Курт Хюбнер:
Критика научного разума.
Примечания

Которая выступает как аппроксимация:

Применяя специальные математические методы, можно вывести функцию, удовлетворяющую статистическому значению:

а также:

И в то же время представляющую решение второго уравнения Шрёдингера.

В таком случае можно говорить об «экспериментально определённой» — функции. Такого рода определённость указывает на то, что она возможна лишь как некое грубое приближение и не допускает точного измерения.

Я не имею возможности здесь входить в детали рассуждений Карнапа, приведённых в данной работе. Однако позволю себе лишь небольшое замечание: в этой работе Карнап явно отошёл от своих более ранних требований, получивших большую известность после его знаменитой работы «Проверяемость и значение» (Carnap R. Testability and Meaning. // Philosophy of Science, 1936–37, Vol. 3–4), состоявших в том, что все теоретические предикаты и предложения должны редуцироваться либо полностью, либо частично к непосредственно наблюдаемым. Теперь вместо этого его критерий «эмпирической значимости» звучит следующим образом: теоретическое понятие значимо, если его применение в «частной гипотезе» приводит в итоге к предсказыванию некоторого наблюдаемого события. Таким путём это понятие входит в «теоретический язык», который посредством «правил соответствия» может быть косвенно связан с предложениями о непосредственно наблюдаемом, от которых теоретический язык строго отграничен. (Это концепция, которая, по-моему, основывается на совершенно правильном анализе научной теории).

Вообще говоря, Карнап поступает правильно, сменив исходную позицию, отказавшись от ригористического деления на теоретическое и перцептуальное в пользу практических требований науки. Но в таком случае позволительно спросить: что же собственно эмпирицистского остаётся в его критерии значимости? Больше нельзя говорить о полной или частичной редукции теоретических понятий к наблюдаемым предикатам; решающим фактором становится то, получают ли теоретические понятия роль соучастия в предсказаниях вместе с предложениями наблюдения, теоретическими постулатами и правилами соответствия. Но тогда эти понятия являются порождениями мышления, а не ощущений, и, следовательно, не имеют чисто эмпирической природы. Итак, мы видим, что эта работа Карнапа есть не улучшение эмпирицистской позиции, выраженной в «Проверяемости и значении» и свойственной Венскому кружку, а скорее является определённым отречением от этой позиции.

Таким образом, упомянутое ранее возражение, основанное на том, что идеи работы Карнапа «Теоретические понятия науки» позволяют считать принцип причинности эмпирически значимым и практически верифицируемым, следует отвести. Я утверждаю, что это возражение основывается на неправильном употреблении понятия «эмпирическое». Теперь мы видим, что в отличие от более ранних работ эта статья Карнапа свидетельствует о его признании решающего значения спонтанности мышления, которое стимулируется, но не детерминируется наблюдениями во всей области науки (а не только в сфере логики). В этой связи важно понять, что имеет в виду Карнап, когда говорит о «реальном» объяснении в науке, а именно: лишь то, что теория признается до тех пор, пока её постулаты вместе с правилами соответствия могут использоваться для направления ожиданий исследователя, точнее, для выведения предложений наблюдения, которыми выражаются эти ожидания. Следовательно, «реальное» для него — это то, что применимо для достижения поставленных целей, а не то, что теоретически основывается на ощущениях. См. также: Stegmüller W. Das Problem der Kausalität. // Probleme der Wissenschaftstheorie, Festschrift fr Victor Kraft. — Vienna, 1960. S. 87; Pap A. Analytische Erkenntnistheorie. — Vienna, 1955. S. 138 и далее.

Наконец, сделаем ещё одно допущение, что среднее арифметическое отдельных значений — назовём его оптимальным значением L — наиболее близко подходит к истинному значению. Тогда, взяв v_k = l_k — L как среднюю погрешность по отношению к L, получим

Применяя все эти неэмпирические правила, мы с помощью простых преобразований приходим к уравнению:

Где

Если обозначить среднее отклонение L от X как L, то в конечном счёте мы получаем

(Более подробный анализ см. в: Westphal W. Physikalisches Praktikum. Braunschweig, 1963. S. 290 и далее.)

Думаю, это значит, что универсальный вывод такого рода следует интерпретировать как предиктивный вывод, то есть как вывод от одной наблюдаемой выборки случаев к другой (не наблюдаемой). (Другие возможные формы индуктивного вывода — прямой вывод, аналогия, инверсный вывод здесь не рассматриваются). Однако согласно Карнапу предиктивные выводы подчиняются следующей формуле:

Где _k — собственные функции величины A, _k — собственные значения A. Если N систем находятся в состоянии (чистый случай), то можно предвидеть, что в будущем измерения величины A дадут значение a₁ N|c₁| ² раз, значение a₂ N |c₂| ² раз и так далее. Пусть ₁ — собственные функции величины B, b₁ — её собственные значения и [AB-BA] 0.

Тогда:

Если:

Следовательно, можно предсказать, что мы получим:

Раз значение ₁, измеряя величину B.

С другой стороны, если мы имеем смесь, то есть ансамбль, состоящий из подансамблей, каждый из которых был чистым, то, например, Nc₁ ² систем этого ансамбля имеют значение ₁ и состояние ₁;Nc₂ ² систем этого ансамбля имеют значение ₂ и состояние ₂ и так далее. Следовательно, мы можем предсказать, что в будущем измерения дадут Nc₁ ² d_1l ² + Nc₂ ² d_2l ² + … раз, или

Раз значение ₁ (Вероятность ₁ — Nc₁ ²; вероятность ₁ такова же, как ₁ — Nc₁ ² d_l ² и так далее для всех состояний _k).

Из этого следует, что предсказания для чистого случая отличаются от предсказаний для смеси, потому что:

Вообще говоря не суть одно и то же.

— ожидаемое значение величины U, то:

Где p_i — вероятность появления u_i. Но можно также написать:

Где P — матрица плотности и U — матрица оператора U в данной базовой системе f_n (Здесь f_n не рассматриваются как собственные функции U). В свободном от дисперсии ансамбле каждый элемент будет иметь одно и то же значение u_k.

Поэтому:

И, следовательно:

Так же, как:

Теперь допустим, что U — оператор, проецируемый на подпространство, образуемое собственным вектором f_m, тогда, благодаря идемпотенции U, мы также получаем:

И поскольку в данном случае Tr (PU) = P_mm (P_ik — элементы матрицы плотности P), то исходя из того, что T_r (P) = 1 и Tr (PU) = 1, получаем для всех i:

Или 1.

Но этот результат несовместим с тем, что для всех возможных ортогональных декомпозиций функции состояния в:

В гилбертовом пространстве условие:

Сохраняется и, следовательно:

Из этого следует, что значения P всегда могут быть найдены для каждого:

И

Удовлетворяют следующему равенству:

Где:

Обозначает компоненты метрических тензоров при, = 0, 1, 2, 3.

А все другие:

С индексом 4 исчезают.

Таким образом, линейный элемент:

Приобретает вид:

Где t — время, i, k = 1, 2, 3. Если при этом геометрические отношения изменяются изотропно и гомогенно со временем в соответствии с космологическим принципом:

Здесь R (t) — зависимый от времени коэффициент экстенсиональности, возведённый в квадрат из-за ранее данной квадратичной формы линейного элемента. При соответствующем выборе координат получим линейный элемент Робертсона-Уокера:

Где k — параметр кривизны, принимающий только значения — 1, 0, + 1.

Здесь C — константа энергии, l — космологическая константа, фигурирующая в уравнениях поля общей теории относительности, c — скорость света. Различные решения этого уравнения зависят от того, какое из трёх возможных значений (–1,0, + 1) приписывается k, и от того, является ли l больше, меньше или равно 0.

Здесь l₀ обозначает световую энергию, излучаемую галактикой в единицу времени единицей её площади, доступной наблюдению в момент t₀; L₀ — общая энергия, излучаемая той же галактикой за время t₀;

Выражает площадь поверхности волнового фронта сферической волны света в момент t₀ в римановой геометрии; k — параметр кривизны (-1,0, + 1); (1 + z) — красное смещение.

По закону Вебера-Фехнера, отношение величины воспринимаемого свечения m и энергии излучения l представлено уравнением:

Логарифмируя исходное уравнение, приведённое выше, получаем:

Где M = —2,5 logL₁. Это результат, получаемый из отношения между наблюдаемым m и наблюдаемым z, посредством которого аргумент функции sk в свою очередь зависит от z.

Тем самым Крюгер выходит далеко за пределы категориального различия между мифологическим и научным типами мышления, рассматриваемым здесь, и пытается отнести оба к единой первооснове — человеческому самосознанию. По Крюгеру это априорное самосознание человека, будучи абсолютным условием его «возможного опыта», является мифологическим в том смысле, что характеризуется сознанием своей подчинённости внешним силам, в то время как научному сознанию свойственна обусловленность «актом спонтанности и свободы», который, как трансцендентальная апперцепция, принадлежит сущности человека. Крюгер также считает (S. 23), что «мифологический способ миропонимания результируется в таком образе мира, который, будучи в высшей степени чуждым современности, всё же является эмпирическим видением мира».

И, наконец, последнее (S. 24): «Раскованная впечатлительность (здесь имеется в виду свойство человека мифологической эпохи) позволяет рассматривать непреодолимые природные силы в качестве того, что осуществляется через личное начало». И здесь, по-видимому, подходящий момент, чтобы выразить своё несогласие с типичным возражением, часто выдвигаемым против такой интерпретации, которую я в значительной мере разделяю с Крюгером. Такого рода возражение представлено в рецензии Манассе на книгу Крюгера (Philosophische Rundschau. 1957. Вып. 1): «Однако поскольку исследование Крюгера направлено на различение между современным и мифологическим образом мышления, оно базируется … на весьма сомнительных упрощениях. Изображение мифологического бытия как полностью лишённого самосознания, как это сделано Крюгером, может быть отнесено к абстрактному пониманию последнего». Это так же правомерно, как и утверждение, что, к примеру, в Средние века не все поголовно верили в христианство, если говорить о Средневековье в целом; но это ничего не меняет применительно к правомерности разработки вопроса о фундаментальных и универсальных структурах некоторого типа мышления, чтобы иметь возможность чётко отличить его от других типов. Если же такое право отрицается, то это чревато большой опасностью для истории культуры, а именно, опасностью впасть в филологические детали и стать тем самым бесплодной. К примеру, современный упадок классической филологии, которая сегодня стала лишь тенью этого ценного и значительного феномена прошлой культуры, в немалой степени может быть выведен из этого недостатка — потери перспективы и воображения.