Уиллард Ван Орман Куайн:
Слово и объект.
Глава V. Категоризация

§ 5.1. Цели и требования категоризации

В различных местах предыдущей главы мы прибегали к практическим временным отклонениям от обыденного языка. Большинство из них в достаточной степени выражали те отклонения, которые на деле допускаются в рамках различных занятий, не предполагающих использование символической логики, и ни одно из них не было радикальным. Некоторые из них представляли собой временные очищения неясных терминов для выполнения ограниченного числа специальных целей закона или календарей. Мы также осуществили ещё более мимолётный парафраз двусмысленных терминов, простых или сложных, в целях преодоления внезапно возникающего в процессе коммуникации препятствия; но в общем такие действия остаются в рамках обыденного употребления. Мы прибегали к переменным и скобкам, чтобы вычистить структурные двусмысленности; и если эти инструменты стали доминировать в математической записи, так это во многом благодаря тому, что математическая работа настолько подвержена двусмысленностям перекрёстной референции и группирования, что самый простой план — позволить этим инструментам и дальше играть ту же роль. Мы прибегали также к приёму «такой, что» в случае двусмысленностей границ охвата; это тоже редко требуется, разве что в связи с затруднённой коммуникацией, которая имеет место в основном в математике. Наконец, мы прибегали к инфинитивным оборотам, чтобы отличить те позиции, которые мыслятся как референциальные, от тех, которые мыслятся как нереференциальные. Что-то подобное время от времени может потребоваться для разрешения сомнений, например, в том, что касается сути исторической ошибки Тома или вопроса о том, кого ищет проверяющий; и всё же главным образом это средство полезно, скорее, для аналитических исследований референции, полагания, желания, чем для первично интенсионального использования языка в разговоре о других вещах.

Оппортунистическое отклонение от обыденного языка в узком смысле есть часть обыденного языкового поведения. Некоторые отклонения, если нужда, вызвавшая их, сохраняется, могут также сохраняться, становясь, таким образом, элементами обыденного языка в узком смысле; и это — один из факторов эволюции языка. Другие отклонения резервируются для употребления их по мере необходимости.

В связи с задачами этой книги такие отклонения нас меньше интересуют как общие средства помощи в коммуникации, чем как ныне действующие средства понимания референциальной работы языка и прояснения нашей концептуальной схемы. А некоторые такие отклонения имеют ещё и дополнительную цель, бесспорно заслуживающую упоминания: упрощение теории. Ярким примером этого является использование скобок. Если сказать о скобках, что они устраняют двусмысленности группирования, то это даст мало представления о том, насколько же они важны.

Они позволяют нам итерировать небольшое число одних и тех же конструкций столько, сколько мы хотим, вместо того чтобы постоянно варьировать наши идиомы для поддержания прямого группирования.

Они позволяют нам, таким образом, свести к минимуму наш запас базисных функций или конструкций и техник, необходимых для владения ими. Они позволяют нам применять единообразный алгоритм и к длинным выражениям, и к коротким, и использовать в споре подстановки длинных выражений на место коротких, и наоборот, без корректировки контекста. Но в том, что касается скобок или какой-либо альтернативной конвенции ¹, влекущей за собой указанные выгоды, математика не продвинулась бы далеко.

Упрощение теории — также центральный мотив широкого использования искусственной символики в современной логике. Было бы явно глупо засорять логическую теорию вывертами употребления, которые мы можем выпрямить. Сохранять простоту теории там, где это в наших силах, а затем, если мы хотим применить её к конкретным предложениям обыденного языка, транса, трансформировать эти предложения в «каноническую форму», адаптированную к теории, — это часть стратегии. Если бы нам пришлось создавать логику обыденного языка для прямого применения к предложениям в их исходном виде, нам пришлось бы усложнить наши правила вывода множеством способов, не приводящих к ясности. Например, нам пришлось бы позаботиться о противоположных по охвату коннотаций словах «любой» и «всякий» (§ 4.4). Далее, нам пришлось бы включить в теорию правила согласования времён так, чтобы запретить вывод, например, «Джордж женился на вдове» из «Джордж женился на Мэри, а Мэри — вдова». Развивая нашу логическую теорию строго для предложений удобной канонической формы, мы достигаем наилучшего разделения труда: с одной стороны, существует теоретическая дедукция, с другой — работа перефразирования обыденного языка на язык теории. Последнее — наименее аккуратная из двух, но она всё же обычно создаёт не много трудностей для того, кто знаком с канонической символикой. Ибо обычно он сам и есть тот, кто произносит, как часть некоторой данной работы, предложение обыденного языка, о котором идёт речь; и он затем может непосредственно судить, отвечает ли парафраз поставленным задачам.

Искусственная символика логики сама, конечно, объясняется в терминах обыденного языка. Объяснение равносильно неявной конкретизации простых механических действий, когда любое предложение в терминах логической символики может быть непосредственно переведено, если не прямо на обыденный язык, то по крайней мере — на частично искусственный (semi-ordinary). Скобки и переменные могут сохраниться после такого перевода, так как они не всегда переводимы на обыденный язык при помощи какой-либо простой процедуры. Обычно также результат такой механической экспансии демонстрирует экстраординарную неказистость в построении фраз и экстраординарную монотонность в повторении элементов; но весь словарь, так же как составляющие его грамматические конструкции, принадлежит обыденному языку. Поэтому перефразировать предложение обыденного языка в логические символы явно значит перефразировать его в специальную часть по-прежнему обыденного или частично искусственного языка; ведь формы индивидуальных отличий не важны. Таким образом, мы видим, что парафраз в логические символы в конечном счёте не отличается от того, что все мы делаем каждый день, перефразируя предложения во избежание двусмысленности. Главное отличие, если не брать в расчёт количество изменений, состоит в том, что в одном случае мотивом является коммуникация, тогда как в другом — применение логической теории.

Ни в том, ни в другом случае синонимия не может использоваться для парафраза. Синонимия для предложений вообще не является таким понятием, смысл которого мы можем с готовностью адекватно прояснить (ср. § 2.6, 2.8); и, если бы даже она была таким понятием, она была бы неприменима в этих случаях. Если мы перефразируем предложение, чтобы устранить двусмысленность, мы ищем не синонимичное предложение, но — более информативное, посредством сопротивления некоторым альтернативным интерпретациям. Действительно, обычно парафраз предложения S обыденного языка в логические символы влечёт за собой существенные отклонения. Часто результат S¹ оказывается менее двусмысленным, чем S, часто он оказывается имеющим истинностные значения в условиях, когда S их не имеет (ср. § 5.5 и дальше), а часто оно даже оказывается обеспечивающим ясную референцию в тех случаях, когда S использует указательные слова (ср. § 6.8). S¹ можно было бы действительно вполне естественно назвать синонимом предложения S¹ частично искусственного языка, на который S¹ механически переводится, согласно общим объяснениям логических символов; но нет оснований считать S¹ синонимом S. Его отношение к S ограничивается лишь тем, что конкретная цель, которой старался достичь говорящий при помощи S, среди прочих средств, могла быть вполне успешно достигнута им путём использования S¹ вместо S. Можно даже позволить ему модифицировать свои задачи соответствующим образом по его желанию.

Отсюда проистекает важность рассмотрения в качестве парадигматической ситуации, в которой исходный говорящий сам перефразирует свои собственные слова, как это делают простые обыватели в своём рутинном уклонении от двусмысленностей; говорящий может, перефразируя, получить совет, а по случаю он даже может быть принуждён принять предлагаемый парафраз или заменить один другим, чтобы сохранить свой покой; но его выбор — это единственное, что его связывает. Смутное осознание этого выражено в утверждении, что нельзя навязать другому значение; но понятие о том, что существует определённое, эксплицируемое, но всё ещё не объяснённое значение в уме говорящего, беспричинно. В действительности, просто говорящий есть тот кому приходится судить, продвинет ли подстановка S¹ на место S в данных обстоятельствах его сиюминутную или нацеленную в будущее программу действий вперёд к его удовлетворению, или нет.

В целом канонические системы логической символики лучше всего рассматривать не как законченные символические системы для дискурса на специальные темы, но как частичные символические системы для дискурса на все темы. Существуют катетеризированные символические системы для конструкций и для некоторых из составляющих их терминов, но — ни для какого-либо инвентаря допустимых терминов, ни даже для различия между терминами, которые следует считать простыми, и терминами, чью структуру следует демонстрировать с помощью канонических конструкций. В роли логически простых составляющих, заключённых в каноническую символику, могут выступать термины обыденного языка без ограничения их вербальной сложности. Главенствует здесь максима ограниченного анализа: показывай не больше логической структуры, чем кажется полезным для предпринимаемой дедукции или исследования другого вида.

Говоря бессмертными словами Адольфа Майера, не чеши там, где не чешется.

По случаю полезный уровень анализа может, напротив, быть таким, что разъединяет простое слово обыденного языка, требуя его парафраза в составной термин, в котором другие термины соединены с помощью канонической символики. Когда это происходит, принятый способ анализа сам обычно зависит от того, на поиск чего нацелено предпринимаемое исследование; опять же здесь нет нужды задавать вопрос ни о единственно верном анализе, ни о синонимии.

Среди полезных шагов парафраза есть, конечно, некоторые, которые довольно регулярно доказывают свою успешность при решении любых, сколь угодно правдоподобных, задач, поставленных проводимым исследованием. В рамках этих шагов можно в не техническом духе вполне оправданно говорить о синонимии, если цель понята как неясная и представляющая собой вопрос степени. Но даже в рамках самого уместного парафраза представление о некой абсолютной синонимии как его цели ведёт к путанице и неясности.

Выполнение эффективного алгоритма вывода не в большей степени заботит нас на этих страницах, чем нас заботило осуществление коммуникации. Но упрощение и прояснение логической теории, в которые каноническая логическая символика вносит свой вклад, не только алгоритмична; она ещё и концептуальна. Каждая редукция, которую мы выполняем на множестве конституирующих конструкций, нужных для построения предложений науки, есть упрощение в структуре объемлющей их концептуальной схемы науки. Каждое устранение неясных конструкций или понятий, которого нам удаётся достичь путём парафраза в более ясные элементы, есть прояснение концептуальной схемы науки.

Те же самые мотивы, которые побуждают учёных искать ещё более простые и ясные теории, адекватные предмету их специальных наук, являются мотивами для упрощения и прояснения более широкого каркаса, разделяемого всеми науками. При этом цель называется философской из-за широты затрагиваемого каркаса; но мотивация — та же самая. Поиск самого простого и самого ясного всеобщего образца канонической символики не следует отделять от поиска предельных категорий — описания наиболее общих черт реальности. Не стоит также допускать возражения, что такие конструкции представляют собой конвенции, не обусловленные реальностью; ведь тогда то же самое можно сказать и о физической теории. Правда, такова природа реальности, что одна физическая теория является для нас лучшим проводником, чем другая; но то же самое относится и к каноническим символикам.

§ 5.2. Кванторы и другие операторы

Там, где целью канонической символики является экономия и ясность элементов, нам нужно только показать, как символику можно было бы применить к выполнению задач всех идиом, которым, как мы считаем, она адекватна; нам не обязательно к ней прибегать. Символические системы средней полноты могут быть менее пригодны к использованию, а различные их формы имеют различные преимущества при решении различных задач.

Таким образом, успокоенные тем, что мы ни в коей мере не идём на компромисс со своей свободой, мы можем быть бескомпромиссны в наших редукциях.

Одну яркую редукцию мы уже рассмотрели в § 4.4: мы можем сохранить наши неопределённые единичные термины в позиции субъекта. Идея § 4.4 состояла в том, что это можно делать только тогда, когда есть угроза двусмысленности охвата; но теперь мы также можем настаивать на этом действии как на регулярном условии в узком смысле канонической грамматики. Мы даже можем ещё немного стандартизировать способ появления неопределённых единичных терминов, настаивая особо на том, что их появление всегда сопровождается предикатом формы «есть объект x такой, что … x…». Ведь это — именно та позиция, которую занимает неопределённый единичный термин, когда мы применяем процедуру «такой, что» из § 4.4, а затем делаем простое предложение, начинающееся с «такой, что», подлежащим с помощью префикса «объект» с тем, чтобы разместить переменные.

Мы также можем расстаться почти со всей категорией неопределённых единичных терминов. Начать с того, что нужда в различии между терминами «любой» и «каждый» или «всякий» уже устранена благодаря нашему использованию конструкции «такой, что» (ср. § 4.4). «Никакой» в его отношении к неопределённым единичным терминам «никакое стихотворение», «никто», «ничто» (Термины «nobody» и «nothing», которые можно также расшифровать как «никакой человек» и «никакая вещь», соответственно. — Прим. пер.) можно перефразировать с помощью термина «каждый» и отрицания. Существенные формы неопределённых единичных терминов сводятся, таким образом, к двум: «всякий F» и «некий F» (в смысле «некий определённый F»), где «F» замещает любой общий термин в форме существительного. Но в целях показательной экономии с этими двумя классами неопределённых единичных терминов, в свою очередь, можно расстаться ради того, чтобы иметь всего два единичных термина — «все» и «нечто». Ведь, как было замечено в предыдущем параграфе, «всякий F» и «некий F» нужны только в позициях «Всякий F есть объект x такой, что … x…» и «Некий F есть объект x такой, что … x…»; и, ясно, мы можем перефразировать это, в свою очередь, соответственно, как:

(1) всё есть объект x такой, что (если x есть F, то … x…).

(2) Нечто есть объект x такой, что (x есть F и … x…).

Так, все неопределённые единичные термины сводятся к двум: «все» и «нечто», и даже эти два никогда не встречаются иначе, как когда за ними следуют слова «есть объект x или y, или и так далее такой, что». Поэтому мы можем для удобства перевести слово «все» и эти следующие за ним слова в краткую форму путём символизации; и то же самое верно для «нечто». Обычные символики, служащие этим целям, соответственно — «(x)» и «(Εx)», для удобства читаемые как «все x таково, что» и «нечто, что x таково, что». Эти префиксы известны по неочевидным, но прослеживаемым причинам как кванторы — универсальный и экзистенциальный.

Возможна также некоторая дальнейшая экономия: нужен только один из наших двух выживших единичных терминов — «все» и «нечто». Другими словами, экзистенциальные кванторы могут быть перефразированы с помощью универсальных, и наоборот, как хорошо известно: «(Εx) (… x…)» принимает вид «не (x) не (… x…)», и наоборот.

Эта последняя редукция имеет небольшое значение. Сведение всех неопределённых единичных терминов к двум видам кванторов куда существеннее, так как оно концентрирует весь сбивающий с толку феномен неопределённых единичных терминов в двух примерах: «все» и «нечто». И ещё более важной была ступень, уже достигнутая в § 4.4: чёткое разграничение охватов неопределённых единичных терминов. Я объяснял идею квантификации поэтапно, выделив некоторые её важные аспекты; но Фреге достиг всего сразу, вплоть до финальной редукции универсальных кванторов, в его работе «Begriffsschrift» (1879) — тонкой книжке, которая, можно сказать, положила начало математической логике.

Неопределённые единичные термины надстраивались над общими терминами. Теперь они исчезли, оставив после себя квантификацию. Но остаются определённые единичные термины, также надстроенные над общими терминами, а именно единичные дескрипции и демонстративные единичные термины (§ 3.5). Теперь мы можем свести демонстративные единичные термины к единичным дескрипциям, рассматривая «это (this, that) яблоко» как «яблоко здесь (там)», «der hiesige (dortige) Apfel» Это употребление указательных слов «здесь» и «там» в качестве общих терминов, атрибутивно присоединённых к термину «яблоко», зависит от указывания точно так же, как употребление слов «это» и «то»: не в меньшей и не в большей степени. В случае выражения «это (то) яблоко» вопрос о пространственно временной протяжённости, который указывающий жест оставляет открытым, удобным образом решается с помощью общего термина «яблоко» (ср. § 3.5); но то же самое происходит в рамках общего термина «яблоко здесь (там)»; ведь он истинен только относительно того, относительно чего истинны оба его компонента.

Следующий вид определённого единичного термина, который, подобно единичной дескрипции, надстроен над общим термином, — имя класса. В нём за общим термином в форме существительного следует «-kind» (Можно перевести как «-образный». — Прим. пер.) или же общий термин имеет форму множественного числа и ему предшествует «класс»… («the class of the»). Другой вид определённого единичного термина — имя атрибута (ср. § 3.9), в котором за общим термином в форме прилагательного, возможно, следует «-ness» или «-ity» (В русском языке форма прилагательного в этих случаях также изменяется; соответствующих присоединяемых частей в русском языке — таких, как «-ость» (как в «добродетельность») или «-ота» (как в «доброта»), — больше, чем в английском. — Прим. пер.), или же в глагольной форме его окончание изменяется инфинитивно или герундивно: «быть собакой», «(атрибут) бытия собакой», «быть человеком», «ошибаться», «печь пироги». Другой вид определённого единичного термина — имя отношения, формируемое сходным образом: «нахождение следом за» («nextness»), «превосходство», «давание».

Мы можем получить некоторую простоту структуры, а также ускорить последующие результаты, категоризируя следующим образом эти определённые единичные термины. Рассмотрим единичную дескрипцию «the F» Общий термин в роли «F» может быть здесь простым или составным; в частности, он может иметь форму «объект x такой, что … x…». Теперь мы можем произвольно настаивать на том, что такова его инвариантная форма, так как сам «F» может быть расширен по желанию до формы «объект x такой, что Fx». Канонической форма для единичной дескрипции, таким образом, становится:

(3) объект x такой, что … x….

Подобным образом каноническими формами для абстракции класса (как она называется) и абстракции атрибута становятся:

(4) класс объектов x такой, что … x…

(5) быть объектом x таким, что … x…

Отношению можно придать форму, наподобие такой:

(6) быть объектами x и y такими, что … x… y….

Следует согласиться с тем, что предложение (6) с его тандемом переменных «x» и «y», распространяет идиому «такой, что» за те пределы, в которых она до сих пор считалась применимой. Более того, предложения (3) — (6), кажется, необоснованно раздувают первоначальную форму. Но выгода такова: мы теперь можем сделать следующий шаг в понимании целых сложных префиксов предложений (3) — (6) как унитарных операторов, поглощающих «такой, что». Именно это мы сделали со сложными префиксами предложений (1) и (2), когда рассматривали их как простые кванторы «(x)» и «(Εx)».

Префиксы «объект x такой, что» и «класс объектов x таких, что» явно фигурировали среди базисных операторов математической логики, начиная с Фреге и Пеано, до настоящего времени, обычно в сжатом виде: «(Ί x)» и «χ».

Будем использовать в качестве префиксов в (5) и (6) просто сами переменные в неизменённом виде, а затем заключать каждое отдельное подчинённое предложение в скобки. Тогда предложения (3) — (6) приобретут вид:

(7) Ί x) (… x…), χ (… x…), x … x…, xy … x… y….

В последних двух формулах встречается символика абстракции для интенсионалов: монадические интенсионалы, или атрибуты, и диадические интенсионалы, или отношения. В таком же духе можно допустить, чтобы одни только скобки без префикса выражали абстракцию медадических (0-адических) интенсионалов или пропозиций; так «Сократ смертен» будет равнозначно словам «что Сократ смертен» («that Socrates is mortal») или «бытие Сократа смертным» — в случаях, когда «Сократ смертен» рассматривается как указание на пропозицию. Следует отметить, что в согласии с современной философской практикой я использую термин «пропозиция» для обозначения не предложения, а абстрактного объекта, мыслимого как то, что обозначается простым предложением, начинающимся с «что» («that-clause»). Такой объект, например — что Сократ смертен — мыслится как относящийся к предложению «Сократ смертен» тем же способом, каким атрибут — например, быть собакой или печь пироги — относится к общему термину: «собака», «печёт пироги». Я одним из последних стал бы воздерживаться от вопроса, какого типа объектами они могут быть, но этот вопрос относится к критическому рассмотрению, подходящему больше для следующей главы.

Четыре префикса в предложении (7), подобно кванторам, представляют собой связывающие переменные операторы (§ 4.3). Различие состоит лишь в том, что, тогда как кванторы присоединяются к предложениям для производства новых предложений, эти четыре новых оператора присоединяются к предложениям для производства единичных терминов.

Предложение, к которому присоединён оператор, называется охватом (the scope) этого оператора. Охват квантора не является в полной мере охватом неопределённого единичного термина «все» или «нечто» в смысле § 4.4, последние поглощены квантором; ведь охват неопределённого единичного термина включён в сам термин. Охват квантора или другого связывающего переменную оператора — это, скорее, простое предложение, подчинённое конструкции «такой, что», которую поглощает оператор.

В действительности, наши операторы здесь до некоторой степени избыточны. Оператор абстракции класса, на что намекает уже начальное «the» (определённый артикль) его вербализации в предложении (4), можно свести к оператору единичной дескрипции; ведь мы можем перефразировать «(χ (… x…)» как:

(8) Ί y) (x) (x Є y тогда и только тогда, когда … x…) ², где «Є» — сокращение для относительного термина «есть член…». Если мы сохраняем тем не менее «χ», мы делаем это в том же духе, в каком мы сохраняем «(Εx)», несмотря на сводимость последнего к универсальной квантификации; а именно в качестве удобного сокращения.

Этот метод устранения абстракции класса, кстати, терпит неудачу вследствие интенсиональной абстракции. Мы не можем, по аналогии с (8), перефразировать «x (… x…)» как:

(9) Ί y) (x) (x имеет y тогда и только тогда, когда … x…).

То, что (8) оказывается успешной формой там, где (9) терпит неудачу, происходит благодаря различию условий тождественности классов и атрибутов. Поскольку классы с одними и теми же членами тождественны, условие, следующее за «(Ί y)» в (8), определяет у единственным образом. С другой стороны, поскольку атрибуты вообще не полагаются тождественными вследствие лишь того, что одни и те же вещи имеют их, условие, следующее за «(Ί y)» в (9), в общем не может определять, какой атрибут у должен быть исключён.

§ 5.3. Переменные и референциальная непрозрачность

Переменные, получив теперь большую известность, заслуживают того, чтобы пристальнее рассмотреть их связь с референциальной непрозрачностью.

Каждый из наших связывающих переменные операторов появился как сжатое выражение конструкции «такой, что» и сопутствующих ей элементов; а переменная, которую связывает оператор, есть переменная, связанная конструкцией «такой, что» самой по себе. Непрозрачность переменных, следовательно, подразумевается уже в том, что было сказано в § 4.6: что может не быть перекрёстной референции изнутри непрозрачной конструкции к «такой, что» вне её. В парафразе для квантификации и других связывающих переменные операций это означает, что никакая переменная внутри непрозрачной конструкции не связывается оператором, находящимся снаружи. Нельзя квантифицировать (quantify into) непрозрачную конструкцию.

Когда «x» стоит внутри непрозрачной конструкции, а «(x)» или «(Εx)» — снаружи, следует рассматривать это так, что такое появление «x» не связано таким появлением квантора. Пример — последнее появление «x» в:

(1) (Εx) (x пишет «9 x»).

Это предложение истинно тогда и только тогда, когда некто пишет «9 x». Измени «x» в первых двух его появлениях в предложении (1) на «y» и результат по-прежнему будет истинным тогда и только тогда, когда некто пишет «9 x». Измени последнее «x» на «y», и получится обратное. Последнее «x» в предложении (1) не отсылает обратно к «(Εx)», но выполняет совсем другую работу: оно является частью образованного с помощью кавычек имени трёхчленного открытого предложения, содержащего, в частности, двадцать четвёртую букву алфавита.

Случай:

(2) (Εx) (Том полагает, что x обличил Катилину) — подобен предыдущему тем, что «x» находится внутри, «(Εx)» — снаружи непрозрачной конструкции (если мы придерживаемся конвенции § 4.6).

Таким образом, здесь мы снова можем сказать, что «(Εx)» не удаётся связать «x» при таком его появлении. Но предложение (2) отличается от предложения (1) тем, что (1) всё же имеет смысл, тогда как (2) — нет.

Конечно, имеет смысл следующее:

(3) (Εx) (Том полагает, x обличил Катилину).

(4) Том полагает, что (Εx) (x обличил Катилину).

Но в каждом из этих вариантов «(Εx)» связывает «x». В предложении (3) «x» и «(Εx)» вместе находятся вне непрозрачной конструкции; в предложении (4) они вместе находятся внутри её.

Референциальную позицию первоначально вполне естественно считать позицией именующего единичного термина; а критерий такой позиции, а именно подстановочность тождественного, формулировался, соответственно, относительно таких терминов. Производным образом мы были способны говорить о переменных в референциальной позиции, хотя они не именуют; ведь позиция остаётся той же самой, что бы её ни занимало.

Параллельное замечание открывало § 4.6. Но теперь настало время обратить внимание также на то, что можно натренироваться применять критерий подстановочности непосредственно к переменным, без предварительного упоминания констант. Ведь подстановочность тождественного можно утверждать с помощью переменных как квантифицированное условное предложение:

(5) (x) (y) (если x = y и … x…, то … y…), где «… x…» замещает предложение, в котором «x» полагается занимающим референциальную позицию. Особую важность придаёт нашей способности объяснить референциальную позицию, не привлекая никаких других единичных терминов, кроме переменных, то, что в § 5.6 другие единичные термины (всё, кроме переменных) будут устранены. А понятие референциальной позиции останется.

В предложении (5) подстановочность тождественного имеет немного другой характер по сравнению с тем, какой она имеет в:

(6) Если Туллий = Цицерон и … Туллий…, то … Цицерон…

Легко произвести вполне нормальные предложения для роли «… Туллий…», которые нарушают условие (6), и поэтому мы понимаем (6) не как закон тождества, а просто как условие референциальности позиции термина «Туллий» в «… Туллий…». С другой стороны, предложение (5) имеет признаки закона; чувствуется, что любая интерпретация «… x…», нарушающая (5), была бы просто искажением очевидной цели, которой служат пробелы. В любом случае я надеюсь, что это чувствуется, так как для этого имеется хорошая причина. Поскольку непрозрачная конструкция не квантифицируется, позиции «x» и «y» в «… x…» и «… y…» должны быть референциальными, если «x» и «y» в этих позициях вообще должны связываться начальными «(x)» и «(y)». Так как символика (5) очевидно имеет целью связать «x» и «y» кванторами во всех четырёх показанных местах, любая интерпретация … x…, нарушающая (5), была бы искажением.

Тогда, очевидно, более фундаментальным способом характеризовать референциальную позицию, чем (5), с точки зрения переменных, является указание на связывание: появления переменных должны находиться в референциальном отношении к охвату квантора, который их связывает. Но, если, пытаясь установить, является ли позиция референциальной, мы чувствуем неуверенность в отношении наших интуиции, касающихся кванторов и того, что они связывают, мы всегда можем вернуться к форме (5) или даже к подстановочности тождественного для константных терминов.

Связывающим переменные операторам, так же как и переменным, было оказано усиленное внимание в § 5.2. Мы теперь получили лучшую перспективу в отношении рефренциальной позиции с точки зрения переменных. Получается, что мы можем также добавить некоторую живость исследованию пропозициональных установок (§ 4.6, 4.7) путём использования тех или иных операторов. Ведь глаголы пропозициональной установки могут рассматриваться как относительные термины, предицируемые объектам, некоторые из которых являются пропозициями, атрибутами или отношениями. Так, «Том полагает, что Цицерон обличил Катилину», «Том полагает — Цицерон обличил Катилину» и «Том верит — Цицерон и Катилина были связаны отношением как обличитель и обличённый» (§ 4.6) становятся соответственно:

(7) Том полагает Цицерон обличил Катилину.

(8) Том полагает — Цицерон x x обличил Катилину.

(9) Том полагает — Цицерон и Катилина xy x обличил y.

Мы можем для большей ясности переформулировать (8) и (9) так:

(1) Том полагает x x обличил Катилину относительно Цицерона.

(2) Том полагает xy x обличил y относительно Цицерона и Катилины.

Этот шаг не означает принятия теории Фреге — Чёрча (§ 4.6). В предложениях пропозициональной установки я рассматриваю только каждую целую непрозрачно закрытую часть как именующую интенсионал. Я не рассматриваю её компонентные термины и предложения ни как именующие интенсионалы, ни как предписывающие изменения референции. Почему я предпочитаю так беззаботно касаться интенсиональных объектов, станет ясно в главе 7, где я предприму действия по их устранению как таковых.

Предложения (7) — (9) имеют соответственные формы «Fab», «Fabc», «Fabcd». В предложении (7) «полагает» фигурирует как диадический относительный термин, предицированный человеку и пропозиции. В предложении (8) «полагает» фигурирует как часть триадического относительного термина «полагает»… («believes of»), предицированного человеку, атрибуту и человеку. В предложении (9) «полагает» фигурирует как часть тетрадического относительного термина «полагает… и» («believes of and»), предицированного человеку, отношению и двум людям. Каждая из позиций, представленных «a», «b», «c» и «d», здесь, как всегда, чисто референциальная. Непрозрачные конструкции, обозначенные в вербальной формулировке с помощью «что» («that») и «to» (В конструкции «believe … to do smth»; мы в таких случаях обычно переводим его знаком «-». — Прим. пер.), присоединёнными к «полагает», в (7) — (9) обозначаются единообразно с помощью скобок интенсиональной абстракции.

Эта непрозрачность интенсиональной абстракции не является простым следствием нашего прочтения этих конструкций как идиом пропозициональной установки. Ведь, предположительно, тождество пропозиций и атрибутов следует толковать таким образом, что число главных планет 4 χ 9 4 и x число главных планет x χ x 9 x, даже несмотря на то, что число главных планет = 9. Эта несостоятельность подстановочности тождественного показывает, что позиция «9» в «9 4» или в «x 9 x» не референциальная. Но она референциальная в «9 4» и «9 x». Таким образом, абстракция пропозиций и атрибутов — непрозрачная. Такова же и абстракция отношений.

Далее, пусть «p» и «q» обозначают любые два истинных предложения, таких, что p χ q. Вероятно, тогда «δp» = 1 χ δq = 1 (ср. § 4.6), даже несмотря на то, что δp = δq; так пропозициональная абстракция ещё раз демонстрирует свою непрозрачность. Ради параллельного аргумента, касающегося абстракции атрибута, примем, что a и B совпадают по объёму, но являются разными атрибутами. (Если бы таких не было, мы могли бы забыть про атрибуты и всегда говорить только о классах.)

Предположительно, тогда x x Єχ (y имеет a) χx x Єχ (y имеет B), даже несмотря на то, что χ (y имеет a) = χ (y имеет B).

Следует отметить, что в случае абстракции атрибутов непрозрачная конструкция включает начальный «x» вместе со скобками. Иначе начальный «x» был бы оператором снаружи и, таким образом, не был бы способен связать переменную внутри.

Теме непрозрачности будет подведён итог в § 6.2.

§ 5.4. Время. Ограничение общих терминов

Наш обыденный язык выказывает надоедливое пристрастие в своём отношении к времени. Отношения даты выделяются грамматически как отношения позиции, отношения веса и цвета — нет. Само по себе это пристрастие не элегантно и нарушает принцип теоретической простоты.

Более того, форма, которую оно принимает, — требования, чтобы каждая глагольная форма имела временной модус — особенно продуктивно в порождении ненужных усложнений, так как она требует попусту говорить о времени даже тогда, когда наши мысли меньше всего заняты этим предметом. Поэтому обычный способ формулировать канонические символики — исключить временные различия.

Мы можем для удобства сохранить грамматическую форму настоящего времени как таковую, но рассматривать её как темпорально нейтральную.

Так поступают в математике и других отраслях науки с преобладанием теоретического компонента, не заключая преднамеренно никакой конвенции.

Так, из предложения «Семь из них остались, а семь есть нечётное число» можно без колебаний вывести «Нечётное их число осталось», невзирая на осязаемую несостоятельность аналогичного вывода из предложения «Джордж женился на Мэри, а Мэри есть вдова». Чувствуется, что «есть», стоящее после «семь», — вневременное, в отличие от «есть», стоящего после «Мэри», даже если не принимать в расчёт изысков канонической символики.

Изыск состоит в том, чтобы считать форму настоящего времени всегда вневременной и отказаться от прочих времён. Этот изыск даёт нам свободу опускать темпоральную информацию или, если мы хотим, обращаться с ней как с пространственной информацией. «Я не сделаю этого снова» становится «Я не делаю этого после нынешнего момента», где «делаю» рассматривается как безвременное, а сила будущего времени «с-» («will») передаётся фразой «после нынешнего момента», сравнимой с фразой «на запад отсюда». «Я звонил ему, но он спал» становится «Я звоню ему тогда, но он спит тогда», где «тогда» указывает на какое-то время, подразумеваемое обстоятельствами произнесения.

Это улучшение делает выводы, подобные приведённым выше для случаев с семью и Джорджем, удобно открытыми для логического освидетельствования. Обоснованный (valid) вывод, касающийся семи, с модусами настоящего времени читается вневременным образом: «Семь из них тогда остаются, и семь есть нечётное число; следовательно, нечётное их число тогда остаётся». В этой форме вывод больше не имеет необоснованного (invalid) аналога в виде вывода о Джордже и Мэри, но — только действительный: «Джордж женится до момента теперь на Мэри, и Мэри теперь есть вдова; следовательно, Джордж женится до момента теперь на (той, кто) теперь есть вдова». (Писать ли «женится до момента теперь», как здесь, или — «тогда женится», параллельно примеру с семью — это просто вопрос о том, предполагать ли, что предложения следуют за какой-то ссылкой на конкретное прошлое событие? Я предполагал это в одном примере и не предполагал — в другом.)

Такое переформулирование модусов времени искажает английский язык, хотя едва ли незнакомым образом; ведь считать время равнозначным пространству — это не нововведение естественной науки. Не надо далеко ходить за примерами сложностей, уменьшаемых таким способом, не относящихся к сфере логического вывода. Одна из них — проблема Гераклита (§ 3.8). Если мы полагаем временную протяжённость реки равнозначной её пространственной протяжённости, мы видим в том, чтобы ступить в ту же реку два раза, не большую трудность, чем в том, чтобы сделать это в двух местах. Более того, изменение речного вещества в данном месте от раза к разу полагается тогда вполне равнозначным различию речного вещества в данный момент времени от места к месту; то, что река одна и та же, оспаривается в первом случае не в большей степени, чем во втором.

Проблема Гераклита уже рассматривалась в § 3.8 без помощи приравнивания времени к пространству, но интуитивно, такое приравнивание помогает. Подобный метод применим к разрешению проблем личной тождественности: пространственно-временной взгляд помогает оценить то обстоятельство, что нет причины, по которой мои первое и пятое десятилетия не должны, подобно моим голове и ногам, считаться частями одного и того же человека, как бы он ни был не похож на себя. Нет необходимости в существовании какого-либо неизменного ядра, чтобы конституировать меня — одного и того же человека в обоих десятилетиях, — так же как нет необходимости в существовании некоего особого Куайнова фактурного качества, общего для протоплазмы моей головы и моих ног; хотя и то и другое возможно ³.

Физические объекты, понятые, таким образом, как располагающиеся в четырёх измерениях в пространстве и во времени, не следует отличать от событий или, в конкретном смысле термина, процессов ⁴.

Каждый заключает в себе просто некоторую порцию пространства-времени, хотя и гетерогенную, как бы та ни была прерывиста и разграничена.

Тогда следующая подробность отличает материальные вещества от других физических объектов: если объект есть вещество, то существуют относительно мало атомов, находящихся частично в нём (временно), а частично — вне его.

Парадоксы Зенона, если поначалу и могут нас запутать, становятся менее запутанными, если время рассматривается наподобие пространства.

Типичные парадоксы состоят в существе своём в разделении конечного расстояния на бесконечно много частей и в утверждении, что надо затратить бесконечное время, чтобы пересечь их все. Рассмотрение времени по образу пространства помогает нам понять, что бесконечно много периодов времени могут точно так же складываться в конечный период времени, как конечное расстояние может быть разделено на бесконечно много составляющих его расстояний.

Обсуждению парадокса Зенона, так же как многого другого, помогает изображение времени как расстояния. Заметим в таком случае, что такие изображения представляют собой, вполне буквально, полагания времени подобным пространству.

Точно так же, как вперёд и назад различимы только относительно ориентации, согласно принципу относительности Эйнштейна, пространство и время различимы только относительно скорости. Это открытие не оставляет никакой разумной альтернативы полаганию времени подобным пространству. Но выгоды, рассмотренные выше, независимы от принципа Эйнштейна ⁵.

Модусы времени следует в таком случае заменять такими темпоральными характеристиками, как «теперь», «тогда», «перед t», «в момент t», «после t», и — только тогда, когда это необходимо. Эти характеристики можно экономично систематизировать следующим образом.

Каждый отдельный момент времени или период, длиной, скажем, в один час, можно рассматривать как срез четырёхмерного материального мира толщиной в один час, исключительно пространственный и перпендикулярный оси времени. (Является ли что-либо периодом в таком смысле, зависит, согласно теории относительности, от точки зрения, но его существование в качестве объекта — нет.) Мы должны думать о моменте t как о периоде любой желаемой длительности и любого желаемого положения на оси времени ⁶.

Тогда, если x — пространственно-временной объект, то мы можем толковать «x в момент t» как имя общей части x и t. Таким образом, «в момент» («at») рассматривается как термин, равносильный сопоставляющей символике, которую иллюстрирует единичный термин «красное вино» (§ 3.5). Красное вино — красное у (at) вина.

Мы легко распространяем термин «в момент» на классы. Если z — человечество, то z в момент t можно объяснить как класс χ (Εx) (y = (x в момент t) и x Є z) соответствующих появлений человека.

Мы можем считать указательные слова «теперь» и «тогда» равными словам «я» и «ты», понятым как единичные термины. Точно так же, как временные и смещающиеся объекты референции «я» и «ты» — это люди, временные и смещающиеся объекты референции слов «теперь» и «тогда» — это моменты времени или периоды. «Я теперь» и «я тогда» значат «я в момент теперь» и «я в момент тогда»; обычай сформировался таким образом, что «в момент» в этих случаях опускается, как «at» в случае «red wine» («красное вино») ⁷.

«Перед» можно истолковывать как относительный термин, предицируемый моментам. Такие конструкции, как «x есть поедающий (is eating) y перед t» и «x есть поедающий y после t», тогда превращаются в:

(Εu) (u есть перед t и x в u есть поедающий y), (Εu) (t есть перед u и x в u есть поедающий y).

В этом примере я предпочёл использовать длительную форму «есть поедающий» («is eating») а не «ест» («eats»), поскольку меня интересует состояние, а не диспозиция; для сравнения — «Тэбби ест мышей» (§ 4.3).

Временные характеризации применимы в равной степени и к последнему, так как могло быть время, когда Тэбби не имела вкуса к мышам, и может наступить время, когда она потеряет этот вкус. Так, мы можем сказать «Тэбби ест мышей в момент теперь», «Тэбби ест мышей в момент t», так же как: «Тэбби есть поедающий мышей в момент t»; но в одном случае мы сообщаем об этапе в его развивающейся манере поведения, тогда как в другом — мы сообщаем об отдельном событии его поведения.

В средствах канонической символики, которые мы до сих пор рассматривали, ещё не встречалось ничего, пригодного для анализа терминов «есть поедающий» и «ест мышей» или даже «ест мышей» и «ест рыбу» с целью различения каких-либо общих элементов. Не много помощи будет нам в этом и от сказанного на последующих страницах. Ведь я не знаю никакого общего анализа таких терминов, который бы улучшил ситуацию, пусть даже сколь угодно неудовлетворительным образом, в которой оставляет их обыденный язык. Для выполнения особых задач вполне можно перефразировать диспозициональное предложение, вроде «Тэбби ест мышей» в более искусственное предложение, образованное с помощью канонических символик, длительной формы глагола и других элементов; но можно ожидать, что такой парафраз будет включать в себя детали, которые подходят только для данного случая и для данных целей, и не является общепарадигмальным. По этой причине наш анализ в § 5.3 также не привёл ни к какому предложению по анализу относительных терминов «полагает», «полагает…», «полагает… и» («believes», «believes of», «believes of and») и так далее с целью выявления каких-либо общих элементов.

Где не использовать каноническую символику, где оставлять компоненты в неанализированном виде — обычно зависит от конкретных целей (§ 5.1). Но то, что обычно остаётся неанализированным, имеет форму термина; точнее, общего термина, так как мы увидим, как устранить единичные термины (§ 5.6). Более того, этот остаточный общий термин регулярно оказывается в конце концов в позиции предиката. Мы уже засвидетельствовали склонность общих терминов стоять в позиции предиката, когда проводили категоризацию символики.

Так, предложения «Я теперь имею собаку» и «Всякая собака лает» демонстрируют общий термин «собака» как часть неопределённого единичного термина; их парафразы: (Εx) (x есть собака и я теперь имею x), (x) (если x есть собака, то x лает) — предоставляют ему позицию предиката.

В предложениях «Черепахи суть рептилии», «Пауль и Элмер суть сыновья коллег», «Буйволов стало меньше» и «Я теперь слышу львов» шесть общих терминов стоят в модусах множественного числа; в парафразах: (x) (если x есть черепаха, то x есть рептилия), (Εx) (Εy) (Пауль есть сын x и Элмер есть сын y, и x есть коллега y), (Εt) (t есть перед теперь и χ (x есть буйвол) теперь меньше, чем χ (x есть буйвол) в t), ⁸ (Εx) (x есть лев и я теперь слышу x и (Εy) (yχx и y есть лев, и я теперь слышу y) (ср. § 3.8) — все шесть общих терминов стоят в позиции предиката.

Появление общих терминов в составе единичных терминов вида «the F» и «to be F» преобразуется подобным же образом в позицию предиката: Ί x) Fx, x Fx.

В § § 3.5 и 3.6 мы отметили способы, которыми один общий термин может быть частью другого. Один такой способ — когда (относительный) общий термин дополняет единичный термин до общего термина формы «F of b». Другой — когда один общий термин атрибутивно присоединяется к другому; таковы «F G», «красный шар». В обоих случаях составной общий термин в позиции предиката может быть опущен: «(F G) x» сводится к «Fx and Gx», a «(F of b) x» — к «Fxb» Компонентные термины оказываются в конце концов в позиции предиката. То же самое верно и для других алгебраических моделей композиции: таковы «F и G» и «F или G». Предикация «(F или G) x» упрощается в «Fx или Gx», а предикация «(F и G) x» — в «Fx и Gx».

Такие алгебраические конструкции в результате представляют собой случаи формы «такой, что»: «F или b» есть «объект x такой, что Fxb», «F G» — «объект x такой, что Fx и Gx» и так далее. Наблюдаемое устранение таких конструкций в позиции предиката есть, таким образом, в конечном счёте, просто устранение формы «такой, что» в позиции предиката (§ 4.4). Заслуживает внимания, что конструкции «такой, что» или, что оказывается тем же самым, относительному простому предложению нет места в канонической символике. Этой конструкции отводилось наиболее важное место, но в § 5.2 она в своей полезной функции была поглощена другими, более специальными, связывающими переменные операторами.

Остаются ещё нередуцированные способы, какими общие термины могут встречаться в составе других общих терминов. Есть дополнение общего термина наречием или синкатегорематическим прилагательным до более сложного общего термина (§ § 3.5, 3.6, 4.2, 4.3). Есть сопоставление общих терминов в позиции подлежащего, дающее часто случайные смыслы (§ 3.5).

По этой причине существуют диспозиционные комбинации, наподобие «ест мышей». Я не говорю, что составляющие общие термины в таких случаях сводятся к позиции предиката; весь остальной общий термин, получившийся в результате нашего парафраза, занимает позицию предиката, а не его части. Внутренняя структура этих неподатливых составных терминов с точки зрения канонической символики вообще не является структурой. Или если для особых целей такой термин перефразирован с помощью канонической символики способами ad hoc, то его компонентные термины также занимают позицию предиката. Короче говоря, дело в том, что единственная каноническая позиция общего термина — это позиция предиката, каково бы ни было неканоническое основание этого термина.

Из этого всё ещё не следует, что общие термины в конце концов оказываются лишёнными канонического основания. Напротив, на самом деле они его имеют, за исключением случая принятия определённого варианта рассмотрения, который будет представлен в § 6.5. Даже этот вариант не делает непосредственными составляющими общих терминов другие общие термины, но он делает предложения непосредственными составляющими некоторых из них.

§ 5.5. Новый разбор имён

Постоянный единичный термин, простой или сложный, редко будет употребляться в чисто референциальной позиции до той поры, пока говорящий не поверит или не притворится, что есть нечто, причём одно-единственное, что этот термин обозначает. Для нас, знающих, что нет такого существа, как Пегас, предложение «Пегас летает», возможно, не является ни истинным, ни ложным (ср. § 3.7).

Существуют предложения, содержащие термин «Пегас», которые мы не считаем ни истинными, ни ложными. Пример: «Гомер верил в Пегаса» — мы к нему вернёмся; но здесь можно считать позицию нереференциальной. Другой пример: «Пегас существует» или «Есть (такая вещь, как) Пегас»; посмотрим, является ли здесь позиция, которую занимает термин «Пегас», чисто референциальной. Конечно, если предложение формы «… существует» истинно и его субъектный термин замещён другим термином, обозначающим тот же самый предмет, то результат будет истинным; таким образом, согласно этому стандарту, рассматриваемая позиция — чисто референциальная. И всё же это странно, поскольку мало ясного смысла в «(x) (x существует)» или «(Εx) (x существует)».

Достаточно взглянуть на «(Εx) (x существует)», чтобы увидеть, что наше замешательство — одно из многих: что «существует», возможно, не играет никакой самостоятельной роли в нашем словаре, если в нём у нас в распоряжении имеется «(Εx)». Не лучше ли само предложение «Пегас существует» произносить как «(Εy) (y = Пегас)?» Согласно этому плану «(x) (x существует)» и «(Εx) (x существует)» преобразуются в «(x) (Εy) (y = x)» и «(Εx) (Εy) (y = x)» и оказываются, таким образом, тривиально истинными. Мы здесь истолковали «существует» как обычный общий термин или предикат, но — тривиальный: мы поняли «x существует» как «(Εy) (y = x)», что, как и «x = x», истинно относительно всего. При этом всё же остаются аномалии. Положение, когда «(x) (x существует)» истинно и «Пегас» занимает чисто референциальную позицию в предложении «Пегас существует», выглядит странным, так как «Пегас существует» должно быть ложным. Эта аномалия сохраняется и после предложенного расширения «существует»: по-прежнему выглядит странным положение, когда «(x) (Εy) (y = x)» истинно и «Пегас» занимает референциальную позицию в «(Εy) (y = Пегас)», так как последнее должно быть ложно.

Кроме того, здесь имеется определённая аномалия, выражающаяся в том, что, вразрез с общей тенденцией, упомянутой в начале этого параграфа, мы хотим выделить «Пегас существует» или «(Εy) (y = Пегас)» скорее как ложное предложение, чем как ни истинное, ни ложное. Наконец, независимо от всех технических проблем такого рода, есть что-то неправильное в признании того, что «Пегас» может вообще занимать чисто референциальную позицию в выражениях истины и лжи; ведь интуитивная идея, стоящая за фразой «чисто референциальная позиция», предположительно заключается в том, что термин употребляется исключительно с целью конкретизации объекта, о котором остальная часть предложения что-то высказывает (§ 4.5).

Единичные термины, у которых, как и у термина «Пегас», нет своих объектов, вызывают, таким образом, проблемы; и не только в связи с понятием чисто референциальной позиции. Простое появление провалов истинностного значения (truth-value gaps), как их можно назвать, — случаев, когда, повторяя за Стросоном, вопрос об истинностном значении не возникает, — если это допустить, добавило бы скучные усложнения в дедуктивную теорию. Действительно, нас никогда не беспокоило, что открытые предложения не имеют истинностных значений (§ 4.3), но открытые предложения можно узнать по способу их записи.

Особое неудобство провалов истинностного значения, которые здесь рассматриваются, состоит в том, что их нельзя систематически распознать по их символической форме. Имеет ли предложение «Пегас летает» истинностное значение, поставлено в зависимость от существования таких предметов, как Пегас. Имеет ли предложение, содержащее выражение «автор Уэверли», истинностное значение, поставлено в зависимость оттого, один человек или два написали «Уэверли». Даже такие провалы истинностного значения можно допустить и справиться с ними — возможно, лучше всего с помощью чего-то подобного трёхзначной логике. Но они остаются скучным усложнением и, в качестве такового, не обещают никакого улучшения понимания.

Не следует полагать, что эти разнообразные сложности происходят только из педантичного различения между тем, что ложно, и тем, что ни истинно, ни ложно. Мы ничего не получим, объединив эти две категории под одну категорию ложности; ведь они разделены, под какими бы то ни было именами, тем, что одна категория содержит отрицания всех своих членов, тогда как другая — отрицания ни одного из своих членов.

Таковы, таким образом, характерные проблемы, касающиеся единичных терминов, несостоятельных в отношении обозначения. Первородный грех был до некоторой степени зафиксирован в § 3.6. Это — образование составных единичных терминов; а в качестве примера там фигурировало выражение «это яблоко». Соответственно, может напрашиваться реформа следующего непрактичного вида. Мы могли бы настаивать на том, чтобы единичный термин (оставим в стороне переменные) никогда не записывался в форме единичного слова, если он не выучен в этой форме, как «мама» и «вода», посредством обусловливания примитивного вида, предшествовавшего изучению сложных единичных терминов.

Мы могли бы настаивать на том, чтобы все остальные единичные термины (без учёта переменных) считались сложными на основании рефлексии по поводу того, как они выучены. Тогда мы могли бы разработать техники, которые отвечали бы возможным неудачам обозначения со стороны этих явно структурированных единичных терминов, сохраняя между тем существование десигнатов простых единичных терминов. Такой подход напоминает, хотя немного карикатурно, раннюю философию собственных имён и дескрипций Рассела. Как бы то ни было, он безнадёжен, так как каждый имеет свою особую историю изучения терминов и никто не ведёт её запись. Более того, нет очевидной причины, почему следует ставить улучшение нашего концептуального аппарата в зависимость от исправленных новых обращений к его происхождению. Непрерывная эволюция, ускоренная и направленная творческим воображением, сослужила науке лучшую службу.

Следующее наблюдение поможет нам сузить проблему. Пусть «a» — единичный термин, а «… a…» — любое предложение, в котором «a» занимает чисто референциальную позицию. Подставляя тождественное, так как позиция чисто референциальная, получим (1) (x) (если x = a и … x…, то … a…).

Я будут полагать «x» не входящим в предложение, представленное как «… a…». (Если нет, следует выбрать другую букву.) Но тогда, согласно элементарной логике квантификации, (1) эквивалентно:

(2) Если (Εx) (x = a и … x…), то … a….

Напротив, более того, (3) Если … a…, то (Εx) (x = a и … x…), так как, если … a…, то a = a и … a…. Предложения (2) и (3) вместе показывают, что «… a…» эквивалентно «(Εx) (x = a и … x…)», содержащему «a» только в позиции «= a» ⁹.

Это показывает, что появление всех единичных терминов, кроме переменных, в чисто референциальной позиции может быть сведено к позиции вида «= a». Но это не показывает, что то же самое верно для переменных, поскольку достаточно посмотреть на разнообразные появления «x», требуемые в самом «(Εx) (x = a и … x…)»; но это не имеет значения, так как единичные термины, которые вызывают проблемы, не являются переменными.

Далее, интересная характеристика нашей способности устанавливать вызывающие проблемы единичные термины в стандартную позицию «= a» состоит в том, что, если рассматривать «= a» как целое, мы имеем в результате предикат или общий термин; а общие термины не вызывают ни одну из проблем, вызываемых единичными терминами. Напрашивается разбор конструкции «= Пегас», «= мама», «= Сократ» и так далее как неразложимых на части общих терминов, при том, что никакого отдельного распознавания единичных терминов «Пегас», «мама», «Сократ» и др. для других позиций не требуется.

Равенство «x = a» разбирается в результате по-новому как предикат «x = a», где «= a» — глагол, «F» — как «Fx». Или посмотрим на это следующим образом. То, что выражалось словами «x есть Сократ» и символами «x = Сократ», теперь выражается словами по-прежнему как «x есть Сократ», но «есть» больше не рассматривается как отдельный относительный термин «=». «Есть» теперь рассматривается как связка, которая, как в случаях «есть мёртвый» и «есть человек», служит исключительно для придания общему термину формы глагола и для приспособления его тем самым к позиции предиката. «Сократ» становится общим термином, истинным относительно одного-единственного объекта, но — общим в том отношении, что он отныне рассматривается как грамматически допустимый в предикативной позиции, но не в позициях, подходящих для переменных. Он теперь играет роль «F» в «Fa» и больше не играет роль «a».

Этот новый разбор зависел от теоремы соответствия единичных терминов позиции «= a». Но эта теорема применялась только к чисто референциальным употреблениям терминов. А как обстоят дела с их употреблением перед «существует», которое так трудно классифицировать и которое так богато аномалиями? Оно подвергается усовершенствованию.

Наше плохо сыгравшее свою роль предыдущее предложение «(Εx) (x = Пегас)» в качестве парафраза предложения «Пегас существует» становится самим собой, если «x = Пегас» разбирается как «x есть Пегас», где «Пегас» — общий термин. «Пегас существует» становится «(Εx) (x есть Пегас)» и, следовательно, прямо ложным; «Сократ существует» становится «(Εx) (x есть Сократ)», где «Сократ» — общий термин, оно, вероятно, истинное (с нейтральным по отношению к временам «есть», разумеется).

«Сократ» теперь — общий термин, хотя и истинный, по случаю, относительно всего лишь одного объекта; «Пегас» — также теперь общий термин, который, подобно термину «кентавр», истинен относительно ни одного объекта. Позиция терминов «Пегас» и «Сократ» в «(Εx) (x есть Пегас)» и «(Εx) (x есть Сократ)» теперь, конечно, недоступна для переменных и, конечно, не является чисто референциальной позицией, но только потому, что эта позиция просто не является позицией единичного термина; «x есть Пегас» и «x есть Сократ» теперь имеют форму «x есть круглый».

Не разобранными остались те не чисто референциальные употребления единичных терминов, которые имеют другие формы, чем «a существует»; таково, возможно, «Гомер верил в Пегаса». Этот пример можно расширить с целью продемонстрировать предложение внутри предложения так: «Гомер полагал, что Пегас существует» или «Гомер полагал Пегас существует» — предложение, содержащееся в другом, имеет форму, которую мы уже разобрали. Есть другие примеры, которые не так очевидно соответствуют случаю пропозициональных установок; таковы: «Том думает о Пегасе», «воображает Пегаса», «описывает Пегаса», «рисует Пегаса» ¹⁰.

Но, возможно, их можно путём некоторого насилия привести к этому виду.

Возможно, с предложением «Том рисует Пегаса» можно совладать каким-то таким способом: «Том делает набросок, который, он воображает, похож на Пегаса», то есть:

(Εy) (Том теперь делает y, и Том теперь воображает x x похож на Пегаса относительно y) ¹¹.

Возможно, с предложением «Том воображает Пегаса» можно справиться, трактуя его как «Том воображает себя видящим Пегаса», то есть:

Том теперь воображает x. x видит Пегаса относительно Тома.

Смысл таких усилий заключался бы в том, чтобы поставить единичный термин в референциальную позицию по отношению к его непосредственному объемлющему предложению и, таким образом, считать его доступным для нового разбора в этом непосредственном контексте, будь даже более широкий контекст непрозрачным ¹².

Под угрозой введения новых проблем анализа общих терминов предложенный новый разбор единичных терминов как общих терминов должен ограничиться теми единичными терминами, которые не имеют внутренней структуры, увековечиванием которой мы озабочены. Какие это термины не есть вопрос о том, как термины впервые были изучены, и не вопрос о том, являются ли они единичными словами английского языка; это — вопрос конкретных нужд аргумента или исследования, в которое мы можем вообразить себя вовлечёнными.

Единичные термины, кроме переменных, рассматриваемые как простые в этом смысле, соблазнительно было бы назвать именами — именность тогда была бы зависимой исключительно от наличных проектов ¹³.

Предложенный новый разбор представляет собой, таким образом, разбор имён как общих терминов.

§ 5.6. Примирительные замечания. Устранение единичных терминов

Мы можем поощрить понимание нового разбора, позволив эпитету «имя» сопровождать термины «Сократ» и ему подобные в их новом виде, говоря, таким образом, что категория имён не рассеивается, а просто перетолковывается как подчинённая категории общих терминов вместо категории единичных терминов. Так толкуя имена — как общие термины, — мы лишь частично отклоняемся от их употребления, в большей же степени мы отклоняемся от отношения к их употреблению: от политики разбора имён наряду с единичными местоимениями и неопределёнными единичными терминами. Это отношение было в чём-то даже искусственным, поскольку оно означало толкование «есть» естественного языка иногда как связки, а иногда как «=». Не было оно и неизменным отношением логиков прошлых столетий; они обычно считали имя, такое, как «Сократ», скорее логически равнозначным терминам «смертный» и «человек» и отличающимся от них лишь тем, что истинны относительно меньшего числа объектов, а именно относительно одного. Далее, Лесневского (1930) лучше всего толковать так, что он сводил имена к общим терминам, хотя он этого и не формулировал ¹⁴.

Райл сделал шаг в том же направлении в 1933 году, когда, говоря специально о контексте «x существует», он утверждал, что «термин «x», который с точки зрения грамматики кажется обозначающим (designating) субъект атрибутов, в действительности означает (signifying) атрибут» ¹⁵.

В § 3.4 мы, в свою очередь, почувствовали, что может вызывать естественное удивление, не было ли различие между общими и единичными терминами переоценено. Наше сведение имён к категории общих терминов — это частичная реставрация этой, в некоторых отношениях более естественной, точки зрения.

Любой вопрос о различии между единичными и общими терминами не затрагивает стимульную синонимию (ср. § 2.6). Более того, он не затрагивает детскую стадию обучения языку, на которой выучиваются такие термины, как «мама» (§ 3.3). Некоторая произвольность сохраняется, когда мы применяем это различие к массовым терминам (ср. § 3.4). А кроме того, существует произвольность в отношении решения, когда трактовать «есть» как «=», а когда — как связку. Кто скажет окончательно, радикальнее ли изменился английский язык под влиянием канонической символики, в которой имена соответствуют единичным местоимениям и неопределённым единичным терминам, или под влиянием такой символики, в которой они соответствуют общим терминам?

В чём наш новый разбор имён как общих терминов заметно отклоняется от обыденного употребления в его отличии от обыденных категоризации употребления, так это в том, как он закрывает провалы истинностного значения. Но в этом и состояла цель нового разбора. Было бы неправильно, если бы парафраз заключал в себе утверждение синонимии; но он его и не содержит (§ 5.1). Парафраз в канонической символике хорош постольку, поскольку он имеет тенденции отвечать нуждам, для выполнения которых был востребован оригинал. Если форма парафраза случайно производит смысл там, где оригинал испытывал провал истинностного значения и, таким образом, не был востребован ни для какой цели, мы просто можем позволить дополнительным случаям быть такими, какими они стремятся быть. (Пример: «Пегас летает» исходно — ни истинное, ни ложное — перефразируется в «(Εx) (x есть Пегас и x летает)» и, таким образом, становится ложным.) Такие ненужные случаи — которые инженеры вычислительных машин называют несущественностями (don» t -cares) — распространённая черта хороших парафразов; дальше у нас будет случай обратить на это внимание.

Есть ощущение, что при новом разборе имён как общих терминов мы упускаем часть их значения, а именно — нацеленность на единственность ¹⁶.

Идея состоит в том, что «Сократ» как общий термин был бы истинен относительно только одного единственного предмета всего лишь вследствие случайного факта, тогда как единственность обозначения термином «Сократ» как единичным термином заключена в самом характере слова. Это интуитивное обращение к значению может даже пониматься как нечто разумное (ср. § 2.6, 2.8), как бы ни была она неубедительна. Но надо помнить, что общие термины часто подчиняются законам, которые кажутся ответственными за значения, но не за случайный факт; свидетельством тому — закон симметрии относительного термина «двоюродный брат» или транзитивности термина «часть». С равным успехом можно понять единственность — в любом случае в слабом смысле «в конечном счёте один» — как сходным образом предполагаемую самим значением некоторых общих терминов, а именно подобных термину «Сократ». Такие общие термины можно было бы на этом основании назвать особым образом — именами.

Такие термины, как «Сократ», обычно подразумевают единственность референции не только в слабом смысле, но и в смысле «точно один». Они подразумевают её ценой провалов истинностного значения; но мы вполне освободились от этого предписания. Любое утверждение существования, которое мы чувствуем наличествующим в значениях единичных терминов, хорошо устраняется.

Если бы мы хотели, мы могли бы, в качестве альтернативы, устранить «Сократ» как единичный термин, перетолковав это имя как общий термин, истинный относительно многих объектов; а именно пространственно-временных частей Сократа (ср. § 2.6). Ведь прежняя сила предложения «x = Сократ» может быть при этом также раскрыта в парафразе, на этот раз как.

(y) (y есть сократ тогда и только тогда, когда y есть часть x).

Эта альтернатива, возможно, интересна потому, что единственность такого объекта x в таком случае следует из логики отношения часть-целое независимо от какой-либо особой черты термина «сократ», помимо его бытия истинным относительно одного или многих таких объектов, которые могут быть частями.

Перейдём теперь от имён к единичным дескрипциям. В обыденном дискурсе идиома единичной дескрипции обычно используется только тогда, когда предполагаемый объект считается выделенным одним-единственным способом содержанием того, что добавлено к единичному определённому артиклю («the»), возможно, вместе с дополнительной информацией, которая должна подбираться из контекста или обстоятельств произнесения. Когда мы обращаемся к канонической символике, мы должны вообразить, что дополнительная информация эксплицирована как часть, возможно, сложного предложения, представленного частью «… x…» целого «(Ί x) (… x…)». Такое восполнение содержит в себе свидетельство в пользу того, что было сказано в § 5.1: что в парафраз не вовлечено никакое утверждение синонимии и что парафраз зависит от того, что мы пытаемся доказать или обнаружить.

Восполнение дескрипций — прагматическая процедура, так же как определение двусмысленностей, времён и указательных слов. Редко на практике это требуется сделать полностью, даже когда мы предлагаем рассуждать в рамках видимой структуры нашей канонической символики.

Мы определяем то, что важнее всего с точки зрения предусмотренных конкретных формальных маневров, и просто воображаем всё остальное каким-либо образом восполненным. Но логическая теория, которую канонический каркас делает возможной, рассматривает двусмысленные термины и указательные слова как имеющие фиксированные референции, предположительно подразумеваемые даже тогда, когда нам нет нужды говорить, какие именно; и она рассматривает «… x…» из «(Ί x) (… x…)», как если бы оно восполнялось предположительно подразумеваемыми способами, даже тогда, когда нам нет нужды говорить, как именно. Если кто-то убеждён, что предложение, представленное как «… x…», даже включающее в себя всё правдоподобно предполагаемые дополнения, выполняется более чем одним объектом x или ни одним, то для него вопрос истинности или ложности предложений, содержащих референциальные появления «(Ί x) (… x…)», имеет тенденцию, как замечено в начале § 5.5, устраняться. Он в нормальном состоянии будет воздерживаться от соответствующей дискуссии, предпочитая ей дискуссию о её соответствии.

Теперь рассмотрим тождество «(y = Ί x) (… x…)» с квантификацией:

(1) (x) (… x…) тогда и только тогда, когда (x = y), которое можно коротко прочитать как «(… y…) и только y».

Предположительно, если или «(y = Ί x) (… x…)», или «(… y…) и только y» истинно относительно объекта y, то они оба истинны. И всё же две формулы ещё могут различаться условиями их ложности в отношении провалов истинностного значения; ведь эти провалы можно рассматривать как делающие «(y = Ί x) (… x…)» свободным от истинностного значения для каждого объекта y, если оно не истинно относительно ни одного из них, тогда как «… y… и только y» — просто ложное для каждого объекта y, если не истинно относительно ни одного из них. Поэтому мы готовы работать с нашей оппозицией провалам истинностного значения: мы можем просто приравнять «(y = Ί x) (… x…)» и «… y… и только y», заполняя, таким образом, провалы истинностного значения «(y = Ί x) (… x…)» ложностью.

Далее, этот шаг позволяет нам вообще избавиться от единичных дескрипций как таковых. Ведь мы раньше видели (§ 5.5), как ограничить появления любых единичных терминов, отличных от переменных, их появлениями в качестве правого члена уравнения и в качестве субъекта при «существует». Там, где термином является «(Ί x) (… x…)», нам остаётся только перефразировать уравнения и предложение существования, перефразируя «(y = Ί x) (… x…)» как «(… y…) и только y» или (1), а «(Ί x) (… x…) существует» — как «(Εy) (… y… и только y)». Таков метод устранения единичных дескрипций Рассела ¹⁷.

Отличные от переменных простые единичные термины мы разобрали по-новому, а те, что имеют форму дескрипций, — устранили. Что теперь делать с другим важным классом единичных терминов алгебраического типа: «χ», «x + y», «x + 5», «x + y^z» и так далее? Это — единичные термины, имеющие в качестве своих непосредственных составляющих не предложения, подобно дескрипциям, а другие единичные термины. Примером, не связанным с числом, является сцепление, § 5.4: «x в момент t». Но мы можем свести всю эту алгебраическую категорию к категории дескрипций, приняв подходящий относительный термин вместо каждого из алгебраических операторов.

Например, чтобы освободиться от «+», мы принимаем триадический относительный термин «Σ» и считаем «Σwxy» истинным тогда и только тогда, когда w = x + y; таким способом мы можем обойтись со всем, что имеет форму «a + b», какими бы сложными ни были термины, обозначенные символами «a» и «b», как («Ί w) Σwxy». Эта редукция равносильна новому разбору «=» и «+» из «w = x + y» как простого тетрадического относительного термина; «Σ» добавлено только для живости.

Так, «x + y^z» сначала превращается в «(Ί w) Σwxy^z». Но y^z, в свою очередь, превращается в «(Ί u) Puyz», где «Puyz» понимается как равносильное «u = y^z». Таким образом, «x + y^z» становится «(Ί w) Σwx (u) Puyz». Далее, «x + y + z» можно объяснить как «x + (y + z)» и, соответственно, в конечном счёте — как «(Ί w) (Σwx Ί u) Σuyz»». Подобным образом «x Λ y» можно представить как «(Ί w) Cwxy», «x Λ y Λ z» — как «(Ί w) Cwx Ί u) Cuyz» и так далее.

Но ещё остаются некоторые формы сложных единичных терминов, которые надо учесть, — так же, как дескрипции, они содержат предложения.

Абстракция класса не должна нас задержать, так как мы видели в предложении (8) из § 5.2, как она сводится к дескрипции. Что касается интенсиональной абстракции, она может быть сведена к дескрипции, по существу, тем же методом нового разбора, который мы только что применили к «w = x + y». Следовательно, рассмотрим скобки пропозициональной абстракции. Вместо того, чтобы считать их оператором, дополняющим предложение до единичного термина, а затем считать «=» в «a = p» относительным термином, дополняющим два единичных термина до предложения, мы можем по-новому разобрать «=» как нередуцируемый оператор, прямо дополняющий «a» и «p» до предложения «a = p». Так, предположим, мы переписали этот новый нераздельный оператор для живости как «O» так, что «a = p» становится «aOp»; тогда «p» расшифровывается как «(Ί w) (wOp)». Абстракцию атрибута можно рассмотреть аналогичным образом, по-новому разбирая «a = x … x…» как образованный нередуцируемым двухместным связывающим переменные оператором типа «aO_x (… x…)»; тогда «x … x…» расшифровывается как «(Ί w) (wO_x) (… x…)». То же самое годится и для абстракции отношений.

Таким образом, очевидно, ничто не стоит на пути полного устранения единичных терминов как таковых, за единственным исключением собственно переменных ¹⁸.

То, что одни переменные остаются единичными терминами, можно рассматривать как свидетельство первенства местоимения.

Кому-то это напомнит меткое замечание Пирса о «существительном, которое можно определить как часть речи, поставленную на место местоимения» ¹⁹.

Что же сохраняется в просеянной таким образом канонической символике? Те из её предложений, что не содержат предложений в качестве своих частей, составлены каждое из общего термина, у которого отсутствует распознаваемая внутренняя структура (§ 5.4), стоящего в позиции предиката, дополненного одной или более переменными. Это значит, что атомарные предложения имеют формы «Fx», «Fxy» и так далее. Остальная часть предложений составлены из атомарных предложений с помощью истинностных функций, кванторов и, возможно, других средств. Три из таких других средств составления предложений — только что упомянутые операторы «O» и «O_x» и их аналог для отношений — «O_xy»; но мы ещё к ним вернёмся в § 6.5.

§ 5.7. Определение и двойная жизнь

Устранение единичных терминов зависело от слияния «=» с некоторым количеством последующего текста. Это не означает, что в конце мы освобождаемся от «=» наряду с единичными терминами. Ведь, хотя единичные термины (не являющиеся переменными) устранены, «=» продолжает встречаться в окружении переменных. Как и все общие термины «=» остаётся в позиции предиката при переменных, и никак иначе.

Действительно, сами формы «… y… и только y» и «(Εy) (… y… и только y)», служившие в § 5.6 для замещения непосредственных контекстов дескрипций, содержат «x = y» (будучи сформулированы согласно условию (1) из § 5.6). Опять же, от предложений единственности можно ожидать, что в результате нового разбора они обнаружат нужду в «=» в окружении переменных; то, что один и только один предмет является, например, Сократом, записывается как «(Εy) (y есть Сократ и только y)» или:

(1) «(Εy) (x) (x есть Сократ тогда и только тогда, когда x = y)».

Устранение единичных терминов, не являющихся переменными, сопровождалось значительным упрощением логической теории в её применении к закрытию провалов истинностного значения. Но теперь может возникнуть опасение, что при этом происходит сравнимая по величине потеря простоты по другим пунктам. Логические законы, управляющие употреблением «=», автоматически применимы к «x есть Сократ» qua «x = Сократ», но prima facie не релевантны «x есть Сократ» qua «Fx»; не релевантны они также и «z = x + y» qua «Σzxy». Более того, затруднён вывод путём подстановки единичных терминов, не являющихся переменными, на место переменных универсальной квантификации. То, что имело бы вид:

(2) Если (z) (… z…), то … Сократ…, (3) Если (z) (… z…), то … x + y…, теперь имеет вид:

(4) Если (z) (… z…), то (Εz) (z есть Сократ и … z…), (5) Если (z) (… z…), то (Εz) (Σzxy и … z…).

А это, кроме того, что неуклюже, ещё и неправильно, разве что в случае принятия дополнительных экзистенциальных предпосылок «(Εz) (z есть Сократ)» и «(Εz) (Σzxy)».

То, что здесь кажется усложнением, в определённом смысле представляет собой благо. Постольку, поскольку единичные термины, не являющиеся переменными, принимаются в качестве таковых, логика квантификации должна каким-то образом допускать предложения (2) и (3); но как тогда исключить их аналог с термином «Пегас?» То, что было скрытой предпосылкой существования, становится явным, когда, устранив единичные термины, не являющиеся переменными, мы осуществляем переход от предложений (2) и (3) к предложениям (4) и (5).

Помимо непосредственности, никакие потери не поддерживаются.

Может быть показано, что всё, что демонстрировалось и выводилось из данных предпосылок при некритическом манипулировании термином «Сократ» как единичным термином, по-прежнему демонстрируемо и выводимо из тех же самых предпосылок с помощью дополнительной предпосылки единственности «(Εy) (y есть Сократ и только y)» или (1) при новом разборе «Сократ» как общего термина. Подобным образом всё, что может быть сделано с «+», может быть по-прежнему сделано, в переводе, с помощью «Σ», если дана предпосылка единственности для «Σ»:

(6) (x) (x) (если x есть число и y есть число, то (Εz) (Σzxy и только z).

В более общем виде, всё, что могло бы быть сделано с «(Ί x) (… x…)», по-прежнему может быть сделано, в переводе, при наличии предпосылки «(Εy) (… y… и только y)». Эти поддерживающие предпосылки скорее заслуживают высокой оценки как раскрытие скрытых допущений, артикуляция неартикулированного, чем сожаления вследствие их неэкономичности.

Но здесь не возникает дополнительных усложнений. Конечно, предложения (4) и (5) более неуклюжи, чем предложения (2) и (3). Конечно, «(Εx) (x есть Сократ и x есть грек)» формы «(Εx) (Fx и Gx)» более неуклюже, чем «Сократ есть грек», понятое как предложение формы «Ga».

Удобно иметь возможность обсуждать имена, так же как и дескрипции, как единичные термины, подставляя их на место переменных и предикативно дополняя их общими терминами. Действительно, при совершении перехода по примеру перехода от «+» к «Σ» поражает утрата лёгкости; мы приносим в жертву именно те действия, которые характерны для самой ходовой части математики. Недопущение размещения единичных терминов внутри единичных терминов, размещаемых внутри единичных терминов (и так без конца), в виде полинома, наряду с недопущением лёгкой подстановки комплексов на место переменных и равных им комплексов, катастрофически уменьшило бы силу математики, даже если это было бы осуществлено только на практике, а не в принципе. По счастью, правда, эта неясно вырисовывающаяся дилемма может быть решена.

Ведь привлекательной чертой канонических символик является то, что они не связывают переменные; мы можем колебаться между двумя символиками, оппортунистически радуясь их несовместимым преимуществам.

То, что современные логики называют определениями, во многом представляют собой инструкции, предписывающие делать именно это. Таким образом, мы можем в конечном счёте, теоретически оставаясь верными канонической символике, в которой нет других единичных терминов, кроме переменных, в то же самое время устанавливать в отношении этой символики краткую форму, предусматривающую употребление других единичных терминов. Посредством таких установлений мы можем даже вернуть к жизни предложения (2) и (3) в качестве работающих правил, показав, что то, что из них следует, по определению, есть просто краткая форма того, что могло бы быть в длинной форме получено из таких предпосылок, как (1) и (6). Всё же, если наши проблемы — такого рода, что лучше отвечают принципу экономии в основаниях теории, чем принципу краткости парафраза и быстроты дедукции, мы по-прежнему вольны прямо выбирать кратчайшую каноническую символику.

Цель определений — позволить нам снова воспользоваться устранённой символикой или удобной аппроксимацией, обладая при этом ключом к тому, какой бы могла быть её каноническая транскрипция. В своём существе соответствующие определения, таким образом, нам даны в самих трансформациях, которые уже демонстрировались с целью показать устранимость единичных терминов, не являющихся переменными. Такие определения, между прочим, обладают достоинством восстанавливать единичные термины во всей их гибкости, не оживляя при этом неприятность провалов истинностного значения. Определение для единичной дескрипции оказывается просто таким: пиши «(y = Ί x) (… x…)» и «(Ί x) (… x…) существует» как варианты записи «… y… и только y» и «(Εy) (… y… и только y)» и, возвращаясь теперь назад к рассуждениям из § 5.5, пиши «(Ί x) (… x…) — как сокращение для:

(7) (Εy) (y = Ί x) (… x…) и — y).

(В этой экспозиции мы понимаем «(y — как случайное открытое предложение, а «(Ί x) (… x…) — как то же самое, но с единичной дескрипцией на месте «y».)

Трёх частей приведённого выше определения достаточно, если применять их последовательно и итеративно, для восстановления «(Ί x) (… x…)» в каждой позиции, в которой он появляется и в которой может появиться свободная переменная. В действительности определение нуждается в некотором известном усилении ²⁰.

Но довольно об этом; изучающие логику знают эту логику дескрипций, расселовскую в своём существе, а моей задачей было скорее философское прояснение её роли.

Наряду с таким практическим возвращением к жизни дескрипций также возвращаются к ней и многие другие единичные термины, сведённые к дескрипциям в § 5.6, а именно термины алгебраического типа. Это — удобный способ также и для нового введения имён как единичных терминов:

«Сократ» как единичный термин можно определить как «(Ί x) (x есть Сократ)», трактуя «Сократ» как общий термин. На практике определяемый единичный термин «Сократ» и определяющий общий термин «Сократ», несомненно, различались бы, например, путём написания этого слова не с заглавной «С», а с маленькой «с» или даже путём сохранения единичного термина в форме «(Ί x) (x есть Сократ)». Технически мы можем сохранить написание «Сократ» для обеих трактовок, так как в хорошо построенной символике позиции, доступные для общих и единичных терминов, взаимно исключают друг друга, чем предотвращается какая бы то ни было крайняя двусмысленность. Но особенно важно обратить внимание на бессмысленность определения единичного термина или общего термина как регулярного (the regular) аналога имени «Сократ» обыденного языка. При парафразе некоторых предложений с определёнными целями единичный термин оказывается кстати; в других случаях лучше соответствует задаче общий термин. Вспомним опять, что парафраз не делает никакого утверждения синонимии. Что касается эпитета «имя», то он применим прежде всего и в основном к термину «Сократ» обыденного языка и — производным образом — к любой из его формализации; в случае наличия более характерной интенции мы можем высказать это так, как, например, в рамках временной конвенции, принятой в конце § 5.5.

Преимущества определения как метода одновременно съесть и продолжать иметь свой пирог живо иллюстрируют заключение в кавычки и сцепление. Заключение в кавычки, продуцирующее имена лингвистических форм путём пиктографического письма, имеет огромное практическое удобство видимости референции. Но оно имеет и недостаток для некоторых целей систематической теории, заключающийся в том, что имена, которые оно продуцирует, независимо от их длины не имеют логической структуры.

Это поясняет главное достоинство написания или произнесения по буквам, которое выполняется совсем по-другому. Написание или произнесение по буквам, как бы длительно оно ни было, анализируется как повторение одной маленькой двухчастной алгебраической операции сцепления плюс небольшое количество имён букв. Написание или произнесение по буквам также обладает достоинством препятствовать нереференциальным появлениям терминов, порождаемых заключением в кавычки (ср. § 4.5); но это — случайный поверхностный эффект. В таком случае, в конце концов, можно устранить, в свою очередь, сцепление в пользу триадического относительного термина «С». Здесь преимуществом является теоретическая простота при устранённых сложных единичных терминах; а недостатком — неуклюжесть, необходимость пожертвовать алгебраической лёгкостью.

Теперь, благодаря инструменту определения, мы можем радоваться каждой из этих выгод, не давая при этом предварительных клятв в отношении других. Теоретизируя в рамках теории «С», мы защищены в нашем знании, что удобства произнесения или написания по буквам и даже заключения в кавычки могут быть по желанию восстановлены согласно определению. Одно из утешений философии состоит в том, что выгода показа того, как расстаться с понятием, не зависит от расставания с ним.