Валентин Германович Попов:
Логика и реальность. 9. Языки естественные и символические

Современные люди общаются друг с другом в основном посредством языка. Общаться можно и другими способами, например жестами, мимикой, прикосновениями, рукоприкладством, наконец. Но во всех этих случаях, даже в самых выразительных из них, люди стараются передать друг другу вполне определённые сообщения. Появление же разговорного языка — это, несомненно, следствие общественного уклада жизни людей. Начиная от самого примитивного из них, например сбора плодов и кореньев, и заканчивая развитыми общественными отношениями с ремесленным производством и присущим ему разделением труда, употребление более эффективного и экономного языка создаёт для соперничающих племён и народов неоспоримое превосходство. Язык, как оказывается, — это коллективное знание, а как известно, знание — сила.

Язык состоит из слов, из них составляются предложения; из предложений — тексты, содержание которых охватывает весь спектр человеческих стремлений к знанию. В текстах описываются взаимоотношения людей и их связи друг с другом, глубоко личные и семейные (литературные произведения), отношения межгосударственные (договоры и их секретные приложения), отношения людей к реальности (научно-техническая литература), а также ко всему непонятому и непознанному (различного рода мистические и религиозные труды).

Можно сказать, что когнитивная основа разговорного языка — это его словарный запас, но с одним существенным уточнением: суммарный словарный запас так называемых предметных (профессиональных) языков по всем конкретным видам человеческой деятельности и видам конкретных взаимоотношений.

Это словари экономических, финансовых и политических терминов; словари по самым различным разделам науки, техники и кустарным ремеслам; словари различных сленгов и жаргонов, от студенческих до тюремных; словари ругательств, цензурных и нецензурных; наконец, словарь так называемого литературного (нормативного) языка, на котором принято изъясняться всем культурным и образованным гражданам, вне зависимости от того, каким конкретным видом деятельности они занимаются и, следовательно, каким языком пользуются в общении со своими коллегами, а также пояснять (толковать) значения слов всех вышеперечисленных словарей.

Слово, вне зависимости от того, из какого словаря мы его берем, обладает определённым значением и смыслом, если оно обозначает конкретный предмет, и определённым смыслом, если им обозначается понятие (класс, множество, таксон, идея и так далее). Таким образом, на самом первом этапе изучения языка эти две главные характеристики слова следует различать.

В нашу компетенцию не входит рассмотрение чисто психологических вопросов, как и почему живущие или работающие вместе индивиды приобретают одинаковые понятия и пользуются одинаковыми словами для их обозначения. Просто отступление от общепринятых языковых норм в любом окружении ставит человека в весьма затруднительное положение. Например, к владению общеупотребительным (нормативным) языком приводит воспитание в родительском доме и в школе, а к владению профессиональным — те условия, которые окружают человека в данной общественной среде. Но во всех случаях процесс освоения языка ицет одним и тем же способом, а именно: слова (сигналы) и сообщения (значения и смыслы) образуются одновременно. При этом огромные трудности, с которыми сталкивается человеческий разум на пути к пониманию той сложной системы, какой является язык (любого уровня), решаются им также одним и тем же способом: созданием в мышлении иерархии понятий, способных охватывать с помощью одного (иногда двух-трех) слова огромные массивы ещё до конца не осознанного и не пройдённого опытом знания.

Процесс образования понятий (первичного знания) — это своего рода отражение в уме индивида данной реальности в виде некоторой блок-схемы и закрепление её в словах. (Утверждения, встречающиеся в некоторых учебниках логики, что понятия и имена — это формы мысли, в которых отображаются наиболее существенные признаки вещей, суть примитивные философизмы, склонные обобщать то, что ещё не подлежит обобщению. Существенные признаки вещей и смыслы понятий (инварианты) раскрываются в теориях.) Это и есть так называемый первичный способ изучения любого вида реальности, связанной с нашим повседневным опытом, который начинается с установления взаимно-однозначного соответствия между предметами или их отношениями и словами, выбираемыми таким образом (в обучении эти слова задаются), чтобы их легче было запомнить. Ни о каких абстракциях, идеализациях или индуктивных обобщениях на первом этапе «схватывания» реальности не может быть и речи, о чём любят говорить математики и метаматематики, то есть философствующие математики. Так, например, прежде чем Евклид ввёл абстракции (идеи) точки и прямой, шумеры, вавилоняне и египтяне на протяжении тысячелетий пользовались этими первичными понятиями геометрии (землемерения), не особенно задумываясь над тем, что это такое как логические категории мышления.

Но нельзя говорить, что мышления как такового на первичном этапе познания нет, а есть только язык, как это иногда истолковывают некоторые метаматематики и металогики. В содержательном мышлении роль связи между языком и реальностью играет образ предмета или смысл понятия, которые обозначаются тем или иным словом Трудно себе представить, чтобы один и тот же индивид вздумал один и тот же предмет называть несколькими словами. Один предмет — одно слово.

Синонимы или омонимы — это своего рода издержки коллективного творчества при создании языка, но если хорошенько вдуматься в это явление, каждый творец того или иного слова видит за ним и свой образ предмета. Поэтому синонимы в рамках одного и того же естественного языка со временем расслаиваются на смысловые оттенки, придавая языку красочность и гибкость. Отсюда непосредственно следует, что возникновение языка без участия мышления невозможно. Если мир реальный (феноменальный) — проявление мира объективного (онтологии), то язык примерно в такой же степени — проявление мышления. В языке адекватным образом отображаются не только так называемые формальные аспекты мышления, обеспечивающие охранение тождественности мысли в процессе её словесного преобразования, но и содержательный его атрибут, или своего рода оператор, присваивающий каждому предмету реального мира определённое словесное обозначение — имя, а каждому классу предметов или явлений, обладающих некоторой общностью (инвариантом), смысловое словесное обозначение — понятие. Поэтому можно сказать, что в создании имени в большей степени участвует функция называния нашего мышления, а в создании понятий — функция логического осмысления («подразумевания»).

Содержательный атрибут мышления устанавливает, таким образом, взаимно-однозначное соответствие между словами (сигналами) и образами вещей, а также смыслом их всевозможных отношений и совокупностей (классов).

Взаимная однозначность устанавливаемого соответствия является фундаментальным отличием содержательного мышления от так называемого символического (искусственного), которое играет роль связи между символическим «языком» и символической «действительностью» в различного рода символических логиках. Символическое мышление представляет собой интерпретацию, то есть многозначную функцию, приписывающую некоторым выражениям данного языка (теории) в качестве их значений некоторые условные «предметы», входящие в структуру данной «действительности». Символическое «мышление», как очевидно, позволяет рассматривать различные интерпретации данного языка, связывая их с различными «действительностями» (некоторыми упорядоченными множествами, структурами). Математики, работающие с символическими языками, очень гордятся именно такого рода их многозначностью, считают за благо такую особенность искусственных языков. Они полагают, что им — математическим логикам (а не естествоиспытателям) — интересны только универсальные принципы логики как науки, изучающей законы человеческого мышления. Но главное свойство человеческого мышления — узнавать и понимать мир, в котором находится его обладатель в каждый данный момент времени, а математические логики, как правило, даже не знают, в каком их возможных «миров» (структур) они находятся.

Следовательно, рациональное мышление как оператор, обеспечивающий взаимно-однозначное соответствие между предметами и словами и сохраняющий тождественность этого соответствия в процессе дискурса, в их языках попросту отсутствует. Однако они думают, что по-настоящему важны только структурные аспекты мышления, связывающие в паутину один элемент модельного мира с другим при помощи искусственно созданных сентенциональных связок. Многозначность — это недостаток содержательного языка, а не его достоинство.

Главный принцип того аналога операционной системы, с которой мы сравниваем наше мышление, состоит в соблюдении закона тождества в процессе своего функционирования, а этот закон как раз и невозможно соблюсти ни в одном из известных в математической логике символических языков. Этот врождённый порок символического «мышления» и заставляет использовать многозначную интерпретацию как единственный способ установления хоть какого-то подобия связи между языком этого способа «мышления» и какой-нибудь «действительностью», которая структурно может быть адаптирована под него. Когда такая связь случайно находится, математические логики этим очень гордятся, считая это достижение не иначе как следствием их математического гения.

Иносказательность (терминологическая неоднозначность) — характерная черта любого символизма. Именно тенденция к абстрагированию во многом определила символизм в поэзии, который стремился уйти от представления мира в его конкретности и искал неких универсальных способов изображения с целью возможности его интерпретации каждым в меру собственного субъективного воображения.

Иными словами, предмет символистов любой ориентации — не вещи, но отвлечённые понятия. При этом для поэтического символизма характерна множественность способов выражения идей: не только иносказательно (метафорически), но и через различного рода словообразования, а также через образные соответствия. Отвлечённые слова кроме иллюзии богатства и разнообразия мыслей создают сложные психологические образы, воздействующие на воображение читателя, например: «Лжи и коварству меры нет» (А. Блок), «Твоих противочувствий тайна и сладость сумеречных чар» (Вяч. Иванов), «Я люблю всегда далёкое, Мне желанно невозможное, Призываю я жестокое, Отвергаю непреложное» (Ф. Сологуб) и так далее. Мы привели эти примеры из символической поэзии начала XX века с одной лишь целью: показать, чего именно добивается коммуникатор, применяя эту форму языка.

В современной математике стало признаком «высокой математической культуры» давать так называемые «точные абстрактные определения» ⁷¹ понятий, которыми математики планируют оперировать в своих математических фантазиях. Это ещё один порок современного математического мышления.

Абстрактное определение, не основанное на индукции и абстракций» отождествления (например, «число», «точка», «прямая» и так далее), не может быть «точным» по определению, так как точность — это однозначность взаимного соответствия между словом и вещью и ничего более. Точность определения может быть достигнута только в процессе мышления, состоящего из логических действий: сравнения, выбора и отождествления. В качестве примера такого логико-конструктивного подхода Р. Линдон, например, приводит язык групп. Теорию групп, как известно, начинают с абстрактного определения понятия группы и некоторого абстрактного пространства (векторного), где эта группа как некоторый «смысл» существует (это, как говорится, её абстрактный экстенсионал). После этого чисто дедуктивным путём, то есть используя метод классической логики, рассматривают представления группы как определённые совокупности (классы) преобразований векторного пространства. Но «кто есть кто» в этой абстрактной иерархии?

Векторное пространство — это своего рода «словарный запас». Группа — это некоторое стандартное выражение (форма предложения) на этом «языке».

Представление группы — это его внутренний синтаксис (грамматика). В дальнейшем, базируясь на теории представлений, получают дальнейшие сведения о внутреннем свойстве групп, то есть изучают более глубокие свойства синтаксиса. Обычная же схема учебного изложения теории групп начинается с изучения некоторых элементарных свойств групп самих по себе, то есть с ознакомления с основами грамматики «языка» групп без апелляции к каким-либо «предметам»; затем переходят к изучению представлений групп, то есть к изучению грамматики, и в заключение, основываясь на теории представлений, получают дальнейшие (более углублённые) сведения о структуре групп ⁷².

Точно по такой же схеме действуют и в логико-символических построениях: в начале представляется грамматика (синтаксис) «языка», то есть правила построения сложных формул (предложений) из простых формул (слов). На этом этапе язык не имеет ещё отношения ни к каким интерпретациям (если не считать «мотивов», по которым выбирается множество его «слов», допустим высказываний в исчислении высказываний). Затем рассматриваются различные возможные интерпретации «языка» в рамках того или иного семантического («содержательного») правила, например конъюнкции, дизъюнкции и так далее, которым ставятся в соответствие некоторые объекты реальной действительности, например релейно-контактные схемы. После этого начинается этап так называемого исследования, который преследует цель более углублённого изучения синтаксиса «языка», но этот этап не имеет логического предела, то есть его можно бесконечно продолжать, следуя по кругу.

Но поскольку логико-символические теории существуют, то некоторыми их чисто структурными достижениями можно воспользоваться и в теоретико-познавательном смысле, прежде всего, их некоторыми дедуктивными определениями, как-то: понятиями формулы, аксиомы, теоремы, общезначимости, теории и другие. Так, например, теория — это некоторый язык вместе с определённым (ограниченным) множеством предложений и формул, содержательно сформулированных в рамках этого языка. Отсюда становится ясным смысл понятия содержательной теории как знания, сформулированного средствами того или иного содержательного языка (физико-математического, биологического, химического и так далее), что сразу спускает с «небес» на «землю» представления о знании как существующем само по себе «в третьем мире» (Поппер) без носителей этого знания, то есть живых людей, а также наводит порядок в представлениях об «универсалиях», отголоски спора о которых со времён схоластов все ещё будоражат некоторые умы.

Рассмотрим ещё одно достижение математической логики, которым можно воспользоваться при рассмотрении содержательных теорий. Суть его вот в чем. В развитой символической системе обычно имеют дело с некоторой теорией Т, построенной в каком-то символическом языке L, а далее возможно построение более высокой теории, изучающей теорию Г. Таким образом, существует и теория, изучающая другие теории. Чтобы устранить неопределённость в этой иерархии теорий, прибегают к такой терминологии: говорят об изучаемой теории как о предметной теории Т, строящейся средствами предметного языка L; теория же, изучающая предметную теорию, именуется метатеорией Г, а язык L средствами которого будет излагаться Г, — метаязыком.

Как говорилось выше, в среде математических логиков общепринятым считается мнение, что предметные языки L — это некие точно определённые абстрактные конструкции, предназначенные для имитации структуры (грамматики) естественного (разговорного) языка, то есть для устранения его недостатков («идолов площади», по Ф. Бэкону), свойственных естественному языку. Что касается метаязыков L, то в качестве таковых используют обычный «математический жаргон», представляющий собой смесь обычного разговорного языка, общепринятых математических терминов и некоторой символики предметного языка L. Точно так же обстоит дело и с Т: здесь пользуются дедукцией, стандартно применяемой как в разговорном языке, так и в общих математических рассуждениях.

Это различие объясняется тем, что предметные языки вводятся достаточно педантично (строго), в то время как в метаязыке Z и в метатеории Г, то есть в рассуждениях о L и Г, наоборот, избегают первоначальной символики, подчёркивающей математический педантизм, и ведут изложение на таком содержательном уровне, чтобы добиться лишь ясности того, о чём хочет сообщить автор.

Здесь прослеживается интересная аналогия между естественнонаучными теориями (предметными теориями) и так называемой философией науки (метатеорией, метафизикой), пытающейся словами литературного (нормативного) языка с примесью некоторых устоявшихся философских терминов и использованием слов-понятий данной предметной теории популярно изложить и «осмыслить» то, что излагает профессиональным языком та или иная прикладная теория. Отсюда огромное количество произведений подобного литературного жанра, философски осмысливающих квантовую механику, теорию относительности, классическую термодинамику (особенно её второе начало), синергетику, теорию самоорганизации и так далее.

Мы привели эти сравнения с целью показать, что предметные языки и метаязык символической логики, если не принимать во внимание его иносказательность, не отличаются от естественных профессиональных языков и обычного нормативного языка как объектного. Поэтому столь бурное увлечение ими совершенно не оправдано. Все структурные проблемы мышления вполне успешно решаются средствами естественных языков и классической математики, как наиболее рационализированного языка.