Ханс Ленк, Грегор Пауль:
Логика и культура

I. Употребление термина «логика»

Люди могут говорить о «логике футбольного матча». Некоторые проблемы рассматриваются как просто «вопросы логики». Учёные говорят, например, о «математической логике», «философской логике», «диалектической логике», «трансцендентальной логике», двузначной и многозначных логиках. Такие термины, как «квантовая логика», «паранепротиворечивая логика» и «нечёткая логика», приобрели определённую популярность среди учёных и философов. Многие деятели науки — и даже политики — приравнивают аристотелевскую логику к так называемой «западной логике», полагая эту логику существенно отличной от того, что они называют «восточной логикой»: например, от индийской, китайской, японской или буддийской логики. Так что кажется оправданным употреблять такие термины, как «логика» и «логический», следующим образом.

Термином «логика» мы будем обозначать класс принципов, законов или правил отношений между понятиями, или структур вывода, которые верны просто по причине их формы, или, скорее, благодаря их форме (так что их верность не зависит от их материального содержания). Например, (1) «закон тождества»: A → A, (2) «правило транзитивности»: если A → B и B → C, то A → C; (3) «закон (не) противоречия»: если A, то не не-A, и (4) tertium non datur (третьего не дано, ТНД), или «принцип, или закон, исключённого третьего: либо A, либо не-A. Во всех конкретных реализациях этих формул A, B и C могут обозначать понятия или свойства понятий. Слова «если», «то», «не» и так далее указывают, соответственно, на приемлемые или неприемлемые замены. Например, (2) позволяет заменить «A → B и B → C» на «A → C», а (3) запрещает заменять A на не-A. Читатели, знакомые с аристотелевской логикой, могут также вспомнить принцип (5) Dictum de omni et de nullo, который можно выразить следующим образом: если M есть свойство рода G (например, свойство понятия «животное»), то оно есть также свойство вида S (например, «лошадь» или «собака») рода G; и если M — не свойство рода G, то M не является также свойством любого из его видов S.

Заметим и следует подчеркнуть, что достоверность этих принципов не зависит от смысла, или содержания, A, B, C, G, M или S, независимо от того, обозначают ли эти символы яйца, звезды, кентавров или что-нибудь ещё. Кроме того, эти принципы не следует понимать как законы, предписывающие или определяющие структуры «реальности» или как абстрагируемые или выводимые из неё. Это не онтологические принципы. Конечно, слово «есть» часто понимается в смысле «существует», но это всего лишь специфическая черта специфического языка — например, английского или какого-то другого индоевропейского языка. Выше слово «есть» используется для обозначения отношений тождества и различия между понятиями и/или свойствами понятий; в этом плане они не имеют никаких онтологических следствий. Напротив, «квантовая логика» есть теория, которая, как считается, относится к некоторым структурам или реляционным интерпретациям «реальности» или, точнее, к структурным взаимоотношениям, обнаруживаемым некоторыми физическими моделями реальности.

Возвращаясь к нашему исходному примеру, выражение «логика футбольной игры» можно понять как нечто вроде правила, что более сильные команды обычно побеждают более слабые. Конечно, эта «логика» должная состоять из множества индуктивных правил, не обязательно выполняющихся для каждой игры. Как должно стать ясно в дальнейшем, пять упомянутых выше принципов суть правила такой формы, которые верны везде, где мы строим (хотим построить), например, теорию многозначной логики, физическую теорию (такую как квантовая логика) или просто линию рассуждения, которую хотим успешно сообщить кому-то. Так что их можно также назвать неизбежными (и в этом смысле «трансцендентальными») условиями любой различимой линии рассуждения. В этом отношении ТНД не является исключением. Хотя согласно любой конструктивистской или интуиционистской логике это правило может применяться только к конечным классам «предметов», он остаётся универсально применимым в следующем важном отношении: если ТНД применимо, люди должны принимать его в любое время и в любом месте.

II. Каковы универсальные логические принципы и есть ли они?

Что в точности означает вопрос «Есть ли какие-то универсальные (всеобщие) логические принципы?» — и в каком отношении он важен?

Если мы хотим обдумать или обсудить вопрос о том, есть ли универсально верные логические законы, то есть принципы логики, верные (в одном и том же смысле) для всех людей в любое время и в любом месте, имело бы мало смысла употреблять такие термины, как «логика» и «логический», иначе, нежели было определено выше, поскольку только определённые принципы логической формы являются многообещающими кандидатами на всеобщую достоверность.

Во-первых, отдельные теории логики всегда отличаются друг от друга. Уже в средневековой схоластике учёные, работавшие в одно и то же время в одном и том же университете, разрабатывали различные теории логики. Mutatis mutandis это применимо также и к соответствующим теориям китайских, корейских и японских буддийских логиков, которые читали в китайском переводе Сюаньцзана (600? –664) и интерпретировали два санскритских трактата, относящихся к логике, — а именно, «Ньяямукху» ¹ Дигнаги (V–VI века) и «Ньяяправешу» ² Шанкарасвамина (VI век). Наиболее важные различия между буддийскими теориями, разработанными в Индии, Китае и Японии, связаны не с культурой, — скажем, с китайской или японской культурами. Скорее, эти различия вытекали из разных взглядов на некоторые логические принципы, то есть для них скорее характерны внутрикультурные различия. На более общем уровне это верно также и для теорий логики, выдвинутых в так называемых «западной» и «восточной» культурах: для них релевантны не культурные различия, а различия, не зависящие от культуры или не затрагиваемые культурой.

Во-вторых, часто задаваемый вопрос о том, является ли (например) аристотелевская логика универсально верной, — это вопрос не по существу, поскольку в силу её специфических черт аристотелевская логика (на самом деле — некоторое количество теорий логики, выдвинутых между IV век до новой эры и сегодняшним днём) может быть только конкретной теорией или классом конкретных теорий. Только некоторые законы аристотелевской логики, такие как modus barbara, действительно могут быть универсально верными. Это же относится и к теориям логики, создававшимся в Азии.

В-третьих, тщетным было бы надеяться, что принципы, описывающие или отражающие культурно различные черты восприятия и познания или характеристики специфической грамматики, могут обладать универсальной верностью. Если и есть универсально верные логические законы, то они прежде всего должны быть принципами формы, независимыми от (теорий) «материальных» структур (онтологий) и от специфических черт грамматики и семантики конкретного языка.

Но зачем нужно тратить силы на обсуждение вопроса о том, есть ли универсально верные законы логики? Мы полагаем, что этой проблемой стоит заняться всерьёз, поскольку многие учёные, обычные люди и даже политики и журналисты отвечали на этот вопрос отрицательно. Некоторые даже утверждают, что «восточная логика» отрицает универсальную верность всех пяти упомянутых выше принципов. Ещё важнее то, что из таких — ошибочных — отрицаний вытекают фатальные следствия. Представим себе, например, что на самом деле существуют два несовместимых класса логических законов, в равной степени верных. Тогда люди, придерживающиеся каждого из этих двух классов, скажем. европейцы и азиаты, регулярно делали бы разные выводы из одних и тех же посылок. Любая попытка достичь взаимопонимания между представителями этих двух групп была бы практически невозможной даже в вопросах математики — а это не вязалось бы как минимум с общим опытом человечества. Иными словами: если бы можно было показать, что существуют универсально верные логические принципы, это могло бы стать эффективным противоядием против экзотизма, эзотеризма, фантастических идей насчёт «культурной инаковости» и выдумывания непреодолимых различий между культурами.

III. Опровержение обычных аргументов против предположения об универсальности логики

Некоторые аргументы против предположения об универсальности логики — так мы для краткости будем называть нашу гипотезу — всё ещё широко распространены и пользуются влиянием. Может быть полезным опровергнуть их пункт за пунктом.

1. Самое простое возражение таково: если нет слова, то нет и соответствующей вещи или понятия. В китайском и японском языках слова, соответствующие «логике» (кит. лоцзи, яп. ронри [гаку]), являются довольно поздники кальками (паронимами или копиями). Поэтому некоторые учёные утверждают, что до их появления в XIX веке в китайском регионе Азии не было логики, или теории логики. Однако и Аристотель тоже никогда не называл свои трактаты на эту тему «логикой». До Боэция (V–VI века Новой эры) это название не было общепринятым. Если бы это возражение было обоснованным, это значило бы, что Аристотель не был логиком и не формулировал теории логики. Но такой вывод был бы безусловно абсурдным. В течение IV века до новой эры китайские моисты выдвинули «теорию спора» (кит. мо бянь), а с IV по XII век индийские и китайские буддисты формулировали «теории разума» — санскр. хетувидья, кит. иньмин, яп. иммё: — включавшие, например, учение о непротиворечии и (достоверном) выводе.

   Следовательно, эти моистские и буддийские учения — не менее (и не более) логика, логики или фрагменты логики, чем аристотелевский «Органон». Как многие теории логики, они отличаются друг от друга во многих деталях, однако такие различия несущественны, поскольку речь идёт о том, существует ли универсально верная логика. В то время как Аристотель и аристотелианцы разрабатывали свои силлогистики, индийские и китайские теоретики разрабатывали другие формулы логически верных выводов. Такие внешне различные схемы не заимствованы; обе группы стремились доказать, что — при определённых предположениях — их силлогизмы и формулы являются инструментами и орудиями логически верных выводов. Аристотелианцы обосновывали силлогистику аксиоматической теорией. Буддийские учёные, такие как индиец Дигнага, китаец Сюаньцзан или японец Гомё: (749?–834) и сотни других, обосновывали свои формулы, выводя их из «колеса причин» (санскр. хетучакра, кит. иньлунь, яп. инрин) и «трёх признаков причины» (санскр. трайрупья, кит. инь саньсян, яп. ин-но сансо:). Единственно важным здесь является то, что классы или множества принципов (аксиомы, правила дедукции), которые оправдывают аристотелевы силлогизмы и буддийские фигуры логического вывода, логически эквивалентны друг другу, что на самом деле так: аристотелевские и буддийские, как и моистские теории логической формы (мета) логически эквивалентны в следующем смысле: при данных посылках они приводят к тем же самым логическим заключениям [Пауль 1994], хотя Аристотель не различал эксплицитно логику и металогику, правила и метаправила, язык и метаязык соответственно [Ленк 2000^a; Ленк 2000^b; Ленк 2003].

   Важнее всего то, что аристотелианские, моистские и буддийские логики одинаково резко осуждали логические противоречия, и подобно западным логикам и математикам (не считая некоторых конструктивистских, паранепротиворечивых подходов, и так далее) использовали способ reductio ad absurdum для опровержения противоречивых доктрин.

2. Второе обычное возражение против гипотезы об универсальной логике состоит в том, что в противовес западным теориям логики «азиатская логика» прагматична, иначе говоря, она развивалась как прагматическое начинание. Это значит, что «азиатская логика» была якобы просто средством аргументирования в поддержку определённых практических, прежде всего, сотериологических целей. Но и это возражение не выдерживает критики. Оно даже не имеет отношения к делу, поскольку какие бы резоны, мотивы и цели ни имела некоторая теория логики, они не могут иметь никакого отношения к вопросу о том, являются ли некоторые правила логической формы, выражаемые в теории, универсально верными, ибо верность не зависит от происхождения. Кроме того, его очень легко опровергнуть.

   Резоны и мотивы, приведшие к разработке логики Аристотеля и аристотелианцев и определившие её структуру, очень похожи на резоны и мотивы моистов и буддистов. Как и восточные мыслители, Аристотель хотел создать орудие для эффективной аргументации, для достижения успеха и даже победы в диспутах. Это можно видеть и из самого названия «Органон». В некоторых буддийских трактатах по «теории разума» содержится восхваление Будды — а такие труды, как «Логика, или Искусство мыслить» Антуана Арно (1685 год), так называемая «Немецкая логика» Вольфа (1713 год) или «Логика религии» Бохеньского (1902–1995) включают хвалу христианскому богу или служат теологическим целям.

   В своей «Новой логике» Раймунд Луллий (1235–1315) даже попытался объяснить и обосновать три части аристотелевского силлогизма, интерпретируя последний как символ католической Святой Троицы [Раймунд Луллий 2002, LI–LII]. Предположение, что Сюаньцзан и его последователи предпочитали «религиозную логику», допускающую противоречия [Франкенхойзер, 1996], особенно неудачно. Религиозная мотивация не исключает логической непротиворечивости. Ещё важнее то, что Сюаньцзан и его последователи не одобряли логических противоречий и бескомпромиссно требовали приверженности принципу непротиворечия. Это доказывается многочисленными местами из их трактатов, включая явные формулировки ТНД, отвержение противоречивых аргументов и опровержение посредством reductio ad absurdum. Почти отчаянные попытки Сюаньцзана доказать логическую совместимость двух буддийских учений, которыми он больше всего восхищался, а именно, Мадхьямики (кит. Чжунгуан-сюэпай, яп. Тю: ган-ха) и Виджнаптиматраты (кит. Вэйши-цзун, яп. Юисики-сю:), то есть учений об (истинной) середине (между онтологическим этернализмом и аннигилизмом) и о «только-сознании», — свидетельствуют об отвращении к логическому противоречию [Пауль 2008^б].

3. Очень часто можно встретить мнение, что некоторые азиатские тексты или учения отрицают верность хотя бы одного из пяти перечисленных выше фундаментальных правил. В той мере, в какой это верно, это верно и для некоторых западных теорий. Но в (западной) конструктивистской логике неограниченная верность, или применимость, ТНД ставилась под сомнение гораздо более настойчиво и систематически, чем на Востоке. Отдельное нарушение или даже несколько нарушений законов логики, однако, не могут лишить их силы, поскольку, в отличие от законов природы, они верны в нормативном смысле, так что их фактические нарушения приводят к противоречиям. В этом отношении их можно сравнить с правилами математики или уличного движения. Верность закона логики может быть поставлена под вопрос только преднамеренными и систематическими, сплошными нарушениями. Однако если и существуют такие азиатские тексты, о них ничего не известно. Вы можете, конечно, критиковать пять перечисленных выше законов. Но при этом, так или иначе, в том или ином отношении вы будете вынуждены применять эти самые законы (пусть на более высоком уровне или в виде каких-то их функциональных или метатеоретических эквивалентов), если только вам недостаточно просто высказать ваше недовольство ими.

   Самая распространённая и влиятельная версия гипотезы, будто азиатская логика стремится доказать, что не существует универсально верных правил логики, основана на определённой интерпретации трактатов буддийского мыслителя Нагарджуны (I–II века Новой эры). В особенности его «Муламадхьямака-карика» и её комментированный перевод на китайский («Чжун-лунь», яп. «Тю: рон») рассматриваются как тексты, не признающие ТНД (независимо от того, применяется ли ТНД только к конечным или и к бесконечным классам предметов). В этой связи самым важным, если не решающим средством опровержения ТНД является тетралемма (санскр. чатуш коти, кит. сыцзю фэнбе, яп. сику фумбецу). Однако неоднократно было показано, что эта интерпретация Нагарджуны ошибочна ³. Формулировки и приложения ТНД, приводимые ниже, должны вновь подтвердить это.

4. Многие специалисты утверждают, что правила логики действительно должны зависеть от специфических черт языка, на котором они выражены. Но это верно только для некоторых специфических законов, формулируемых в некоторых теориях, как например аристотелево правило субальтернации (если все S суть P, то некоторые S суть P). Но на китайском языке моистов «некоторые» означает: по крайней мере один, но не все. Соответствующее определение гласит: хо (некоторые) есть бу цзинь (не все) [Грэхем 1978, 470]. Так что аристотелево правило субальтернации не может применяться просто путём автоматической замены «все» на «некоторые». Но это не означает, что моисты отстаивали «другую логику», которой нужно было ставить под сомнение универсальную верность вышеперечисленных законов. Иными словами: хотя конкретные характеристики некоторого языка могут приводить к таким формулировкам лингвистических средств логического рассуждения, какие могут использоваться только в этом единственном языке — будь то греческий, немецкий или китайский язык моистов, — эти конкретные характеристики никак не воздействуют на форму фундаментальных законов логики. Говоря точнее, их вообще не следует называть законами логики, поскольку они суть не что иное, как лингвистические правила непротиворечивого использования языка.

   Согласно распространённому взгляду, греческий синтаксис определил аристотелевскую логику. Те, кто придерживается этой точки зрения, упускают из вида один важный момент — а именно, то, что сам Аристотель различал грамматические и логические категории, например, с одной стороны, субъект и предикат, а с другой стороны — genus (род) и species (вид), и в логике имел дело с последними. Аналогично различию между родом и видом буддийские логики в Индии, Китае и Японии различали носитель свойства и само свойство (санскр. дхармин и дхарма, кит. фа и юфа, яп. хо: и ухо:). Эти классификаторы тоже имеют в виду не грамматические, а логические отношения. С логической точки зрения не важно, говорю я «Куры — животные», «Курица — животное», «Всё, что имеет свойство «курица», имеет также свойство «животное», «Класс животных включает в себя класс кур» или «Если нечто — курица, то оно также животное». В каждом языке — и, вообще говоря, во всех языках, — одно и то же логическое отношение можно выражать разными способами; разные языки имеют эквивалентные средства выражения или способны их создавать. Это относится даже к тому (к выражению того), что называют аристотелевской связкой. Эту связку не обязательно выражать в явном виде. Соответствующие выражения должны только быть способными достаточно ясно выражать имеющиеся в виду отношения тождества и различия, то есть соответствующие суждения. Даже обычный возглас может выражать опознаваемую логическую структуру. Если я восклицаю «Дрянь!», компетентный носитель языка сейчас же поймёт, что по моему мнению некоторый факт (взятый как род) — «дрянной» (как вид), то есть нежелательный. Возможно, я только что прочёл результат экзамена, вывешенный на университетской доске объявлений. Однако вопрос о том, как адекватно истолковать возглас «Дрянь!», относится прежде всего к эпистемологической проблеме — правильно ли отождествлены все понятия (или слова), имеющие отношение делу. Решение этой проблемы — истолкования возгласа «Дрянь!» — предшествует, так сказать, анализу её логической структуры.

   Аристотель, аль-Фараби (ок. 870–950), китайский буддийский логик Вэнь Гуй (VII век) и другие более или менее явно различали логическую и грамматическую формы, как и теории логики и теории грамматики [Пауль 1993, 178; Пауль 2008^a, 70].

5. ещё одно возражение против нашей гипотезы состоит в том, что в явном противоречии с западной логикой восточная логика является учением не о «либо — либо», а о «так же как и». В своём самом важном варианте это возражение означает также: «восточная логика» показывает, что ТНД не может быть универсально верным. Поскольку во многих восточных текстах формулируется или применяется ТНД, это возражение ошибочно. Часто также из этого возражения делается вывод, что признание ТНД исключает этику гармонии и компромисса. Но это тоже неверно. Как хорошо известно, Аристотель выдвинул понятие «истинной середины». Что же касается «азиатской» многозначной логики, если она вообще существует, она не имеет отношения к делу, поскольку не связана с вопросом о том, есть ли универсально верные правила логических форм.

   Вероятно, на самом деле существует большее число более систематических «западных» теорий и приложений многозначной логики, чем таких же «восточных». Однако важнее то, что разработка многозначной логики предполагает применение двузначной логики, пусть только на метауровне. Если логические значения можно чётко отличать друг от друга, то многозначность даже предполагает двузначность. Например, три значения — «приемлемо», «неопределённо» и «неприемлемо» — можно заменить двумя значениями, например, «приемлемо и/или неприемлемо» и «неопределённо». Далее, следует опять-таки отличать принципы логической формы от онтологических законов. Нагарджуна и Кант использовали ТНД, и несмотря на это оба пришли к заключению, что ТНД не подходит для описания и объяснения структур определённого рода «реальности»: «истинной реальности» или «вещи в себе», соответственно. Эти типы «реальности» (бытия, существования, сущностей) находятся попросту за пределами человеческого знания. Этот пример может служить иллюстрацией того, что правила логической формы сами по себе не описывают, или не отражают, онтологических структур, но суть скорее метод (олог) ические принципы познания. Они, так сказать, не копии или фотографии предметов, «сущностей», «бытия», и не структуры, внутренне свойственные или присущие объектам познания и так далее, но необходимые средства построения, или достижения, знания.

6. Согласно следующему возражению против нашей гипотезы универсальной логики, логические правила, формулируемые в так называемых теориях рассуждения, суть принципы индукции. Это может означать две вещи. Если это значит, что сами эти правила получаются в результате индукции, то это возражение не имеет отношения к делу, поскольку высказывания, получаемые в результате индукции, тем не менее могут быть универсально верными. Это всего лишь частный случай того факта, что достоверность не зависит от происхождения. Но это возражение может также означать, что в этих теориях рассуждения логические правила мыслятся как принципы индукции. Этот взгляд основан на убеждении, что специфические типы силлогизма (внешняя форма), отстаиваемые в этих теориях рассуждения, определяют логическую верность заключения. Есть много исследований, защищающих такие интерпретации, но они ошибочны. Среди других трактатов, в «Ньяяправеше» выдвигается понятие дедуктивного рассуждения [Пауль 1994, 83]. Логическая достоверность определяется не просто специфическим фигурами силлогизма, но упомянутыми выше «колесом причин» и «тремя признаками причины». Однако понимание этого аргумента предполагает полное и подробное знакомство с этими теориями рассуждения.

   Следующий пример может проиллюстрировать суть этого аргумента. (a) Вы можете применить аристотолеву силлогистику, заключая из посылок «Все люди смертны» и «Сократ человек», что «Сократ смертен». Или (b) можно применить modus ponens, заключая из посылок «Если Сократ человек, то он смертен» и «Сократ человек», что «Сократ смертен». Или же (c) вы можете сказать: «Сократ (S) смертен (P), потому что он человек» (тем самым назвав причину, основание R, санскр. хету, кит. инь яп. ин), «как например также и Алкивиад», и потому, что «Всё, что бессмертно, не есть человек»). Все это логически релевантно лишь постольку, поскольку способ (внешняя форма), в которой выражаются эти заключения, удовлетворяет необходимым условиям логически правильного вывода.

   Очевидно, существует несколько равно приемлемых возможностей. В теории рассуждений Дигнаги силлогизм, доказывающий (дедуктивно), что Сократ (S) смертен, логически правилен, если основание R удовлетворяет следующим условиям: (1) Основание, или свойство, «быть человеком» есть свойство носителя свойства «Сократа» (S) (S есть P). (2) Основание, или свойство, (быть) «человеком» принадлежит исключительно носителям свойства «смертен» (P) (только P суть R). (3) Никакой носитель свойства «бессмертен» (не-P) не обладает основанием, или свойством, (быть) человеком» (R) (Никакой не-P не есть R). Эти «три признака разума» можно, конечно, выразить точнее [Пауль 1994, 82].

   Эти замечания, однако, ещё не исчерпывают вопроса. Эти критерии локально верных заключений выводятся из «колеса причин». В общем виде это «колесо» представляет собой полный перечень (a) всех комбинаторно возможных отношений, которые могут существовать между некоторым «основанием» (то есть свойством «быть основанием») и основаниями более общих понятий, или носителей свойств, которые в этом отношении принадлежат к тому же роду (санскр. сапакша, кит. тунпинь, яп. до: хон, например, смертность), а также (b) всех комбинаторно возможных отношений между некоторым основанием и кондрадикторными противоположностями более общих по отношению к нему понятий (например, смертность), которые в этом отношении принадлежат к другому роду (санскр. випакша, кит. ипинь, яп. ихон).

Полнота этих перечней позволяет получить столь же полный перечень критериев, которым должно удовлетворять отношение между основанием и другими понятиями, чтобы сделать возможным логически верное заключение. Однако выбор приемлемых оснований может быть обоснован лишь прагматически. В противном случае этот выбор придётся считать аксиоматическим, или же он сведётся к порочному кругу. Мы не знаем ни одного буддийского текста, в котором в явном виде допускались бы прагматические обоснования, тогда как Аристотель и моисты открыто и положительно прибегали к прагматизму. Например, они обосновывали закон (не) противоречия, указывая, что без его принятия невозможно было бы даже провести никакой последовательной линии рассуждения. Если, например, «человек» можно было бы заменить на «не-человек», то, как доказывал Аристотель, у нас не было бы никакого определённого понятия «человек».

Здесь мы завершаем наше обсуждение обычных возражений против нашей гипотезы и переходим к аргументам, непосредственно её поддерживающим.

IV. Прямые аргументы в пользу гипотезы, что есть универсально верные правила логической формы

1. Самый важный из этих аргументов можно назвать «трансцендентальным» — прагматически трансцендентальный аргумент, или фундаментальный методологический аргумент. Его было бы достаточно для обоснования нашей гипотезы. Он состоит в том, что люди не могут не признавать и не применять — так или иначе, на уровне языка-объекта или метаязыка — универсально верные логические правила, если они хотят успешно рассуждать или общаться. Аристотель и моисты объясняли это соображение в трансцендентальном и прагматическом духе, доказывая, что в противном случае было бы невозможно представить себе что-либо определённое или даже следовать определённой линии рассуждения, заменяя в ней одни фрагменты другими (Аристотель, «Метафизика», 1005b, 1006a, 1006b, 1007b, 1008a). См. [Грэхем 1978, 446 слл; Пауль 2000; Пауль 2000^a, 54)].

   С одной стороны, этот аргумент достаточно прост; с другой стороны, его можно подразделить на несколько вариантов. Например, его можно сформулировать, или понять, как предположение, что без способности мыслить логически человек, Homo sapiens sapiens, не смог бы выжить, то есть что искусство логики должно корениться в биологической предрасположенности человека. Если бы люди не были способны понимать причинные отношения в терминах логических следствий, они не были бы способны объяснить, например, почему они уступают дорогу быстро мчащемуся автомобилю. В этом отношении данный аргумент похож на гипотезу Хомски об универсальной грамматике. Как подтвердили недавние научные исследования, даже шимпанзе обладают замечательной способностью на рудиментарном уровне решать некоторые логические и математические задачи [Саваж-Рамбо и др. 1998; МакГроу 2004; Вааль 2006]. Это — важное указание на то, что человеческая способность мыслить логически действительно, помимо прочего, происходит из биологической эволюции, и потому, в некотором смысле, есть биологическое свойство вида. Конечно, вопрос о том, как относятся друг к другу биологическая предрасположенность и законы логики, открыт, но это не подрывает обоснованности нашего аргумента.

2. ещё один аргумент отсылает к логическим основам математики. Верное математическое рассуждение логически последовательно, и неправдоподобно, что универсально верные математические принципы (к тому же открываемые в разных культурах) проистекали бы из применения взаимно несовместимых правил логики. Кроме того, сама передача «индийских» «теорий разума» в Китай, Корею и Японию и их принятие там, так же как принятие аристотелевской логики мусульманскими учёными (часто путём перевода с греческого на сирийский, а затем с сирийского на арабский), были бы немыслимы.
3. Без использования по крайней мере некоторых универсально верных правил логики перевод был бы вообще невозможен. Не только аргументативные тексты не могут быть поняты без рефлексии по поводу семантической непротиворечивости. Даже при переводе поэзии часто приходится выбирать между противоречивыми и непротиворечивыми альтернативами, и при этом выбор обычно происходит в пользу непротиворечивости — быть может, также в силу принципа милосердия (Принцип милосердия (principle of charity) — принцип, согласно которому при толковании текста следует выбирать такие альтернативы, при которых он оказывается максимально разумным (с нашей точки зрения); иначе говоря, мы должны исходить из того, что автор текста не глупее нас самих. — Прим. пер.).
4. На самом деле понимание стихов довольно часто требует больше логических рассуждений, чем понимание фрагмента трактата. Чтобы адекватно понять слова Гёте: «Теория, мой друг, суха, || Но зеленеет жизни древо» (Перевод Б. Л. Пастернака. — Прим. пер) — надо принять во внимание множество вещей, как например предпосылки употребления метафорического языка и соответствующие следствия. В «Китайской Азии» в течение более чем двух тысяч лет стихи были одним из основных средств критики бесчеловечной политики. Соответственно, и авторы, и адресаты стихов должны были знать соответствующие контексты и быть искусными в логическом мышлении. В противном случае они не могли бы добираться до «скрытых» выводов. Кроме того, это подрывает распространённое мнение, что «восточные мыслители» чаще выражали свои мысли на поэтическом языке, чем «западные философы», и что поэтому они пренебрегали логичностью или нарушали её. Говоря более общо, поэзия не исключает логичности.
5. Есть также тексты, которые, кроме логической последовательности, лишены систематической формы. С другой стороны, систематическая форма не обязательно подразумевает логичность. Например, схоластические трактаты о колдовстве часто весьма систематичны, но не слишком логичны.
6. Как уже отмечалось, многие азиатские тексты содержат формулировки и приложения законов логики, указывающие на убеждение в существовании универсально верных правил логической формы. Далее мы приведём и проанализируем некоторые из соответствующих фрагментов.

   Следует заметить, что наша интерпретация этих приложений не составляет petitio principii, поскольку контекст цитат даёт полезную дополнительную информацию. Кроме того, эти приложения часто сопровождаются формулировками соответствующих законов логики, и наоборот. Абстракция и обобщение тоже не составляют серьёзной проблемы, поскольку мы имеем дело с формами и формальными отношениями. Следующий пример из «теории разума» может послужить иллюстрацией.

   Одно из ещё не упоминавшихся возражений против нашей гипотезы гласит, что правила «азиатской логики» — это материально определённые законы, или законы онтологических структур. Как показывает наше обсуждение «колеса причин» и «трёх признаков причины», это неверно. Из него следует, что теория разума (основанная Дигнагой) имеет дело с отношениями между понятиями и свойствами понятий, а тем самым — с формой, что сходно с аристотелевской логикой и её рефлексией по поводу тождества и различия понятий, а также родов и видов, и с моистской логикой и её анализом тождества и различия (кит. ши, фэй и другие).

   Формализация и использование символов не являются необходимыми признаками теории логической формы. Возражения, что некоторые из цитируемых ниже фрагментов достаточно специфичны и сформулированы как онтологические высказывания, также недействительно, поскольку это имеет место и для некоторых аристотелевских формулировок, например, закона (не) противоречия. Такие формулировки можно интерпретировать как модельные выражения или специфические версии, подразумевающие соответствующие общие законы логики. Например, предложение «Только бык есть бык», имеющееся в соответствующем буддийском тексте, может пониматься как модельный пример выражения «Только S есть S». «Бык» здесь интерпретируется как символ, который можно заменять другими понятиями, например «человек». В дальнейшем мы ограничимся немногими цитатами. Их число нетрудно пополнить, см. [Пауль 1993, 167–173; Пауль 1994, 72 слл; Пауль 1998].

Примеры

«Чжун-лунь» содержит следующие модельные формулировки правила (не) противоречия:

«Если дхармы существуют, они не могут не существовать» — что также выражает правило двойного отрицания (TCД № 1564, 1c). См. [Валлезер 1912, 3].

«Существование (кит. ю, яп. у) и несуществование (кит. у, яп. му) противоречат [друг другу] (кит. сянвэй, яп. со: и)». (TCД № 1564, 3a). См. [Валлезер 1912, 8].

«Шаташастра» Арьядевы (II век Новой эры) содержит парадигматические выражения правил непротиворечия и тождества:

«Свойства существования и несуществования не могут восприниматься (в одно и то же время) в одних и тех же дхармах» [Туччи 1929, 8].

«Если это существует, это существует. Если это не существует, это не существует» [Там же, 64].

«Только бык есть бык» [Там же, 22, 24].

ТНД можно выразить следующим образом: А есть либо В, либо не-В (или не В). До Кумарадживы (IV–V века), который принёс в Китай философию Нагарджуны, то есть до его перевода на китайский «Муламадхьямака-карики» (кит. «Чжун-лунь»), китайские философы редко употребляли подобные формулировки. Несмотря на это они принимали и использовали ТНД. В «Лунь-юй» (записях бесед Конфуция, 551–479 годы до новой эры) есть следующий фрагмент: «Когда в царстве существует путь (правильные принципы, ю дао), он [= благородный муж] покажет себя; когда пути не существует (у дао), он останется сокрытым» («Лунь-юй», VIII, 13) см. [Шварц 1985, 68; Легг 1983, 212].

Даже в даосском «Даодэ-цзин» термины ю дао и у дао используются в дихотомическом смысле; тем самым признается достоверность ТНД («Даодэ-цзин» XLVI), см. [Дебон 1979, 75]. Аналогичным образом там употребляется в дихотомическом смысле, например, «хороший» (шань) и «не хороший» (бу шань) («Даодэ-цзин» XLIX), см. [Там же, 78].

У Чжуан-цзы (IV–III века до новой эры) ю («есть», «существует», и так далее) и у («нет», «не существует») также используются в дихотомическом смысле («Чжуан-цзы», II), см. [Чань 1969: 182; Грэхэм 1981, 52]. там используются также такие дихотомии, как жань («так») и бу жань («не так») и ма («лошадь») и фэй ма («не-лошадь») («Чжуан-цзы», II), см. [Чань 1969, 183; Грэхем 1981, 53].

Кроме того, там встречаются такие предложения как:

«Если правители уважают [определённые нормы], будет порядок. Если они не уважают [их], будет беда» («Чжуан-цзы», XIV), см. [Чань 1969, 193, 204].

В трактате об искусстве войны, приписываемом Сунь-цзы (V век до новой эры) есть такой фрагмент:

«[Тот] кто знает [принципы войны], добьётся победы. [Тот], кто не знает, потерпит поражение» («Сунь-цзы», I и II), см. [Линь Чэн, Джайлс 1978, 8, 16, 30, 60, 74, 80].

В каноне поздних моистов можно прочесть:

«О (некоторой) вещи … необходимо (би), что она такова (ши) или не такова (фэй)» [Грэхэм 1978, 299 слл.].

Фэй («не это») противоречит ши («это»). Соответственно, данное высказывание можно понять как выражение ТНД, а именно «А или не-А». Использование термина «необходимо» (би) делает ясным, что это высказывание действительно выражает закон. Два следующие пассажа из моистских текстов, имеющих отношение к нашему обсуждению, можно перевести так:

«Не иметь того, что отличает быка (ню), значит быть не-быком (фэй ню)» [Там же, 317 слл.].

«Утверждать, что всё сказанное противоречит самому себе (бэй), противоречит самому себе (бэй)» [Там же, 71, 445]. (Это, кстати, редкий и убедительный пример метаязыковой формулировки!)

В «Чжаньго цэ» содержатся дальнейшие свидетельства в пользу нашей гипотезы. Эта антология очень убедительно демонстрирует, что в доциньскую эпоху (до 221 год до новой эры) логическое рассуждение, особенно сложное логическое рассуждение, считалось очень важным. Чтобы рассуждать логически, не нужно изучать или создавать теории логики.

В «Чжаньго цэ» рассказывается о попытке дискредитировать перебежчика. Способ, каким это делалось, говорит о намерении определённо достигнуть цели. Было написано письмо, намекающее на то, что перебежчик — на самом деле шпион, работающий на свою страну. Письмо адресовано перебежчику, но не послано ему, а вместо этого приняты меры, чтобы оно попало тем, к кому он перебежал. В письме содержатся искусные формулировки:

«Напоминаем Чан То [перебежчику и номинальному адресату письма], что если дело можно сделать, его нужно сделать любой ценой; если его нельзя сделать, вы должны немедленно вернуться. Чем дольше вы будете мешкать, тем больше может просочиться и это может стоить вам жизни» [Крумп 1996, 75].

Очевидно, что в этих формулировках для достижения цели осознанно используется ТНД. Формулировка «… можно сделать … нельзя сделать» выбрана для того, чтобы определённо исключить третью возможность, тем самым обеспечивая надёжную основу для соответствующих (внушаемых) выводов. В мире Воюющих царств, полном недоверия, интриг и измен, это письмо должно было быть и психологически убедительным. Письмо сделало своё дело, и перебежчик был приговорён к смерти.

Во всех других известных нам китайских философских текстах есть подобные формулировки. Поскольку все они имеют целью покрыть все возможные случаи рассматриваемой проблемы, в них как само собой разумеющаяся (в соответствии с методологией) предполагается верность ТНД. Они суть приложения ТНД, предполагающие признание этого закона. Такая интерпретация подкрепляется тем, что во многих отношениях различие между А и не-А (или не А) — например, ю и у, ши и бу ши, ши и фэй, (ма) и фэй (ма) ⁴, жань и бу жань — имеет аргументативное значение.

Возвращаясь к индийским учениям, процитируем сначала Брахманы (VII–VI века до новой эры):

«Вселенная двоична; нет ничего третьего: [есть только] истинное и неистинное» [Рубен 1955, 28; Пауль 1994, 82].

Рассмотрим буддийские трактаты, такие как (а) «Чжун-лунь» и (б) «Ньяямукха» и «Ньяяправеша» в китайских переводах Сюаньцзана, а также (в) более 200 комментариев и исследований китайских и японских мыслителей по этим переводам, см. [Пауль 1993, 349–365] и (г) «Трактат об осуществлении только-сознания» («Чэн вэйши-лунь») в переводе Сюаньцзана. Все эти тексты содержат множество применений ТНД, а также множество явных высказываний типа «А должно быть либо В, либо не-В».

Модельные версии ТНД выражены в следующих пассажах: «Невозможно, чтобы было нечто ни постоянное, ни непостоянное» (TCД № 1630: 11c), см. [Ньяяправеша 1971, 124].

Термин «невозможно» делает ясным, что это высказывание мыслится как указывающее на закон.

«Действия либо вытекают из условий, либо они вытекают из не-условий» (TCД № 1564, 3a), см. [Валлезер 1912, 7].

Одна из основных задач «Чжун-лунь» — показать, что наши обычные представления о существовании недостаточны для характеристики подлинной реальности, то есть что вещи не существуют таким образом, каким мы обычно выражаем или описываем их существование. В частности, его задача — показать, что ничто не существует вечно и что ничто не «уничтожается», то есть не исчезает бесследно. В большинстве случаев доказательство строится так:

Тезис:

А не существует.

Доказательство:

(i) Предположим, что А существует.

(ii) Тогда А существует/должно существовать как В или не-В ⁵.

(iii) Это невозможно в силу по крайней мере одной из следующих причин: (а) Нет никаких эмпирических свидетельств существования В или не-В. (b) Высказывание, что существует В или не-В, влечёт противоречие (сянвэй, яп. со: и), или регресс в бесконечность (санскр. анавастха, яп. мугу), или предположение, столь же сомнительное и недоказанное, как само это высказывание (санскр. садхьясама). Ср. [Валлезер 1912, 26, 38; Пауль 1993, 131].

Заключение:

А не существует [Валлезер 1912, 7–12, 14–18].

В некоторых случаях (2) формулируется как тетралемма:

(ii*) Тогда А существует как (1) В, или (2) не-В, или (3) В и не-И, или (4) ни В, ни не-В [Валлезер 1912, 5, 47, 115, 146].

Пример:

«(ii*) Дхармы не происходят из (1) самих себя…

Ни из (2) других…

Ни из (3) тех и других…

Ни (4) без причин…

(iii) Таким образом, мы знаем, что они не происходят вообще [ни из чего]» (ТСД № 1546, 2b6), см. [Валлезер 1912, 5].

Этих примеров достаточно, чтобы показать, что тетралеммы никоим образом не отрицают ТНД. Потому что, во-первых, тетралемма стремится просто к комбинаторному совершенству. Она используется как средство покрыть все мыслимые случаи, включая бессмысленные. Во-вторых, она фактически содержит применение, и тем самым предполагает, ТНД. В-третьих, абстрактная формула (ii*), часто используемая для доказательства существования отдельной восточной логики, представляет тетралемму в обобщённой форме, редко актуализуемой в буддийских текстах. Это относится, в частности, к логической форме, подсказываемой этой формулой. Во многих случаях ситуации «В и не-В» и «ни В, ни не-В» полностью отсутствуют.

Кроме того, если реально встречается такое выражение, как «В и не-В», оно обычно обозначает логическое противопоставление, такое как «вечный» и «абсолютно несуществующий», или различие точек зрения, а не логическое противоречие. Если, однако, это всё-таки имеет место, «В и не-В» часто означает логическое присоединение (адъюнкцию), то есть сочетание В и не-В (В и/или не-В). Второй пример представляет собой как раз такой случай: дхармы, не происходящие ни из самих себя, ни из других, могут происходить из обоих [источников], то есть наполовину из самих себя, наполовину из других. Случаи, в которых «В и не-В» выражает (внутреннее) противоречие, редки и обычно без лишнего шума исключаются как несостоятельные. Кроме того, «ни В, ни не-В» не следует путать с «ни В не существует, ни не-В не существует». Последнее может быть верно. Например, ни голубые драконы не существуют, ни не-голубые драконы не существуют. В той мере, в какой «Чжун-лунь» принимает «ни В, ни не-В», этот текст говорит о том, что он рассматривает как несостоятельные понятия о существовании. Как уже упоминалось, одной из целей «Чжун-лунь» является критика таких понятий. Никакой из рассмотренных случаев не предполагает, что «В и не-В» может быть логически верным.

Многие буддийские схоластики в Китае, Японии и Корее, особенно последователи школы «Только-сознания», использовали способы аргументации, представленные в «Чжун-лунь». Один из выдающихся примеров этого — опровержение у Сюаньцзана утверждения, что дхармы существуют [как субстанции, или вечно] (ТСД № 1585, 3с–4а), см. [Вэй 1973, 42–47; Чань 1969, 377–379]. Кульминацией его является эксплицитная формулировка ТНД: «… что существующие дхармы ни тождественны, ни различны… противоречит общеизвестному знанию о мире, согласно которому вещи либо тождественны, либо отличны от других вещей» (ю фэй и и вэй ши гун чжи ю й й у) (ТСД № 1585, 3с–4а) см. [Вэй 1973, 44–45; Чань 1969, 379].

Чтобы избежать недопониманий: почти инфляционное использование ТНД дальневосточных буддистов и то, как они это делали, свидетельствует о том, что они рассматривали ТНД как верное. Однако они редко пытались обосновать верность ТНД. Но несмотря на это соответствующие цитаты можно адекватно понимать как указания на его верность.

V. Понятие универсальных или «общедопустимых» правил: класс формализованных универсально верных правил логической формы

Современные логики могут счесть вышеприведённое обсуждение несколько туманным или старомодным. Они могут потребовать формализации некоторых из тех логических правил, которые мы считаем универсально верными, и их более точных и более технических разъяснений. Далее мы опишем один из возможных подходов, а именно, идею «общедопустимых правил», или «позитивную логику следствий». Для лучшего понимания мы не будем воздерживаться от повторения некоторых из ранее приводившихся аргументов.

Хотя верно, что существующие попытки разработать дедуктивное обоснование так называемых логических констант, то есть форм суждений, в дескриптивной и обычной формальной логике оказались неудачными [Ленк 1968] — прежде всего, они фактически оставили любые философские основания соответствующих логических форм неполными или определёнными не чисто логически или формально, — всё же должны существовать некоторые убедительные аргументы в пользу универсальной верности известных логических связок (пропозициональная логика, или логика юнкторов), логики предикатов (логика квантификации, или логика кванторов), даже если бы и не было действительно порождающих основ, то есть точной характеризации логических частиц как именно логических на основе априорного принципа, а только на основе апостериорной интрепретации их употребления и функций. Это значит, что надо уже знать, что такое логические частицы, чтобы, так сказать, лишь post factum характеризовать их как таковые на основе определённого рода критерия. Даже пусть Кант и восхищался тем, что есть подобная априорная порождающая основа и дедуктивный вывод системы логических форм высказываний (для него ей были аристотелевские формы суждений), нет никакого сомнения в том, что эта попытка не выдерживает критики, но сама по себе неполна [Там же].

В каком-то смысле для того, чтобы точнее понять логический характер логических связок и форм, так же как и кванторов, нам надо обратиться к независимости правил логики от языковых форм и базовых языковых структур. Поэтому может быть полезным поискать какого-то рода операциональные попытки обнаружить или, точнее, интерпретировать, посредством некой надёжной процедуры, логические формы как, например, традиции конструктивизма. После Брауэра, Гейтинга и других не так давно Пауль Лоренцен [Лоренцен 1955, Лоренцен 1966] попытался выявить соответствующую операциональную уникальность, интерпретируя формы, структуры и процедуры логической аргументации независимо от языковых структур.

В своём самом раннем «операциональном» обосновании логики и математики, их соответствующих правил и констант Лоренцен претендовал на разработку независимых от языка генеративных оснований логических правил, законов и частиц, не просто ссылаясь на свидетельства опыта [Лоренцен 1955, 62].

Основная интуитивная идея здесь следующая: исчисления — это предписания для изготовления фигур, таких как узоров при вязании, с помощью которых можно шаг за шагом порождать дополнительные фигуры в соответствии с достаточно схематичным, или формальным, применением некоторых заданных правил оперирования с этими фигурами, начиная с заданных исходных фигур и лишь последовательно применяя эти фигуры и правила и ничего больше. Основная идея состоит в том, что есть некоторые правила, которые «верны» (приемлемы) вообще для любого исчисления, или множества подфигур, в той мере, в какой их применение порождает только те же самые подфигуры, что так или иначе обеспечивается неограниченным применением базовых правил исчисления. Используя такие правила, приемлемые для любого исчисления, Лоренцен ввёл, или даже изобрёл, идею универсальных, или общедопустимых правил («allgemein zulässige Regeln»), которые, так сказать, излишни: они не дают ничего нового, что не могло бы быть порождено повторным применением базовых правил.

Самые интересные примеры таких общедопустимых правил — часто так называемые «правило тождества»: А → А и «правило транзитивности» создания фигур: А → В и В → С позволяют заменить оба эти шага на А → С. Правило транзитивности А → В, В → С Þ А → С будет затем интерпретироваться как логическая импликация, означающая, что для любого исчисления (системы операций порождения фигур), в котором у нас есть обе формулы как базовые метаобозначения, как упомянуто в посылке, мы также имели бы право непосредственно перейти к А → С, то есть сократить эти два шага до одного (которым они теперь стали). Таким образом, общедопустимые правила интерпретируются как логические правила. ( То же самое имеет место и для традиционно так называемого «закона тождества» А → А: если вы породили фигуру А, вы, безусловно, можете повторить её, например для того, чтобы породить А — поскольку вы уже это сделали; и здесь тоже нет ничего нового, что уже не имело бы места среди базовых фигур исчисления.)

Поэтому можно интерпретировать эти правила как общедопустимые правила того, что называется «позитивной логикой следствий» (positive Konsequenzlogik), состоящей только из чистых связей типа «если — то» для порождения фигур, или связей высказываний, как в случае так называемой субъюнкции («если … то…»). Этого достаточно, чтобы уже получить чистую логику следствий без кванторов и отрицания, которую, таким образом, уже можно охарактеризовать такими процедурными операциональными предпосылками в форме общедопустимых правил порождения фигур.

Сюда можно включить и ещё одно правило, так называемое правило (правила) соединения посылок: А→ (В→ С) и В→ (А→ С) можно заменить, соответственно, на А& В→ С. Это мера упрощения формул просто в синтаксическом виде. Таким образом, ‘&’ означает прежде всего, что у нас есть обе фигуры А и В. Их можно разделить запятой: если вы включите (или «спроецируете») этот знак &, употребляемый при метаописании соответствующего исчисления, введя его как знак базового уровня формального множества правил исчисления (плюс переменные), вы можете также думать о нём, как говорит Лоренцен, как об «относительно допустимом» символе. Формула в целом будет тогда представлять соответствующее правило (правила) соединения (или разъединения) посылок, то есть она будет интерпретироваться как множество «относительно допустимых» правил, не порождающих ничего нового, кроме только новых специфических фигур, содержащих этот новый знак (&). Вы, конечно, можете проинтерпретировать и переписать это как связку Ù, обозначающую «и» в пропозициональной логике. Аналогичную процедуру можно применить, например, чтобы ввести дизъюнкцию, или адъюнкцию, Ú, то есть «или» пропозициональной, или «юнкторной», логики: А→ С и В→ С можно заменить на (А или В) → С, то есть, на базовом уровне, А Ú В → С. А тогда мы уже имеем позитивную логику следствий с конъюнкцией и дизъюнкцией.

Если вы также попробуете ввести метавысказывание, описывающее или изображающее (с помощью знака) то, что некоторая фигура пытается породить невыводимую фигуру (которую невозможно вывести в рамках исчисления), то вы тем самым введёте нечто вроде (конструктивистского) отрицания: А → Æ ⁶. Это можно интерпретировать как введение своего рода конструктивного (или, согласно Лоренцену, «эффективного») отрицания; и мы уже имели бы общую логику следствий, имеющую дело только со связками или высказываниями.

Вы можете также, как легко понять, ввести относительно допустимые знаки и символы для кванторов, используя общие «открытые» знаки (предикатные или функциональные знаки, «функторы»), применимые к единичным случаям — как предикаты к индивидным постоянным или переменным. «Всеобщая квантификация» тогда означала бы, что квантор порождает соответствующую формулу для всех соответствующих индивидных переменных над заданной областью и соответствующих констант в этой области «верности», или применимости. А тогда вы пришли бы к конструктивистской логике кванторов, включающей отрицание. С конструктивной точки зрения, согласно подходам, впервые разработанным Брауэром и Гейтингом, всё это сводится к обоснованию интуитивистской логики.

Конечно, верно, что мы можем тогда понимать такого рода исчисление как исчисление логики, касающееся операциональных или конструктивных квантификационных логик, поскольку помимо сочетаний с вновь введёнными фигурами, такими как юнкторы и кванторы, мы имеем общее представление о выводимости фигур или повторного употребления высказываний (всё равно, пропозиции ли это или квантификационные формулы), о допустимости и «избыточности» попыток порождения соответствующих фигур или высказываний путём добавочных повторений, и так далее. Всё это, конечно, достигается только путём употребления этого множества фигур в рамках интерпретаций (заметим — операциональных интерпретаций), при интерпретации общей достижимости фигур как операциональной интерпретации логической импликации.

Действительно, в отличие от первой лоренценовской интерпретации, мы не можем понять эту систему правил как систему логических правил (конструктивную логику), не интерпретируя переход от одной фигуры к другой как импликацию (логических форм или высказываний), не используя, так сказать, процедурных и операциональных интерпретаций. Однако речь идёт о хорошо обоснованных, или хорошо построенных, а не просто произвольных интерпретациях, хотя это, конечно, не является априори необходимой процедурой для порождения логических правил в абсолютно дедуктивном смысле. Это означает также, что здесь используются интерпретации скорее операционального или, если хотите, фигуративного происхождения. Это, однако, не ограничивает общей достоверности, или универсальности, такого рода операциональных интерпретаций. Действительно, любая операциональная субъюнкция (→) с необходимостью должна предполагаться любым исчислением, в противном случае у нас вообще не могло бы быть никакого исчисления, то есть (множества) предписаний для пошагового порождения фигур.

В этом фигуративном смысле логическая связка «если-то», субъюнкция (→), так сказать, «абсолютно обоснована» в операциональном смысле в той мере, в какой она является существенной формой любой структуры семантических операций — как например при переходе от фигуры к фигуре или порождении фигур в каком угодно исчислении. Это также будет верно и для любой системы схематических операций, имеющих дело с переходом от одной фигуры к другой в формальной системе любого рода. Таким образом, мы имеем метатеоретическую интерпретацию операциональной субъюнкции как связки «если-то» и операциональную импликацию, так сказать, абсолютно характеризуемую базовой структурой получения строгих следствий (хотя всё ещё в чисто формальном духе). Таким образом, операциональная субъюнкция в некотором смысле обосновывается в якобы «абсолютной» манере. Конечно, легко интерпретировать её как (операциональную) логическую импликацию, если обобщить её на любое правило перехода от каких угодно фигур и исчислений к любым другим фигурам просто путём строгого применения правил соответствующих базовых исчислений. Таким образом, общедопустимые правила «сдвинуты» в направлении интерпретации их как — или превращения их в — универсальное «логическое исчисление» (Logikkalkül).

Конечно, понимание общедопустимых и относительно допустимых правил как логических связок, а операциональных, хотя и формально характеризуемых процедур — как логических выводов, выступает как интерпретация. При этом мы интерпретируем общую форму перехода от фигур в рамках определённых исчислений как общую характеристику правил логики. Но это не лишает их занимаемого ими особого операционального положения за рамками чисто лингвистических соглашений. Логические частицы, и в частности, абсолютно обоснованная операциональная субъюнкция, интерпретируемые как логические связки, оказываются в этих пределах независимыми от специфических языковых форм. Это имеет место прежде всего для связок, в некотором смысле операционально «определяемых» правилами (включая относительно допустимые правила), базовыми исчислениями и более общими формами каких бы то ни было исчислений. Но это также имеет место и для общих так называемых предикатных форм, которые следует скорее интерпретировать как «функторы» или «функции» ⁷, применяемые к единичным случаям, или как некоторого рода единичные фигуры или базовые «объекты», и так далее.

Таким образом, мы имеем операциональную интерпретацию так называемой позитивной логики следствий, включающей функторы и кванторы, но не зависящей ни от какой специфической языковой структуры. Это значит, что логика, понимаемая таким образом, не может просто зависеть от специфических структур различных соответствующих языков, но должна рассматриваться как универсально верная, или применимая, будучи основанной на идее общедопустимых или относительно допустимых правил всех исчислений любого рода вообще.

Кстати, последнее, так называемое диалогическое обоснование логики и логических правил, предложенное Лоренценом и Лоренцем, основанное на правилах и системах ходов, которые всегда можно защитить от атаки, и на защитных реакциях как структурно «допустимых» (для соответствующих логических констант) в диалогах между формальным защитником и его оппонентом, дают не только теоретическое основание логики, но также интерпретацию различных правил аргументирования, которые, конечно, в некотором смысле реально зависят не от специфических языков, но от формы языка и аргументации, так же как и вообще диалогов. Поэтому они не являются столь ярким примером в поддержку нашего тезиса об универсальной верности правил логики вообще.

Достаточно интересно то, что эта позитивная логика следствий содержится вообще в любой логической системе, например, в классической, строгой, а также в конструктивных логиках (за исключением, до известной степени, некоторых разделов «паранепротиворечивых» логик!). Следовательно, мы, по-видимому, охарактеризовали некоторого рода исходное ядро, или базис, логики, а именно то, что имеет дело с «субъюнкциями», или импликациями и некоторого рода расширениями в направлении других относительно допустимых связок, и с квантификацией.

Так что кажется правдоподобным интерпретировать этого рода универсальную функторную логику в соответствии с пониманием процедур порождения фигур и с обобщением операциональной субъюнкции в направлении операциональной импликации и в направлении метаформы логической импликации (в форме общедопустимых или относительно допустимых правил) как возможную или даже единственную универсальную основу логики. Однако мы снова должны убедиться в том, что это без сомнения есть апостериорная интерпретация, а не просто механическое получение, или выведение, или дедукция логики из некоторого априорного принципа без всякого использования логики самой по себе. Но это, по-видимому, максимально возможное приближение к некоторого рода универсальности и независимости от специфических языков и языковых структур вообще. (Даже описание этих правил и процедур, или их функциональных эквивалентов, с целью их характеризации несомненно означало бы использование языка и логической аргументации на метауровне, или в метаязыке. Но это ничего не даёт для соответствующей оперативной характеризации как таковой.)

Следует добавить здесь небольшое замечание по поводу принципа исключённого третьего — упоминавшегося выше tertium non datur (ТНД) в классической логике.

Эта структура логического вывода конструктивно недоступна в операциональной и конструктивной логике, и тем не менее, легко видеть, что никаких недопустимых следствий или противоречий не возникло бы, если бы мы продолжали использовать этот принцип и соответствующий эквивалентный ему принцип двойного отрицания ØØ А → А, а также соответствующую процедуру косвенных доказательств. (Это, конечно, верно при применении логики к конечным системам; но только в бесконечных системах мы не можем конструктивно заменять косвенные доказательства прямыми конструктивными доказательствами или использовать tertium non datur в общем виде для предполагаемых различий индивидуальных решений.)

Поэтому практически использование ТНД не приводит ни к каким серьёзным проблемам в связи с логической аргументаций в обыденном языке и применительно к любым (конечным) системам (за исключением математических операций над бесконечными множествами и соответствующей неприемлемости косвенных доказательств в интуиционистской и конструктивной математике и логике). Вдобавок критическая роль принципа ТНД применительно к бесконечным множествам ничего не даёт в отношении к результатам повседневной логической аргументации. Более того, то же самое относится и к видимым логическим различиям проблем, связанных с предполагаемым различием «логических культур» Востока и Запада и соответствующими дискуссиями — например о том, существуют ли западные или восточные разновидности особых, или даже кажущихся логик. Таким образом, в данном контексте мы можем покончить с дальнейшим обсуждением ТНД.

VI. Некоторые гипотетические выводы

Как с несомненностью показывает совокупность приведённых выше цитат, классические китайские доциньские тексты, брахманские и буддийские санскритские тексты и дальневосточные китайские тексты все содержат многочисленные выражения законов тождества, непротиворечия и транзитивности логической импликации, так же как и ТНД, а также многочисленные применения этих законов. Таким образом, эти цитаты определённо указывают на то, что существуют некоторые универсально верные принципы логической формы. В самом деле, точка зрения, что может существовать, например, отдельная «китайская логика», отличающаяся от «европейской логики» — мысль странная. Ибо каким же образом понятие такой якобы отдельной китайской логики могло покрыть 2 500 лет китайской культуры (культур), не будучи на протяжении этого времени понятием о правилах поведения и образе мысли людей вообще? Не говоря уже о возможности осмысленного представления об отдельных «восточной» и «западной» логиках.

Различия, существующие между теориями логики, разработанными на «Западе» и на «Востоке», незначительны, если речь идёт о вопросе, существуют ли универсально верные правила логической формы. Эти различия следует приписать:

1. Отличительным характеристикам (определённых) теорий логики, таким как, например, степень явной формализации или выбор интенсионального, экстенсионального или семантического подхода.
2. Отличительным чертам определённого языка, таким как функциональное значение кванторов или способ выражения логической связки.
3. Внешним формулировкам и рекомендациям определённых фигур логического вывода.
4. Разным контекстам возникновения и, соответственно, разным целям, как например обоснование буддийского или конфуцианского учений.
5. Различной степени интереса к теории или «теориям» логики, и соответственно, различиям в количестве, охвате и детальности логических теорий.
6. Различиям в уровнях и метауровнях формулировок правил логики (включая альтернативные формулировки функциональных эквивалентов и/или операциональных процедур или описаний). В отношении же способности мыслить логически и применять законы логической формы, нет никакой существенной разницы между людьми разных культур.
7. Нет также никакой разницы в охвате и метауровнях металогических и философских интерпретаций.