Александр Леонидович Субботин:
Классификация.
Глава 2. Формы систематизации знания

Научное знание всегда есть или во всяком случае стремится стать систематизированным знанием, знанием приведённым в определённую систему. И хотя разные области науки достаточно сильно отличаются одна от другой как своими предметами, так и принятыми методами, а иногда и задачами исследования, все они стремятся предстать в виде так или иначе упорядоченного, систематизированного знания. При этом форма используемой в науках систематизации может быть разная. В математике, например, систематизация осуществляется в виде дедуктивной упорядоченности, классическим образцом которой является геометрия, как она представлена в «Началах» Евклида. Здесь в строго определённом порядке, в логической последовательности располагаются все положения системы: аксиомы, постулаты, определения и теоремы, причём каждая теорема расположена так, что для её доказательства используются предшествующие ей аксиомы, постулаты, определения и уже доказанные теоремы и только они. Таким образом, все положения системы связаны с предшествующими им положениями доказательствами, средства которых строго оговорены. Эти доказательства придают целостность всей системе, и без их понимания нельзя понять самую сущность системы. Такая организация знания в виде строгой дедуктивной системы характерна именно для математики.

Разные формы систематизации научного знания различаются по своей структуре, а именно по типу функционирующих в них понятий и тех отношений, в которых находятся между собой понятия. В той систематизации знания, которую осуществляет классификация и которая используется в описательном естествознании, функционируют так называемые классификационные понятия, то есть понятия, соотносящие изучаемые объекты с определёнными классами, или группами. В системе классификации эти понятия находятся между собой в отношениях подчинения и соподчинения — тех отношениях, которые являются специфическим предметом рассмотрения в традиционной формальной логике. Именно поэтому С. Джевонс назвал эту логику теорией классификации, и то же самое утверждал А. Пуанкаре: «Формальная логика есть не что иное, как учение о свойствах, общих для всякой классификации». ⁴ Действительно, классификационные группы, упорядоченность которых представляет собой систему классификации, выражаются в понятиях, обязательно имеющих как объём, так и содержание. Объёму понятий соответствуют те множества объектов, которые образуют классификационные группы; их содержанию соответствуют те свойства объектов, на основании которых объекты объединяются в классификационные группы. Таким образом, в экстенсиональном аспекте классификация описывает некоторое структурное членение области изучаемых объектов на группы. В интенсиональном же аспекте она несёт в себе информацию о свойствах этих объектов, о тех основаниях, на которых эти объекты распределяются по классификационным группам, и тем самым о самих этих группах. Какой бы вид ни имела классификация, как бы она ни изображалась — в виде ли таблицы или в виде иерархического дерева, — понятия, которые означают классификационные группы, находятся между собой в отношениях подчинения и соподчинения. Это особенно наглядно видно на примере сложных иерархических систем классификации, состоящих из большого числа классификационных групп различного уровня, или ранга. Фундамент такой иерархической системы составляет множество индивидуальных объектов, а её вершину — наиболее общая классификационная группа. На различных уровнях иерархии между основанием и вершиной располагаются разные классификационные группы, каждая из которых непосредственно включается в одну и только одну более общую классификационную группу и в свою очередь непосредственно содержит включённые в неё менее общие классификационные группы. Соответственно понятия, означающие эти классификационные группы, соотносятся по степени общности и находятся между собой в отношениях подчинения и соподчинения. А умозаключение в такой системе осуществляется по правилам силлогизма.

Иной тип понятий и отношений между понятиями, чем в классификации, имеет место в параметрической систематике. Параметрическая система — это система, в которой функционируют количественные понятия, понятия, имеющие количественные показатели, поскольку объекты этих понятий характеризуются измеряемыми или исчисляемыми величинами. Таковы объекты математизированного естествознания, которое широко использует аппарат и модели математики. Приведу простой пример из классической механики. Существующие здесь понятия скорости и ускорения находятся между собой в существенно ином отношении, чем знакомое нам по традиционной формальной логике. И хотя скорость может быть без ускорения, а ускорение предполагает наличие скорости, отношение этих двух понятий не является отношением более общего понятия к менее общему, или подчиняющего понятия к подчинённому. Соотношение между ними определяется тем обстоятельством, что ускорение количественно исчисляется как первая производная от скорости по времени. В науках, в которых функционируют количественные понятия, а законы выступают как количественные отношения, связь понятий имеет математический характер. Здесь в одном выражении связываются параметры таких реалий, понятия о которых с точки зрения традиционной формальной логики являются несравнимыми и поэтому не укладывающимися ни в какие схемы определённых в ней логических отношений. А между тем математизированная наука постоянно соотносит такие понятия. Это, к примеру, и основной закон механики, где устанавливается соотношение между силой, массой и ускорением; и закон всемирного тяготения, где связываются друг с другом сила, массы и расстояние; и закон Эйнштейна, определяющий соотношение между энергией, массой и скоростью света. При этом математика выступает не только средством вычисления, но и средством теоретического анализа, способом умозаключения и доказательства, позволяющим связывать между собой различные утверждения, переходить от одной совокупности утверждений к другой и получать определённые следствия. Применяемая к различному конкретному содержанию, имея дело с формой, математика выполняет функцию логики, и в этой своей функции она является гораздо более мощным аппаратом, чем формальная логика (вспомним знаменитый афоризм Б. Рассела: «Логика — это юность математики, математика — это зрелость логики»). Простой пример проиллюстрирует это. Обычной логики достаточно, чтобы сделать вывод: «если тело притягивается Землёй и его ничто не удерживает, то оно оадает». Но одна логика не сможет привести нас к заключению: «если тело притягивается Землёй, то при свободном падении зависимость пройдённого им пути от времени представляется параболической функцией». Для такого заключения требуется математический анализ.

К слову сказать, именно это обстоятельство — недостаточность традиционной аристотелевской логики, её неадекватность тем задачам, которые ставило и решало математизированное естествознание — и послужило причиной многочисленных и резких на неё нападок со стороны представителей науки и философии Нового времени. Мыслители и учёные, полагавшие, что «книга природы написана на языке математики», расценили доставшееся им логическое наследие как неспособное выразить тонкости совершенства природы. Речь, разумеется, шла о логическом аппарате, связанном с родо-видовой понятийной структурой, о силлогистике, а отнюдь не об общих принципах, требующих от мысли последовательности, непротиворечивости и доказательности, которые являются необходимыми условиями всякого правильного мышления.

Как уже говорилось, научная, естественным образом осуществлённая систематизация является не только констатацией достигнутого знания, но и важной предпосылкой его дальнейшего развития. Крайне односторонне было бы видеть в систематизации лишь тенденцию консервирования имеющегося знания, игнорируя другие заключённые в ней возможности. Конечно, для того, чтобы в достаточной мере прояснить, сделать прозрачными всевозможные отношения и взаимосвязи в рассматриваемой предметной области, что достигается посредством систематизации, необходимо такое консервирование, однако лишь как момент, как одно из сопутствующих условий познавательного процесса. Осуществлённая систематизация становится плацдармом для дальнейшего наращивания знаний. Она определяет те направления, даёт те ориентиры, которыми руководствуются исследователи в своей дальнейшей работе. Именно так обстояло дело с крупнейшими в науке систематизациями, какими были и евклидова геометрия, и ньютоновская механика, и эволюционные биологические систематики. Кто-то неплохо сказал, что понять — это подхватить и продолжить начатое. То же самое можно было бы сказать и в отношении систематизации.