Гуманитарные технологии Аналитический портал • ISSN 2310-1792

Импликация

Наиме­нова­ние: Импликация (образовано от латинского слова: implicatio — связывание).
Опреде­ление: Импликация — это логическая операция, принятая в формализованных языках для образования сложных высказываний из простых и по смыслу равнозначная нестрогому условию «если…, то…», принятому в естественном языке.
Текст: Авторы: Ф. И. Голдберг. Подготовка элект­рон­ной публи­ка­ции и общая редакция: Центр гумани­тарных техно­логий. Инфор­ма­ция на этой стра­нице пери­оди­чески обнов­ля­ется. Послед­няя редакция: 07.12.2017.

Импликация — это логическая операция, принятая в формализованных языках (см. Язык формализованный) для образования сложных высказываний (формул) из элементарных (простых) высказываний (см. Высказывание) и по смыслу равнозначная нестрогому условию «если…, то…», принятому в естественном языке (см. Язык).

Импликация читается: «если A, то B», или «из A следует B»; записывается: A → B (здесь высказывание A называется посылкой высказывания A → B, а высказывание B — его заключением, для записи применяются также стрелки другой формы, но всегда указывающие на соотношение посылка → следствие), другое обозначение импликации: A ⊃ B; другое название импликации: логическое следование (см. Логическое следование), однако между ними есть различие — импликация как логическое выражение может принимать значения «истина» или «ложь», тогда как логическое следование A → B утверждает, что во всех случаях, когда значение A истинно, B также будет истинно.

Понятие импликации сформировалось в процессе обособления языка логики и его последующей символизации (см. Логика символическая). Различные подходы к формализации логического следования привели, наряду с классической теорией импликации, к построению различных теорий строгой, сильной, аналитической, интенсиональной, релевантной и некоторых других видов импликации.

В естественном языке импликация играет важную роль в рассуждениях и умозаключениях (см. Рассуждение, Умозаключение), так как [при учитывании смыслового содержания высказываний] предполагает причинную связь между посылкой и заключением, и её истинность зависит от смысла этих высказываний. Так, в русском языке распространены следующие выражения импликации:

  • если A, то B;
  • из A следует B;
  • при A будет B;
  • в случае A произойдёт B;
  • B, так как A;
  • B, потому что A;
  • A — достаточное условие для B;
  • B — необходимое условие для A.

В математической логике обычно учитывается лишь истинность или ложность высказываний, а не смысловое содержание. Поэтому импликация обычно понимается в соответствии с истинностной таблицей:

A B A → B
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И

В классической логике (см. Логика), формальной логике (см. Логика формальная), языках формальных теорий (см. Формализация) и языках программирования импликация составляет одну из пяти наиболее распространённых логических связок, или логических операций (см. Логические операции), наряду с конъюнкцией (см. Конъюнкция), дизъюнкцией (см. Дизъюнкция), эквиваленцией (см. Эквиваленция) и отрицанием (см. Отрицание).

Библио­графия:
  1. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. — М., 1979.
  2. Марков А. А. Элементы математической логики. — М., 1984.
  3. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, 3-е изд. — М., 1984.
  4. Новиков П. С. Элементы математической логики, 2-е изд. — М., 1973.
  5. Справочная книга по математической логике, т. 1–4. — М., 1982–1983.
  6. Сидоренко Е. А. Логическое следование и условные высказывания. — М., 1983.
  7. Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., Наука, 1967.
  8. Эдельман С. Л. Математическая логика. — М., 1975.
  9. Gomez-Torrente M. Tarski on Logical Consequence. — Notre Dame Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. № 1.
  10. Tarski A. On the Concept of Logical Consequence. — Tarski A. Logic, Semantics, Metamatematics. Indianapolis, 1983. P. 409–420.
Источник: Импликация. Гуманитарная энциклопедия [Электронный ресурс] // Центр гуманитарных технологий, 2010–2017 (последняя редакция: 07.12.2017). URL: http://gtmarket.ru/concepts/7353
Авторы статьи: © Ф. И. Голдберг. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий.
Логика: понятия и концепции

Тематический раздел

Новые концепты
Базисные концепты