Валентин Германович Попов:
Логика и реальность. 13. Частнозначимости и пустые аксиомы

Опираясь на жизненный опыт, мы можем сказать, что истинность единичного (конкретного) суждения в содержательном смысле может быть подтверждена измерением, наблюдением, свидетельскими показаниями, наконец, а исходя из вышесказанного мы понимаем, что субъективные оценки тех или иных явлений или событий становятся так называемым объективным знанием тогда и только тогда, когда существует, точнее говоря, сформировано некоторое общезначимое знание относительно данного круга явлений.

Для этого в повседневной жизни на том или ином её историческом этапе изначально существует сформированая всем предыдущим жизненным опытом и передаваемая по наследству потомкам некоторая система первичных понятий и отношений — слов, обладающих общезначимым смыслом для всех пользователей, — и универсальная пространственно-временная система отсчёта, в рамках которой находятся все вещи, окружающие людей в реальном мире (государства, моря, реки, горы и города), и происходят все события (войны, перемирия, встречи, расставания, рождения, смерти). Каждый же раздел науки и прикладных знаний прежде чем ставить определённые задачи, решать их и формулировать новые должен иметь свои «нулевые главы» (введения), где объясняются первичные понятия — тот набор общезначимостей, на котором как на системе аксиом строится теоретическое знание данной науки.

Особое место в списке наук занимает физика. Она индуцирует наиболее емкие понятия, касающиеся структуры природы, вводит наиболее универсальные системы отсчёта и разрабатывает наиболее надёжные способы измерений в этих системах отсчёта. Кратко эту идею можно выразить так: мир общезначимого знания, в котором создаются и существуют аксиомы, имеет несколько уровней — обыденный, практический, научно-прикладной и фундаментальный.

На самом высоком уровне в иерархии организованных систем знания находится физика. Мир физики — это физическая реальность. Физика как наука в большей степени, чем любая другая форма знания — литература, философия, искусство и религия, даёт наиболее рациональный и стойкий взгляд на природу, объединяющий людей различных верований и убеждений.

Мир физической реальности, или физическая картина мира — это наиболее систематизированное и максимально рационализированное мировоззрение своей эпохи. Основу такого понимания физической реальности составляет парадигма деятельностно-познавательного взаимодействия субъект-объект, в которой термины «субъект» и «объект» характеризуют собой обобщённо участников этого процесса, а именно: человека, обладающего логическим мышлением, и противостоящую ему природу. В процессе этого взаимодействия и создаётся физический мир, или мир физического знания, отдельные уровни которого объективируются в понятиях детерминированных систем отсчёта. (Именно в этом смысле следует понимать фундаментальное понятие классической физики — детерминизм.) Отсюда следует, что мир знания — это сугубо антропоморфный объект, в центре которого стоит творец этого мира — субъект, объективированный в понятие «наблюдатель». Поэтому физическая реальность как мир рационального знания одновременно и субъективна и объективна.

Субъективность знания состоит в том, что: а) каждая мысль, выражаемая субъектом в суждении, приобретается им в актах взаимодействия с объектом, в котором он является активной стороной; б) знание всегда двойственное — истинное и ложное — в силу всегда существующих границ, которые разделяют систему отсчёта, определённую наблюдателем, и «остальной» мир, простирающийся в неопределённость с точки зрения наблюдателя.

Объективность знания состоит в том, что оно: а) направлено на постижение объективной действительности; б) детерминировано областью системы отсчёта, в которую редуцируется объективная действительность данного структурного уровня природы.

Система отсчёта — это наиболее общее понятие языка физической реальности, объединяющей всю совокупность явлений природы и способов их измерения, то есть сравнения с некоторым явлением или предметом, принятым в качестве единицы измерения (эталона) для данного круга явлений.

Теперь мы можем сказать более определённо, что в содержательном рассуждении является истиной. Это логический критерий, отображающий соответствие наших знаний конкретным явлениям действительности, редуцированным в ту или иную детерминированную (физическую) систему отсчёта.

Знание выражается в форме единичных (конкретное измерение) или общих (физическая формула, «внутри» которой всегда содержится инвариант данной системы отсчёта) суждений, из которых выводятся законы данной теории, являющиеся адекватным отображением законов природы в данную физическую реальность. Знание, сформулированное средствами физико-математического языка в виде предметной теории, — не только достигнутый результат, но и процесс движения от ограниченного знания к более широкому и более детальному знанию.

При этом мы вправе сказать, что мы движемся от знания с большей неопределённостью к знанию с меньшей неопределённостью или, в терминах «истина» и «ложь», от знания более ложного к знанию более истинному (вопреки, так сказать, второму закону термодинамики — «принципу энтропии», согласно которому замкнутые системы обречены на возрастание в них неопределённости). «Истиной», «да» или каким-нибудь другим словом может быть обозначена оценка только конкретного знания, которое может быть верифицировано (измерено, протестировано и так далее) в определённой системе отсчёта. Именно поэтому никакое знание не может рассматриваться как только «истинное знание», как некое неподвижное отображение того или иного уровня природы в физическую систему отсчёта, а затем синтезированное сознанием субъекта. Это невозможно хотя бы потому, что «истинное знание», поскольку оно должно иметь отношение к миру действительному, прежде всего должно быть сведено в физическую систему, воспринимаемую чувствами субъекта (его внутренними приборами). Физическая система, в свою очередь, должна быть «установлена» в сознание субъекта, а уж только после этого может быть произведена передача данному субъекту «истинного знания».

В этом случае, как нетрудно себе представить, «истинное знание» приобретает характер некоего ограничения и процесс познания, состоящий в движении от одного уровня знания к другому прекращается, что мы и наблюдаем в различных догматических и религиозных учениях. Редуцируя же на различных этапах развития практики и науки мир действительный в мир физический, который со временем становится всё более многообразным и детализированнь м (дифференциальный метод отображения), с одной стороны, и полным и завершённым (интегральный метод отображения), с другой, субъективное в своей основе знание все более насыщается объективной его составляющей. Можно так сказать, что знание в широком смысле — это коллективное научное знание человечества о мире в данный исторический момент, сведённое в иерархию детерминированных (физически ограниченных) систем отсчёта, с которыми субъект непосредственно взаимодействует посредством своих органов чувств и приборов, своего рода усилителей его органов чувств.

В некоторых философских учениях встречаются утверждения, что истина присуща самим вещам, явлениям, миру. Эта разновидность монизма обрекает на однозначность и наше мышление. Если мир — это истина, а мы — его порождение, то откуда тогда взяться неопределённости в наших мыслях о мире? Объективность мира предполагает его независимость (автономность) не только от наших действий, но и от наших мыслей о нём как онтологии. Поэтому говорить, что мир истинный или ложный, или какой-нибудь ещё с позиций логического мышления, основанного на дихотомии понятий «истина» и «ложь», попросту не имеет смысла. Другие философские школы, как уже говорилось, утверждают, что истина относительна, но по мере накопления наших знаний о мире истина относительная приближается к истине абсолютной, которая в этом случае должна пониматься как нечто платоновски-эйдетическое, некая абсолютная ипостась мира. Эта интерпретация понятия истины восходит к гегелевской диалектике, согласно которой «заблуждение есть момент в развитии истины», так как заблуждение будто бы односторонне отображает истинное положение вещей и через «опробование» всех заблуждений познание идёт к истине.

Если бы человек шёл гегелевским путём познания, он до сих пор ещё не научился бы отличать палку от камня. И здесь очевидна оторванность метафизического стиля мышления от рационализма, присущего познанию вообще, являющегося практическим результатом деятельностно-познавательного процесса взаимодействия «субъект — объект» и объективацией этого процесса в детерминированные системы отсчёта.

Ни одним лишь опытным путём, ни одним лишь чистым разумом, ни чистой математикой, ни тем более метафизическими абстракциями знание о мире, «в котором мы живём», приобрести невозможно. Способность к логическому мышлению, которую мы получаем как достояние от природы при рождении, базируется на фундаментальном отношении противоречия. Мы редуцируем его в свою внутреннюю систему отсчёта — систему логического мышления — к паре контрадикторных понятий «истина» и «ложь», и посредством объединения наших чувственных восприятий и разума в единое и неразрывное целое идёт процесс познания.

Истина и ложь принимают статус отвлечённого понятия при введении в логику закона исключённого третьего. Но что такое отвлечённое понятие (иногда их называют общими понятиями)? Это слово, которое полностью теряет своё содержание, после чего оно становится пустым (беспредметным), то есть обыкновенным сотрясением воздуха или чередой клякс на бумаге. Но поскольку с позиций логичекого мышления слово не может не иметь смысла, то смыслом становится его форма, его внешний вид. Иными словами, его форма превращается в содержание, что становится его смыслом. Именно о такого рода общих понятиях говорили номиналисты (У. Оккам, П. Абеляр и другие) в Средние века, но не приняли никаких мер, чтобы изгнать их из философии. Именно таковыми «общими понятиями» становятся «истина» и «ложь» в символических системах.

Отвлечённые понятия, как правило, состоят в отношении противоположности, поскольку к ним применима операция отрицания (это и есть закон исключённого третьего), тогда как относительные понятия — только в отношении противоречия.

В повседневном смысле ложью называют преднамеренное искажение фактов или событий той или иной бытовой реальности, имеющее своей целью ввести кого-либо в заблуждение. Мотивы здесь могут быть самые разные, и их анализ не входит в нашу задачу. Ложью, таким образом, может быть как измышление о том, чего на самом деле не было, так и сознательное сокрытие или искажение того, что имело место в действительности. Но в неправде всегда должно содержаться нечто такое, что всегда содержится в правде, иначе обман сразу же раскрывается без каких-либо проверок. Этим нечто является отношение принадлежности ложной мысли той общезначимости, которой принадлежат все истинные мысли по данному кругу явлений или качеств.

Другими словами, все истинные и ложные мысли по определённому кругу явлений принадлежат одному и тому же объёму знания (множеству), но при этом образуют два его непересекающиеся подмножества суждений. С такими противоречивыми (контрадикторными) суждениями, между которыми нет промежуточных и которые как мысли исключают друг друга, но при этом в равной степени имеют право на существование, приходится иметь дело в науке и в житейских рассуждениях. Например, в математике: «Это число четное или нечётное», «Этот угол острый или неострый»; в физике: «Это тело движется или не движется», «Эта жидкость ньютонова или неньютонова»; в химии: «Это вещество органическое или неорганическое», «Этот углеводород предельный или непредельный» и так далее.

Отношение между противоречащими суждениями можно изобразить графически:

Видно, что противоречащие суждения относятся к одному и тому же множеству суждений и полностью заполняют его объём. Сколько бы предметов ни оценивалось, в рамках общезначимости данного понятия они обязательно займут своё место или слева, или справа от дихотомической границы.

Таким образом, когда кем-либо умышленно или по неведению изрекается ложное суждение, то оно относится к правой части дихотомического сечения, содержащей отрицание «не», а выдаётся за суждение, относящееся к левой его части.

На схеме мы также видим, что объёмы противоречащих суждений не совпадают. Как правило, объём, занимаемый истинными суждениями, всегда меньше объёма суждений ложных относительно данных истинных. Но как оказывается, в содержательно-логическом рассуждении имеющая место асимметрия не представляет какого-либо неудобства в процессе познания, потому что дихотомическое деление не относится к классификации данного множества на подмножества (рола на виды), это всего лишь экономный способ выделения известного из всего объёма данной системы знания о данном виде реальности.

Из принципа дихотомии следует ещё один важный вывод, а именно: оценкой «истина» или «ложь» в содержательно-логических рассуждениях могут оцениваться только единичные (конкретные) суждения. В самом деле, только относительно определённых предметов можно сказать, что они либо белые, либо небелые, но не о предметах вообще. Например, мы не можем сказать, что суждение «Некоторые предметы белые» выражает истинную мысль, потому что суждение «Некоторые предметы не белые» не является мыслью ложной. Оба эти суждения обладают свойством частной значимости. Слово «существуют» (или его синонимы: «некоторые», «имеются», «встречаются», и так далее) в символической логике в рамках исчисления предикатов формализовано символом Зх, который называется квантором существования. Мы не будем здесь рассматривать положения этого раздела символической логики, отметим только, что ни к содержательной речи, ни к формально-логическому мышлению, которое оперирует ответами «да» или «нет», он отношения не имеет, как и рассмотренное выше «исчисление высказываний», потому что частные суждения в обычной речи, как и проблематические, не оцениваются значениями «истина» и «ложь».

Тот же, кто это пытается делать в содержательной речи, всегда попадает в парадоксальную ситуацию. Именно отсюда и берут своё начало многие обсуждаемые в литературе парадоксы. Как было показано при рассмотрении исчисления высказываний, так называемое доказательство, построенное по законам данной символической системы, не ведёт к потере определённости, потому что ни «истина», ни «ложь» не выходит за пределы пространства своего определения в процессе корректного вывода, то есть вывода, построенного по правилам данной системы.

Двухзначная символическая система логики, если мы не нарушаем её законов — противоречия и исключённого третьего, не позволяет этого сделать. Именно это свойство символической двухзначной системы использовано Н. Винером в разработке логических схем для компьютеров, возможности которых в наши дни достигли таких высот, о каких, вероятно, и не мечтал разработчик.

Оказывается, ни логики, ни специалисты прикладных наук, ни тем более философы не понимают толком, какую истину они имеют в виду, когда говорят об истинности (или ложности) выводного знания, то есть знания, получаемого о конкретном на основании общего знания, которое изначально заложено в аксиому. Бывают аксиомы частные, содержащие так называемое несущественное, или частное знание о системе предметов; более общие, содержащие вполне фундаментальное знание; или пустые, не содержащие никакого знания и определяющие множество пустых суждений. Не существует только аксиом ложных.

Выражаясь фигурально, можно сказать: какова аксиома, таково и качество её развёрнутого знания. Именно с этой точки зрения мы и проанализируем приведённый в первой главе парадокс «Лжец».

Эта «обыкновенная история» в течение веков трактуется как парадокс всеми знаменитыми (и не очень) философами и логиками. Историки свидетельствуют, что несколько современников Эвбулида даже покончили с собой из-за невозможности его разрешить. В новое время этот «парадокс» привлекает всё новые когорты философов, логиков и математиков для своего разрешения, но тщетно.

В бытовых ситуациях, когда в качестве пространства своего определения используются человеческие отношения, мы очень часто сталкиваемся с «общими суждениями» о характере тех или иных людей или об их поступках, общность которых искусственно достигается местоимением «все» (все они такие-сякие…) И в данном случае Эпименид высказал суждение подобного характера, но объективно оно относится к какому-то ограниченному кругу людей, имеющих склонность говорить иногда неправду, то есть он высказал аксиому, обладающую частной значимостью. Слово «все» здесь является пустым словом. Оно не несёт никакой смысловой нагрузки в данном суждении, потому что «быть лжецом», «быть честным», «быть пьяницей» или «быть торговцем», и так далее — это так называемые несущественные или второстепенные признаки понятия «критяне», тех греков, которые являются гражданами Крита, и общим суждением относительно «критян» может быть только такого рода аксиома: «Все критяне суть греки, которые являются гражданами острова-полиса Крит». Поэтому Эпименид, высказав такого рода суждение об элементах множества «критяне», высказал частное суждение о своих согражданах (несмотря на то, что «усилил» свою частнозначимость местоимением «все»), логическая структура которого не обязывает принимать его как общий закон, то есть инвариантное (сущностное) свойство греков, проживающих («прописанных») на прекрасном острове Крит. Следовательно, здесь нет парадокса. При этом Эпименид может быть как лжецом, так и правдивым человеком, потому что частная аксиома, как впрочем, и общая, не подлежит оценке в терминах истина-ложь.

И в заключение этой темы приведём пример использования пустой аксиомы. Из нашего недавнего прошлого нам знаком следующий силлогизм: Все республики СССР имеют суверенитет; X — союзная республика; Следовательно, X имеет суверенитет.

Это умозаключение формально-логически непогрешимо, оно изоморфно первой фигуре простого категорического силлогизма, но следствие этого умозаключения не является ни истинным, ни ложным, как это стало понятным после распада СССР. Это значит, что конституция СССР в свод своих законов заложила пустую аксиому о праве союзных республик на суверенитет. При этом бессмысленно говорить, что понятие о суверенитете по-советски противоречило международному понятию о суверенитете. Всякая аксиома определяется на конкретном множестве конкретных суждений, в данном случае на суждениях о «республиках СССР», следовательно, в этом смысле она уникальна, то есть существует сама по себе. Понятия же о суверенитете по-советски попросту не существовало, за ним не стояло никакой правовой процедуры, то есть это была пустая фраза.

Этот пример иллюстрирует достаточно распространённый и в быту и в науке приём внедрения химер в сознание реального или потенциального оппонента. Назначение всех фигур простого категорического силлогизма, кроме третьей, — это подведение частного или единичного случая под общее правило.

Поэтому задача состоит в том, чтобы заставить убеждаемую сторону принять положение, закладываемое в большую посылку силлогизма, как общезначимое, что требует аксиома категорического силлогизма. Всё остальное в нужном направлении формально довершает дедукция.

Во всех случаях использования пустых или частнозначимых аксиом в большей посылке силлогизма совершается логическая ошибка — фундаментальное заблуждение. Широкое распространение эта ошибка получила в средневековой схоластической науке, из-за чего и была дискредитирована не только аристотелевская силлогистика, но и вся его формальная логика, что, по-видимому, и подвигло Н. Кузанского приступить к разработке начал диалектической логики.