Гуманитарные технологии Аналитический портал • ISSN 2310-1792

Вадим Розин. Наука. Глава 6. Формирование естественной науки

6.1. Новая социокультурная ситуация — предпосылка естествознания

Хотя в XVI–XVII веках секуляризация углубляется, переходя в свою следующую заключительную фазу, представления о Боге частично продолжают определять даже рациональные рассуждения о природе. Но понимается Бог в этих размышлениях как творец мира и природы, уже никак не участвующий в их жизни и функционировании, а также как «совершенный разум», на который человек может ориентироваться в своём познании. Например, Декарт считал, что человек, конечно, не столь совершенен в сравнении с Богом («наши мысли не могут быть все истинными, потому что мы не вполне совершенны» 296), но что, тем не менее, основание человеческого мышления имеет трансцендентальную и сакральную природу.

Переход Бога в новый статус — чисто сакральный план, а также «удаление его от дел и задач» непосредственного управления жизнью природы и человека развязало руки духу свободы, что закономерно приводит к кризису культуры. Человек в своём поведении и действиях всё больше ориентируется не на церковь и традиции, а на других людей и разумные соображения собственного рассудка. Однако понятно, что сколько людей — столько и мнений, что для существования и устойчивости нового мира необходимо было нащупать какие-то твёрдые основания, удовлетворяющие одновременно новым реалиям. «Социальная психология, философия, наконец, этика экспериментализма, — отмечает Л. М. Косарева, — есть плод социальных потрясений XV–XVII веков, приведших к убеждённости в неразумности непосредственной действительности 297 и к необходимости сначала найти эту исчезнувшую из эмпирического мира разумность в умопостигаемом царстве Порядка, Гармонии, Красоты, Справедливости, Закона, Логоса, а затем внести её в мир, тем самым преобразуя, усовершенствуя его. Вся европейская культура XVI–XVII веков была пронизана страстным поиском «нового мира» гармонии, разумности, совершенства, утраченных обыденной жизнью и обыденным здравым смыслом средневекового образца. Это стремление вылилось в мощных интеллектуальных движениях переориентации: в теологии — от томизма к августинианству, в философии — от аристотелианства («оправдывающего» чувственный мир) к платонизму (разрывающему с миром обыденного сознания), в методологии науки — от эмпиризма к экспериментализму» 298.

Признание неразумности и неупорядоченности наблюдаемых явлений жизни, как это ни странно, не означало отказа от поиска порядка и законов, которым мир подчиняется. Все же сакральная составляющая была ещё достаточно сильна, чтобы человек отказался от мысли, что мир создан Творцом, печать творчества которого придаёт ему единство и смысл. Чем явнее человек констатировал хаос, тем больше стремился обнаружить за ним порядок и закономерности, с тем чтобы преодолеть наблюдаемую неразумность бытия. Поэтому, отмечает Л. Косарева, согласно становящейся в этот период методологии экспериментализма, «новая наука не может быть наукой об этом чувственно данном («старом») мире, где царит неупорядоченность, дисгармония, неточность: искомая наука может иметь предметом иной, «новый» (Декарт) мир, в котором царствует гармония, порядок, точность и контуры которого «просвечивают» через покров «старого» мира явлений, «реальных акциденций» 299.

В отличие от античного понимания науки как принципиально отделённой от практики, наука Нового времени сразу понимается как ориентированная на практику, в каком-то смысле как часть новой практики. Открывая своё исследование обращением к читателям, Галилей, например, пишет: «Гражданская жизнь поддерживается путём общей и взаимной помощи, оказываемой друг другу людьми, пользующимися при этом главным образом теми средствами, которые предоставляют им искусства и науки» 300. Искусства и науки понимаются здесь уже не как путь к бессмертию (Платон) или созерцание божества (Аристотель), а как необходимое условие поддержания гражданской жизни. А вот как понимает цели новой науки Ф. Бэкон. «Наконец, — пишет он в «Великом восстановлении наук», — мы хотим предостеречь всех вообще, чтобы они помнили об истинных целях науки и устремлялись к ней не для развлечения и не из соревнования, не ради того, чтобы высокомерно смотреть на других, не ради выгод, не ради славы или могущества или тому подобных низших целей, но ради пользы для жизни и практики и чтобы они совершенствовали и направляли её во взаимной любви» 301. В «Новом органоне» Бэкон утверждает, что «правильно найденные аксиомы ведут за собой целые отряды практических приложений» и подлинная цель науки «не может быть другой, чем наделение человеческой жизни новыми открытиями и благами» 302.

Но каким образом наука может помочь человеку, почему она становится необходимым условием практики? Ф. Бэкон, выражая здесь общее мнение времени, отвечает: новая наука даст возможность овладеть природой, управлять ей, а, оседлав такого «скакуна», человек быстро домчит, куда ему нужно. «Власть же человека над вещами, — говорит Бэкон, — заключается в одних лишь искусствах и науках. Ибо над природой не властвуют, если ей не подчиняются. Пусть человеческий род только овладеет своим правом на природу, которая назначила ему божественная милость, и пусть ему будет дано могущество. Итак, наше требование и предписание относительно истинной и совершенной аксиомы знания состоит в том, чтобы была открыта другая природа, которая могла бы быть превращена в данную природу, была бы, однако, ограничением более известной природы, наподобие истинного рода. Но эти два требования относительно действенного и созерцательного суть одно и то же. Что в Действии наиболее полезно, то в Знании наиболее истинно» 303.

Это новое понимание инженерного действия, в которое встроено действие природы, как уже отмечалось выше, вырастает и из аристотелианской схемы связи мышления и практического действия и схемы «магического действия». Вспомним рассуждения Аристотеля и Фичино. Первый показал, что условием эффективного практического действия является получение знания о природном явлении, на основе которого это действие осуществляется. Второй — что для высвобождения природного действия (силы, энергии) необходимо приуготовление материала вещи, то есть создание особой конструкции вещи.

Понимание инженерного действия не состоялось бы также и без переосмысления соотношения «естественного» (природного) и «искусственного». Уже в работах Кузанца естественное начинает пониматься как аспект искусственного и наоборот. Ничто, пишет он, не может быть только природой или только искусством, а все по-своему причастно обоим. После Средних веков человек привыкает смотреть на вещи как сотворенные Богом, который тут же в вещах присутствует и действует. Начиная же с XVI–XVII веков, когда творение осмысляется в категории «искусственного» (действия искусства), а присутствие и действие в вещах Бога с помощью категории «естественного» (природы), естественный и искусственный планы вещей сближаются. В связи с этим Косарева обращает внимание на то, что в работах Галилея «уравниваются в правах «естественное» и «искусственное», которые в Античности мыслились как нечто принципиально несоединимое. Появление в науке этой новой идеи отражает огромную «работу» европейской культуры по уравниванию статуса «натуры» и «техники-искусства», достигшей кульминации в эпоху Ренессанса и Реформации; именно в эпоху Возрождения впервые снимается граница, которая существовала между наукой (как постижением сущего) и практически-технической, ремесленной деятельностью, — граница, которую не переступали ни античные учёные, ни античные ремесленники: художники, архитекторы, строители» 304.

Более того, искусственное всё больше понимается как культурное, как культура, без которой не может быть использована человеком и природа. Например, современник Галилея Б. Грасиан в романе «Карманный оракул» пишет: «Природа бросает нас на произвол судьбы — прибегнем же к искусству! Без него и превосходная натура останется несовершенной. У кого нет культуры, у того и достоинств вполовину. От человека, не прошедшего хорошей школы, всегда отдает грубостью; ему надо шлифовать себя, стремясь во всём к совершенству. Совершенством является союз натуры и искусства» 2.

Идеи божественного творения и концепирования, прошедшие горнило эзотерического и рационального переосмысления, трансформировались начиная с XVII века в новое понимание действительности как «искусственной природы», то есть природы, приведённой искусственным путём (силой, деятельностью, техникой) к необходимому для человека состоянию. «С XVII века, — пишет Косарева, — начинается эпоха увлечения всем искусственным. Если живая природа ассоциировалась с аффектами, отраслями, свойственными «повреждённой» человеческой природе, хаотическими влечениями, разделяющими сознание, мешающими его «центростремительным» усилиям, то искусственные, механические устройства, артефакты ассоциировались с систематически-разумным устроением жизни, полным контролем над собой и окружающим миром. Образ механизма начинает приобретать в культуре черты сакральности; напротив, непосредственно данный, естественный порядок вещей, живая природа, полная таинственных скрытых качеств, десакрализуется» 305. Именно в этом ключе можно понять на первый взгляд странные выражения Бэкона: «скрытый процесс», «скрытый схематизм», «новая природа (природы)», которые можно сообщать вещам.

«Дело и цель человеческого могущества в том, — пишет Бэкон, — чтобы порождать и сообщать данному телу новую природу или новые природы. Дело и цель человеческого знания в том, чтобы открывать форму данной природы, или истинное отличие, или производящую природу, или источник происхождения. Этим двум первичным делам подчиняются два других дела, второстепенных и низшего разряда. Первому подчиняется превращение одного конкретного тела в другое в пределах возможного; второму — открытие во всяком рождении и движении скрытого процесса, продолжающегося непрерывно от очевидного действующего начала и очевидной материи вплоть до вновь данной формы, а также открытие скрытого схематизма тех тел, которые пребывают не в движении, а состоянии покоя» 306.

Здесь новая природа (природы) и есть «искусственная природа», а скрытый процесс и схематизм — строение такой природы, выявленные не только в познании, но и в искусственной обусловленности (принуждении) обычных природных явлений. Поясняя своё понимание опыта или эксперимента, Бэкон, в частности, пишет: «Что касается содержания, то мы составляем Историю не только свободной и предоставленной себе природы (когда она самопроизвольно течёт и совершает своё дело), какова история небесных тел, метеоритов, земли и моря, минералов, растений, животных; но в гораздо большей степени природы связанной и стесненной, когда искусство и служение человека выводят её из обычного состояния, воздействуют на неё и оформляют её. Природа Вещей сказывается более в стесненности посредством искусства, чем в собственной свободе» 307.

Это высказвание показывает, что и эффект инженерии Бэкон, вероятно, связывает с действием стесненной посредством искусства природы, а не с обычными проявлениями природы. То есть природа, по Бэкону, — это вовсе не природные стихии и не то, что лежит на поверхности как природные явления, а природа, так сказать, искусственная, природа, «проявленная» (конституированная) с помощью человеческой деятельности, искусства и техники.

Обратим внимание на характер схем новой науки и инженерии, намеченных Бэконом. В совокупности они составляли своеобразный социальный проект, поскольку эти идеи ещё не были реализованы и не было ясным, удастся ли практически это сделать, то есть с помощью новой науки заставить природу работать на человека. По сути, такой социальный проект мало чем отличался, например, от проекта Карла Маркса — создания социализма, сформулированного в «Манифесте Коммунистической партии». Только в случае коммунистического движения проект оказался нереализуемым (что, правда, выяснилось не сразу, а после 70 лет жёстких социальных экспериментов в нашей и не только в нашей стране), а в рассматриваемом случае удалось создать и новую науку о природе (естествознание), и новую практику (инженерную), опирающуюся на естествознание. Первый образец новой науки, как известно, создал Галилей, а новой практики — Гюйгенс.

6.2. Наука о движении и механике Галилео Галилея

В творчестве Галилея впервые складывались такие ходы мысли, которые затем стали характерны для естественнонаучного мышления. Он активно выступал против схоластической средневековой науки, в работе «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению» наметил структуру физического эксперимента, обосновал фундаментальный физический закон падения тел. При этом Галилей имел дело с задачами, для решения которых в европейской культуре уже сложились необходимые предпосылки. Галилей знал работы Архимеда, был знаком с астрономическим учением Птолемея и Коперника, неплохо разбирался в учениях Платона, Аристотеля и Демокрита. Как показывают А. Григорьян и В. Зубов, Галилей читал «учение о широте форм», в частности, использовал в своём творчестве основную работу Орема («Трактат о конфигурации качеств»), из которой он заимствовал, во-первых, закон свободного падения тел («треугольник Орема»), во-вторых, идею и геометрический метод доказательства теоремы об эквивалентности движений 308, в-третьих, терминологию и ряд основных понятий. Рассмотрим теперь подробнее, как Галилей пришёл к новым представлениям.

Начало поисков

Учение Галилея о свободном падении тел с самого начала было ориентировано и на практику, и на теорию, а именно на построение науки о равноускоренном движении по образцу Архимеда, предполагающее математическое описание физических явлений. Можно указать техническую проблему, которую он хотел разрешить: описать траекторию движения артиллерийского снаряда. В письме к Чездре Марсили от 11 сентября 1632 года Галилей писал: «… поистине первое побуждение, склонившее меня к размышлениям о движении, заключалось в том, чтобы найти эту траекторию, — если её найти, то потом уже нетрудно дать доказательство» 309.

Наблюдая за полетом снаряда, Галилей предположил, что траектория этого полёта является параболой. Сопоставляя параболу с другой геометрической кривой, получившей название спирали Архимеда, Галилей пришёл к мысли представить движение снаряда как состоящее (складывающееся) из двух разных движений — равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали (то есть свободного падения). Сам он об этом пишет так: «… ибо уже давно, когда я с величайшим восхищением разглядывал и изучал спираль Архимеда, которую он строит путём двух равномерных движений, одного — прямолинейного, другого — кругового, мне пришла в голову мысль о спирали, образуемой путём равномерного кругового движения и движения прямолинейного, ускоряющегося в том же самом отношении, что и естественно падающее тело» 310.

Известно, что и равномерное движение, и свободное падение уже давно были предметом научного изучения: первую теорию равномерного движения предложили ещё античные учёные — Аристотель, Евклид, Архимед, а над свободным падением и равноускоренным движением много размышляли учёные Средневековья — Иоанн Буридан, Альберт Саксонский, Николай Орем. Галилей, по всей видимости, знал работы этих учёных, особенно его привлекал Орем. Из работ последнего и, возможно, Д. Сото (автора одного из схоластических комментариев к «Физике» Аристотеля) он заимствовал модель (схему) равноускоренного движения. В этой модели отрезки внутри прямоугольного треугольника, параллельные его высоте, изображают скорости движения, а основание треугольника — время движения или же пройденный путь. То есть скорость падающего тела у Орема увеличивалась пропорционально времени движения или пути, оба варианта приводились в трактовке Орема как равноценные.

Галилей останавливается на одном из них — на том, что скорость падающего тела увеличивается с увеличением пройдённого пути (судя по всему, соображением, определившим его выбор, явилось утверждение Орема о том, что скорость падающего тела возрастает с увеличением пройдённого пути). Принимая в ранних работах это с современной точки зрения ошибочное положение, Галилей пишет, что оно соответствует «всем нашим наблюдениям над инструментами и машинами, работающими посредством удара, где ударяющий производит тем больший эффект, чем с большей высоты он ударяет» 311.

Применив затем к оремовской модели движения (в её неправильной формулировке) одну из теорем «Начал» Евклида, Галилей, пишут А. Григорьян и В. Зубов, «от этого ошибочного утверждения путём ошибочного хода мысли приходил к правильному утверждению», что «пути, проходимые в равные отрезки времени, соответствуют последовательности нечетных чисел» 312. К чести Галилея, он сам заметил, что принятое им положение о пропорциональности скорости пройдённому телом пути приводит к парадоксу (из принятого положения следовало, что движение происходит мгновенно) 313.

Чтобы снять возникшее противоречие, Галилей меняет принятое ранее исходное положение, он берёт теперь второй вариант оремовской модели (по которому скорость падающего тела должна быть пропорциональна времени падения). о Изменив начальное положение, Галилей снова должен был соединить в доказательстве начальный и конечный пункты теоретического рассуждения. Но здесь возникло затруднение: если раньше были известны характеристики пройдённого телом пути и основная проблема сводилась к тому, чтобы установить отношение между скоростью и временем, то теперь в исходное положение путь не входил (было задано отношение между скоростью и временем), а в конечное входил (зато известна была скорость). Это затруднение Галилей преодолел, использовав теорему Орема об эквивалентности равномерного и равноускоренного движения (для равномерного движения была выяснена связь между временем, путём и скоростью, знание этой связи, перенесённое на равноускоренное движение, позволило Галилею в конечном счёте связать начальное положение с конечным), в результате Галилей уже правильно доказал теорему о пропорциональности пройденных телом расстояний квадратам времени (из это теоремы Галилей выводит закон, что «пути, проходимые в равные отрезки времени, соответствуют последовательности нечетных чисел»).

Итак, мы видим, что уже в ранних исследованиях Галилею удаётся сформулировать закон, в соответствии с которым изменяется скорость тела при свободном падении. При этом Галилей невольно разошелся с некоторыми основными положениями «Физики» Аристотеля. Так, Аристотель считал, что скорость падения пропорциональна весу падающего тела и, кроме того, что для поддержания равномерного движения тела необходимо постоянно затрачивать определённую силу. С точки зрения этих представлений изменение скорости падающего тела не могло быть изображено в модели, предложенной Оремом. Действительно, если бы Галилей в данном пункте принял положение Аристотеля (что без действия поддерживающей силы достигнутая телом скорость затухает), то он вынужден был бы утверждать, что или вес тела тратится на поддержание достигнутой телом скорости, а не на её увеличение (в этом случае движение становилось бы не равноускоренным, а равномерным), или скорость падающего тела изменяется не равномерно, а по какому-то иному закону (тогда движение не могло быть изображено в прямоугольном треугольнике).

Использование оремовской модели свободного падения наряду с другими соображениями заставило Галилея предположить, во-первых, что скорость естественно ускоренного движения изменяется по величине равномерно 314 и, во-вторых, что скорость тела, достигнутая в то или иное мгновение, сохраняется сама собой без специальной силы, так что вес тела тратится лишь на увеличение скорости (это положение вело к закону инерции). Здесь может возникнуть вопрос: почему Галилей больше доверяет оремовской модели, чем Аристотелю или наблюдениям за падением реальных тел. Думаю, отчасти потому, что под влиянием платонизма, весьма популярного в это время среди гуманистически ориентированных философов, он больше верит в идеи (а треугольник скоростей — это, по Галилею, сложная идея), чем в вещи. Отчасти и потому, что, как он пишет в «Диалоге», в сфере интеллекта математическое знание равно по объективной достоверности знанию божественному.

«Человеческое понимание, — пишет Галилей, — может рассматриваться в двух планах — как интенсивное и как экстенсивное. Как экстенсивное его можно рассматривать в отношении ко множеству интеллигибельных предметов, число которых бесконечно; в этом плане человеческое понимание ничтожно, даже если оно охватывает тысячу суждений, поскольку тысяча по отношению к бесконечности есть нуль. Но если человеческое понимание рассматривать интенсивно и коль скоро под интенсивностью разумеют совершенное понимание некоторых суждений, то я говорю, что человеческий интеллект действительно понимает некоторые из этих суждений совершенно и что в них он обретает ту же степень достоверности, какую имеет сама Природа.

К этим суждениям принадлежат только математические науки, а именно геометрия и арифметика, в которых божественный интеллект действительно знает бесконечное число суждений, поскольку он знает все. И что касается того немногого, что действительно понимает человеческий интеллект, то я считаю, что это знание равно божественному в его объективной достоверности, поскольку здесь человеку удаётся понять необходимость, выше которой не может быть никакой более высокой достоверности» 315. Не правда ли, поразительное сходство с мыслями Кузанца? Но, вероятно, дело не в сходстве, а в том, что Галилей прямо реализует программу Кузанца, с работами которого он был знаком.

Наконец, новое понимание Галилеем свободного падения стало возможным, поскольку оно принимает концепцию импето, называя impetus «моментом» 316. «Во время движения тяжёлого тела, — пишет он, — такие моменты накапливаются в каждое мгновение, нарастая равномерно, и сохраняются в теле совершенно так же, как и нарастающая скорость падающего тяжёлого тела» 317.

Дальнейшие шаги творческого поиска. Галилей прекрасно сознавал, что доказанное им знание о пропорциональности расстояний квадратам времени в теории равноускоренного движения является центральным. Поэтому он старался обосновать и это знание, и положение, на которое оно опирается (о равномерном приращении скорости падающего тела), не только теоретически, но и посредством опыта 318. Однако оба эти положения противоречили некоторым наблюдениям и фактам. Во-первых, было известно, что скорость тел, имеющих малый диаметр, вообще не меняется, то есть эти тела падают равномерно. Во-вторых, оба положения вступали в прямое противоречие и с одним из основных принципов механики Аристотеля, гласящим, что ускорение падающего тела прямо пропорционально его весу и обратно пропорционально степени плотности или густоты среды, в которой совершается падение. К тому же оба положения (о равномерном приращении и пропорциональности квадратам времени) в то время при слабом развитии измерительной техники вообще нельзя было проверить опытным путём.

В данном пункте своих исследований Галилей отрицает положение Аристотеля о пропорциональности ускорения весу тела и пытается обосновать другое — о том, что все тела независимо от веса падают с одинаковой скоростью (в античной науке это положение высказывал Демокрит, а в ренессансной — Бенедетти) 319. Для этого Галилей производит прямые опыты и, кроме того, доказывает, что рассуждение, опирающееся на положение Аристотеля, приводит к противоречиям.

Однако оба способа аргументации Галилея не имели успеха, на противоречия сторонники Аристотеля просто не обратили внимания, а опыт Галилея они признали неудовлетворительным на том основании, что тела бросаются с малой высоты и поэтому-де эффект пропорциональности не успевает проявиться 320. Более того, очень точные для того времени опыты Леонардо да Винчи как будто бы подтвердили положение Аристотеля о том, что тела падают со скоростями, пропорциональными их весу. Подтвердили положения Аристотеля и опыты Винченцо Раньери и Риччоли, бросавших тяжёлые и лёгкие шары и сферы с наклонных башен в Пизе и Болонье. А. Койре в своей статье «Галилей и опыт в Пизе: по поводу легенды» доказывает, что Галилей вообще не проводил опытов с бросанием тел, поскольку сформулированные им положения относились не к движению тел в воздушной среде, а к движению в пустоте.

Думаю, Галилей принимает положение о падении тел с одинаковой скоростью независимо от их веса не только потому, что так утверждали Демокрит и Бенедетти. К этой гипотезе его подталкивала необходимость опытной проверки при том, что он не мог подтвердить на опыте ни исходную гипотезу, ни конечное, строго доказанное положение. Тогда Галилей решает проверить косвенное следствие, которое можно было получить, анализируя оремовский треугольник. Дело в том, что в него входят только два параметра — время и скорость, но не входит вес тела, а следовательно, мог рассуждать Галилей, если принимать оремовский треугольник скоростей, то необходимо принять и то, что все тела падают с одинаковой скоростью независимо от их веса. Здесь опять приоритет отдавался математической идее, а не наблюдению.

Чтобы преодолеть возражения оппонентов, Галилей вынужден был усложнить представление о естественно ускоренном движении. К исходной оремовской модели движения он добавляет ещё одну. В. неё входили как раз те два параметра, на которые указывал Аристотель, то есть вес падающего тела и среда, в которой движение происходило. Построенная Галилеем более сложная модель позволяла объяснить, почему сопротивление среды, увеличение её плотности приводят к уменьшению скорости падающего тела. Галилей предположил, что, во-первых, на падающее тело действует архимедова сила, равная весу вытесненного телом воздуха, во-вторых, что тело при падении раздвигает частицы среды, притом чем с большей скоростью тело движется, тем больше становится противодействие среды 321. Однако новая модель не объясняла, почему в одной и той же среде уменьшение диаметра тела сказывается на уменьшении его скорости. Чтобы объяснить и этот факт, Галилей предположил, что при падении происходит взаимодействие среды с поверхностью тела. В результате становится возможным говорить о трении, замедляющем движение тела в среде. Галилей показывает, что чем больше поверхность тела, тем больше среда взаимодействует с падающим телом и тем больше, следовательно, трение (тела с малым диаметром имеют сравнительно с их весом большую площадь поверхности, и поэтому на них действует большая замедляющая сила трения) 322.

Тактика «спасения» Галилеем оремовской модели довольно интересна. С одной стороны, он вынужден обратиться к анализу наблюдаемой реальности и признать роль среды, с другой — тем не менее, Галилей и эту роль осмысляет в духе платонизма как искажение процесса падения, заданного исходной моделью. При этом он рассматривает сущность свободного падения двояко: как идеализированный случай «падение тела в пустоте» (то есть некий мыслимый случай падения тела, когда полностью устранено сопротивление среды) и как факторы, искажающие этот идеализированный процесс (один фактор — сила трения тела о среду, другой — архимедова выталкивающая сила). Устами героя диалога Саль-ва Галилей говорит: «… причина различной скорости падения тел различного веса не заключается в самом их весе, а обусловливается внешними причинами — главным образом сопротивлением среды, так что если бы устранить последнее, то все тела падали бы с одинаковой скоростью» 323. Здесь «тела, падающие с одинаковой скоростью» — идеализированный случай падения, «сопротивление среды» — фактор, искажающий идеализированное падение тела.

Вводя представление об идеализированном падении тела (когда полностью устранено сопротивление среды), Галилей реализует и платоновскую установку, по которой вещи — это копии идей, и ренессансную установку на творение вещи по замыслу. В данном случае самого творения ещё нет, но оно намечается в рассуждении, так сказать, уже планируется. Как мы помним, уже Аристотель рассматривал случай падения тел в пустоте, но — как невозможный (то, что не существует, а только гипотетически мыслится). Галилей же, напротив, считает, что именно тогда, когда нет сопротивления среды, падение тела происходит в точном соответствии с законами природы (оремовским треугольником скоростей). Но в этом случае сопротивление он вынужден рассматривать как фактор, искажающий чистый природный процесс.

Однако одновременно здесь обнаруживается возможность трактовать этот фактор как способ потенциального воздействия на падающее тело. Не забудем, что инженер Нового времени хочет овладеть природой, управлять её процессами. Для этого, правда, сами процессы нужно представить в форме механизмов. Почему механизмов? А потому, что любой механизм (машина), как это постепенно становится ясным инженеру Нового времени, хотя и действует в соответствии с законами природы, но человек именно за счёт особого устройства механизма получает доступ к этим природным процессам и даже может ими управлять. Например, маятник часов движется по законам природы, но механика часов позволяет управлять этим движением (замедлять или ускорять ход часов) 324. Главное для инженеров теперь было понять, как нужно устроить механизм, чтобы в нём реализовывались нужные, работающие на человека природные процессы и как на них можно воздействовать.

Ещё раз усовершенствованная модель движения позволила Галилею не только сохранить исходную оремовскую схему и одновременно объяснить наблюдаемые факты, но и поставить один из опытов, подтверждающих пропорциональность пройденных путей квадратам времени. Галилей с помощью построенной модели стал изучать, при каких условиях параметры движения становятся удобными для измерения или же влияют на выделенные процессы так незначительно, что ими на практике можно пренебречь. Теоретическое моделирование в конечном счёте позволило Галилею выделить одно из таких условий, и он показал, что если падение тел происходит с небольшой скоростью, то сопротивление среды будет незначительным, а время движения достаточно большим (даже в том случае, если тело падает с небольшой высоты). Практически это означало, что сопротивлением среды в данном случае можно пренебречь и, следовательно, движение тела будет происходить в соответствии с теоретической моделью. При этом можно будет измерить время движения.

Для постановки опыта Галилею необходимо было решить ещё одну задачу — найти тела, падающие с небольшой скоростью. Падение же с такой скоростью происходит или в плотной среде, или для тел маленького диаметра, для которых сопротивление среды достаточно велико. Необходимое же условие опыта, как это следовало из рассуждения Галилея, — возможность пренебречь сопротивлением среды. Вместе с тем не учитывать его тоже невозможно.

Последнее затруднение Галилей преодолел, ещё раз разложив силы и движения. Так, падение тела по наклонной плоскости (оно совершалось с малой скоростью) он разложил на два: горизонтальное движение и свободное падение, видоизменённое сопротивлением наклонной плоскости. Затем импульс, ускоряющий тело, Галилей представил как результат пяти сил: силы веса и четырёх сил сопротивления (расталкивание телом частиц среды, трение о среду, трение о наклонную плоскость, преодоление наклона). Так как движение по наклонной плоскости совершалось с небольшой скоростью, первыми двумя силами сопротивления сразу можно было пренебречь. Трение тела о поверхность наклонной плоскости также можно было не учитывать в том случае, если поверхности тела и наклонной плоскости были достаточно гладкими, а это условие, как нетрудно догадаться, находилось целиком в руках Галилея. Неплохой техник, он легко изготовил гладкие поверхности и затем поставил эксперимент, подтверждающий выдвинутое им положение (этот эксперимент А. Койре уже не отрицает, но считает неэффективным, поскольку в новой науке ещё не было средств для точного измерения времени).

Следует отметить, что с точки зрения, например, античной науки вполне было достаточным теоретически доказать положение о пропорциональности пройденных путей соответствующим квадратам времени. Проверять это положение опытом не только не следовало, такая проверка, если бы кому-нибудь такое пришло в голову, считалась бы просто затемняющей строгость доказательства. Тем более нельзя было изменять объект, по поводу которого предпринималось доказательство, ведь он был создан самим Демиургом или существовал всегда. Однако с точки зрения мыслителя Нового времени, ощущающего себя творцом, изменение объекта в соответствии с замыслом было вполне допустимым. Тем более что в сфере интеллекта математическое знание Галилей уподобляет божественному. Поэтому, реализуя в эксперименте идеализированное движение, фиксируемое как раз математической моделью, Галилей всего лишь следовал за Богом. При этом возникали трудные вопросы о расхождении данных наблюдения и теории, реального объекта и идеализированного, а также возможности не учитывать параметры природного явления, численные значения которых оказывались невелики. Вот что по этому поводу пишет Галилей:

«Сальв… Я допускаю, далее, что выводы, сделанные абстрактным путём, оказываются в конкретных случаях далёкими от действительности и столь неверными, что ни движение в поперечном направлении не будет равномерным, ни ускоренное движение при падении не будет соответствовать выведенной пропорции, ни линия, описываемая брошенным телом, не будет параболой и так далее. С другой стороны, я прошу вас не отказывать нашему автору в праве принимать то, что предполагалось и принималось другими известнейшими учёными, хотя и было неправильным. Авторитет одного Архимеда должен успокоить в этом отношении кого угодно. В своей механике и книге о квадратуре параболы он принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудалённой во всех своих точках от общего центра всех тяжёлых тел, и что нити, к которым подвешены тяжёлые тела, параллельны между собой.

Подобные допущения всеми принимались, ибо на практике инструменты и величины, с которыми мы имеем дело, столь ничтожны по сравнению с огромным расстоянием, отделяющим нас от центра земного шара, что мы смело можем принять шестидесятую часть градуса соответствующей весьма большой окружности за прямую линию, а два перпендикуляра, опущенных из её концов, — за параллельные линии. Поэтому, когда мы хотим проверить на практике в конечном пространстве те выводы, которые сделаны в предположении бесконечного пространства, необходимо из того, что окажется в действительности, исключить то, что может быть приписано не бесконечной удалённости нашей от центра, хотя бы последняя и была огромной по сравнению с малой величиной приборов, которыми мы пользуемся… для научного трактования этого предмета необходимо сперва сделать отвлечённые выводы, а сделав их, проверить в тех пределах, которые допускаются опытом. Польза от этого будет немалая. Вещество и форму можно при этом выбрать такими, чтобы сопротивление среды оказывалось возможно меньше» 325.

Из этих размышлений Галилея видно, что он не путал принцип, по которому математическое знание задаёт истинное описание природы, и обоснование полученных знаний, где устанавливается только приблизительное состояние дел.

В целом (с точки зрения исторической перспективы) Галилей смог добиться успеха, по крайней мере, за счёт трёх моментов: построения моделей движения, ориентированных на эксперимент; переноса в механику астрономических способов мышления; неожиданного переворачивания отношений между знанием и объектом. Рассмотрим эти моменты подробнее.

В теории Галилей смог определить условия, при которых стала возможна постановка хорошего эксперимента. Именно в данном пункте он и обращается к астрономическим приёмам мышления. Ещё в античной науке последнего периода астрономы, задавая в теоретической модели одни параметры изучаемого объекта, как правило, неизмеряемые, а лишь введённые в теорию, могли рассчитывать другие параметры этого объекта, которые уже можно было измерить с помощью астрономических приборов. Галилей действовал строго по астрономическим «рецептам» — построил такую модель движения, на которой смог рассчитывать параметры, допускающие измерение. А. Койре вообще считает, что современная физика имеет свой пролог и эпилог в астрономии и что нельзя «установить и выработать земную физику или по крайней мере земную механику, не развивая в то же время механику небесную».

Помимо переноса в механику астрономических методов мышления, Галилей сделал ещё один революционный шаг: обработав поверхности падающего тела и наклонной плоскости, он привёл изучаемый объект в соответствие с моделью. Установка Галилея на построение теории и одновременно на инженерные приложения заставляет его проецировать на реальные объекты (падающие тела) характеристики моделей и теоретических отношений, то есть уподоблять реальный объект идеальному. Однако, поскольку они различны, Галилей расщепляет в знании (прототип мысленного эксперимента) реальный объект на две составляющие. Одну — точно соответствующую, подобную идеальному объекту, и другую — отличающуюся от него (она рассматривается как идеальное поведение, искаженное влиянием разных факторов — среды, трения, взаимодействия тела и наклонной плоскости и тому подобное). Затем эта вторая составляющая реального объекта, отличающая его от идеального объекта, элиминируется экспериментальным способом.

До Галилея, как я отмечал, научное изучение всегда мыслилось как получение об объекте научных знаний при условии константности, неизменности самого объекта. Никому из исследователей не могло прийти в голову практически изменять изучаемый реальный объект (в этом случае он мыслился бы как другой объект). Учёные шли в ином направлении, старались так усовершенствовать модель и теорию, чтобы они полностью описывали поведение реального объекта. Расщепление реального объекта на две составляющие и убеждение, что теория задаёт истинную природу объекта, которая может быть проявлена не только в знании, но и в опыте, направляемом знанием, позволяет Галилею мыслить иначе. Он задумывается над тем, а нельзя ли так изменить сам реальный объект, практически воздействовав на него, чтобы уже не нужно было изменять его модель, чтобы объект соответствовал ей.

Именно на этом пути Галилей и достиг успеха. Следовательно, в отличие от опытов, которые проводили многие учёные и до Галилея, эксперимент предполагает, с одной стороны, вычленение в реальном объекте идеальной составляющей (при проецировании на реальный объект теории), а с другой — перевод техническим путём реального объекта в идеальное состояние, то есть полностью отображаемое в теории (добиваясь тем самым своеобразного изоморфизма теории и наблюдаемого в эксперименте природного явления). Интересно, что опытным путём Галилей смог проверить лишь тот случай, где можно было не учитывать действие основных сил сопротивления, то есть тот, который в реальной практике не имел места. Это был случай идеальный, вычисленный теоретически, реализованный техническим путём. Но оказалось, что будущее именно за этими идеальными реальностями; они открывали новую эпоху в практике человека — эру инженерии, опирающейся на науку.

Суммируя то, что можно назвать «философскими взглядами» Галилея, Р. Баттс в интересной статье «Тактика пропаганды Галилея в пользу математизации научного опыта» пишет:

  1. Наука трактует не о тех вещах, о которых говорят нам наблюдения невооружённым глазом, но о тех экспериментальных возможностях, которые выразимы в математических терминах.
  2. На определённом регулятивном уровне — на уровне, где методологические соображения перевешивают онтологические, — экспериментирование не является попыткой подтвердить теорию повторами, экспериментирование оказывается скорее способом усмотрения теоретических возможностей, причём эти возможности всегда зависят от взгляда на реальность как на набор математических свойств.
  3. Материя недоступна для обычного восприятия, она суть физически интерпретированная геометрия.

Эти положения предполагают, что наука должна быть готова иметь дело с вымышленными ситуациями. Эксперимент в конечном счёте есть именно создание ненормальных (с точки зрения стандартов здравого смысла), артефактных ситуаций. Конечное заключение очевидно: научный опыт — тот вид опыта, который мы обязаны иметь, чтобы определить истинность или ложность математических возможностей, а совсем не тот вид опыта, о котором Аристотель и его последователи говорили как о базовом 326.

6.3. Формирование инженерии, естественной науки, новой математики

Следует отметить, что Галилей не ставил своей специальной целью получение знаний, необходимых для создания механизма, действующего на основе закона свободного падения, для определения параметров реального технического устройства, реализующего этот закон. Но, выйдя на идею использования наклонной плоскости и далее практически реализовав эту идею, он фактически определил характеристики механизма, реализующего закон свободного падения. При этом Галилей решал эту задачу как одну из побочных в отношении основной — построения новой науки механики. X. Гюйгенс же своей основной задачей ставит задачу, которая по отношению к галилеевской выступает как обратная.

Если Галилей считал заданным определённый природный процесс (свободное падение тела) и далее строил знание (теорию), описывающее закон протекания этого процесса, то Гюйгенс ставит перед собой обратную задачу: по заданному в теории знанию (соотношению параметров идеального процесса) определить характеристики реального природного процесса, отвечающего этому знанию. На самом деле, как показывает анализ работы Гюйгенса, задача, которую он решал, была более сложная: нужно было не только определить характеристики природного процесса, описываемого заданным теоретическим знанием, но также получить в теории дополнительные знания, характеризующие природные явления, влияющие на основной рабочий процесс, выдержать условия, обеспечивающие отношение изоморфизма, определить технические параметры объекта, которые может регулировать сам исследователь. Кроме того, выявленные параметры нужно было конструктивно увязать с другими, определяемыми на основе рецептурных соображений так, чтобы в целом получилось действующее техническое устройство, в котором бы реализовался природный процесс, описываемый исходно заданным теоретическим знанием.

Другими словами, X. Гюйгенс пытается реализовать мечту и замысел техников и учёных Нового времени: исходя из научных теоретических соображений запустить реальный природный процесс, которым бы можно было управлять. И надо сказать, это ему удалось. Конкретно инженерная задача, стоящая перед Гюйгенсом, заключалась в необходимости сконструировать часы с изохронным качанием маятника, то есть подчиняющимся определённому физическому соотношению (время падения такого маятника от какой-либо точки пути до самой его низкой точки не должно зависеть от высоты падения). Анализируя движение тела, удовлетворяющее такому соотношению, Гюйгенс приходит к выводу, что маятник будет двигаться изохронно, если будет падать по циклоиде, обращённой вершиной вниз. Открыв далее, «что развёртка циклоиды есть также циклоида», он подвесил маятник на нитке и поместил по обеим её сторонам циклоидально изогнутые полосы так, «чтобы при качании нить с обеих сторон прилегала к кривым поверхностям. Тогда маятник действительно описывал циклоиду» 327.

Таким образом, исходя из технического требования, предъявленного к функционированию маятника, и знаний механики, Гюйгенс определил конструкцию, которая может удовлетворять данному требованию. Решая эту техническую задачу, он отказывается от традиционного метода проб и ошибок, типичного для античной и средневековой технической деятельности, и обращается к науке. Гюйгенс сводит действия отдельных частей механизма часов к естественным процессам и закономерностям и затем, теоретически описав их, использует полученные знания для определения конструктивных характеристик нового механизма. Такому выводу предшествовали исследования по механике, идущие в русле идей «Бесед…». Не забывает Гюйгенс при этом и своей конечной цели. «Для изучения его (маятника) природы, — пишет он, — я должен был произвести исследования о центре качания. Я здесь доказал ряд теорем. Но всему я предпосылаю описание механического устройства часов…» 328

Другими словами, Гюйгенс опирается на установленные Галилеем отношения между научным знанием (идеальными объектами) и реальным инженерным объектом. Но если Галилей показал, как приводить реальный объект в соответствие с идеальным, то Гюйгенс продемонстрировал, каким образом полученное в теории и эксперименте соответствие идеального и реального объектов использовать в технических целях. Тем самым Гюйгенс и Галилей практически осуществили то целенаправленное применение научных знаний, которое и составляет основу инженерного мышления и деятельности. Для инженера всякий объект, относительно которого стоит техническая задача, выступает, с одной стороны, как явление природы, подчиняющееся естественным законам, а с другой — как орудие, механизм, машина, сооружение, которые необходимо построить искусственным путём («как другую природу»).

Сочетание в инженерной деятельности «естественной» и «искусственной» ориентации заставляет инженера опираться и на науку, из которой он черпает знания о естественных процессах, и на существующую технику, где он заимствует знания о материалах, конструкциях, их технических свойствах, способах изготовления и так далее. Совмещая эти два рода знаний, инженер находит те «точки» природы и практики, в которых, с одной стороны, удовлетворяются требования, предъявляемые к данному объекту его употреблением, а с другой — происходит совпадение природных процессов и действий изготовителя. Если инженеру удаётся в такой двухслойной «действительности» выделить непрерывную цепь процессов природы, действующую так, как это необходимо для функционирования создаваемого объекта, а также найти в практике средства для «запуска» и «поддержания» процессов в такой цепи, то он достигает своей цели. Так, Гюйгенс смог показать, что изохронное движение маятника может быть обеспечено конструкцией, представляющей собой развёртку циклоиды. Падение маятника, видоизменённое такой конструкцией, вызывало естественный процесс, соответствующий как научным знаниям механики, так и инженерным требованиям к механизму часов.

В своём трактате Гюйгенс перечисляет задачи, которые ему необходимо было решить: пришлось развернуть учение Галилея о падении тел, доказав ряд новых теорем, изучить развёртки кривых линий (в результате Гюйгенс создал теорию эволют и эвольвент), провести исследование о центре качания маятника и, наконец, воплотить полученные знания в конкретном механическом устройстве часов. С работ Гюйгенса естественнонаучные знания (механики, оптики и других) начинают систематически использоваться для создания разнообразных технических устройств. Для этого в естественной науке инженер-учёный выделяет или строит специальную группу теоретических знаний. При этом именно инженерные требования и характеристики создаваемого технического устройства влияют на выбор таких знаний или формулирование новых теоретических положений, которые нужно доказать в теории. Эти же требования и характеристики (в случае исследования Гюйгенса это было требование построить изохронный маятник, а также технические характеристики создаваемых в то время механических конструкций) показывают, какие физические процессы и факторы необходимо рассмотреть (падение и подъём тел, свойства циклоиды и её развёртки, падение весомого тела по циклоиде), а какими можно пренебречь (сопротивлением воздуха, трением нити о поверхности). Наконец, исследование теории позволяет перейти к первым образцам инженерного расчёта.

Расчёт в данном случае, правда, предполагал не только применение уже полученных в теории знаний механики, оптики, гидравлики и так далее, но и, как правило, их предварительное построение теоретическим путём. Расчёт — это определение характеристик технического устройства исходя, с одной стороны, из заданных технических параметров (то есть таких, которые инженер задавал сам и мог контролировать в существующей технологии) и, с другой — из теоретического описания физического процесса, который нужно было реализовывать техническим путём. Описание физического процесса бралось из теории, затем определённым характеристикам этого процесса придавались значения технических параметров, и, наконец, исходя из соотношений, связывающих в теории характеристики физического процесса, определялись те параметры, которые интересовали инженера. В трактате о часах Гюйгенс провёл несколько расчетов: длины простого изохронного маятника, способа регулирования хода часов, центров качания объёмных тел. Фактически уже теории Архимеда содержали своеобразные расчёты (например, устойчивости плавающих тел), и, возможно, великий учёный Античности рассчитывал с их помощью технические конструкции. Однако для Архимеда расчет — деятельность, лежащая за пределами науки. Рассчитать техническое сооружение в понимании Архимеда, вероятно, не что иное, как определить один из частных случаев существования математической идеи (сущности). Для учёного такого калибра, как Архимед, подобные задачи вполне можно было решить, и, судя по созданным им механизмам, он их решал (и не однажды).

Суммируем, как выглядят в объективном плане этапы нового, инженерного способа создания технического изделия:

  1. Техническое действие в гипотетической плоскости сводится к определённому природному процессу (например, движению по инерции и свободному падению снаряда при артиллерийской стрельбе, как в случае Галилея, или делению ядер урана в ядерном реакторе, что имело место в XX столетии).
  2. В ходе естественнонаучного изучения этого природного процесса подбирается или специально строится математическая модель, описывающая основные особенности исследуемого процесса (оремовская модель в работе Галилея; уравнения, описывающие деление ядер у рана).
  3. В эксперименте эта модель уточняется или перестраивается с тем, чтобы можно было описать особенности экспериментально сформированного идеализированного природного процесса (свободного падения тела в безвоздушной среде; деления всех ядер урана), а также факторы и условия, влияющие на него (сопротивление воздуха при падении тела; примеси в уране и величина пробега осколков ядер в процессе их деления). Одновременно в эксперименте происходит практическое формирование такого идеализированного процесса.
  4. На основе построенной математической модели и результатов эксперимента инженер изобретает и рассчитывает конструкцию, призванную реализовать идеализированный природный процесс уже в форме технического действия (создание Гюйгенсом циклоидально изогнутой металлической полоски, по которой должен падать маятник часов; очищение урана от примесей и определение критической массы). Для расчёта конструкции он сводит её параметры, с одной стороны, к характеристикам идеализированного природного процесса, с другой — к факторам и условиям, влияющим на этот процесс.
  5. Опытным путём (при создании опытного образца) уточняются и доводятся все характеристики технического изделия, и инженер убеждается, что оно действительно работает, как было запланировано и рассчитано.

Следует отметить, что в случае инженерной деятельности при создании технического изделия опыт уже не играет той роли, которую он имел на предыдущих стадиях развития техники. Он, конечно, частично сохраняется в форме эксперимента и на стадии создания опытного образца, но всё же главным становится именно инженерная деятельность и обеспечивающие её исследования и разработки.

Итак, если Галилей создал первый образец естествознания, то Гюйгенс — инженерного действия, то есть показал, как на основе знаний новой науки (позднее она получила названия естественной) создавать технику, где бы, во-первых, реализовались уже изученные в естественной науке процессы природы, во-вторых, ими можно было управлять.

Если подвести итог, то можно сказать следующее: в естественных науках идеальные объекты должны включать в себя математические идеальные объекты и описывать механизмы природных явлений; теория естественной науки, помимо требований, сформулированных ещё в Античности, строится так, чтобы в ней можно было получить знания, необходимые для инженерии. Как следствие, постепенно формируется мировоззрение, что «природа написана на языке математики», представляет собой скрытый механизм, однако в естественной науке этот скрытый механизм можно описать в форме законов природы, а в инженерии, используя эти законы, создавать реальные механизмы. Успехи естествознания и инженерии всё больше затеняли тот факт, что идеализированная природа (написанная на языке математики) — это всего лишь небольшой фрагмент действительности, который освоил человек, что «природа в эксперименте» не тождественна реальной природе.

Напротив, человек XVII–XVIII веков склоняется к мысли отождествить идеализированную природу со всем миром, а естественнонаучное знание — с истинным знанием о мире. Социальная жизнь всё больше стала пониматься как изучение законов природы (при этом и сам человек, и общество тоже понимались как природные явления), обнаружение её практических эффектов, создание в инженерии механизмов и машин, реализующих законы природы, удовлетворение на основе достижений естественных наук и инженерии растущих потребностей человека. Просвещение не только развивает это новое мировоззрение, но и создаёт условия для распространения его в жизнь. Известно, что объединённые вокруг «Энциклопедии» передовые мыслители хотели осуществить начертанный Ф. Бэконом план «великого восстановления наук», связывающий социальный прогресс с прогрессом научным; исходными идеями для всех просветителей стали понятия природы и воспитания; последнее должно было подготовить нового просвещённого, а по сути — естественнонаучно и технически ориентированного человека 329.

«Просветители XVIII века, — пишет А. П. Огурцов, — довели до конца подход к миру как к машине, созданной Богом. Природа мыслится как машина, а её законы постижимы благодаря техническим средствам… понятие «естественного закона» становится фундаментальным не только для естествознания, но и для складывающейся общественной науки, прежде всего для концепций естественного права и учения о морали».

«Государи (по словам Руссо. — Прим. авт.) должны поощрять искусства и науки, в противном случае подданые «остались бы невежественными и бедными» 330.

«Прогресс наук (пишет Кондорсэ в книге «Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума». — Прим. авт.) обеспечивает прогресс промышленности, который сам затем ускоряет научные успехи, и это взаимное влияние, действие которого беспрестанно возобновляется, должно быть причислено к более деятельным, наиболее могущественным причинам совершенствования человеческого рода» 331. «С прогрессом наук Кондорсэ связывает увеличение массы продуктов, уменьшение сырьевых и материальных затрат при выпуске продуктов промышленности, уменьшение доли тяжёлого труда, повышение целесообразности и рациональности потребления, рост народонаселения и в конечном итоге устранение вредных воздействий работ, привычек и климата, удлинение продолжительности человеческой жизни. В последней главе, посвящённой десятой эпохе, Кондорсэ намечает основные линии будущего прогресса человеческого разума и основанного на нём прогресса в социальной жизни человека: уничтожение неравенства между нациями, прогресс равенства между различными классами того же народа, социального равенства между людьми, наконец, действительное совершенствование человека» 332.

Для современного уха и сознания все эти декларации и утверждения привычны, но они не были столь привычными для людей того времени. К тому же я хочу обратить внимание на момент, вовсе не очевидный, а именно что наше понимание социальности — благополучия, счастья, безопасности, свободы, и тому подобного — в эпоху Просвещения было тесно увязано с прогрессом естественных наук и основанной на них технике и промышленности.

Но, конечно, естественные науки развивались не только под влиянием запросов инженерии. Ещё по меньшей мере два фактора имели здесь существенное значение, а именно: особенности самого познания, предполагавшего сведение новых явлений к уже изученным (прежде всего, к механическим, к движениям), а также формирование новой математики (высшего или математического анализа). Рассмотрим последний момент подробнее. Но сначала вернёмся к Галилею, вспомним, как он мыслил понятие «путь».

Движение в концепции Галилея онтологически мыслится как состоящее из двух основных элементов — времени и скорости. Скорости суммируются во времени, образуя пройденный телом путь («расстояние»). Доказывая, например, эквивалентность равноускоренного движения равномерному, Галилей пишет: «Возьмём треугольник ABC, изображающий своими линиями, параллельными основанию ВС, градусы (скорости), непрерывно возрастающие соответственно приращениям времени; из этих линий, поскольку они бесчисленна и точки на линии АС, и мгновения в любом отрезке времени, возникнет площадь треугольника» 333. Здесь площадь — это и совокупность (сумма) всех «точечных скоростей», и с современной точки зрения пройдённое телом расстояние, то есть путь. Но для Галилея это не так, путь выглядит не как свойство движения, а только как его результат.

Разработка понятия пути, приближающегося к современному, — заслуга Ньютона. Опираясь на разработанную Галилеем онтологию, последний приступает к изучению новых видов движения — движений тел по криволинейным траекториям в поле тяготения. Особенности этих движений предопределили и разработку нового математического языка, включающего теорию элементарной геометрии, теорию конических сечений и инфинитезимальные методы. Эти методы представляют собой нахождение квадратур кривых линий и определение касательных к ним («интегрирование до интегрального исчисления и дифференцирование до дифференциального исчисления»), а также использование результатов одних процедур в других. Известно, что И. Барроу, учителю и другу Ньютона, удаётся доказать, что процедуры нахождения касательных и квадрирования связаны «отношением обратимости» 334. «Барроу исходил из механических идей Галилея и Торричелли. Во главу исследования он поставил понятие движения и в одних случаях выводит путь, пройденный точкой, по времени и скорости движения, а в других по времени и пути выводит скорость движения. В такой форме у Барроу впервые были сопоставлены две взаимно обратные проблемы интегрирования и дифференцирования, причём для произвольных кривых, то есть, по-нашему, функций» 335.

Можно предположить, что использование отношения обратимости обусловило новые требования к строгости процедур квадрирования и нахождения касательных. И раньше при построении подобных процедур использовались «предельные переходы», то есть приём, когда сумма «бесконечно малых» величин и их отношения приравнивались к постоянным величинам. Требования к строгости этих переходов, как показывает анализ математических работ (Архимед, Кеплер и другие), определялись лишь возможностями получить те же самые результаты другими, уже испытанными геометрическими способами. Например, Кавальери с помощью предельных переходов вычисляет объёмы пирамиды и конуса, а также площадь параболического сегмента; ранее эти результаты были вычислены с помощью строгих геометрических методов.

Ситуация стала меняться, когда было установлено отношение обратимости. На процедуры предельных переходов были наложены новые требования: например, убедиться при переходе от бесконечно малых величин к постоянным, что сумма этих бесконечно малых действительно равна постоянной величине. Дело в том, что процедуры, которые подводятся под отношения обратимости, как правило, складываются в разных математических предметах и вначале кажутся совершенно разными, несвязанными. Если первоначально отношения обратимости устанавливаются для отдельных и к тому же нередко нематематических ситуаций (в случае Барроу для движения тел), то затем они переносятся на математические объекты. Свойства же традиционных математических объектов таковы, что при таком переносе возникают парадоксы. Естественный выход из этого затруднения — перестройка математической онтологии, в ней задаются операции и объекты, сразу связанные отношением обратимости.

Другой недостаток инфинитезимального метода был обусловлен тоже предельными переходами. Эти переходы невозможно было интерпретировать на построенную Галилеем онтологию движения, поскольку переходы в вычислениях от суммы отрезков к площадям и от площадей к отрезкам не удавалось соотнести с переходами от скоростей к пути и обратно (ведь, как уже отмечалось, площадь у Галилея не получала удовлетворительного онтологического истолкования).

Можно предположить, что, применяя инфинитезимальный метод, Ньютон обнаружил, с одной стороны, дефекты самого этого математического метода, с другой — дефекты физической онтологии движения, не позволявшие эффективно применять инфинитезимальный метод. В связи с этим Ньютон формулирует и начинает решать сразу две задачи: одну — направленную на изменение математического языка, другую — на изменение физической онтологии.

Анализ работ Ньютона показывает, что для построения новой математики он вслед за Барроу воспользовался физическими соображениями, привнеся в математику характеристики, полученные Галилеем при изучении движения. «Я, — пишет Ньютон, — рассматриваю здесь математические количества не как состоящие из очень малых частей, а как производимые непрерывным движением. Линии описываются и по мере описания образуются не приложением частей, а непрерывным движением точек, поверхности — движением линий, объёмы — движением поверхностей, углы — вращением сторон, времена — непрерывным течением». Одновременно Ньютон строит новое понятие математической величины, приписывая ей атрибуты идеального движения — время, скорость, путь. Вместо физического времени он берёт так называемую «соотнесённую величину» (quatitas), «посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время». С её помощью и задаётся новое понятие математической величины: «Постоянно и неопределённо возрастающие величины называются флюентами, их бесконечно малые приращения суть моменты, между тем как их скорости суть флюксии, с которыми возрастают вследствие порождающего их движения флюенты» 336.

Этим, так сказать, сделана половина дела, поскольку введённое понятие позволяет осмыслить и задать отношение обратимости между процедурами квадрирования и нахождения касательных. Действительно, объекты новой математической онтологии (флюенты, моменты и флюксии) задаются на пересечении двух операций — прямой и обратной, например, флюксия — это, с одной стороны, скорость изменения флюенты, то есть отношение бесконечно малых, а с другой — то, что обусловливает моменты, то есть изменение самих величин.

Чтобы сделать вторую половину дела, а именно задать в новой онтологии конкретный вид прямых и обратных операций, нужно было новые математические объекты связать между собой определёнными отношениями. Решая эту задачу, Ньютон схематизирует правила определения касательных, которые получили Барроу и другие математики, отрефлексировавшие свои инфинитезимальные вычисления. Например, основное отношение, связывающее флюксии и флюенты, Ньютон получает из схематизации опубликованного Барроу приёма определения касательных (этот приём основывался на отношении обратимости и совмещал в себе идеи Валлиса и Ферма) 337.

Построив новую математику, Ньютон использует её для построения физической онтологии. Эта задача была значительно проще первой, поскольку новая математическая онтология включала в себя основные характеристики идеальных объектов механики. Это обстоятельство позволило основные элементы новой математической онтологии переинтерпретировать относительно движения. В результате формируются новые понятия «скорость» и «путь», соответствующие флюксиям и флюентам, и новое понимание механического движения, на законных основаниях включающего в себя не только время и скорость, но и путь.

Рассмотренный здесь материал показывает, что не любая математика эффективна при формировании естественной 1ауки, что важным фактором развития последней выступает взаимодействие соответствующих онтологии (применяемой математики и естественной науки), что формирование математики в Новое время часто идёт на основе ассимиляции, тереосмысления и конструктивизации онтологических характеристик естественной науки.

Содержание
Новые произведения
Популярные произведения