Гуманитарные технологии Информационно-аналитический портал • ISSN 2310-1792
Гуманитарно-технологическая парадигма

Системный анализ

Наименование: Системный анализ (Systems Analysis)
Определение: Системный анализ — это научно-методологическая дисциплина, которая изучает принципы, методы и средства исследования сложных объектов посредством представления их в качестве систем и анализа этих систем.
Редакция: Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 30.10.2016.

1. Понятие системного анализа

Системный анализ — это научно-методологическая дисциплина, которая изучает принципы, методы и средства исследования сложных объектов посредством представления их в качестве систем (см. Система) и анализа (см. Анализ) этих систем. Таким образом, в системном анализе любой объект рассматривается с учётом его системного характера, то есть не как единое целое, а как комплекс взаимосвязанных составных элементов, их свойств и процессов.

Системный анализ применяется, главным образом, к исследованию искусственных систем (социальных, экономических, организационных, технических, человеко-машинных и тому подобных), причём в таких системах важная роль принадлежит деятельности человека (см. Деятельность). Наиболее широкое распространение системный анализ получил в теории и практике управления (см. Управление) — при выработке, принятии и обосновании решений, связанных с проектированием, созданием и управлением сложными, многоуровневыми и многокомпонентными искусственными системами. При разработке, конструировании и эксплуатации подобных системам, как правило возникают проблемы, относящиеся не только к свойствам их составных частей (элементов, подсистем и связей), но и к закономерностям функционирования системного объекта в целом и обеспечения его жизненного цикла (общесистемные проблемы), а также широкий круг специфических задач управления, которые решаются при помощи методов системного анализа. В этом смысле системный анализ относят к области системной инженерии (см. Системная инженерия), которая изучает вопросы проектирования, создания и эксплуатации структурно сложных систем любого масштаба и назначения.

Системный анализ опирается на комплекс общенаучных, специально-научных, экспериментальных, статистических, математических методов. Его теоретическую и методологическую основу составляют системный подход (см. Системный подход) и общая теория систем (см. Общая теория систем), а также методы исследований с привлечением математической логики, математической статистики, теории алгоритмов, теории игр, теории ситуаций, теории информации, комбинаторики, эвристического программированияя, имитационного моделирования и ряда других. Хотя его основой считают общесистемные теории, системный анализ, однако, заимствует у них лишь самые общие исходные представления и предпосылки. В системном анализе тесно переплетены элементы науки и практики, поэтому далеко не всегда обоснование решений с помощью системного анализа связано с использованием строгих формализованных методов и процедур, допускаются и суждения, основанные на личном опыте и интуиции. Важной особенностью системного анализа является единство используемых в нём формализованных и неформализованных средств и методов исследования.

2. Развитие системного анализа

Предпосылки развития системного анализа сложились в первой половине XX века, будучи обусловлены переходом к новому типу научных и технических задач: в целом ряде областей науки (см. Наука) и техники (см. Техника) центральное место начинают занимать проблемы организации и функционирования сложных объектов: познание и практика начинает оперировать системами, границы и состав которых далеко не очевидны и требуют специального исследования в каждом отдельном случае. Во второй половине XX века аналогичные по типу задачи возникают и в социальной практике: техника всё более превращается в технику сложных систем, где многообразные технические и другие средства тесно связаны решением единой крупной задачи (например, сложные социально-технические и человеко-машинные системы); в социальном управлении вместо господствовавших прежде локальных, отраслевых задач и принципов ведущую роль играют крупные комплексные проблемы, требующие тесного взаимоувязывания экономических, социальных и иных аспектов общественных отношений. Изменение типа научных и практических задач сопровождается появлением общенаучных и специально-научных концепций, для которых характерно использование в той или иной форме основных идей системного подхода. На определённой стадии развития научного и практического знания системные теории начали оформляться в самостоятельные научные и методологические дисциплины, достижения которых затем стали целенаправленно использоваться при комплексном решении инженерно-технических и организационно-управленческих задач, что в итоге привело к появлению нового методологического подхода, получившего название «системный анализ». Наряду с этим, потребности практики почти одновременно со становлением теории систем и системного анализа привели к возникновению родственных направлений, которые в последующем стали объединять термином «системные исследования» (например, кибернетика, исследование операций, теория принятия решений, экспертный анализ, имитационное моделирование, ситуационное управление, структурно-лингвистическое моделирование и другие).

Как самостоятельное направление исследований системный анализ начал оформляться в 1950-х годах, прежде всего в США, где его применение было связано с решением прикладных задач крупного бизнеса, таких как распределение производственных мощностей, определение будущих потребностей в новом оборудовании и в рабочей силе той или иной квалификации, прогнозирование спроса на различные виды продукции и так далее. Одновременно системный анализ все шире проникает и в сферу управленческой деятельности государственного аппарата, в частности при решении проблем, связанных с развитием и техническим оснащением вооружённых сил и с освоением космоса, а также связанных с ними крупных государственных проектов. В период 1960–1970-х годов широкое распространение идей и методов системного анализа, а также успешное их применение на практике стало возможным только с внедрением и повсеместным использованием вычислительных машин. Именно применение вычислительных машин как инструмента решения сложных задач позволило перейти от построения теоретических моделей систем к широкому их практическому применению. Кроме того, интенсивное расширение сферы использования системного анализа тесно связано с распространением программно-целевого метода управления, при котором специально для решения той или иной важной проблемы составляется программа, формируется организация (учреждение или сеть учреждений) и выделяются необходимые материальные и человеческие ресурсы. Впоследствии сложились различные школы системного анализа, занимающиеся приложением теории систем к исследованию разных сфер — от стратегического планирования и управления предприятиями, до управления проектами технических комплексов и принятия решений по отдельным видам деятельности при возникновении различных проблемных ситуаций в процессе функционирования социально-экономических и технических объектов. В 1972 году в Лаксенбурге, близ Вены, Австрия, создан Международный институт прикладного системного анализа (International Institute for Applied Systems Analysis; IIASA), в работе которого приняли участие 12 стран (в том числе СССР и США). В настоящее время Институт ведёт работу по применению методов системного анализа преимущественно к решению глобальных проблем, требующих международного сотрудничества.

В СССР, начиная с 1960-х годов, активно развивалась советская школа системного анализа и теории систем. Предшественником советской школы системного анализа был А. А. Богданов, предложивший в начале XX века концепцию всеобщей организационной науки — тектологии, послужившей предтечей общей теории систем Л. фон Берталанфи. Основная идея теории Богданова заключается в том, что все существующие объекты и процессы имеют определённый уровень организованности, который тем выше, чем сильнее свойства целого отличаются от простой суммы свойств комплектующих элементов. Именно анализ свойств целого и его частей был впоследствии заложен в качестве основной характеристики понятия сложной системы. Наряду с этим, Богданов изучает не только статическое состояние структур, а занимается исследованием динамического поведения объектов, уделяет внимание вопросам развития организации, подчёркивает значение обратных связей, указывает на необходимость учёта собственных целей организации, отмечает роль открытых систем. При этом он уделяет особое внимание роли моделирования и математического анализа как потенциальных методов решения задач теории организации. Позднее идеи этой теории развивались в трудах И. И. Шмальгаузена, В. Н. Беклемишева и ряда других специалистов. Первые методики системного анализа в СССР были разработаны Ю. И. Черняком, С. А. Валуевым, Е. П. Голубковым. Затем начался период разработки методик структуризации, основанных на философских концепциях. Для развития этого направления при Всесоюзном научно-техническом обществе радиотехники, электроники и связи в 1973 году был создан семинар «Системный анализ в проектировании и управлении» (Ф. Е. Темников, Ю. И. Черняк, В. Н. Волкова). В дальнейшем отдельные школы системного анализа продолжали системные исследования при высших учебных заведениях.

3. Задачи системного анализа

Системный анализ как дисциплина сформировался в результате необходимости исследовать и проектировать большие (крупномасштабные) и сложные системы, управлять ими в условиях неполноты информации, ограниченности ресурсов и дефицита времени. В системном анализе рассматриваются не любые, а именно большие и сложные системы. Общепризнанной границы, разделяющей большие и сложные системы, нет. Однако отмечается, что термин «большая система» характеризует многокомпонентные системы, включающие значительное число элементов с однотипными многоуровневыми связями. Большие системы — это пространственно-распределённые системы высокой степени сложности, в которых подсистемы (их составные части) также относятся к категориям сложных. Дополнительными признаками, характеризующими большую систему, являются:

  • большие размеры;
  • сложная иерархическая структура;
  • циркуляция в системе больших информационных, энергетических и материальных потоков;
  • высокий уровень неопределённости в описании системы.

В свою очередь, термин «сложная система» характеризует структурно и функционально сложные многокомпонентные системы с большим числом взаимосвязанных и взаимодействующих элементов различного типа и с многочисленными и разнородными связями между ними. Сложные системы отличаются многомерностью, разнородностью структуры, многообразием природы элементов и связей, организационной разносопротивляемостью и разночувствительностью к воздействиям, асимметричностью потенциальных возможностей осуществления функциональных и дисфункциональных изменений. При этом каждый из элементов подобной системы может быть также представлен в виде системы (подсистемы). К сложной можно отнести систему, обладающую по крайней мере одним из следующих признаков:

  • система в целом обладает свойствами, которыми не обладает ни один из составляющих её элементов;
  • систему можно разделить на подсистемы и изучать каждую из них отдельно;
  • система функционирует в условиях существенной неопределённости и воздействия среды на неё, что обусловливает случайный характер изменения её показателей;
  • система осуществляет целенаправленный выбор своего поведения.

Проблема управления сложными системами и составляет основное содержание задач системного анализа. Для того чтобы успешно справиться с этой проблемой, необходимо изучить объект управления — то есть саму систему, а также определить цель управления — выяснить необходимое (целесообразное) состояние системы, то есть состояние, к которому она должна стремиться. Методы и процедуры системного анализа направлены на выявление целей, выдвижение альтернативных вариантов решения проблем, выявление масштабов неопределённости по каждому из вариантов и сопоставление вариантов по тем или иным критериям эффективности, а также связанных организационных задач.

Главной задачей системного анализа является разрешение проблемной ситуации, возникшей перед объектом проводимого системного исследования. Системный анализ занимается изучением проблемной ситуации, выяснением её причин, выработкой вариантов её устранения, принятием решения и организацией дальнейшего функционирования системы, разрешающего проблемную ситуацию. Начальным этапом любого системного исследования является изучение объекта проводимого системного анализа с последующей его формализацией. На этом этапе возникают задачи, в корне отличающие методологию системных исследований от методологии других дисциплин, а именно, в системном анализе решается двуединая задача. С одной стороны, необходимо формализовать объект системного исследования, с другой стороны, формализации подлежит процесс исследования системы, процесс постановки и решения проблемы.

Следующей важной задачей системного анализа является проблема принятия решения. Применительно к задачам исследования, проектирования и управления сложными системами, включающими в себя большое количество элементов и подсистем, проблема принятия решения связана с выбором определённой альтернативы развития системы в условиях различного рода неопределённости. Неопределённость может быть обусловлена наличием множества факторов, не поддающихся точной оценке — воздействием на систему неизвестных факторов, многокритериальностью задач оптимизации, недостаточной определённостью целей развития систем, неоднозначностью сценариев развития системы, недостаточностью априорной информации о системе, воздействием случайных факторов в ходе динамического развития системы и прочими условиями. Ещё один распространённый вид неопределённости представляет собой неопределённость, связанную с последующим влиянием результатов принятого решения на проблемную ситуацию. Дело в том, что поведению сложных систем свойственна неоднозначность, то есть после принятия решения возможны различные варианты поведения системы. Оценка этих вариантов, вероятности их возникновения является также одной из основных задач системного анализа. Как правило, в условиях указанных неопределённостей выбор альтернативы требует анализа сложной и многосторонней информации. В этом смысле целью применения системного анализа является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится обоснованный выбор. Для этого в системном анализе разрабатываются модели принятия решений, методы выбора решений и обоснования критериев, характеризующих качество принимаемых решений. На этапе выработки и принятия решений необходимо учитывать взаимодействие системы с её подсистемами, сочетать цели системы с целями подсистем, выделять глобальные и второстепенные цели.

Другой важной задачей системного анализа является исследование процессов целеобразования, их изучение и разработка средств работы с целями (формулирование, структуризация или декомпозиция целевых структур, программ и планов, а также связей между ними), и это зачастую оказывается более трудной задачей, чем последующий выбор лучшего решения. В этом смысле системный анализ иногда определяют как методологию исследования целенаправленных систем. Формулирование цели при решении задач системного анализа является одной из ключевых процедур, потому что цель является объектом, определяющим постановку задачи системных исследований.

Важное место в системном анализе занимают и задачи организации, в том числе проблемы управления в иерархических системах, выбор оптимальной структуры, оптимальных режимов функционирования, оптимальной организации взаимодействия между подсистемами и элементами и другие организационные задачи. Выявление и решение подобных проблем может быть успешно решено при совместной работе системных аналитиков и специалистов в соответствующей отрасли исследования.

В системном анализе используется современный математический аппарат и вычислительные системы, однако для описания сложных систем, в том числе прогнозирования их поведения, оказывается невозможным опираться только на строгие математические методы. Поэтому в системном анализе широко используются неформальные процедуры, при этом одной из центральных методологических проблем системного анализа, возникающей при изучении сложных систем, является объединение формальных и неформальных методов анализа и синтеза. Основным инструментом, обеспечивающим это объединение, являются имитационные модели, созданные при помощи методов компьютерного моделирования. Задачей системного анализа является конструирование имитационных систем любой сложности, однако следует отметить, что в системных исследованиях не преследуется цель создания некоей «супермодели», речь идёт о разработке частных моделей, каждая из которых решает свои специфические вопросы. Даже после того как подобные имитационные модели созданы и исследованы, вопрос о сведении различных аспектов поведения системы в некую единую схему остаётся открытым. Однако решить его можно и нужно не посредством построения «супермодели», а анализируя реакции на наблюдаемое поведение других взаимодействующих объектов, то есть путём исследования поведения объектов — аналогов и перенесения результатов этих исследований на объект системного анализа. Такое исследование даёт основание для содержательного понимания ситуаций взаимодействия и структуры взаимосвязей, определяющих место исследуемой системы в структуре суперсистемы, компонентом которой она является.

Отдельную группу задач системного анализа составляют задачи исследования комплекса взаимодействий анализируемых объектов с внешней средой. Решение подобных задач предполагает проведение границы между исследуемой системой и внешней средой, предопределяющей предельную глубину влияния рассматриваемых взаимодействий, которыми ограничивается рассмотрение, определение реальных ресурсов такого взаимодействия, рассмотрение взаимодействий исследуемой системы с системой более высокого уровня. Задачи этого типа связаны с конструированием альтернатив взаимодействия системы с внешней средой, альтернатив развития системы во времени и в пространстве.

4. Методология системного анализа

Системный анализ опирается на ряд прикладных логико-математических дисциплин, технических процедур и методов, широко используемых в деятельности управления, включая формализованные и неформализованные средства исследования, а также на совокупность принципов, то есть исходных, принимаемых за истину правил, которые используются в качестве основы для построения методов анализа.

Методологическую основу системного анализа составляет системный подход, который в самом общем смысле подразумевает рассмотрение системы любой степени сложности как:

  • состоящей из отдельных, связанных между собой определёнными отношениями, частей;
  • находящейся во взаимодействии с внешней средой;
  • находящейся в непрерывном развитии.

Для организации процесса исследования при проведении системного анализа разрабатывается комплекс методов, определяющих последовательность этапов проведения анализа и процедуры их выполнения.

4.1. Принципы системного анализа

Универсальных методик и способов проведения системного анализа не существует. Чаще всего подобного типа методики разрабатываются и применяются в тех случаях, когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили бы формализовать процесс её исследования, включающий постановку и решение возникшей проблемы. Общим для всех методик системного анализа является определение закономерностей функционирования системы, формирование вариантов структуры системы (нескольких альтернативных алгоритмов, реализующих заданный закон функционирования) и выбор наилучшего варианта, осуществляемого путём решения задач декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы, и снимающего проблему практики.

Основу построения методики анализа и синтеза систем в конкретных условиях составляет перечень принципов системного анализа, которые представляют собой обобщение практики работы со сложными системами. Различные авторы излагают принципы с теми или иными отличиями, поскольку единых общепринятых формулировок в настоящее время нет. Однако все формулировки в сущности описывают одни и те же понятия. Наиболее часто к системным причисляют следующие принципы:

  1. Принцип конечной цели. Этот принцип подразумевает приоритет конечной (глобальной) цели, достижению которой должна быть в конечном счёте подчинена деятельность системы. Так, применительно к организации цель определяется как состояние организации, которое необходимо (желательно) достичь к определённому моменту времени, затратив на это определённые (ограниченные) ресурсы (материальные, человеческие и другие). Без ясного понимания цели любое решение может оказаться бессмысленным. Принцип конечной цели включает несколько правил:

    • для проведения системного анализа необходимо в первую очередь сформулировать цель исследования; расплывчатые, не полностью определённые цели влекут за собой неверные выводы;
    • системный анализ следует вести на основе первоочерёдного уяснения основной цели (функции, основного назначения) исследуемой системы, что позволит определить её основные существенные свойства, показатели качества и критерии оценки;
    • при синтезе систем любая попытка изменения или совершенствования должна оцениваться относительно того, помогает или мешает она достижению конечной цели;
    • цель функционирования искусственной системы задаётся, как правило, системой, в которой исследуемая система является составной частью.
  2. Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно судить только применительно к системе более высокого порядка. Это значит, что для определения эффективности функционирования системы следует представить её как часть более общей и проводить оценку внешних свойств исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы.
  3. Принцип эквифинальности. Система может достигнуть требуемого конечного состояния, не зависящего от времени и определяемого исключительно собственными характеристиками системы при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и граничным условиям.
  4. Принцип единства. В соответствии с этим принципом систему следует рассматривать как целое, состоящее из отдельных, связанных между собой определёнными отношениями, частей (элементов).
  5. Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с её окружением подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами рассматриваемой системы и выявление связей с внешней средой (учёт внешней среды). В соответствии с этим принципом систему следует рассматривать как часть (подсистему) другой системы, называемой суперсистемой или старшей системой.
  6. Принцип модульного построения. В соответствии с этим принципом осуществляется выделение модулей в исследуемой системе и рассмотрение её в целом как совокупности модулей. Модулем здесь называется группа элементов системы, описываемая только своим входом и выходом. Разбиение системы на взаимодействующие модули (подсистемы) зависит от цели исследования и может иметь различную основу, в том числе материальную (вещественную), функциональную, алгоритмическую, информационную и другие. Разбитие системы на модули способствует более эффективной организации анализа и синтеза систем, так как оказывается возможным, абстрагируясь от второстепенных деталей, уяснить суть основных соотношений, существующих в системе и определяющих исходы системы. Вместо термина модуль зачастую используются термины «блок», «подсистема» и тому подобные.
  7. Принцип иерархии. В соответствии с этим принципом осуществляется введение иерархии частей рассматриваемой системы и их ранжирование, что упрощает разработку системы и устанавливает порядок рассмотрения частей. Иерархия свойственна всем сложным системам. Иерархия в структурах организационных систем неоднозначно связана с характером управления в системе, степенью децентрализации управления. В линейных (древовидных) иерархических организационных структурах реализуется идея полной централизации управления. В то же время в сложных нелинейных иерархически построенных системах может быть реализована любая степень децентрализации.
  8. Принцип функциональности. В соответствии с этим принципом структура и функции в исследуемой системе рассматриваются совместно и с приоритетом функции над структурой. Данный принцип утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и её составных частей. В случае придания системе новых функций, как правило, пересматривается и её структура. Поскольку выполняемые функции составляют процессы, то целесообразно рассматривать отдельно процессы, функции, структуры. В свою очередь, процессы сводятся к анализу основных потоков в системе:
    • материальные потоки;
    • потоки энергии;
    • потоки информации;
    • смена состояний.

    С этой точки зрения структура представляет собой множество ограничений на потоки в пространстве и во времени. В организационных системах структура создаётся после определения набора функций и реализуется в виде совокупности персонала, методов, алгоритмов, технических устройств различного назначения. При появлении новых задач и соответственно функций может оказаться необходимой корректировка структуры. После создания системы возможно уточнение структуры системы и отдельных функций в рамках существующих целей и задач, то есть возможно обратное влияние структуры на функции. Зачастую организация, её структура создаются до выяснения целей и задач системы. В результате имеют место параллелизм в работе органов управления, систематические попытки улучшить работу организации путём изменения её структуры.

  9. Принцип развития. Этот принцип подразумевает учёт изменяемости системы, её способности к развитию, адаптации, расширению, замене частей, накапливанию информации. В основу синтезируемой системы требуется закладывать возможность развития, наращивания, усовершенствования. Обычно расширение функций предусматривается за счёт обеспечения возможности включения новых модулей, совместимых с уже имеющимися. С другой стороны, при анализе принцип развития ориентирует на необходимость учёта предыстории развития системы и тенденций, имеющихся в настоящее время, для раскрытия закономерностей её функционирования. Одним из способов учёта этого принципа разработчиками является рассмотрение системы относительно её жизненного цикла. Условными фазами жизненного цикла системы являются проектирование, изготовление, ввод в эксплуатацию, эксплуатация, наращивание возможностей (модернизация), вывод из эксплуатации (замена), прекращение функционирования или применения.
  10. Принцип централизации и децентрализации. Этот принцип подразумевает сочетание в сложных системах централизованного и децентрализованного управления, которое, как правило, заключается в том, что степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение поставленной цели. Основной недостаток децентрализованного управления — увеличение времени адаптации системы. Он существенно влияет на функционирование системы в быстро меняющихся средах. То, что в централизованных системах можно сделать за короткое время, в децентрализованной системе будет осуществляться весьма медленно. Основной недостаток децентрализованного управления — сложность управления, связанная со значительными объёмами потоков информации, подлежащей переработке в старшей системе управления. Поэтому в сложной системе обычно присутствуют два уровня управления. В медленно меняющейся обстановке децентрализованная часть системы успешно справляется с адаптацией поведения системы к среде и с достижением глобальной цели системы за счёт оперативного управления, а при резких изменениях среды осуществляется централизованное управление по переводу системы в новое состояние.
  11. Принцип неопределённости. Этот принцип подразумевает учёт неопределённостей и случайностей в системе и является одним из основных принципов системного подхода. В соответствии с этим принципом считается, что можно иметь дело с системой, в которой структура, функционирование или внешние воздействия не полностью определены. Сложные открытые системы не подчиняются вероятностным законам. При анализе таких систем [в лучшем случае] могут быть получены вероятностные оценки прогнозируемых ситуаций, если эти оценки объективно существуют, и в этом случае рссмотрение проводится для них. Учёт неопределённостей возможен также с помощью метода гарантийного результата, с помощью статистических оценок (если условия для этого существуют), уточнения структур и расширения совокупности целей и ряда других. Подобные методы применяются, когда неопределённости и случайности не описывается аппаратом теории вероятностей. При наличии информации о вероятностных характеристиках случайностей (математическое ожидание, дисперсия и тому подобные) можно определять вероятностные характеристики выходов в системе. Во всех случаях неполноты знаний о предмете исследования, нечёткой или стохастической входной информации результаты исследований будут носить нечёткий или вероятностный характер, а принятые на основании этих исследований решения могут приводить к неоднозначным последствиям. В случае нечёткой (по своей природе) или неполной (при ограниченных возможностях исследователя) информации необходимо стремиться выявить и оценить все возможные, в том числе кажущиеся маловероятными последствия принимаемых решений, а также предусмотреть обратные связи, которые обеспечат своевременное раскрытие и локализацию нежелательного развития событий.

Все указанные принципы обладают очень высокой степенью общности. Для непосредственного применения исследователь наполняет их конкретным содержанием применительно к предмету исследования. В моделях систем они должны быть конкретизированы в зависимости от существа системы и решаемой задачи.

4.2. Методы системного анализа

Методы системного анализа направлены на формулирование проблемы, выявление целей, выдвижение альтернативных вариантов решения проблем, выявление масштабов неопределённости по каждому из вариантов и сопоставление вариантов по тем или иным критериям эффективности, а также принятия решений и связанных организационных задач. В общем случае при рассмотрении существующей системы и процесса её функционирования выявляется проблемная ситуация как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для разрешения проблемной ситуации проводится системное исследование при помощи методов декомпозиции, анализа и синтеза системы. Моделирование системы, то есть реализация системы в виде модели, позволяет провести оценку степени снятия проблемной ситуации. Общий подход к разрешению проблемных ситуаций, применяемый в рамках системного анализа, представлен на схеме № 1.

Системный подход к решению проблемной ситуации
Схема № 1. Системный подход к решению проблемной ситуации.

Основные методы системного анализа и соответствующие им процедуры в упрощённом виде могут быть представлены в виде трёхуровневого дерева (схема № 2).

Основные методы системного анализа
Схема № 2. Основные методы системного анализа.

В практической деятельности обычно не следуют указанному на схеме № 2 строго формальному разделению методов системного анализа по этапам проведения исследования, так как в действительности задачи системного анализа являются достаточно сложными, поэтому перечисление этапов не может быть самоцелью. Непосредственное применение тех или иных методов связано с предметом исследования и конкретным содержанием решаемой задачи.

4.2.1. Декомпозиция системы

На этапе декомпозиции системы, обеспечивающем её общее представление, осуществляются:

  1. определение и декомпозиция целей исследования и основной функции системы как ограничение траектории в пространстве состояний системы или в области допустимых ситуаций;
  2. выделение системы из среды: определение ближнего и дальнего окружения системы, а также выявление и описание воздействующих факторов;
  3. описание тенденций развития, ограничений и неопределённостей разного рода;
  4. описание системы как «чёрного ящика»;
  5. проведение компонентной (по виду элементов) и структурной (по видам отношений между элементами) декомпозиции системы.

Процесс декомпозиции довольно сложен и требует привлечения квалифицированных экспертов. Основной проблемой при этом является соблюдение двух противоречивых принципов:

  1. принципа полноты — системная проблема должна быть рассмотрена максимально всесторонне и подробно;
  2. принципа простоты — системное моделирование должно быть максимально компактным на всех уровнях.

Компромисс в указанном противоречии достигается с помощью четырёх основополагающих принципов:

  1. принципа существенности — в системную модель включаются только компоненты, существенные по отношению к целям анализа;
  2. принципа элементарности — доведение декомпозиции до простого, понятного, реализуемого результата;
  3. принципа постепенной детализации модели;
  4. принципа итеративности — возможность введения новых элементов в основания и продолжение декомпозиции по ним на разных ветвях дерева.

Глубина декомпозиции ограничивается. Так, декомпозиция должна прекращаться, если необходимо изменить уровень абстракции — представить элемент как подсистему. Если при декомпозиции выясняется, что модель начинает описывать внутренний алгоритм функционирования элемента вместо закона его функционирования в виде «чёрного ящика», то в этом случае произошло изменение уровня абстракции. Это означает выход за пределы цели исследования системы и, следовательно, вызывает прекращение декомпозиции. В современных методиках типичной является декомпозиция модели на глубину 5–6 уровней. На такую глубину декомпозируется обычно одна из подсистем. Функции, которые требуют такого уровня детализации, часто очень важны, и их детальное описание даёт ключ к основам функционирования всей системы.

Согласно теории систем, большинство систем могут быть декомпозированы на базовые представления подсистем. К ним относят:

  1. последовательное (каскадное) соединение элементов;
  2. параллельное соединение элементов;
  3. соединение элементов с помощью обратной связи.

Проблема проведения декомпозиции состоит в том, что в сложных системах отсутствует однозначное соответствие между законом функционирования подсистем и алгоритмом, его реализующим. Поэтому осуществляется формирование нескольких вариантов (или одного варианта, если система отображена в виде иерархической структуры) декомпозиции системы.

Наиболее часто применяются следующие стратегии декомпозиции:

  1. Функциональная декомпозиция. Базируется на анализе функций системы. При этом ставится вопрос, что делает система, независимо от того, как она работает. Основанием разбиения на функциональные подсистемы служит общность функций, выполняемых группами элементов.
  2. Декомпозиция по жизненному циклу. Признак выделения подсистем — изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы от создания до прекращения функционирования или применения. Так, в производственном жизненном цикле (в соответствии с ISO 9000) выделяют следующие его стадии:
    • маркетинг;
    • проектирование;
    • подготовка и разработка;
    • производство;
    • контроль и испытания;
    • упаковка и хранение;
    • реализация и распределение;
    • монтаж и эксплуатация;
    • техническая помощь в обслуживании;
    • утилизация.

    В жизненном цикле управления организационно-экономической системы выделяют следующие его стадии:

    • планирование;
    • инициирование;
    • координация;
    • контроль;
    • регулирование.

    В жизненном цикле информационных систем его стадии соответствуют этапам обработки информации:

    • регистрация;
    • сбор;
    • передача;
    • обработка;
    • отображение;
    • хранение;
    • защита;
    • уничтожение.

    Рекомендуется применять эту стратегию, когда целью системы является оптимизация процессов и когда можно с достаточной точностью определить последовательные стадии преобразования входов в выходы.

  3. Декомпозиция по физическому процессу. Признак выделения подсистем — шаги выполнения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний. Хотя эта стратегия полезна при описании существующих процессов, результатом её часто может стать слишком последовательное описание системы, которое не будет в полной мере учитывать ограничения, диктуемые функциями друг другу. При этом может оказаться скрытой последовательность управления. Применять эту стратегию следует, только если целью модели является описание физического процесса как такового.
  4. Декомпозиция по подсистемам, или структурная декомпозиция. Признак выделения подсистем — сильная связь между элементами по одному из типов отношений (связей), существующих в системе (информационных, логических, иерархических, энергетических и других). Силу связи, например, по информации можно оценить коэффициентом информационной взаимосвязи подсистем k = N/N0, где N — количество взаимоиспользуемых информационных массивов в подсистемах, N0 — общее количество информационных массивов. Для описания всей системы должна быть построена составная модель, объединяющая все отдельные модели. Рекомендуется использовать разложение на подсистемы, только когда такое разделение на основные части системы не изменяется. Нестабильность границ подсистемы быстро обесценит как отдельные модели, так и их объединение.
  5. Декомпозиция по входам для организационных систем. Признак выделения подсистем — источник воздействия на систему, это может быть вышестоящая или нижестоящая система, а также существенная среда.
  6. Декомпозиция по типам ресурсов, потребляемых системой. Формальный перечень типов ресурсов состоит из энергии, материи, времени и информации (для организационных систем в этот перечень добавляются кадры и финансы).
  7. Декомпозиция по конечным продуктам системы. Основанием могут служить различные виды продукта, производимые системой.
  8. Декомпозиция по деятельности. В системе выделяется субъект деятельности, объект, на который направлена деятельность, средства, используемые в процессе деятельности, внешняя среда, а также все возможные связи между ними. Обычно декомпозиция по деятельности осуществляется по нескольким основаниям, порядок их выбора определяется предметом исследования и конкретным содержанием решаемой задачи.

4.2.2. Анализ системы

На этапе анализа системы, обеспечивающем формирование её детального представления, наиболее часто применяются следующие методы:

  1. Когнитивный анализ — акцентирует внимание на «знаниях» в конкретной предметной области, на процессах их представления, хранения, обработки, интерпретации и производстве новых знаний. Он применяется в тех случаях, когда объём и качество имеющейся о проблеме информации не позволяют использовать традиционные методы, а требуется извлечение знаний экспертов, изучение процессов понимания ими проблемы и дополнительная структуризация данных. История развития когнитивного анализа применительно к принятию решений и управлению ситуациями тесно связана с исследованиями процессов человеческого мышления и психологии.
  2. Структурный анализ — позволяет рассмотреть существующую систему с тем, чтобы сформулировать требования к создаваемой системе. Он включает уточнение состава и закономерностей функционирования элементов, алгоритмов функционирования и взаимовлияний подсистем, разделение управляемых и неуправляемых характеристик, задание пространства состояний и параметрического пространства, в котором задано поведение системы, анализ целостности системы, формулирование требований к создаваемой системе.
  3. Морфологический анализ — позволяет выбрать в анализируемой системе группу основных признаков. В качестве таких признаков могут быть взяты элементы структуры системы либо функции элементов. Для каждого признака предлагаются различные альтернативные варианты его реализации. Затем предложенные варианты комбинируют между собой. Из всего множества получаемых комбинаций выбираются допустимые, а затем наиболее эффективные варианты по некоторым критериям качества.
  4. Анализ эффективности — позволяет провести оценку системы по результативности, ресурсоёмкости, оперативности. Он включает выбор шкалы измерения, формирование показателей эффективности, обоснование и формирование критериев эффективности, непосредственно оценивание и анализ полученных оценок.
  5. Формирование требований — позволяет сформировать требования к создаваемой системе, включая выбор критериев оценки и ограничений.

4.2.3. Синтез системы

На этапе синтеза системы осуществляются:

  1. Разработка модели требуемой системы. Этот этап включает выбор соответствующего исследованию математического аппарата, собственно моделирование системы, оценка модели по критериям адекватности, простоты, соответствия между точностью и сложностью, баланса погрешностей, многовариантности реализаций, модульности построения. Полученная модель исследуется с целью выяснения близости результата применения того или иного из вариантов её реализации к желаемому, сравнительных затрат ресурсов по каждому из вариантов, степени чувствительности модели к различным нежелательным внешним воздействиям.
  2. Синтез альтернативных структур системы, разрешающий проблемную ситуацию. На этом этапе активно используются результаты структурного и морфологического анализа для генерации альтернатив.
  3. Синтез параметров системы, снимающей проблему. Этот этап включает качественные и количественные характеристики функциональных элементов структуры и описание их функций, а также основные характеристики входящих и выходящих из системы потоков (материальных, энергии, времени и информации) и параметры их взаимодействия с внешней средой.
  4. Оценивание альтернативных вариантов синтезированной системы. Этот этап проводится, как правило, с привлечением экспертов, и включает обоснование схемы оценивания вариантов реализации системной модели, проведение эксперимента по оценке, обработку результатов оценивания, анализ результатов, выбор наилучшего варианта.

4.3. Процедуры системного анализа

В процессе исследования при проведении системного анализа используется комплекс процедур, которые направлены на формулирование проблемной ситуации, определение генеральной цели системы, целей её отдельных подсистем, выдвижение множества альтернатив достижения этих целей, которые сопоставляются по тем или иным критериям эффективности, а также построение обобщённой модели (или моделей), отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе осуществления решений, в результате чего выбирается наиболее приемлемый способ решения проблемной ситуации и достижения требуемого (целевого) состояния системы.

4.3.1. Определение целей в системном анализе

Одной из наиболее важных характеристик систем, особенно искусственных, является целеориентированный характер их деятельности. В системном анализе цель понимается как субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния системы. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоёмкости, оперативности функционирования системы, либо к траектории достижения заданного результата. Несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при определённом состоянии внешней среды (например, неэффективности) называется проблемной ситуацией.

Таким образом, начальный пункт определения целей в системном анализе связан с формулированием проблемы. При этом существует ряд особенностей связанных с ней задач системного анализа. Прежде всего, необходимость системного анализа возникает тогда, когда заказчик уже сформулировал свою проблему, то есть проблема не только существует, но и требует решения. Однако сформулированная заказчиком проблема, как правило, представляет собой приблизительный рабочий вариант. Причины, по которым исходную формулировку проблемы необходимо считать в качестве первого приближения, состоят в следующем. Система, для которой формулируется цель проведения системного анализа, не является изолированной: она связана с другими системами, либо входит как часть в состав некоторой надсистемы и так далее. Поэтому, формулируя проблему для рассматриваемой системы, необходимо учитывать, как решение данной проблемы отразится на системах, с которыми связана данная система, и планируемые изменения неизбежно будут затрагивать и подсистемы, входящие в состав данной системы, и надсистему, содержащую данную систему. Таким образом, любая реальная проблема в системном анализе рассматривается не как отдельно взятая, а как объект из числа взаимосвязанных проблем.

К определению цели переходят после того как проведена работа по структурированию исходной проблемы и сформулирована проблемная ситуация, которую требуется преодолеть в ходе выполнения системного анализа. Для того, чтобы определить цель системного анализа, следует ответить на вопрос, что необходимо сделать для снятия проблемы. Таким образом, сформулировать цель — значит указать направление, в котором следует двигаться, чтобы разрешить существующую проблему, и определить пути, которые уводят от существующей проблемной ситуации. При этом цель исследования предполагается внешним фактором по отношению к системе и тем самым становится самостоятельным объектом исследования.

Простая классификация целей может быть представлена следующим образом:

    Цели:

    • конечные / бесконечные;
    • качественные / количественные;
    • развития / функционирования;
    • простые / сложные;
    • индивидуальные / организационные;
    • и так далее…

Конечные цели характеризуют вполне определённый результат, который может быть получен в заданном времени и пространстве. В этом случае цель можно задать в виде желаемых значений (или области желаемых значений) параметров состояния системы. Таким образом, конечная цель может быть представлена как некоторая точка (или область) в пространстве состояний. Бесконечные цели определяют, как правило, общее направление деятельности. Бесконечная цель может задаваться как вектор в пространстве состояний системы, например, в виде функций максимизации или минимизации параметров состояния. Выбор того или иного класса целей зависит от характера решаемой проблемы. Очевидно, что при определении целей необходимо исходить из общих интересов системы. При этом формулировка целей может выражаться как в качественной, так и в количественной форме.

По отношению к состоянию целей система может находиться в двух режимах: функционирования и развития. В первом случае считается, что система полностью удовлетворяет потребности внешней среды и процесс перехода её и её отдельных элементов из состояния в состояние происходит при постоянстве заданных целей. Во втором случае считается, что система в некоторый момент времени перестаёт удовлетворять потребностям внешней среды и требуется корректировка прежних целевых установок.

Учитывая, что практически все системы относятся к классу многопродуктовых (многоцелевых) систем, следует также рассматривать простые (частные) цели системы и сложные (комплексные) цели.

Наиболее часто целеопределение проводится при помощи метода построения дерева целей. Идея этого метода впервые была предложена У. Чёрчменом (Charles West Churchman; 1913–2004) в рамках проводимого им изучения процессов принятия решений в американской промышленности. Основная задача, решаемая благодаря построению дерева целей, — перевод сложной и глобальной цели к конечному набору относительно простых подцелей, для выполнения которых могут быть определены конкретные задачи и процедуры их решения. Термин «дерево целей», как правило, используется применительно к иерархическим структурам строгого порядка, полученным путём разделения некоторой общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции и так далее). Вместе с тем, метод построения дерева целей подразумевает использование и «слабых» иерархий, в структурах которых одна и та же вершина нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким вершинам вышележащего уровня.

Основной принцип построения дерева целей состоит в преобразовании любой цели более высокого иерархического уровня в совокупность подцелей более низкого уровня. Таким образом, все цели выстраиваются в строгой логической последовательности. Процесс вычленения подцелей продолжается до тех пор, пока все они не совпадут с названиями средств своей реализации. Построенное дерево целей обычно отображается графической схемой или при помощи кода Дьюи 1, например:

  1. Глобальная цель:

    • 1.1. Подцель глобальной цели:

      • 1.1.1. Подцель цели 1.1.
      • 1.1.2. Подцель цели 1.1.
    • 1.2. Подцель глобальной цели:
      • 1.2.1. Подцель цели 1.2.
      • 1.2.2. Подцель цели 1.2.
    • И так далее…

Расширенной разновидностью метода дерева целей является метод PATTERN 2, разработанный в США в целях повышения эффективности процессов принятия стратегических решений в промышленности и в сфере научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок. Метод PATTERN возник в результате анализа наиболее трудного места в планировании — разрыва между стратегическими целями, планами их осуществления и механизмами их материально-технического обеспечения, или, иначе говоря, противоречия между ростом новых потребностей и потенциальных технических возможностей их удовлетворения и более медленным увеличением экономических возможностей. PATTERN стал первым методом системного анализа, в котором были определены порядок, методы формирования и оценки приоритетов элементов структур целей.

Основные элементы метода PATTERN включают следующие процедуры:

  • исходя из сформулированных целей исследования осуществляется построение дерева целей (количество целей не ограничивается, но при этом они должны быть детализированы и взаимосвязаны);
  • для каждого уровня дерева целей вводится ряд соответствующих критериев;
  • с помощью экспертной оценки определяются веса критериев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение критериев;
  • значимость некоторой цели определяется коэффициентом связи, представляющим сумму произведений всех критериев на соответствующие коэффициенты значимости;
  • общий коэффициент связи некоторой цели (относительно достижения цели высшего уровня) определяется путём перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины дерева;
  • производится обработка результатов оценки целей (с использованием статистических методов), их верификация и представление итоговых результатов лицам, принимающим решения.

Во всех случаях при выборе совокупности целей необходимо предусмотреть ряд оценок, в том числе:

  • проверку целей на реализуемость, выявление препятствий и ограничений на пути достижения целей: экономических, технических, социальных, юридических и других;
  • оценку связей целей нижнего уровня иерархии с целями более высокого уровня;
  • оценку непротиворечивости (в общем случае характера и степени противоречивости) целей на каждом уровне;
  • оценку семантической точности формулировок целей и их восприятия всеми заинтересованным сторонами и индивидами, имеющими отношение к цели.

В целом, определение и формулирование целей представляет собой комплексный и сложный процесс, поэтому в практике системного анализа целеопределение — один из наиболее важных этапов создания систем, определяющий весь дальнейший комплекс работ.

4.3.2. Генерирование множества альтернатив в системном анализе

Следующим этапом системного анализа является создание множества возможных способов достижения сформулированной цели. Иными словами, на данном этапе необходимо сгенерировать множество альтернатив, из которых затем будет осуществляться выбор наилучшего пути развития системы. Данный этап системного анализа является очень важным и трудным. Важность его заключается в том, что конечная цель системного анализа состоит в выборе наилучшей альтернативы на заданном множестве и в обосновании этого выбора. Если в сформированное множество альтернатив не попала наилучшая, то никакие самые совершенные методы анализа не помогут её вычислить. Трудность этапа обусловлена необходимостью генерации достаточно полного множества альтернатив, включающего в себя, на первый взгляд, даже самые нереализуемые.

Генерирование альтернатив, то есть идей о возможных способах достижения цели, является, прежде всего, творческим процессом. Существует ряд общих рекомендаций о возможных подходах к выполнению рассматриваемой процедуры, согласно которым необходимо сгенерировать как можно большее число альтернатив. Чаще всего в рекомендациях упоминаются следующие способы генерации альтернатив:

  • поиск альтернатив при помощи методов коллективной генерации идей;
  • использование мнений привлечённых экспертов, имеющих разную подготовку и опыт;
  • увеличение числа альтернатив за счёт их комбинации, образования промежуточных вариантов между предложенными ранее;
  • модификация имеющейся альтернативы, то есть формирование альтернатив, лишь частично отличающихся от известной;
  • включение альтернатив, противоположных предложенным, в том числе и «нулевой» альтернативы (не делать ничего, то есть рассмотреть последствия развития событий без вмешательства в ход событий);
  • интервьюирование заинтересованных лиц и другие, более широкие анкетные опросы;
  • включение в рассмотрение даже тех альтернатив, которые на первый взгляд кажутся надуманными;
  • генерирование альтернатив, рассчитанных на различные интервалы времени (долгосрочные, краткосрочные, экстренные).

Существует отметить, что если при выполнении работ по формированию множества альтернатив стремиться получить на начальной стадии как можно большее их число, то есть стараться сделать множество альтернатив как можно более полным, то для некоторых проблем их количество может достичь многих десятков. Для подробного изучения каждой из них потребуются неприемлемо большие затраты времени и средств. Поэтому в данном случае необходимо провести предварительный анализ альтернатив и постараться сузить множество на ранних этапах анализа. На этом этапе анализа применяют качественные методы сравнения альтернатив, не прибегая к более точным количественным методам. Тем самым осуществляется грубое отсеивание альтернатив.

4.3.2.1. Методы коллективной генерации идей

Концепции коллективной генерации идей получили широкое распространение с начала 1950-х годов как методы развития мышления, нацеленные на открытие новых идей и достижение согласия групп людей на основе интуитивного мышления. Методы этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «мозговая атака», «конференция идей», «коллективная генерация идей».

Обычно при проведении сессий коллективной генерации идей стараются следовать определённым принципам, суть которых сводится к следующим основным правилам:

  • обеспечить как можно большую свободу мышления участников коллективной генерации идей и высказывания ими новых идей;
  • приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей производятся позднее);
  • не допускать критики любой идеи, не объявлять её ложной и не прекращать обсуждение;
  • стараться высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных;
  • при значительном количестве альтернатив рекомендуется проводить предварительную «грубую» классификацию (например, легко реализуемые, наиболее перспективные и эффективные, прочие).

В зависимости от принятых правил и строгости их выполнения различают прямую «мозговую атаку», метод обмена мнениями и другие виды коллективного обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время получили широкое распространение правила, помогающие сформировать некоторую систему идей, в рамках которых предлагается, например, считать наиболее ценными те из них, которые связаны с ранее высказанными и представляют собой их развитие и обобщение. Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника на обсуждаемый вопрос, при организации сессий коллективной генерации идей заранее или перед началом сессии участникам представляется некоторая предварительная информация об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий коллективной генерации идей можно считать разного рода совещания — конструктораты, заседания научных советов по проблемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и другие содержательно ориентированные собрания компетентных специалистов.

Сравнительный анализ идей невозможен без единого подхода к обобщению, поэтому в рекомендациях к этому методу предлагается провести обобщения следующих уровней:

  • формулировок цели и целей-альтернатив;
  • обобщённых (функциональных) принципов достижения цели;
  • структурных принципов реализации функции;
  • описаний технических устройств, осуществляющих конкретный физический принцип.

Отбор идей производится группой экспертов-аналитиков, при этом в процессе анализа действует правило — все идеи равны. Следует учитывать, что поскольку на практике трудно собрать в одном месте специалистов по конкретному вопросу, желательно привлекать компетентных специалистов, не требуя обязательного их присутствия на общих собраниях коллективной генерации идей и устного высказывания своих соображений хотя бы на первом этапе системного анализа при формировании предварительных вариантов.

4.3.2.2. Методы сценариев

Методы подготовки и согласования формализованных представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенные в письменном виде, получили название метода сценариев. Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, упорядоченные по времени. Однако требование временных координат позднее было снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по её решению независимо от того, в какой форме он представлен. Как правило, на практике предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст.

Сценарий не только предусматривает содержательные рассуждения, которые помогают не упустить детали, обычно не учитываемые при формальном представлении системы (в этом и заключалась первоначально основная роль сценария), но и содержит результаты количественного технико-экономического или статистического анализа с предварительными выводами, которые можно получить на их основе. Группа экспертов, подготавливающих сценарии, пользуется правом получения необходимых справок от организаций, консультаций специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий не только вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сценариев с использованием машинных вычислений.

Сценарий позволяет создать предварительное представление о проблеме (системе) в ситуациях, которые не удаётся сразу отобразить формальной моделью. Однако сценарий — это всё же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому его следует рассматривать как основу для разработки более формализованного представления о будущей системе или решаемой проблеме.

К настоящему времени накоплен определённый опыт в области разработки сценариев. Например, рекомендуется разрабатывать «верхний» и «нижний» сценарии — своего рода предельные случаи, между которыми может находиться возможное будущее. Такой приём позволяет отчасти компенсировать или явно выразить неопределённости, связанные с предсказанием будущего. Иногда полезно включать в сценарий воображаемый активно противодействующий элемент, моделируя тем самым «наихудшую ситуацию». Кроме того, рекомендуется не разрабатывать детально (как ненадёжные и непрактичные) сценарии, слишком «чувствительные» к небольшим отклонениям на ранних стадиях.

4.3.2.3. Экспертные методы

При исследовании сложных систем возникают задачи, которые не могут быть решены исключительно формальными математическими методами. В этом случае прибегают к услугам экспертов, то есть лиц, обладающих достаточным опытом в рассматриваемой предметной области и обладающих развитой интуицией. Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей для решения слабо формализованных задач, в том числе и задач выбора из множества альтернатив. Этот процесс состоит из двух важных частей: организации работы экспертов и обработки мнений экспертов.

Первоначальным фактором, определяющим работу экспертной группы, является выявление характеристики цели работы, какой результат необходим качественно — информация, предоставляемая лицу, принимающему решения, или проект самого решения. В первом случае группа должна собрать как можно больше относящейся к делу информации, аргументов «за» и «против» определённых вариантов решений, не вырабатывая согласованного проекта решения. Кроме того, работа может быть построена так, чтобы выявить оценки и мнения, отклоняющиеся от общих, наиболее оригинальные и неожиданные. Во втором случае группа экспертов должна предложить и обосновать лицу, принимающему решения, проект некоторого решения. Для согласования различных мнений в данном случае необходимо применить специальные методы обработки групповых мнений экспертов.

Организация работы экспертов включает следующие основные этапы:

  • формулировка лицом, принимающим решения, цели экспертного опроса;
  • создание рабочей (инициативной) группы;
  • разработка сценария проведения сбора информации, технологии работы группы экспертов и выбор методов обработки мнений;
  • подбор экспертов в соответствии с целями вопроса;
  • проведение сбора экспертной информации;
  • анализ экспертной информации;
  • интерпретация полученных результатов и подготовка заключения для лица, принимающего решения.

Формулировка лицом, принимающим решения, цели экспертного опроса является инициализирующим событием для организации работы экспертов, результатом её является чёткое определение — какие результаты ожидаются от экспертов. Рабочая (инициативная) группа играет важную роль в работе экспертов, направляя, структурируя и обеспечивая их работу.

При разработке сценария, технологии и методов следует учитывать следующие моменты:

  • эксперты должны быть освобождены от ответственности за использование результатов экспертизы, поскольку она накладывает психологические ограничения на характер выбора;
  • необходимо максимально учитывать факторы межличностных взаимоотношений и личной заинтересованности экспертов.

Одним из наиболее сложных является вопрос подбора экспертов. Очевидно, что в качестве экспертов необходимо использовать тех людей, чьи знания и компетенции помогут принятию адекватного решения, однако на сегодняшний день не существует методов подбора экспертов, гарантированно обеспечивающих успех экспертизы. Использование методов взаимооценки и самооценки компетентности экспертов наряду с применением формальных показателей (должность, учёные степень и звание, стаж, число публикаций и так далее) не даёт чётких гарантий проведения качественной экспертизы, успешность участия в предыдущих экспертизах также не всегда гарантирует эффективность работы эксперта по новым и уникальным проектам. В конечном счёте, подбор экспертов — это функция инициативной группы, и никакие методики подбора не снимают с неё ответственности за компетентность экспертов, а также за их принципиальную способность решить поставленную задачу.

При групповой экспертизе наиболее типична следующая ситуация:

  • эксперты имеют разные мнения по поводу набора критериев;
  • эксперты имеют разные мнения о сравнительной значимости критериев;
  • эксперты дают разные оценки альтернатив по критериям.

Можно сказать, что методы обработки мнений экспертов позволяют структурировать множество альтернатив в ситуации «разноголосицы» суждений экспертов. Важным отличием от обычных методов голосования является обработка экспертных оценок без их отбрасывания, кроме специальных случаев в методах так называемой «борьбы с манипулированием».

При формировании набора критериев можно попросить каждого эксперта дать своё множество критериев, а затем объединить все множества в одно. Если указано жёсткое ограничение по количеству критериев, то без отбрасывания не обойтись. Проще всего упорядочить критерии по частоте упоминания и отбросить неудовлетворяющие заданному ограничению.

Для оценки сравнительной значимости критериев применяют компромиссное ранжирование. Каждый эксперт даёт свою ранжировку критериев по важности. На основе индивидуальных ранжировок нужно построить обобщённую. Это можно сделать разными методами. Наиболее корректным (но и наиболее трудоёмким) считается метод медианы Кемени 3. Для нахождения медианы, прежде всего, следует задать способ определения расстояния между ранжировками, или, используя математическую терминологию, — «определить метрику в пространстве ранжировок». После этого следует найти (построить) такую ранжировку, суммарное расстояние от которой до всех заданных экспертных ранжировок было бы минимально. Искомая ранжировка и будет медианой Кемени. Таким образом, согласование ответов экспертов состоит из следующих этапов:

  • расчёт медианы Кемени;
  • определение отношений, до которых расстояние Кемени от медианы Кемени максимально;
  • определение ответов, приводящих к рассогласованию, и предъявление их эксперту; при этом ответы, полученные по транзитивному замыканию, не рассматриваются;
  • определение уровня рассогласованности совокупности ответов эксперта; если рассогласованность выше допустимого уровня, необходимо повторить процедуру экспертного согласования, иначе — продолжить опрос эксперта в стандартном режиме.

В целом, использование медианы Кемени имеет смысл, когда у экспертов есть основа для согласия, а их ответы неравномерно распределены на множестве ранжировок.

Более простым является метод строчных сумм, предполагающий построение матрицы сравнений. В этом случае наименования строк и столбцов соответствуют именам альтернатив. На пересечении строки и столбца ставятся числа по следующим правилам, например:

  • ставится 1, если альтернатива с именем строки лучше альтернативы с именем столбца;
  • ставится 0, если альтернатива с именем строки хуже альтернативы с именем столбца;
  • ставится 1/2, если альтернатива с именем строки равноценна альтернативе с именем столбца.

Главную диагональ можно оставить незаполненной. После заполнения рассчитываются суммы строк. После этого строится ранжировка альтернатив следующим способом: альтернативе, имеющей максимальную строчную сумму, присваивается ранг 1, альтернативе, имеющей следующую по величине сумму, присваивается ранг 2 и так далее.

Следует отметить, что с помощью указанных способов выводится обобщённое мнение экспертов, без отбрасывания ни одного мнения, поскольку учитываются все индивидуальные ранжировки.

Наряду с указанными, широкое распространение получил метод Дельфи, который, в отличие от традиционных методов экспертной оценки, предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства и других. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса. Метод Дельфи первоначально был предложен немецким и американским математиком, логиком и футурологом О. Хелмером (Olaf Helmer; 1910–2011) как итеративная процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти одновременно Дельфи-процедуры стали основным средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счёт использования обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учёта этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура метода Дельфи заключается в следующем:

  • организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;
  • разрабатывается программа последовательных индивидуальных опросов с помощью вопросников, исключающая контакты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру могут уточняться;
  • в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и учитываемые при получении обобщённых результатов оценок.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению ряда задач Министерства обороны США, осуществлённое аналитическим центром RAND Corporation во второй половине 1940-х годов, показало его эффективность и целесообразность распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий. Вместе с тем, у данного метода обнаружились недостатки, среди которых чаще всего упоминались значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок, а также необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы.

В 1960-е годы область практического применения метода Дельфи значительно расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других методов, использующих экспертные оценки, в частности методов QUEST и SEER.

Метод QUEST 4 был разработан для целей повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения ресурсов на основе учёта возможного вклада (определяемого метода экспертной оценки) различных отраслей и научных направлений в решение какого-либо круга задач.

Метод SEER 5 предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре привлекается различный состав экспертов. Эксперты первого тура — специалисты из отрасли промышленности, эксперты второго тура — специалисты из органов, принимающих решения, и специалисты в области естественных и технических наук. Эксперт каждого тура не возвращается к рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев, когда его ответ выпадает из некоторого интервала, в котором находится большинство оценок (например, интервала, в котором находится 90 процентов всех оценок).

4.3.2.4. Методы морфологического анализа

Основная идея методов морфологического анализа заключается в том, чтобы систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путём комбинирования выделенных элементов или их признаков. В систематизированном виде морфологический подход разработан и впервые применён швейцарским астрономом Ф. Цвикки (Fritz Zwicky; 1898–1974) и длительное время был известен как метод Цвикки.

Среди морфологических методов наибольшее распространение получил метод морфологического ящика, или, как его сейчас называют, метод морфологической матрицы. Идея его состоит в том, чтобы определить все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы, представить их в виде матриц-столбцов таблицы, а затем определить в морфологической матрице все возможные сочетания параметров по одному из каждого столбца. Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологическая матрица может быть не только двумерной.

Построение и исследование по методу морфологической таблицы проводится в пять этапов:

  1. Точная формулировка поставленной проблемы.
  2. Выделение показателей Рi, от которых зависит решение проблемы. По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение показателей происходит автоматически.
  3. Сопоставление показателю Pi его значений рi k и сведение этих значений в морфологическую матрицу. Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант решения данной проблемы (например, вариант {р 11, р 23, … p k n}). Такие наборы называются вариантами решения или просто вариантами. Общее число вариантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = К1, К2 … Кn, где ki (i = 1, 2, … n) — число значений i-го показателя.
  4. Оценка всех имеющихся в морфологической таблице вариантов.
  5. Выбор из морфологической таблицы наиболее желательного варианта решения проблемы.

Морфологический анализ нашёл широкое применение для анализа и разработки прогнозов в технических, тогда как в случае организационных систем возникает многомерность, радикально усложняющая возможность построения. Поэтому, используя идею морфологического подхода для моделирования организационных систем, разрабатывают языки моделирования, которые применяют для порождения возможных ситуаций в системе, возможных вариантов решения, и часто как вспомогательное средство формирования нижних уровней иерархической структуры при моделировании структуры целей и моделировании организационных структур. Примерами таких языков служат системно-структурные языки (язык функции и видов структуры, номинально-структурный язык), язык ситуационного управления, языки структурно-лингвистического моделирования.

После построения матрицы определяется функциональная ценность вариантов решений на основании критериев стоимости и условной полезности. В процессе анализа всевозможных вариантов выбираем наиболее приемлемый в конкретных условиях. Чтобы количество вариантов было разумным, следует как можно точнее формулировать цель и ограничения.

4.3.3. Оценивание и выбор альтернатив в системном анализе

Выбор, или принятие решения, — это действие над множеством альтернатив, в результате которого вначале получается подмножество предварительно отобранных альтернатив, а на заключительном этапе — одна альтернатива, наилучшая согласно принятому критерию оценки качества достижения поставленной цели. Выбранная альтернатива и есть принятое решение или обоснованный претендент на решение.

Общего, единого, подходящего для всех ситуаций алгоритма выбора нет и, очевидно, не может быть; эта операция всегда конкретна.

В общем случае выбор может быть неоднозначным, что определяется следующими обстоятельствами:

  • нечёткостью описания альтернатив;
  • наличием множества критериев;
  • нечёткостью описания результатов решения;
  • неоднозначностью прогнозируемых результатов решения;
  • трудностями согласования решения, преодоления противоречий;
  • трудностями обеспечения решения.

В зависимости от объективных условий и организации работы выбор может быть:

  • разовый или повторный (адаптивный);
  • индивидуальный или многосторонний (в этом случае возможны коалиция, кооперация, конфликтная ситуация).

Выбор может проводиться в условиях:

  • определённости (в этом случае возможны случаи поиска оптимального решения, упорядочения альтернатив, произвольного выбора);
  • неопределённости (в этом случае возможны различные информационные ситуации: стохастическая информация, расплывчатая информация, полная неопределённость).

Для любого выбора справедливы следующие положения:

  • предполагается наличие нескольких вариантов для выбора, причём в реальных случаях множество вариантов выбора ограничено;
  • из всего множества вариантов необходимо выбрать один, но для этого необходимо иметь критерии оценки предпочтительности вариантов.

Оценка и выбор альтернатив могут проводиться для разных целей. Во-первых, для оптимизации — то есть выбора наилучшего варианта из нескольких возможных. Во-вторых, для идентификации — то есть определения системы, качество которой наиболее соответствует реальному объекту в заданных условиях. В-третьих, для принятия решений по управлению системой. Перечень частных целей и задач, требующих оценки систем, может быть весьма широк. Общим во всех подобных задачах является подход, основанный на том, что понятия «оценка» и «оценивание» рассматриваются раздельно и оценивание проводится в несколько этапов. Под оценкой понимают результат, получаемый в ходе процесса, который определён как оценивание. Качественная оценка может быть получена только при правильном процессе оценивания.

Для выбора из множества альтернатив применяются три основных метода:

  1. критериальный метод;
  2. метод на базе бинарных отношений;
  3. метод на основании функции выбора.
4.3.3.1. Шкалы оценки

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование характеристик привело к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.

Самой слабой качественной шкалой является номинальная шкала, или классификационная шкала, по которой объектам xi или их неразличимым группам даётся некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах. Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений. Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак даёт лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований. Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомобилей, телефонов, коды городов, лиц и других объектов. Единственная цель таких измерений — выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

Другим распространённым типом шкал является тип ранговых шкал, или шкал порядка. Шкала называется ранговой, если множество Φ состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(x), которое удовлетворяет условию: если x1 > x2, то и φ(x1) > φ(x2) для любых шкальных значений x1 > x2 из области определения φ(x).

Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

  • необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве; это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
  • нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
  • какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Примером шкалы порядка может служить шкала твёрдости минералов, предложенная в 1811 году немецким учёным Ф. Моосом (Carl Friedrich Christian Mohs; 1773–1839) и до сих пор распространённая в геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговых системах, различные социологические шкалы и так далее.

Одним из наиболее важных типов шкал является тип шкал интервалов. Этот тип шкал содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида φ(x) = а х + b, где x ∈ Y шкальные значения из области определения Y; a > 0b — любое значение.

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах. Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной задаётся линейным преобразованием шкальных значений. Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчёта. Так, григорианский и мусульманский календари — два примера конкретизации шкал интервалов. Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчёта (параметр b), так и масштаба измерений (параметр a). Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого, они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов.

Ещё одним распространённым типом шкал является тип шкал отношений, или шкал подобия. Шкалой отношений называется шкала, если Φ состоит из преобразований подобия φ(x) = ах, a > 0, где x ∈ Y шкальные значения из области определения Y; a — действительные числа. В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов.

Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и линейных размеров объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах — другое, и так далее. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов. Как видно из указанных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, то есть во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b : b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчёта шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей, шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), то есть изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, будучи частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчёта сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига φ(x) = x + b, где х е Y — шкальные значения из области определения Yb — действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчёта. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определённому свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.

Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретённой техники за год и так далее. Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчёта.

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра a : (a = 1), то есть выбором единицы масштаба измерений. Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.

Абсолютные шкалы определяются как шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Φ являются тождественные преобразования φ(x) = {е}, где е(x) = x. Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для неё единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.

Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества предметов, событий, решений и тому подобных объектов. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов. Абсолютные шкалы являются частным случаем всех рассмотренных выше типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами — оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и так далее.

Кроме указанных, широко применяются промежуточные типы шкал, такие, например, как степенная шкала и её разновидность — логарифмическая шкала.

В целом, чем «сильнее» шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно проводить измерения и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведёт к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Аналогичная ситуация имеет место и после того, как проведены измерения. У исследователя могут быть причины, побуждающие его преобразовать протокол наблюдений, переведя их из одной шкалы в другую. Если при этом данные переводятся в более слабую шкалу, то обычно исследователь отдаёт себе отчёт в том, что в результате происходит некоторое ухудшение качества выводов. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай — «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или ранговой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» подразумевает простую перекодировку в более удобную (например, для машинных вычислений) форму. Однако применение других операций может быть сопряжено с заблуждениями и ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.

4.3.3.2. Критериальный метод

Наиболее популярным методом оценки является критериальный метод — когда каждая отдельно взятая альтернатива оценивается конкретным числом (критерием, целевой функцией и так далее) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих чисел. То есть для всего множества альтернатив X = {x1, x2, x3 … xn} вводится целевая функция — Z = f(x) ⇒ max или min. Следует отметить что значения альтернатив могут выражаться различным образом — через скалярные, векторные, множественные и другие величины.

При практическом рассмотрении альтернатив выясняется, что для их оценки в большинстве случаев требуется более чем один критерий, то есть некоторое их множество Zi = fi(x), где i = 1n. В большинстве случаев невозможно найти альтернативу, являющуюся предпочтительной на всём множестве критериев, в таком случае необходимо применять специальные многокритериальные способы выбора. Примером такого решения является сведение многокритериальной задачи к однокритериальной, то есть введению суперкритерия.

Z0 = Z0(fi (x)), где i = 1n.

Для определения вклада каждого из критериев обычно используют аддитивные и мультипликативные функции.

где ai — величина, обеспечивающая нормализацию разнородных критериев; pi — вес (для [2–3] он должен ∈ [0,1]), характеризующий вклад конкретного критерия в суперкритерий.

К плюсам аддитивного суперкритерия следует отнести его простоту и доступность. Справедливым в этом случае следует считать такой компромисс, при котором суммарный уровень абсолютного снижения значений одного или нескольких показателей не превышает суммарного уровня абсолютного увеличения значений других показателей. Главный недостаток аддитивных суперкритериев состоит в том, что они не вытекают из объективной роли частных критериев в определении качества системы и выступают поэтому как формальный математический приём, придающий задаче удобный вид. Кроме того, низкие оценки по одним критериям могут компенсироваться высокими оценками по другим критериям. Это значит, что уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия.

Правомочность мультипликативного суперкритерия основывается на принципе справедливой относительной компенсации: справедливым следует считать такой компромисс, при котором суммарный уровень относительного снижения значений одного или нескольких критериев не превышает суммарного уровня относительного увеличения значений других критериев. Для мультипликативной функции, в сравнении с аддитивной, фактически действует правило: «низкая оценка хотя бы по одному критерию влечёт за собой низкое значение суперкритерия».

Выбор между аддитивной и мультипликативной свёртками частных критериев определяется степенью важности абсолютных или относительных изменений значений частных критериев соответственно.

Наряду с экспертными методами построения суперкритериев существуют принципиально иные, так называемые «объективные» методы. Весовые коэффициенты при их использовании определяются без привлечения экспертов. Эти методы не зависят от мнения экспертов или респондентов и в этом смысле не являются субъективными. Один из них — это метод главных компонент. В соответствии с данным методом веса исходных показателей в интегральном индексе зависят от дисперсий этих показателей и корреляции между ними. Другой подход к формированию интегрального индекса основан на использовании регрессионной модели с инструментальной переменной. В качестве весов в этом случае используются коэффициенты регрессионного уравнения.

При оценивании систем выделяют две большие группы критериев — критерии качества и критерии эффективности систем.

Критерии качества обозначают свойство или совокупность существенных свойств системы, обусловливающих её пригодность (соответствие) к целевому использованию. В большей части своей они относятся к строению системы (состав и свойства составных частей, структура, организация и так далее).

При оценивании качества систем с управлением признают целесообразным введение нескольких уровней качества, проранжированных в порядке возрастания сложности рассматриваемых свойств:

  1. Первичным качеством любой системы является её устойчивость. Для простых систем устойчивость объединяет такие свойства, как прочность, стойкость к внешним воздействиям, сбалансированность, стабильность, гомеостазис (способность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внешними воздействиями). Для сложных систем характерны различные формы структурной устойчивости, такие, как надёжность, жизнеспособность и так далее. Они определяют способность системы сохранять значения показателей при нарушении работоспособности или повреждении части системы. Качество устойчивости системы может характеризоваться относительным числом элементов (или связей), при нарушении работоспособности, повреждении или уничтожении которых остальные показатели системы не выходят за допустимые пределы.
  2. Более сложным, чем устойчивость, является помехоустойчивость, понимаемая как способность системы без искажений воспринимать и передавать информационные потоки. Помехоустойчивость объединяет ряд свойств, присущих в основном системам управления. К таким свойствам относятся надёжность информационных систем и систем связи, их пропускная способность, возможность эффективного кодирования/декодирования информации и так далее.
  3. Следующим уровнем шкалы качества системы является управляемость — способность системы переходить за конечное (заданное) время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействий. Управляемость обеспечивается, прежде всего, наличием прямой и обратной связи, объединяет такие свойства системы, как гибкость управления, оперативность, точность, производительность, инерционность, связность, наблюдаемость объекта управления и другие. На этом уровне качества для сложных систем управляемость включает способность принятия решений по формированию управляющих воздействий.
  4. Следующим уровнем на шкале качеств является результативность. Это качество системы, определяющее её возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов в заданный период времени. Данное качество характеризуется такими свойствами, как производительность, мощность, ресурсоёмкость и оперативность. Таким образом, результативность — это потенциальная эффективность функционирования системы, способность получить требуемый результат при идеальном способе использования ресурсов и в отсутствие воздействий внешней среды.
  5. Наиболее сложным качеством системы является самоорганизация. Самоорганизующаяся система способна изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования и поведение для повышения эффективности. Принципиально важными свойствами этого уровня являются свобода выбора решений, адаптируемость, самообучаемость, способность к распознаванию ситуаций. Принцип свободы выбора решений предусматривает возможность изменения критериев на любом этапе принятия решений в соответствии со складывающейся обстановкой.

Введение уровней качества позволяет ограничить исследования одним из перечисленных уровней. Для простых систем часто ограничиваются исследованием устойчивости. Уровень качества выбирает исследователь в зависимости от сложности системы, целей исследования, наличия информации, условий применения системы.

Критерии эффективности систем соответствуют комплексному операционному свойству процесса функционирования системы, характеризующему его приспособленность к достижению цели операции (выполнению задачи системы). Это могут быть, например, критерии результативности, ресурсоёмкости и оперативности по исходу операции и по качеству «алгоритма», обеспечивающего получение результатов, и так далее:

  1. Результативность операции обусловливается получаемым целевым эффектом, ради которого функционирует система.
  2. Ресурсоёмкость характеризуется ресурсами всех видов, используемыми для получения целевого эффекта.
  3. Оперативность определяется расходом времени, требуемого для достижения цели операции.

Оценка исхода операции учитывает, что операция проводится для достижения определённой цели — исхода операции. Под исходом операции понимается ситуация (состояние системы и внешней среды), возникающая на момент её завершения.

Оценка алгоритма функционирования является ведущей при оценке эффективности. Такое утверждение основывается на теоретическом постулате, подтверждённом практикой: наличие хорошего «алгоритма» функционирования системы повышает уверенность в получении требуемых результатов. В принципе, требуемые результаты могут быть получены и без хорошего алгоритма, но вероятность этого невелика. Это положение особенно важно для организационно-технических систем и систем, в которых результаты операции используются в режиме реального времени.

В совокупности результативность, ресурсоёмкость и оперативность порождают комплексное свойство — эффективность процесса, степень его приспособленности к достижению цели. Это свойство, присущее только операциям, проявляется при функционировании системы и зависит как от свойств самой системы, так и от внешней среды.

4.3.3.3. Метод выбора на базе бинарных отношений

Метод выбора на базе бинарных отношений основан на том факте, что в практической деятельности бывает трудно дать оценку отдельно взятой альтернативе, однако если рассматривать её не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна. Таким образом, основные положения этого метода заключаются в следующем:

  • отдельная альтернатива не оценивается, то есть критериальная функция не вводится;
  • для каждой пары альтернатив x и y некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительней другой или они равноценны;
  • отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от других элементов множества альтернатив.

Математическое бинарное отношение R на множестве X определяется как некоторое подмножество упорядоченных пар (xy). Используется обозначение x R y, если x находится в отношении R с y, и x R y — в противоположном случае. Задать отношение — это значит тем или иным способом указать все пары (xy), для которых выполнено отношение R, являющиеся подмножеством полного бинарного отношения, то есть R ⊆ XX.

Существует четыре разных способа задания отношений (схема № 3), предпочтительность каждого из них определяется характеристиками множества X.

Способы описания выбора на базе бинарных отношений
Схема № 3. Способы описания выбора на базе бинарных отношений.

Первый способ задания отношений — самый очевидный, он состоит в непосредственном перечислении пар.

При использовании второго способа задания отношений все элементы нумеруются и отношения определяются элементами матрицы aij = {1 : xi R xj; 0 : xi R xj}, где значения ij изменяются от 1 до n — количества элементов множества X. На практике, отношение может выражаться любой скалярной величиной, характеризующей свойство этого отношения.

Третий способ задания отношений — построение графа предпочтений, вершинами которого являются пронумерованные элементы множества X, если xi R xj, то от вершины xi проводят направленную дугу к вершине xj; в случае xi R xj дуга не проводится.

Для определения отношений на бесконечных множествах альтернатив используется четвёртый способ задания отношений — задание отношений R сечениями.

Множество R + (x) = {y ∈ X | (yx) ∈ R} называется верхним сечением — это множество всех y ∈ X, которые находятся в отношении y R x, с заданным элементом x ∈ X. Множество R – (x) = {y ∈ X | (xy) ∈ R} называется нижним сечением — это множество всех y ∈ X, с которыми заданный элемент x находится в отношении R. Отношение однозначно определяется одним из своих сечений. Предпочтительность альтернативы задаётся через строго определяемые отношения эквивалентности, порядка и доминирования.

4.3.3.4. Метод выбора на основании функции выбора

Метод выбора на основании функции выбора возник из-за того, что в действительности предпочтение между двумя альтернативами часто зависит от остальных. Кроме того, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще не имеет смысла. Например, когда в случае по отношению к множеству альтернатив применяются правила выбора «типичного», «среднего», «наиболее отличного, оригинального» и так далее.

Указанный способ описывает выбор, как операцию над произвольным множеством альтернатив X, которая ставит этому множеству в соответствие некоторое предпочтительное подмножество C(X): C(X) ∈ X.

Функция выбора как отображение совокупности множеств в совокупность множеств без поэлементарного отображения одного множества на другое и без отображения множеств на числовую ось является своеобразным и пока ещё не полно изученным математическим объектом.

Следует отметить, что серьёзное влияние на выбор того или иного варианта решения оказывает система выделенных в задаче ограничений — условий, отражающих влияние внешних и внутренних факторов, которые нужно учитывать в задаче принятия решений. Требования системности при рассмотрении вопроса требуют учёта всех возможных ограничений: организационных, экономических, правовых, технических, экологических, психологических и так далее. При этом качественные ограничения формулируются, как правило, в терминах «не разрешается», «не допускается», а количественные — «не более», «не менее», «в интервале от-до». Ограничения, как правило, дополняют (конкретизируют) сформулированные ранее цели и в ряде случаев могут сделать цели нереализуемыми. В этом случае необходимо через проведение ряда итерационных процедур снять часть ограничений или переформулировать цели.

4.3.3.5. Метод выбора на основе парных сравнений

Метод выбора на основе парных сравнений сочетает в себе элементы выбора на основе критериев и бинарных отношений.

Основные этапы метода парных сравнений выглядят следующим образом:

  • взвешивание целей и определение соответствующих им критериев;
  • взвешивание и определение удельных весов критериев;
  • проведение попарных сравнений альтернатив по каждому критерию;
  • составление финальной матрицы для оценки альтернатив и определение относительной общей ценности каждой альтернативы;
  • выбор альтернативы с наивысшей относительной ценностью.

После выполнения ранжирования методом строчных сумм все цели Ei получат нормированные веса gi, кроме того, для каждой i-й цели должны быть определены критерии Zij (схема № 4), где i — порядковый номер цели (i = 1n), а j — номер критерия для i-й цели (j = 1, mi).

Схема целей и критериев
Схема № 4. Схема целей и критериев.

В случае если для одной цели определяется более одного критерия, то их также необходимо ранжировать методом строчных сумм, получить пронормированные веса cij, после чего подсчитать суммарные веса критериев qij по формуле:

qij = gi * cij,

где i = 1n — число целей; j = 1, mi — количество критериев для i-й цели.

На следующем этапе проводится попарное сравнение альтернативных проектов Ai по каждому критерию Zij и на основании полученных результатов строится матрица {Pkn}, где:

относительных предпочтений, каждый столбец которой будут составлять результаты сравнения по определённому критерию.

Расчёт финальной матрицы для оценки альтернативных вариантов представлен в таблице ниже. Элементы матрицы относительных предпочтений перемножаются с суммарными весами критериев, в результате суммирования полученных по каждой строке результатов получаем финальные оценки Fi, большее значение оценки соответствует лучшему проекту.

Финальная матрица оценки альтернатив
Критерии Z11 Z12 Znm Финальная оценка
Альтернативные проекты, Ai Суммарные веса критериев
q11 q12 qnm
A1 P11 * q11 P12 * q12 P1k * qnm F1
An Pn1 * q11 Pn2 * q12 Pnk * qnm Fn

4.4. Моделирование в системном анализе

Центральной процедурой в системном анализе является моделирование — процесс исследования реальной системы, включающий построение обобщённой модели (или моделей), отображающей все основные свойства, характеристики, явления и процессы, а также взаимосвязи реальной системы. Данная процедура включает формализацию изучаемой системы, построение модели системы, изучение её свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Полученная модель исследуется с целью выяснения близости результата применения того или иного из альтернативных вариантов действий к желаемому, сравнительных затрат ресурсов по каждому из вариантов, степени чувствительности модели к различным нежелательным внешним воздействиям. Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы. Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств системы, установление взаимосвязей между характеристиками системы, перенос информации во времени и так далее. От качества модели зависит результат всего системного анализа. Качество модели определяется соответствием выполненного описания тем требованиям, которые предъявляются к исследованию, и соответствием получаемых с помощью модели результатов ходу наблюдаемого процесса или явления.

4.4.1. Понятие модели и моделирования в системном анализе

В широком смысле моделирование понимается как процесс адекватного отображения наиболее существенных сторон исследуемого объекта с точностью, которая необходима для практических нужд. В общем случае моделированием можно назвать также особую форму опосредствования, основой которого является формализованный подход к исследованию сложной системы. Теоретической базой моделирования является теория подобия. Подобие — это взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором известны функции перехода от параметров одного объекта к параметрам другого, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные. Теория подобия даёт возможность установить наличие подобия или позволяет разработать способ его получения. Таким образом, моделирование — это процесс представления объекта исследования адекватной (подобной) ему моделью и проведения экспериментов с моделью для получения информации об объекте исследования.

Процесс моделирования системы
Схема № 5. Процесс моделирования системы.

В системном анализе термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке обычно придерживаются следующего определения модели: модель — это объект-заместитель, который имеет сходство с прототипом и служит средством описания, и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа адекватно целям исследования. Наиболее важным качеством модели является то, что она даёт упрощённый образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования. Таким образом, модель — это физический или информационный объект, в некоторых отношениях замещающий оригинал. Принципиально не существует модели, которая была бы полным эквивалентом оригинала. Любая модель отражает лишь некоторые стороны оригинала. Поэтому с целью получения больших знаний об оригинале приходится пользоваться совокупностью моделей. Сложность моделирования как процесса заключается в соответствующем выборе такой совокупности моделей, которые замещают реальное устройство или объект в требуемых отношениях.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в сложных системах различают функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с другом:

  1. функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций, характеризует морфологию системы (её построение) — состав функциональных подсистем, их взаимосвязи;
  2. информационная модель системы отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи);
  3. поведенческая модель системы описывает информационные процессы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

В зависимости от степени детализации описания сложных систем и их элементов можно выделить три основных уровня моделирования:

  1. уровень структурного или имитационного моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, алгоритмов, формальных грамматик, графов, массового обслуживания, статистического моделирования;
  2. уровень логического моделирования функциональных схем элементов и узлов сложных систем, модели которых представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата двухзначной или многозначной алгебры логики;
  3. уровень количественного моделирования (анализа) принципиальных схем элементов сложных систем, модели которых представляются в виде систем нелинейных алгебраических, или интегрально-дифференциальных уравнений и исследуются с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Совокупность моделей объекта на структурном, логическом и количественном уровнях моделирования представляет собой иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую системную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования. При переходе на более высокий уровень абстрагирования осуществляется свёртка данных о моделируемом объекте, при переходе к более детальному уровню описания — развёртка этих данных. На каждом из основных уровней моделирования возможны описания объекта с различной степенью полноты и обобщения, так как существуют разные степени детализации структурных, логических и количественных свойств и отношений. Однако задача построения требуемой приближённой модели, которая бы достаточно точно отражала характерные свойства объекта или его элемента на данном уровне проектирования и в то же время являлась доступной для исследования, представляет значительные трудности.

4.4.2. Модели систем

Наиболее простым и абстрактным уровнем описания системы является модель «чёрного ящика» (схема № 6). Идея использования «чёрного ящика» возникла от недостаточности информации о внутреннем строении (составе) системы, поэтому её изображают в виде непрозрачного чёрного ящика, который отражает два важных и существенных её свойства: целостность и обособленность от среды. Указанные свойства говорят о том, что выделенная система, которую символизирует «чёрный ящик», обособлена, то есть выделена из среды, но не является полностью изолированной, а связана с внешней средой через совокупность входов и выходов. Выходы модели «чёрного ящика» описывают результаты деятельности системы, а входы — ресурсы и ограничения. При этом предполагается, что мы ничего не знаем и не можем знать о внутреннем содержании системы.

Модель «чёрного ящика»
Схема № 6. Модель «чёрного ящика».

Очевидно, что модель чёрного ящика не рассматривает внутреннее устройство системы, поэтому для развития моделирования и детализации описания системы с учётом её внутреннего [компонентного] состава требуется усложнение модели, то есть создание модели состава системы (схема № 7). Данная модель описывает основные компоненты системы (составляющие её отдельные элементы и подсистемы), рассматривая элементы системы как неделимые составные части, а также их иерархию в рамках системы.

Модель состава системы
Схема № 7. Модель состава системы.

Простота и доступность модели «чёрного ящика» и модели состава системы позволяет решать с их использованием множество практических задач. Вместе с тем, для более глубокого изучения систем необходимо устанавливать в модели состава системы отношения (связи) между составляющими её элементами и подсистемами. Так, изменяя связи при сохранении элементов системы, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Совокупность необходимых и достаточных для достижения целей отношений между элементами называется структурой системы. Структура системы является носителем целевой деятельности по ликвидации проблемной ситуации в системном анализе, и от её эффективности во многом зависит конечный результат этой деятельности. Описание системы через совокупность необходимых и достаточных для достижения целей отношений между элементами определяется как модель структуры системы (схема № 8).

Модель структуры системы
Схема № 8. Модель структуры системы.

Часто структурная схема системы описывается с помощью математической модели или с помощью графического представления (графа), состоящего из обозначений элементов и связей между ними. Графы могут изображать любые структуры, а поскольку все подобные структурные схемы имеют нечто общее, это побудило математиков рассматривать их как особый объект математических исследований. Для этого пришлось абстрагироваться от содержательной стороны структуры, оставив в рассматриваемой модели только общее для каждой схемы. В результате была построена содержательная теория графов, которая получила многочисленные практические приложения.

В целом, на основе обобщённого опыта работы по моделированию систем предложен ряд основных подходов к разработке моделей при различной доступности информации относительно структуры системы и протекающих в ней процессов.

  1. Система достаточно проста и прозрачна, так что её можно обследовать и понять, например, путём наблюдения или опросов людей, работающих с системой. Непосредственно по результатам изучения системы можно сконструировать её модель.
  2. Если структура системы очевидна, но методы описания не ясны, можно воспользоваться сходством исследуемой системы с другой, в том числе, возможно, более простой, описание которой известно.
  3. Структура системы неизвестна, но её можно определить путём анализа данных о функционировании системы. Фактически будет получена гипотеза о структуре, которую затем необходимо проверить экспериментально.
  4. Анализ данных о работе системы не позволяет определить влияние отдельных переменных на показатели работы системы, возникает необходимость в проведении эксперимента с целью выявления релевантных факторов и их влияния на работу системы. При этом предполагается возможность проведения соответствующего эксперимента на системе.
  5. Достаточные описательные данные о системе отсутствуют, проведение эксперимента на системе не допустимо. В этом случае может быть построена достаточно подробная модель искусственной действительности, используемая для накопления статистики о возможном функционировании системы путём статистических испытаний гипотез о реальном мире.

4.4.3. Классификация моделей систем

В зависимости от типа носителя и характеристических признаков (сигнатуры) модели различаются следующие виды моделирования:

  • детерминированное и стохастическое;
  • статическое и динамическое, дискретное;
  • непрерывное и дискретно-непрерывное.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое — для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями.

В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования:

  • мысленное моделирование;
  • реальное моделирование.

Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются схемы и диаграммы.

В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько сторон (или только одну) функционирования объекта. Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определённой системы знаков и символов некоторого языка (см. Язык). В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причём этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, то есть знаки, а также определённые операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование — это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и компьютерные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, то есть построена математическая модель. Математическое описание модели начинается с момента, когда формулируется система аксиом, описывающая не только сам объект, но некоторую алгебру, то есть совокупность правил, определяющих допустимые операции над объектом. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая и алгоритмическая:

  1. Инвариантная форма — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы.
  2. Аналитическая форма — запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния. Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) её функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и так далее) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами:
    • аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы;
    • численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми);
    • качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

    В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации компьютерной математической модели необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

  3. Алгоритмическая форма — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени — поведение системы, причём имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определённые моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование — наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе её проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний (или метод Монте-Карло) и метод статистического моделирования. Метод Монте-Карло — численный метод, который применяется для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Он состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики. Если этот приём применяется для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определённых ограничениях.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход даёт возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Информационное моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривая реальный объект как «чёрный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причём на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса.

Структурное моделирование базируется на некоторых специфических особенностях структур определённого вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лингвистических, кибернетических и тому подобных). Развитием структурного моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

  • методы сетевого моделирования;
  • сочетание методов структуризации с лингвистическими;
  • структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.

При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и к элементам системы. Соответствующие структуры называются функциональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции.

Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путём формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определёнными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и так далее). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности существенно ограничены.

Одним из наиболее распространённых видов реального моделирования является натурное моделирование — проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Одна из разновидностей эксперимента — комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надёжности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путём обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путём обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, то есть можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщённые характеристики. Необходимо учитывать отличие эксперимента от реального протекания процесса, которое заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критические ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физическое моделирование, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на устройствах, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учёта времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.

4.4.4. Проверка моделей систем

Модель системы необходимо проверять (испытывать) постоянно с момента её создания до получения требуемого результата. До начала эксперимента модель необходимо испытать в целом, что является последним этапом разработки модели. Такое испытание проводится с целью:

  • выявления правдоподобия модели в первом приближении, «качественно», чтобы убедиться, что модель ведёт себя, как и предполагалось, то есть существует качественное соответствие между поведением моделируемой системы и модели, в том числе совпадают порядок их исходов, а также поведение и результаты в «крайних» ситуациях;
  • проверки количественной адекватности — точности преобразования информации, что достигается калибровкой модели.

Калибровкой модели называется определение (уточнение) коэффициентов модели — коэффициентов отношений, связывающих экзогенные и эндогенные переменные модели. Калибровка осуществляется путём сравнения результатов, полученных на моделях, с результатами, получаемыми при испытаниях реальной системы, или с результатами аналитических расчётов, для чего используются эталонные примеры и задачи. Модель системы в целом проверяется так называемыми эталонными задачами, охватывающими все свойства модели. Однако целесообразно структурировать задачу — построить такую совокупность примеров, чтобы с помощью одного примера охватить только какую-то часть модельных зависимостей и определить часть коэффициентов.

Одной из задач испытания является проверка модели на чувствительность, то есть насколько исходы модели чувствительны к изменению входных переменных.

В общем случае испытание и калибровка модели — задача статистическая, то есть задача проблемного анализа — формирования статистически значимых выводов на основе данных, полученных на модели. При испытаниях широко применяются такие статистические методы, как регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Важно учитывать, что статистические методы могут привести к неверным результатам, если исследователь не имеет ясного представления о моделируемой системе и характеристиках используемой информации.

Для обеспечения адекватности модели предусматриваются при её разработке и эксплуатации следующие виды контроля:

  • контроль размерностей: сравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности;
  • контроль порядков: выделение основных и уточняющих слагаемых;
  • контроль характера зависимостей между переменными: выявление качественного совпадения вида модельных зависимостей с видом аналогичных зависимостей в реальной системе;
  • контроль экстремальных ситуаций: в подобных ситуациях поведение модели должно совпадать с поведением системы в аналогичных ситуациях (поведение системы в экстремальных ситуациях часто легко оценивается);
  • контроль граничных условий: на границе функции должны принимать определённые значения;
  • контроль математической замкнутости: выяснение имеет ли задача решение в том виде как она записана в модели;
  • контроль устойчивости модели;
  • контроль соответствия значений переменных их физическому смыслу: знаки и величины переменных модели не должны противоречить возможным значениям моделируемых физических величин.

Поскольку испытания моделей сложных систем связаны с существенными затратами, необходимо к планированию испытаний относиться предельно строго. Результаты испытаний, в конечном счёте, должны обеспечить необходимый уровень адекватности модели на всех этапах её использования. При обоснованном выборе тестовых примеров и эталонных задач эта задача решается при минимальных затратах средств и ресурсов.

4.5. Внедрение результатов системного анализа

Системный анализ является прикладной научно-практической дисциплиной, конечная цель которого — разрешение проблемной ситуации, возникшей перед объектом проводимого системного исследования, то есть изменение существующей ситуации в соответствии с поставленными целями. Системный анализ занимается изучением проблемной ситуации, выяснением её причин, выработкой вариантов её устранения, принятием решения и организацией дальнейшего функционирования системы, разрешающего проблемную ситуацию. Окончательное суждение о правильности и полезности системного анализа можно сделать лишь на основании результатов его практического применения. Конечный результат будет зависеть не только от того, насколько совершенны и теоретически обоснованы методы, применяемые при проведении анализа, но и от того, насколько точно и качественно реализованы полученные рекомендации.

В настоящее время вопросам внедрения результатов системного анализа в практику уделяется повышенное внимание. При этом, практика системных исследований и практика внедрения их результатов существенно различаются для систем разных типов. В каждой из них есть свои особенности и проблемы, требующие учёта при организации работ по внедрению результатов. Наиболее велика доля слабоструктурированных проблем в системах организационного типа. Следовательно, в подобных системах наиболее сложна практика внедрения результатов системных исследований.

При внедрении результатов системного анализа необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. Работа системного аналитика осуществляется на клиента (заказчика), обладающего властью, достаточной для изменения системы теми способами, которые будут определены в результате системного анализа. В работе должны непосредственно участвовать все заинтересованные стороны. Заинтересованные стороны — это те, кто отвечает за решение проблемы, и те, кого эта проблема непосредственно касается. В результате внедрения системных исследований необходимо обеспечить улучшение работы организации заказчика с точки зрения хотя бы одной из заинтересованных сторон; при этом не допускаются ухудшения этой работы с точки зрения всех остальных участников проблемной ситуации.

Наряду с этим следует учитывать, что в реальной жизни ситуация, когда сначала проводят исследования, а затем их результаты внедряют в практику, встречается относительно редко, и лишь в тех случаях, когда речь идёт об относительно простых системах. При исследовании организационных систем они изменяются с течением времени как сами по себе, так и под влиянием исследований. В процессе проведения системного анализа изменяются состояние проблемной ситуации, цели системы, персональный и количественный состав участников, соотношения между заинтересованными сторонами и другие параметры. Кроме того, реализация принятых решений влияет на все факторы функционирования системы. Этапы исследования и внедрения в такого типа системах фактически сливаются, то есть идёт итеративный процесс. Проводимые исследования оказывают влияние на жизнедеятельность системы, и это видоизменяет проблемную ситуацию, ставит новую задачу исследований. Новая проблемная ситуация стимулирует дальнейшее проведение системного анализа и так далее. Таким образом, проблема постепенно решается в ходе активного исследования.

Примечания:
  1. Код Дьюи, или Классификация Дьюи (Dewey Classification) — универсальная система классификации книг, разработанная в 1876 году американским библиотекарем Мелвилом Дьюи (Melvil Dewey; 1857–1931) для систематизированной расстановки книг в публичных библиотеках США.
  2. Название метода PATTERN образовано от английского словосочетания: Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers — Помощь планированию посредством относительных показателей технической оценки.
  3. Медиана Кемени (Kemeny’s Median) — принцип выбора результирующего ранжирования, предложенный в 1960 году американским математиком Дж. Кемени (John George Kemeny; 1926–1992).
  4. Название метода QUEST образовано от английского словосочетания: Qualitative Utility Estimates for Science and Technology — Количественные оценки полезности науки и техники.
  5. Название метода SEER образовано от английского словосочетания: System for Event Evaluation and Review — Система оценок и обзора событий.
Библиография:
  1. Акофф Р. Л. Планирование в больших экономических системах. — М., 1972.
  2. Акофф Р. Л. Искусство решения проблем. — М., 1982.
  3. Акофф Р. Л. Планирование будущего корпорации. — М., 1985.
  4. Акофф Р. Л. Системы, организации и междисциплинарные исследования. — В книге: Исследования по общей теории систем. — М., 1969.
  5. Акофф Р. Л. Основы исследования операций. — М., 1971.
  6. Акофф Р. Л., Эмери Ф. Э. О целеустремлённых системах. — М., 1974.
  7. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М., 1975.
  8. Берталанфи Л. фон. Общая теория систем: критический обзор. Исследования по общей теории систем. — М., 1969.
  9. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления. — М., 2003.
  10. Блауберг И. В., Юдин Б. Г. Становление и сущность системного подхода. — М., 1973.
  11. Блауберг И. В., Мирский Э. М., Садовский В. Н. Системный подход и системный анализ. — В книге: Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник, 1982. — М., 1982.
  12. Богданов А. А. Тектология: всеобщая организационная наука. Издание третье, переработанное и дополненное. — М., 1989.
  13. Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н. Лекции по теории сложных систем. — М., 1973.
  14. Ван Гиг Дж. Прикладная общая теория систем, в 2-х тт. — М., 1981.
  15. Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. — М., 1980.
  16. Гвишиани Д. М. Организация и управление. — М., 1972.
  17. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. — М., 1971.
  18. Губанов В. А., Захаров В. В., Коваленко А. Н. Введение в системный анализ. — Л., 1988.
  19. Гуд Г.-Х., Макол Р.-Э. Системотехника. Введение в проектирование больших систем. — М., 1962.
  20. Генисаретский О. И. Методологическая организация системной деятельности. Разработка и внедрение автоматизированных систем в проектировании (теория и методология). — М., 1975.
  21. Денисов А. А., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления. — М., 1982.
  22. Диксон Дж. Проектирование систем: изобретательство, анализ и принятие решений. — М., 1969.
  23. Джонсон Р., Каст Ф., Розенцвейг Д. Системы и руководство. — М., 1967.
  24. Дружинин В. В., Конторов Д. С. Идея, алгоритм, решение (Принятие решений и автоматизация). — М., 1972.
  25. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. — М., 2002.
  26. Захаров В. Н., Поспелов Д. Α., Хазацкий В. Е. Системы управления. — М., 1977.
  27. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М., 2004.
  28. Квейд Э. Анализ сложных систем. — М., 1969.
  29. Клиланд Д., Кинг В. Системный анализ и целевое управление. — М., 1974.
  30. Краснощёков П. С. Математические модели в исследовании операций. — М., 1987.
  31. Ларичев О. И. Методологические проблемы практического применения системного анализа. — В книге: Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник, 1979. — М., 1980.
  32. Лоусон Г. Путешествие по системному ландшафту. — М., 2013.
  33. Месарович М., Такахара И.Общая теория систем: математические основы. — М., Мир, 1978.
  34. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. — М., 1973.
  35. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа . — М., 1981.
  36. Наппельбаум Э. Л. Системный анализ как программа научных исследований — структура и ключевые понятия. — В книге: Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник, 1979. — М., 1980.
  37. Никаноров С. П. Системный анализ и системный подход. — В книге: Системные исследования. Ежегодник, 1971. — М., 1972.
  38. Оптнер С. Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. — М., 1969.
  39. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М., 1989.
  40. Попов С. Сценарное моделирование: методика из восьми шагов. — Центр гуманитарных технологий, 2008.10.20.
  41. Проблемы исследования систем и структур. Коллективная монография. — М., 1965.
  42. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация, управление. — М., 1986.
  43. Трухачев Р. И. Модели принятия решений в условиях неопределённостей. — М., 1981.
  44. Холл А. Д., Фейджин Р. Е. Определение понятия системы. — В книге: Исследования по общей теории систем. — М., 1969.
  45. Хубка В. Теория технических систем. — М., 1987.
  46. Чёрчмен У. Акофф Р. Л. Введение в исследование операций. — М., 1968.
  47. Шенон Р. Имитационное моделирование систем: Искусство и наука. — М., 1978.
  48. Щедровицкий Г. П. Путеводитель по методологии организации, руководства и управления. — М., 2003.
  49. Щедровицкий Г. П. Элементы системного анализа. — В книге: Щедровицкий Г. П. Путеводитель по методологии организации, руководства и управления. — М., 2003.
  50. Щедровицкий Г. П. Проблемы методологии системного исследования. — М., 1964.
  51. Щедровицкий Г. П. Проблемы построения системной теории сложного «популятивного» объекта. — Системные исследования: ежегодник. — М., 1976.
  52. Щедровицкий Г. П. Принципы и общая схема методологической организации системно-структурных исследований и разработок. — Системные исследования: ежегодник. — М., 1981.
  53. Янг С. Системное управление организацией. — М., 1972.
  54. Bertalanfy L. V. General System Theory. Foundations, Development, Applications. — NY, 1969.
  55. Bertalanfy L. V. General System Theory. A Critical Review. — General Systems. Vol. VII. 1962.
  56. Blanchard B. S., Fabrycky W. J. Systems Engineering and Analysis. — Prentice Hall, 2006.
  57. Rivett P. Principles of model building. The construction of models for decision analysis. — Chichester, 1972.
  58. Sutherland J. W. Systems: Analysis, Administration and Architecture. — NY, 1975.
  59. Systems Thinking. Ed. by F. E. Emery. — Harmondsworth, 1969.
Источник: Системный анализ. Гуманитарная энциклопедия [Электронный ресурс] // Центр гуманитарных технологий, 2010–2016 (последняя редакция: 30.10.2016). URL: http://gtmarket.ru/concepts/7111
Текст статьи: © Н. Д. Дроздов. В. Н. Чернышов. А. А. Шумский А. А. Шелупанов. А. Н. Александров. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий.
Ограничения: Настоящая публикация охраняется в соответствии с законодательством Российской Федерации об авторском праве и предназначена только для некоммерческого использования в информационных, образовательных и научных целях. Копирование, воспроизведение и распространение текстовых, графических и иных материалов, представленных на данной странице, не разрешено.
Реклама: