Диалог происходит в воображаемой классной комнате. Класс заинтересовался задачей: существует ли соотношение между числом V вершин, числом Е рёбер и, наконец, числом F граней многогранника — в частности, правильного многогранника — аналогично тривиальному соотношению между числами вершин и сторон многоугольников, а именно: что существует столько же сторон, сколько и вершин: V = Е? Последнее соотношение позволяет классифицировать многоугольники по числу сторон (или вершин): треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т. Д. Аналогичное соотношение поможет классификации многогранников. После большого количества испытаний и ошибок класс замечает, что для всех правильных многогранников V — E + F = 2 11. Кто-то высказывает догадку, что это может быть приложимым к любому многограннику. Другие пытаются оспорить эту догадку, испытать её многими разными способами — она выдерживает хорошо. Этот результат подкрепляет догадку и наводит на мысль, что она может быть доказана. В этот момент — после стадий постановки задачи и догадок — мы входим в классную комнату 12. Учитель как раз готовится дать доказательство. |
|
Примечания: |
|
---|---|
Список примечаний представлен на отдельной странице, в конце издания. |
|
Оглавление |
|
|
|