Курт Хюбнер:
Критика научного разума.
Часть I. Теория естественных наук.
Глава 6. Следующий пример: культурно-исторические основания квантовой механики

В 1935 году Эйнштейн вместе с Подольским и Розеном опубликовали статью, которая теперь уже может считаться классической; в ней была предпринята попытка доказать неполноту квантовой механики ⁸³. По мнению Эйнштейна, «каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории» ⁸⁴, чтобы теория считалась полной. Но что означает «физическая реальность?» Эйнштейн пишет: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью (то есть с вероятностью равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине» ⁸⁵.

Эйнштейн рассматривает две системы S и S’, которые взаимодействуют до определённого момента, после которого уже никакого взаимодействия не происходит. Согласно квантовой механике можно описать состояние объединённой системы S + S’ посредством волновой функции. Точно измерив величину A в системе S и получив значение, мы с помощью — функции можем точно предсказать значение ’ величины A в системе S’. Такое предсказание делается на основании измерения, производимого в системе S, что не может оказать возмущающего воздействия на систему S’, поскольку обе системы разделены. Это означает, что, если следовать определению Эйнштейна, ’ есть значение чего-то физически реального, то есть того, что существует независимо от данного измерения и предшествует ему. Естественно, ничто не мешает нам измерить величину В в системе S и получить значение (вместо величины A), причём тогда значение ’ также должно предшествовать измерению и существовать так же, как ’, одновременно с последним. Но если допустить, что операторы, соответствующие величинам A и B, являются некоммутирующими ⁸⁶, то волновая функция в данный момент может определять только один из этих операторов ⁸⁷. Однако, согласно допущениям, сделанным авторами этой статьи, ’ и ’ существуют одновременно. Следовательно, описание реальности посредством квантовой механики не может быть полным.

В ответ на это Бор признал, что Эйнштейн и его коллеги были бы правы, если бы все возмущения были только механическими, но именно это и проблематично. Согласно Бору, существуют и другие виды возмущений. Поэтому из примера, предложенного Эйнштейном и его коллегами, Бор делает иные выводы.

Он пишет: «С нашей точки зрения мы видим теперь, что формулировка упомянутого выше критерия физической реальности, предложенного Эйнштейном, Подольским и Розеном, содержит двусмысленность в выражении «без какого бы то ни было возмущения системы». Разумеется, в случае, подобном только что рассмотренному, нет речи о том, чтобы в течение последнего критического этапа процесса измерения изучаемая система подвергалась какому-либо механическому возмущению. Но и на этом этапе речь идёт, по существу, о возмущении в смысле влияния на самые условия, определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы. Так как эти условия составляют существенный элемент описания всякого явления, к которому можно применять термин «физическая реальность», то мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их заключения о том, что квантовомеханическое описание существенно неполно. Напротив, как вытекает из наших предыдущих рассуждений, это описание может быть характеризовано как разумное использование всех возможностей однозначного толкования измерений, совместимого с характерным для квантовых явлений конечным и не поддающимся учету взаимодействием между объектом и измерительными приборами. В самом деле, только взаимное исключение всяких двух экспериментальных манипуляций, которые позволили бы дать однозначное определение двух взаимно дополнительных физических величин, — только это взаимное исключение и освобождает место для новых физических законов, совместное существование которых могло бы на первый взгляд показаться противоречащим основным принципам построения науки» ⁸⁸.

Итак, Бор не признает эйнштейновский критерий физической реальности адекватным, поскольку считает условия измерений составным элементом физических явлений. По мнению Бора, эти условия абсолютно необходимы для точного определения физических величин. Но координаты частицы нельзя точно измерить, когда измеряется импульс этой же частицы и наоборот. Следовательно, значения физических величин в системе S’, которые, как утверждается в примере Эйнштейна, мы можем предсказать, оказываются зависимыми от измерений в системе S, но не по механическим причинам, а из-за необходимости выполнения определённых условий, без чего определение этих значений просто невозможно. Бор напоминает о теории относительности, в основу которой, как он полагает, положены сходные рассуждения.

Он пишет: «В заключение мне хотелось бы отметить то огромное значение, которое имеет преподанный общей теорией относительности урок для вопроса о физической реальности в области квантовой теории… В частности, только что обсужденное нами обособленное положение, которое занимают в описании квантовых явлений измерительные приборы, представляет близкую аналогию с необходимостью пользоваться и в теории относительности обыкновенным описанием всех измерительных процессов, включая резкое разделение на пространство и время, причём эта необходимость имеет место, несмотря на то, что самой сущностью теории относительности является установление новых физических законов такого рода, что для понимания их мы должны отказаться от привычного разделения понятий пространства и времени. Характерная для теории относительности зависимость всех показаний масштабов и часов от принятой системы отсчёта может быть, далее, сравнена с тем не поддающимся контролю обменом количеством движения и энергией между измеряемыми объектами и всеми приборами, определяющими пространственно-временную систему отсчёта… Действительно, эта новая черта естествознания означает радикальный пересмотр наших взглядов на физическую реальность, который может быть поставлен в параллель с тем фундаментальным изменением всех представлений об абсолютном характере физических явлений, который был вызван общей теорией относительности» ⁸⁹.

Значит, для Бора показания измерительных приборов и процедуры их получения играют роль систем отсчёта в квантовой механике, более или менее подобную той, какую играют системы координат в теории относительности. Поэтому нельзя говорить о неполноте квантовой механики, если она не позволяет формулировать высказывания о величинах, неопределимых просто потому, что для них не указаны соответствующие системы отсчёта.

Из этих принципиальных рассуждений выводятся все другие хорошо известные категории Бора: «явление», «целостность», «индивидуальность» и «дополнительность». Под «явлением» он понимает нередуцируемую «целостность», образуемую во взаимодействии измеряемого объекта с измерительным прибором. Эта «целостность» именуется «индивидуальностью», потому что она определяется конкретными условиями измерения, измерительными процедурами и показаниями приборов, которые конституируют явления. Под «дополнительностью» он понимает такую связь между явлениями, которая определяется взаимно исключающими измерительными приборами ⁹⁰.

6.1. Разногласие Бора с Эйнштейном как противоречие между философскими аксиомами

Мы видим, что подоплёкой спора, суть которого была изложена выше, является различие и даже противоположность философских аксиом, на которые опираются участники дискуссии. Возможно, было бы точнее называть их не аксиомами, а «принципами», поскольку они не включаются в теории в качестве их составных элементов наподобие уравнений Шрёдингера. Подобным же образом мы говорим о принципе причинности, отличая его от конкретных физических законов, формулируемых в частных теориях. Принципы обладают более общей значимостью. Будучи применены в конкретных областях теоретического знания, они выступают как основания конкретных законов. Однако, принимая во внимание то, что было сказано в четвёртый главе об аксиоматических основоположениях (третья категория), будет удобнее говорить о принципах как об «аксиомах». Здесь нет надобности в педантизме; излишняя строгость дистинкций в данном случае только усложнила бы проблему и затруднила её понимание. Поэтому, когда этого требует языковая традиция, мы будем использовать термин «принцип», чтобы не доставлять лишних неудобств читателю; например, будем говорить о «принципе причинности» или «космологическом принципе» (см. главу 10).

Теперь попытаемся сформулировать философские аксиомы, лежащие в основании описанного выше спора, в более общем виде, позволяющем отойти от данного конкретного случая. Согласно одной из этих аксиом, той, которая выступает основанием позиции Эйнштейна, реальность состоит из субстанций, свойства которых не зависят от отношений между отдельными субстанциями. Согласно другой аксиоме, на которую опирается Бор, реальность, по существу, выступает как отношения между субстанциями, а измерение раскрывает некоторое внутренне присущее этой реальности состояние. Другими словами, Бор понимает измерение как то, что конституирует реальность. По Эйнштейну, субстанции определяют отношения; по Бору, субстанции определяются отношениями. Эти общие философские положения лежат в основании спора. Обозначим аксиому Эйнштейна литерой S (от слова субстанция), а аксиому Бора — литерой R (от слова relation — отношение).

Ни Бору, ни Эйнштейну не удалось доказать истинность аксиоматических характеристик своих позиций, исходя из приводимых ими примеров, как, впрочем, не удалось и опровергнуть противоположные позиции. Напомним, что критерий реальности Эйнштейна имеет форму условного высказывания: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью… значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности»… и так далее. Короче говоря, если A, то B. Эйнштейн полагает, что A — истинно, поскольку системы S и S’ разделены и, следовательно, система S’ не возмущена. Отсюда следует, что B также истинно; величины в системе S’ действительно существуют, и их существование не зависит от измерений в системе S. Но, утверждая, что A истинно, Эйнштейн опирается на аксиому S, поскольку он убеждён, что система может быть возмущена только механически. Исходя из этого, он заключает, что такая система обладает внутренне присущими ей свойствами.

Это означает, что пример Эйнштейна, Подольского и Розена не обосновывает истинность аксиомы S, является лишь интерпретацией этой аксиомы. Следовательно, с его помощью нельзя опровергнуть позицию Бора. С другой стороны, в таком же положении находится и Бор. По его мнению, A — не истинно, поскольку он принимает аксиому R. Значит, и ему не удаётся опровергнуть Эйнштейна и его сторонников; он только показывает, что при соответствующей интерпретации данного примера полнота квантовой механики не может быть оспорена ⁹¹.

6.2. Является ли философия Бора идеализмом?

Итак, перед нами спор аксиом, а это значит, что его продолжение требует новых аргументов.

Наблюдая за развитием дискуссии, мы видим как в игру вступают чисто философские соображения. Вот что пишет Эйнштейн: «В аргументации подобного рода мне не нравится несостоятельная, на мой взгляд, основная позитивистская установка, которая, как мне кажется, совпадает с принципом Беркли «esse est perсipi» ⁹²». Сходное мнение выражает Блохинцев. «Итак, мы видим, — заявляет он, — что вся проблема квантовой теории рассматривается Бором как проблема взаимоотношения прибора и микрообъекта, а когда он покидает более определённую почву физики — как проблема взаимоотношения субъекта и объекта. Но в этом и заключается основной методологический порок концепции дополнительности: в свете этой концепции квантово-механические закономерности теряют свой объективный характер, становясь закономерностями, вытекающими из способа восприятия человеком явлений микромира. А это и есть идеализм» ⁹³.

Такая критика Бора неверна, поскольку аксиома R отличается от идеалистического принципа Беркли «esse est perсipi», хотя надо признать, что сам Бор никогда не указывал на это различие достаточно ясно. Отношение между прибором и объектом совсем иное, нежели отношение между субъектом и объектом (как его понимает идеализм). Первое отношение является чисто физическим: это отношение между объектами, даже если оно одновременно выступает условием наших восприятий. Нажимая на акселератор автомобиля, мы не относимся к этому как к чему-то субъективному, хотя наше действие выражает собой определённое желание, скажем, желание вести автомобиль. Решающую роль здесь играет то обстоятельство, что, по сути, мы можем заменить субъекта объектом (например, заменить водителя автоматическим устройством). Кроме того, не следует забывать, что аксиома R говорит об отношениях между объектами вообще, среди которых процесс измерения есть только частный случай. Следовательно, эта аксиома не совсем точно соответствует выражению «существовать — значит, быть измеренным», на что мы уже указывали во второй главе.

Если быть точным, эта формулировка даже является причиной заблуждения, потому что, приняв её, мы должны согласиться с тем, что в соответствии с аксиомой R субъект не может быть элиминирован из структуры отношений. Но, если, например, нет условий, определяющих координаты частицы, то частица эта вообще не имеет координат, как не имеет координат легендарная Атлантида. Когда имеются условия определения импульса частицы, она действительно имеет импульс, так же как Берлин имеет соответствующее расположение на поверхности Земли. В данном случае неважно, создаёт ли эти условия сам наблюдатель, или же он просто находит их уже наличествующими.

Из этого следует, что нет необходимой связи между философией Бора и позитивизмом (или идеализмом), как об этом часто пишут ⁹⁴. Я уже говорил, что сам Бор не высказался достаточно ясно по этому поводу. На мой взгляд, аксиома R, являясь ядром его философии, сама по себе нейтральна по отношению к различным направлениям классической теории познания, поскольку в ней нет прямой отсылки к субъекту, и никакие характеристики «Я» не могут быть непосредственно связаны с ней. Однако хотя попытки Эйнштейна, Блохинцева и других критиков связать теорию Бора с позитивизмом или идеализмом неудачны, тем не менее, учитывая сказанное ранее, аксиома Бора всё же является скорее условием рассуждения, чем хорошо обоснованным положением последнего. Следовательно, как я уже сказал, на этой стадии спор ведётся вокруг чисто философских аргументов.

6.3. Пример с кошкой

В том же году, когда Эйнштейн, Подольский и Розен опубликовали свою статью, Шрёдингер выпустил знаменитый очерк «Современное положение в квантовой механике», в котором он приводит пример, имеющий особое значение для обсуждаемой здесь темы ⁹⁵.

Посадим, пишет он, кошку в стальной сейф вместе с адской машиной (защищённой от кошки). В счётчик Гейгера положена крупинка радиоактивного вещества, столь малая, что за 1 час может распасться один из атомов, но с той же вероятностью он может не распасться. Если атом распадается, то счётчик через реле приведёт в действие молоточек, который разобьёт колбу с синильной кислотой, и кошка погибнет. Согласно квантовой механике состояние атомной системы не является полностью определённым, следовательно, не полностью определённым является и состояние кошки. В соответствии с аксиомой R это означает, что о кошке нельзя сказать, что она по-настоящему жива или по-настоящему мертва.

Шрёдингер, как и Эйнштейн, который привёл сходный пример ⁹⁶, это считает полным абсурдом. Кошка — макрообъект, находящийся во вполне определённом состоянии, она либо жива, либо мертва. Следовательно, атомное состояние, от которого зависит жизнь или смерть кошки, также должно считаться вполне определённым.

Опять квантовая механика выглядит неполной. И аргументация вновь оказывается неубедительной.

Состояние кошки можно считать неопределённым лишь в той мере, в какой оно зависит от атомного состояния в крупинке радиоактивного вещества. Пусть состояние атомов — A, если кошка жива, A’ — если мертва. В соответствии с аксиомой R, ни A, ни A’ не существуют; следовательно, кошка не имеет реального состояния в той мере, в какой оно связано с состоянием атомов. Напротив, кошка действительно либо жива, либо мертва, в соответствии с показаниями каких-либо медицинских приборов, регистрирующих, например, частоту пульса, и так далее. По аналогии мы можем сказать, что Берлин не имеет определённого месторасположения по отношению к Утопии, однако, он имеет точные координаты по отношению к Вашингтону. Согласно аксиоме R нет никаких состояний самих по себе, но существуют лишь состояния, относительные к чему-либо. Значит, аргументация Шрёдингера и Эйнштейна основана на двусмысленности. Они рассуждают следующим образом:

• а) состояние X вполне определено;
• б) в квантовой механике состояние X не является вполне определённым;
• в) следовательно, квантовая механика неполна.

Но они упускают из виду тот факт, что в примере Шрёдингера X в посылке а) означает состояние кошки, определённое по отношению к медицинским приборам, тогда как в посылке б) X означает состояние кошки относительно радиоактивного вещества.

В терминах Бора в посылке а) мы имеем «целостность», состоящую из «кошки и медицинских приборов», тогда как в б) мы имеем «целостность» — «кошка и радиоактивное вещество». Следовательно, X — не одно и то же в обеих посылках, а значит, нельзя сказать, что X в одном и том же смысле является вполне определённым и не вполне определённым. Заключение Шрёдингера и Эйнштейна неверно. Однако надо помнить, что этот вывод основан на аксиоме R. Для тех же, кто принимает аксиому S, кошка либо мертва, либо жива, и относительность её состояния к каким-либо иным объектам (приборам или радиоактивному веществу) вообще не имеет значения. Таким образом, пример с кошкой не приближает к решению реальных проблем ни критиков квантовой механики, ни её сторонников; фигурирующая в основах их рассуждений аксиома может быть интерпретирована как одними, так и другими.

6.4. Операторы для неизмеримых величин в квантовой механике

До сих пор я рассматривал некоторые наиболее важные попытки доказать, что интерпретация квантовой механики, предложенная Бором и его последователями, ведёт к неприемлемым результатам. Однако соответствует ли аксиома R формализму квантовой механики в целом?

В 1952 году Вигнер в статье «Измерения квантово-механических операторов» показал, что большая часть возможных операторов в квантовой механике не представляет измеримых величин ⁹⁷. Это означает, что для этих величин нет возможных систем отсчёта (измерительных приборов), а потому согласно аксиоме R они не обладают статусом реальности, даже если точно определены в формализме квантовой механики.

Если же мы следуем аксиоме S, утверждая, что свойства физических объектов не зависят от измерений, поскольку, вообще говоря, свойства объектов независимы от отношений с другими объектами, то измерения получают второстепенное значение и навсегда уходят на второй план. Поэтому формализм квантовой механики, очевидно, не исключает полностью аксиому S. Даже напротив, во многих аспектах он лучше согласуется с аксиомой S, чем с аксиомой R, ибо, как отмечает Вигнер, позволяет вводить величины, которые следует рассматривать как имманентно существующие. Однако за это приходится дорого платить, так как возникает противоречие с другой общепринятой аксиомой — не допускать к рассмотрению величины, которые в принципе не могут быть измерены. Я не думаю, что Эйнштейну эта цена показалась бы непомерно высокой — ведь это привело бы к противоречию между аксиомой S и одной из главных идей теории относительности: всякое определение физической величины должно иметь операциональное содержание, то есть быть относительным к измерительным приборам. Как бы то ни было, на этой стадии дискуссии каждая из вовлечённых в спор сторон обнаруживает как свои преимущества, так и недостатки. И это снова подводит нас к выводу, что на самом деле спор ведётся между философскими аксиомами.

6.5. Квантовая логика, интерфеномены, теорема фон Неймана и индетерминизм

Некоторые исследователи полагают, что можно раз и навсегда положить конец спорам, если использовать особую логику дополнительности, которую иногда называют квантовой логикой. Райхенбах, например, попытался подвергнуть формальному анализу парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена, применяя такую логику. Позицию Бора он подытожил в следующем предложении: «Значение величины до измерения отличается от результата этого измерения» ⁹⁸. Обозначим это предложение буквой A. Если обратиться к примеру Эйнштейна, то, замечает Райхенбах, A действительно не может быть истинным, по крайней мере, по отношению к системе S’, поскольку последняя отделена от системы S, в которой происходит измерение. В этом Эйнштейн прав. Но, с другой стороны, он был бы неправ, заключая, что A должно быть ложно, поскольку согласно квантовой логике это предложение может быть неопределённым. Следовательно, если A не истинно, то из этого нельзя заключить, что истинно предложение, выражающее позицию Эйнштейна: «Значение величины после измерения такое же, как и до измерения». Таким образом, заключает Райхенбах, аргументация Эйнштейна, Подольского и Розена не выдерживает критики, однако, это не означает, что верна аргументация Бора; сам Райхенбах не считал предложение A истинным.

Конечно, не следует смешивать квантовую логику с обычной формальной логикой. Как я попытаюсь показать в следующей главе, квантовая логика есть не что иное, как особое исчисление, интерпретированное в области высказываний квантовой механики, в число теорем которого входят высказывания, понимаемые как законы квантовой механики. Поэтому с помощью этой логики вряд ли можно что-либо доказать; она сама столь же проблематична, как её интерпретация и формулируемые ей законы. Квантовая логика не может быть универсально значимой, как формальная логика, законы которой, как говорил Лейбниц, являются истинными во всех возможных мирах.

Учитывая это, мы всё же могли бы несколько подробнее остановиться на философии квантовой механики, которую развивает Райхенбах. Подобно Эйнштейну, Бору и Шрёдингеру Райхенбах также приводит пример с известным экспериментом Юнга (который мы не будем здесь описывать). Он отмечает, что если этот эксперимент интерпретируется с помощью некоторых допущений о существовании вполне определённых объектов, не имеющих, вообще говоря, отношения к процессу измерения и потому называемых «интерфеноменами», то мы должны признать наличие некоторых каузальных аномалий или избыточных основоположений, которые нельзя ни верифицировать, ни фальсифицировать, ни использовать для предсказаний. К ним можно отнести «корпускулы», имеющие определённые координаты и импульсы, или «волны», расходящиеся в пространстве ⁹⁹. Под каузальными аномалиями он понимает отклонения от принципа близкодействия, а под избыточными основоположениями он понимает значения координат и импульсов, которые такие объекты имеют в промежутках между измерениями, — значения, которые не могут быть определены никаким измерением.

Райхенбах, несомненно, прекрасно понимал, что принцип близкодействия и запрет на избыточные основоположения — не являются святынями, что здесь мы имеем дело с аксиомами. Но он не попытался более детально обсудить эти аксиомы, и потому его результаты остались неудовлетворительными. Кроме того, он рассматривал только отдельные виды скрытых переменных — частицы или волны. В последующие годы были разработаны теории, авторы которых стремились разрешить затруднения, возникающие при таком подходе. В качестве примеров можно привести теории Бома и Баба.

Если квантовая логика не является средством, с помощью которого можно было бы доказать истинность такого рода теорий, то нельзя ли в этом смысле рассчитывать на знаменитую теорему фон Неймана?

В кратком изложении доказательство фон Неймана сводится к следующему ¹⁰⁰: вводится понятие «чистого ансамбля», состоящего из n систем, каждая из которых описывается одной и той же функцией состояния, иначе говоря, одним и тем же распределением вероятностей (значением ожидания) для физических величин. Если бы действительно существовали скрытые параметры (сущностные величины), то было бы возможно свести распределение вероятностей чистого ансамбля к распределению настоящих состояний, из которых состоит ансамбль; тогда мы получили бы смесь, то есть такой ансамбль, который состоит из подансамблей, каждый из которых опять-таки является чистым ансамблем. Но, доказывает фон Нейман, такое сведение невозможно, потому что предсказания, которые делаются на основании чистых ансамблей, отличаются от тех, которые делаются на основании смесей ¹⁰¹. Он отмечает также, что из такой редукции следовала бы возможность представления чистого ансамбля квантово-механических систем в виде совокупности свободных от дисперсии подансамблей, каждый элемент которых имел бы одно и то же значение u_k величины u. Но свободные от дисперсии ансамбли не могут существовать (принятие противоположного вело бы к противоречию с законами теории вероятностей и квантовой механики) ¹⁰².

Таким образом, доказательство фон Неймана имеет лишь ограниченное значение, поскольку оно существенно опирается на квантовую механику, которая, будучи эмпирической теорией, конечно, не может рассматриваться как некая необходимая истина. Самое большее, что можно было бы ожидать от этого доказательства, — это демонстрация того обстоятельства, что всякая теория, которая использовала бы «скрытые параметры», должна быть несовместима с квантовой механикой. Но фактически и этого доказательства нет.

Что же на самом деле доказывает теорема фон Неймана? Она доказывает, что формализм квантовой механики не допускает скрытых параметров, которые могли бы быть определены в рамках этого формализма и которые частично совпадают с классическими величинами. Поэтому понятие «скрытый параметр» употребляется в особом смысле, приданном ему самим фон Нейманом, но этот смысл не должен быть распространён на любые скрытые параметры, то есть не является универсальным. Например, Бом и Баб вводят особые типы скрытых параметров, такие как неклассические потенциалы или величины, определимые в крайне малых временных интервалах, в которых происходит измерение, но диссипирующие сразу же после этого ¹⁰³. Из этого следует, что аксиома фон Неймана «Av (R) + Av (S) = Av (R + S)», где R и S — наблюдаемые величины, не является общезначимой. С точки зрения Бома и Баба, квантовая механика может рассматриваться как частный случай, то есть как статистическая теория, которая может быть выведена из детерминистической теории, в которой величины качественно отличны от тех, какие фигурируют в квантовой механике. Теоретические подходы, подобные тем, какие предлагают Бом и Баб, сталкиваются с собственными специфическими проблемами; но здесь важно отметить, что теорема фон Неймана не может считаться аргументом ни против таких теорий, ни против понятия «скрытых параметров», связанного с ним.

Особенно интересно, что аксиома R явно используется как основание для теории скрытых параметров, наподобие той, какая предложена Бабом. Последний пишет: «Глубокий замысел, лежащий в основе разработки теории скрытых параметров, — это реализация «естественной философии», в которой понятие «целостности» включено в новый онтологический базис» ¹⁰⁴. Я думаю, что под «целостностью» Баб подразумевает боровское понятие аксиомы R. Именно это скорее всего он имеет в виду, когда говорит о революционном по своей сути и прогрессивном элементе новой физики; проблема лишь в том, что Бор не провёл этот принцип с достаточной последовательностью. Поэтому мы можем сказать с полной определённостью, что аксиома R так же совместима с детерминизмом, как и аксиома S. Это исключительно важно.

Не думаю, что Эйнштейн и Бор не понимали этого. Их спор шёл вокруг аксиом S и R, однако, на самом деле их увлекала более глубокая проблема соотношения детерминизма и индетерминизма. Знаменитая фраза Эйнштейна «Бог не играет в кости» ясно указывает на это. И потому интеллектуальное сражение, развернувшееся между ними, велось за философские категории «реальности» и «субстанции» с той же силой, как и за категорию «причинности».

6.6. Как можно оправдать априорные аксиомы, лежащие в основе квантовой механики?

Подводя некоторые итоги, можно констатировать, что, во-первых, философские аксиомы действительно лежат в основе дискуссий о природе реальности в квантовой механике, и, во-вторых, сами эти аксиомы до сих пор не были достаточно обсуждены, а просто принимались как некие самоочевидные истины; ничего не было сказано и о том, могут ли такие аксиомы быть оправданы или отвергнуты. Здесь уместен вопрос: возможны ли такие оправдания в каком-либо смысле? Можно предположить, что попытки найти такие оправдания могут идти в трёх направлениях:

1. Посредством чисто философских рассуждений.
2. Опытным путём.
3. Через поиск чисто методологических оснований.

Обсудим все три возможности поочерёдно.

Краткость и обобщённый характер предпринятого здесь обзора позволяют рассмотреть лишь небольшую часть чисто философской аргументации, применяемой физиками. Можно с определённостью утверждать, что почти все крупнейшие физики, высказывавшиеся по проблемам оснований квантовой механики, так или иначе связывали свои философские размышления с обсуждавшимися выше аксиомами. Эти размышления, по крайней мере в некоторых случаях, основывались на широких философских исследованиях (это доказано в большинстве современных историко-научных работ, например, в работах Джеммера и Мейера-Абиха).

Философские взгляды Эйнштейна обнаруживают глубинную связь с картезианской традицией, с идеей божественного устроения Вселенной («Бог не играет в кости»), которая может быть прослежена до Галилея и Кеплера. Именно картезианство лежит в основе представлений о том, что физическая реальность складывается из вполне определённых субстанций, находящихся во взаимодействии (связанных отношениями). Определённость субстанций имеет тот физический смысл, что они обладают массой и скоростью, доступными измерению; они взаимодействуют в том смысле, что «первоначальные» скорости могут меняться под воздействием сил, имеющих место между субстанциями, становиться таким образом «вторичными», приобретёнными.

Существует строгое и фундаментальное различие между тем, что непосредственно свойственно субстанциям, и тем, что является результатом внешних воздействий. «Картезианская традиция» здесь понимается как фундаментальная онтологическая концепция реальности, и её не следует отождествлять с философией Декарта как таковой (см. главу 9). Тем не менее эта онтологическая концепция действительно была впервые сформулирована Декартом, и последующие её модификации не внесли в неё существенных изменений. Следовательно, хотя Ньютон наравне с Декартом может быть назван отцом классической физики, он, несмотря на важные изменения, внесённые им в эту концепцию, всё же строил своё здание на фундаменте, заложенном Декартом.

Далее, мы понимаем теперь, что Бор был неправ, утверждая, что теория относительности вопреки философской позиции самого Эйнштейна выступает как концепция, основывающаяся на аксиоме R, хотя следует признать, что взгляды Эйнштейна в некоторых аспектах были сходны со взглядами Бора. Действительно, теория Эйнштейна строится на принципе относительности всех наблюдаемых явлений к системе отсчёта. Но эта относительность имеет место только на квази-низшем онтологическом уровне, то есть на том уровне, где системы отсчёта (Земля, Солнце и так далее) рассматриваются как истинная реальность. Только Кассирер впоследствии освободил теорию относительности от рудиментов «геостазиса», заявив, что эта теория находится на квази-высшем онтологическом уровне, то есть обеспечивает единство описания природы, независимое от всех систем отсчёта.

Независимо от того, с какой позиции мы рассматриваем вещи, мы видим, что в общих уравнениях поля относительность и «субъективность» вновь исчезают; состояния объектов ковариантны по отношению ко всем системам отсчёта и, следовательно, не зависят от условий, в которых их существование проявляет себя в возможном опыте. Таким образом, физика вновь вступает на онтологическую линию, прочерченную картезианской традицией, хотя то, что ранее подразумевалось под «вполне определённой субстанцией», имеет уже иной смысл (поскольку иначе определены понятия «массы» и «импульса»).

Глубокая вера Эйнштейна в определённость природы, несомненно, отмечена типом религиозности, берущим начало в эпохе Ренессанса и прочно укоренённом в современном западном сознании. Мы уже говорили об этом в четвёртый и пятый главах; речь идёт о вере в то, что Бог рационально устроил мир, и соответственно в то, что «Книга Природы» написана на языке математики. Природа подчинена не божественному произволу, не иррациональному случаю, но логической необходимости и законам гармонии. В этом смысле эквивалентность систем отсчёта представлялась Эйнштейну выражением гармонии Вселенной (мы ещё вернёмся к этому в десятый главе).

В то же время в мышлении Бора явственны следы его непреходящего интереса к философии Кьеркегора и Джемса, а также влияние датского поэта и прозаика Мёллера. По всей вероятности, можно увидеть определённую аналогию между диалектикой Кьеркегора и боровским принципом дополнительности; во всяком случае, сам Бор отмечал это. Здесь важно отметить, что Бор берёт за основу кьеркегоровское понимание субъект-объектного отношения — понимание, которое вытекает из возможности самоанализа субъекта. Понятно, что, размышляя о самом себе, субъект объективирует себя. Но это только одна сторона медали; в процессе рефлексии субъект никогда не является только объектом, это скорее «субъект-объект». Субъективная и объективная стороны этого единства никогда не могут быть рассмотрены одновременно с одинаковой ясностью и вместе с тем их никогда нельзя отделить друг от друга. Когда субъект становится объектом для самого себя, его субъективность прячется за объективностью. Но именно поэтому объективация оказывается односторонней, и чтобы преодолеть эту односторонность, он должен вновь выходить за рамки объективности, возвращаясь к своей субъективности, в которой объективность отступает, но лишь для того, чтобы снова вернуться и так далее.

Это описание экзистенции Бор нашёл в повести Мёллера «Приключения датского студента», главный персонаж которой постоянно и тщетно пытается понять себя. Вот он думает о себе как о мыслящем субъекте, осознавая себя мыслящим о том, как он мыслит, когда мыслит о себе, и так далее. Это раскачивание от субъективности к объективности и vice versa, по Кьеркегору, не является чем-то длящемся во времени, иначе оно было бы объективным переживанием. Такие трансформации происходят «мгновенно», «скачком», и этот «скачок» есть акт выбора. Более того, эта диалектика не ограничена только рамками рефлектирующего «Я»; она свойственна отношению между субъектом и объектом вообще и, следовательно, понятию истины.

Эти идеи, с которыми Бора мог познакомить, в частности, друг его отца и последователь Кьеркегора датский философ Хеффдинг, он нашёл бый удругихмыслителей, темболее, чтоздесьмы отвлекаемся от характерной для Кьеркегора диалектики вечного и временного и рассматриваем их лишь в очень абстрактной форме. Но сейчас нам важно лишь отметить сам факт влияния философии Кьеркегора на Бора, а не выяснять действительное содержание этой философии. Поэтому не будем останавливаться на том удивительном обстоятельстве, что философские взгляды Бора в равной степени формировались под влиянием Джемса, мыслителя, кажется, бесконечно далёкого от Кьеркегора. По-видимому, Бора интересовали те же аспекты философии Джемса, какие привлекли его у Кьеркегора, а именно анализ сознания. Наиболее чёткое выражение этот анализ нашёл в работе Джемса «Принципы психологии». Здесь мы снова сталкиваемся с проблемой, каким образом мышление субъекта может быть объективировано. Для решения этой проблемы Джемс прибегает к принципиально важной для него диалектике «субстантивных» и «транзитивных» элементов мышления. Субстантивные элементы соответствуют тому, что явным образом выражает мыслительный процесс — высказывания, слова; но в основании этого уровня непосредственно мыслимого лежат, так сказать, транзитивные элементы, относящиеся к специфическому потоку мысли, её переливы. Если мы захотим концептуализировать эти элементы, нам придётся придать им субстантивную форму, тем самым разрушив их; если, наоборот, мы сосредоточимся на субстантивных элементах, переливы мысли ускользают. Очевидно, что мы и в этом случае имеем дело с определённой дополнительностью. Наконец, следует также упомянуть об идее Джемса, согласно которой в сознании, строго говоря, нет ничего неподвижного. Всё содержание сознания обусловлено, а условия изменяются; ни один объект не представляет в сознании свободным от этой обусловленности ¹⁰⁵.

Учитывая сказанное, можно было бы спросить: почему философская аргументация не играет решающей роли в дискуссиях вокруг квантовой механики? Почему им отводится более или менее второстепенная роль? Почему аксиомы, о которых здесь идёт речь, не рассматриваются прежде всего в их чисто философском аспекте, отличном от специальных физических проблем?

Ответ прост: в настоящее время большинство физиков видят в философии некое полезное упражнение мысли или забавное развлечение, но в глубине души они уверены, что философия бессильна в ситуации, когда требуются строгие научные доказательства. Дети своего века, они под влиянием позитивистского духа страдают, если мне будет позволено так выразиться, «антифилософским комплексом» и верят только опыту. В этом отношении они совсем не похожи на физиков великой классической эпохи — Галилея, Кеплера, Ньютона и их последователей. Здесь я не имею возможности детально рассматривать те духовные процессы, которые порождают антиметафизическую или, проще, антифилософскую установку. По крайней мере, можно сказать, что такая установка основана на убеждении в том, что нет ни абсолютной очевидности, ни чистого разума. Следовательно, любые попытки ответить на вопросы, касающиеся реальности, причинности, субстанции, и так далее, тщетны, если они выходят за рамки определённых физических понятий.

Недоверие к философии, таким образом, связано с недоверием к абсолютным понятиям и вечным истинам. И в самом деле, если искать оправдания философских аксиом только в абстрактной философской мысли, то как избежать того, что эти аксиомы будут выведены из других аксиом, которые рассматриваются как самоочевидные, абсолютно истинные и необходимые? И как мы могли бы ответственно заявить, что эти аксиомы действительно обладают названными характеристиками? Будь то картезианская вера в евклидову геометрию или полагание тем же Декартом принципа причинности в его конкретной формулировке, или кантова вера в трансцендентальную апперцепцию, или гегелевское полагание исходной точки в его логике, и так далее — всюду мы находим аксиомы, взятые как основные, первые принципы, истинность которых гарантируется чистой интуицией, чистым разумом или мышлением. Но история вновь и вновь учит нас, что любые аксиомы, некогда считавшиеся вечными истинами, спустя какое-то время отвергаются. То, что однажды считалось тривиальным и очевидным, впоследствии могло превратиться в предмет долгих дискуссий и исследований, и требовалось время для того, чтобы привыкнуть к сложности предлагаемых ответов. История науки от Аристотеля до настоящего времени — это, по сути, история аксиом и их революционных изменений. Видимо, неизменным свойством человека является то, что он каждую новую революцию в мышлении полагает приближением к абсолютной истине, если не самой этой истиной.

Если в какой-то мере можно понять широко распространённый среди физиков скептицизм по отношению к философской аргументации в пользу или против аксиом, лежащих в основе физических концепций, то это вовсе не означает (как уже говорилось в предыдущих главах), что мы тем самым становимся на сторону тех, кто полагает, будто только опыт способен обеспечить искомые основания.

Мы уже видели (в частности, в третий главе), что доказательства, основанные на эксперименте и успешно зарекомендовавших себя теориях — это не высший суд, приговор которого не может быть обжалован. Как бы ни были значительны успехи квантовой механики, Эйнштейн, Де Бройль, Бом, Баб и другие выдающиеся физики не отступили и не сложили оружия критики. Теоретически их позиция оправдана, поскольку наука не признает абсолютных фактов; все факты относительны к конкретным предпосылкам и априорно устанавливаемым принципам. Но что означает продолжение борьбы в подобной ситуации? Это означает твёрдо полагаться на одни аксиомы, в то же время отвергая другие. Звучит довольно противоречиво. С одной стороны, физики в той или иной степени стараются обойтись без философии и оставаться на почве экспериментов и эмпирических исследований; с другой же стороны, они неявно и, быть может, не вполне осознанно поступают так, будто сомневаются в опыте, оставаясь приверженцами априорно принятых аксиом. Если это не догматизм, то как можно объяснить такую преданность аксиомам? И где искать объяснение, если не в философии? А раз так, то не подобна ли данная ситуация той, где Одиссею приходилось выбирать между Сциллой и Харибдой? Физики не полагаются ни на чистый разум, ни на чистый опыт, потому что ни первого, ни второго в действительности не существует.

Многие видят выход из затруднения в попытке оправдать аксиомы чисто методологическими основаниями. Яркий пример тому — Баб с его концепцией скрытых параметров. Вместе с другими методологами, например, с Фейерабендом, он считает методологически неверным такой подход, когда учёный ставит под сомнение свою теорию, только когда она перестаёт быть средством открытия новых фактов ¹⁰⁶. Напротив, согласно Бабу, надо разрабатывать альтернативные теории, пока данная теория ещё достаточно плодотворна, ибо лишь таким путём можно искать то, что не объяснимо в рамках старой теории, но понятно в рамках новой, и в этом смысле — нечто действительно новое.

История также учит нас, что старая концепция никогда не отвергается, пока какая-то альтернативная концепция не выявит все её трудности и противоречия. Следовательно, если бы учёные ждали новых открытий, чтобы затем отбросить общепринятую теорию, это обрекло бы их на творческое бесплодие и догматизм. Поэтому Баб настаивает на своём «онтологическом принципе», который лежит в основе теории, альтернативной по отношению к широко признанным принципам и теориям. Конечно, и он апеллирует к экспериментальным доказательствам и эмпирическим данным; но его «принципы», которые, исходя из указанных соображений, я бы назвал аксиомами, в определённом смысле оправдываются методологической аргументацией (в частности, той, существо которой было представлено выше). Мы видим, например, что Баб формулирует нечто вроде аксиомы R наряду с другими аксиомами именно потому, что рассматривает это как хорошую исследовательскую стратегию и расширение возможностей научного прогресса.

Такой тип аргументации и обоснования можно обсуждать, только ответив предварительно на следующие вопросы:

1. Действительно ли хороша предлагаемая исследовательская стратегия?
2. Согласны ли мы с теми целями, к достижению которых направлена эта стратегия?

Здесь мне не хотелось бы обсуждать эти вопросы; отмечу только, что подобное обсуждение не может быть ограничено рамками одной только физики. Напротив, эта дискуссия повлекла бы за собой возобновление философских споров о целях науки, о том, почему в одних случаях приверженность старой теории означает творческое бесплодие и догматизм, а в других — нечто противоположное, почему не следует защищать теорию, утверждая её необходимую истинность, о том, что следует понимать под научным прогрессоми так далее. Итак, стремясь уйти от философской аргументации, опереться только на опыт или только на методологию, мы в конце концов приходим к тому, от чего уходили — к философии.

Может быть, страх перед философией, который так часто испытывают современные физики, проистекает из неверного понимания того, чем должна являться философия. Нынешние естествоиспытатели, почитающие за добродетель быть революционерами в науке, оказываются слишком старомодными и консервативными, когда речь идёт о философии. Неужели под философским исследованием нужно обязательно понимать поиск окончательных и последних решений проблем? Может быть, не следует связывать философию с идеей абсолютного знания, вечной истины, абсолютного разума, необходимо истинного основоположения, самоочевидной и окончательной интуиции?

Ещё раз вернёмся к нашей теме. Мы видим, что, обсуждая основания квантовой механики, нельзя обойтись без ряда априорных основоположений, которые в данном случае выступают, используя терминологию Канта, как условия возможного опыта. Хотя в отличие от Канта мы не можем принять идею необходимых интуиций чистого разума, мы всё же считаем оправданным использование априорных основоположений, соотнося их с конкретными историческими ситуациями, в которых они возникают. Как уже было сказано, почти все априорные аксиомы либо отвергаются, либо претерпевают изменения в ходе истории. С одной стороны, из этого следует, что нельзя рассматривать такие аксиомы, как нечто абсолютное; с другой стороны, их изменения, развитие и революционные ниспровержения не возникают на пустом месте, беспричинно, и благодаря истории науки они могут получить научное объяснение. Историческую причинность и историческую случайность нельзя выразить в категориях чистой необходимости и чистой акцидентальности. И, значит, если аксиомы вообще имеют какое-либо научное оправдание, оно должно иметь исторический характер.

Таким образом, если рассматривать в качестве примера дискуссию об основаниях квантовой механики, мы должны обсуждать также и аксиомы R и S — первую с точки зрения особой экспериментальной ситуации в физике, вторую — с точки зрения определённой интеллектуально-духовной ситуации, связанной со все ещё живой традицией, которая не может примириться с ситуацией в физике. В той мере, в какой физики займутся таким обсуждением, они будут вынуждены серьёзно философствовать и перестанут относиться к философии как к своего рода хобби, которым развлекаются время от времени. Философский анализ аксиом R и S связан с исследованием исторической традиции, идущей от Аристотеля, Галилея, Кеплера, Декарта и продолжающейся до настоящего времени, с обсуждением исторического фона, каким, например, могут считаться идеи Джемса и Кьеркегора, и так далее; наконец, он связан с изучением истории самой квантовой механики. Только такой анализ позволит избежать догматизма, когда теоретические концепции рассматриваются как нечто самоочевидное, а проблемы, связанные с ними — как окончательно решённые. Только исторический подход позволит понять различие этих концепций и роль, какую при этом играют лежащие в их основаниях аксиомы. Кроме того, такой анализ должен выполнять ещё и важную критическую функцию. Он показывает, что ни одна из теоретических концепций не является безусловно истинной, но зависит от конкретных условий своего формирования.

Я хотел бы добавить к этому небольшое и, может быть, несколькоупрощающееситуацию замечание, которое могло бы, однако, прояснить исторический фон формирования аксиом R и S, выходя за рамки уже упоминавшихся здесь непосредственных идейных источников концепций Эйнштейна и Бора. Ещё античные скептики говорили о всеохватном реляционизме, то есть о бесчисленных отношениях, связывающих как сами вещи в окружающем человека мире, так и человека с миром вещей, из чего вытекала невозможность понимания объектов в их истинном бытии, то есть самих по себе.

В отличие от скептиков, другие мыслители, и в первую очередь Аристотель, ограничивали эту реляционность бытия уровнем определённых категорий (pros ti), имеющих столь же малое значение для понимания сущностей вещей как субстанций, сколь для понимания существенных черт субъекта X имеет то банальное наблюдение, что X может быть выше, чем Z, но меньше ростом, чем Y. Такой подход с логической точки зрения выражался в утверждении, что фундаментальной формой всех категорических суждений является суждение, в котором фигурируют только одноместные предикаты, тогда как многоместные предикаты относятся к онтологически несущественным феноменам.

Этот подход оказался в противоречии с тенденциями современной физики, которая по традиции, идущей от Декарта, стремится к радикальной математизации картины мира, и потому в ней наиболее важную роль играет понятие математической функции. Хотя субстанции в этой физике определяются в терминах отношений (относительных движений и вызывающих эти движения сил), но их существенные или субстанциональные свойства полагаются постоянными, и только ими объясняются все изменения и модификации субстанций. (Так всякое тело имеет массу, пространственные координаты и скорость). Сами же эти свойства, которыми описывается «существенное состояние» тела, не трактуются реляционно. До тех пор, пока аргументация строится на таких основаниях, аксиома S, хотя и подвергается давлению со стороны аксиомы R, всё же сохраняет свою значимость в глазах её приверженцев. То же положение остаётся и в рамках трансцендентальной философии Канта, из которой он выводил динамическую метафизику природы. Ведь если физический объект, как считал Кант, есть только феномен, он всё же обладает массой, пространственными координатами и скоростью, то есть отвечает условиям, обозначенным выше.

В этом историческом контексте теория относительности явилась кульминацией и поворотным пунктом, однако, и в ней аксиома R, играя предельно важную роль, всё же остаётся под неявным влиянием субстантивизма (аксиомы S). По сравнению с этим первое настоящее изменение происходит, как уже было сказано, под влиянием диалектической философии, с одной стороны, и новейших течений в микрофизике — с другой.