Карл Поппер:
Предположения и опровержения. Рост научного знания.
Часть II. Опровержения.
Глава 14. Самореферентность и значение в повседневном языке

Теэтет. Послушай теперь меня внимательно, Сократ, ибо то, что я скажу тебе, не просто шутка.

Сократ. Обещаю приложить все свои силы, Теэтет, если ты избавишь меня от подробностей ваших достижений в теории чисел и будешь говорить языком, который я, обычный человек, могу понять.

Теэтет. Следующий вопрос, который я собираюсь задать, является необычным, хотя он выражен в обычном языке.

Сократ. Не нужно меня предупреждать: я весь внимание.

Теэтет. Что я сказал между твоими двумя последними репликами, Сократ?

Сократ. Ты сказал: «Следующий вопрос, который я собираюсь задать, является необычным, хотя выражен в обычном языке».

Теэтет. И ты понял то, что я сказал?

Сократ. Конечно. Твое предупреждение относилось к вопросу, который ты собирался задать мне.

Теэтет. А что это был за вопрос, к которому относилось моё предупреждение? Можешь ты его повторить?

Сократ. Твой вопрос? Дай подумать… О, вопрос был такой: «Что я сказал между твоими двумя последними репликами, Сократ?»

Теэтет. Вижу, ты выполняешь своё обещание, Сократ, и внимательно слушаешь то, что я говорю. Но понимаешь ли ты тот вопрос, который только что процитировал?

Сократ. Думаю, я могу доказать, что сразу же понял этот вопрос. Разве я ответил неправильно, когда ты задал его впервые?

Теэтет. Правильно, правильно. Но согласись, ведь это необычный вопрос?

Сократ. Нет. По-видимому, он был не очень вежлив, Теэтет, но, боюсь, в этом нет ничего необычного. Нет, я не вижу в нём чего-то необычного.

Теэтет. Извини, если я был груб, Сократ. Поверь, я лишь хотел кратко указать на то, что важно на данном этапе нашей беседы. Однако интересно, что ты находишь мой вопрос вполне обычным (не считая его грубости). Некоторые философы считают этот вопрос невозможным, во всяком случае, таким, который нельзя понять, ибо он не имеет смысла («Meaning». — Здесь речь идёт о «смысловом» значении. — Прим. пер.).

Сократ. Почему твой вопрос не имеет смысла?

Теэтет. Потому, что он косвенно ссылается на себя.

Сократ. Я не вижу этого. Насколько я могу понять, твой вопрос относится лишь к предостережению, которое ты высказал, прежде чем задал вопрос.

Теэтет. А к чему относилось мое предостережение?

Сократ. Теперь я понимаю, что ты имеешь в виду. Твое предостережение относилось к вопросу, а вопрос — к предостережению.

Теэтет. Но ты сказал, что понимаешь и предостережение, и вопрос?

Сократ. Мне не трудно было понять всё, что ты сказал.

Теэтет. По-видимому, это доказывает, что два предложения могут быть вполне осмысленными, несмотря на то что они косвенно говорят о самих себе — первое говорит о втором, а второе — о первом.

Сократ. По-видимому, доказывает.

Теэтет. И тебе не кажется это необычным?

Сократ. Мне не кажется это необычным. Я думаю, это очевидно. И я не понимаю, зачем ты стараешься привлечь моё внимание к таким тривиальностям.

Теэтет. Потому, что многие философы, по крайней мере неявно, не соглашались с этим.

Сократ. Да что ты? Ты меня удивляешь.

Теэтет. Я имею в виду тех философов, которые считают, что парадокс типа «Лжец» (вариант «Эпименида» мегариков) не возникает, если осмысленное и правильно построенное высказывание не может говорить о самом себе.

Сократ. Я знаю «Эпименида» и «Лжеца», который говорит: «То, что я сейчас говорю, не истинно» (и ничего больше), и упомянутое тобой решение мне представляется привлекательным.

Теэтет. Но оно не решает парадокса, если ты согласен, что косвенная ссылка на себя допустима. Как показали Лэнгфорд и Джордан (а до них Буридан), парадокс «Лжец» или «Эпиме-нид» можно сформулировать, используя косвенную саморе-ферентность вместо прямой.

Сократ. Приведи мне эту формулировку.

Теэтет. Следующее высказывание, которое я собираюсь произнести, истинно.

Сократ. Ты не всегда высказываешь истину?

Теэтет. Последнее моё высказывание было не истинно.

Сократ. Поэтому ты хочешь взять его назад? Хорошо, начни сначала.

Теэтет. Ты не понял, к чему приводят мои два высказывания, взятые вместе.

Сократ. О, теперь я понимаю, что ты хотел сказать. Ты совершенно прав. Это опять всё тот же старый «Эпименид».

Теэтет. Я воспользовался косвенной самоотнесённостью вместо прямой, в этом все различие. И я думаю, этот пример доказывает, что парадоксы типа «Эпименида» нельзя решить только за счёт утверждения невозможности самореферентных высказываний. Даже если прямая самореферентность невозможна или бессмысленна, косвенная самореферентность вполне обычна. Я могу, например, сказать следующее: я уверен, что твоё следующее замечание, Сократ, будет умным и уместным.

Сократ. Это выражение твоей уверенности, Теэтет, для меня в высшей степени приятно.

Теэтет. Это показывает, как легко возникают ситуации, когда высказывание одного человека говорит о высказывании другого человека, а последнее, в свою очередь, относится к высказыванию первого. Но раз мы видим, что парадоксы нельзя разрешить таким образом, мы можем также заметить, что и прямая самореферентность бывает вполне приемлема. Действительно, с давних пор известны многочисленные примеры непарадоксальных, хотя и самореферентных высказываний — самореферентные высказывания более или менее эмпирического характера и самореферентные высказывания, истинность или ложность которых устанавливается логическим рассуждением.

Сократ. Не мог бы ты привести пример самореферентного высказывания, которое эмпирически истинно?

Теэтет. … … …

Сократ. Я не расслышал, что ты сказал, Теэтет. Повтори, пожалуйста, чуть погромче. Я уже не так хорошо слышу, как прежде.

Теэтет. Я сказал: «Я теперь говорю так тихо, что славный старый Сократ не может разобрать, что именно я говорю».

Сократ. Этот пример мне нравится. И я не могу отрицать, что когда ты говоришь так тихо, ты высказываешь истину. Нельзя отрицать, что эта истина носит эмпирический характер, ибо если бы я был моложе, твоё высказывание не было бы истинным.

Теэтет. Истинность моего следующего высказывания можно установить даже логически, например, посредством приведения к абсурду — излюбленным методом Евклида-геометра.

Сократ. Я его не знаю. Полагаю, ты имеешь в виду не человека из Мегары. Мне кажется, я знаю, что ты подразумеваешь под «приведением» (reductio). Теперь ты хочешь сформулировать свою теорему?

Теэтет. То, что я сейчас говорю, осмысленно.

Сократ. Если ты не возражаешь, я попробую сам доказать твою теорему. Я начинаю с предположения о том, что твоё последнее высказывание было бессмысленным. Но это противоречит твоему высказыванию, следовательно, твоё высказывание ложно. Однако если некоторое высказывание ложно, то оно очевидно осмысленно. Таким образом, моё предположение абсурдно, что и доказывает твою теорему.

Теэтет. Ты прав, Сократ. Ты доказал мою теорему, как ты её называешь. Но некоторые философы могут тебе не поверить. Они скажут, что моё высказывание (или то, которое ты опроверг, то есть «То, что я сейчас говорю, бессмысленно») было парадоксальным, поэтому относительно него можно доказать всё, что угодно, — как его истинность, так и его ложность.

Сократ. Я показал, что предположение об истинности высказывания «То, что я сейчас говорю, бессмысленно» ведёт к абсурду. Пусть они похожим образом покажут, что предположение о его ложности (или об истинности твоей теоремы) также приводит к абсурду. Если они сделают это, то тогда они могут говорить о его парадоксальном характере или, если угодно, о его бессмысленности и бессмысленности твоей теоремы.

Теэтет. Я согласен, Сократ. Кроме того, я совершенно уверен, что им это не удастся — по крайней мере до тех пор, пока под «бессмысленным высказыванием» они понимают выражение, нарушающее правила грамматики, или, иными словами, плохо построенное выражение.

Сократ. Я рад твоей уверенности, Теэтет, но не слишком ли ты уверен?

Теэтет. Если не возражаешь, я на некоторое время отложу ответ на твой вопрос. Сначала мне хотелось бы обратить твоё внимание на то, что даже если бы кому-то удалось показать, что моя теорема или, возможно, её отрицание парадоксальны, то это ещё не означало бы, что их можно считать «бессмысленными» в наиболее распространённом смысле этого слова. Для этого нужно было бы показать, что признание истинности моей теоремы (или ложности её отрицания, то есть высказывания «То, что я сейчас говорю, бессмысленно») приводит к абсурду. Однако я склонен думать, что такого вывода не смог бы сделать человек, не понимающий смысла моей теоремы (или её отрицания). Я также полагаю, что если можно понять смысл некоторого высказывания, то высказывание обладает смыслом. Опять-таки, если у него есть какие-то следствия (то есть если из него что-то следует), оно также должно иметь смысл. Во всяком случае, такое понимание согласуется с обычным словоупотреблением. Как ты считаешь?

Сократ. Я согласен.

Теэтет. Конечно, я не хочу сказать, что не может существовать других способов употребления слова «осмысленно», например, один из моих друзей-математиков предложил называть высказывание «осмысленным» только в том случае, если у нас есть его доказательство. Но отсюда следовало бы, что о проблеме (предположении) Гольдбаха «Каждое четное число (за исключением 2) есть сумма двух простых чисел» нельзя сказать, осмысленно оно или нет, до тех пор, пока мы не получим его доказательства. Кроме того, даже обнаружение контрпримера не опровергло бы данного предположения, а лишь подтвердило бы его бессмысленность.

Сократ. Такой способ употребления слова «осмысленно» мне кажется странным и неудобным.

Теэтет. Другие несколько более либеральны. Они предлагают называть высказывание «осмысленным» только тогда, когда существует способ его доказательства или опровержения. Это делает предположение Гольдбаха осмысленным в тот момент, когда мы обнаруживаем для него контрпример (или метод его построения). Но до тех пор, пока у нас нет метода его доказательства или опровержения, мы не знаем, осмысленно оно или бессмысленно.

Сократ. Мне кажется неправильным осуждать все предположения или гипотезы как «лишённые значения» или «бессмысленные» только потому, что нам неизвестен способ их доказательства или опровержения.

Теэтет. Ещё одни предлагали называть высказывание «осмысленным» только в том случае, когда нам известно, как установить его истинность или ложность. Это приблизительно то же самое, что и выше.

Сократ. Оно выглядит очень похоже на предыдущее предложение.

Теэтет. Если же, однако, под «осмысленным высказыванием или вопросом» мы подразумеваем выражение, которое поймёт каждый, знающий язык, поскольку оно сформулировано в соответствии с грамматическими правилами построения высказываний или вопросов в данном языке, то, как мне представляется, мы сможем дать корректный ответ на мой следующий вопрос, который опять-таки будет самореферентным.

Сократ. Посмотрим, смогу ли я на него ответить.

Теэтет. Вопрос, который я теперь задаю тебе, осмыслен или бессмыслен?

Сократ. Он осмыслен, и это можно доказать. Допустим, мой ответ ложен и истинным является ответ «Он бессмыслен». Тогда на твой вопрос можно дать истинный ответ. Но вопрос, на который можно дать ответ (к тому же истинный), должен иметь смысл. Следовательно, твой вопрос является осмысленным. Quod erat demonstrandum (Что и требовалось доказать (лат). — Прим. ред.).

Теэтет. Удивительно, где ты набрался этой латыни, Сократ? Тем не менее я не могу найти изъяна в твоей аргументации. В конце концов, это лишь вариант твоего доказательства того, что ты назвал моей «теоремой».

Сократ. Надеюсь, ты избавился от предположения о том, что самореферентные высказывания всегда бессмысленны. Но я немного сожалею о нём, ибо оно казалось таким простым способом устранить парадоксы.

Теэтет. Не стоит сожалеть, на этом пути нельзя найти решения.

Сократ. Почему?

Теэтет. Некоторые полагают, что парадоксы можно разрешить посредством разделения всех высказываний или выражений на осмысленные утверждения, которые могут быть истинными или ложными, и на высказывания, которые лишены смысла или неправильно построены («псевдопредложения» или «неопределённые суждения», как предпочитают называть их некоторые философы) и которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Если можно показать, что парадоксальное высказывание попадает в третий из этих взаимоисключающих классов предложений — истинных, ложных и бессмысленных, — то, надеются они, парадоксы можно разрешить.

Сократ. Точно. Именно этот способ я и имел в виду, хотя и не столь ясно. Мне он представляется привлекательным.

Теэтет. Однако защитники этого способа не задают себе вопроса о том, возможно ли вообще разрешить парадокс типа «Лжец» на основе выделения этих трёх классов, даже если и удастся показать, что он относится к третьему классу бессмысленных высказываний.

Сократ. Я не успеваю следить за твоей мыслью. Допустим, им удалось доказать, что высказывание вида «является ложным» бессмысленно, причём «U» есть имя самого этого высказывания «является ложным». Почему это не решает парадокс?

Теэтет. Не решает, а только сдвигает его в другое место. При допущении, что (есть само высказывание «ложно», я могу опровергнуть гипотезу о бессмысленности с помощью приведённой выше трёхчленной классификации высказываний.

Сократ. Если ты прав, то доказательство гипотезы о бессмысленности (лишь привело бы к новому утверждению, которое можно как доказать, так и опровергнуть, следовательно, к новому парадоксу. Но как можешь ты опровергнуть гипотезу о бессмысленности)?

Теэтет. Опять-таки посредством сведения к абсурду. Вообще говоря, из нашей классификации мы можем извлечь два правила:

1. Из истинности высказывания «бессмысленно» можно вывести ложность высказывания «истинно», а также (что для нас особенно интересно) ложность высказывания «ложно».
2. Из ложности любого высказывания У можно заключить, что У «осмысленно».

Руководствуясь этими правилами, мы обнаруживаем, что из истинности нашей гипотезы «бессмысленно» можно вывести (1) ложность высказывания «£/ложно»; отсюда благодаря (2) следует, что высказывание «ложно» осмысленно. Но так как «U ложно» есть не что иное, как само £/, то мы показали (вновь с помощью (2), что U осмысленно. На этом сведение к абсурду завершено. (Между прочим, вследствие того, что из истинности нашей гипотезы следует ложность высказывания («ложно», отсюда следует также наш первоначальный парадокс.)

Сократ. Это удивительно: выгоняешь «Лжеца» в дверь, он возвращается в окно! Нельзя ли всё-таки как-то устранить эти парадоксы?

Теэтет. Есть очень простой способ, Сократ.

Сократ. Какой?

Теэтет. Просто избегать их, как это делает почти каждый, и не беспокоиться о них.

Сократ. Достаточно ли этого? Не опасно ли?

Теэтет. Для повседневного языка и для обычных целей этого достаточно, и совершенно не опасно. Во всяком случае, в обыденном языке ты ничего не можешь с этим сделать, в нём можно построить парадоксы и они понятны, в чём мы убедились.

Сократ. Но нельзя ли постановить, скажем, что следует избегать прямой или косвенной самореферентности и тем самым очистить наш язык от парадоксов?

Теэтет. Можно попытаться сделать это (хотя такая мера приведёт к новым осложнениям). Однако язык с таким установлением уже не будет больше нашим повседневным языком, искусственно установленные правила делают язык искусственным. Не говорит ли наше обсуждение о том, что по крайней мере косвенная самореферентность является вполне обычной?

Сократ. Однако для математики, скажем, искусственный язык подошёл бы, разве не так?

Теэтет. Да, так. И при построении языка с искусственными правилами, который можно назвать «формализованным языком», мы должны учесть тот факт, что в повседневном языке встречаются парадоксы (которых мы хотим избежать).

Сократ. И для своего формализованного языка, я полагаю, ты постановил бы, что всякая самореферентность должна быть исключена?

Теэтет. Нет, парадоксов можно избежать, не прибегая к таким драконовским мерам.

Сократ. Ты называешь их драконовскими?

Теэтет. Они являются драконовскими потому, что исключают некоторые весьма интересные случаи самореферентности, в частности, метод построения самореферентных высказываний Гёделя — метод, имеющий чрезвычайно важное значение для моей собственной области интересов, для теории чисел. Они являются драконовскими, кроме того, потому, что, как мы узнали от Тарского, в любом непротиворечивом языке — назовём его «L» — предикаты «истинно в L» и «ложно в L» не могут встречаться (в отличие от предикатов «осмысленно в L» и «бессмысленно в L», которые могут в него входить). А без таких предикатов парадоксы типа «Эпименида» или парадокса Гетерологичности Греллинга сформулировать нельзя. Этого оказывается достаточно для построения формализованных языков, которые свободны от парадоксов подобного рода.

Сократ. Кто все эти математики? Фёдор никогда не упоминал их имён.

Теэтет. Варвары, Сократ. Однако очень способные. Геделевский «метод арифметизации», как его называют, особенно интересен в контексте нашей беседы.

Сократ. Это ещё одна самореферентность, причём совершенно обычная. Я стал очень чувствителен к таким вещам.

Теэтет. Можно сказать, что метод Гёделя переводит некоторые неарифметические высказывания в арифметические, так сказать, арифметически кодирует их. И в число этих закодированных высказываний входит и то, которое ты шутливо назвал моей теоремой. Говоря несколько более точно, высказывание, которое можно перевести в арифметический код Гёделя, является самореферентным: «Это выражение является правильно построенной формулой». Здесь выражение «правильно построенная формула» эквивалентно, конечно, слову «осмысленна». Помнишь, ты говорил, что я слишком уверен в том, что мою теорему нельзя опровергнуть? А я просто имел в виду, что при переводе в геделевский код моя теорема становится теоремой арифметики. Она доказуема, а её отрицание опровержимо. Поэтому если бы теперь кто-то с помощью корректного рассуждения (возможно, похожего на твоё собственное доказательство) опроверг мою теорему — например, посредством приведения к абсурду предположения о том, что отрицание моей теоремы ложно, — то это рассуждение можно было бы направить против соответствующей арифметической теоремы. А поскольку это сразу же дало бы нам метод доказательства «0 = 1», то, как мне представляется, у меня хорошие основания считать мою теорему неопровержимой.

Сократ. Не мог бы ты рассказать о методе кодирования Гёделя, не входя в технические подробности?

Теэтет. В этом нет необходимости, поскольку это уже было сделано раньше: я имею в виду — не до нашей беседы (около 400 года до Новой эры), а до того, как эта беседа была придумана спустя 2 350 лет.

Сократ. Я потрясен, Теэтет, твоей последней самореферентностью. Ты говоришь как актер, разыгрывающий какую-то пьесу. Это трюк, который может показаться остроумным сочинителям пьес, но, боюсь, не их жертвам. Однако твоя нелепая, даже бессмысленная хронология ещё хуже, чем любая самореферентность. Я вынужден прекратить играть в этой пьесе, Теэтет.

Теэтет. Подожди, Сократ, кого заботит хронология? Идеи вне-временны.

Сократ. Остерегайся метафизики, Теэтет!