Валентин Германович Попов:
Логика и реальность. 1. Введение

На IX Международном Конгрессе по логике, методологии и философии науки (Упсала, 1991) Г. X. фон Вригт констатировал: «С логикой случилось то, что она расплавилась в разнообразных исследованиях математики» ². И надо сказать, что эти тенденции сохраняются как общая линия развития логики даже в тех её направлениях, в которых она к символической логике не имеет отношения. Не только абстрактные семантические понятия символической логики, но и некоторые совершенно невразумительные следствия, полученные при интерпретациях формальных теорий, а также «математический жаргон», на котором излагаются металогические теории — всё это идёт в ход при так называемых философских исследованиях в области традиционной (классической) логики. Появилось несколько направлений неклассической (нестандартной) логики: помимо модальной и проблематической, на которые в своё время обращали внимание ещё Аристотель и стоики, многозначные, релевантные, паранепротиворечивые, интуиционистские и суперинтуиционистские и другие. В связи с этим на стыке символической и нестандартных логик со всей остротой возникают вопросы: «Что такое логика?» и «Что есть логика?»

За последнее столетие было издано много учебников и учебных пособий по логике, в которых утверждалось практически одно и то же положение: логика изучает законы мышления. Однако развитие символической логики в последние десятилетия способствовало тому, что это положение стало подвергаться серьёзному пересмотру и сегодня основной вывод таков — законы логики суть не что иное как законы алгебры. Не только логики-символисты, но в значительной степени так называемые философы с математической ориентацией все настойчивее утверждают, что нет больше законов мышления, отличных от законов алгебры. Но тогда возникает вопрос: «Что такое законы алгебры?»

Известно, что современная алгебра изучает структуры, то есть семантику некоего воображаемого языка (допустим, векторного или скалярного поля), которые (пространства и семантику) сама же и придумывает. Современную алгебру поэтому и назвать сегодня иначе как абстрактной нельзя. Отсюда ясно, что и законы алгебры также придумываются разработчиками той или иной алгебраической системы, и, следовательно, они также являются плодами отвлечённого мышления.

Законы алгебры как всякие законы суть симметрии, то есть они что-то сохраняют при определённых преобразованиях, но это «что-то» можно наполнить смыслом только интерпретацией, как, например, фрагмент текста Торы. Если мы, например, зададимся вопросом: «Что такое гидродинамика?», то ответ, что это наука, которая изучает закономерности (тоже определённые законы сохранения) взаимодействия ньютоновой жидкости со стенками каналов, можно считать более или менее удовлетворительным, потому что любому инженеру понятно, что эти закономерности следуют из более общих законов сохранения природы, которые никто не придумывал и которые существовали и тогда, когда египтяне строили свои ирригационные системы и водонасосные станции вне какой бы то ни было связи с дифференциальными уравнениями Навье-Стокса. Тогда наука гидродинамика существовала как примитивное, но достаточное знание, с помощью которого можно было решить ряд практических задач. Иными словами, о науке как о некотором коллективном знании можно говорить в прошедшем, настоящем и будущем времени. Это развивающаяся (эволюционирующая) система. Но если мы поставим вопрос: «Что есть гидродинамика?», то ответ должен звучать вне ссылок на какие-либо интерсубъективные обстоятельства и временные отношения примерно так: «Это проявление закона сохранения энергии в системе «условно несжимая жидкость — канал» при заданных начальных и граничных условиях».

На вопрос: «Что есть логика?» мы попытаемся дать ответ содержанием предлагаемой книги, а сейчас вкратце рассмотрим современные подходы к вопросу: «Что такое логика?» За решение этого вопроса, как известно, в первую очередь берутся философы. Ведь задача современной философии, как оказывается, соединить то, что несовместимо в принципе, что диспаратно именно с позиции логики. Сошлёмся на слова одного из знатоков материалистической (марксистской) философии, друга и соратника В. И. Ленина, а впоследствии его непримиримого врага (хотя оба были истинными марксистами до последних дней жизни) — А. А. Богданова. Вот что он сказал в 1899 году: «Человеческое познание стремится к целостности: для людей, логически мыслящих, источником страданий являются не только прямые противоречия, но и всякие сколько-нибудь значительные проблемы в сфере познания. Эти противоречия оно примиряет и эти проблемы заполняет с помощью творческой деятельности, создающей философские гипотезы. Таким образом, философия есть область гипотез, которые основываются на последних обобщениях науки, но идут дальше их и имеют своей задачей установить единство, целостность в познании» ³.

Несколько позже в статье «Революция и философия», вошедшей в сборник «Из психологии общества», А. А. Богданов пояснял, что философия зарождается и развивается (как на питательной почве) на познавательных противоречиях человеческого опыта. Если же человеческий опыт в каких-то областях своей деятельности, например в слесарном или плотницком деле, наводит порядок, там уже философия не нужна (здесь нужны только крепкие руки и трезвые головы), для неё нет там питательной среды. Итоговую же мысль на эту тему можно найти у марксиста А. А. Богданова в одной из главных его работ «Эмпириомонизм»: «Наука сделает философию ненужной, как уже теперь ей не нужна религия» ⁴. Мы не случайно обратились к мыслям (и, надо сказать, достаточно разумным) бывшего опального, а десяток лет тому назад бурно прославляемого на многих философских и особенно экономических форумах марксиста, ибо ни одна другая философия не запутала нормальные человеческие представления о логике и об истине так, как диалектический материализм, опираясь в своих учениях по этим тематикам на кардинала Николая Кузанского и абсолютного идеалиста Г. В. Ф. Гегеля.

Вспомним наше недавнее прошлое. Когорта советских философов совершенно извратила понятие «истина», сделав её «абсолютной по содержанию, но относительной по форме», а кроме того, организовала нерушимый союз математиков-логиков и философов-логиков, который существует и по сей день.

Что такое математик-логик, понятно, но что такое философ-логик? Отвечаем генетическим определением: философ-логик — это философ (доктор или кандидат философских наук), который размышляет о логике и пишет статьи на логические темы в специальные журналы (раньше в «Под знаменам марксизма» и «Коммунист», а ныне в «Вопросы философии»). Именно творчество советских философов с логической ориентацией ознаменовалось великим «переоткрытием» (приоритет открытия принадлежит Н. Кузанскому в XV веке) в области теории познания, а именно: формальная логика является низшей формой мышления, а диалектическая — высшей. Абсурды философов-логиков можно перечислять достаточно долго. Ведь ещё совсем недавно — в 1960-е годы — из уст весьма известных философов можно было услышать высказывания, что формальная логика — это логика загнивающего буржуазного, а диалектическая — передового советского образа мышления. Самое грустное состоит в том, что своих западных коллег, с которыми во времена оттепелей 1960-х советским философам было разрешено общаться, они на низшую ступень мышления сажать не решались, а весь свой полемический задор расходовали дома, определяя кто из них к какой ступени мышления принадлежит.

Между тем в западных «королевствах» тоже не все было благополучно в отношении к нормальному человеческому логическому мышлению.

Обнаруженные парадоксы в теории множеств, а также ограничительные теоремы К. Гёделя вызывали в среде западных философов-логиков также повышенный интерес и желание во что бы то ни стало эти парадоксы разрешить, а ограничения снять, но чисто философскими методами, то есть пустой говорильней. Однако на долю философов с логической ориентацией выпало много и приятных хлопот: активно развивающиеся непостижимые нормальным человеческим умом нестандартные логики, которые нужно было во что бы то ни стало осмыслить и объединить с уже известными.

Успехи кибернетики и стремительное совершенствование компьютерных технологий за последние десять лет породили новый всплеск беспокойной философской мысли — возможен ли искусственный интеллект («силиконовое сознание») и в каком отношении к этой проблеме находится логика, в том числе и традиционная? Для логиков-математиков при этом остались нерешёнными и старые проблемы — от парадоксов теории множеств и способа образования множеств до обоснования чисто математическим способом понятия числа. Эти проблемы зародились, как известно, в конце XIX — начале XX века. Основные понятия математики стандартным логическим путём пытались обосновать Г. Фреге (1884) и Б. Рассел (1903). Ещё более грандиозная исследовательская программа в этом направлении была предпринята Н. Уайтхедом и Б. Расселом в «Principia Mathematica» (1912).

Рациональный результат, полученный в этом исследовании, состоял в том, что им удалось доказать невозможность вывести чисто логическим путём существование бесконечных множеств. Это очень важный результат, ибо он ставит непреодолимую границу между конечным и бесконечным, рациональным и иррациональным, дискретным и континуальным не только в математике, но и во всех наших размышлениях о реальности. К сожалению, этот результат остался не замеченным не только философами, но и математиками. На повестку дня вскоре встала проблема смысла классических логических законов, но поскольку решать эту проблему взялись опять-таки философы, то, кроме массы исписанной бумаги по этой теме, всё осталось на своих местах, как и 2,4 тысячи лет назад, когда ещё был жив Аристотель.

На самом деле сказанное здесь больше относится не к математике, но непосредственно к логике. Всё дело в том, что теоремы К. Гёделя о неполноте формальных теорий лишь показывают, что содержание не может быть полностью редуцировано к форме (семантика к синтаксису) и, следовательно, не может быть адекватного формализма не только в математике, но и в символической логике. И этот результат, как и результат Н. Уайтхеда и Б. Рассела, несмотря на многочисленные его обсуждения на достаточно серьёзных научных уровнях, также до конца не осознан. Отсюда и философские дискуссии вокруг тезиса Чёрча-Тьюринга, утверждающего, что все вычислительные устройства эквивалентны, и чисто философский вывод из этого: если считать человеческий мозг вычислительным устройством, то тогда нет принципиальных препятствий для компьютеризации человеческого мышления, то есть создания искусственного интеллекта.

Логика — не инструмент анализа языка, как это считают Б. Рассел, У. Куайн, Р. Карнап и иже с ними логические позитивисты, но оперативная функция нашего мышления, благодаря которой и создаётся язык как материальный носитель образов и понятий, функционально отображающих реальность в нашем сознании. При этом именно мышление создаёт и сохраняет то единство, которое всегда существует между словом — сигналом и предметом — знаком реальности.

Смыслы слов, а тем более суждений и составляемых из суждений текстов, не могут быть отображены информацией, измеряемой битами, как способом кодирования элементарных шагов логического процесса, в результате которого получается алгоритм, понятный компьютеру. За счёт огромной скорости обработки массивов именно такого рода информации компьютер явно превосходит наши вычислительные возможности. Но зато наш мозг обладает не только такими удивительными способностями, как ассоциативное мышление и распознавание образов, но и способностью абстрагировать общее из многообразия частного. Именно способность к абстрагированию: видеть суть вещей «очами разума», противопоставлялась древнегреческими мыслителями чувственному восприятию реальности. Но это ещё не всё. Наш мозг, оперируя смыслами, умеет оценивать их как «истинные» или «ложные», что недоступно компьютерному «уму». В связи с этим, прежде чем переходить к логическим обоснованиям математики и особенно физики, необходимо чётко уяснить, что такое «истина» и «ложь» как категории логики.

По обоснованию понятия истины как с метафизических, так и с теоретико-познавательных позиций создано море литературы, начиная от произведений Аристотеля, стоиков, а затем схоластов до авторов наших дней, но вопрос: «Что есть истина?» так и не имеет однозначного ответа. Тем не менее все виды названных выше (и не названных) логик должны преследовать одну и ту же цель — сохранение истины в своих системных построениях. Мы не будем здесь перечислять все те смысловые версии понятия «истина», с позиций которых их авторы обосновывают свои логические системы, надеясь, что читатель сможет сам их найти в предлагаемых очерках о логике и реальности.

В процессе изложения материала мы будем вынуждены кардинально изменить смысл понятия «ложь», применяемого до сих пор в символических системах. Что касается понятия лжи в традиционной логике, которое имело более определённый смысл в историко-логическом плане, то мы покажем, что Антисфен, современник Сократа и организатор школы киников был прав, утверждая, что «ложь невозможна».

Предлагаемая серия очерков (эссе) составляет первую часть нашего исследования, направленного на уточнение фундаментальных логических категорий. Мы выбрали именно такой жанр изложения, чтобы избежать строгих рамок, накладываемых ограничениями более определённых видов литературного творчества.

И последнее, что хотелось бы сказать во введении.

Очерки о логике и реальности имеют уточнение — логико-философские. Этим уточнением мы преследуем вполне определённую цель: показать, что философия как «любовь к мудрости» должна присутствовать в любом виде нашей деятельности.

Иными словами, философом должен быть и математик, и физик, и механик, и инженер, и строитель, и моряк, и геолог, и даже столяр или плотник, кроме того, что они должны иметь крепкие руки и трезвые головы. Философия есть организующее средство нашей умственной и физической деятельности, но не цель. Как способ бесплодного умствования философия исчерпала себя, и об этом наиболее определённо сказал И. Кант в своём втором издании «Критики чистого разума».

Иммануил Кант — последний философ-метафизик, доказавший, что метафизика в качестве способа познания мира как «вещи в себе» — пустое дело. Для этого существует наука, орудие которой — чувства (инструменты и приборы), соединённые с разумом (логическим мышлением). Только рациональный способ познания мира достигает целей, поставленных человеком. Но наука не является и неким всеобъемлющим монстром, способным «объять необъятное», — у неё есть большие возможности, но есть и ограничения. Наука в целом, системно отображая мир, представляет собой иерархию ограниченных (определённых) содержательных теорий, которые, соприкасаясь друг с другом, не поглощают одна другую. Если подобное наблюдается, то это признак того, что «объемлющая» теория пуста, а «объемлемая» перегружена «ложью».

«Ложь» в науке ни в коем случае не следует понимать как неправду в бытовом смысле или как невольное заблуждение некомпетентных учёных. С позиции логики «ложь» — это неопределённость, сосуществующая с тем определённым знанием, оцениваемым «истиной», которое наблюдатель получает в результате исследования конкретной физической реальности в детерминированной системе отсчёта (физической лаборатории). Из этого положения, однако, не следует, как может показаться на первый взгляд, что истина как критерий знания неполна изначально, хотя именно такого рода смысл придаётся «относительности истины» в некоторых философских учениях не только идеалистической, но и материалистической ориентации. Задача методологии науки состоит в такой организации научной деятельности в каждом конкретном исследовании, чтобы свести неопределённость получаемого знания о данном явлении к минимуму, хотя полностью избежать неопределённости («лжи») невозможно.