований, является отношение тождества: объекты, принадлежащие к одному классу, считаются тождественными, к разным классам — различными. Если при этом классы обозначены цифрами, что удобно при компьютерной обработке, то такие цифры не являются числами в прямом смысле этого слова и не обладают свойствами чисел. В частности, к ним нельзя применять действия арифметики. Частным случаем шкалы наименований является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируют наличие у объекта определённого качества или его соответствие некоторому требованию. По установившейся традиции при измерении дихотомических показателей применяют следующие обозначения: 0 — если объект не обладает требуемым свойством, 1 — если обладает.

Шкала порядка позволяет не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого признака. На шкале порядка, кроме отношения тождества, определено также отношение порядка: об объектах, отнесённых к одному из классов, известно не только то, что они тождественны друг другу, но также, что они обладают измеряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. Но при этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос, на сколько (во сколько раз) это свойство выражено сильнее у объектов из одного класса, чем у объектов из другого класса. Упорядоченные классы достаточно часто нумеруют в порядке возрастания (убывания) измеряемого признака. Однако в силу того, что различия в значениях признака точному измерению не поддаются, к шкалам порядка, также как к номинальным шкалам, действия арифметики не применяют. Исключение составляют оценочные шкалы, при использовании которых объект получает (или сам выставляет) некоторые оценки, исходя из определённого числа баллов, поэтому для них считается вполне допустимым рассчитывать, например, средний балл. Другим частным случаем шкалы порядка является ранговая шкала, применяемая обычно в тех случаях, когда изучаемый признак заведомо не поддаётся объективному измерению или когда порядок объектов более важен, чем точная величина различий между ними. В силу того, что символы, присваиваемые объектам в соответствии с порядковыми и номинальными шкалами, не обладают числовыми свойствами, даже если записываются с помощью цифр, эти два типа шкал получили общее название качественных в отличие от количественных шкал интервалов и отношений.

Шкала интервалов и шкала отношений имеют общее свойство, отличающее их от качественных шкал: они предполагают не только определённый порядок между объектами или их классами, но и наличие некоторой единицы измерения, позволяющей определять, на сколько значение признака у одного объекта больше или меньше, чем у другого. Другими словами, на обеих количественных шкалах, помимо отношений тождества и порядка, определено отношение разности, к ним можно применять арифметические действия сложения и вычитания. Естественно, что символы, приписываемые объектам в соответствии с количественными измерительными шкалами, могут быть только числами. Основное различие между этими двумя шкалами состоит в том, что шкала отношений имеет абсолютный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя и соответствующий полному отсутствию измеряемого признака, а на шкале интервалов нуль устанавливается произвольно или в соответствии с некоторыми условными договорённостями. Шкала оценок с заданным количеством баллов часто рассматривается как интервальная в предположении, что минимальное и максимальное положения на шкале соответствуют некоторым крайним оценкам или позициям, и интервалы между баллами шкалы имеют одинаковую длину. К шкалам отношений относится абсолютное большинство измерительных шкал, применяемых в науке, технике и быту. Шкала отношений является единственной шкалой, на которой определено отношение отношения, то есть разрешены арифметические действия умножения и деления и, следовательно, возможен ответ на вопрос, во сколько раз одно значение больше или меньше другого. Количественные шкалы делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные показатели измеряются в результате счёта. Непрерывные показатели предполагают, что измеряемое свойство изменяется непрерывно, и при наличии соответствующих приборов и средств могло бы быть измерено с любой необходимой степенью точности. Результаты измерения непрерывных показателей довольно часто выражаются целыми числами, но это связано не с природой самих показателей, а с характером измерительных процедур.

Целью измерения является получение формальной модели, исследование которой могло бы, в определённом смысле, заменить исследование самого объекта. Как всякая модель, измерение приводит к потере части информации об объекте и/или её искажению, иногда значительному. Потеря и искажение информации приводит к возникновению ошибок измерения, величина которых может обусловливаться различными факторами, влияющими на процесс измерения. Среди наиболее распространённых факторов — несовершенство измерительной аппаратуры, естественные недостатки органов чувств, неполнота знаний о наблюдаемых явлениях, связанных с процедурой измерения, недостаточный уровень квалификации наблюдателя и другие, вызывающие неизбежные погрешности в результатах. Сами по себе погрешности становятся предметом исследования ради достижения точности измерения. Различают два класса погрешностей — систематические и случайные. При исследовании отдельно взятого объекта ошибки обоих типов представляют одинаковую опасность. При статистическом обобщении информации о некоторой совокупности измеренных объектов случайные ошибки, в известной степени, взаимно «погашаются», в то время как систематические ошибки могут привести к значительному смещению результатов. Для изучения причин неточностей проводятся многократные повторения измерений. Если погрешности при этом остаются, то это указывает на систематичность погрешностей. Такие погрешности происходят, например, от неверной градуировки приборов или от происшедшего изменения температуры применяемых эталонов, а также температуры приборов. Случайные погрешности весьма неопределённы по величине и по своим причинам. Случайность погрешностей обнаруживается в тех случаях, когда при тщательном измерении получаются различные результаты в последних значащих цифрах. Такого рода погрешности вызывают необходимость применения статистических методов.

В целом, наука с каждым новым этапом своего развития совершенствует средства и способы измерения, создавая новые методы расчёта, новые измерительные приборы и эталоны. Благодаря этому становится возможным изучить ранее не исследованные типы процессов и открыть новые законы природы. В свою очередь, познание законов природы всегда приводит к совершенствованию способов и инструментов измерения. Таким образом, в науке постоянно происходит овеществление добытых знаний в новых средствах измерения и разработка на основе ранее открытых законов природы новых способов измерения. Это позволяет научному познанию подниматься на более высокие ступени своего развития.