Валентин Германович Попов:
Логика и реальность. 11. Роль аксиом в познании

Результатом краткого обзора основ символической логики мы можем считать выяснение позиций слов «истина» и «ложь» в иерархии понятий символической логики. В силу отвлечённости этих понятий их можно заменить любыми значками, например И и Л, Т и F, «да» и «нет», 1 и 0. Но мы продолжим рассмотрение роли понятий «истина» и «ложь» в содержательных логических системах, какими являются или во всяком случае должны быть и все наши повседневные рассуждения, опирающиеся на так называемый здравый смысл, и научные теории, составляющие наше коллективное (общеловеческое) знание о «мире, в котором мы живём».

Когда в повествовательном дискурсе мы оцениваем суждения (точнее говоря, мысли, выражаемые ими) как истинные, мы прежде всего заботимся о том, чтобы они не вызывали сомнений ни у кого из тех, кто этими суждениями будет пользоваться в таких же или подобных рассуждениях. Поэтому истинностные значения первичных суждений обосновываются до процесса рассуждения так же, как и в символических системах, с той лишь разницей, что в содержательных суждениях свойства истинности должны быть приняты окружающими (собеседниками, читателями и так далее) не посредством конвенции, которую можно рассматривать и как особый вид принуждения меньшинства большинству, а в силу объективных, то есть не зависящих от данного круга рассуждающих субъектов, обстоятельств.

Создавая систему знаний о внешнем мире, в которой, как очевидно, увеличивается доля ресурсов истинного знания, люди не сразу получают то знание, которое называют объективно истинным. Но даже до времени древнегреческих мыслителей в основания рассуждений всегда закладывалось некоторое первичное знание, обладающее особым качеством, которое мы будем называть общезначимостью, но которое невозможно оценить количеством информации. Если истинность первичного суждения не принимается соглашением или на веру под давлением некоего авторитета, что в истории познания, как известно, случалось нередко, то, следовательно, она основывается на каком-то общем знании той реальности, которую данное первичное суждение конкретизирует.

Иначе говоря, только в этом случае возможны последующие логические операции предицирования, которые возможно верифицировать. Например, в символической логике такого рода общезначимостью (по соглашению) обладает конъюнкция (равно как дизъюнкция и другие), которая как частный закон (вид общезначимости) хотя и не обладает определённым истинностным значением, но служит, тем не менее, для связывания любых атомарных высказываний в истинностно-значимые (в рамках данной системы) сложные высказывания. И как мы говорили об этом ранее, конъюнкция как общезначимость была определена до того, как математики начали строить конъюнктивные сложные высказывания, оценивая их значениями «да» или «нет». Аналогичная ситуация наблюдается и при построении содержательных систем, каждый шаг которых оценивается мышлением в двоичной системе счисления на теоретическом, или дедуктивном этапе рассуждения.

В наши дни больше всего первичных знаний о структуре мира, по-видимому, даёт физика, но было время, когда в основания построения именно физического знания закладывались такого рода общезначимости, как: «Земля плоская», «Земля есть центр мира», «Теплота есть невесомая жидкость (флюид)» и так далее. Аксиомы не были даны людям свыше как откровения, это были индуктивные определения. С позиций современных физических представлений эти аксиомы в целом несостоятельны, но в своё время они считались «истинными». Во-первых, они объясняли определённый (ограниченный) круг наблюдаемых феноменов, во-вторых, они работали, то есть на их основании создавалось конкретное «умение» для определённых видов практической деятельности. Ирригационные системы и пирамиды египтяне строили на основе аксиомы плоской Земли, и эта общезначимость в конкретных делах ни разу их не подвела. На основании аксиомы «Земля — центр мира» была разработана теория Птоломея, которая предсказывала не только наступления зимы и лета, но и лунные и солнечные затмения. Первые тепловые машины работали на основе представлений о том, что теплород, производимый огнём, перетекает в «холодильник» и таким образом создаёт движущую силу, перемещающую поршень.

Осознание того, что созидательная сила общезначимости пропорциональна её общности (количеству знания, содержащемуся в ней в свернутом виде), пришло не сразу, хотя первые древнегреческие философы исповедовали именно эту идею, ставя перед собой задачу нахождения первоначала для всего существующего. Поэтому можно сказать, что древнегреческая наука с самого своего зарождения развивалась как фундаментальная наука: перед ней стояла цель познания закономерностей, лежащих в основании всех вещей и явлений, то есть она искала главный принцип природы, осознание которого открывало путь к пониманию природы как целого. И как оказывается, это был правильный путь. Если в начале размышления в его основание не поставить какое-либо «первоначало», играющее роль общезначимости, то весь последующий процесс познания обречён на «топтание на месте».

Содержательная ёмкость той или иной общезначимости (первоначала или аксиомы) в последующем тестируется прежде всего повседневным опытом, то есть конкретным применением общего знания в определённых практических делах. Но приходит время, когда некоторые ранее считавшиеся «истинными» первоначала перестают» работать», наступает своего рода исчерпание их познавательного ресурса. Это происходит тогда, когда практическая деятельность начинает выходить за пределы той системы отсчёта, в рамках которой (рамки, как правило, в начале не осознаются) была принята данная общезначимость. Значит ли это, что такая аксиома после этого становится «ложной?» Оказывается, нет.

Так, в конце V века до Новой эры пифагорейцы открыли, что Земля не плоская, но из этого не последовало, что колонны древнегреческих храмов сразу же утратили параллельность, а площади полей изменили свою начальную величину. Землемеры, строители и представители других профессий и сегодня остаются верными аксиоме плоской земли (той её ограниченной части, на которой складывается их деятельность), что ни в коей мере не препятствует материальному прогрессу, а нам помогает сделать важный когнитивный вывод: аксиомы как первичные общие знания обладают значимостью только в сфере той системы отсчёта, в рамках которой они были определены. Поэтому аксиома после своей дискредитации не превращается в ложную, а занимает место в иерархии общезначимостей, которыми пользуется человечество в теоретических рассуждениях. Отсюда следует, что всякая аксиома, на основании которой предицируются конкретные суждения, оцениваемые логически (то есть являющиеся истинными или ложными в системе отсчёта, детерминируемой данной аксиомой), не может быть оценена ни как истинная, ни как ложная, поскольку вся её информационная масса находится в ней в свернутом виде. В самом деле, если мы назовём какую-либо аксиому (например, V постулат Евклида) истинной, то необходимо признать и существование аксиомы ложной относительно данной истинной, поскольку, как мы уже договорились, истина и ложь — это контрадикторные относительные понятия.

Для подтверждения этой идеи вернёмся к истокам науки и проанализируем процесс создания аксиом на примере оценки прикладных наук практической физики. Известно, что цель науки состоит в постижении окружающего мира, чтобы сделать его предсказуемым для определённого вида практической деятельности. Постижение это закрепляется рассудочными структурами человека в его мысленных моделях действительности (поэтому науку ещё принято определять как организованную и специализированную деятельность по производству предсказуемостей о мире, включающем и человека). Согласно современным взглядам фундаментальная наука сосредоточивает свои усилия на выяснении основных принципов, лежащих в основании природы на том или ином её структурном уровне. Наука прикладная ставит своей задачей решение определённой технической проблемы или круга проблем в связи с материальными интересами общества. При решении такого рода задач прикладная наука, как правило, опирается на принципы, установленные наукой фундаментальной.

На первый взгляд кажется уместным следующий вопрос: можно ли выразить ценность аксиом прикладных наук и принципов наук фундаментальных с помощью единиц информации? В определении информации Кл. Шенноном упоминается и физический антипод — энтропия, которая есть информация, обращённая при её передаче пользователю в неопределённость, то есть информация, превращённая в различного рода «шумы» и, таким образом, навсегда потерянная для пользователя, сидящего у приёмника. Но легко заметить, что «шум» — это всего лишь другой способ кодирования первоначального сигнала и часть сигналов, потерянная для одного пользователя, становится достоянием некоего другого пользователя, положим окружающей среды, которая её «понимает», ибо поглощает всю без остатка.

Иначе говоря, мы приходим к такому же отношению противоречия между информацией и энтропией, как и между «истиной» и «ложью», а инвариантом для существования логического отношения является общее для них основание «сигнал». Создатели теории информации Н. Винер и Кл. Шеннон не думали об этом, поскольку их задачей было математически описать передачу сигналов на фоне неизбежных помех, и свою прикладную задачу они решили блестяще. Сегодняшние исследователи искусственного разума должны исходить именно из такого понимания отношения между «истиной» и «ложью», после чего они сразу же поймут, что такое «информация» и что такое «энтропия», а также то, почему ни аксиому, ни принцип нельзя оценивать с помощью единиц информации. Эту мысль в терминах физических можно выразить так: общезначимость (аксиома, принцип) — это масса знания, а «истина» и «ложь» — это её контролируемое и неконтролируемое логическое значение, проявляющееся при конкретных применениях.

Можно ли знание отдельного человека или человечества в целом (валовое знание) оценить с помощью единиц информации? Оказывается, попытки таких оценок делаются. На Бюроканской конференции 1964 года по внеземным цивилизациям один из участников конференции Ф. Моррисон оценил сумму знаний нашей цивилизации 10⁰ бит. И. С. Шкловский пишет по этому поводу: «Этот впечатляющий, хотя и довольно простой результат Моррисона был «подмочен» невинным вопросом спокойно-флегматичного Дрейка: «Как вы думаете, сколько бит информации содержит в себе формула Эйнштейна Е = mc² Обычно очень находчивый Моррисон растерялся, а собрание разразилось громким хохотом» ⁷⁶. Речь, как оказывается, шла о количестве информации, содержащейся в библиотеке Конгресса США. Но этим значением оценивается не сумма знания, а сумма всех букв, которыми эти знания закодированы.

Обратимся вновь к древнегреческой науке. Она была проникнута внутренним согласием между думающими людьми, что предмет познания один для всех, а фундаментальные и прикладные исследования соотносились между собой как разумное и чувственное мышления. Фундаментальная наука тогда не имела специальных практических целей, но она претендовала на то, чтобы дать в свернутом виде общее знание строения мира, основу которого составляли не только чувственно воспринимаемые вещи и взаимодействующие с ними люди, сколько скрытые первоначальные общности. Изменения и вариации в изложении фундаментального знания как системы общезначимостей были скорее изменениями стиля научного мышления и связанного с ним развитием языка, чем изменениями основы научной картины мира, не представимом посредством чувств и измерений.

Клин и рычаг, балка и лодка существовали задолго до Архимеда, и именно эти орудия ремесленного производства и быта явились тем эмпирическим базисом, на основании которого он сумел сделать обобщения, ставшие для последующих поколений кораблестроителей и механиков законами Архимеда.

Полет стрелы или камня из пращи использовались практически задолго и вопреки апориям Зенона о «невозможности движения»; задолго до Галилея и без какой-либо связи с его законами инерции и правилом супорпозиции сил канониры практически решали проблему летящего по инерции ядра, учитывая не только силы гравитации, но и действие других сил. Водонасосные станции строились и успешно эксплуатировались задолго до Бернулли и Лагранжа. Однако Парменид ещё в V веке до Новой эры говорил о двух началах — теплом и холодном, лежащих в основании «множественности» явлений природы, но это «фундаментальное прозрение» нельзя связывать ни со вторым началом термодинамики, ни тем более с достижениями первых теплоэнергетиков-практиков в XVII веке. Фундаментальное же обобщение этих практических результатов С. Карно создаёт только в 1824 году, а знаменитый цикл Карно, КПД идеальной тепловой машины, понятие необратимости тепловых процессов и, наконец, вершина пирамиды общезначимостей — принцип сохранения энергии, после того как Джоуль измерил механический эквивалент теплоты, — всё это осознается умами физиков-теоретиков только к концу XIX века, то есть после того как технический и технологический прорывы были сделаны «чувственным мышлением» и интуицией механиков-практиков и инженеров.

Сравнение эпизодов истории науки интересно тем, что в них вопреки современному академическому мнению явно просматривается, во-первых, постэмпирическая сущность фундаментальной науки и, во-вторых, отсутствие реального предмета её приложения, если фундаментальные прозрения появляются раньше технологических возможностей практики. Весьма показательны и такие примеры, как атомизм древних греков (Левкипп и Демокрит), который не был востребован прикладьъши науками и на тысячелетия «превратился в спящую красавицу» ⁷⁷, и гелиоцентризм (Гераклид Понтийский, IV век до Новой эры, считавший, что Земля вращается с частотой 1 оборот в сутки, и Аристарх Самосский, разработавший в III веке до Новой эры коперниканскую систему и теоретически правильный метод измерения расстояний до Солнца и Луны), так как астрономия в древней Греции была не потребностью практической жизни общества, а развлечением имевших досуг богатых людей ⁷⁸.

И хотя в дальнейшем, к концу XIX века и особенно в XX веке, фундаментальная наука приобрела достаточно солидный статус (но, как теперь мы понимаем, не з деле познания «первоначал» природы, а в деле общественной значимости института науки), из глубины веков всплывают две взаимоисключающие друг друга теоретико-познавательные альтернативы:

• или античная наука в кратком виде все сказала об устройстве нашего мира и нам нечего к этому добавить, а следует лишь внимательно изучать и расшифровывать мысли древних философов;
• или античная наука, согласно мнению Э. Маха, лишь «влачит жалкое существование в философии, юриспруденции, искусстве и науке наших дней» ⁷⁹.

Наша точка зрения на роль древнегреческой науки полностью совпадает с первой альтернативой, которая лейтмотивом звучит в книге Э. Шрёдингера «Природа и греки».