Гуманитарные технологии Аналитический портал • ISSN 2310-1792

Имре Лакатос. Доказательства и опровержения. Глава 1. Задача и догадка

Диалог происходит в воображаемой классной комнате. Класс заинтересовался задачей: существует ли соотношение между числом V вершин, числом Е ребер и, наконец, числом F граней многогранника — в частности, правильного многогранника — аналогично тривиальному соотношению между числами вершин и сторон многоугольников, а именно: что существует столько же сторон, сколько и вершин: V = Е?

Последнее соотношение позволяет классифицировать многоугольники по числу сторон (или вершин): треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т.

д. Аналогичное соотношение поможет классификации многогранников.

После большого количества испытаний и ошибок класс замечает, что для всех правильных многогранников V — E + F = 2 11.

Кто-то высказывает догадку, что это может быть приложимым к любому многограннику. Другие пытаются оспорить эту догадку, испытать её многими разными способами — она выдерживает хорошо. Этот результат подкрепляет догадку и наводит на мысль, что она может быть доказана. В этот момент — после стадий постановки задачи и догадок — мы входим в классную комнату 12.

Учитель как раз готовится дать доказательство.

Приме­чания: Список примечаний представлен на отдельной странице, в конце издания.
Содержание
Новые произведения
Популярные произведения