Гуманитарные технологии Аналитический портал • ISSN 2310-1792

Силлогизм

Наиме­нова­ние: Силлогизм (образовано от греческого слова: συλλογισμός — подытоживание, умозаключение).
Опреде­ление: Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении.
Текст: Авторы: В. А. Бочаров. А. А. Ивин. В. С. Бернштейн. Подготовка элект­рон­ной публи­ка­ции и общая редакция: Центр гумани­тарных техно­логий. Инфор­ма­ция на этой стра­нице пери­оди­чески обнов­ля­ется. Послед­няя редакция: 07.12.2017.

Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении. В традиционной формальной логике (см. Логика) силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений (см. Суждение), называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом. Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле — применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.

Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем, который также сформулировал основной принцип силлогизма: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то всё, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». Система Аристотеля послужила отправным пунктом для разработки формальной логики и при этом была не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще.

Наиболее известной и хорошо исследованной в логике ещё со времён Аристотеля и схоластов разновидностью силлогизма является простой категорический силлогизм. Посылки и заключение последнего — ассерторические (то есть немодальные) атрибутивные высказывания, которые также называют категорическими.

Классическим примером простого категорического силлогизма является следующее умозаключение:

  • Всякий человек смертен (бо́льшая посылка).
  • Сократ — человек (меньшая посылка).
  • Сократ смертен (заключение).

В простом категорическом силлогизме содержатся три термина:

  1. S — меньший термин: субъект заключения (входит в меньшую посылку и в заключение);
  2. P — бо́льший термин: предикат заключения (входит в бо́льшую посылку и в заключение);
  3. M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Термины силлогизма попарно связаны в высказываниях посредством одного из следующих четырёх логических отношений: «Всякое… есть…», «Ни одно… не есть…», «Некоторое… есть…», «Некоторое… не есть…».

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

  1. Определённое: единичное, частное, множественное:

    • единичное суждение — в которых подлежащее является индивидуальным понятием;
    • частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма;
    • множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий.
  2. Неопределённое.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (два вида суждений):

  • повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности, проходящих во времени;
  • описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство; субъектом всегда является определённая вещь (предмет).

Отношение между подлежащим и сказуемым:

  • суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём;
  • суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом;
  • суждения отношения — понятия пространства, времени, отношения.

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна чёткая формализация терминов.

Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:

  1. A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.
  2. I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.
  3. E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.
  4. O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.

Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний.

Для характеристики соотношения объёмов субъекта и предиката используется понятие «распределённость термина». Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределённым, если его объём лишь частично включается в объём другого термина или частично исключается из него. Распределённость терминов силлогизма имеет следующие правила:

  • субъект всегда распределён в общем высказывании и никогда не распределён в частном высказывании.
  • предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределён тогда, когда по объёму Р ⇐ S.
  • в качестве предиката [в некоторых случаях] может выступать субъект.
  • единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Согласно указанным условиям силлогизмы делятся на так называемые фигуры, которые представляют собой множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизмов:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Бо́льшая посылка: M — P P — M M — P P — M
Меньшая посылка: S — M S — M M — S M — S
Заключение: S — P S — P S — P S — P

Каждой фигуре соответствуют модусы, различающиеся в зависимости от логических отношений, связывающих термины в высказываниях силлогизма. Модусом простого силлогизма называется набор простых суждений, входящих в силлогизм.

Модус простого силлогизма составляет три суждения.

Например, силлогизм:

  • Все небесные тела движутся.
  • Все планеты — это небесные тела.
  • Все планеты движутся.

имеет модус ААА (здесь первая посылка — это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A).

Силлогизм:

  • Все журналы — это периодические издания.
  • Все книги не являются периодическими изданиями.
  • Все книги не являются журналами.

имеет модус АЕЕ.

Силлогизм:

  • Все углероды — это простые тела.
  • Все углероды являются электропроводными.
  • Некоторые электропроводники — простые тела.

имеет модус ААI.

Во всех четырёх фигурах силлогизмов насчитывается 256 модусов. В каждой фигуре насчитывается 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 дают достоверные выводы. Это те модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования (см. Логическое следование). Эти 24 модуса называются правильными. Остальные модусы приводят к вероятностным выводам и называются, соответственно, неправильными.

В традиционной силлогистике для 24 правильных модусов каждой фигуры имеются мнемонические имена. В этих названиях (см. таблицу ниже) гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения.

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
  • Barbara
  • Celarent
  • Darii
  • Ferio
  • Cesare
  • Camestres
  • Festino
  • Baroco
  • Darapti
  • Disamis
  • Datisi
  • Felapton
  • Bocardo
  • Ferison
  • Bramantip
  • Camenes
  • Dimaris
  • Fesapo
  • Fresison
  • Правильные модусы различных фигур имеют следующие свойства:

    • в первой фигуре большая посылка является общей, а меньшая утвердительной;
    • во второй фигуре большая посылка общая, одна из посылок отрицательная;
    • в третьей фигуре меньшая посылка является утвердительной, а заключение частным.

    Существуют несколько методов проверки силлогизмов. Аристотель и его средневековые последователи постулировали логическую корректность модусов первой фигуры, правильные модусы других фигур обосновывались посредством сведéния к модусам первой фигуры с использованием процедур обращения высказываний, перестановки посылок, законов логического квадрата и рассуждения от противного. Семантическая проверка силлогизма осуществляется с помощью объёмных диаграмм — кругов Эйлера.

    В традиционной логике для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, сформулирован специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизмов и подразделяются на правила терминов и правила посылок.

    1. Правила терминов:

      • средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок (субъекты распределены в общих, а предикаты — в отрицательных высказываниях);
      • если термин распределён в заключении, то он распределён и в посылке;
      • если термин распределён в посылке, то он не должен быть распределён в заключении.
    2. Правила посылок:
      • одна из посылок, по крайней мере, должна быть утвердительной;
      • если обе посылки утвердительные, то заключение — утвердительное высказывание;
      • если одна из посылок отрицательная, то заключение — отрицательное высказывание;
      • число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
    Библио­графия:
    1. Аристотель. Сочинения. Т. 2. — М., 1978.
    2. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. 2-е издание. — М., 2002.
    3. Бочаров В. А., Маркин В. И. Введение в логику. — М., 2008.
    4. Гилберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. — М., 1947.
    5. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М., 1959.
    6. Маркин В. И. Силлогистические теории в современной логике. — М., 1991.
    7. Субботин А. Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. — М., 1965.
    8. Субботин А. Л. Традиционная и современная формальная логика. — М., 1969.
    9. Thom P. The syllogism. — Munich, 1981.
    Источник: Силлогизм. Гуманитарная энциклопедия [Электронный ресурс] // Центр гуманитарных технологий, 2010–2017 (последняя редакция: 07.12.2017). URL: http://gtmarket.ru/concepts/7011
    Авторы статьи: © В. А. Бочаров. А. А. Ивин. В. С. Бернштейн. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий.
    Логика: понятия и концепции

    Тематический раздел

    Новые концепты
    Базисные концепты