Курт Хюбнер:
Критика научного разума.
Часть II. Теория истории науки и исторических наук.
Глава 12. Критический анализ теории историко-научных процессов и научного прогресса Снида-Штегмюллера

В центре концепции, разработанной Снидом и Штегмюллером, стоит идея о том, что понятие научной теории может быть выражено средствами математики, путём введения теоретико-множественного предиката, специфического для данной теории ¹⁹².

Примером может служить классическая механика частицы (КМЧ). Можно определить это понятие следующим образом:

КМЧ (x) существуют множества P и T, функции:

Такие, что:

(1)

Это означает: x есть структура, составленная: из P, T и так далее.

(2)

P — конечное непустое множество.

(3)

T — интервал действительных чисел.

(4)

Где D_I — область определения:

«декартово произведение» (иначе: в области определения:

Частица всегда скоординирована с моментом времени); D_II — ранг:

множество образов, на котором отображена данной функцией область определения:

множество троек чисел;

Означает, что ранг (множество векторов положения) есть подмножество множества троек действительных чисел, поскольку каждый вектор положения частицы определяется тремя действительными числами — её координатами.

(5)

Где

Для всех u P («u P» означает, что u есть элемент множества P).

(6)

Где — множество натуральных чисел, на котором отображается число сил, действующих на частицу;

;

Для всех u P и t T,

Абсолютно конвергентна, то есть сумма абсолютных значений имеет предел.

(7)

Для всех u P и t T,

Где D ² — вторая производная:

Это хорошо известное уравнение: масса ускорение = сила.

По Сниду и Штегмюллеру, это чисто теоретико-множественное определение позволяет сделать эмпирическое утверждение: данная структура имеет некоторое применение a к реальным системам. Например, в виде такой структуры можно представить солнечную систему. Такого рода эмпирические утверждения могут выражаться следующим образом: a имеет структуру, определяемую специальной теорией, сокращённо: a имеет s, где под s понимается фундаментальный закон данной теории (например, КМЧ).

Затем Снид и Штегмюллер определяют понятие «теоретической величины» как величины, полученной при помощи теоретически зависимого измерения. Это значит, что определение величины зависит от предшествующего успешного применения именно тех теорий, в которых эта величина фигурирует. Например, сила и масса — теоретические величины в КМЧ, а положение частицы и время — не являются таковыми, поскольку они могут быть измерены немеханическим способом, скажем, оптическим.

Всякое применение теории a называется моделью S и отличается от возможной (потенциальной) частной модели КМЧ. Например, кинематика частицы (КЧ) — возможная частная модель КМЧ. В соответствии с предыдущим определением:

КЧ (x) существуют множества P, T и функция:

Удовлетворяющая условиям 1–4. Здесь уже не фигурируют масса и сила (то же самое относится к пункту 1, где также фигурировали эти функции). Таким образом, КМЧ предстаёт как «теоретическое расширение» КЧ. Тогда вместо того, чтобы говорить: «a имеет S», можно сказать иначе:

(1) a — возможная частная модель S, и существует теоретическое расширение, обозначаемое x, являющееся моделью S. Это так называемая «примитивная форма Рамсея, выражающая эмпирическое содержание теории».

Но зачем нужна усложнённая формулировка (1) вместо более простой «a есть S»? Снид и Штегмюллер объясняют это так: чтобы проверить «a есть S», необходимо определить значения некоторых теоретических величин. Но по определению для этого нужны успешные применения теории, обладающей структурой S. А чтобы проверить эти применения, надо предположить другие, более ранние применения, и так далее. В результате получается регресс в бесконечность или логический круг. Чтобы избежать этого и выявить эмпирическую истинность (1), утверждают Снид и Штегмюллер, достаточно знать, удовлетворяют ли этой формулировке те величины, которые фигурируют в a. Например, в рамках КЧ и/или КМЧ подтверждение (1) должно основываться на доказательстве той гипотезы, что для некоторых частиц интервал времени и вектор их положения соответствуют друг другу. В таком случае возможно такое теоретическое расширение, которое является моделью КМЧ, другими словами, теоретические функции КМЧ могут быть применены к такой системе a, которая станет возможной частной моделью КМЧ. Таким образом, по сравнению с выражением «a есть S» (1) представляет собой более слабое эмпирическое утверждение, то есть утверждение о лишь возможном, а не об актуальном применении теоретически зависимых величин.

12.1. Критические замечания об определении теоретических величин в концепции Снида-Штегмюллера

Здесь уже напрашиваются некоторые возражения, в особенности против того определения, которое Снид и Штегмюллер дают теоретическим величинам. Почему в это определение должно входить успешное применение теории, от которой эти величины зависят? Не указывает ли на сомнительность такого вхождения тот вывод, к которому приходят авторы концепции — о том, что пространство и время не являются теоретически зависимыми величинами? Как показывают многочисленные примеры, частично приведённые в предшествующих главах, нет таких понятий пространства и времени, которые не зависели бы от сложной системы теоретических предпосылок.

В самом деле, чтобы утверждать истинность «a есть S», нужно проделать специальные измерения, но это возможно только в том случае, когда значимость теорий, необходимых для таких измерений, хотя бы частично предполагалась априорно (и это также уже было показано на примерах). Большего мы не вправе требовать, не рискуя впасть в бесконечный регресс или оказаться в логическом круге; но в действительности и не нужно требовать большего. Даже утверждение «a есть возможная частная модель S», если оно принадлежит эмпирическому содержанию теории, требует определённых измерений. Но тогда, если принять концепцию Снида-Штегмюллера, может ли формулировка эмпирического содержания теории (1) избегнуть тех затруднений, с какими связано выражение «a есть S?» И, наконец, является ли (1) действительно адекватным определением эмпирического содержания теории?

Можно ли с определённостью утверждать, что этому выражению нельзя приписывать значение «a есть возможная частная модель», то есть что данное выражение интерпретировано априорно? В таком случае эмпирическое содержание теории состояло бы в таких, например, высказываниях как «Планетарная система, априорно интерпретируемая в классической механике, характеризуется такими-то и такими-то конкретными движениями, массами и силами», и так далее.

12.2. Критика различия, которое Снид и Штегмюллер проводят между «ядром» и «расширением ядра» теории

Проследим дальше за развитием концепции Снида-Штегмюллера. Итак, у каждой теории есть «подразумеваемые применения» (например, у классической физики — солнечная система, приливы, маятники, и так далее). Для всех этих применений существуют некоторые «ограничения». Так одному и тому же объекту в различных применениях приписываются одинаковые функциональные значения (например, масса Земли считается одной и той же и в рамках солнечной системы, и в рамках какой-либо подсистемы последней). В рамках некоторых применений имеют место «специальные законы», определяющие собой «специализации структуры S» (например, на основании КМЧ формулируются законы гравитации, Гука и многие другие).

С учётом всего этого согласно Сниду и Штегмюллеру получаем усложнённую формулировку Рамсея:

(II). Имеется теоретическое расширение множества физических систем до моделей математической структуры S, такое, что теоретические функции, фигурирующие в этом расширении, удовлетворяют классу предварительно установленных ограничений, и, кроме того, такое, что некоторые собственные подмножества m расширимы до моделей некоторых более узких (специализированных) формулировок структуры S.

Тем самым «ядро» C теории отличается от «расширенного ядра» E. В состав «ядра» C входят: 1) множество возможных моделей (то есть математическая структура теории); 2) множество возможных частных моделей; 3) ограничивающая функция (посредством которой возможные модели связываются с возможными частными моделями); 4) множество моделей; 5) множество ограничений. Если к этим пяти составляющим «ядра» добавить «специальные законы» (здесь мы не будем на этом останавливаться), то получим «расширенное ядро» E.

Главная идея концепции Снида-Штегмюллера в том, что «ядро» C остаётся постоянным в ходе историко-научного процесса, а «расширенное ядро» E изменяется. Таким образом, (II) — эмпирическое утверждение, которое может изменяться с течением времени. «Ядро» — это как бы априорный структурный элемент теории; поскольку он не подвержен изменениям, то и нет надобности в какой-то особой стратегии по его «иммунизации».

Здесь мы вынуждены задать критический вопрос: не является ли демаркация C и E произвольной? По какому критерию эта демаркация может быть объективно или необходимым образом проведена? А если такого критерия нет, то нет и оснований, по которым можно было бы судить, что освящено эмпирией и что нет. Можно согласиться с тем, что определение теории в терминах теории множеств позволяет так «вышелушить» теоретическое «ядро», что оно становится, благодаря формализму, вполне обозримым.

Но необходимо и разумное основание, по которому граница между «ядром» и его «расширением» пролегает так, а не иначе. Скажем, чтобы отнести второй закон классической механики — «сила = масса х ускорение» — к «ядру» и признать его априорную значимость, нужны какие-то исследования, полностью отличные от теоретико-множественных. Штегмюллер и сам признаёт, что измерение величин, определяемых этим законом, уже предполагает наличие этого закона. Кроме того, неверно, что «ядро» теории не требует никакой «иммунизации». Как мы уже видели в предыдущих главах, все априорные элементы теории подвержены исторической эрозии; но именно по этой причине они защищаются своими сторонниками всегда по-разному (иногда — путём привлечения к защите других априорных принципов, иногда — демонстрацией того, что они в состоянии служить прочным каркасом, охватывающим мир опыта и придающим ему осмысленность и плодотворность).

12.3. Критические замечания о «динамике теорий» Снида-Штегмюллера

Теперь мы подошли к определению теории, для которого вводится множество физических систем J, репрезентирующих «подразумеваемые применения» расширенного ядра E. Обозначим класс возможных подразумеваемых применений E как A (E). Тогда нашим определением будет предложение:

X — физическая теория, если и только если X = <C, J&rt;. Следуя Сниду и Штегмюллеру, мы теперь можем получить определение эмпирического содержания теории теоретико-множественным образом. Вместо (II) запишем:

(III). J есть элемент A (E). [поскольку в (II) — не что иное, как множество J подразумеваемых применений в конкретный момент времени, а E — более точная формулировка S в (II)].

И наконец, мы получим как семантическое, так и прагматическое определение того, что значит «располагать теорией (в момент t)».

Семантическое определение: P располагает теорией T в момент t, если P знает, что (1) J есть элемент A (E); (2) E — наиболее точная из известных формулировок «расширенного ядра», к которому применимо J; (3) J — максимальное множество, относящееся к применению E. Прагматическое определение:

P располагает теорией T в момент t, если (1) T — теория, которой располагает P, в семантическом смысле; (2) другой субъект P₀ (например, автор теории) устанавливает подразумеваемые применения T при помощи парадигматического множества примеров J₀; (3) J₀ — подмножество множества J, отобранного P в момент t; (4) P убеждён, что существует более точное E’ по отношению к E, такое, что J является элементом также и A (E’); (5) P убеждён, что существует расширение J, такое, что оно является также элементом E’.

Пункт (4) прагматического определения может быть назван «теоретической верой в прогресс науки», а пункт (5) — «эмпирической верой в прогресс науки».

Теперь мы имеем средства для того, чтобы решить главный вопрос: построить теорию историко-научного процесса, или, как выражаются Снид и Штегмюллер, теорию «динамики научных теорий».

Тот исторический факт, что разные исследователи часто пользуются одной и той же теорией, хотя связывают с ней различные гипотезы, можно выразить так, что эти исследователи имеют разные мнения, касающиеся расширенного ядра E или множества подразумеваемых применений J, но в то же время прочно привязаны к одному и тому же парадигматическому множеству J₀.

Тот исторический факт, что теории часто опровергаются [здесь это означает фальсификацию (II) и/или (III)], но при этом не отбрасываются, получает выражение в том, что опровергается лишь «расширение ядра», а само «ядро» остаётся незатронутым и потому не может быть «низложено». Пример, который приводит Штегмюллер: если свет состоит не из корпускул, то это не означает, что опровергнута механика частиц, а только то, что один элемент из множества подразумеваемых применений, относящийся к расширению «ядра» E, исключён из него.

Можно теперь сказать, что нормальное развитие науки происходит тогда, когда расширяются E и J, а революционное развитие, когда возникает новое «ядро» C ¹⁹³. Тем самым объясняется ещё один исторический факт: революционное развитие никогда не начинается с опровержения «ядра» какой-либо теории, поскольку такие фальсификации практически невозможны. Несмотря на неудачи, которые могут преследовать исследователей в попытках расширить «ядро» теории, оно будет оставаться в употреблении до тех пор, пока не будет создано другое, лучшее «ядро». Если какая-то вещь крайне необходима, то лучше её иметь даже в неудовлетворительном состоянии, чем не иметь её вовсе. Кроме того, провал каких-либо попыток расширить «ядро» совсем не означает, что такие попытки вообще безнадёжны.

Что касается Штегмюллера, то он особенно старается создать впечатление, будто теоретико-множественное определение теории является наиболее важным условием объяснения этих фундаментальных историко-научных фактов, и более того, будто эти факты вообще не могли бы быть объяснены без такого определения. Он подчёркивает, что, если рассматривать теорию не теоретико-множественным образом, а как-то иначе, например, как класс предложений, которому (в целом) могут быть приписаны значения «истинно» и «ложно», то неизменность «ядра», которое, так сказать, оказывается «по ту сторону истины и лжи», не могла бы найти объяснение; история науки превратилась бы в иррациональную загадку.

Как мы уже отмечали, теоретико-множественное представление теории действительно имеет то преимущество, что априорная структура «ядра» теории с помощью формальных методов становится особенно прозрачной. Но это никак не отменяет вопрос о том, что именно должно входить в «ядро» теории, что можно называть априорным элементом последней, а что нельзя, каковы критерии, по которым принимаются такого рода решения, что вообще следует понимать под «a priori» в данном контексте. Такие решения могут быть приняты только путём проверки конкретных обосновывающих предложений — могут ли они сами быть обоснованы эмпирически или внеэмпирически — и в этот процесс включается весь системный комплекс, в котором фигурируют эти предложения.

Никакой формализм, в том числе и теоретико-множественный, не избавляет от необходимости содержательного исследования. Сама формальная презентация может состояться только в конце или на заключительных стадиях разработки теории. Для этого теория уже должна наличествовать как достаточно полный класс предложений. Но так никогда не бывает в начале или на ранних стадиях развития теории, то есть когда граничная линия C и E, разделяющая a priori и a posteriori, проводится впервые, когда аксиоматические, функциональные, оправдательные и нормативные основоположения обретают априорное обоснование, тем самым отделяясь от эмпирически данного, что становится очевидным лишь в рамках, создаваемых этими же основоположениями.

Теоретико-множественное представление теорий прячет проблематичность оснований этих теорий за ширмой формальных преимуществ и тем самым камуфлирует историческую обусловленность теоретических конструкций. Штегмюллер прибегает к чисто психологическому объяснению постоянной приверженности «ядру» тех исследователей, которых не смущают многочисленные неудачные попытки расширения этого «ядра», — объяснение сродни тому, что лучше иметь что-нибудь, хоть плохонькое, чем не иметь ничего. Анализ, который проводится им на основе теоретико-множественного представления теории, не позволяет увидеть в этой приверженности исторический, а не психологический феномен; при этом теряется из виду объективная обоснованность этой приверженности конкретной исторической ситуацией — то, что было проиллюстрировано нами рядом примеров, приведённых в предыдущих главах, и представлено в общей форме как теория исторически обусловленных системных ансамблей.

И, наконец, мы видим, что теоретико-множественный анализ не может объяснить, почему наступают революционные преобразования, почему вдруг учёные создают новое «ядро». Штегмюллер не проходит мимо этого вопроса, но то, что ему удаётся сказать, а именно, что революционные изменения происходят тогда, когда старая теория оказывается сводимой к новой, когда новая теория даёт по меньшей мере не худшее объяснение фактам, чем старая и так далее, никак не связано с теоретико-множественным анализом; это просто исторические констатации, которые, как было показано в предшествующих главах, к тому же и неверны. Однако, если рассматривать процессы научных изменений не только в рамках теоретико-множественного анализа, но и дополнять его исторической теорией научного развития, очерк которой представлен здесь, то тогда только и можно понять, почему действительный ход истории науки не соответствует этим констатациям, но тем не менее не является ни загадочным, ни иррациональным.

Концепцию Снида-Штегмюллера в целом можно считать небесполезным инструментом анализа уже сложившихся теорий, хотя она в ряде аспектов имеет спорный характер. Но никакая «динамика теорий», если под этим понимать метатеорию, объясняющую истоки, основание, выбор и историческое развитие научных теорий, из этой концепции выведена быть не может; поэтому такое наименование следует признать неадекватным и порождающим недоразумения.