Уиллард Ван Орман Куайн: Слово и объект. Глава VII. Онтическое решение

Содержание

7.1. Номинализм и реализм
7.2. Ложные предпочтения. Онтическое обязательство
7.3. Entia non grata
7.4. Предельные мифы
7.5. Геометрические объекты
7.6. Упорядоченная пара как философская парадигма
7.7. Числа, сознание и тело
7.8. Зачем классы?
7.9. Семантическое восхождение

§ 7.1. Номинализм и реализм ¹

Можно обнаружить или вообразить несогласие по поводу существования вомбатов, единорогов, ангелов, нейтрино, классов, точек, миль, пропозиций.

Философия и конкретные науки предоставляют нам бесконечный простор для несогласия по вопросу о том, что есть. Одна такая проблема, традиционно разделявшая философов, — существуют ли абстрактные объекты? Номиналисты утверждали, что нет; реалисты (в особом смысле слова), или платоники (как их называли во избежание проблем со словом «реалист»), утверждали, что такие объекты существуют.

Нет нужды задерживаться на общем определении термина «абстрактный» или «универсальный» и противоположного ему термина «конкретный» или «частный» ².

Неважно, есть ли предметы, чей статус в рамках данного различия остаётся загадочным, — «абстрактные частности», такие, как экватор и Северный полюс, например, поскольку само это различие, как таковое, ничего не даёт.

На данный момент достаточно будет упомянуть классы, атрибуты, пропозиции, числа, отношения и функции в качестве типичных абстрактных объектов, а физические объекты — в качестве конкретных объектов par excellence и рассмотреть онтологическую проблему постольку, поскольку она затрагивает такие типические случаи.

Ничего удивительного нет в том, что к существованию физических объектов следует относиться с большим доверием, чем к существованию классов, атрибутов и тому подобного. Ведь, во-первых, термины для физических объектов принадлежат к более раннему этапу обретения нами языка, чем абстрактные термины. Конкретная референция воспринимается как более надёжная по сравнению с абстрактной, поскольку она глубже укоренена в нашем формирующем языковые навыки прошлом. Во-вторых, термины для интерсубъективно наблюдаемых физических предметов находятся в центре наиболее успешной части неподготовленной коммуникации, подобной разговору между незнакомыми людьми на рынке. В-третьих, наши термины для физических объектов обычно выучиваются посредством вполне непосредственного стимулирующего обусловливания со стороны обозначаемых объектов. Эмпирическая очевидность таких физических объектов, если не непосредственна, то, во всяком случае, менее натянута и тем самым менее подозрительна, чем эмпирическая очевидность объектов, чьи термины выучиваются только по контексту. Следует отметить, что, тогда как две первых причины относительной уверенности в существовании физических объектов являются не более чем причинами, третья причина представляет собой основание, которое можно защищать.

Его можно защищать, но можно также и оспаривать, исходя из двух соображений: поскольку оно не обосновывает случай физических объектов в высшей степени выводимого вида и поскольку случай чувственных данных или чувственных качеств оно обосновывает ещё лучше, чем случай физических объектов. На первое из этих двух возражений можно ответить, обратившись к непрерывности. Если в пользу некоторых физических объектов больше данных, чем в пользу абстрактных, то другие, в большей степени предположительные, физические объекты будут на этом же основании предпочтительнее, по сравнению с абстрактными, так как их принятие наряду с объектами, в пользу которых многое свидетельствует, приведёт к меньшей потере гомогенности, а следовательно, простоты (caeteris paribus), чем повлекло бы за собой принятие абстрактных объектов.

Второе возражение, постольку, поскольку оно выигрышно для чувственных данных, понятых как конкретные сенсорные события (в противовес повторяющимся качествам), направлено в основном против физикализма, а не против номинализма. Но это неважно; вероятный ответ на это возражение независим от того, предусматривает ли оно субъективные чувственные объекты как события или как качества. Дело в том, что постулирование субъективных чувственных объектов не служит никакой достаточной цели.

Ответ на это возражение потребовал бы, возможно, поддержки по трём следующим пунктам, соответствующим трём действительным или воображаемым целям постулирования таких объектов, (а) Можно было бы утверждать, что мы не можем надеяться обойтись только этими объектами и исключить физические объекты. Эта позиция, которую я защищал в § 1.1, теперь, кажется, достаточно широко распространена. (b) Можно было бы утверждать (в пику Родерику Фёрту, например), что нет нужды дополнять физические объекты такими объектами, например, как средства отчёта об иллюзиях и неопределённостях. Так, можно заявить, что такие цели адекватно выполняются конструкциями пропозициональной установки, в которой термин «кажется, что» или подобный управляет подчинённым предложением, высказывающим нечто о физических объектах. Можно на этом основании утверждать, что особые объекты иллюзии нужны не в большей степени, чем особые нефизические объекты поиска или желания из § 4.7. Правда, этому аргументу угрожает сильное ограничение, которое мы наложили на пропозициональные установки в § § 6.6 и 6.8; но, возможно, явление (appearance) не заслуживает в конечном счёте ничего большего, чем статус дамы полусвета, соответствующего пропозициональным установкам в целом. (c) Можно было бы утверждать, что нам также не нужны чувственные объекты для объяснения нашего знания или дискурса о самих физических объектах. В этом случае аргумент заключался бы в том, что релевантность чувственной стимуляции предложениям о физических объектах может быть с тем же успехом (и даже лучше) исследована и объяснена непосредственно в терминах обусловливания таких предложений или их частей физическими раздражениями органов чувств субъекта. При этом осуществляется нервная деятельность, но аргумент состоит в том, что полагание промежуточных субъективных объектов восприятия, предшествующих явно упоминаемым в самих высказанных предложениях физическим объектам, не добавляет ничего, кроме лишнего багажа. Предполагаемая функция отчётов о чувственных данных — вносить вклад в составляющую чего-то подобного определённости в формулировке эмпирического знания — может быть с большим основанием приписана предложениям наблюдения в смысле § 2.4. Они обладают преимуществом привилегированной позиции в отношении очевидности, поскольку они прямо скоррелированы с невербальной стимуляцией; но при этом они обычно не являются предложениями о чувственных данных.

Пункты [a], (b) и [с] отражают моё собственное общее отношение.

Возможно, главное, что отличает его от позиции философов чувственных данных, — это то, что я предпочёл рассматривать познание изнутри нашей собственной развивающейся теории познанного мира, не фантазируя по поводу существования более надёжного его основания где-то за его пределами. Однако подобные беглые замечания по поводу философии чувственных данных могут по большей части возбудить желание привести в порядок данные и обозначить позицию, но не убедить ³.

Поместим теперь всё сказанное в его непосредственный контекстам противостоял призыв от лица чувственных данных: если некоторые физические объекты следует предпочесть абстрактным по причине сравнительной непосредственности их связи с чувственной стимуляцией, то чувственные данные предпочтительнее a fortiori. Предложенный ответ был высказан с точки зрения пользы для теории: что чувственные данные недостаточны для исключения физических объектов и не нужны в дополнение к ним. Теперь мы здесь начинаем обнаруживать столкновение двух стандартов. Сравнительная непосредственность связи с чувственной стимуляцией учитывалась ради физических объектов, но затем мы выставили против чувственных данных второй стандарт: польза для теории.

Следует ли в таком случае просто сравнить, какое из противопоставляемых соображений весомее? Нет; при более зрелом рассмотрении картина меняется. Ведь вспомним проблему радикального перевода, которая показала, что полного знания стимульного значения предложения наблюдения недостаточно для перевода или даже понимания термина. В нашем языке, по тому же самому образцу, стимульное значение предложения наблюдения никоим образом не определяет, следует ли выделить какую-либо часть предложения как термин чувственных данных, или как термин физических объектов, или вообще как термин. Насколько непосредственно предложение и его слова связаны с чувственной стимуляцией или насколько надёжно предложение может быть подтверждено силой данной чувственной стимуляции, не определяет то, какого вида объекты полагать обозначаемыми словами предложения, способными быть терминами.

Можно так понять, что мы постулировали объекты только тогда, когда вовлекали предполагаемые термины в подходящее взаимодействие со всем явно объективирующим аппаратом нашего языка: артиклями и местоимениями и идиомами тождества, множественного числа и предикации или, в канонической символике, — квантификации. Даже если появление языковой единицы внешне напоминает термин, это ещё не доказывает, что она — термин, если не наличествует систематическое взаимодействие с ключевыми идиомами в целом. Так, мы привычно говорим «for the sake of» («ради»), где «sake» явно стоит в позиции термина, но при этом никогда не обязываем себя полагать такие объекты, как сэйки (sakes), так как мы не привлекаем здесь остальной части аппарата: мы никогда не употребляем «sake» как антецедент «it» и ничему его не предицируем. «Sake», таким образом, представляет собой неизменяемый фрагмент предлога «for the sake of» или «for» s sake» Пусть тогда слово встречалось в качестве фрагмента сколь угодно многих эмпирически хорошо удостоверенных сентенциальных целых; даже — в качестве фрагмента, подобного термину с точки зрения внешнего вида его появлений в соответствующих позициях. Вопрос, считать ли его термином, всё равно представляет собой вопрос, давать ли ему общий доступ к позициям, соответствующим общим терминам или, возможно, единичным терминам, что определяется правилами таких контекстов. Можно разумно решить, делать ли это, основываясь на соображениях систематической эффективности, пользы для теории.

Но, если выбирать между номинализмом и реализмом на таких основаниях, то претензии номинализма убывают. Причиной допущения чисел в качестве объектов является не что иное, как их эффективность в организации и ускорении научного процесса. Причина для допущения классов во многом та же самая. Уже приводились примеры дополнительных возможностей, которые обеспечивают классы (§ 6.4). Другой пример — знаменательное определение, которое дал Фреге предложению «x есть предок y»: (z) (если все родители членов z принадлежат z и y Є z, то x Є z).

Если мы обходимся в описаниях самостоятельным частичным запасом символов, которым снабжают нас классы, то простота воспоследует.

Эффективность классов оказывается ещё более впечатляющей, когда мы обнаруживаем, что они могут быть привлечены к выполнению функций огромного множества других абстрактных терминов, чью полезность нельзя отрицать: отношений, функций, самих чисел (§ § 7.6, 7.8).

Мы достигнем, возможно, более фундаментального знания об объединяющей силе понятия класса, если понаблюдаем, как классы помогают нам справиться с кванторами как с единичными операторами, связывающими переменные. Так, пусть «… z…» — некоторое открытое предложение. Трансформация «x Єχ (… z…)» в «… x…» есть конкреция ⁴.

Далее, пусть «Φ_x» обозначает некий связывающий переменную оператор, строящий предложения из других предложений. Если мы просто предположим, что «Φ_x» таков, что при нём выполняется подстановочность конкреции, то «Φ_x» можно отбросить в пользу общего термина «G». Ибо, пусть «G» истинен относительно только классов y таких, что Φ_x (x Є y); тогда Φ_x (… x…) можно переписать как «Gχ (… x…)». Наконец, оператор абстракции класса в «Gχ (… x…)» можно свести к дескрипции, а дескрипцию — к кванторам (ср. § 5.2, 5.6; но также, см. § 7.8).

Близость ассоциации со стимуляцией — плохой аргумент в пользу придания физическим объектам предпочтительного статуса. Но кое-что из этого аргумента всё ещё можно спасти. Допустим, что вопрос о том, облагородить ли данные слова, посчитав их терминами, есть вопрос, допускать ли их свободно ко всем позициям, занимаемым терминами. Тогда вместо того, что говорилось о физических объектах раньше, а именно что термины для них вполне непосредственно связаны с чувственной стимуляцией, возможно, мы могли бы сказать следующее: предложения, вполне непосредственно связанные с чувственной стимуляцией, демонстрируют термины физических объектов во всех видах позиций, занимаемых терминами, а не только в особых позициях. Кажется правдоподобным, что общие термины физических объектов согласуются с этим стандартом лучше, чем абстрактные термины ⁵.

Но я не буду пытаться отстаивать эту позицию.

Между тем случай классов основывается на систематической эффективности. Классы, конечно, представляют собой пример, противостоящий негативным заявлениям номинализма, но — не предпочтительному статусу физических объектов. В соревновании за абсолютную систематическую пользу для науки понятие физического объекта по-прежнему лидирует ⁶.

По одной только этой причине, таким образом, можно было бы по-прежнему премировать объяснения, обращающиеся к физическим объектам, а не к абстрактным, даже если последние неохотно, но тоже признаны вследствие своей эффективности, проявляющейся где-то в другом месте в теории.

Не следует также презирать те две более ранние причины доверия к физическим объектам — причины, не опознанные в качестве оснований. Одна из них заключалась в том, что термины таких объектов слишком фундаментальны для нашего языка; другая — что они находятся в центре очень успешной коммуникации. Показать, почему определённые термины воспринимаются как удобные границы объяснения, не значит в конечном счёте показать относительно них что-либо, кроме этого.

§ 7.2. Ложные предпочтения. Онтическое обязательство

Мы рассмотрели предпочтение конкретных объектов и случай допущения абстрактных объектов, несмотря на такое предпочтение. Ради симметрии поразмышляем теперь о положительном предпочтении абстрактных объектов; ведь такой случай известен.

Очевидной причиной для предпочтения физических объектов была их близость к стимуляции. Это обстоятельство, казалось, в ещё большей степени должно было быть причиной для предпочтения чувственных объектов какого-либо вида, даже — чувственных качеств. Тогда если атрибуты вообще считаются в широком смысле аналогичными чувственным качествам (подобно тому, как полученные путём вывода в физике частицы аналогичны телам в общепринятом смысле), то в поддержку атрибутов можно так же точно, как и в поддержку частиц, привести соображения непрерывности (§ 7.1). В этом, я думаю, заключается одна из причин предпочтения, иногда оказываемого атрибутам.

Не то чтобы я принимал этот способ рассуждения. Этот аргумент в пользу чувственных объектов, как утверждалось в § 7.1, излишен, если мы признаем, что такие объекты не являются ни адекватными заместителями физических объектов, ни полезным дополнением к ним. Более того, проектирование нечувственных атрибутов просто по аналогии с чувственными качествами, а следовательно, занятие их на постоянных ролях в каком-либо субъективном шоу в сознании, несомненно, выдаёт бесцеремонное отношение к психологическим процессам и недостаток любопытства в отношении механизмов поведения.

Такова одна вероятная причина предпочтения атрибутов (не считая мотивов систематической пользы). Есть ещё и вторая. Некоторые из нас увлечены объектно-ориентированным образцом нашего мышления до такой степени, что они ищут сущность любого предложения в предметах, о которых оно высказывается. Когда общий термин встречается в позиции предиката при имени, образованное так предложение будет рассматриваться таким человеком как то, что «о» не только названном объекте, но и названном объекте и атрибуте, символизируемом общим термином ⁷.

Он, таким образом, почувствует, что любой общий термин физических объектов, такой, как «круглый» или «собака», одновременно символизирует атрибут. Но тогда, будет рассуждать он, любой аргумент в пользу физических объектов, отталкивающийся от пользы таких терминов, должен ipso facto поддерживать атрибуты так же и даже лучше; ведь термины явно символизируют каждый один конкретный атрибут, не находясь при этом ни в каком уместном отношении к неопределённо многочисленным физическим объектам, истинными относительно которых они нацелены быть. (Во многом такой же аргумент может быть использован и для поддержки классов вместо атрибутов, так как об общем термине вполне можно сказать, что он символизирует свой объём как свой интенсионал, если мы подходящим образом оттеним смысл термина «символизирует».)

Ошибка такого рассуждения заключается не только в том, что так рассуждающий исходно перебарщивает. Следующую ошибку представляет собой та идея, что польза слова учитывает в себе пользу всех связанных с ним объектов. Слово может обнаружить свою полезность в таких позициях, что предпочтительно допущение объектов, относительно которых оно в этих позициях истинно, но не делать тем самым предпочтительным допущение объектов, связанных с ним другими способами, такими, например, как его объём или интенсионал. Рассмотрим, как это происходит.

Типичные позиции, подходящие общим терминам, — это позиции после артикля и предикативная. Первая позиция содержится в единичных терминах, вторая сопровождает единичные термины (которые могут быть переменными). Эти единичные термины, в свою очередь, в качестве таковых отличают их появления в роли субъектов других стоящих в предикативной позиции общих терминов, например «=», и в связывающих переменные операторах. А где объекты? Предполагаемые объекты какого угодно вида, конкретные или абстрактные, суть лишь то, что единичные термины именуют характерными для них способами, на которые они указывают, которые они имеют в качестве своих значений ⁸.

Они суть то, что имеет значение в случаях, когда, квантифицируя, мы говорим, что все или нечто таково-то. Таким образом, когда на основании систематической эффективности мы решаем допустить слово — скажем, «блеск», если выбирать спорный случай, — в качестве полноценного общего термина, результатом этого является лишь то, что блески (glints), а не блескость (glinthood) или блескучесть (glintkind) допускаются в качестве объектов.

В действительности в результате мы получаем даже ещё меньше; ведь общий термин в правильной позиции может тем не менее не быть истинным относительно чего бы то ни было, подобно термину «единорог». Но обычно имеет место следующее. Начав уже разбираться, могут ли наши предложения быть так наилучшим образом проанализированы и расширены, чтобы считать «блеск» полнокровным общим термином, мы исходим из определённых, не полностью проанализированных, но полезных истин теории или наблюдения, содержащих это слово; затем наше рассмотрение слова «блеск» как общего термина определяет анализ этих предложений в таком ключе, что некоторые из них оказываются утверждающими или подразумевающими «(Εx) (x есть блеск)».

Так, если «круглый» и «собака» проявили себя во славу физических объектов, они сделали это как общие термины, истинные относительно физических объектов, а не как единичные объекты, именующие атрибуты или классы. Случай атрибутов или классов, как бы ни был он аналогичен, представляет собой отдельный открытый вопрос. Общие термины, релевантные ему, — это не «круглый», «собака» и тому подобное, но «характеристика», «вид» и им подобные; а релевантные единичные термины — не такие, как «Спутник 1» и «Фидо», а такие, как «крутость», «собачесть» (caninity), «собакообразный» (dogkind).

Нарушителями, из-за которых были написаны последние несколько страниц, являются те, кто, вследствие путаницы, которую я только что пытался прояснить, принимают как нечто само собой разумеющееся, что каждый в своём употреблении общих терминов говорит непосредственно об атрибутах (или классах), ipso facto и волей-неволей. Не те — нарушители, кто высказывает рассмотренный аргумент в пользу существования атрибута или класса для каждого общего термина. Такой аргумент, укладываясь в рамки того, что в § 7.1 воспринималось терпимо, утверждался бы на основании систематической эффективности допущения абстрактных общих и, возможно, абстрактных единичных терминов и употребления их таким способом, чтобы допускать атрибуты или классы в пространство дискурса в конечном счёте в качестве значений переменных квантификации. Достоинства такого пути рассмотрены в § 6.4 и будут далее рассмотрены в § 7.8.

Нарушители могут оказаться не в состоянии обратить внимание на различие между конкретными общими терминами, такими, как «круглый», и абстрактными единичными терминами, такими, как «крутость», посчитав его незначительной причудой грамматики. Не следует всё же понимать меня вследствие этого так, как будто я наживаю капитал на любом педантичном различии словарных форм. Эта дистинкция — всего лишь удобный и необязательный способ провести различие (лежащее в основании данного), которое в любом случае можно обнаружить в различии функций, в том виде, в каком она было недавно проведено. Но я осмеливаюсь утверждать, что неспособность оценить по достоинству это более фундаментальное различие прекрасно коррелирует с необращением внимания на соответствующую вербальную дистинкцию.

Наряду с только что обозначенными нарушителями есть и другие, которые, помимо того, что проливают точно такой же свет на различие между абстрактными единичными и абстрактными общими терминами, ещё выступают против абстрактных терминов. Очевидно, эти мыслители правильно оценили по каким-либо причинам, что конкретные общие термины не несут в себе никакого обязательства допускать атрибуты или классы, а затем сделали такой же точно вывод в отношении соответствующих абстрактных единичных терминов, не проводя между ними никакого различия. Это направление мысли выводит желанную силу из неприятия абстрактных объектов, соединённого со вкусом к их систематической эффективности. Такая мотивация оказалась достаточной, чтобы породить примечательные крайности. Есть философы, позволяющие себе не только абстрактные термины, но даже вполне безошибочную квантификацию абстрактных объектов («Существуют понятия, с которыми…», «… некоторые из пропозиций которого…», «… есть нечто, в чём он сомневается или во что верит») и при этом вежливо отклоняющие в том же параграфе любое заявление о том, что такие объекты существуют ⁹.

Под давлением они могут объяснить, что абстрактные объекты не существуют так, как существуют физические объекты. Различие, скажут они, не в том, что два вида объектов различаются — одни пространственно-временные, а другие нет, — но в том, что различаются два смысла слова «существуют»; а именно что нет абстрактных объектов в том смысле, в котором существуют конкретные объекты. Но в таком случае остаются две трудности — маленькая и большая. Маленькая трудность состоит в том, что философ, отказавшийся от абстрактных объектов, похоже, продолжает утверждать, что таковые в конечном счёте существуют в том смысле «существуют», который им подходит. Большая трудность состоит в том, что различие между существованием одного смысла «существует» для конкретных объектов и другого — для абстрактных и существованием только одного смысла «существует» для объектов обоих видов бессмысленно ¹⁰.

Такой философский двойной стандарт, который бы отрицал онтологию, при этом пользуясь её выгодами, разрастается вследствие капризов обыденного языка. Проблема состоит в том, что в лучшем случае нет простой корреляции между внешними формами утверждений обыденного языка и подразумеваемыми ими существованиями. Так, если дано, что конструкции, представленной предложением «У агнца есть блохи», очень часто может быть приписан прямой экзистенциальный смысл, предполагаемый формой «(Εx) (Fx и Gx)», остаётся ещё огромное множество случаев, подобных «Тэбби ест мышей» (§ 4.3) и «Эрнест охотится на львов» (§ 4.7), которым такой смысл не может быть приписан. Мыслящие люди, не поколебленные принятием желаемого за действительное, сами могут снова и снова иметь причину недоумевать, о чём они говорят, если вообще о чём-либо.

Тогда мы обнаруживаем восстановление закона и порядка в нашей канонической символике квантификации. До тех пор, пока мы привержены этой символике, объекты, которые, как от нас ожидают, мы признаем, — это именно те объекты, которые мы считаем принадлежащими пространству значений, на которые считаются распространяющимися связанные переменные квантификации. Только таков предполагаемый смысл кванторов «(x)» и «(Εx)»: «всякий объект x такой, что», «есть объект x такой, что».

Кванторы есть вместилища этих специально подобранных недвусмысленных референциальных идиом обыденного языка. Перефразировать предложение в каноническую символику квантификации — значит, в первую очередь и главным образом, сделать ясным его онтическое содержание, при том что квантификация является способом вести речь об объектах вообще.

Спорная или противоречивая часть вопроса об онтическом вкладе предложения может, разумеется, выжить в новом облике — как вопрос о том, как перефразировать предложение в каноническую символику. Но изменение облика удобным образом смещает существо претензий и отказов. Пустая придирка к онтическим импликациям уступает дорогу приглашению к переформулированию чьей-либо точки зрения в каноническую символику.

Мы не можем перефразировать предложения нашего оппонента в каноническую символику за него и осуждать его за последствия, поскольку здесь нет синонимии; скорее мы должны спросить его, какие канонические предложения он готов предложить в согласии с его собственными неадекватно выраженными целями. Если он отклонит эту игру, аргумент будет устранён. Отказаться объясниться в терминах квантификации или в терминах тех особых идиом обыденного языка, посредством которых квантификация непосредственно объясняется, — значит просто отказаться обнаружить своё референциальное намерение. Рассматривая радикальный перевод, мы видели, что чужой язык вполне может не разделять, согласно любому универсальному стандарту, образцов объектного полагания нашего собственного языка; а теперь наш поддельный оппонент просто настаивает, хотя и легально, на своих правах как носителя чужого языка. Мы остаёмся свободными, как всегда, проектировать аналитические гипотезы (§ 2.9 f.) и переводить его предложения в каноническую символику так, как это кажется нам наиболее осмысленным; но он не в большей степени связан нашими выводами, чем абориген — выводами полевого лингвиста ¹¹.

§ 7.3. Entia non grata ¹²

Обращение к канонической символике как к средству прояснения онтических обязательств имеет ограниченную полемическую силу, как мы только что выяснили. Но оно помогает нам, тем, кто готов согласиться с каноническими формами, судить о том, вопрос о существовании чего мы считаем важным рассмотреть. Мы можем столкнуться с этим вопросом прямо как с вопросом, что допускать в пространство значений наших переменных квантификации.

Экономия играет здесь свою роль, но — экономия теории, а не только объектов. Некоторые объекты, кроме того, могут быть предпочтительнее других так, как об этом говорилось в конце § 7.1: показательные предложения, представляющие их как объекты, могут быть относительно тесно связаны с чувственной стимуляцией.

Мы рассмотрели выгоды допущения физических объектов и классов (§ 7.1), хотя о классах у нас ещё будет что сказать (§ 7.8). Мы также рассмотрели претензии и проблемы атрибутов и пропозиций (§ § 6.3 f.) и слабость случая чувственных данных (§ § 1.1, 6.3). Крайний случай соответствующего допущения представляют собой сэйки (sakes) и бехафы (behalves) (Имеются в виду составные части идиом английского языка «for the sake of» («ради») и «in behalf of» («от лица»), не имеющие самостоятельных значений вне этих идиом. — Прим. пер.). Никто не хочет их допускать, но форма аргумента для их исключения поучительна. Аргумент состоит в том, что «sake» и «behalf» употребляются только в рамках клише «for the sake of» и «in behalf of» и их вариантов; поэтому такие клише можно оставить без анализа в качестве простых предлогов. (С точки зрения канонической символики предлоги, в свою очередь, сводятся к относительным терминам; ср. § 3.6.)

Единицы измерения оказываются в чём-то подобными сэйкам и бехафам. «Миля», «минута», «градус Фаренгейта» и им подобные сходны с «sake» и «behalf» тем, что они представляют собой дефективные существительные: они обычно употребляются только в ограниченном подборе обычных для терминов позиций. Их дефективность хоть и не так экстремальна, как дефективность «sake» и «behalf», но тем не менее легко демонстрируется абсурдными вопросами. Подобны ли мили друг другу? Если да, то как можно считать, что их много? А если нельзя так считать, то как быть с двумя сотнями миль между Бостоном и Нью-Йорком?

Вопросы, касающиеся тождества атрибутов или пропозиций, в свою очередь, не так абсурдны на первый взгляд, как вопросы тождества миль. Но тем не менее отсутствие стандарта тождества для атрибутов и пропозиций можно рассматривать сходным образом, как случай дефективности терминов «атрибут» и «пропозиция». Философы предприняли попытку, правда, неудачную, исправить этот дефект, придумав такой стандарт тождества, так как на них повлияли успехи — в виде систематической полезности или чего бы то ни было — признания терминов «атрибут» и «пропозиция» полноценными терминами и допущения, таким образом, атрибутов и пропозиций в пространство дискурса. Это — спорный путь вследствие специфичности его выгод, и мы его оспорили. С терминами «миля», «градус Фаренгейта» и им подобными всё очевиднее: допущение единиц измерения в качестве переменных квантификации не служит никакой цели. Мы можем адекватно воспринимать эти существительные как части относительных терминов «длина в милях», «температура в градусах Фаренгейта» ¹³.

Точно так же, как относительный термин «автор» истинен относительно определённого человека в его отношении к определённой книге, термин «длина в милях» следует понимать как истинный относительно определённого числа в его отношении к определённому телу или региону.

Так, вместо того чтобы сказать «длина Манхэттена = 11 милям» мы сказали бы теперь: «длина Манхэттена в милях = 11» (форма «F относительно b = a») или «11 есть длина Манхэттена в милях» (форма «Fab»).

При этом мы можем продолжать воспринимать числа как объекты. Ведь числительное «11» фигурирует здесь как единичный термин, равнозначный термину «Манхэттен». Если бы нам понадобилось свести к минимуму каноническую символику путём устранения единичных терминов, как в главе 5, мы вполне безошибочно обнаружили бы, что наши кванторы требуют только числа и острова: (Εx) (Εy) (x есть–11 и y есть-Манхэттен, и x есть-длина-в-милях y).

В самом деле, можно ожидать, что числа очень желательны в качестве значений наших переменных, и не только в этом примере; они почти так же полезны, как классы.

Возможные конкретные объекты, не воплощённые в действительность возможности, составляют другую категорию сомнительных объектов, чью сомнительность можно свести к дефективным существительным по крайней мере на столь же хорошем основании, как это было сделано в случае с атрибутами и пропозициями. Ведь здесь опять, и ещё ярче, чем в случае с интенсионалами, возникает недоумение в отношении тождества (ср. § 2.2). Даже тогда, когда местоположение определено, как в случаях «возможная новая церковь на этом углу», «возможный отель на этом углу», тождество местоположений не делает тождественными возможные объекты. По счастью, мы можем пробиться сквозь эти преграды, иногда отступая к универсалиям, как в § 2.2, а чаще — просто поглощая «возможный» и «возможный объект» соответствующим образом в контексте и, следовательно, не рассматривая «возможный объект» как термин.

Предложение о возможных церквах обычно можно перефразировать достаточно удовлетворительным образом в предложение о церквах, управляемое как целое модальным оператором возможности. Тем не менее ещё можно спросить, какая здесь желательна модальность, как её понять и как справиться с другими проблемами, которые, как известно, порождают модальности того или иного вида; но разговор о возможных объектах не был бы лучшим решением этих вопросов.

Понятие возможных объектов поощрялось двумя философскими дилеммами. Одна из них порождена глаголами «охотится» («hunting»), «хочет» («wanting») и подобными, которые вообще не получается рассматривать как связывающие агента с действительными объектами (ср. § § 4.3, 4.7).

Возможные львы, возможные единороги, возможные шлюпы претендуют на роль суррогатных объектов таких действий. Но эти проблемы можно лучшим образом решить, как видно, парафразом в идиомы пропозициональной установки. Проблемы пропозициональной установки остаются, но от них, в отличие от капризов не воплощённых в действительность возможностей, нам в любом случае некуда деваться.

Другая дилемма порождена терминами, нуждающимися в объектах: о чём мы говорим, утверждая, что нет единорогов или что нет такой вещи, как Пегас? Отчасти эта дилемма возникает из увлечённости объектной ориентированностью нашего мышления и доходит если не до крайности, о которой говорилось в § 7.2, то по крайней мере до попытки рассматривать каждое предложение как предложение «об» определённых объектах.

Действительно, «единорог» и «Пегас» могут быть вполне хорошими терминами, вполне понятыми в том отношении, что их контексты достаточно хорошо связаны с чувственной стимуляцией или с вклинивающейся теорией, без того, чтобы при этом существовали единороги или Пегас. Означенная дилемма концентрируется в основном на единичных терминах, таких, как «Пегас», а не на общих, таких, как «единорог»; ведь именно повседневное употребление единичных терминов включает в себя философски неудобным образом провалы истинностного значения (§ 5.5). Тем не менее канонический приём нового разбора единичных терминов регулирует эти вопросы и, таким образом, как можно надеяться, кладёт предел всякому искушению рискнуть войти в болото не воплощённых в действительность возможностей ¹⁴.

Как понятие возможного объекта, так и понятие пропозиции поощрялись философскими дилеммами. Третье такое понятие — факт. Слово «факт» представляет собой достаточно общее место, но, когда дело доходит до выбора между скорее признанием фактов в качестве объектов, чем подделкой слова с помощью оперирующего более низкой шкалой вида оценки, которой удостоили слов «sake» и «mile», вступает в дело философская мотивация.

Частью того, что поощряло принятие пропозиций, было желание иметь вечные носители истинностного значения, независимые от конкретных языков (§ 6.1). Частью того, что поощряло принятие фактов, возможно, является желание оказать почтение вопросу, что делает предложение или пропозицию истинной: те из них истинны, которые утверждают факты.

Другая сила, поощрявшая признания того и другого, — это тенденция быть увлечённым объектно-ориентированным мышлением: в данном случае она представляет собой тенденцию уподобить предложения именам, после чего — постулировать объекты их наименования. Возможно, эта сила господствует там, где мы встречаем готовность отождествить факты с пропозициями (а именно с некоторыми или со всеми истинными пропозициями), как мы иногда делаем.

Дополнительная коннотация, часто вкладываемая в слово «факт», как в философском, так и в обычном его употреблении, — это коннотация неприкрашенной объективности плюс определённой доступности для наблюдения. В философском употреблении эта коннотация иногда допускается и расширяется так, что факты полагаются соответствующими всем «синтетическим» истинам и не соответствующими только «аналитическим» истинам. Таким образом, здесь вторгается та же самая дихотомия между аналитическим и синтетическим, которую мы сочли столь сомнительной (§ 2.8); и она вторгается наиболее неправдоподобно абсолютным способом, очевидно, независимо от какого бы то ни было выбора языка. Обезоруживающе общепринятый круг употребления слова «факт» придаёт даже этой дихотомии поддельный ореол осмысленности: аналитические предложения (или пропозиции) — это истинные предложения (или пропозиции), у которых отсутствует фактическое содержание.

Существует тенденция — не среди тех, кто считает факты пропозициями, — мыслить факты как нечто конкретное. Она выпестована ставшим общим местом кругом употребления слова «факт» и намёком на близость к самой природе и по этой причине не конфликтует с основной концепцией, гласящей, что это факты делают предложения истинными. Чем же всё-таки они могут быть и при этом быть конкретными? Предложения «Пятая авеню имеет шесть миль в длину» и «Пятая авеню имеет сто футов в ширину», если мы предположим, что они истинные, видимо, утверждают разные факты; при этом единственный конкретный или в любом случае физический объект здесь — Пятая авеню. Я решил (§ 7.1) не придираться к слову «конкретный», но я подозреваю, что тот смысл термина «конкретный», в котором конкретны факты, не есть тот смысл, который нужен, чтобы внушить нам любовь к ним.

Факты, более того, встречают те же трудности в отношении стандартов тождества, какие, как мы видели, встречают пропозиции. И наверняка нельзя серьёзно рассчитывать на то, что они могут помочь нам объяснить, что такое истина. Последние закавыченные нами два предложения истинны благодаря Пятой авеню, благодаря тому, что она имеет сто футов в ширину и шесть миль в длину, благодаря тому, что она была спланирована и построена с таким расчётом, и благодаря тому, как мы употребляем наши слова; из постулирования фактов в качестве посредников предложений следует только косвенность. Вероятно, никакое искушение такого рода не возникло бы, если бы уже не было слова, выполняющего пересекающиеся, хотя и не философские, функции в повседневном дискурсе.

В обыденном употреблении слово «факт» часто встречается там, где мы не можем без потерь сказать «истинное предложение» или (если так нам больше нравится) «истинная пропозиция». Но его главная польза, кажется, заключается, скорее, в подкреплении непрочного «что» пропозициональной абстракции (§ 5.2). Оно здесь желательно просто в силу идиоматической неестественности простого предложения, начинающегося с «что», взятого в чистом виде, во многих позициях подлежащего. (И тем не менее оно ограничено в этой синтаксической работе теми простыми предложениями, начинающимися с «что», которые полагаются истинными; ведь термин «факт» настаивает на истинности.) Он имеет ещё дальнейшее употребление в придании сокращённой формы перекрёстной референции: нам часто удаётся избежать повторения долгого предварительного утверждения, сказав «этот факт». Теперь, постольку, поскольку эти употребления имеют место, здесь, конечно, не требуется постулировать факты вне и помимо пропозиций, и здесь нет никакой трудности с поглощением или перефразированием слов. Кроме того, специальные философские обращения к факту не впечатлили нас.

§ 7.4. Предельные мифы

Мы смогли, не мучаясь, отречься от сэйков, мер, не воплощённых в действительность возможностей и фактов, удовлетворившись тем, что их допущение не послужило бы никакой достойной цели. С другой стороны, не надо далеко ходить за примерами предполагаемых абсурдных или проблематичных объектов, которые вследствие этого таковы, что их устранение из пространства значений наших переменных угрожает ослабить наш аппарат. Бесконечно малые представляют собой классический пример такого конфликта и его разрешения.

Понятие бесконечно малого возникло из вопроса о том, как понимать скорости, например мгновенные скорости. Что значит сказать о частице, что она в мгновение времени t имеет скорость десять футов в секунду? Не в точности то, что в течение некоего действительного периода времени в s секунд (скажем, сотых долей секунды), образующего t, частица проходит соответствующее расстояние в 10s футов (десятые доли фута); ведь скорость может меняться в течение этого и любого периода времени. Ньютон и Лейбниц ответили, каждый своим, вариантами дифференциального исчисления, постулировав бесконечно малые: количества, неопределённо близкие к нулю и тем не менее, что довольно абсурдно, отличные друг от друга. Частица, движущаяся со скоростью десять футов в секунду в момент t, полагалась проходящей определённое бесконечно малое расстояние d во время t, а частица, движущаяся со скоростью двадцать футов в секунду в момент t, полагалась проходящей другое бесконечно малое расстояние 2d во время t, при том что истёкшее время в обоих случаях равнялось нулю. Хотя идея бесконечно малых была абсурдной, дифференциальное исчисление, в котором бесконечно малые считались значениями переменных, дало истинные и ценные результаты.

Конфликт разрешил Вейерштрасс, показав своей теорией пределов, как предложения дифференциального исчисления могут систематически перетолковываться так, чтобы вводить в качестве значений переменных только правильные числа, не ослабляя полезности исчисления. Согласно его анализу, сказать, что частица движется со скоростью десять футов в секунду в момент t, — значит сказать, что, сужая временной промежуток s вокруг t, можно получить настолько близкое к 10s расстояние, насколько это нужно; то есть: (x) (если x> 0, то (Εs) (расстояние в футах, пройденное в течение s секунд вокруг t — между 10s — x и 10s + x).

Идеальные объекты, о которых, похоже, говорят описания механики, представляют собой случай, в определённом отношении параллельный случаю бесконечно малых: точки массы, поверхности без трения, изолированные системы. Точно так же, как бесконечно малые вступали в противоречие с арифметикой, точка с массой, поверхность без трения или система с иммунитетом к внешним воздействиям противоречат физической теории. В то же самое время элементарные законы механики регулярно формулируются в терминах этих идеальных объектов, так же, как однажды дифференциальное исчисление было сформулировано в терминах бесконечно малых.

Обращение к идеальным объектам в механике регулярно осуществляется посредством универсальных условных предложений: например, (x) (если x есть точка массы, то…) He-существование идеального объекта, следовательно, не фальсифицирует механику; она оставляет такие предложения бессмысленно истинными ввиду отсутствия контрпримеров.

Таким образом, механика может показаться чем-то лучшим в отношении идеальных объектов, чем было когда-то дифференциальное исчисление в отношении бесконечно малых. Но это — поверхностное различие. В идеальных объектах нас должно беспокоить следующее. Если, по законам физики, нет таких объектов и поэтому, по законам физики, все универсальные условные предложения, имеющие с ними дело, тривиально истинны, то как тогда получается, что некоторые из этих условных предложений скорее, чем другие, по-прежнему, очевидно, сообщают полезную научную теорию?

Эта дилемма идеальных объектов, подобно дилемме бесконечно малых, имеет своё решение в теории пределов. Когда некто утверждает, что точки массы ведут себя так-то и так-то, его можно понять как говорящего приблизительно следующее: что частицы данной массы ведут себя тем более так-то и так-то, чем меньше их объёмы. Когда некто говорит об изолированной системе частиц как о ведущей себя так-то и так-то, его можно понять так, что он говорит, что система частиц ведёт себя тем более так-то и так-то, чем меньше энергии она получает от внешнего мира или отдаёт внешнему миру. Вот таким образом, вообще говоря, был бы предположительно перефразирован сжатый разговор об идеальных объектах, если бы это потребовалось.

Доктрина идеальных объектов в физике «символична» в том смысле, в каком это слово употребляют литературные критики, психоаналитики и философы религии. Это — обязательный миф, полезный вследствие живости, красоты и существенной правильности, с которой он отображает определённые аспекты природы даже тогда, когда, при буквальном прочтении, он фальсифицирует природу в других отношениях. Он также полезен вследствие простоты, которую он привносит в некоторые вычисления. Простота же в теории, имеющей дело с предложениями наблюдения, постольку, поскольку её контакты с ними продолжаются, является лучшим свидетельством истинности, какого мы только можем потребовать; ничего лучшего не скажешь в пользу доктрин молекул и электронов. Что определяет мифичность доктрины идеальных объектов в противоположность буквальной истинности (в свете сегодняшних достижений) доктрин молекул и электронов, так это то, что она упрощает ограниченную область высказываний ценой более серьёзных усложнений в более объемлющей области. Когда мы перефразируем наши высказывания об идеальных объектах в духе Вейерштрасса, как кратко рассмотрено выше, мы просто переходим от удобно простой на первый взгляд, но сложной при более пристальном рассмотрении, теории к теории с противоположными характеристиками. Если последняя считается истинной, если хотя бы одна из двух вообще считается таковой, то первая приобретает низший статус удобного мифа, не более чем символа этой высшей истины. Между тем определение или правило парафраза позволяет нам наслаждаться лучшим из обоих миров (ср. § 5.7).

Здесь ещё более к месту напомнить себе, что парафраз не претендует на установление какой-либо синонимии. Он лишь координирует употребления различных теорий для достижения различных выгод. Придерживайтесь, если хотите, мнения, что миф об идеальных объектах просто удобен, но не вполне истинен и что парафраз истинен; или, если хотите, считайте, что миф об идеальных объектах строго истинен благодаря тому, что у него есть парафраз, являющийся его истинным значением. Любая из этих философий приемлема в той мере, в какой обе воспринимаются как приблизительные описания одной и той же ситуации; противоположными они кажутся благодаря выдуманному, более чем импрессионистскому способу говорить об «истинном значении».

Во многом такое же отношение, какое мы наблюдали между доктриной идеальных объектов и полностью оснащённой физической теорией, можно сказать, в настоящее время установлено между физикой Ньютона и теорией относительности. Будучи проще, законы Ньютона сохраняются в употреблении для удобства там, где отклонения от строгой истины, подразумеваемой так установленным отношением, достаточно незначительное, чтобы затруднить выполнение конкретных задач. Так, в том же смысле, в каком мы назвали доктрину идеальных объектов удобным мифом, символикой истин, отличных от тех, которые манифестирует его контекст, мы могли бы равным образом назвать физику Ньютона удобным мифом, символикой той высшей истины (в свете сегодняшних достижений), которой является теория относительности. Парафраз мифа в буквально принятую теорию здесь также осуществлялся бы как у Вейерштрасса: каждое предложение физики Ньютона, утверждающее, что тела ведут себя так-то и так-то, рассматривалось бы как высказывание о том, что тела ведут себя тем более так-то и так-то, чем меньше их относительные скорости.

Такие соображения принимают участие в том, что церковники называют высшим критицизмом. Они нацелены на примирение какой-либо ограниченно полезной теории с объемлющей теорией, которой она при буквально ориентированном прочтении противоречит: исчисление бесконечно малых — с классической математикой чисел, механику идеальных объектов — с общей физикой, а физику Ньютона — с физикой Эйнштейна. Но будем между тем также помнить, что знание нормально развивается при посредстве множества теорий, каждая из которых имеет свою ограниченную полезность и внутренне совместима до той поры, пока не станет в большей степени опасной, нежели полезной ¹⁵.

Эти теории в весьма значительной степени совпадают между собой своими так называемыми логическими законами и ещё много чем, но требование, чтобы они представляли собой увеличения некоего интегрированного и непротиворечивого целого, — это всего лишь достойный идеал, а, к счастью, не необходимое условие научного прогресса. Сохраняющаяся полезность механики идеальных объектов и механики Ньютона — достаточная причина бережного отношения и преподавания этих теорий, как бы они ни конфликтовали с более величественными теориями; и то же самое было истинно в отношении бесконечно малых до Вейерштрасса. Учитывая всё сказанное, пусть примирение продолжается; каждый такой шаг увеличивает наше понимание мира.

§ 7.5. Геометрические объекты

Традиционно геометрия была теорией относительного положения в пространстве. Для Пуанкаре и других, на кого оказал влияние плюрализм неевклидовых геометрий, геометрии были скорее семейством неинтерпретированных теоретических форм, называемых геометриями только вследствие структурных сходств с исходной евклидовой геометрией положений в пространстве. Вопрос о природе объектов геометрий, понятых в таком смысле, не должен нас задерживать, поскольку он защищён от ответа.

Но между тем геометрия также в каком-то, подобном традиционному, смысле остаётся служанкой, под каким угодно именем, естественной науки. Её объекты производили бы впечатление точек, кривых, поверхностей и твёрдых тел, понятых как части действительного пространства, которое охватывает и пронизывает физический мир. Это — объекты, которые мы склонны допускать наряду с физическими объектами в качестве значений наших переменных квантификации, как в случае, когда мы говорим, что Бостон, Буффало и Детройт пересекаются большим кругом земли.

Объекты геометрии можно адекватно объяснить в некоторых целях тем способом, применение которого к идеальным объектам механики мы уже наблюдали; ведь мы можем полагать точки, кривые и геометрические поверхности идеально маленькими частицами, идеально тонкими проволочками и идеально тонкими листами. Это отношение достаточно хорошо соответствует чистым универсальным высказываниям геометрии, утверждающим лишь, что любые геометрические объекты, так-то и так-то взаимосвязанные, взаимосвязаны ещё и так-то и так-то. Но это отношение плохо согласуется с экзистенциальными высказываниями геометрии, которые требуют, чтобы существовали точки, кривые, поверхности и твёрдые предметы.

Можем ли мы тогда придерживаться наивных взглядов? На этот случай у нас имеется дуалистическая теория пространственно-временной реальности, два вида объектов которой — физические и геометрические — проникают один в другой, не вызывая противоречий. Противоречий нет просто потому, что физические законы не распространяются на геометрические объекты.

Но если такой план терпим здесь, то почему мы не могли равным образом допустить в § 7.4 идеальные объекты механики в единой пространственно-временной вселенной наряду с полноценными физическими объектами, просто исключив их из сферы действия некоторых законов? В том ли только дело, что эти две категории интуитивно слишком сильно похожи, чтобы такое разделение законов выглядело естественным? Нет. Есть более существенная причина, почему точки массы и тому подобное менее привлекательны, чем объекты геометрии, в качестве дополнений к полноценным телам. Никак не были осмыслены их временные координаты и местоположение. Очевидно, если судить по тому, что о них сказано, точки массы и подобные идеальные объекты предполагаются существующими в определённого вида пространстве и времени, в нашем или в каком-то другом; но только где эти пространство и время? И если мы уловили их местонахождение, то следующая проблема — тождество: когда считать точки массы (или поверхности без трения и так далее) чем-то одним, а когда — двумя?

То, как механика говорит об идеальных объектах, что весьма важно, характеризуется тенденцией не озадачиваться такими вопросами. В этих обстоятельствах кроется важная причина скорее исключить идеальные объекты — скажем, путём Вейерштрасса, обозначенным в § 7.4, — чем сохранить их и пытаться решить проблемы положения в пространстве или тождества путём умножения искусственных средств. С другой стороны, геометрические объекты не вызывают таких явных проблем положения в пространстве или тождества; они сами представляют собой положения в пространстве.

Но готовы ли мы допустить абсолютные положения в пространстве и вместе с ними — абсолютное различие между покоем и движением? Не относительно ли, скорее, движение, настолько, что то, что считалось бы с одной точки зрения одним и тем же удвоенным положением в пространстве, с другой считалось бы двумя разными положениями в пространстве?

Несомненно. Однако мы можем найти для этого релятивистского колебания место в теории, просто добавив измерение и говоря о положениях не в пространстве, а в пространстве и времени. Различные образцы точек абсолютно различны, независимо от относительного движения точки зрения.

Если движение относительно, то, очевидно, вопрос, имеет ли данная пространственно-временная область (или агрегат образцов точек) постоянные очертания во времени, или изменяются ли её внутренние расстояния во времени, будет зависеть от относительного движения точки зрения; и точно так же будет зависим вопрос, являются ли очертания этой области сферическими или продолговатыми в некий момент времени. Но это значит только сказать, что очертания-в-некий-момент-времени зависят от систем координат; геометрические объекты, об очертаниях которых идёт речь, остаются при этом абсолютными агрегатами образцов точек, как бы они ни были конкретизированы и каковы бы ни были их очертания.

Что лучше — оставить наши геометрические объекты в рамках трёх измерений или не ограничиваться пространством и размещать их в пространстве и времени зависит от того, мудро ли признавать абсолютное различие между движением и покоем. Этот вопрос, в свою очередь, представляет собой вопрос о том, какая теория лучше всего систематизирует данные физики. Таким образом, мы можем справедливо сказать, что вопрос о природе геометрических объектов, подобно вопросу о природе элементарных частиц в физике, есть вопрос физической теории. Дано, что лабораторные данные лишь оказывают на нас воздействие в проведении геометризации, но не обусловливают её; но подобным же образом они лишь оказывают на нас воздействие в нашем изобретении физической теории, но не обусловливают его. Пусть внешний облик и терминология не вводят нас в заблуждение видеть в геометрии нечто слишком отличающееся от физики.

На самом деле физическое теоретизирование Эйнштейна включало в себя, помимо выводов об относительности движения, также геометрические решения. Соображения всеобщей теоретической простоты физической теории подтолкнули его принять решение в пользу неевклидовой формы геометрии, хотя евклидова геометрия проще, если рассматривать её отдельно. Далее, принимая такую неевклидову геометрию четырёх измерений, наряду с релятивистской физикой, как буквальную истину (по сегодняшним меркам), можно рассматривать евклидову геометрию, наравне с физикой Ньютона (ср. § 7.4), как удобный миф, более прострой для решения некоторых задач, но символический в отношении высшей истины. Геометрические объекты евклидовой геометрии в таком случае приобретают, относительно «реальных» объектов неевклидовой «истинной» геометрии идеальных объектов, статус форм речи, предельных мифов, в принципе эксплицируемых путём парафраза наших предложений методом Вейерштрасса.

Остаются ещё другие геометрии, другие в различных отношениях.

Есть более абстрактные геометрии, кульминацией которых является топология, толкующая геометрические объекты с точки зрения их наименее специфичных подробностей. Эти геометрии не порождают новых онтических проблем, так как их объекты можно рассматривать как те же самые знакомые нам геометрические объекты; мы можем смотреть на эти геометрии как на такие, которые просто меньше говорят об этих объектах.

И ещё остаются геометрии, не просто более абстрактные, чем, но действительно противоположные нашей «истинной» геометрии релятивистской физики. Считать ли нам их просто ложными? Или искать способы истолковать их слова так, чтобы сделать их в конце концов истинными или относительно наших старых геометрических объектов, или относительно чего-то ещё? Нам не нужно делать ни того, ни другого; неинтерпретированная теоретическая форма может быть достойна изучения благодаря одной только своей структуре, не обязательно при этом, чтобы она говорила о чём-либо. Если её связать с кванторами, взятыми из более широкого научного контекста, таким образом, чтобы этим предполагалось непритворно говорить об объектах того или иного вида, то тогда будет самое время спросить, что это за объекты.

До сих пор я защищал геометрические объекты не потому, что я думаю, что лучше их признать как часть того, что украшает нашу вселенную, но только для того, чтобы продемонстрировать релевантные соображения.

Между тем, очевидно, сохраняется возражение против геометрических объектов, отталкивающееся от соображений экономии объектов. Посмотрим теперь, как можно обойтись без них.

Единственные предложения, которые нам нужно перефразировать, чтобы устранить референцию к геометрическим объектам, — это те, которые нельзя легко отбросить как тарабарщину неинтерпретированного исчисления: те, которые скорее вносят такой же вклад в дискурс о реальном мире вне геометрии, как предложения про экватор или про Бостон, Буффало и Детройт. Все предложения про экватор, далее, возможно, перефразируются в формы, в которых «экватор» стоит в непосредственном контексте «ближе к экватору, чем»; и эти четыре слова можно рассматривать как простой относительный термин или даже устранить, определив в терминах центробежной силы или среднего солнечного угла возвышения.

Предложения, якобы предполагающие геометрический объект в качестве значения переменной квантификации, подобно предложениям про Бостон, Буффало и Детройт, представляют собой более сложные случаи.

Но референция к геометрическим объектам в таких случаях — всего лишь вспомогательное средство сказать то, что мы хотим, о движениях и пространственно-временных отношениях тел; и мы можем надеяться избежать упоминания геометрических объектов, вернувшись к использованию относительного термина расстояния (§ 7.3) или пространственно-временного интервала, понятого как термин, соотносящий физические тела и числа. Этот путь предполагает, конечно, допущение чисел в качестве объектов, наряду с телами, но освобождает нас от дополнительного допущения геометрических объектов. Элементы, таким образом, упрощаются. Практическое удобство геометрических объектов всё же можно сохранить путём восстановления их в правах с помощью определения (ср. § 5.7), какие бы идиомы мы ни вывели из употребления путём анализа.

Устранение геометрических объектов можно систематизировать методом аналитической геометрии. Существенный минимум этой идеи для нашего пространства и времени четырёх измерений состоит в следующем. Мы выбираем пять элементарных событий a, b, c, d, e, не совсем наугад. (От них требуется только, чтобы они маркировали скорее вершины полноценного «гипертела», имеющего четыре измерения, чем все лежали на плоскости или располагались в трёх измерениях.) Мы можем считать, что эти пять событий заданы с помощью собственных имён или, что приведёт к такому же результату (ср. § 5.5), общих терминов, в неравной степени истинных относительно каждого из пяти событий.

Теперь каждая точка (или образец точки) в пространстве-времени будет неравным образом определён, как только мы определили его «расстояние» (или интервал: аналог расстояния в пространстве-времени четырёх измерений) до каждого из пяти событий. Положение тела в пространстве-времени определяется, таким образом, расстоянием от каждого из пяти указанных элементарных событий до различных крайних точек этого тела. Атрибуцию (имеющих четыре измерения) форм телам можно перефразировать как атрибуцию соответствующих арифметических условий классам упорядоченных пятёрок чисел, фиксирующих границы тела.

Соответствующим образом выводится атрибуция коллинеарности и других геометрических отношений.

Мы можем предпринять, если хотим, следующий шаг номинальной реституции геометрических объектов, отождествляя точки (в действительности образцы точек) с соответствующими упорядоченными пятёрками чисел и отождествляя остальные геометрические объекты с классами конституирующих их точек, понятых таким образом. Говорить ли о геометрических объектах как о том, чего мы избежали, или как о том — что перетолковали, неважно.

Система координат из пяти точек, описанная таким простым образом, на практике была бы непозволительно неуклюжей. Меньшее, в чём она не изящна, — это то, что она эксплуатирует числовые ресурсы.

Например, расстояния от a и b, которые складываются с тем, что меньше, чем расстояние от a до b, никогда не были бы желательны в одной и той же пятёрке чисел. Совместимые расстояния от пяти точек составляют вполне особый и непросто распознаваемый класс пятёрок.

Более строгая картезианская схема фиксирования каждой точки по её расстоянию от каждой из по-разному взаимно перпендикулярных плоскостей — куда более сильная: она оперирует четвёрками чисел вместо пятёрок, она не теряет ни одной четвёрки, и, что важнее всего, она соотносит важные геометрические условия с гораздо более простыми арифметическими условиями, чем те, с которыми мог бы соотнести их наш метод пяти точек. Конечно, хотелось бы учредить картезианскую систему координат. Но её конструирование, при том что в качестве исходной точки даны только измерение расстояния и отобранные обозначаемые единицы, — это долгая история. Метод пяти точек легче описать с тем же теоретическим результатом, и его достаточно для передачи некоторого конкретного смысла того, что означает устранение геометрических объектов.

С той же целью может быть ценно теперь обратить внимание на кое-что более характерное: продраться сквозь весь аппарат точек отсчёта системы и четвёрок или пятёрок действительных чисел и рассмотреть, скорее, как некоторое весьма определённое геометрическое замечание о физических телах, понятое буквально, могло бы быть перефразировано в терминах расстояния без упоминания геометрических объектов. Возьмём с этой целью предложение, утверждающее, что есть линия, проходящая через тела A, B и C, причём B расположено посередине.

Простой парафраз, который не вполне исчерпывает задачу, таков: есть частицы x, y и z в A, B и C, соответственно, такие, что расстояние от x до z есть сумма расстояний от x до y и от y до z. Проблема этого парафраза заключается в том, что он не допускает пропусков между составляющими частицами (или элементарными событиями) тела. Он не допускает такой возможности, чтобы каждая линия, пересекающая A, B и C и пересекающая частицы как a, так и C, проходила между частицами B, не пересекая ни одной из них.

Есть способ справиться с этой трудностью, который мы можем легче всего понять, в принципе, если предположим, что мы работаем только в двух измерениях. Тогда A, B и C будут представлять собой собрания точек (dots) на странице; и мы хотим в результате сказать, что через A, B и C проходит геометрическая линия, не указывая, действительно, ни на какие объекты, а лишь на точки и их собрания, не соотнося их иначе, как через расстояние. Мы всё ещё полагаем, что среднее из этих трёх собраний (если через них проходит линия) — B. В результате мы в таком случае хотим сказать, хотя и в рамках отведённых для этого средств, что есть точка x A, точка z C и точки y и y¹ B (одинаковые или различные) такие, что геометрическая линия xz пересекает y¹ или y или проходит между ними. Но xz пересекает y или y¹ или проходит между ними тогда и только тогда, когда площадь треугольника xyz плюс площадь треугольника xy¹z равняется площади треугольника xyy¹ плюс площадь треугольника zyy¹. Но площадь треугольника есть известная функция f длин его сторон. Отсюда следует соответствующая нашей задаче формула, в которой «dxy» значит «расстояние от x до y».

Существуют точка x A, точка z C и точки y и y¹ B такие, что f (dxy, dyz, dxz) + f (dxy¹, dy¹z, dxz) = f (dxy, dyy¹, dxy¹) + f (dzy, dyy¹, dzy¹).

§ 7.6. Упорядоченная пара как философская парадигма

Мы снова и снова иллюстрировали в последних параграфах образец дефективного существительного, которое на поверку недостойно объектов и переведено в разряд нереференциальных фрагментов немногих содержащих его фраз. Но иногда дефективное существительное ведёт себя противоположным образом: оно оказывается полезным вследствие допущения обозначаемых объектов в качестве значений переменных квантификации. В таком случае наша работа будет заключаться в том, чтобы выработать интерпретации для этого существительного как стоящего в таких позициях терминов, в которых ему, в его дефективности, не случалось употребляться.

Мы обнаружим, что особенно чистый случай последнего вида — случай упорядоченной пары, способа говорить о двух объектах одновременно, как будто это два объекта одного вида, рассматриваемые в один и тот же момент времени как один. Типичное применение этого метода — ассимиляция отношений к классам путём представления первых классами упорядоченных пар ¹⁶.

Отношение отцовства становится классом только тех упорядоченных пар, которые, подобно паре Авраам, Исаак ¹⁷, состоят из индивида мужского пола и его отпрыска соответственно.

Но что же такое упорядоченная пара? Вот ответ Пирса: Диада — это ментальная диаграмма, состоящая из двух образов двух объектов, один из которых экзистенциально связан с одним членом пары, а другой — с другим; один присоединяет к объекту в качестве его обозначения символ, значение которого — «первый», а другой — символ, значение которого — «второй» ¹⁸.

Нам лучше принять как факт, что «упорядоченная пара» (в отсутствие дополнительных конвенций) представляет собой дефективное существительное, находящееся не в ладах со всеми вопросами и ответами, которые мы привычно задаем и получаем в отношении лучших полнокровных воплощений терминов.

Особое иллюстративное достоинство понятия упорядоченной пары состоит в том, что математики вполне преднамеренно вводили его в конечном счёте с помощью одного постулата:

(1) Если <x, y>=<z, w>, то x = z и y = w.

В отсутствие дополнительных конвенций выражения формы «<x, y>», подобно самим упорядоченным парам, являются дефективными существительными, их нормальные употребления ограничены особыми видами контекстов, в которых можно применять предложение [1].

Все же для задач, решаемых с помощью понятия упорядоченной пары, центральным является признание упорядоченных пар объектами. Если отношения должны быть уподоблены классам в качестве классов упорядоченных пар, то упорядоченные пары должны быть доступны наравне с другими объектами как члены классов. Требования к дальнейшим употреблениям понятия упорядоченной пары в математике — такие же; во всяком случае, упорядоченная пара имеет смысл именно в силу своей роли в качестве объекта — единичного объекта, делающего работу двух объектов. Понятие упорядоченной пары не справилось бы ни с одной из своих задач, не будь упорядоченные пары значениями переменных квантификации.

Проблема в том, чтобы приемлемым образом обойтись без употребления дефективных существительных, и эта задача может быть решена раз и навсегда путём систематического нахождения для каждого x и y некоторого подходящего уже опознанного объекта, чтобы отождествить с ним <x, y>.

Это — ясная проблема, так как предложение [1] представляет собой явный стандарт суждения о том, подходит ли для этой цели та или иная версия.

Существует много решений. Самая ранняя, предложенная Винером в 1914 году, состоит (почти что) в следующем: <x, y> отождествляется с классом (x), (y, Λ), члены которого — только [а] класс (x), единственный член которого — x, и [b] класс (y, Λ), единственные члены которого — y и пустой класс.

Эта конструкция парадигматична в отношении того, к чему мы типичнее всего склонны, когда предлагаем в философском духе «анализ» или «экспликацию» какой-либо до сих пор неадекватно сформулированной «идеи» или выражения. Мы не претендуем на синонимию. Мы не претендуем на прояснение и экспликацию того, что бессознательно имеют в виду те, кто употребляет неясные выражения в момент их употребления. Мы не раскрываем скрытых значений, что предполагали бы слова «анализ» и «экспликация»; мы восполняем отсутствующее. Мы фиксируем особые функции неясного выражения, которые делают его вызывающим беспокойство, а затем вырабатываем замещающее выражение, ясное и сформулированное в отвечающих нашим желаниям терминах, которое способно выполнять эти функции. Помимо тех условий частичного соглашения, которые диктуют наши интересы и цели, любые другие черты эксплицируемого проходят под заголовком «несущественности» («don» t cares») (§ 5.6). Под этим заголовком мы вольны допускать любые виды новых коннотаций эксплицируемого, никогда не ассоциированных с эксплицирующим. Виннерово (x), (y, Λ) ярко иллюстрирует это. Наш пример нетипичен только в одном отношении: требования частичного согласия сверхъестественно сжаты и эксплицированы в предложении [1].

Философский анализ, экспликация, не всегда виделся таким ¹⁹.

Только если усматривать в анализе претензию на установление синонимии, может возникнуть так называемый парадокс анализа, который звучит следующим образом: как может быть информативным правильный анализ, если для того, чтобы понять его, мы уже должны знать значения его терминов, а значит — уже знать, что термины, между которыми он устанавливает равенство, являются синонимами? ²⁰

Понятие, что анализ должен каким-то образом заключаться в раскрытии скрытых значений, лежит также в основании тенденции последнего времени оксфордских философов сделать своей задачей исследование тонких нерегулярностей обыденного языка. И невозможно ошибиться в том, что разные авторы придают забвению положение о несущественностях (don» t cares). Если никто не возражает против определения Виннера как фальсифицирующего обыденное понятие упорядоченной пары, например, тем, что оно делает x и y членами членов <x, y>, то причина этого, возможно, состоит в том, что релевантные здесь соображения — такие на первый взгляд ясные; или, возможно — всего лишь в том, что термин «упорядоченная пара» не принадлежит обыденному языку. В аналогичных возражениях против другого и более классического философского анализа в любом случае нет недостатка. Теория дескрипций Рассела была названа неправильной из-за того, как она обошлась с провалами истинностного значения ²¹.

Фрегево определение числа было названо неправильным из-за того, что оно говорило о числах, будто числа имеют классы своими членами, что было не так до той поры. Однако я предвосхищаю события.

Прежде чем нам обратиться к числу, рассмотрим ещё кое-что, имеющее отношение к упорядоченным парам и достойное внимания: а именно что версия упорядоченных пар Виннера — всего лишь одна из многих возможных. Более поздняя и лучше известная — версия Куратовского, которая отождествляет <x, y> скорее с (x), (x, y). Если кому-либо приходится работать в рамках чистой теории чисел, ему желательно истолковывать упорядоченные пары чисел, скорее, таким образом, чтобы не выводить нас за границы области натуральных чисел; а эту задачу также можно выполнить бесконечным множеством способов — например, рассматривать <x, y> как 2^x3^y, или как 3^x2^y, или как x + (x + y) ². Каждая из этих версий упорядоченных пар конфликтует со всеми остальными, но каждая выполняет условие [1].

Какая из версий верна? Все они верны; все выполняют условие [1] и конфликтуют друг с другом только в отношении несущественностей (don» t cares). Любое ощущение парадокса возникает исключительно из предположения, что существует единственный правильный анализ — эта ошибка поощряется практикой, в других случаях удобной, применения термина «упорядоченная пара» к каждой из версий. В этом и других отношениях природа экспликации, как её иллюстрирует упорядоченная пара, может быть совершенно прояснена, если пересказать историю Виннера, Куратовского и упорядоченной пары с помощью усовершенствованной терминологии. В начале было понятие упорядоченной пары, дефективное и затрудняющее понимание, но пригодное. Затем люди обнаружили, что всё, что можно выполнить, говоря об упорядоченной паре <x, y>, можно выполнить, говоря вместо этого о классе (x), (y, Λ) или, коли на то пошло, — о классе (x), (x, y).

Подобного взгляда можно придерживаться в отношении каждого случая экспликации: экспликация есть устранение. У нас есть для начала каким-либо образом проблематичное выражение или форма выражения. Оно ведёт себя частично как термин, но недостаточно так, или же оно смутно в такой степени, что это нас беспокоит, или же оно создаёт петли в теории или способствует той или иной путанице. Но оно также служит определённым целям, от которых нельзя отказаться. Затем мы находим способ решить те же самые задачи по-другому, используя другие, менее проблематичные, формы выражений. Старые затруднения устранены, Согласно влиятельной доктрине Витгенштейна, цель философии — не решать проблемы, а устранять их, показывая, что их и нет в действительности.

Эта доктрина имеет свои ограничения, но она удачно согласуется с экспликацией. Ведь когда экспликация устраняет проблему, она делает это путём демонстрации, что эта проблема в некоем важном смысле недействительна; а именно в том смысле, что она происходит из ненужных употреблений ²².

Упорядоченная пара имела иллюстративную ценность вследствие свежести требования [1] и множественности и заметной искусственности экспликаций. Но то, что она иллюстрирует в отношении природы экспликации, применяется очень широко. В случае упорядоченной пары исходная философская проблема, суммированная в вопросе «Что такое упорядоченная пара?», устраняется путём демонстрации того, как можно предпочесть упорядоченным парам, понятым в любом проблематичном смысле, определённые более ясные понятия. В случае единичных дескрипций исходные проблемы — неудобство провалов истинностного значения и парадоксы упоминания того, что не существует; и Рассел устраняет их, показывая, как мы можем расстаться с единичными дескрипциями в любом проблематичном смысле в пользу определённых употреблений тождества и кванторов. В случае изъявительного условного предложения исходные проблемы — неудобство провалов истинностного значения и непрозрачность условий истинности; и они устраняются, когда показана очевидность того, что мы можем вообще расстаться с изъявительным условным предложением, понятым в любом проблематичном смысле, в пользу истинностной функции. В случае с «ничто», «все» и «нечто» исходные проблемы (если их обозначить) — это те, которые возникают вследствие обращения с этими словами способом, слишком похожим на обращение с собственными именами; и они устраняются путём отказа от слов нарушителей в пользу квантификации. Во всех этих случаях проблемы устранялись путём демонстрации, в существенном смысле, чисто вербального характера этих проблем, где чисто вербальный характер упоминается в существенном смысле возникновения из употреблений, которых можно избежать в пользу тех употреблений, которые не вызывают такого рода проблем.

Иронично, что именно философы, на которых больше всего повлиял Витгенштейн, составляют основную массу тех, кто сожалеет о только что перечисленных экспликациях. В непоколебимом обывательском духе они сожалеют о них как об отклонениях от обыденного языка, не будучи в состоянии оценить по достоинству, что именно путём демонстрации того, как обойти проблематичные части обыденного языка, мы показываем, что проблемы имеют чисто вербальный характер.

Экспликация есть устранение, но не всякое устранение есть экспликация.

Раскрытие того, как полезные задачи, стоящие перед неким вызывающим затруднения выражением, могут выполняться новыми способами, похоже, считается экспликацией лишь в том в случае, когда новые способы выполнения этих задач достаточно параллельны старым для того, чтобы получился если даже и частичный, то разительный параллелизм функций между старой, вызывающей затруднения формой выражения и некоторой формой выражения, фигурирующей в новом методе. В этом случае мы, вероятно, будем рассматривать последнюю форму выражения как эксплицирующую старую и, если она длиннее, даже сокращать её с помощью старого слова. Если стоит вопрос об объектах и достигнут частичный параллелизм, который мы сейчас представляем, будет наличествовать стремление смотреть на соответствующие объекты новой схемы как на старые таинственные объекты минус их таинственность. Ясно, что это — всего лишь способ сформулировать предмет и он может быть неправильным лишь постольку, поскольку он угрожает иммунитету несущественностей и предполагает, что одна из двух различающихся explicantia должна быть неправильной.

Различие, проведённое в начале этого параграфа, между дефективным существительным, с объектами которого мы расстаемся, и дефективным существительным, без дефективности которого нам было бы болезненно обойтись, если мы хотим сохранить объекты, можно теперь сформулировать проще: играют ли объекты дефективного существительного, на которые можно остенсивно указать, такие роли, относительно которых ещё желательно, чтобы они игрались объектами какого-либо вида.

§ 7.7. Числа, сознание и тело

Но из-за своей большей древности и связи с более почтенным понятием философский вопрос «Что такое число?» равнозначен соответствующему вопросу об упорядоченных парах. Фреге ответил на один из этих вопросов так же, как Виннер ответил на другой: показав, как задача, для выполнения которой могут понадобиться проблематичные объекты, может быть выполнена объектами предположительно менее проблематичной природы. Он отождествил — можно сказать — каждое натуральное число n с определённым классом классов N следующим образом: 0 — с (Λ), а n + 1, для каждого n — с классом всех тех классов, которые принадлежат N, если их сократить на один член. Таким образом, закругляя проблему, каждый n отождествляется с классом всех классов, имеющих n членов ²³.

После § 7.6 ничего не надо говорить в опровержение тех критиков, начиная с Пеано, которые отвергали версию Фреге из-за того, что о классах приходится говорить нечто, что мы не склонны говорить о числах ²⁴.

Нет действительно ничего более логичного, чем сказать, что если числа и классы классов имеют разные свойства, то числа не являются классами классов; но здесь упущена суть экспликации.

Фон Нойман, играя такую же роль для Фреге, как Куратовский для Виннера, предложил другое определение: 0 отождествляется с Λ, а n + 1, для каждого n — с классом всех классов, отождествлённых с 0, 1, …, n.

Условие для всякой приемлемой экспликации числа (то есть натуральных чисел 0, 1, 2, …) можно сформулировать почти так же сжато, как условие [1] из § 7.6: для этого подойдёт любая прогрессия — то есть любая бесконечная серия, у каждого члена которой лишь конечно много предшествующих членов. Рассел как-то высказал мнение ²⁵, что ещё одно условие должно быть выполнено, чтобы был способ применить чьи-либо предполагаемые (would-be) числа к измерению множественности: способ сказать, что:

(1) Есть n объектов x таких, что Fx.

Это, однако, было ошибкой; любая прогрессия может соответствовать этому дополнительному условию. Ведь [1] можно перефразировать так, чтобы оно утверждало, что числа, меньшие чем n, допускаются в качестве коррелятов объектов x таких, что Fx. Это требует, чтобы наш аппарат включал достаточно элементарной теории отношений для разговора о корреляции или отношении один к одному; но это не требует ничего особенного от чисел, кроме того, что они должны составлять прогрессию.

Сверх и помимо строгого условия можно ещё упомянуть в пользу версии Фреге её интуитивность следующим образом. Натуральное число n служит первоначально для измерения множественности и, следовательно, может естественно рассматриваться как атрибут классов, а именно атрибут обладания n членами; или, если мы предпочитаем классы атрибутам, как класс классов с n членами. Можно иначе высказаться в пользу интуитивности версии фон Ноймана: число — это то, с помощью чего считают. Когда мы считаем члены класса, состоящего из n членов, мы ставим им в соответствие первые n чисел; а само n, по фон Нойману, есть класс, состоящий именно из этих первых n чисел. (Мы должны вести счёт от 0 вместо 1, чтобы получилось правильно, но этого недостаточно для формулирования вопроса.)

В действительности, насколько я знаю, соотносительная интуитивность этих двух версий не обсуждалась. Одни используют версию Фреге, другие — фон Ноймана или даже какую-либо другую, такую, как версия Цермело, оппортунистически, для выполнения конкретной задачи, если она вообще требует какой-либо теории числа. Это не похоже на отношения в браке.

Прогрессии Фреге, фон Ноймана и Цермело — это три прогрессии классов, каждая из которых представлена в нашей вселенной значений переменных (если мы принимаем обычную теорию классов) и доступна для выборочного использования в соответствии с соображениями удобства. То, что все они адекватны в качестве экспликаций натурального числа, означает, что нет нужды дополнять нашу вселенную натуральными числами, понятыми в каком-либо существенном смысле. Каждая из трёх прогрессий или любая другая делает работу натуральных чисел, и каждая, кроме того, приспособлена к выполнению ещё и других задач, к чему не пригодны остальные.

Так уж случилось, что и здесь, как в случае с упорядоченными парами, экспликация есть устранение. Этот шаг следует считать обычно зависимым от компенсирующего пересмотра смежного текста. Так, рассмотрим опять экспликацию числа Фреге, при которой «x имеет n членов» можно перефразировать как «x Є n». Если мы изобразим его экспликацию не как отождествляющую каждое число n с классом классов N, а как избегающую референции к n при помощи N, то действие, производимое конструкцией «имеет… членов», будет не приравниванием её к «Є», а её компенсирующим пересмотром в качестве «Є»; парафразом выражения «имеет n членов» будет не «Є n», а «Є N». Есть такие, кому признание роли компенсирующего пересмотра сэкономило ошибку, состоящую в возражении против версии числа Фреге, а именно в утверждении, что «имеет… членов» не означает «Є», или параллельные ошибки в какой-либо части философии.

Мне вряд ли нужно добавлять, что я всецело одобряю, когда прямо играют в игру Фреге, где «n» замещает «N», а «x Є n» — «x имеет n членов», если только не стоит конкретная задача прояснения.

То, что экспликация есть устранение и, следовательно, наоборот, что устранению может быть часто дозволено иметь более благородный акцент экспликации, представляет собой результат наблюдения за философской деятельностью, которая выходит далеко за рамки философии математики, даже если лучшие примеры располагаются в этой области. Прежде чем мы оставим эту тему, нам хорошо было бы обратить внимание на то, как это наблюдение соответствует философской тематизации сознания и тела. Позвольте мне подойти к этому материалу со стороны защиты физикализма.

Как иллюстрировал пример с предложением «Ой» (§ 1.2), любой субъективный разговор о ментальных событиях с необходимостью осуществляется в терминах, приобретённых и понятых путём их непосредственных или косвенных ассоциаций с социально наблюдаемым поведением физических объектов. Если это так для ментальных событий и ментальных состояний, то их постулирование, как и постулирование молекул, должно иметь какую-то косвенную систематическую эффективность для развития теории. Но, если путём такого полагания различающихся ментальных состояний и событий, стоящих за физическим поведением, достигнута определённая организация теории, такой же организации наверняка можно достичь, постулируя вместо этого просто определённые соответствующие физиологические состояния и события. Не нуждаемся мы также в том, чтобы находить для них особые центры в теле; эту роль будут выполнять физические состояния неразделённого организма, какова бы ни была их более тонкая физиология. Отсутствие детального физиологического объяснения таких состояний с трудом может служить возражением против признания их состояниями человеческих тел, если мы замечаем, что те, кто постулирует ментальные состояния и события, не могут указать на детали подходящих механизмов или предвидеть таковые из-за своей психофизической (mind-body) проблемы. Телесные состояния в любом случае существуют; зачем добавлять другие? Так, интроспекцию можно рассматривать как освидетельствование своего собственного телесного состояния, как наблюдение за кислотностью желудка, даже несмотря на то, что наблюдатель имеет смутные представления о медицинских деталях. Мои слова «смутные» и «освидетельствование», употреблённые здесь, имеют менталистское содержание. Но и мой аргумент касается менталистов; физикалисты в нём не нуждаются.

Этот очерк физикализма мало что добавляет к тому, что предвещалось на предыдущих страницах, и ничего не добавляет к тому, что говорили другие ²⁶.

Но я составляю его здесь с оглядкой на достаточно умиротворяющее соображение, продиктованное нашими мыслями об экспликации и устранении. Представляет ли собой физикализм в конечном счёте отказ от ментальных объектов или их теорию? Отрицает ли он ментальное состояние боли или злости в пользу сопутствующего физического состояния или отождествляет ментальное состояние с состоянием физического организма (и, таким образом, состояние физического организма — с ментальным состоянием)? Последняя версия звучит не так радикально. Даже обыденный язык в его наименее самосознающих атрибуциях явно впадает в физикализм, соответственно, не радикально понятый; говорят «Джонс испытывает боль», «Джонс испытывает злость» о том же самом объекте, о котором говорят «Джонс высокий». Характеризуя так не радикально понятый физикализм, можно в первую очередь сказать, что он не провозглашает никаких несводимых видовых различий между ментальным и физическим. Некоторые могут, следовательно, чувствовать себя комфортно, рассуждая, что между элиминативным и экспликативным физикализмом нет действительного различия ²⁷.

В качестве следующей параллели рассмотрим молекулярную теорию. Отрицает ли она знакомые твёрдые тела и провозглашает вместо них молекулярные облака или сохраняет твёрдые тела и объясняет их как состоящие из молекул на подлежащем видимому уровне? Эддингтон в своём начальном параграфе принял первую версию; здравый смысл и от его имени мисс Стеббинг — вторую ²⁸.

Различие, опять же, — недействительное. И оно, кроме того, не достаточно удивительно, чтобы представлять большой интерес, разве что в качестве дальнейшей аналогичной помощи в оценке статуса физикализма.

Если не делать различия между устранением и экспликацией, остаётся ещё один важный смысл, в котором о физикализме, рассмотренном выше, можно сказать, что он менее явно редуктивный, чем версия числа Фреге ²⁹.

Когда Фреге объясняет числа как классы классов или устраняет их в пользу классов классов, он перефразирует стандартные контексты нумерических выражений в антецедентно значимые контексты соответствующих выражений для классов; так «имеет… членов» уступает место «Є», а арифметические операторы, такие как «+» — подходящим образом определимым операторам теории классов. Но, когда мы объясняем ментальные состояния как телесные состояния или устраняем их в пользу телесных состояний простым способом, который мы здесь предусмотрели, мы не перефразируем стандартные контексты ментальных терминов в независимо объяснённые контексты физических терминов. Так, выражение «Джонс испытывает» из предложения «Джонс испытывает боль» и «Джонс испытывает» из предложения «Джонс испытывает злость» остаются неизменными, но только осознаются как имеющие скорее физикалистские, чем менталистские, дополнения. Радикальная редукция, которая бы осуществила перевод ментальных состояний в независимо осознанные элементы физиологической теории, представляет собой отдельную и куда более амбициозную программу.

§ 7.8. Зачем классы?

Бесконечно малые и идеальные объекты полагались объектами, чьё признание prima facie полезно для теории и в то же время проблематично (ср. § 7.4). Классы — другой пример того же самого, но они, кажется, сопротивляются подобному прочтению. Для бесконечно малых и идеальных объектов были найдены способы выполнить их теоретические задачи так, чтобы это в конечном счёте не требовало допущения таких проблематичных объектов, и от объектов, соответственно, отказались. С другой стороны, никакое подобное уклонение от классов не предлагается; скорее, заметно побуждение двигаться противоположным курсом — сохранить классы и справиться с трудностями, которые они создают. Исследуем этот вопрос.

Если классы вызывают раздражение, то не только по причине, столь сомнительно неприятной, их абстрактности. Числа тоже абстрактны; но классы, если их принимать некритически, приводят к абсурдным вещам.

Существует бесконечно много таких парадоксов классов; простейший из них — знакомый парадокс Рассела: класса x (xχx), который является членом самого себя, если не является членом самого себя, и не является членом самого себя, если является членом самого себя.

Но тем не менее допущение классов в качестве значений переменных квантификации имеет такую силу, что от него нелегко отказаться. Примеры этой силы были даны в § 6.4 и 7.1, и их список потом пополнялся. Классы могут выполнять работу упорядоченных пар, а следовательно — отношений (§ 7.6), а также — работу натуральных чисел (§ 7.7). Они, кроме того, могут выполнять работу более богатых видов чисел — рациональных, действительных, комплексных; ведь они могут различными способами эксплицироваться на основании натуральных чисел с помощью подходящих конструкций из классов и отношений. Нумерические функции, в свою очередь, можно эксплицировать как определённые отношения чисел.

Вселенная классов в целом не оставляет всей классической математике желать никаких других объектов.

Многосторонность классов в выполнении задач сильно различающихся видов абстрактных объектов лучше всего видна в математике, но она не ограничивается математикой, как иллюстрирует пример с отношениями.

Возьмём, теперь, болезнь; её можно рассматривать как класс всех времённых сегментов её жертв, испытывающих воздействия соответствующего вида. Так же точно — для злости и других состояний. Не касаясь интенсиональных объектов, те абстрактные объекты, которые вообще полезно допускать в рамках дискурса, кажутся адекватно эксплицируемыми в терминах вселенной, охватывающей только физические объекты и все классы физических объектов во вселенной (то есть классы физических объектов, классы этих классов, etc). Как бы то ни было, я не вижу убедительных исключений.

Такова сила понятия класса в объединении нашей абстрактной онтологии. Отказаться от этой выгоды и снова встретиться со старыми абстрактными объектами во всём их первозданном беспорядке было бы искажением, но если бы только в этом было дело. Мы, однако, должны помнить, что польза классов не ограничивается экспликацией различных других видов абстрактных объектов. Сила этого понятия, проявляющаяся в других отношениях, упомянутых в § 6.4 и 7.1, делает их самих по себе постоянно востребованными в качестве рабочего понятия в математике и кое-где ещё: не только в изменчивых видах числа, функции, состояния и всего остального, для экспликации чего оно служит, но также и непосредственно. Оно даёт такую силу, которая вряд ли была доступна из других, менее спорных источников.

Не следует считать, что атрибуты, несмотря на особые трудности, связанные с ними (ср. § 6.4), имеют значение как средство устранения классов. Ведь они обычно также вовлечены в парадоксы, совершенно параллельные парадоксам классов. Есть две причины не придавать такого значения атрибутам: они в любом случае бедны и любое средство против парадоксов классов предположительно будет пригодно и для атрибутов.

Так получается, что превалирует решение сохранить классы и каким-то образом избавиться от парадоксов. Теперь не следует удивляться тому, что самопротиворечивое понятие класса должно быть признано сильным. Все препятствия убраны. Оно слишком сильное с точки зрения пользы, поскольку позволяет, как это и происходит, доказывать истинности и ложности без разбора. Тогда проблема состоит в том, чтобы в достаточной степени его ослабить, но не слишком сильно, учитывая будущие задачи.

Известны разные способы сделать это. У них есть свои сильные и слабые стороны, и ни один не выглядит явно самым удовлетворительным. Все они в некотором отношении ограничивают универсальную применимость оператора «x» абстракции класса ³⁰.

Здесь больше не действует старая гарантия, что для каждого открытого предложения существует класс, единственные члены которого — значения переменных, делающие предложение истинным ³¹.

Продолжают ли классы соответствовать всем своим претензиям, например заявленным на предшествующих страницах и в предыдущих главах, следует, таким образом, проверять, обращая внимание на то, какая особая ограничивающая теория принята. Один аргумент, требующий ограничения, был приведён в § 7.1 для устранения «Φ_x». Однако в целом удаётся сохранить большую часть пользы, которую, казалось (при счастливом игнорировании парадоксов), принесла старая теория классов, не считая простоты руководящих принципов. Естественность, для чего бы она ни была полезна, конечно, утрачивается; возникает множественность взаимно альтернативных, взаимно несовместимых систем теории классов, каждая из которых имеет лишь самые бесцветно прагматические претензии на внимание. Постольку, поскольку склонность или терпимость к классам может основываться на соображениях естественности, номинализм набирает очки.

Исходная причина предпочтения физических объектов абстрактным обсуждалась в конце § 7.1. Двигаясь дальше под воздействием этих позднейших размышлений, можно мечтательно обозревать шансы номинализма. Можно позволить себе пожертвовать некоторыми из несомненно систематических выгод абстрактных объектов взамен двойного приобретения: устранения менее желательных объектов и устранения радикального дуализма категорий.

В такого рода программе главная проблема — как сказать то, что хочется сказать о физических объектах, не привлекая при этом в качестве вспомогательных средств абстрактные объекты. Так, если некто интересуется американскими журавлями, а вовсе не числами, он всего лишь хочет сказать, что есть шесть американских журавлей. Фактически здесь нет никакой трудности. Форму «Есть n объектов x таких, что Fx» можно перефразировать для каждого отдельного n с помощью знака «=» и кванторов (ср. § 3.8), не требуя, чтобы числа были значениями переменных квантификации. Нет также никакой трудности с введением переменной времени по нашему желанию и даже — с её квантификацией; ведь моменты времени можно рассматривать как физические объекты, согласно § 5.4.

«Существует ровно столько же мужей, сколько и жён» — случай, где начинаются трудности. «(Εn) (существует n мужей и существует n жён)» здесь не подходит, так как тогда потребуется, чтобы числа были значениями квантифицированных переменных. Не подойдёт здесь и «Существует корреляция между мужьями и женами», так как в этом случае потребуется, чтобы отношения были значениями переменных.

И проблемы, подобные этой (с выражением «ровно столько же»), возникают также с выражениями «больше чем», «вдвое больше» и им подобными.

Другая трудность состоит в том, что номиналист отталкивается от Фрегевой техники парафраза термина «предок» через термин «родитель» и с помощью квантификации классов (§ 7.1). Он по-прежнему волен принять как «предок», так и «родитель» в качестве относительных терминов, но он теряет теорию, которая их связывает. Закон вида: предки предков суть предки — он вынужден признавать нередуцируемым вместо того, чтобы видеть его подразумеваемым в парафразе Фреге. Пример с термином «предок», более того, — один из бессчетного множества. Для каждого открытого предложения с двумя переменными желательно другое открытое предложение, которое будет связано с ним так же, как «x есть предок y» связано с «x есть родитель y». Это — важная связь, которую можно широко применять.

Перед лицом таких трудностей номиналист не совсем беспомощен. Он может, с некоторой потерей естественности, простоты и общности, выработать альтернативные парафразы терминов «предок», «ровно столько же» и другие, которые квантифицировали бы физические объекты вместо абстрактных ³². Но это — только образцы трудностей, продолжающих осаждать номиналиста.

Он должен продолжать заниматься естественными науками без помощи математики; ведь математика, за исключением некоторых тривиальных её частей, таких, как самая элементарная арифметика, неизлечимо больна обязательством квантифицировать абстрактные объекты ³³.

Если радикальная номиналистская доктрина слишком сильна, чтобы её придерживаться, то существуют компромиссы. Логические парадоксы, которые только что, похоже, обеспечили по крайней мере последний маленький толчок к номинализму, никогда бы не представляли собой угрозы, если бы классы рассматривались как классы конкретных объектов, классы этих классов и так далее, вплоть до какого-то фиксированного уровня, но — не за его пределами. Это ограничение ослабило бы экспликацию чисел точно так же, как дальнейшую работу в математике, но оно — менее строгое, чем номинализм; а числа, в частности, можно было бы по желанию добавлять без экспликации. Большинство таких компромиссов, конечно, бесполезны как общие философские позиции, вследствие произвольности их окончательных вариантов. Можно продолжать идти на уступки по каждому возникающему случаю.

Но для номинализма и для различных промежуточных уровней отрицания абстрактных объектов всё же остаётся место, если мы считаем, вместе с Конантом, науку не единым развивающимся мировоззрением, а множеством работающих теорий (см. конец § 7.4). Номиналист может реализовать своё предпочтение в специальных областях и указывать с гордостью на теоретические улучшения, достигнутые в них. В таком же духе даже математики, реалисты ex oﬃcio, всегда рады обнаружить, что некоторые частные математические результаты, которые полагались зависимыми от функций или классов чисел, например, можно заново доказать без обращения к каким-либо другим объектам, за исключением чисел. Вообще направляющим для понимания будет предложение фиксировать наши предпосылки в отношении объектов и иные, проект за проектом, и приветствовать онтологическую экономию в связи с одним проектом, даже если для следующего требуется более обильная онтология.

Но также важно иметь под рукой менее экономные и более сильные математические теории как инструменты открытия для быстрого использования в непредвиденных случаях — даже несмотря на то, что в каждом таком случае мы затем берём на себя заботу обнаружения более экономных способов получения того же самого результата.

§ 7.9. Семантическое восхождение

В центре рассмотрения в этой главе был вопрос, какие объекты признавать. Это — вопрос о словах в не меньшей степени, чем его предшественники.

Частично нас занимал вопрос: в чём состоят теоретические обязательства к объектам (§ 7.2) — и этот вопрос второго порядка, конечно, является вопросом о словах. Но достойно внимания, что мы больше говорили о словах, чем об объектах, даже тогда, когда в основном были озабочены объяснением того, что же в действительности есть: какие объекты допускать с нашей собственной точки зрения.

Этого не случилось бы, если и поскольку мы помедлили бы с вопросом, существуют ли, в частности, вомбаты или единороги. Разговор о нелингвистических объектах был бы замечательной средой для обсуждения этих вопросов. Но когда обсуждение коснулось существования или несуществования точек, миль, чисел, атрибутов, пропозиций, фактов или классов, оно приобрело в некотором смысле философский характер и мы прямо обнаружили, что говорим почти только о словах, исключая нелингвистические объекты, о которых, собственно, идёт речь.

Карнап долго придерживался взгляда, что вопросы философии, если они вообще действительны, есть вопросы языка; и настоящее наблюдение может показаться иллюстрацией его позиции. Он полагал, что философские вопросы о том, что есть, есть вопросы о том, как мы может самым удобным способом выразить наш «языковой каркас», а не вопросы о реальности, лежащей за пределами языка, как в случае с вомбатом или единорогом ³⁴.

Он считал, что такие философские вопросы только кажутся вопросами о видах объектов, а в действительности являются прагматическими вопросами языковой политики.

Но почему это должно быть истинно в случае философских вопросов, а не теоретических вопросов вообще? Такое различие в статусе целиком соответствует понятию аналитичности (§ 2.8) и в столь же малой степени заслуживает доверия. В конечном счёте теоретические предложения вообще можно защищать только прагматически; мы можем только оценить структурные достоинства теории, которая охватывает их наряду с предложениями, прямо обусловленными многообразными стимуляциями. Как тогда Карнап проводит черту между этими теоретическими частями и утверждает, что предложения по эту сторону черты имеют невербальное содержание или значение таким способом, каким предложения по ту сторону черты его не имеют? То, как он сам использует удобство языкового каркаса, допускает прагматические связи между предложениями, разделёнными этой чертой. Какого другого вида связи можно ещё желать при отсутствии прямой обусловленности невербальными стимуляциями?

Мы тем не менее распознаём, когда разговор об объектах переходит в разговор о словах, по мере того как обсуждение существования вомбатов и единорогов перерастает в обсуждение существования точек, миль, классов и тому подобного. Как можно это объяснить? Для этого, я думаю, будет достаточно правильного применения полезного и часто используемого маневра, который я назову семантическим восхождением.

Это — переход от разговора о милях к разговору о слове «миля». Это — то, что ведёт от материального (inhaltich) к формальному модусу, если использовать старую терминологию Карнапа. Это — переход от разговора в определённых терминах к разговору об этих терминах.

Это — в точности тот переход, который Карнап считал разоблачающим обманчивые на вид философские вопросы и ставящим их затем в их истинном виде. Но этот догмат Карнапа — часть того, что я не принимаю. Семантическое восхождение, как я о нём говорю, применимо где угодно ³⁵. «В Тасмании есть вомбаты» можно перефразировать как «Вомбат» истинно относительно некоторых существ в Тасмании», если в этом будет какая-либо необходимость. Но случилось так, что семантическое восхождение более полезно в философии, чем в большинстве других областей, и мне кажется, я могу объяснить почему.

Рассмотрим, на что было бы похоже обсуждение существования миль без восхождения к разговору о слове «миля». «Конечно, мили существуют. Всякий раз, когда есть 1760 ярдов, есть миля». «Но и ярдов тоже нет. Только тела различной длины». «Разве Земля и Луна отделены друг от друга телами различной длины?» Продолжение теряется в хаосе обличений и некорректных вопросов. Когда же, с другой стороны, мы восходим к слову «миля» и спрашиваем, какой из его контекстов полезен и для каких целей, мы можем продвинуться дальше; мы больше не попадаемся в ловушки наших противоположных словоупотреблений.

Стратегия семантического восхождения состоит в том, что оно подвергает обсуждению ту область, в которой обеим спорящим сторонам лучше согласиться как по вопросу об объектах (а именно словах), так и по вопросу об основных терминах, касающихся этих объектов. Слова или их написания, в отличие от точек, миль, классов и тому подобного, являются осязаемыми объектами того размера, который так популярен на рынке, где люди несхожих концептуальных схем лучше всего находят общий язык.

Семантическое восхождение — это стратегия восхождения к общей части двух фундаментально несравнимых концептуальных схем, с её помощью лучше обсуждать несравнимые основания. Ничего удивительного нет в том, что она помогает в философии.

Но она также фигурирует и в естественных науках. Теория относительности Эйнштейна была признана вследствие не только размышлений о времени, свете, быстро движущихся телах и пертурбациях Меркурия, но и размышлений о самой теории как дискурсе и её простоте в сравнении с альтернативными теориями. Её отличие от классических концепций абсолютного времени и длины слишком радикально, чтобы его можно было обсуждать на уровне разговора об объектах без помощи семантического восхождения. Подобный же случай, разве что меньшей значимости, представляет собой подрыв традиционной перспективы доктриной молекул и электронов. Эти частицы в некой существенной градации занимают положение между вомбатами и единорогами и точками и милями.

Инструмент семантического восхождения много и с осторожностью использовался в аксиоматических исследованиях математики во избежание некорректных вопросов. Аксиоматизация некоторых уже знакомых теорий геометрии, например, была связана с опасностью вообразить, что некая знакомая истина теории выведена из одних лишь аксиом, тогда как в действительности при этом неумышленно использовались другие геометрические знания. Для предохранения от этой опасности сначала применялся другой инструмент, не семантическое восхождение: инструмент разинтерпретации (disinterpretation). Он состоит в притворстве, что понимается только логический словарь, но не значимые термины рассматриваемой системы аксиом. Это был эффективный способ воспрепятствовать влиянию не содержащейся в аксиомах информации и, таким образом, ограничить то, что может быть выведено из аксиом, исключительно тем, что логически следует из аксиом.

Инструмент разинтерпретации имел впечатляющие побочные эффекты, некоторые — хорошие, такие, как подъём абстрактной алгебры; некоторые — плохие, такие, как представление, что в чистой математике «мы никогда не знаем, ни о чём мы говорим, ни даже — истинно ли то, что мы говорим» ³⁶.

В любом случае с достижением Фреге полной формализации логики стал доступен другой, более чистый альтернативный инструмент предохранения от некорректных вопросов при аксиоматизации; это как раз и есть случай того, что я называю семантическим восхождением. Если дан дедуктивный аппарат логики в форме определённых действий с символическими формами, то вопрос, следует ли логически данная формула из данных аксиом, сводится к вопросу, способны ли определённые действия с символическими формами привести к этой формуле, исходя из этих аксиом. Утвердительный ответ на такой вопрос действительно может быть дан без разинтерпретации и при этом без страха создать круг в объяснении, без использования каких-либо терминов теории, исключая лишь разговор о них и действия с ними.

Мы должны также обратить внимание на следующее соображение в пользу семантического восхождения в философии. Это следующее соображение, кроме того, и даже более строгое, верно для логики; поэтому бросим сперва взгляд на логику. Большинство истин элементарной логики содержат нелогические термины; например: «Если все греки люди и все люди смертны»… Основные истины физики, напротив, содержат только термины физики. Таким образом, тогда как мы можем изложить физику в её полной общности без семантического восхождения, логику мы можем изложить в общем, только говоря о формах предложений.

Степень общности, желательная для физики, может быть достигнута путём квантификации нелингвистических объектов, тогда как степень общности, желательная для логики, противоположна тому, что может быть получено в результате такой квантификации. Это — различие в форме области, но не в содержании; приведённый выше силлогизм про греков не нуждается в том, чтобы каким-то более особым образом быть обязанным своей истинностью языку, по сравнению с другими предложениями.

В философии существуют характерные действия — например, решающие проблемы охоты на льва или полагания (§ 4.5–4.7) — сходные с логикой тем, что они нуждаются в семантическом восхождении как в средстве обобщения на множестве примеров ³⁷.

Не то чтобы я теперь отрицал, что если трудности с охотой на льва или полаганием и аналогичные им устранены, то они устранены благодаря улучшенному структурированию дискурса; но то же самое истинно и относительно подобного же достижения в физике. То же самое истинно даже несмотря на то, что такое реструктурирование осуществляется (как это часто происходит) в рамках дискурса об объектах, а не путём семантического восхождения.

Ведь дела обстоят не так, как если бы соображения систематической эффективности, в широком смысле прагматические соображения, принимались в расчёт только тогда, когда мы осуществляли семантическое восхождение и говорили о теории, а фактические соображения, касающиеся поведения объектов в мире, — только тогда, когда мы уклонялись от семантического восхождения и вели разговор в рамках теории. Соображения систематической эффективности равным образом существенны в обоих случаях; вот только в одном случае мы озвучиваем их, а в другом они нас молча направляют. И соображения, касающиеся поведения объектов в мире, даже поведения, воздействующего на наши органы чувств контактно или путём излучения, так же точно существенны в обоих случаях.

Есть две причины, почему кажется, что наблюдение не имеет такого отношения к логике и философии, как к теоретической физике. Одну из них можно проследить вплоть до ложных опасений, касающихся семантического восхождения. Другую — до классификаций курса обучения. Последний фактор также имеет тенденцию дать почувствовать, что наблюдение не имеет такого отношения к математике, какое оно имеет к теоретической физике. Вообще допускается, чтобы теоретические утверждения в физике, будучи и терминологически физикой, были обязаны определённым эмпирическим содержанием физическим наблюдениям, которые они помогают систематизировать, хотя и косвенно; в то же время законы так называемой логики и математики, хотя и полезные для систематизации физических наблюдений, не рассматриваются как носители, вследствие этого чего-либо эмпирического. Более разумное отношение состоит в том, чтобы просто полагать вариацию степени центральности теоретической структуры и степени её релевантности тому или иному множеству наблюдений.

В § 7.2 я говорил о ловких приёмах, с помощью которых философы рассчитывали наслаждаться систематическими выгодами абстрактных объектов, не страдая по поводу самих этих объектов. В том, против чего я выступал на этих последних страницах, содержится ещё один такой приём: предложение, чтобы допущение таких объектов воспринималось как языковая конвенция, так или иначе отличающаяся от серьёзных взглядов на действительность.

Вопрос о том, что есть, — это общая забота философии и большинства других жанров, не являющихся фантастикой. На этот вопрос был дан только частичный, но довольно пространный, дескриптивный ответ. Богатый ассортимент масс земли, морей, планет и звёзд был индивидуально описан в географических и астрономических книгах, а нерегулярные двуногие и другие среднего размера объекты — в биографиях и книгах по искусству.

Дескрипция поднялась до уровня массовой продукции в зоологии, ботанике и минералогии, где предметы группируются по принципу сходства и описываются коллективно. Физика делает следующий шаг в направлении массовой дескрипции путём ещё более безжалостной абстракции от индивидуальных различий. И даже чистая математика присоединяется к дескриптивному ответу на вопрос о том, что есть; ведь предметы, о которых этот вопрос задаётся, не исключают чисел, классов, функций и другого, если есть ещё что-нибудь такое же, чем занимается математика.

Лишь широта категорий отличает онтологическую озабоченность философов от подобной же озабоченности всех остальных. В отношении физических объектов вообще учёный-естественник — это человек, решающий вопросы о существовании вомбатов и единорогов. В отношении классов или чего бы то ни было другого, составляющего расширенное царство объектов, в которых нуждается математика, дело математика решать, существуют ли, в частности, чётные простые числа или кубические числа, являющиеся суммами пар кубических чисел. С другой стороны, при изучении такого некритического допущения самого царства физических объектов или классов и так далее полномочия передаются онтологии. Здесь ставится задача сделать явным скрытое и уточнить смутное; обнаружить и решить парадоксы, распутать петли, обрезать рудиментарные ростки, выполоть онтологические сорняки.

Задача философа, таким образом, отличается от задач всех остальных в деталях; но она не отличается никаким таким радикальным образом, какой предполагают те, кто воображает, что для философа существует выгодная точка зрения за пределами изучаемой им концептуальной схемы. Такого космического изгнания не существует. Философ не может изучать и пересматривать фундаментальную концептуальную схему науки и здравого смысла, не имея какой-либо собственной концептуальной схемы, в рамках которой он мог бы работать, — той же самой или другой, в не меньшей степени нуждающейся в философском анализе. Он может подвергать исследованию и улучшать систему изнутри, обращаясь к когерентности и простоте; но это — общий теоретический метод. Философ осуществляет семантическое восхождение, но то же самое делает учёный. И если учёный-теоретик на своём долгом пути связан обязательством сохранить явные связи с невербальной стимуляцией, то философ на своём ещё более долгом пути также обязан их сохранить. Правда, ни от одного эксперимента нельзя ожидать, что он поможет решить онтологическую проблему; но это — только потому, что эти проблемы связаны с раздражениями органов чувств столь разнообразными путями, ведущими сквозь настоящий лабиринт вклинивающейся теории.

Полуокончательный вариант большей части главы 7 был представлен под заголовком «The Assuming of Objects» в Университете Калифорнии, Беркли, 13 мая 1959 года в качестве ховисоновской лекции по философии.
Изобретательная частичная формулировка Стросоном этого различия в работе «Particular and general», p. 257, предполагает общее понятие аналитичности.
Дальнейшие возражения против чувственных данных и библиографические ссылки см. Chisholm. Perceiving. — pp. 117–125, 151–157, Pasch, Ch. 3. Далее см. § 7.7 и моё примечание «On mental entities».
Названная так в моей диссертации, Гарвард, 1932, и в работе «A System of Logistic».
Ср. Alston, примечание 7.
Ср. Strawson. Individuals. — pp. 38–58.
Так, для Локка общие термины — это имена общих идей (Bk. II, Ch. XI, § 9). Также Бергман пишет: «Допускающий единичный примитивный предикат допускает свойства среди строительных камней своего мира» (Two Types of Linguistic Philosophy. — p. 430). И см. Бейлис, место, где он утверждает в конце концов, что понимать общий термин значит схватывать его значение, а следовательно, что есть такие значения или атрибуты. Неудача вычитания, отмеченная в начале § 6.4, выше, несомненно исправила тенденцию перебарщивать со словом «о».
См. § 6.1.
Обсуждение показательных текстов Айера и Райла см. в работе Чёрча «Ontological Commitment».
Ср. § 4.2. Но знакомое неясное понятие, что признание абстрактных сущностей — это каким-то образом чисто формальное средство, в противоположность более фактическому характеру признания физических объектов, всё же может быть не лишено смысла; см. Putnam. Mathematics and the existence of abstract entities.
Больше о квантификации как пути, по которому движется онтическое обязательство, см. мою работу «From a Logical Point of View», Essays 1, 6. Ha pp. 19 и 103 там подчёркивается, что я жду от переменных и квантификации свидетельств о том, что теория признает существующим, а не — что существует; но этого могут не заметить, как не заметил Гендерсон, pp. 279 f. Более серьёзное недопонимание состоит в утверждении, будто я — номиналист. Я должен поправить его; мои наибольшие усилия писать о референции, референциальной позиции и онтическом обязательстве, очевидно, будут не в состоянии донести что-либо до таких читателей, которые, подобно Мэйтсу («Synonymity». — p. 213) и Брэйтуэйту (Braithwaite) (рецензия), всю свою добрую волю направляют на то, чтобы вложить в мои слова предполагаемую номиналистическую доктрину. Во всех книгах и в большинстве статей я обращался к классам и считал их абстрактными объектами. Я действительно возражал против того, чтобы делать и навязывать платонистические утверждения без нужды, но равным образом — против их затушевывания. Там, где я рассуждал о том, что может дать номинализм, я подчёркивал его трудности и ограничения. Действительно, моя совместная с Гудменом статья 1947 года содержит номиналистическое заявление; здесь читателей не в чём винить. Ради приведения к согласию с моим общим отношением, ранним и поздним, это предложение следует понизить в статусе до простого высказывания об условиях производства конструкций, о которых там шла речь; ср. «From a Logical Point of View», вверху p. 174.
Нежелательные сущности (лат).
Так считает Карнап («Physikalische Begriffsbildung»).
См. Russel. On Denoting.
См. Conant, pp. 98 ff.
Отношения, в той мере, в какой они нас здесь интересуют, есть «отношения-по-объёму». Они относятся к отношениям-по-интенсионалу (§ 6.4), как классы — к атрибутам. Любой, кто настаивает на признании интенсиональных объектов, может, по аналогии, считать отношения-по-интенсионалу атрибутами упорядоченных пар.
Традиционная символика Фреге и Пеано для упорядоченной пары x и y — «x; y» — в настоящее время уступает место символике «(x, y)».
Peirce, том 2, § 316.
Карнапом — да; см. Meaning and Necessity, pp. 7f.
По этому вопросу см. Carnap. Op. cit., pp. 63 f; White. On the Church-Frege solution; и ссылки, содержащиеся в этих работах.
Strawson. Introduction to Logical Theory, pp. 185 ft.
См. Alston, p. 16; Lazerowitz, pp. 21 f.
Frege. Grundlagen, § 68. В деталях используемая мной версия скорее принадлежит Расселу: Russel. Principles, Ch. XI.
Фраза Пеано: «… car ces objets ont des propriétés différentes» (Formulaire. — p. 70).
Russel. Introduction to Mathematical Philosophy. — p. 10.
См. Саrnар. The Unity of Science; Feigl. The «mental» and the «physical» и сотни дальнейших ссылок в работе Фейгля. В особенности см. Feigl, pp. 417 f., no поводу отделения физикализма от проблемы интенциональности из § 6.6.
Возможно, именно это различие в основном провозглашается вновь, когда говорят, что «философский бихевиоризм не является метафизической теорией: он — отрицание метафизической теории. Следовательно, он ничего не утверждает» (Ziff. — p. 136).
См. Urmson.
Следующими замечаниями я обязан Дэвидсону и Фейглю. См. Feigl, p. 425.
Следует отметить, что универсально применимый оператор «x» из моей работы «Mathematical Logic» имеет другое употребление: он объединяет «элементы», а не объекты вообще.
Рассел получает такой же результат методом, который действительно сохраняет букву, если не дух, этой старой гарантии: он исключает часть области открытых предложений. См. § 6.8.
См. Goodman and Quine.
Программа номинализма кажется уже, и безболезненно, осуществлённой, если считать, что теория неполных символов Уайтхеда и Рассела справляется с устранением классов. Но это не так; она лишь устраняет классы в пользу атрибутов. См. мою работу «Whitehead and the rise of modern logic» Больше о номинализме можно узнать из моей работы «From a Logical Point of View», Essay 6; Goodman. Structure of Appearance, Ch. II; Martin. Truth and Denotation, Ch. XIII; Stegmüller. Die Universalien-problem einst und jetzt.
Carnap. Empiricism, semantics and ontology.
Одним словом, я отрицаю Карнапову доктрину «квазисинтаксических» или «псевдообъектных» предложений, но принимаю его различие между материальным и формальным модусами. См. его работу «Logical Syntax», § 63–64. (Если мне позволительно об этом вспомнить, это я в 1934 году предложил Карнапу термин «материальный модус» в качестве перевода его немецкого термина.)
Mysticism and Logic, and Other Essays. — p. 75. Цитируемая статья датируется 1901 года и приведённый афоризм, по счастью, не отражал какой-либо устойчивой позиции самого Рассела. Однако эта позиция была широко распространена.
Характерный стиль Витгенштейна в его поздний период состоял в том, что он уклонялся от семантического восхождения, придерживаясь отдельных примеров.

Разделы и рубрики

Уиллард Ван Орман Куайн:
Слово и объект.
Глава VII. Онтическое решение

§ 7.1. Номинализм и реализм ¹

§ 7.2. Ложные предпочтения. Онтическое обязательство

§ 7.3. Entia non grata ¹²

§ 7.4. Предельные мифы

§ 7.5. Геометрические объекты

§ 7.6. Упорядоченная пара как философская парадигма

§ 7.7. Числа, сознание и тело

§ 7.8. Зачем классы?

§ 7.9. Семантическое восхождение

Примечания:

Содержание

Новые произведения

Популярные произведения

Уиллард Ван Орман Куайн: Слово и объект. Глава VII. Онтическое решение

§ 7.1. Номинализм и реализм 1

§ 7.2. Ложные предпочтения. Онтическое обязательство

§ 7.3. Entia non grata 12

§ 7.4. Предельные мифы

§ 7.5. Геометрические объекты

§ 7.6. Упорядоченная пара как философская парадигма

§ 7.7. Числа, сознание и тело

§ 7.8. Зачем классы?

§ 7.9. Семантическое восхождение

Примечания:

Содержание

Новые произведения

Популярные произведения

Уиллард Ван Орман Куайн:
Слово и объект.
Глава VII. Онтическое решение

§ 7.1. Номинализм и реализм ¹

§ 7.3. Entia non grata ¹²