Эрвин Ласло:
Век бифуркации. Приложение. Основные понятия теории эволюционных систем

Новые теории эволюционирующих систем берут начало из общей теории систем Людвига фон Берталанфи, кибернетики Норберта Винера и теории информации Клода Шеннона. Основные понятия и теории развивались в различных областях естественных и социальных наук, а также в философии. Они достигли зрелости с появлением неравновесной термодинамики Ильи Пригожина и последних успехов математического моделирования хаоса и преобразований в динамических системах.

Все эти, науки позволяют нам по-новому взглянуть на природу реальности. Согласно новой точке зрения, человек и общество в этом мире являются не чужаками, а неотъемлемыми частями огромной волны эволюции, начавшейся 18 миллиардов лет назад с большого взрыва и теперь затронувшей явления жизни, культуры и сознания. Новые науки описывают динамические особенности этой эволюции и её основные этапы. Если вообще существует прочный базис для достижения следующей ступени в эволюции человечества и для того, чтобы попытаться направить эволюцию в наших общих интересах, то новые науки, несомненно, находятся в особенно благоприятном положении для того, чтобы сделать это. Знакомство с их ключевыми понятиями составляет неотъемлемую часть грамотности в наше время. (Более подробно эти понятия изложены в книге: Erwin Laszlo. Evolution: The Grand Synthesis. — Boston and London: New Science Library, Shambhala Publications, 1987. — Прим. ред.)

Основные понятия

Материя во Вселенной кластеризуется во все более и более сложные образования, части которых действуют согласованно (когерентно) и разделяют общую судьбу. Такие образования называются системами.

Не все существующие в мире системы одинаковы, хотя имеются общие категории, не укладывающиеся в рамки традиционного деления естественных и социальных наук.

Новые категории относятся не к «физической системе», «химической системе», «биологической системе» и так далее, а к состояниям равновесным, близким или далёким от равновесия (слабо или сильно неравновесным). Сильно неравновесные системы стали известны недавно; тем не менее они составляют категорию систем, которые развиваются в физическом и химическом, равно как и в биологическом и человеческом мире. Что же касается двух остальных категорий систем — равновесных и слабо неравновесных, то они известны уже более ста лет.

В равновесных системах потоки энергии и вещества выровняли различия в температуре и концентрации; элементы системы неупорядочены и случайно перемешаны, а сама система однородна и динамически инертна. В слабо неравновесных системах, находящихся вблизи равновесия, но не в своём равновесии, существуют небольшие различия в температуре и концентрации; внутренняя структура не хаотична, и сами системы не инертны. Такие системы стремятся сместиться к равновесию, как только устраняются связи, удерживавшие их в неравновесном состоянии. Слабо неравновесные системы достигают равновесия, когда прямые и обратные реакции статистически компенсируют друг друга, в результате чего различия концентрации в целом исчезают (это явление известно как закон действия масс, или закон Гульдберга-Вааге).

Исчезновение различий концентрации означает химическое равновесие, а достижение равномерной температуры означает тепловое равновесие. В то время как в неравновесном состоянии системы выполняют работу и, следовательно, производят энтропию, в равновесном состоянии они не выполняют работы и производство энтропии прекращается. В состоянии равновесия производство энтропии, силы и потоки (скорости необратимых процессов) равны нулю, в то время как вблизи равновесия производство энтропии мало, силы слабы, а потоки являются линейными функциями от сил. Таким образом, состояние вблизи равновесия есть состояние линейного неравновесия, описываемое линейной термодинамикой в терминах статистически предсказуемой тенденции к максимальной диссипации свободной энергии и наивысшему уровню энтропии. Системы в слабо нелинейном состоянии в пределе переходят в состояние, характеризуемое наименьшей свободной энергией и максимальной энтропией, совместимыми, с граничными условиями (при любых начальных условиях).

К третьей возможной категории относятся сильно неравновесные системы, далёкие от теплового и химического равновесия. Такие системы нелинейны и проходят через неопределённые фазы. Они не стремятся к минимальной свободной энергии и максимальной удельной энтропии, но усиливают определённые флуктуации и переходят в новый динамический режим, который радикально отличается от стационарных равновесных или слабо неравновесных состояний.

На первый взгляд кажется, будто системы в сильно неравновесном состоянии противоречат знаменитому второму началу термодинамики.

Действительно, как могут системы повышать свой уровень сложности и организации и увеличивать свою энергию? Второе начало термодинамики утверждает, что организация и структура любой изолированной системы стремятся исчезнуть, уступая место однородности и случайности. Современные учёные знают, что развивающиеся системы не изолированы и поэтому второе начало термодинамики не полностью описывает происходящие в них процессы, точнее то, что происходит между системами и окружающей их средой. Системы, относящиеся к третьей категории, всегда с необходимостью являются открытыми системами, поэтому изменение энтропии в них не определяется однозначно необратимыми внутренними процессами.

Протекающие в таких системах внутренние процессы не подчиняются второму началу термодинамики: свободная энергия, единожды затраченная, не способна более выполнять работу. Но энергия, необходимая для совершения работы, может быть «импортирована» открытыми системами из окружающей среды: через границы открытой системы может осуществляться перенос свободной энергии (или отрицательной энтропии). (Изменение энтропии системы определяется известным уравнением Пригожина dS diS + d «S». Здесь dS — полное изменение энтропии в системе, dtS — изменение энтропии, обусловленное необратимыми процессами внутри системы, deS — энтропия, перенесённая через границы системы. В изолированной системе величина dS всегда положительна, поскольку однозначно определяется величиной diS, которая с необходимостью возрастает, когда система выполняет работу. Что же касается величины dS, то она может компенсировать величину diS и даже превосходить её. Поэтому в открытой системе величина dS не обязательно должна быть положительной; она может быть равна нулю или отрицательной. Открытая система может находиться в стационарном состоянии (dS-О) или расти и усложняться (dS-О — «О», то есть энтропия, производимая необратимыми процессами в системе, смешается в сторону окружающей среды). Изменение энтропии в такой системе определяется уравнением d_e S-diS. — Прим. авт.)

Когда две величины — свободная энергия внутри системы и свободная энергия, поступающая через границы системы из окружающей среды, — находятся в равновесии и компенсируют друг друга, система переходит в неизменное (то есть стационарное) состояние. Поскольку в динамической среде два члена уравнения Пригожина редко компенсируют Друг друга в течение сколько-нибудь продолжительного времени, системы в реальном мире в лучшем случае «метастабильны»: они имеют тенденцию флуктуировать относительно своих стационарных состояний, а не неподвижно пребывать в этих состояниях без всяких вариаций.

Эти основные понятия были применены в ряде областей науки, апробированы и разработаны различными способами. Исследования, непосредственно относящиеся к эволюционным понятиям, можно грубо разделить на две категории: эмпирические исследования, опирающиеся на наблюдение и эксперимент, и теоретические исследования, проводимые на формальных — математических — моделях поведения систем.

Эмпирические исследования

Исходным пунктом эмпирических исследований явилось наблюдение, согласно которому при подходящих условиях постоянный и интенсивный поток энергии, проходящий через систему, вынуждает её переходить в состояния, характеризуемые более высоким уровнем свободной энергии и более низким уровнем энтропии. Как предсказал Илья Пригожин в 1960-х годах и как подтвердил своими экспериментами, выполненными ещё в 1968 году, биолог Гарольд Моровиц, поток энергии, проходящий через неравновесную систему в состоянии, далёком от равновесия, приводит к структурированию системы и её компонент и позволяет системе принимать, использовать и хранить всё возрастающее количество свободной энергии. Одновременно происходит увеличение сложности системы и убывание её удельной энтропии.

Существенной мерой в ходе эволюции является не тотальный прирост свободной энергии в системе, а прирост плотности потока свободной энергии, который система поддерживает, сохраняет и затем использует. «Плотность потока энергии» есть мера свободной энергии, приходящейся за единицу времени на единицу объёма; например, эрг/сек. См. Восходя по шкале сложности систем, мы обнаруживаем, что величина плотности потока энергии возрастает. В сложной химической системе плотность потока свободной энергии выше, чем в одноатомном газе; в живой системе — выше, чем в любой сложной химической системе. Это различие указывает на основное направление эволюции, поток, сметающий на своём пути все препятствия, который определяет стрелу времени как в физическом, так и в органическом мире.

Зависимость между потоком энергии в единицу времени и изменением удельной энтропии и плотности потока свободной энергии существенна для ответа не только на вопрос о том, как системы эволюционируют в третье состояние, но и на вопрос о том, обязательно ли происходит подобная эволюция при наличии определённых условий. До 1970-х годов исследователи склонялись к точке зрения, красноречиво изложенной французским биохимиком и микробиологом Жаком Моно, согласно которой эволюция в основном обусловлена случайными факторами. Но к 1980-м годам многие учёные пришли к убеждению, что эволюция носит не случайный характер, а происходит с необходимостью, если определяющие её параметры удовлетворяют соответствующим требованиям.

Лабораторные эксперименты и количественные формулировки подтверждают неслучайный характер эволюции систем в третьи состояния. Упорядоченная структура возникает всегда, когда сложные системы погружены в интенсивный и «не пересыхающий» поток энергии. Принципы, ответственные за это эволюционное явление, сводятся к следующему. Прежде всего, система должна быть открытой, то есть должна подпитываться реагентами и выводить конечные продукты.

Затем, система должна иметь достаточно разнообразный запас компонент и обладать достаточно сложной структурой, чтобы иметь возможность находиться более чем в одном динамическом стационарном состоянии (то есть система должна быть мультистабильной). И последнее (по счёту, но не по значению) условие: между основными компонентами системы должны существовать обратные связи и каталитические циклы.

Последнее требование (существование каталитических циклов) имеет под собой глубокую основу. Со временем такие циклы должны претерпевать естественный отбор, поскольку обладают замечательным свойством выживать в широком диапазоне условий. Каталитические циклы обладают высокой стабильностью и порождают реакции, протекающие с высокими скоростями. Циклы бывают двух типов: автокаталитические, когда продукт реакции катализирует свой синтез самого себя, и кросс-каталитические, когда два различных продукта (или группы продуктов) катализируют синтез друг друга.

Примером автокатализа может служить реакция, протекающая по схеме X + Y => 2 X. При столкновении одной молекулы X и одной молекулы Y синтезируются две молекулы X. Уравнение для скорости химической реакции в этом случае имеет вид dX dt — kXY.

Когда концентрация молекул Y поддерживается постоянной, концентрация молекул X экспоненциально возрастает. Кросс-каталитические реакционные циклы подробно изучались брюссельской школой Ильи Пригожина. Модель таких реакций, известная под названием брюсселятора, состоит из следующих четырёх этапов:

1. А => Х; (1)
2. В ч - Х =>Y + D; (2)
3. 2Х ч - Y => 3 X; (3)
4. X — Е (4)

В этой модели сложной химической реакции X и Y — промежуточные молекулы в последовательности превращений молекул А и В в молекулы D и Е. На стадии 2 молекула X порождает молекулу Y, а на стадии 3 дополнительная молекула X возникает при столкновении X с одной молекулой Y. Таким образом, стадия 3 сама по себе автокалитическая, тогда как стадии 2 и 3 вместе описывают кросс-катализ.

В сравнительно простых химических системах автокаталитические реакции имеют тенденцию доминировать, в то время как в более сложных процессах, характерных для биологических явлений, возникают целые цепочки кросс-каталитических «гиперциклов». Например, как показал биохимик Манфред Эй ген, молекулы нуклеиновых кислот переносят информацию, необходимую для самовоспроизведения и производства других ферментов.

«Гиперцикл» (петля) может состоять из большого числа элементов; в конце концов многоступенчатая петля замыкается, образуя кросс-каталитический цикл, замечательный и быстрыми скоростями реакций, и устойчивостью при различных условиях, описываемых специальными параметрами. Неудивительно, что каталитические гиперциклы лежат в основе стабильности последовательности нуклеиновых кислот, кодирующих структуру живых организмов; на более высоком эволюционном уровне они лежат и в основе устойчивости биологических видов и всех экологии в биосфере нашей планеты.

При достаточной продолжительности и неиссякающем потоке энергии, действующем на организованные системы в допустимых диапазонах параметров интенсивности, температуры и концентрации, элементарные каталитические циклы включаются в возникающие гиперциклы. В теории эволюционных систем этот процесс называется конвергенцией. Конвергенция не приводит к увеличению сходства между системами и в конечном счёте к единообразию (как в случае конвергенции идеологий и социоэкономических систем), поскольку эволюционирующие системы обладают функциональной полнотой и дополняют друг друга.

Процесс эволюционной конвергенции приводит к образованию новых систем более высокого уровня, которые селективно исключают многие детали динамики своих подсистем и налагают внутренние связи, вынуждающие подсистемы переходить в коллективный режим функционирования. Этот режим, отражающий динамику возникающих систем, проще, чем сумма некоординированных функций подсистем.

Конвергенция происходит во всех сферах эволюции. Более того, эволюция может развиваться именно потому, что возникают системы все более высокого уровня с более простой исходной структурой. На каждом уровне системы третьего состояния используют потоки свободной энергии, поступающие из окружающей среды. Когда плотность свободной энергии, поддерживаемая в системах, достигает достаточно высокого уровня, система обретает структурную сложность.

Если бы такой процесс продолжался бесконечно, то был бы достигнут функциональный оптимум, за которым дальнейшее увеличение сложности не давало бы вклада в динамическую эффективность; по достижении функционального оптимума эволюция могла бы приводить только к неселективному дрейфу. Но из-за конвергенции систем третьего состояния на все более высоких уровнях организации структурно более простые суперсистемы повторяют весь процесс, вследствие чего плотности свободной энергии используются всё более полно структурами возрастающей сложности.

Резюмируя, можно сказать, что процессы эволюции порождают на определённых уровнях организации первоначально сравнительно простые динамические системы. Затем процессы эволюции приводят к прогрессирующему усложнению (комплексификации) существующих систем и в конечном счёте к созданию более простых систем на следующем, более высоком организационном уровне, на котором комплексификация начинается заново. Таким образом, эволюция движется от более простого к более сложному и от более низкого к более высокому уровню организации.

Эмпирические данные, подтверждающие существование такого эволюционного процесса, неоспоримы. Различные атомные элементы конвергируют в молекулярные образования; некоторые определённые молекулы конвергируют в кристаллы и органические макромолекулы; те в свою очередь конвергируют в клетки и субклеточные фрагменты — основу жизни; одноклеточные организмы конвергируют в многоклеточные виды; а разнообразные виды конвергируют в экологии. По достижении каждого уровня более сложные системы начинают развиваться на новом уровне. На уровне атомов структуры образуются во времени от водорода до урана и далее; на уровне молекул из простых химических молекул синтезируются более сложные полимеры; на уровне живого виды эволюционируют от одноклеточных до многоклеточных форм, а на ещё более богатом экологическом уровне незрелые экосистемы превращаются в зрелые экосистемы.

Изменения в системах и эволюция происходят потому, что динамические системы в третьем состоянии нестабильны. Они обладают верхним порогом динамической устойчивости, за который системы стремятся выйти в условиях изменяющейся среды. Когда система достигает порога устойчивости, в ней возникает критическая неустойчивость. Эксперименты показывают, что сильно неравновесные динамические системы можно «вытолкнуть» из их стационарных состояний, изменив критические параметры. Такие системы оказываются чрезвычайно чувствительными к изменениям значений тех параметров, которые определяют функционирование их каталитических циклов. Когда критические значения изменяются, системы вступают в переходную фазу, характеризующуюся неопределённостью, хаосом и внезапным увеличением производства энтропии.

Переходная фаза завершается, когда системы дезорганизуются, распадаясь на стабильные подсистемы — или находят новое множество динамических стационарных состояний. И если системы не прекращают своё существование как сложное целое, то они переходят в новый динамический режим. В этом режиме их функционирование снова поддерживается каталитическими циклами и многократно дублированными обратными связями, и производство энтропии падает до функционального минимума.

То, как динамические системы реагируют на дестабилизирующие изменения в окружающей среде, имеет первостепенное значение для понимания динамики эволюции в различных природных царствах. Динамические системы развиваются во времени не гладко и непрерывно, а внезапными скачками и всплесками. Реальные системы могут претерпевать серию потерь устойчивости и фаз неопределённости, так как они обладают многими устойчивыми состояниями, и когда одно стационарное состояние катастрофически теряет стабильность, у системы остаются «В запасе» остальные устойчивые состояния. Чем дальше сдвигаются системы от термодинамического равновесия, тем более чувствительна их структура к изменению и тем более сложными становятся поддерживающие их обратные связи и каталитические циклы.

Согласно современным научным представлениям, отбор среди множества динамически функциональных альтернативных стационарных состояний заранее не предопределён. Такой отбор обусловлен не начальными условиями и не манипуляциями с критическими значениями параметров. В критические моменты своей эволюции, когда системы критически дестабилизированы и находятся в хаотическом состоянии, сложные системы действуют недетерминированно: одна из многочисленных потенциально возможных внутренних флуктуации усиливается, и усилившаяся флуктуация с огромной скоростью распространяется внутри системы. Усилившаяся, или «нуклеированная», флуктуация определяет новый динамический режим системы и её новое стационарное состояние.

Успехи теории

Наблюдаемая динамика эволюции сложных систем стимулирует развитие новых теоретических средств. В особенности это относится к разрывным, нелинейным изменениям в динамических системах, для описания которых плохо пригодно дифференциальное исчисление — раздел математики, традиционно используемый для моделирования изменений. В своей стандартной версии дифференциальное исчисление предполагает, что изменение гладко и непрерывно.

Современный раздел классической динамики — теория динамических систем — возник, чтобы решить проблему описания негладких изменений. Специалисты по теории динамических систем разработали математические модели поведения сложных систем не только потому, что эти модели представляют самостоятельный, чисто теоретический интерес, но и имея в виду возможные приложения к сложным системам в реальном мире. Модели (представляющие собой обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных эволюционного типа и конечно-разностные уравнения, как отдельные, так и их системы) воспроизводят динамические аспекты поведения сложных систем. Разработка имитационных моделей не ограничивается областью их реального применения: специалисты по теории динамических систем исследуют всевозможные модели в рамках возможностей используемого математического аппарата и затем ищут те классы эмпирических систем, к которым могут быть применены построенные модели. Такой гипотетико-дедуктивный подход порождает множество разнообразных моделей, позволяет воспроизводить множество режимов и сулит существенно расширить наше понимание разрывных преобразований в поведении множества различных сложных систем.

На языке теории динамических систем можно утверждать, что статические, периодические и хаотические аттракторы управляют долговременным поведением сложных систем. Статический аттрактор «захватывает», словно в ловушку, траекторию состояний системы — её временной ряд, в результате чего система переходит в состояние покоя, причём состояние устойчивое. Периодический аттрактор захватывает траекторию в цикле состояний, повторяющихся за данный интервал времени; в этом случае система переходит в колебательное, или осцилляторное, состояние. Наконец, хаотический аттрактор порождает квазислучайную, хаотическую последовательность состояний; система не переходит ни в состояние покоя, ни в колебательный режим, а продолжает вести себя хаотично, но отнюдь не беспорядочно.

В последние годы хаотическое поведение было обнаружено у многих различных систем. Такое поведение обнаруживают столь различные процессы, как течение жидкостей и перемешивание веществ при отвердевании. Явление турбулентности также может служить примером хаотического поведения: оно было известно с XIX века, но причины его так и не были до конца поняты. К 1923 году гидродинамические эксперименты продемонстрировали возникновение круговых вихрей Тейлора; эти вихри возникают, когда скорость перемешивания в жидкости превышает некоторое критическое значение. Дальнейшее увеличение скорости перемешивания приводит к новым скачкообразным преобразованиям и в конечном счёте к турбулентности. Турбулентность — парадигма для хаотического состояния.

Поведение сложных систем в реальном мире обычно находится одновременно под влиянием многих различных аттракторов; теория динамических систем описывает сложные реальные системы с помощью моделей той или иной степени сложности. В моделях главные скачкообразные изменения в поведении системы представлены бифуркациями. Последние появляются на фазовых портретах систем из-за изменения положения «рычагов управления» — значений критических параметров. Бифуркации моделируются как переход от одного типа аттракторов к другому, например от статического аттрактора к периодическому.

Система, бывшая до того устойчивой, начинает осциллировать, а при переходе от периодического аттрактора к хаотическому поведение системы, совершавшей до того периодические колебания, становится хаотическим. Такие бифуркации, получившие название «мягких», составляют лишь одну из разновидностей фундаментальных изменений в поведении системы; помимо них существуют также «взрывные», или «катастрофические», бифуркации.

Катастрофические бифуркации (катастрофы понимаются здесь в ином смысле, чем в повседневной жизни) представляют собой внезапное, «как гром среди ясного неба», появление или исчезновение статического, периодического или хаотического аттрактора. Бифуркации, обнаруженные специалистами по теории динамических систем, находят немаловажные приложения к системам реального мира. Мягкие бифуркации представляют собой нарастающую неустойчивость в системах, далёких от термодинамического равновесия. Система, например, система химических реакций, находящаяся в устойчивом равновесии, начинает совершать осцилляции; или колебательная система, типа химических часов, переходит в турбулентный режим.

На своих математических моделях теория динамических систем устанавливает несколько «сценариев», ведущих от устойчивого равновесия к хаосу. Модели с катастрофическими бифуркациями, приводящими от турбулентного состояния к новым упорядоченным состояниям путём перестройки аттракторов, описывают эволюционные процессы в реальных системах, находящихся в третьем состоянии. Бифуркации — это те разновидности преобразований, которые лежат в основе эволюции всех типов реальных систем от атомов химических элементов до биологических видов и целых экологии и обществ.

Заключение

То, что современные подходы позволили установить относительно эволюции сложных систем, кратко можно резюмировать следующим образом. Основными элементами являются неравновесные системы, функционирование которых поддерживается каталитическими циклами в непрекращающихся потоках энергии; чередование детерминированного порядка в период стабильности с состояниями созидательного хаоса во время бифуркаций; наблюдаемая статистическая тенденция к увеличению сложности на последовательно повышающихся уровнях организации.

Автокаталитические и кросс-каталитические петли обратной связи преобладают в открытых динамических системах, далёких от равновесия, в силу высоких скоростей реакции и большой устойчивости. Но поскольку ни один самостабилизирующийся реакционный цикл не обладает полным иммунитетом от разрушения, постоянные изменения во внешней среде рано или поздно порождают условия, при которых некоторые самостабилизирующиеся циклы не могут функционировать. Системы достигают в своей эволюции точки, известной в теории динамических систем как катастрофическая бифуркация. Переход в системы третьего состояния, как показывают эксперимент и теория, существенно неопределен: он не является ни функцией начальных условий, ни функцией изменений управляющих параметров. Имеется эмпирически наблюдаемая вероятность того, что бифуркации приводят ко всё более сложным системам, все более далёким от термодинамического равновесия. Со временем система обретает способность сохранять в течение более продолжительного периода более плотный поток свободной энергии и уменьшать свою удельную энтропию. Не будь такой вероятности, эволюция порождала бы случайный дрейф между все более высоко организованными состояниями вместо того, чтобы статистически необратимым образом приводить к созданию все более сложных и динамически неравновесных систем.

Всё более высокие уровни организации достигаются, когда каталитические циклы одного уровня зацепляются и образуют гиперциклы — системы более высокого уровня. Так, молекулы возникают из комбинаций химически активных атомов; протоклетки возникают из последовательностей сложных молекул; эукариотные клетки возникают среди прокариотных; многоклеточные появляются среди одноклеточных и конвергируют к ещё более высокому уровню экологических и социальных систем.

Все эти факты и процессы относятся ко всем областям природы — от фундаментального уровня субатомных частиц и атомов, составляющих все неисчерпаемое богатство мира, до самого сложного уровня организмов, образующих экологические и системы в биосфере Земли.