Жан Пиаже:
Психология интеллекта.
Часть I. Природа интеллекта.
Глава II. «Психология мышления» и психологическая природа логических операций

Возможность психологического объяснения интеллекта зависит от того, как мы будем интерпретировать логические операции: будем ли мы понимать их как отражение уже готовой реальности или как выражение подлинной деятельности. Избежать этой альтернативы позволяет, несомненно, лишь аксиоматика: реальным операциям мышления можно дать генетическую интерпретацию (полностью сохраняя при этом несводимый характер их формальных связей) только в том случае, если они анализируются аксиоматически. Логик выступает как геометр, дедуктивно конструирующий пространство а психолога можно уподобить физику, измеряющему пространство самого реального мира. Иными словами, психолог изучает, каким образом устанавливается фактическое равновесие действий и операций, тогда как логик анализирует само равновесие в его идеальной форме, то есть каким оно должно нормативно быть в сознании при условии его полной реализации.

Интерпретация Б. Рассела

Начнём с теории интеллекта Б. Рассела, в которой психология максимально подчинена логистике. «Когда мы воспринимаем белую розу, — говорит Рассел, — мы постигаем одновременно два понятия — понятия розы и белизны. Это происходит в результате процесса, аналогичного процессу восприятия: мы схватываем непосредственно и как бы извне «универсалии», соответствующие ощущаемым объектам, которые «существуют» и ощущаются независимо от мышления субъекта. Ну, а как быть в этом случае с ложными идеями? Это такие же мысли, как и любые другие, и свойства ложности и истинности прилагаются к понятиям так же, как свойства красноты и белизны к розам. Что касается законов, управляющих универсалиями и регулирующих их отношения, то они вытекают только из логики, и психология может лишь склониться перед этим предварительным знанием, которое дано ей в совершенно готовом виде».

Такова гипотеза Рассела. Бессмысленно было бы относить её к метафизике или метапсихологии на том основании, что она противоречит здравому смыслу экспериментаторов; ведь здравый смысл математиков приспосабливается к ней вполне успешно, а психология должна считаться с математиками. Однако столь радикальный тезис заставляет задуматься. Прежде всего, он устраняет понятие операции, потому что если универсалии берутся извне, то их не надо конструировать. В выражении «1 + 1 = 2» знак «+» не означает тогда ничего иного, кроме отношения между двумя единицами, и не включает никакой деятельности, порождающей число «2»; как предельно чётко говорит Кутюра, понятие операции по существу «антропоморфно». Следовательно, теория Рассела а fortiori резко отделяет субъективные факторы мышления (убеждённость и так далее) от факторов объективных (необходимость, вероятность и тому подобное). Наконец, этот тезис устраняет генетическую точку зрения: стремясь подчеркнуть бесполезность исследований мышления ребёнка, один английский сторонник Рассела сказал как-то, что «логик интересуется истинными мыслями, тогда как психолог находит удовольствие в том, чтобы описывать мысли ложные».

Однако мы не случайно начали настоящую главу с обращения к концепции Рассела: это было сделано для того, чтобы сразу показать, что пограничная линия между логистическим знанием и психологией не может безнаказанно нарушаться логистикой. Ибо если даже, как это делают сторонники аксиоматической точки зрения, признать операцию лишённой значения, то уже сам присущий ей «антропоморфизм» превращает её в психическую реальность. В самом деле, генетически операция является действием в собственном смысле слова, а не только констатацией или постижением отношений. Прибавляя один к одному, субъект объединяет эти единицы в единое целое, хотя мог бы оставить их изолированными. Это действие, осуществляясь в мысли, несомненно, приобретает характер sui generis, отличающий его от любого другого действия; оно обратимо, то есть после того, как субъект объединил две единицы, он может их разъединить и вернуться, таким образом, в исходную точку. Но, тем не менее, оно остаётся действием в собственном смысле слова, весьма отличным от простого чтения такого отношения, как «2 > 1».

Сторонники Рассела возражают против этого довода лишь экстрапсихологическим аргументом: это действие, по их мнению, иллюзорно, потому что «1 + 1» объединяются в «2» испокон веков (или, как говорят Карнап и фон Витгенштейн, потому что «1 + 1 = 2» — это не что иное, как тавтология, характерная для такого языка, каким является «логический синтаксис», и не относящаяся к реальному мышлению, функционирование которого является специфически эмпирическим). Вообще математическое мышление самообольщается, считая, что оно нечто конструирует или изобретает; в действительности оно ограничивается тем, что раскрывает различные аспекты мира, рассматривая его как законченный и неизменный (и, добавляют сторонники «Венского кружка», как полностью тавтологический). Но если даже отказать психологии интеллекта в праве заниматься природой логико-математических сущностей, то индивидуальная мысль всё равно не могла бы проявить пассивность ни по отношению к идеям (или знакам логическою языка), ни по отношению к физическим сущностям, и для того чтобы их ассимилировать, она должна реконструировать их посредством психологически реальных операций.

Добавим, что утверждения Б. Рассела и представителей «Венского кружка» о независимом существовании логико-математических сущностей от породивших их операций и с чисто логической точки зрения являются не менее произвольными, чем с точки зрения психологической: в самом деле, эти утверждения постоянно наталкиваются на кардинальную трудность, порождаемую признанием реальности классов, отношений и чисел, — трудность антиномий «класса всех классов» и бесконечного актуального числа. С операциональной же точки зрения, напротив, бесконечные сущности являются лишь выражением операций, способных к бесконечному повторению.

Наконец, гипотеза непосредственного постижения мышлением универсалий, существующих независимо от него, ещё более химерична с генетической точки зрения. Допустим, что ложные мысли взрослого аналогичны в плане своего существования мыслям истинным. Как быть в таком случае с теми понятиями, которые ребёнок последовательно конструирует на различных стадиях своего развития? А «схемы» довербального практического интеллекта? «Существуют» ли они вне субъекта? А схемы интеллекта животного? Если зарезервировать «вечное существование» за одними только истинными мыслями, то в каком возрасте начинается их постижение? И вообще, если этапы развития просто показывают последовательное приближение интеллекта к овладению неизменными «идеями», то где доказательство того, что нормальному взрослому или логику из школы Рассела уже удалось постичь эти идеи и что последующие поколении не будут без конца превосходить их в таком постижении?

«Психология мышления». К. Бюлер и О. Зельц

Трудности, с которыми мы только что столкнулись в концепции Б. Рассела, отчасти вновь возникают в той интерпретации интеллекта, которую даёт немецкая «психология мышления» (Denkpsychologie), хотя на этот раз речь идёт уже о работах чистых психологов. Правда, с точки зрения сторонников этой школы, логика вносится в сознание не извне, а изнутри. Это, несомненно, смягчает конфликт между требованиями психологического объяснения и требованиями дедукции, характерной для логики, но, как мы сейчас увидим, полностью он не устраняется. Тень формальной логики как чего-то заданного и ни к чему не сводимого продолжает довлеть над объяснительным и каузальным исследованием психолога; и так продолжается до тех пор, пока он безоговорочно не встанет на генетическую точку зрения. Однако, немецкие «психологи мышления» в действительности руководствуются либо собственно априористскими, либо феноменологическими концепциями (в чем особенно заметно влияние Гуссерля), со всеми промежуточными вариантами между тем и другим.

Как метод «психология мышления» зародилась одновременно во Франции и Германии. Бине, полностью отказавшись от ассоциационизма, который он отстаивал в своей небольшой книге «Психология умозаключения», вновь вернулся к вопросу о взаимоотношении мышления и образов и, опираясь на весьма интересное использование процесса провоцируемой интроспекции, открыл наличие безобразного мышления: оказалось, что отношения, суждения, занимаемые позиции и тому подобное выходят за пределы системы образов, и тогда процесс мышления уже не может быть сведён к «созерцанию галереи образов», как писал Бине ещё в 1903 году. Что же касается определения этих актов мышления, не укладывающихся в рамки ассоциалистской интерпретации, то здесь Бине весьма осторожен. Он ограничивается констатацией наличия близости между интеллектуальными и моторными «позициями» и приходит к выводу, что рассмотренное с точки зрения одной лишь интроспекции, «мышление представляет собой неосознанную деятельность сознания». Урок бесконечно поучительный, но, несомненно, вводящий в заблуждение относительно возможностей метода, который плодотворен скорее для постановки проблем, чем для их решения.

В 1900 году Марбе также задался вопросом, чем отличается суждение от ассоциации, и равным образом надеялся решить вопрос на основе метода провоцируемой интроспекции. Марбе имеет дело с самыми различными состояниями сознании — вербальными представлениями, образами, ощущениями движений, занимаемыми позициями (сомнение и так далее), — но не обнаруживает при этом ничего устойчивого. Постоянно отмечая, что необходимым условием суждения является интенциональный характер отношения, он не считает это условие достаточным и в конечном итоге приходит к отрицательному утверждению, напоминающему формулу Бине: не существует такого состояния сознании, которое было бы всегда связано с суждением и могло бы расцениваться как его детерминант. Однако Марбе добавляет (и добавление это, по нашему мнению, прямо или косвенно оказало влияние на всю немецкую Denkpsychologie), что суждение подразумевает вмешательство экстрапсихологического фактора, присущего чистой логике. Теперь ясно, что мы не преувеличиваем, когда говорим, что в этой новой плоскости вновь возникают трудности, внутренне присущие ещё логицизму платоников.

Затем появились работы Уатта, Мессера и К. Бюлера, отразившие на себе влияние Кюльпе и представляющие концепцию «вюрцбургской школы». Уатт, изучая ассоциации, возникающие у субъекта в связи с определённым предписанием (например, ассоциации посредством субординации и тому подобное), и неизменно опираясь при этом на провоцируемую интроспекцию, обнаруживает, что предписание может действовать или в сопровождении образов, или через безобразное сознание (Bewusstheit), или, наконец, в неосознанном виде. Исходя из этого, он выдвинул гипотезу, что «интенция», о которой говорит Марбе, — это как раз и есть результат предписаний (внешних или внутренних), и надеялся решить проблему суждения, превратив его в последовательный ряд состояний, которые обусловлены психическим фактором, осознанным ранее и в течение длительного времени сохраняющим своё влияние.

Мессер находит описание Уатта слишком расплывчатым (поскольку оно с равным успехом приложимо к регулируемому функционированию и к суждению) и, вновь возвращаясь к этой проблеме и используя аналогичную технику, проводит различие между регулируемой ассоциацией и самим суждением, представляющим собой принимаемое или отвергаемое отношение. Основные работы Мессера посвящены анализу различных мыслительных типов суждения.

И, наконец, завершение трудов вюрцбургской школы связано с именем К. Бюлера. Скудность начальных результатов метода провоцируемой интроспекции, по его мнению, объясняется тем, что предлагаемые вопросы относятся к слишком простым процессам; поэтому он начинает анализировать, каким образом испытуемые осуществляют решение проблем в собственном смысле этого слова. Выделенные в результате этого элементы мышления распределяются им на три категории: образы (роль которых оказывается вспомогательной, а не основной, вопреки утверждениям ассоцианизма), интеллектуальные чувства и занимаемые позиции и, наконец, сами мысли (Веwusstheit). Эти последние, со своей стороны, предстают либо в форме «сознания отношений» (например, «А < В»), либо в форме «сознания правил» (например, думать о некоторой величине как о квадрате какого-то расстояния, не зная, ни о каких объектах, ни о каких расстояниях идёт речь), либо в форме «чисто формальных интенций» (в схоластическом смысле), например, думать о построении системы. Итак, психология мышления, понимаемая таким образом, завершается точным и подчас весьма тонким описанием интеллектуальных состояний, но описание это строится параллельно логическому анализу и совершенно не объясняет операций как таковых.

В противоположность этому в работах Зельца результаты, достигнутые вюрцбургской школой, превзойдены по линии анализа самой динамики мышления, а не только его изолированных состояний. Зельц, подобно Бюлеру, изучает, как субъект осуществляет решение проблем, но он скорее стремится выяснить, каким образом удаётся достичь решений, чем описывает элементы мышления. Изучив, таким образом, в 1913 году «репродуктивное» мышление, он в 1922 году делает попытку проникнуть в тайну умственного конструирования. Небезынтересно констатировать, что в той мере, в какой исследователи обращаются к активности мышления, как таковой, они (уже благодаря самому этому обстоятельству) отходят от логического атомизма, сводящегося к классификации изолированных отношений, суждений и схем, и приближаются к анализу живых целостностей, модель которых предложена психологией формы (с этой моделью мы встретимся вновь, хотя по своему виду она будет отлична от той, которая имела место при анализе операций).

В самом деле, согласно Зельцу, всякая работа мышления состоит в том, чтобы дополнить «комплекс» (Komplexerganzung): решение проблемы не сводится к схеме стимул — реакция, а состоит в том, чтобы заполнить пробелы, существующие внутри «комплексов» понятий и отношений. Когда проблема поставлена, может иметь место один из двух случаев. Либо речь будет идти лишь о восстановлении в памяти (реконструкции), не требующей новой конструкции, тогда решение состоит просто в обращении к уже существующим «комплексам»; в этом случае имеет место «актуализация знания», следовательно, просто «репродуктивное» мышление. Либо же речь идёт о подлинной проблеме, обнаруживающей наличие пробелов в составе ранее приобретённых комплексов; в таком случае необходимо актуализировать уже не знания, а методы решения (применение известных методов к новому случаю) или даже вычленять, строить новые методы, отталкиваясь от старых. В двух последних случаях речь идёт о продуктивном мышлении, которое в том собственно и состоит, чтобы дополнять уже существующие целостности или комплексы. Что касается «заполнения пробелов», то оно всегда направляется «антиципирующими схемами» (сравнимыми с «динамическими схемами» Бергсона), которые создают между новыми данными и соответствующим комплексом систему предварительных глобальных отношений, образующих канву искомого решения (и, следовательно, направляющую гипотезу). Наконец, эти отношения сами детализируются на базе механизма, подчиняющегося точным законам; эти последние представляют собой не что иное, как законы логики, по отношению к которым мышление является по сути дела зеркальным отображением. Здесь уместно вспомнить и работу Линдворского, которую можно поместить между двумя работами Зельца, поскольку в ней повторяются выводы последнего. Что касается очерков Клапареда относительно генезиса гипотезы, то к ним мы вернёмся в связи с анализом поиска вслепую (глава IV).

Критика «психологии мышления»

Не вызывает сомнения, что перечисленные работы немало способствовали изучению интеллекта. Они освободили анализ мышления от преклонения перед образом, рассматриваемым в качестве конститутивного элемента, и вторично после Декарта открыли, что суждение является актом. Они дали точное описание различных состояний мышления и тем самым показали, вопреки мнению Вундта, что интроспекция может быть возведена в ранг позитивного метода, когда она «спровоцирована», то есть фактически находится под контролем наблюдателя.

Правда, вюрцбургская школа даже в плане простого описания слишком упрощает отношения между образом и мышлением. Но это не умаляет того её открытия, что образ не составляет элемента самого мышления, а лишь сопровождает мышление и служит для него символом — индивидуальным символом, дополняющим коллективные знаки языка. «Школа значения», вышедшая из логики Брэдли, ясно показала, что любое мышление представляет собой систему значений, и именно эту концепцию Делакруа и его ученики, в частности И. Мейерсон, распространили на область взаимоотношений между мышлением и образом. В самом деле, значения включают в себя не только «обозначаемые», представляющие собой мысли как таковые, но также «обозначающие», образованные вербальными знаками или образными символами, создающимися в тесной связи с самим мышлением.

Но, с другой стороны, несомненно, что сам метод «психологии мышления» не даёт её сторонникам возможности выходить за пределы чистого описания и что они терпят провал, когда пытаются объяснить интеллект в его собственно конструктивных механизмах, поскольку интроспекция, даже контролируемая, относится, несомненно, только к продуктам мышления, а не к его формированию. Более того, этот метод применим лишь к субъектам, способным к рефлексии, тогда как тайну интеллекта, быть может, следовало бы искать как раз до 7–8 лет! «Психология мышления», которой недостаёт, таким образом, генетической перспективы, анализирует исключительно конечные стадии интеллектуальной эволюции. И нет ничего удивительного, что, оставаясь в рамках завершённых состояний и завершённого равновесия, она приходит в конечном итоге к панлогизму и вынуждена прервать психологический анализ перед лицом ни к чему не сводимой данности законов логики. Логическое остаётся необъяснимым в рамках психологии для всех этих авторов, начиная с Марбе, который просто обращается к логическому закону как к фактору экстрапсихологическому, вмешивающемуся каузально и заполняющему пробелы психической каузальности, и вплоть до Зельца, который пришёл в конечном итоге к своего рода логико-психологическому параллелизму, превратив мышление в зеркало логики.

Конечно, Зельц частично освобождается от слишком узкого метода анализа состояний и элементов, стремясь следовать динамизму интеллектуального акта. Поэтому ему и удаётся открыть как целостности, которые характеризуют системы мышления, так и роль, которую играют в решении проблем антиципирующие схемы. Но, постоянно фиксируя аналогии между этими процессами, с одной стороны, и органическими и моторными механизмами — с другой, он не реконструирует их генетического формирования. Поэтому и он приходит к панлогизму вюрцбургской школы и даже делает это весьма парадоксальным образом. Этот пример особенно поучителен: он даёт пищу для размышлений всякому, кто хочет освободить психологию от пут логистического априоризма, не утрачивая при этом стремления объяснить логический аспект проблемы.

В самом деле, раскрывая существенную роль целостностей в функционировании мышления. Зельц мог бы отсюда сделать вывод о том, что классическая логика неспособна перевести рассуждение в действие, то есть показать его в том виде, в каком оно выступает и образуется в «продуктивном мышлении». Классическая логика, даже в той существенно более гибкой форме, которую ей придаёт тонкая и точная техника логистического исчисления, остаётся атомистической. Классы, отношения, высказывания анализируются здесь с точки зрения элементарных операций (логические сложение и умножение, импликации и несовместимости и тому подобное). Чтобы выразить функционирование антиципирующих схем и дополнение комплекса (Komplexerganzung), то есть интеллектуальных целостностей, которые вторгаются в живое и действенное мышление, Зельцу следовало бы использовать логику самих целостностей, и тогда проблема взаимоотношений между интеллектом как явлением психологическим и логикой, как таковой, была бы поставлена в тех новых рамках, которые могли бы привести к собственно генетическому решению. Зельц же, напротив, слишком педантично придерживается априорных логических рамок, несмотря на их прерывный и атомистический характер, и в конечном итоге приходит, естественно, к тому, что берёт их в качестве субстрата психологического анализа, обусловленного в своих деталях психической деятельностью.

Короче говоря, «психология мышления» завершается тем, что превращает мышление в зеркало логики, и именно здесь лежит источник тех трудностей, которые она не в состоянии преодолеть. Но тогда возникает вопрос: нельзя ли просто перевернуть проблему и сделать из логики зеркало мышления, чтобы восстановить его конструктивную независимость?

Логика и психология

Из предшествующего изложения выяснилось, что вначале над нами длительное время довлел постулат несводимости логических принципов, которым вдохновлялись сторонники «психологии мышления». Изучение формирования операций у ребёнка привело нас, напротив, к убеждению, что логика является зеркалом мышления, а не наоборот ⁶.

Иными словами, логика — это аксиоматика разума, по отношению к которой психология интеллекта — соответствующая экспериментальная наука. Нам представляется необходимым остановиться на этой стороне дела несколько подробнее. Аксиоматика — это наука исключительно гипотетическо-дедуктивная, то есть такая, которая сводит обращение к опыту до минимума (и даже стремится полностью его устранить), с тем, чтобы свободно строить свой предмет на основе недоказуемых высказываний (аксиом) и комбинировать их между собой во всех возможных вариантах и с предельной строгостью. Так, например, геометрия сделала большой шаг вперёд, когда, стремясь отвлечься от какой бы то ни было интуиции, построила различные пространства, просто определив первичные элементы, взятые гипотетически, и операции, которым они подчинены. Аксиоматический метод является, таким образом, преимущественно математическим методом и находит многочисленные применения как в чисто математических науках, так и в различных областях прикладной математики от теоретической физики до математической экономики). Аксиоматика по самому своему существу имеет значение не только для доказательства (хотя строгий метод она образует лишь в этой области): когда речь идёт о сложных областях реальности, не поддающихся исчерпывающему анализу, аксиоматика даёт возможность конструировать упрощённые модели реального и тем самым предоставляет незаменимые средства для его детального изучения. Одним словом, аксиоматика, как это хорошо показал Ф. Гонсет, представляет собой «схему» реальности, и уже в силу одного того, что всякая абстракция ведёт к схематизации, аксиоматический метод в целом является продолжением самого интеллекта.

Но именно вследствие своего «схематического» характера аксиоматика не может претендовать ни на то, чтобы образовать фундамент, ни тем более на то, чтобы выступить в качестве замены соответствующей экспериментальной науки, то есть науки, относящейся к той области реальности, схематическим выражением которой является аксиоматика. Так, например, аксиоматическая геометрия бессильна показать нам, что представляет собой пространство реального мира (точно так же, как «чистая экономика» никогда не исчерпает сложности конкретных экономических фактов). Аксиоматика не могла бы заменить соответствующую ей индуктивную науку по той основной причине, что её собственная чистота является лишь пределом, который полностью никогда не достигается. Как это говорил ещё Гонсет, в самой очищенной схеме всегда сохраняется интуитивный остаток (и точно так же во всякую интуицию входит уже элемент схематизации). Уже одного этого вывода достаточно для того, чтобы стало совершенно ясно, почему аксиоматика никогда не сможет «образовать фундамента» экспериментальной науки и почему всякой аксиоматике может соответствовать экспериментальная наука (соответственно, конечно, и наоборот).

На этой основе проблема отношений между формальной логикой и психологией интеллекта получает решение, аналогичное тому, которое после многовековой дискуссии положило конец конфликту между дедуктивной геометрией и геометрией реальной, или физической. Как и в случае этих двух дисциплин, логика и психология мышления вначале совпадали, не будучи дифференцированы. Аристотель, формулируя законы силлогизмов, несомненно считал, что он создал естественную историю разума (как, впрочем, и самой физической реальности). Когда же психология стала независимой наукой, психологи хорошо поняли на что, однако, потребовалось немалое время), что рассуждения о понятии, суждении и умозаключении, содержащиеся в учебниках логики, не освобождают их от необходимости искать разгадку каузального механизма интеллекта. Однако в силу сохранившегося воздействия первоначальной нерасчленённости они ещё продолжали рассматривать логику как науку о реальности, лежащую, несмотря на её нормативный характер, в той же плоскости, что и психология, но занимающуюся исключительно «истинным мышлением», в противоположность мышлению вообще, взятому в абстракции от каких бы то ни было норм. Отсюда та иллюзорная перспектива «психологии мышления», согласно которой мышление в качестве психологического явления представляет собой отражение законов логики. Напротив, как только мы поняли, что логика представляет собой аксиоматику, сразу же — в результате простого переворачивания исходной позиции — исчезает ложное решение проблемы отношений между логикой и мышлением.

Итак, совершенно очевидно, что в той мере, в какой логика отрекается от неопределённости словесного языка, для того чтобы под названием логистики заняться построением алгоритмов, по точности не уступающих математическому языку, она оказывается трансформированной в аксиоматическую технику. Вместе с тем известно, насколько быстро эта техника слилась в наиболее общих чертах с математикой, благодаря чему логистика приобрела в настоящее время научную ценность, независимую от философских систем тех или иных логиков (платонизма Рассела или номинализма «Венского кружка»). Уже один тот факт, что философские интерпретации оставляют внутреннюю технику логистики неизменной, показывает, что техника эта достигла аксиоматического уровня. Логистика является, таким образом, не чем иным как идеальной «моделью» мышления.

Но тогда отношения между логикой и психологией значительно упрощаются. У логистики нет необходимости прибегать к психологии, потому что ни один фактический вопрос никак не вторгается в гипотетико-дедуктивную теорию. И напротив, было бы абсурдно обращаться к логистике, чтобы решать такой вытекающий из опыта вопрос, как вопрос о реальном механизме интеллекта. Тем не менее в той мере, в какой психология стремится анализировать конечные состояния равновесия мышления, имеет место не параллелизм, а соответствие между экспериментальным знанием психологии и логистикой, подобно тому как существует соответствие между схемой и той реальностью, которую она представляет. Каждому вопросу, поднимаемому одной из этих дисциплин, соответствует тогда вопрос в другой, хотя ни их методы, ни специфические для них решения не могут совпадать.

Такая независимость методов может быть проиллюстрирована на очень простом примере, анализ которого к тому же будет полезен нам для дальнейшего (глава V и VI). Обычно говорят, что мышление (реальное) «использует принцип противоречия». При буквальном понимании это предполагало бы вмешательство логического фактора в каузальный контекст психологических явлений и противоречило бы, следовательно, тому, что мы только что утверждали. Таким образом, если буквально следовать терминологии, подобное утверждение, по сути дела, лишено смысла. Действительно, принцип противоречия сводится к тому, что запрещает одновременно утверждать и отрицать определённое свойство: A несовместимо с не-А. Но в функционировании мышления реального субъекта трудность возникает тогда, когда возникает вопрос, можно ли одновременно утверждать A и B, поскольку логика сама никогда не определяет, имплицирует ли В не-А. Можно ли, например, говорить о горе, высота которой только сто метров, или это является противоречием? Можно ли представить себе квадрат с неравными углами? И так далее.

Чтобы решить этот вопрос, существует лишь два способа. Логический способ состоит в том, чтобы формально определить A и B и попытаться выяснить, имплицирует ли В не-А или не имплицирует. Но тогда принцип противоречия применяется исключительно к определениям, то есть к аксиоматизированным, а не к живым понятиям, которыми фактически оперирует мышление. Второй способ, тот, которому следует реальная мысль, состоит, напротив, не в рассуждении относительно одних только определений, что не представляет для этого способа большого интереса (определение является с этой точки зрения всего лишь ретроспективным осознанием, к тому же часто неполным), а в том, чтобы действовать и оперировать, конструируя понятия согласно возможностям композиции этих действий или операций. В самом деле, понятие является не чем иным, как схемой действия или операции, и только выполняя действия, порождающие A и B, мы можем констатировать, совместимы они или нет. Далёкие от того, чтобы «применять принцип», эти действия организуются согласно внутренним условиям связи между ними, и именно структура этой организации составляет реальное мышление и соответствует тому, что в аксиоматическом плане принято называть принципом противоречия.

Правда, помимо индивидуальной связи действий, в мышление вторгаются межиндивидуальные действия коллективного порядка и, следовательно, «нормы», навязанные самим этим сотрудничеством. Но кооперация — это не что иное, как система действий или даже операций, выполняемых коллективно, поэтому только что приведённые рассуждения можно отнести и к коллективным представлениям, которые также остаются в плоскости реальных структур, в противоположность аксиоматизации формального порядка.

Таким образом, для психологии в полной мере сохраняется необходимость выяснения того, при помощи какого механизма удаётся интеллекту конструировать связные структуры (structures coherentes), допускающие операциональные композиции. Взывать в этом случае к «принципам», которые непосредственно прилагаются к интеллекту, совершенно бесполезно, потому что логические принципы относятся к теоретической схеме, сформулированной постфактум, когда мысль уже сконструирована, а не к самому живому конструированию. Интеллект, как тонко заметил Л. Бруншвиг, можно сравнить с победами на поле брани или со сложнейшим процессом поэтического творчества, тогда как логическая дедукция может быть уподоблена описанию военной стратегии или поэтического искусства, которое лишь выражает прошлые победы в области действия или духа в кодифицированной форме, не обеспечивая при этом поля для будущих завоеваний ⁷.

Между тем и именно потому, что аксиоматическая логика схематизирует постфактум реальную работу разума, всякое открытие в одной из этих двух областей может порождать проблему в другой. Нет сомнения, что логические схемы, если они искусно построены, всегда помогают анализу психологов; хорошим примером этого служит психология мышления. Однако после того как психологи вместе с Зельцем, «гештальтистами» и другими открыли роль целостностей и структурированных организаций в работе мышления, уже нет никакого основания рассматривать ни классическую логику, ни даже современную логистику (которые остановились на прерывном и атомистическом способе описания мышления) как не подлежащие изменению и окончательные, а тем более делать из них эталон, «зеркалом» которого было бы мышление. Напротив, если мы хотим, чтобы логика служила схемой, адекватной состояниям равновесия сознания, то следует построить особую логику целостностей и проанализировать операции, не сводя их к изолированным элементам, недостаточным с точки зрения психологических требований.

Операции и их «группировки»

Основным камней преткновения для теории интеллекта, базирующейся на анализе высших форм мышления, является то гипнотическое действие, которое оказывают на сознание исследователей возможности вербального мышления. П. Жане блестяще показал, как язык отчасти заменяет действие, — настолько, что наибольшей трудностью, стоящей перед интроспекцией, становится распознавание (при помощи одних лишь её средств) того, что язык выступает ещё и как подлинное поведение. Вербальное поведение — это действие, пусть сокращённое и интериоризованное, некий эскиз действия, который даже рискует постоянно оставаться в состоянии проекта, но это всё равно действие, которое просто замещает вещи знаками, а движения — их восстановлением в памяти, и которое функционирует в структуре мышления при помощи этих посредников. Пренебрегая этим действенным аспектом вербального мышления, интроспекция не видит в нём ничего, кроме рефлексии, рассуждения и понятийного представления; отсюда возникают как иллюзия интроспективных психологов, сводящая интеллект к этим привилегированным конечным состояниям, так и иллюзия логиков, согласно которой наиболее адекватной логистической схемой является, по существу, теория высказываний.

Поэтому, чтобы понять реальное функционирование интеллекта, следует перевернуть только что охарактеризованный путь исследования и дать анализ с позиций самого действия: только тогда предстанет в полном свете роль такого интериоризованного действия, каким является операция. И благодаря самому этому факту будет твёрдо установлена преемственность, связывающая операцию с подлинным действием — источником и средой интеллекта. Эта перспектива наиболее ясно вырисовывается при анализе языка такого типа, как математический язык, все ещё остающийся языком, но языком чисто интеллектуальным, максимально чётким и чуждым обманчивости образа. В любом выражении, например, таком, как «х² + у = z — u», каждый термин обозначает в конечном счёте действие: знак «=» выражает возможность замены, знак «+» — объединение, знак » — — разделение; квадрат «х²» — действие, состоящее в том, что x берётся x раз, а каждая из величин «u, x, у, z» — действие воспроизведения единицы некоторое число раз. Каждый из этих символов относится, таким образом, к действию, которое могло бы быть реальным, но в отношении которого математический язык ограничивается тем, что выражает его абстрактно в форме интериоризованных действий, то есть операции мышления ⁸.

И если это обстоятельство очевидно в случае математического мышления, то оно не менее реально и в логическом мышлении, и даже в разговорном языке, причём с двоякой точки зрения — логистического анализа и анализа психологического. Так, например, два класса могут быть сложены как два числа. В высказывании «позвоночные и беспозвоночные суть животные» слово «и» (или логистический знак «+») представляет действие объединения, которое может быть осуществлено материально в виде образования совокупности объектов, но мысль может произвести это действие и в уме. Аналогичным образом можно классифицировать, учитывая одновременно несколько оснований, как это, например, имеет место в таблице с двойным входом, и такая операция (которую логистика называет логическим умножением: знак «×») столь естественна для сознания, что психолог Спирмен усмотрел в ней одну из характерных особенностей интеллектуального акта (назвав её «выявлением коррелят»): «Париж находится во Франции, подобно тому как Лондон — в Великобритании». Можно произвести сериацию отношений: А < В; В < С, и тогда двойное отношение, позволяющее заключить, что C больше A, является воспроизведением в мысли действия, которое мы могли бы осуществить материально, если бы расположили в ряд три объекта по их возрастающим величинам. Равным образом можно упорядочить объекты, учитывая одновременно ряд отношений, и тогда мы будем иметь дело с другой формой логического умножения, или корреляции, и так далее.

Если теперь обратиться к терминам как таковым, то есть к так называемым элементам мышления, к понятиям классов или отношений, то так же, как и в случае их комбинаций, мы вновь столкнёмся с их операциональным характером. Понятие класса психологически является не чем иным, как выражением идентичности реакции субъекта по отношению к объектам, которые объединяются им в один класс; логически эта активная ассимиляция выражается качественной эквивалентностью всех элементов класса. Точно так же асимметричное отношение («более (менее) тяжёлый», «больше», «меньше») выражает различные степени интенсивности действия, то есть различия по отношению к эквивалентностям, что логически выражается структурами сериации.

Короче говоря, основное свойство логического мышления состоит в том, что оно операционально, то есть продолжает действие, интериоризируя его. По этому вопросу объединяются мнения представителей различных течений, начиная с эмпирических и прагматических теорий, которые ограничиваются этим элементарным утверждением, приписывая мышлению форму «умственного опыта» (Мах, Риньяно, Каслин), и вплоть до интерпретаций априористского внушения (Делакруа). Более того, такая гипотеза согласуется с логическими схематизациями в тех случаях, когда эти последние ограничиваются лишь конструированием техники и не превращаются в философию, отрицающую существование самих операций, которыми практически постоянно пользуются.

Однако этим сказано отнюдь не все, поскольку операция не сводится к любому действию; и хотя операциональный акт вытекает из акта действия, однако расстояние между этими актами остаётся пока ещё весьма значительным, что мы и рассмотрим детально, кода будем изучать развитие интеллекта (глава IV и V). Операцию разума можно сравнить с простым действием только при условии, что она рассматривается изолированно. Но спекуляция на изолированных операциях — это как раз и есть основная ошибка эмпиристских теорий «психического опыта»: единичная операция не является операцией, а остаётся на уровне простого интуитивного представления. Специфическая природа операций, если их сравнивать с эмпирическими действиями, заключается, напротив, в том, что они никогда не существуют в дискретном состоянии. Об «одной» операции мы можем говорить только в результате абсолютно незаконной абстракции: единичная операция не могла бы быть операцией, поскольку сущность операций состоит в том, чтобы образовывать системы. Именно здесь и необходимо особенно энергично возразить против логического атомизма, схема которого ложилась тяжким бременем на психологию мышления. Чтобы осознать операциональный характер мышления, надо достичь систем как таковых, и если обычные логические схемы не позволяют увидеть такие системы, то нужно построить логику целостностей.

Остановимся прежде всего на наиболее простом примере. Психология, как и классическая логика, рассматривает понятие в качестве элемента мышления. Сам по себе один «класс» не мог бы существовать даже независимо от того, что его определение требует обращения к другим понятиям. В качестве инструмента реального мышления абстрагированный от своего логического определения класс представляет собой элемент «структурированный», а не «структурирующий», или во всяком случае он уже структурирован настолько, чтобы быть структурирующим: реальностью он обладает только в зависимости от всех тех элементов, которым противостоит или в которые включён (или которые включает сам). «Класс» предполагает «классификацию», и основным является именно это, потому что именно операции классификации порождают отдельные классы. Вне связи с классификацией целого родовой термин обозначает не класс, а лишь интуитивно схватываемую совокупность.

Аналогичным образом асимметричное транзитивное отношение (типа А < В) не существует в качестве отношения (но может расцениваться лишь как перцептивная или интуитивная связь), пока не построена вся последовательность других отношений, расположенных в ряд, таких, как А < В < С… И когда мы говорим, что оно не существует в качестве отношения, то это отрицание нужно понимать в самом конкретном смысле слова, поскольку, как мы увидим (глава V), ребёнок не способен мыслить отношениями до тех пор, пока он не научился проводить «сериации». Сериация является, таким образом, первичной реальностью, любое асимметричное отношение которой есть лишь временно абстрагированный элемент.

Можно привести другие примеры подобного рода: «коррелят» в понимании Спирмена (собака по отношению к волку является тем же, чем кошка по отношению к тигру) имеет смысл только применительно к таблице с двойным входом; отношения родства (брат, дядя и так далее) входят в совокупность, образованную генеалогическим древом, и так далее. Равным образом не вызывает сомнения, что целое число как психологически, так и логически существует (вопреки мнению Рассела) только в системе натурального ряда чисел (порождаемого операцией «+1»), что пространственное отношение предполагает целостность пространства, а временное отношение включает понимание времени как единой схемы. И, обращаясь к другой сфере, нужно ли доказывать тот факт, что величина имеет значение только применительно к полной «шкале» величин, временной или постоянной?

Короче говоря, в любой области конституированного мышления (в прямую противоположность неравновесным состояниям, характеризующим его генезис) психологическая реальность состоит из операциональных систем целого, а не из изолированных операций, понимаемых в качестве предшествующих этим системам элементов. Следовательно, только в качестве действий или интуитивных представлений операции организуются в такие системы, в которых они приобретают — уже в силу одного факта своей организации — природу «операций». Основная проблема психологии мышления в таком случае состоит в том, чтобы выявить законы равновесия этих систем; точно так же, как центральная проблема логики, если она хочет быть адекватной реальной работе сознания, состоит, по нашему мнению, в том, чтобы формулировать законы этих целостностей как таковых.

Ведь математический анализ уже давно открыл эту взаимную зависимость операций, образующих некоторые строго определённые системы; понятие «группы», которое применяется к последовательности целых чисел, к пространственным, временным структурам, к алгебраическим операциям и тому подобному, становится в результате этого центральным понятием в самой структуре математического мышления. В случае же качественных систем, характерных для простейших форм логического мышления (таких, как простые классификации, таблицы с двойным входом, сериации отношений, отношения генеалогического древа и тому подобное), мы будем называть соответствующие системы целого «группировками». Психологически «группировка» состоит в определённой форме равновесия операций, то есть действий, интериоризованных и организованных в структуры целого, и проблема сводится к тому, чтобы охарактеризовать это равновесие одновременно и по отношению к различным генетическим уровням, которые его подготавливают, и в противопоставлении к формам равновесия с иными, нежели у интеллекта, функциями (перцептивные или моторные «структуры» и тому подобные). С логистической же точки зрения «группировка» представляет собой структуру, строго определённую (родственную структуре «группы», но отличную от неё в ряде существенных моментов) и выражающую последовательность дихотомических различий. Операциональные правила «группировки» образуют, таким образом, как раз ту логику целостностей, которая выражает в аксиоматической или формальной схеме фактическую работу разума на операциональном уровне его развития, то есть в конечной форме его равновесия.

Функциональное значение и структура «группировок»

Попытаемся связать только что проведённые рассуждения с тем, что даёт нам «психология мышления». Согласно Зельцу, решение определённой проблемы предполагает прежде всего «антиципирующую схему», соединяющую поставленную цель с «комплексом» понятий, в котором проблема создаёт определённый пробел; затем происходит «заполнение» этой антиципирующей схемы при помощи понятий и отношений, дополняющих «комплекс» и располагающихся в нём согласно законам логики. Здесь возникает ряд вопросов: каковы организации целого «комплекса»? Какова природа антиципирующей схемы? Можно ли устранить дуализм между формированием антиципирующей схемы и конкретными процессами, которые определяют её заполнение?

Возьмём в качестве примера интересный опыт, поставленный нашим сотрудником Андре Рей. На квадратном листе бумаги (со сторонами от 10 до 15 см) нарисован квадрат величиной в несколько сантиметров. Испытуемому предлагается нарисовать квадраты, самый маленький, какой только он может начертить карандашом, и самый большой, какой только возможно изобразить на этом листе. Взрослым (и детям старше 7–8 лет) удаётся сразу нарисовать как квадрат сторонами в 1–2 мм, так и квадрат, почти дублирующий края бумаги. Дети же в возрасте менее 6–7 лет сначала рисуют квадраты лишь ненамного меньше или больше, чем модель, а затем продвигаются вперёд путём постепенного и нередко бесплодного поиска вслепую. Это заставляет думать, что ни в какой момент ребёнок этого возраста не предвосхищает конечного решения. Таким образом, мы непосредственно видим, что действие «группировки» асимметричных отношений, (А < В < С…) имеет место у детей старшего возраста и, по-видимому, отсутствует в возрасте менее 7 лет: с появлением «группировки» воспринимаемый квадрат располагается в мышлении в ряду возможных квадратов, соответственно всё больших и все меньших по сравнению с первым. Исходя из этого, можно допустить, во-первых, что антиципирующая схема — это не что иное, как схема самой «группировки», то есть осознание упорядоченной последовательности возможных операций; во-вторых, что заполнение схемы является результатом простого приведения в действие этих операций; в-третьих, что организация «комплекса» предварительных понятий зависит от самих законов «группировки». Таким образом, если предложенное решение имеет общий характер, то можно говорить о том, что понятие «группировки» устанавливает единство между предшествующей системой понятий, антиципирующей схемой и её контролируемым заполнением.

Обратимся теперь к ряду конкретных проблем, которые ставит мышление. Что это такое? Это больше или меньше, тяжелее или легче, дальше или ближе? И тому подобное. Где? Когда? По какой причине? С какой целью? Сколько? И так далее. Мы констатируем, что каждый из этих вопросов обязательно является функцией предварительных «группировок» или «групп»: каждый индивид обладает классификациями, сериациями, системами объяснений, субъективным пространством и хронологией, шкалой ценностей и тому подобное, точно так же, как и математизированными пространством и временем, чистыми рядами и так далее. И эти «группировки» и «группы» возникают не в связи с тем или иным частным вопросом, а сохраняются на протяжении всей жизни; с детства мы классифицируем, сравниваем (различия эквивалентности), упорядочиваем в пространстве и во времени, объясняем, оцениваем наши цели и наши средства, считаем и тому подобное. По отношению ко всем этим системам целого проблемы ставятся только в той мере, в какой появляются новые факты, которые ещё не классифицированы, не подверглись сериации и так далее. Вопрос, который направляет антиципирующую схему, вытекает, таким образом, из предварительной «группировки», и сама антиципирующая схема есть не что иное, как направление, предписанное для поиска самой структуры этой «группировки». Каждая проблема, как в отношении антиципирующей гипотезы решения, так и в отношении детальной проверки этого решения, состоит, следовательно, в особой системе операций, которые должны быть осуществлены в рамках соответствующей целостной «группировки».

Чтобы продвигаться вперёд, нет необходимости проводить реконструкцию всего пространства, достаточно просто дополнить его определённую сферу. Чтобы предвидеть какое-либо событие, починить велосипед, рассчитать свой бюджет или составить программу действия, нет необходимости резко изменять уже принятые представления о причинности и времени, пересматривать все принятые ценности и так далее. Искомое решение является лишь продолжением и дополнением отношений, сгруппированных ранее, — в этом случае достаточно лишь исправить отдельные ошибки в «группировке» и прежде всего расчленить и дифференцировать эту «группировку», не изменяя при этом её в целом. Что же касается проверки, то она возможна только согласно самой «группировке», путём согласования новых отношений с предшествующей системой.

Действительно, в этой непрерывной ассимиляции интеллектом реальности особенно примечательно равновесие ассимилирующих рамок, образованных «группировкой». В процессе своего формирования мышление находится в состоянии неравновесия или неустойчивого равновесия: всякое новое приобретение видоизменяет предшествующие понятия или рискует повлечь за собой противоречие. Начиная же с операционального уровня, напротив, постепенно возникающие рамки классификации и сериации (пространственные, временные и так далее) беспрепятственно включают новые элементы; та отдельная клеточка, которую нужно найти и дополнить, не колеблет тогда прочности целого, а находится в гармонии с ним. Возьмём наиболее характерный пример такого равновесия понятий. Точная наука, несмотря на все те «революционные скачки» и существенные изменения, которые она стремится подчеркнуть для доказательства своей жизненной силы, тем не менее, представляет собой некоторый свод понятий, отдельные аспекты которых сохраняются и даже сужаются с каждым новым добавлением фактов или принципов, поскольку новые принципы, какими бы революционными они ни были, поддерживают старые как свои собственные первые аппроксимации. Непрерывный и не поддающийся предвидению процесс создания нового, знаменующий развитие науки, бесконечно связан, таким образом, с её собственным прошлым. С тем же явлением, хотя и в неизмеримо меньшем масштабе, мы сталкиваемся в мышлении каждого сложившегося человека.

Более того, в сравнении с частичным равновесием перцептивных или моторных структур, равновесие «группировок», в сущности, является «подвижным равновесием»; поскольку операции — это действия, то равновесие операционального мышления отнюдь не представляет собой некоего состояния покоя, а является системой уравновешивающихся обменов и трансформаций, бесконечно компенсирующих друг друга. Это равновесие полифонии, а не системы инертных масс, и оно не имеет ничего общего с той ложной стабильностью, которая возникает иногда с возрастом в результате замедленности умственной деятельности.

Следовательно, вся проблема «группировки» состоит именно в том, чтобы определить условия этого равновесия и получить затем возможность выяснить генетически, каким образом оно образуется. Эти условия могут быть открыты одновременно психологическим наблюдением и психологическим опытом и сформулированы в соответствии с теми уточнениями, которых требует аксиоматическая схема. Они образуют, таким образом, с психологической точки зрения факторы каузального порядка, объясняющие механизм интеллекта, в то время как логистическая схематизация даёт правила логики целостностей. Таких условий для «групп» математического порядка — четыре, а для «группировок» качественного порядка — пять.

1. Два любых элемента «группировки» могут быть соединены между собой и порождают в результате этого новый элемент той же «группировки»; два различных класса могут быть объединены в один целостный класс, который их включает; два отношения А < В и В < С могут быть соединены в отношение А < С, в которое они входят, и так далее. Психологически это первое условие выражает возможную координацию операций.
2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса или два отношения, объединённые на какое-то время, могут быть снова разъединены; так, в математическом мышлении каждая прямая операция группы предполагает обратную операцию (вычитание для сложения, деление для умножения и так далее). Несомненно, что эта обратимость является наиболее характерной особенностью интеллекта, ибо, хотя моторике и восприятию известна композиция, они, однако, остаются необратимыми. Моторный навык действует в одном-единственном направлении, и умение осуществлять движение в другом направлении означает уже приобретение нового навыка. Восприятие необратимо, поскольку при каждом появлении в перцептивном поле нового элемента имеет место «перемещение равновесия», и, если даже объективно восстановить исходную ситуацию, восприятие всё равно оказывается видоизменённым промежуточными состояниями. Интеллект же, напротив, может сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуться к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном направлении, не меняя при этом используемых понятий. И как раз (мы увидим это в главе V), чем меньше ребёнок, тем в большей степени необратимо и тем ближе к перцептивно-моторным или интуитивным схемам начального интеллекта его мышление; обратимость характеризует, следовательно, не только конечные состояния равновесия, но и сами эволюционные процессы.
3. Композиция операций «ассоциативна» (в логическом смысле термина), то есть мышление всегда сохраняет способность к отклонениям (detours), и результат, получаемый двумя различными путями, в обоих случаях остаётся одним и тем же. Эта особенность также свойственна только интеллекту; для восприятия, как и для моторики, всегда характерна единственность путей действия, поскольку навык стереотипен и поскольку в восприятии два различных пути действия завершаются разными результатами (например, одна и та же температура, воспринимаемая при сравнении с различными тепловыми источниками, не кажется одинаковой). Появление отклонения является характерным признаком уже сенсомоторного интеллекта, и чем активней и мобильней мышление, тем большую роль в нём играют отклонения; однако только в системе, обладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобретают способность сохранять инвариантность конечного результата поиска.
4. Операция, соединённая со своей обратной операцией, аннулируется (например: «+ 1–1 = 0» или «? 5 / 5 = ? 1»). В начальных же формах мышления ребёнка, напротив, возврат в исходное положение не сопровождается сохранением этого исходного положения; например, после того как ребёнок высказал гипотезу, которую затем отбросил, он не может восстановить проблему и прежнем виде, потому что она оказывается частично деформированной гипотезой, хотя последняя и отвергнута.
5. Когда речь идёт о числах, то единица, прибавленная к самой себе, в результате композиции (см. пункт 1) даёт новое число: имеет место итерация. Качественный же элемент, напротив, при повторении не трансформируется; в этом случае имеет место «тавтология»: А + А = А.

Если выразить эти пять условий «группировки» в логистической схеме, то мы придём к следующим простым формулам:

1. Композиция: х + х’ = у; у + у’ = z, и так далее.
2. Обратимость: у — х = х’ или у — х’ = х.
3. Ассоциативность: (х + х’) + у’ = х + (х’ + у’) = (z).
4. Общая идентичная операция: х — х = 0, у — у = 0, и так далее.
5. Тавтология, или специальная идентичная операция: х + х = х; у + у = y, и так далее. Само собой разумеется, что в этом случае возможно исчисление трансформаций, но для этого необходимо — из-за наличия тавтологий — определённое число правил, в детали которых мы здесь не будем входить ⁹.

Классификация «группировок» и основных операций мышления

Изучение проявлений мышления ребёнка в эволюции ведёт к признанию не только существования «группировок», но и их взаимосвязи, то есть отношений, позволяющих классифицировать и располагать «группировки» в определённом порядке. В самом деле, психологическое существование «группировки» легко опознать по явно выраженным операциям на которые способен субъект. И даже более того: пока нет «группировки», нет и сохранения совокупностей или целостностей, в то время как появление «группировки» характеризуется появлением принципа сохранения. Например, субъект, способный с появлением структуры «группировки» к операциональному рассуждению, будет заранее убеждён, что целое сохранится независимо от расположения его частей, тогда как раньше это оспаривал. Формирование этих принципов сохранения мы будем изучать в главе V, где покажем роль «группировки» в развитии интеллекта. Но для ясности изложения важно прежде всего описать конечные состояния равновесия мышления, с тем чтобы затем проанализировать генетические факторы, способные объяснить образование этого равновесия. Поэтому, даже рискуя дать несколько абстрактное и схематическое изложение, мы дополним предыдущие рассуждения перечислением основных «группировок», вместе с тем оговаривая, что эта картина будет представлять собой лишь конечную структуру интеллекта и что полностью сохраняется проблема объяснения процессов формирования этих «группировок».

I

Первая система «группировок» образована так называемыми логическими операциями, то есть операциями, которые имеют исходным пунктом индивидные элементы, рассматриваемые в качестве инвариантных; при осуществлении таких операций ограничиваются тем, что классифицируют эти элементы, подвергают их сериации и тому подобное.

Операция № 1. Самая простая логическая «группировка» — это «группировка» классификации, или иерархического включения классов. Она покоится на первой основной операции — объединении индивидов в классы и классов между собой. Классическим образцом такой «группировки» являются зоологические или ботанические классификации, однако по той же дихотомической схеме строятся и любые другие качественные классификации.

Возьмём вид A, составляющий часть рода B семейства C и так далее. В род B, помимо A, входят и другие виды: назовём их А’ (при этом А’ = В — А). Аналогично и семейство C будет включать, помимо B, и другие роды: назовём их В’ (где В’ = С — В) и так далее. Мы имеем тогда композицию: А + А’ = В; В + В’ = С; С + С’ = D и так далее; обратимость: В — А’ = А и так далее; ассоциативность: (А + А’) + В’ = А + (А’ + В’) = С и так далее, и все остальные признаки группировки. Именно эта первая группировка и порождает классический силлогизм.

Операция № 2. Вторая элементарная «группировка» использует операцию, состоящую не в объединении индивидов, рассматриваемых как эквивалентные (как в первой группировке), а в соединении асимметричных отношений, которые выражают различия этих индивидов. Объединение этих различий предполагает тогда последовательный порядок, и, следовательно, «группировка» образует «качественную сериацию».

Если отношение 0 < А назвать a, отношение 0 < В — b, а отношение 0 < С — соответственно c, то отношение А < В можно назвать тогда а’, отношение B < С — b’ и так далее, и мы получаем группировку а + а’ = b; b + b’ = с и так далее. Обратная операция состоит в вычитании отношения, что эквивалентно прибавлению обратного отношения. Группировка эта, таким образом, параллельна предыдущей, с той единственной разницей, что операция сложения в этом случае включает порядок последовательности (и, следовательно, не является коммутативной); на транзитивности, свойственной этой сериации, основывается умозаключение А < В, В < С, следовательно А < С.

Операция № 3. Третья основная операция — это операция замещения, основа эквивалентности, которая объединяет в составной класс различные простые классы, полученные в результате предшествующего объединения.

В самом деле, между двумя элементами А₁ и А₂ одного и того же класса B нет такого же равенства, какое имеет место между равными числами в математике; в этом случае мы имеем дело просто с качественной эквивалентностью, то есть возможным замещением, но лишь в той мере, в какой можно заменить А₂ (то есть «другие» по отношению к А₂ элементы) на А₁, (то есть «другие» по отношению к А₁ элементы). Отсюда группировка: А₁ + А’₁ = А₂ + А’₂ (= В); B₁ + B’₁ = B₂ + B’₂ (= С) и так далее.

Операция № 4. Если операции предшествующей «группировки» перевести в отношения, то они порождают реципрокность, свойственную симметричным отношениям. Эти последние являются не чем иным, как отношениями, объединяющими между собой элементы одного и того же класса, то есть отношениями эквивалентности (в противоположность асимметричным отношениям, которые выражают различие). Симметричные отношения (например, родственные отношения между братьями, двоюродными братьями и тому подобное) группируются, следовательно, по образцу предшествующей «группировки», но обратная операция в этом случае идентична прямой, что выражается, по существу, в самом определении симметрии: (Y = Z) = (Z = Y).

Четыре рассмотренные выше группировки — это «группировки» аддитивного порядка, причём две из них (первая и третья) относятся к классам, а две другие — к отношениям. Существуют, кроме того, ещё четыре «группировки», в основе которых лежат мультипликативные операции, то есть операции, относящиеся одновременно к более чем одной системе классов или отношений. Эти «группировки» строго соответствуют первым четырём.

Операция № 5. Прежде всего, если дано два ряда включённых друг в друга классов А₁B₁C₁… и А₂B₂C₁…, то можно располагать индивиды, исходя из двух рядов одновременно: в этом состоит метод таблиц с двойным входом. «Мультипликация классов», которая образует операцию, свойственную этому роду группировки, играет существенную роль в механизме интеллекта; именно её под названием «выявление коррелят» описал в психологических терминах Спирмен.

Прямая операция двух классов B₁ и B₂ — это произведение B₁ ? B₂ = B₁B₂ (= А₁А₂ + А₁А’₂ + А’₁А₂ + А’₁А’₂). Обратная операция — это логическое деление B₁B₂ / B₂ = B₁, что соответствует «абстракции» («B₁B₂, абстрагированное от B₂, есть B₁»).

Операция № 6. Точно так же можно умножить друг на друга два ряда отношений, то есть найти все отношения, существующие между расположенными в ряд объектами, исходя одновременно из двух типов отношений. Наиболее простым случаем такой группировки является качественное «взаимно-однозначное соответствие».

Операции № 7–8. Наконец, можно сгруппировать индивиды не по принципу таблиц с двойным входом, как в двух предыдущих случаях, а путём приведения одного члена в соответствие многим (например, отец по отношению к сыновьям). В этом случае «группировка» принимает форму генеалогического древа и строится или для классов (7), или для отношений (8), причём эти последние асимметричны, если их рассматривать с точки зрения одного из данных двух элементов (отец и тому подобное), и симметричны с точки зрения другого (братья и тому подобное).

Таким образом, мы получаем посредством простейших комбинаций восемь основных логических «группировок», одни из которых (1–4) — аддитивны, другие (5–8) — мультипликативны; одни относятся к классам, другие — к отношениям; и наконец, одни выражаются во включениях, сериациях или простых соответствиях (1, 2 и 5, 6), а другие в реципрокности и одно-многозначных соответствиях (3, 4 и 7, 8). Итак, всего имеется 2 x 2 x 2 = 8 возможностей.

Следует также отметить, что лучшее доказательство естественного характера целостностей, образованных этими «группировками» операций, состоит в том, что достаточно объединить между собой «группировки» простого включения классов (1) и сериации (2), чтобы получить уже не качественную «группировку», а «группу», образованную последовательностью целых (положительных и отрицательных) чисел. В самом деле, объединение индивидов в классы означает, что они рассматриваются как эквивалентные, в то время как их сериация в соответствии с некоторым асимметричным отношением выражает их различия. При рассмотрении свойств объектов нельзя одновременно группировать их и как эквивалентные, и как различные; но если абстрагироваться от свойств, то уже тем самым мы делаем эти индивиды эквивалентными между собой и способными к сериации соответственно некоторому числовому порядку; мы, таким образом, трансформируем их в упорядоченные «единицы», а именно в этом и состоит конститутивная аддитивная операция целого числа. Аналогичным образом объединяя мультипликативные «группировки» классов (5) и отношений (6), мы получаем мультипликативную «группу» положительных (целых и дробных) чисел.

II

Приведённые выше различные системы не исчерпывают всех элементарных операций интеллекта. Действительно, интеллект не ограничивается оперированием с объектами для объединения их в классы, сериации или пересчёта. Сфера его действия распространяется равным образом и на построение объекта как такового, и этот процесс начинается (как мы увидим в главе IV) уже с появления сенсомоторного интеллекта. Разложить объект и вновь его составить — это, таким образом, действия, свойственные второй совокупности «группировок», основные операции которых могут быть названы «инфралогическими», потому что логические операции комбинируют объекты, рассматриваемые как инвариантные. Эти инфралогические операции имеют не меньшее значение, чем операции логические, поскольку они являются конститутивными элементами понятий пространства и времени, построение которых занимает почти все детство. И как бы резко они ни отличались от логических операций, они в точности им параллельны. Вопрос о генетических взаимоотношениях между этими двумя операциональными системами образует, таким образом, одну из наиболее интересных проблем развития интеллекта.

Операция № 1. Включению классов соответствует включение в иерархические целостности частей, ранее просто объединявшихся; конечный предел таких включений — объект в целом (при этом неважно, на какой ступени он берётся — вплоть до пространственно-временного универсума). Именно эта первая «группировка» сложения частей даёт возможность сознанию до какого бы то ни было собственно научного опыта понять атомистическую композицию — атомарное строение объектов.

Операция № 2. Сериации асимметричных отношений соответствуют операции размещения (пространственного или временного) и качественного перемещения (простого изменения порядка, независимо от меры).

Операции № 3–4. Логическим подстановкам и симметриям соответствуют пространственно-временные симметричные подстановки и отношения.

Операции № 5–8. Мультипликативные операции представляют собой просто комбинации предшествующих операций в соответствии со многими системами или элементами.

Подобно тому, как числовые операции могут рассматриваться как выражение простого слияния группировок классов и асимметричных отношений, так и операции измерения представляют собой объединение в единое целое операций деления и перемещения.

III

Аналогичная ситуация имеет место и в операциях, относящихся к ценностям; эти операции выражают отношения средств и целей, которые играют существенную роль в практическом интеллекте (и квантификация которых характеризует экономические ценности).

IV

Наконец, совокупность этих трёх систем операций (I-III) может быть выражена в форме простых высказываний, что приводит к логике высказываний, построенной на основе импликаций и несовместимостей между пропозициональными функциями; именно эта система образует как логику в обычном смысле этого слова, так и гипотетико-дедуктивные теории, характерные для математики.

Равновесие и генезис

Цель настоящей главы состояла в том, чтобы найти такую интерпретацию мышления, которая не приходила бы в столкновение с логикой, заданной как первичная и ни к чему не сводимая система, а учитывала бы характер формальной необходимости, присущей аксиоматической логике, полностью сохраняя при этом за интеллектом его психологическую, по существу активную и конструктивную природу.

Существование «группировок» и возможность их строгой аксиоматизации удовлетворяет первому из этих двух условий: теория «группировок», упорядочивающая совокупности логических элементов и операций в целостности, способна достичь формальной точности именно потому, что эти целостности аналогичны тем общим системам, которые использует математика.

Вместе с тем, с психологической точки зрения операции являются действиями, способными к композиции и обратимыми, но всё же ещё действиями, что обеспечивает преемственность между актом интеллекта и совокупностью адаптивных процессов.

Однако в предшествующем рассмотрении нам удалось только поставить проблему интеллекта, и перед нами ещё в полной мере остаётся задача найти её решение. Из факта существования описанных выше «группировок» вытекает лишь то, что мышление на определённом уровне достигает состояния равновесия. Мы узнали также свойства этого равновесия; оно является одновременно мобильным и постоянным, так что структура операциональных целостностей сохраняется при ассимиляции новых элементов. Кроме того, мы знаем, что это подвижное равновесие предполагает обратимость (именно это, впрочем, и составляет содержание определения состояния равновесия, которое даётся в физике, и обратимость механизмов сложившегося интеллекта следует рассматривать именно исходя из этой реальной физической модели, а не из абстрактной обратимости логистической схемы). Но ни констатация этого состояния равновесия, ни даже формулировка его необходимых условий не составляют ещё объяснения.

Психологическое объяснение интеллекта состоит том, чтобы очертить путь его развития, показать, каким образом он с необходимостью завершается охарактеризованным равновесием. С этой точки зрения труд психолога можно сравнить с трудом эмбриолога: сначала это — описание, сводящееся к анализу фаз и периодов морфогенеза вплоть до конечного равновесия, образованного морфологией взрослого; но как только факторы, обеспечивающие переход от одной стадии к следующей, выявлены, исследование сразу же становится «каузальным». Наша задача, следовательно, вполне ясна; необходимо реконструировать генезис или фазы формирования интеллекта, пока мы, таким образом, не дойдем до конечного операционального уровня, формы равновесия которого мы только что описали. И поскольку высшее нельзя свести к низшему (если только не искажать высшее или не обогащать низшее за счёт высшего), постольку генетическое объяснение может состоять только в том, чтобы показать, каким образом на каждой новой ступени механизм уже имеющихся факторов, приводя к ещё неполному равновесию, подводит само уравновешивание этих факторов к следующему уровню. Так мы подходим шаг за шагом к тому, чтобы понять постепенное образование операционального равновесия, не преформируя его с самого начала и не вызывая его из небытия.

Таким образом, объяснение интеллекта сводится к тому, чтобы поставить высшие операции мышления в преемственную связь со всем развитием, рассматривая при этом само это развитие как эволюцию, направляемую внутренней необходимостью к равновесию. Такая функциональная преемственность вполне согласуется с различиями между последовательными структурами. Как мы видели, иерархию поведений, рефлексов и восприятий, глобальных с самого начала, можно представить в качестве прогрессирующего расширения расстояний и прогрессирующего усложнения путей, характеризующих обмены между организмом (субъектом) и средой (объектами); каждое из этих расширений или усложнений представляет, таким образом, новую структуру, тогда как их преемственность подчиняется требованиям равновесия, которое должно быть в зависимости от сложности все более мобильным. Операциональное равновесие осуществляет эти условия при максимуме возможных расстояний (ибо интеллект стремится охватить универсум) и максимальной сложности путей действия (ибо дедукция способна на самые большие из «отклонений»). Это равновесие должно, следовательно, пониматься как предел эволюции, этапы которой нам необходимо установить.

Организация операциональных структур, таким образом, уходит своими корнями за пределы рефлексивного мышления, достигая источников самого действия. И поскольку операции сгруппированы во вполне структурированные целостности, их следует сравнивать со всеми структурами низшего уровня — перцептивными и моторными. Итак, путь, по которому должно идти наше исследование, полностью определен: сначала следует проанализировать взаимоотношения интеллекта с восприятием (глава III) и моторным навыком (глава IV), затем изучить формирование операций в мышлении ребёнка (глава V) и его социализацию (глава VI). Только после такого исследования структура «группировки», характеризующая живую логику в действии, выявит свою подлинную природу, либо врождённую, либо эмпирическую и просто навязанную средой, либо, наконец, являющуюся выражением все более многочисленных и сложных обменов между субъектом и объектами — обменов сначала неполных, нестабильных и необратимых, но затем вследствие самой необходимости равновесия, которой они подчинены, приобретающих постепенно форму обратимой композиции, свойственной «группировке».